人教版八年级数学上学期3月份月考测试卷含解析
人教版八年级数学上学期3月份月考测试卷含解析
一、选择题
1．下列计算正确的是（ ）
A ．93=±
B ．382-=
C ．2(7)5=
D ．222=
2．下列方程中，有实数根的方程是（ ）
A
．240x +=
B ．210x -+=
C ．12x +=
D ．331x x -+-=．
3．在实数范围内，若2
x +有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x≠2 B ．x >-2 C ．x <-2 D ．x≠-2
4．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A ．4
B ．3
C ．12
D ．20
5．下列运算中，正确的是( )
A ．1333??+ ? ??
=3 B ．(12-7)÷3=-1 C ．32÷122
=2 D ．(2+3)×3=63+ 6．已知m 、n 是正整数，若
2m +5n 是整数，则满足条件的有序数对（m ，n ）为（ ）
A ．（2，5）
B ．（8，20）
C ．（2，5），（8，20）
D ．以上都不是 7．如果关于x 的不等式组0,2223
x m x x -?>???-?-<-??的解集为2x >，且式子3m -的值是整数，
则符合条件的所有整数m 的个数是（ ）．
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
8．已知a 满足2018a -＋2019a -＝a ，则a －2 0182＝( )
A ．0
B ．1
C ．2 018
D ．2 019 9．将1、、、按图2所示的方式排列，若规定（m ，n ）表示第m 排从左到右第n 个数，则（4,2）与（21,2）表示的两数的积是（ ）
A ．1
B ．2
C ．
D ．6
10．下列运算正确的是（ ）
A ．235+=
B ．()2228-=
C ．112222÷=
D ．()
21313-=- 11．设0a >，0b >，且()()35a
a b b a b +=+，则23a b ab a b ab -+++的值是（ ）
A ．2
B ．14
C ．12
D ．
3158 12．下面计算正确的是（ ）
A ．3+3=33
B ．273=3÷
C ．2?3=5
D ．()22=2--
二、填空题
13．已知x=3+1，y=3-1，则x 2+xy +y 2=_____．
14．如果表示a 、b 的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a ﹣b |+2()a b +的结果是_____．
15．已知整数x ，y 满足20172019y x x =
+--，则y =__________． 16．11882
． 17．把1a
- 18．已知2，n=1222m n mn +-的值________．
19．1+x
有意义，则x 的取值范围是____． 20．2m 1-1343m --mn ＝________．
三、解答题
21．1123124231372831-+- 533121
【分析】
先根据二次根式的乘除法法则计算乘除法，同时分别化简各加数中的二次根式，最后计算加减法.
【详解】
2
-+
=1)2(3+?
=12
1. 【点睛】
此题考查二次根式的混合运算，二次根式的化简，正确掌握二次根式的化简法则是解题的关键.
22．阅读下面问题：
阅读理解：
==1；
==
2
==-．
应用计算：（1
（21
（n 为正整数）的值．
归纳拓展：（3
98++
【答案】应用计算：（12 归纳拓展：（3）9．
【分析】
由阅读部分分析发现式子的分子、分母都乘以分母的有理化因式，为此（1
分母利用平方差公式计算即可，（2（3）根据分母的特点各项分子分母乘以各分母的有理化因式，分母用公式计算化去分母，分子合并同类项二次根式即可．
【详解】
（1
（2
（3+98+，
(+
98+，
++99-
，
=10-1，
=9．
【点睛】
本题考查二次根式化简求值问题，关键找到各分母的有理化因式，用平方差公式化去分母．
23．像2)＝1＝a (a ≥0)、﹣1)＝b ﹣1(b ≥0)……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因
+1﹣1，﹣因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请完成下列问题： (1)
； (2)
+；
(3)的大小，并说明理由．
【答案】（1（2）（3）＜
【解析】
分析：（1=1，确定互为有理化因式，由此计算即可；
（2）确定分母的有理化因式为2与2+然后分母有理化后计算即可；
（3与
，
，然后比较即可.
详解：(1) 原式=23333?=23； （2）原式=2332+++=2223++；
（3）根据题意，
2018201720182017-=
+，2017201620172016-=+， ∵2018201720172016+>
+， ∴2018201720172016
<++， 即2018201720172016->
-. 点睛：此题是一个阅读题，认证读题，了解互为有理化因式的实际意义，以及特点，然后根据特点变形解题是关键.
24．已知x=2﹣3，求代数式（7+43）x 2+（2+3）x +3的值．
【答案】2+3
【解析】
试题分析：先求出x 2，然后代入代数式，根据乘法公式和二次根式的性质，进行计算即可. 试题解析：x 2=（2﹣3）2=7﹣43，
则原式=（7+43）（7﹣43）+（2+3）（2﹣3）+3
=49﹣48+1+3
=2+3．
25．先化简，再求值：a+212a a -+，其中a ＝1007．
如图是小亮和小芳的解答过程．
（1） 的解法是错误的；
（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质： ；
（3）先化简，再求值：269a a -+a ＝﹣2018．
【答案】（1）小亮（22a （a ＜0）（3）2013.
【解析】
试题分析：（12a ，判断出小亮的计算是错误的；
（22a 的应用错误；
（3）先根据配方法把被开方数配成完全平方，然后根据正确的性质化简，再代入计算即可.试题解析：（1）小亮
（2（a＜0）
（3）原式＝a+2（3-a）＝6-a=6-（-2007）＝2013.
26．
【分析】
先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
【详解】
．
【点睛】
本题考查了二次根式的加减运算，在进行此类运算时，先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．
27．计算：（1
（2|a﹣1|，其中1＜a
【答案】（1）1；（2）1
【分析】
（1）根据二次根式的乘法法则计算；
（2）由二次根式的非负性，a的取值范围进行化简．
【详解】
解：（1－1＝2－1＝1
（2）∵1＜a，
a﹣1＝2﹣a＋a﹣1＝1．
【点睛】
本题考查二次根式的性质、二次根式的乘法法则，主要检验学生的计算能力．
28．先化简，再求值：2443(1)11
m m m m m -+÷----，其中2m =.
【答案】
22m m
-+ 1． 【解析】
分析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m 的值代入计算可得．
详解：原式=221
m m --（）÷（31m -﹣211m m --） =221m m --（）÷2
41
m m -- =221m m --（）?122m m m --
+-（）（） =﹣22
m m -+ =22m m -+
当m ﹣2时，原式=
=
=﹣1+
=1．
点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
29．计算：（1 ；
（2）))
213
【答案】（1）2）1-.
【分析】
（1）根据二次根式的混合运算法则可以算得答案．
（2）结合整式的乘法公式和二次根式的运算法则计算．
【详解】
（1）原式=
=
（2）原式=212---
=1-.
本题考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的意义、性质和运算法则是解题关键．
30．先阅读下面的解题过程，然后再解答.
a ，
b ，使a b m +=，ab n =，即22m +==
0)a b ==±>.
这里7m =，12n =，
由于437+=，4312?=，
所以22+==，
2===.
.
【答案】见解析
【分析】
应先找到哪两个数的和为13，积为42．再判断是选择加法，还是减法．
【详解】
根据题意，可知13m =，42n =，
由于7613+=，7642?=，
所以2213+=，=
=
==
【点睛】
此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于求得13m =，42n =.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
【分析】
根据算术平方根、立方根、二次根式的乘法逐项判断即可得．
【详解】
A3
=，此项错误；
B2
=-，此项错误；
=≠
C、27
D2
==，此项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了算术平方根、立方根、二次根式的乘法，熟练掌握算术平方根与立方根是解题关键．
2．C
解析：C
【分析】
k
=的形式，再根据二次根式成立的条件逐个进行判断即可．
【详解】
解：A、x2+4=0，
此时方程无解，故本选项错误；
B10
=，
-，
1
∵算术平方根是非负数，
∴此时方程无解，故本选项错误；
C2
=，
∴x+1=4，
∴x=3，
故本选项正确；
D1
=，
∴x-3≥0且3-x≥0，
解得：x=3，
代入得：0+0=1，此时不成立，故本选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次根式的意义，能根据二次根式成立的条件进行判断是解此题的关键．3．B
解析：B
【分析】
根据二次根式的被开方数是非负数，且分母不能为零，可得答案．
【详解】
有意义，得：
x+>，
20
x>-．
解得：2
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数，分母不能为零得出不等式是解题关键．
4．B
解析：B
【分析】
根据最简二次根式的定义（①被开方数不含有能开得尽方的因式或因数，②被开方数不含有分母，满足以上两个条件的二次根式叫最简二次根式）逐个判断即可．
【详解】
解：A=2，不是最简二次根式，故本选项错误；
B
C=
D=，不是最简二次根式，故本选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了最简二次根式的定义的应用，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，注意：最简二次根式满足以下两个条件：①被开方数不含有能开得尽方的因式或因数，②被开方数不含有分母．
5．D
解析：D
【分析】
根据二次根式的加减乘除法则逐项判断即可得．
【详解】
=+=，此项错误
A314
==-，此项错误
B、2
3
C 2428
===?=，此项错误
D 、3=
，此项正确 故选：D ．
【点睛】
本题考查了二次根式的加减乘除运算，熟记二次根式的运算法则是解题关键．
6．C
解析：C
【分析】
根据二次根式的性质分析即可得出答案．
【详解】
解：∵m 、n 是正整数， ∴m=2，n=5或m=8，n=20，
当m=2，n=5时，原式=2是整数；
当m=8，n=20时，原式=1是整数；
即满足条件的有序数对（m ，n ）为（2，5）或（8，20），
故选：C ．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质和二次根式的运算，估算无理数的大小的应用，题目比较好，有一定的难度．
7．C
解析：C
【分析】
先求出两个不等式的解集，根据不等式组的解集为2x >可得出m ≤2的值是整数，得出|m|=3或2，于是m=-3，3，-2或2，由m ≤2，得m=-3，-2或2．
【详解】 解：解不等式
02x m ->得x ＞m ， 解不等式223
x x --<-得x ＞2， ∵不等式组解集为x ＞2，
∴m ≤2，
则|m|=3或2，∴m=-3，3，2或-2，
由m ≤2得，m=-3，-2或2．
即符合条件的所有整数m 的个数是3个．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组以及二次根式的性质，熟练运用一元一次不等式组的解法是解题的关键．
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据二次根式的被开数的非负性，求的a 的范围，然后再化简绝对值，最后，依据二次根式的定义进行变形即可．
【详解】 解：等式20182019a a ＋--＝a 成立，则a ≥2019，
∴a-2018+2019a -=a ， ∴2019a -=2018，
∴a-2019=20182，
∴a-20182=2019．
故选D ．
【点睛】 本题主要考查的是二次根式有意义的条件，求得a 的取值范围是解题的关键．
9．D
解析：D
【解析】
（4，2）表示第4排从左向右第2个数是：，
（21，2）表示第21排从左向右第2个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1， 第21排是奇数排，最中间的也就是这排的第1个数是1，那么第2个就是：
， ?=6,故选D
10．B 解析：B
【分析】
根据二次根式的性质及运算法则依次计算各项后即可解答．
【详解】
选项A 23A 错误；
选项B ，(222
428-=?=，选项B 正确； 选项C 12122224
22==，选项C 错误；
选项D1，选项D错误．
综上，符合题意的只有选项B．
故选B．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质及运算法则，熟练运用二次根式的性质及运算法则是解决问题的关键．
11．C
解析：C
【分析】
=变形后可分解为：
）＝0，从而根据a＞0，b＞0可得出a和b的关系，代入即
可得出答案．
【详解】
由题意得：a＝＋15b，
∴＋）＝0，
＝，a＝25b，
1
．
2
故选C．
【点睛】
本题考查二次根式的化简求值，有一定难度，根据题意得出a和b的关系是关键．12．B
解析：B
【分析】
根据二次根式的混合运算方法，分别进行运算即可．
【详解】
解：A A选项错误；
B==＝3，故B选项正确；
C==C选项错误；
D．2
-==，故D选项错误；
(2)2
故选B．
【点睛】
考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化
简，再相乘，灵活对待．
二、填空题
13．10
【解析】
根据完全平方式的特点，可得x2+xy+y2=（x+y）2﹣xy=（2）2﹣（+1）（﹣1）=12﹣2=10．
故答案为10．
解析：10
【解析】
根据完全平方式的特点，可得x2+xy+y2=（x+y）2﹣xy=（2﹣1）=12﹣2=10．
故答案为10．
14．﹣2b
【解析】
由题意得：b＜a＜0，然后可知a-b＞0，a+b＜0，因此可得|a﹣b|+=a﹣b+[﹣（a+b）]=a﹣b﹣a﹣b=﹣2b．
故答案为﹣2b．
点睛：本题主要考查了二次根式和绝对
解析：﹣2b
【解析】
由题意得：b＜a＜0，然后可知a-b＞0，a+b＜0，因此可得|a﹣=a﹣b+[﹣（a+b）]=a﹣b﹣a﹣b=﹣2b．
故答案为﹣2b．
点睛：本题主要考查了二次根式和绝对值的性质与化简．特别因为a．b都是数轴上的实数，注意符号的变换．
15．2018
【解析】
试题解析：
，
令，，
显然，
∴，
∴，
∵与奇偶数相同，
∴，
∴，
∴．
故答案为：2018.
解析：2018
【解析】 试题解析：
y ==
=
令a =
b = 显然0a b >≥，
∴224036a b -=，
∴()()4036a b a b +-=，
∵()a b +与()-a b 奇偶数相同，
∴20182
a b a b +=??-=?， ∴10101008a b =??
=?， ∴2018y a b =+=．
故答案为：2018.
16．【解析】
【详解】
根据二次根式的性质和二次根式的化简，可知==.
故答案为.
【点睛】
此题主要考查了二次根式的运算，解题关键是明确最简二次根式，利用二次根式的性质化简即可.
解析：2
【解析】
【详解】
.
故答案为
2
【点睛】
此题主要考查了二次根式的运算，解题关键是明确最简二次根式，利用二次根式的性质化简即可.
17．﹣
【解析】
解：通过有意义可以知道≤0，≤0，所以＝﹣＝﹣．
故答案为：．
点睛：此题主要考查了二次根式的性质应用，正确判断二次根式的整体符号是解题关键．
解析：
【解析】
解：通过a≤0，，所以
故答案为：
点睛：此题主要考查了二次根式的性质应用，正确判断二次根式的整体符号是解题关键．18．【解析】
根据题意，把被开方数配方为完全平方，然后代入求解，可得====．
故答案是：．
【解析】
根据题意，把被开方数配方为完全平方，然后代入求解，可得
．
19．x≥0．
【分析】
直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．
【详解】
∵有意义，∴x≥0，
故答案为x≥0．
【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
解析：x≥0．
【分析】
直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．
【详解】
有意义，∴x≥0，
故答案为x≥0．
【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．20．21
【分析】
根据二次根式及同类二次根式的定义列出方程组即可求出答案. 【详解】
∵最简二次根式与是同类二次根式，
∴ ，
解得，，
∴
故答案为21.
解析：21
【分析】
根据二次根式及同类二次根式的定义列出方程组即可求出答案.
【详解】
∴
12
21343
n
m m
-=
?
?
-=-
?
，
解得，
7
3
m
n
=
?
?
=
?
，
∴7321. mn=?=
故答案为21.三、解答题
21．无
22．无
23．无
24．无25．无26．无27．无28．无29．无30．无