矩阵分析论文
矩阵分析在控制系统中的应用
摘要:详细综述了LMI 在控制系统中的发展现状和应用,主要涉及了不确定系统
的鲁棒性能和鲁棒稳定性、不确定系统的鲁棒控制器设计、LMI 在时滞系统中的应用及存在的问题、不确定系统的鲁棒滤波应用状况、不确定系统的模型验证应用等,并分析了基于LMI 方法的变结构控制、极点配置、模糊控制等其它相关内容。给出了上述控制问题的LMI 描述及相关求解方法,最后并指出了LMI 进一步的应用研究方向。
主题词: 线性; 矩阵; 控制系统; 控制器
1 引言
在过去的10 余年内,由于LMI 的优良性质和数学的规范以及解法的突破,使其在控制系统分析和设计方面得到了广泛的重视和应用。研究者发现许多控制问题均可描述为LMI 问题[1～4 ] ,并呈现继续增长的趋势。本文对LMI 在控制系统中的发展和现状进行综述,着重讨论LMI 在不确定控制系统中的应用研究成果、现状以及发展。
2 线性矩阵不等式
LMI 一般形式为
F ( x) ≡F0 + Σm
i =1xi F i > 0 (1)
其中x ∈Rm ———变量; F i = F Ti ∈Rn×n 是给定的。显然
式(1) 表明矩阵F( x) 是正定的。式(1) 的另一个含义是集合{ x/ F( x) > 0} 是凸的。LMI 问题可描述为:给定F( x) > 0 ,找到x,使得f ( x) > 0 ,或证明LMI F( x) 是不可解的。动态系统分析的LMI 方法可以追溯到100 多年以前。
1890 年Lyapunov 在出版他的被称为Lyapunov 理论的著作中,提出微分方程
?x( t) = Ax ( t) (2)稳定,当且仅当存在对称正定矩阵P = P T > 0 ,使得下面的
不等式成立A T P + PA < 0 (3)同时Lyapunov 也指出这样的LMI 可以精确求解。
20 世纪40 年代,前苏联科学家Lur’e、Postnikov 及其它学者将Lyapunov 方法应用于控制工程中的一些典型的问题,尤其是当执行机构具有非线性时的系统稳定性,虽然他们没有形成精确的矩阵不等式,但是所提出的稳定性准则具有LMI
的雏形。“Lyapunov 理论可以应用于控制工程中的重要问题”这一新想法使Lur’e、Postnikov 等人受到启发,将Lyapunov 理论应用于解决实际控制工程问题,解决LMI 问题的思想可以归结为利用手工分析式地求解,应用限于低维__系统。20 世纪60 年代,Popov、Yakubovich 及其它学者利用正实引理简化Lur’e 问题,应用图形准则进行求解,产生了Popov 判据。这判据可以应用于高阶系统;但是不能用于具有多个非线性的系统。从LMI 在控制理论的发展观点看,Yakubovich、Popov 等人的贡献在于给出了利用图形方法解决LMI 问题。20 世纪70 年代,一些学者认识到利用PR 引理,LMI 问题不仅可以通过图形方式获得求解,而且可以通过求解代数Riccati 方程获得求解。1971 年一些学者得到求解典型LMI
的方法,如图形法以及Lyapunov 函数方法。这些分析方法可以用于特殊形式的LMI 问题。在LMI 历史中最具实质性的阶段是1984 年Karmarker引入解决时域多项式的线性程序算法;1988 年Nesterov 和Nemirovsky 将内点方法直接引入到
求解LMI 的凸优化问题之中,使得求解高维的LMI 成为可能。进入20 世纪90 年代,一种统一标准、统一解法的线性系统分析方法、设计规范的形成[4 ]和有效的数学计算工具包逐步研制成功,更进一步地推动了LMI 在控制系统中的应
用。
3 不确定系统的鲁棒控制器设计
H∞鲁棒控制理论的发展可以分为两个阶段,第一个阶段是以1981 年加拿大学者Zames 引入H∞范数作为目标函数进行优化设计为标志;第二个阶段是以1988 年Doyle 等人在全美控制会议上发表的著名的DGKF 论文为标志,将H∞控制器设计归结为两个Riccati 方程的解。进入20 世纪90 年代,LMI 技术引入到H∞鲁棒控制,作者认为这是H∞鲁棒控制的第三个重要阶段。LMI 的引入不但降低了H∞控制的限制条件,而且扩展了H∞控制的研究领域,正如文献[5 ]中指出“LMIs play the same central role in the postmod2ern theory as Lyapunov and Riccati equations played in themodern , and in turn various graphical techniques such as Bode ,Nyquist and Nichols plots played in the classical. ”基于LMI 的H∞鲁棒控制器设计的可描述成如下形
式,设被控系统为
?x= Ax + B1 w + B2 u
z = C1 x + D11 w + D12 u
y = C2 x + D21 w (4)
设控制器为?x c = A c x c + B c y
u = C c x c + D c y (5)
则闭环系统为?x cl = A cl x cl + B cl w
z = C cl x cl + D cl w (6)
其中闭环状态为x T
cl = [ x T x T
c ] ,闭环系统式(6) 的各系数
矩阵的定义见文献[1 ] 。
记从w到z 的传递函数矩阵为T zw 。在此首先给出H∞
控制器的定义。
定义1 给定标量γ> 0 ,控制器式(5) 是一个H∞控制
器,如下两个条件成立:(1) A cl 是渐进稳定的; (2) ‖T zw ‖∞< γ
在此定义下,有定理1 存在。
定理1 设被控系统式(4) 和控制器式(5) 给定,下面两
个叙述等价:
(1) 控制器式(5) 是H∞控制器;
(2) R = I - D cl D Tcl > 0 ,存在P > 0 ,满足LMI
A cl P + PA Tcl +
B cl B Tcl P
C Tcl + B cl
D Tcl C cl P + D cl B Tcl D cl D Tcl - I< 0 (7)
方程(7) 并不是LMI ,但通过Schur 补变换[4 ] 可将其化为
LMI 问题。近年来,一些学者对鲁棒控制理论和应用进行了更深入的研究,并取得了相应的理论成果。文献[ 6 ]中基于观测器理论对线性时不变连续系统进行了有益的探讨,然而其结论很复杂。文献[7 ]对满足匹配条件的状态不确定系统导出了通过求解Riccati 方程的状态观测器和鲁棒控制器的设计方法,而求解Riccati 方程的中心解条件要求比较苛刻。文献[8 ]采用内点算法研究基于互映射稳定性和H∞次优控制器设计,所解决的是一类含约束的凸优化可行性问题。随着LMI 方
法在控制理论中的广泛应用,基于Riccati方程的H∞控制器设计方法研究逐步向着LMI 方向转化,以期通过求解LMI 使问题得以求解。文献[ 9 ]利用LMI 方
法研究有理系统的线性分式表述问题,并对有理系统提出了状态反馈综合的LMI 思想。文献[ 3 ]基于LMI 思想对混合H2/ H∞输出反馈控制进行了综述,指出LMI 对不同的线性控制问题已经成为一种强有力的分析和设计方法。文献[10 ]基于正实引理,利用LMI 方法讨论正实控制问题,给出了输出反馈控制器解的参数化形式。文献[ 11 ]采用矩阵不等式的方法研究H∞控制器存在的条件,并给出了一种静态条件。文献[12 ]采用正实引理研究控制器综合问题,将BMI问题转化为LMI 问题。当所面对的问题不是凸问题时,对于输出反馈控制问题难于获得全局解,文献[ 13 ]基于LMI 给出解决问题的局部最优化的W- L 和W- Y两种算法。作者利用LMI 方法将观测器设计问题转化为控制器设计,证明了观测器的引入不会降低系统的鲁棒性,结果表明系统输出经过观测器再作用到系统的输入,观测器在系统中起到了滤波的作用[14 ] 。
4 不确定系统的鲁棒稳定性和鲁棒性能
最近几年,鲁棒性已经成为控制系统的主要研究热点之一。鲁棒性的概念一般描述为:设被控系统的数学模型属于集合D ,如果系统的某些特性对于集合D 中每
一对象都保持不变,则称系统对此特性是鲁棒的。在控制系统中,鲁棒稳定性和鲁棒性能是两个重要的鲁棒概念。鲁棒稳定性是指控制器K 不仅使标称被控对象P 稳定,而且也能使摄动后的被控对象P +ΔP 或者P ( I +Δ) 稳定,即一个控制器K ,如果对集合D 中的每一个对象都能够保证内稳定,那么它就是鲁棒稳定的。鲁棒性能是指集合D 中的所有对象都满足内稳定和某种特定的性能。在鲁棒控制理论中,这种特定的性能一般是指系统的H∞范数,也就是说要求系统的H∞性能指标本身对于系统的不确定性具有鲁棒性。文献[15 ]研究系统的强稳定,对于LQ 问题通过求解Ric2cati 方程,得到了系统强稳定的充分条件;文献[ 16 ]研究不确定系统系数矩阵B 和C 不满足有界条件的鲁棒稳定性问题,与Curtain 一样,只是得到了稳定的充分条件;文献[ 17 ]利用求解Riccati 方程得到关于线性有界系统的稳定性,得到了系统鲁棒稳定的充分必要条件。
对于线性系统和非线性系统,鲁棒稳定性和鲁棒性能所最有力的分析工具是小增益原理,而这种理论可转换为LMI问题。文献[18 ]采用LMI 研究结构不确定系统的鲁棒稳定性问题,将鲁棒稳定性用LMI 表述为存在一个正定矩阵满足线
性矩阵不等式,而鲁棒界可以化为凸优化问题的CP 问题求解。Park 与文献[19 ]利用LMI 方法分析lur’e 系统的渐进稳定性,通过Lyapunov 函数得到系统稳定的LMI 判定准则。文献[20 ]研究时滞独立系统的鲁棒稳定条件,文献[ 21 ]对具有有界不确定的时滞相关系统提出LMI 鲁棒稳定分析判据。利用小增益定理研究非结构不确定系统的鲁棒性时,具有很大的保守性,因此近几年利用μ理论和LMI 研究结构不确定是控制界关心的问题之一。由于线性分式变换(L FT) 在时域、频域中均能用一种统一的框架描述不确定系统,并使用统一方法来处理问题,这
使得L FT 在不确定系统分析中扮演着越来越重要的角色[22 ] 。国外有学者认为类似古典控制的传递函数和现代控制的状态空间描述一样,L FT 将是postmodern 控制理论的主要模型描述,而LMI 则是postmodern 分析与设计的主要工具。文献[23 ]研究了基于L FT 模型的参数化稳定控制器问题,提出不确定系统的Q 稳定和μ稳定分析方法,认为同样可以表述为LMI 问题。线性不确定系统的分析和设计中,LMI 是一个强有力的工具,也正是由于LMI 的引入,使得过去不太容易做到的事,利用LMI 则较容易实现,例如多参数混合灵敏度问题、多目标优化问题、混
合H2/ H∞控制问题。但更值得注意的是LMI 在非线性系统中的应用,文献[ 23 ] 作者认为利用Hamilton - Jacobi 不等式来描述非线性系统的鲁棒性更自然。他利用标度化的小增益原理和Hamilton - Jacobi 不等式组成一组NLMI ,非线性系统
的鲁棒性问题就等价于NLMI的求解,并讨论了NLMI 的求解问题。
5 LMI 在时滞系统中的研究现状和存在的问题
对于实际系统,由于建模并不能完全确定时间滞后的大小,因而将这种滞后看作是不确定性来处理,因此时滞系统的控制问题是一个值得研究的课题。过去几年,关于时滞系统的研究,经过许多学者的努力,取得了较多的研究成果。根据所研究的问题是否与时滞大小有关,一般分为时滞独立和时滞相关问题。
最近几年,线性不确定时滞系统的鲁棒性能研究已经引起了越来越多人的关注,文献[ 24 ,25 ]中考虑当状态不能直接测量时,如何为不确定系统设计观测器,并且观测器满足匹配条件,通过求解两个ARE 得到状态的观测器和控制器;文献[26 ]分析具有时滞的离散系统,利用改进的Riccati 方程给出控制器存在的充分条件,得到了时滞系统的H∞稳定界;文献[27 ]中研究了状态和控制同时存在时滞的线性系统的鲁棒H∞控制问题,结果服从H∞范数约束;文献[ 28 ]利用Lyapunov 稳
定性理论,将输入输出矩阵均存在不确定性以及具有时变时滞的鲁棒控制问题转化为不带不确定性的定常系统的鲁棒控制问题;陆[29 ] 分析了状态和控制均含
有变时滞的不确定系统,采用二次调节器理论,通过Lyapunov方程间接得到鲁棒控制器正定准则,本质仍然是求解ARE。综合上述的分析可以看出,这些方法均是利用求解ARE 方法来研究线性不确定时滞系统的鲁棒性能问题,其结果是不
依赖于时滞的。正是由于不依赖于时滞的结果在一些情况下存在的局限性,有学者提出时滞依赖的鲁棒稳定性判据[63 ] ,所给的时滞依赖鲁棒稳定判据是基于ARE 的,求解过程涉及到多个标量参数和对称矩阵的整定问题。但是存在的问题是目前尚无有效的整定方法。由于LMI 方法存在着有效的数值求解方法,容易对参数进行优化等特点,现在正得到广泛的注意。考虑时滞系统?x( t) = Ax ( t) +
A d x ( t - τ) + Bu ( t) + B1 w( t)
z ( t) = Cx ( t) + Du ( t)
x ( t0 +θ) = υ(θ) , Pθ∈[ - τ,0 ]
(8)
其中x ( t) ∈Rn ———系统状态; τ———系统时延; u ( t)
∈Rm ———控制输入; z ( t) ———控制输出, w( t) ∈Rp ———
干扰输入。
设计控制率u ( t) = Fx ( t) , F ∈Rm ×n ,使得闭环系统
?x
( t) = A cl x ( t) + A d x ( t - τ) + B1 w( t)
z ( t) = C cl x ( t) (9)
存在P > 0 , S > 0 ,满足LMIA Tcl P + PA cl + C T
cl C cl + S PA d PB1A Td P - S 0
B T1 P 0 - γ2 I p< 0 (10)__ 则系统渐进稳定,且‖z ( t) ‖2 < γ‖w( t) ‖2 (γ> 0) 。
文献[31 ,32 ]分析了具有时滞的线性系统鲁棒H∞控制器设计的LMI 方法,给出了控制器存在的充分条件,其思想是基于Lyapunov 函数的;Shaked[33 ]对于具有时滞和不确定参数具有有界范数约束的一类系统给出了基于LMI 方法的鲁棒稳定性判据。一方面,此文显著优点是利用内点方法得到了有效的数值解,另一方面
是利用LMI 方法求解时滞系统的启发性文献;但是仅考虑状态具有定常时延系统的控制方法;文献[33 ]则给出了时滞不依赖和时滞依赖线性系统基于有界实引理的控制器存在的充分条件;文献[34 ]中研究具有状态时滞的线性系统,利用Lyapunov 函数分析时滞系统的稳定性,并将稳定性问题的求解归结为LMIP 问题。
6 LMI 在不确定性系统滤波中的研究现状
二次世界大战期间,Wiener 提出了最小均方误差方法,解决了滤波器设计问题,以Wiener 滤波器而著名; 1960 年Kalman 提出了最优线性二次调节问题,利用矩阵Riccati 方程给出了问题的解;1961 年Kalman - Bucy 滤波器问世。在过去的几十年发展中,最著名的估计方法应属卡尔曼滤波,并在诸多工程、生物、经济、管理等领域均得到了应用[35 ] 。由于不确定系统理论的发展,不确定系统的鲁棒控制、鲁棒辨识均得到了不同程度的发展。早期的研究是基于频域和多项式矩阵方法,将滤波器的设计转化为Riccati 方程的求解[35 ] 。但同鲁棒控制器设计一样, 矩阵Riccati 等式求解出来的是空间唯一点。随着对鲁棒控制的广泛研究,鲁棒滤波引起了学者们的高度重视[34 ,36 ] 。与传统的卡尔曼滤波技术相比较,鲁棒滤波器无需了解噪声特性,它能保证在干扰的能量有界时估计误差的能量最小。近几年来,基于求解一组LMIs 的鲁棒控制理论发展迅速,该方法不但降低了问题求解的约束,放松了求解条件,而且得到的是一个容许控制器的集合,或者是满足性能指标的全部滤波器的集合。文献[ 37 ]中研究了L 2/ L ∞的LMI 滤波方法;文献[38 ]中将Kalman - Luenberger 滤波器转化为凸优化的LMI 问题求解。作者研究连续系统和离散系统的LMI 滤波方法,所得到的滤波器为一组满足条件降阶的滤波器族[39 ] 。
7 LMI 在不确定系统模型验证的研究现状
与存在的问题
系统建模与控制器的设计有着密切的关系,基于以鲁棒控制为最终目的的系统建模和以辨识理论体系相一致的鲁棒控制器设计,已经引起越来越多学者的关注[40 ] 。辨识与控制配合问题的联系纽带是系统模型,模型的数学描述是建模的目的,是鲁棒控制器设计的条件。只有真正解决辨识和控制之间的配合问题,才能使控制理论在实际系统中得到更广泛、更有效的应用。辨识与控制理论结合应是一种闭环迭代策略[40 ] ,而控制与辨识一体化设计是近几年的事,也是符
合拟人控制的哲学思想的。人们的认识水平和分析能力,决定了系统不确定性的普遍存在。然而对于任何一种不确定系统,总是存在某种控制策略使得系统的某项性能指标达到最优。在现行的各种控制策略中,大多是基于模型的;但在鲁棒控制中不仅要知道名义模型,而且要知道不确定系统的量化边界(如不确定性
的范数有界等) [41 ] 。鲁棒辨识理论及算法的研究主要分为基于频域数据的
鲁棒辨识和基于时域数据的鲁棒辨识。基于频域数据的鲁棒辨识主要有H∞辨识、线性规划法[42 ] 等。基于线性规划法的关键在于构造模型集上, 如果模型集形式选择适当, 那么可直接得到阶次较低的模型,如在文献[44 ]中以正交基函数作为模型集。基于时域数据的鲁棒辨识理论的一种常用方法是插值算法,文献[ 44 ]中基于Caratheodory - Fejer (CF)插值理论,考虑当系统输入输出数据与有关先验信息一致时,构造了基于时域数据鲁棒辨识的插值算法;文献[ 45 ]中在小扰动情况下,得到了不确定性系统的线性分式变换(L FT) 形式的系统传递函数集合。由辨识所得到的模型能否反映真实系统,能否用于控制? 必须对模型的有效性进行检验,因此模型验证是系统建模与控制器设计中非常重要的一步。传统的
辨识强调模型对真实系统的再现,其模型验证着重于系统残差序列的检验;而鲁棒辨识的模型有效性验证则根据鲁棒控制理论中不确定性的数学描述,分为结构不确定和非结构不确定的有效性验证。随着鲁棒控制和鲁棒辨识理论研究的深入,面向鲁棒控制的辨识模型验证问题已经引起越来越多的学者的关注,并且取得些理论结果。Smith 在频域内研究线性分式传递函数模型的有效性分析问题,并将问题转化为μ分析问题;文献[46 ]中在频域内研究线性分式传递函数模型的有效性验证问题,考虑结构不确定和非结构不确定模型验证问题,利用CF 插值理论将模型验证问题转化为矩阵不等式问题求解;文献[47 ]中在时域内研究线性分式传递函数的模型有效性验证问题,将这一问题转化为凸优化问题求解;文献[48 ]中在时域内研究具有结构不确定和非结构不确定的线性有理传递函数的有效性验证问题,并利用Nevanlinna -Pick(NP) 插值理论同样将模型验证问题转化为矩阵不等式问题求解,文献[46～48 ]引入了LMI 的思想;文献[ 4 ]中将NP 插值问题归结为GEVP 问题,将频域辨识问题通过求解EVP 和GEVP 问题得到求解。目前模型有效性验证问题基本上是在时域或者频域内单独进行的。作者提出辨识与控制一体化研究的概念,研究不确定系统的模型验证,提出了基于混合时域/ 频域数据的模型验证的LMI 方法,克服了单独时域或者频域数据模型验证的不足[50 ] 。__8 LMI 在其它方面的研究
811 变结构控制的LMI 方法
考虑微分方程所表示的被控系统
?x
= Ax + B ( u +ρ( x , u , t) ) (11)
其中x ∈Rn ———系统状态; u ∈Rm ———控制输入;
A ———具有相应维数的矩阵;
B ———输入列满秩矩阵。
对变结构控制的LMI 问题描述如下:如果( A , B) 可稳
定,对于下面的LMI
X > 0 , B ┴T
( AX + XA T) B ┴< 0 (12)
具有对称正定解X = X T > 0 。控制面为
σ( x) = Sx = B T X- 1 x = 0 (13)
控制策略为:u ( t) =
- ( SB) - 1Δσ- ( SB) - 1 SAx ( t) - (^ρ( t) +ε)σ‖σ‖,‖σ‖≠0
- ( SB) - 1 SAx ( t) , ‖σ‖= 0 (14)
这里ε> 0 ,Δ———使( B T X- 1 B) - 1Δ为对称阵的适当维数
的正定阵。
文献[52 ]针对变结构控制系统,研究不确定系统的滑模控制器设计,以LMI 形式给出了控制器的存在条件,并研究此类控制器的特性。文献[ 53 ]对满足匹配条件的不确定系统给出了滑模控制器存在的LMI 条件,同时分析了具有非结构不确定的变结构控制系统的鲁棒稳定性;在计算方面,由于以LMI 形式给出其存在条件,能比较容易地利用内点算法[4 ]确定问题是否可解以及求解。
812 基于LMI 方法的极点配置
定义2 复平面中的一个子区域D 称为LMI 区域,如
果存在对称矩阵α= [αk ,1 ] ∈Rm ×m 和矩阵β= [βk ,1 ] ∈
Rm ×m 以至于有
D = { z ∈C : f D ( z ) < 0} (15)
其中 f D ( z ) ———特征函数。f D ( z ) = α+ zβ+ . zβT
显见,LMI 区域是凸的,并且关于实轴对称。
定理2 矩阵A 是D 稳定的,当且仅当存在对称矩阵
X ,使得
MD ( A , X) < 0 , X > 0 (16)
例考虑圆心在( - q ,0) ,半径为r 的区域,有
f D ( z ) =- r q + zq + .z - r
;M D =- r X q X + AX q X + XA T - r X< 0 , X > 0 (17)
利用MATLAB 中的LMI 工具箱LMIREG命令可以计算出
f D ( z ) 。LMI 区域有很多特性,如f D1 ∩D2= diag( f D1, f D2) (18)
文献[52 ]中研究H∞控制的极点配置,提出了LMI 区域的概念,用LMI 形式给出了可将闭环系统极点配置几种LMI区域。
813 基于LMI 的模糊控制
对象规则( i) :如果z1 为Mi1 ,且?,且z p 为Mip ,则
?x( t) = A i x ( t) + B i u ( t) , i = 1 ,2 , ?, r (19)
式中Mij ———模糊集合; r ———“如果- 则”模糊规则个
数; x ( t) ∈Rn ———系统状态矢量; u ( t) ∈Rm ———系统输
入矢量,要求系统满足( Ai , Bi ) 可控。
控制器规则( i) :如果z1 为Mi1 ,且?,且z p 为Mip ,则
u ( t) = - Fi x ( t) , i = 1 ,2 , ?, r (20)
控制器存在的LMI 表述为:存在正定矩阵P 和半正定矩阵
Q 满足下列矩阵不等式
P > 0 , Q ≥0 G Tii P + PG ii + Q < 0G Tij + G Tji2P + PG ij + G ji2
G ii - Q < 0 , i < j
其中G ij = A i - B i F j
文献[53 ]利用LMI 分析模糊系统稳定性的充分条件,其意义在于凸优化算法能用于稳定性的检查和系统的综合,在PDC 模型框架下稳定性分析和状态反馈综合问题能数值求解,以及以LMI 表述的稳定条件不但能保证模糊系统稳
定,而且保证非线性系统的稳定,并满足某些局部和全局条
件。
9 结论
目前关于LMI 的研究还处于理论研究阶段,但在控制系统中已经得到广泛的应用。可见这是一个极富有吸引力,极需开拓的研究领域。工作刚刚开始,需要解决的问题很多,甚至有些问题尚未考虑到,但这毕竟是控制工程技术发展的一项重要工作,也是一个很新的研究领域。虽然起步较晚,但已显示出良好的应用前景,尤其是基于LMI 有望能找到鲁棒建模和鲁棒控制器一体化设计的有效方法。许多现在无法解决的问题或者较难解决的问题,有可能在此找到答案。
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数据分析论文
成绩评定表 课程设计任务书
摘要 汇率是在商品交易和货币运动越出国界时产生的，是一国货币价值在国际的又一表现。因为一国货币汇率受制于经济、政治、军事和心理等因素的影响，这些因素彼此之间既相互联系又相互制约，而且在不同时间，各因素产生作用的强度也会出现交替变化，所以很难准确地找出究竟哪些因素影响着一国货币汇率的变化，在开放经济中，汇率是一种重要的资源配置价格。汇率的失衡或错估，不仅会破坏经济的外部平衡，而且会给国内宏观经济稳定和经济可持续增长带来一系列不利影响。 另外，汇率的变化还能对人们的日常生活和企业的生产销售生产较大的影响。所以，对影响汇率的因素进行分析和探讨，对于指导汇率政策的制定、预测汇率变化趋势、优化投资策略，以及研究与汇率有关的生活消费等问题都有重要的应用价值。spss在经济、管理、医学及心理学等方面的研究起着很重要的作用，在我国的国民经济问题中，增加农民收入是我国扩大内需的关键，通过运用SPSS分析方法对我国人民币及其影响因素的相关分析以便能够更好地了解我国的汇率的情况。 关键词：spss;汇率;影响因素;回归
目录 1问题分析 (1) 2数据来源 (1) 3数据定义 (2) 4数据输入 (2) 5变量的标准化处理 (2) 5.1描述性分析选入变量及参数设置 (2) 5.2描述性分析 (2) 5.3描述性分析结果输出 (2) 6.1描述性分析选入变量及参数设置 (3) 6.2线性回归分析 (4) 7进一步的分析和应用 (11) 总结 (14) 参考文献 (14)
汇率影响因素分析 1问题分析 汇率是在商品交易和货币运动越出国界时产生的，是一国货币价值在国际上的又一表现。因为一国货币汇率受制于经济、政治、军事和心理等因素的影响，这些因素彼此之间既相互联系又相互制约，而且在不同时间，各种因素产生作用的强度也会出现交替变化，所以很准确地找出究竟哪些因素影响着一国货币汇率的变化。 在开放经济中，汇率是一种重要的资源配置价格。汇率的失衡或错估，不仅会破坏经济的外部平衡，而且会给国内宏观经济稳定和经济可持续增长带来一系列不利影响。另外，汇率的变化还能对人们的日常生活和企业的生产销售产生较大的影响。所以，对影响汇率的因素进行分析和探讨，对于指导汇率政策的制定、预测汇率变化趋势、优化投资策略，以及研究与汇率有关的生产消费等问题都有重要的应用价值。 2数据来源 所用数据参考自“人民币汇率研究”（陈瑨，CENET网刊，2005）、“汇率决定模型与中国汇率总分析”（孙煜，复旦大学<经济学人>，2004）和“人民币汇率的影响因素与走势分析”（徐晨，对外经济贸易大学硕士论文，2002），其中通货膨胀率、一年期名义利率、美元利率和汇率4个指标的数据来自于<中国统计年鉴>（2001，中国统计出版社）；2000年的部分数据来自于国家统计局官方网站。
线性代数结课论文
华北水利水电大学 线性代数发展简史 课程名称：线性代数 专业班级： 成员组成：姓名 学号 联系方式： 年月日
摘要：一次方程也叫线性方程，讨论线性方程及线性运算的代数就是线性代数，它是高等代数的一大分支，同时也是大学数学教育中一门主要基础课程。线性代数的主要内容有行列式、矩阵、向量、线性方程组、线性空间、线性变换、欧式空间和二次型等。 关键词：线性代数行列式矩阵向量线性方程组二次型群论 正文： 1.引言：线性代数是大学数学教育中一门主要基础课程，对于培养面向21世纪人才起着重要作用。通过了解线性代数的发展简史可以让我们更好地理解数学，从而更好地学习并应用它。 2.1 行列式 我们知道，在线性代数中最重要的内容之一就是行列式，它不仅是一种语言和速记，而且他的大多数生动的概念能对新的思想领域提供钥匙，同时人们已经证明了这个概念是数学、物理中非常有用的工具。 行列式出现于线性方程组的求解，它的概念最早是由十七世纪日本数学家关孝和在其著作《解伏题之法》中提出的。他于1683年写
了这本书，书里对行列式的概念和它的算法进行了清除的叙述。同时代的德国数学家莱布尼茨是欧洲提出行列式的第一人，也是微积分学的奠基人之一，他于1693年4月在写给洛比达的一封信中使用并给出了行列式，而且给出方程组的系数行列式为零的条件。 1750年，瑞士数学家克莱姆在其著作《线性带分析导引》中，比较完整、明确地阐述了行列式的定义与展开法，并且发表了求解线性系统方程的重要公式，即我们现在所称的解线性方程组的克莱姆法则。 1764年，数学家贝祖将确定行列式每一项符号的方法进行了系统化，利用系数行列式等于零这一条件判断对给定了含n个未知量的n 个齐次线性方程是否有非零解。 尽管上述几位数学家对行列式的提出与应用做出了很大的贡献，但仍在很长一段时间内，行列式只是作为解线性方程组的一种工具使用，并没有人意识到它可以独立于线性方程组之外，单独形成一门理论加以研究。 可喜的是，法国数学家范德蒙给出了一条法则，用二阶余子式和它们的余子式来展开行列式，从而把行列式理论与线性方程组求解相分离，他也因此成为了第一个对行列式理论做出连贯的系统的阐述的人。范德蒙自幼在父亲的指导下学习音乐，但他对数学却有浓厚的兴趣，后来终于成为了法兰西科学院院士，就对行列式本身这一点来说，他是这门理论的奠基人。 1772年，拉普拉斯在论文《对积分和世界体系的探讨》中证明了范德蒙的一些规则，并推广了他的展开行列式的方法。
矩阵的开题报告doc
矩阵的开题报告 篇一：矩阵变换及应用开题报告 鞍山师范学院 数学系 13届学生毕业设计（论文）开题报告 课题名称：浅谈矩阵的变换及其应用 学生姓名：李露露 专业：数学与应用数学 班级：10级1班 学号： 30 指导教师：裴银淑 XX年 12月 26日 一、选题意义 1、理论意义： 矩阵是数学中的一个重要内容，是线性代数核心。矩阵的变换是矩阵中一种 十分重要的运算，它在解线性方程组求逆矩阵及矩阵理论的探讨中都可起到 非常重要的作用。很多复杂、繁琐的问题经过变换都可以化为简单、易于解 决的问题。因此，矩阵变换是研究代数问题的一个重要工具。 2、现实意义：
矩阵变换在物理、力学、信号与信息处理、通信、电子、系统、控制、模式 识别、土木、电机、航空航天等众多学科中式最富创造性和灵活性，并起着 不可代替的作用。 二、论文综述 1、国内外有关研究的综述： 矩阵不仅是个数学学科，而且也是许多理工学科的重要数学工具，因此国内 外有许多有关于矩阵的研究。英国数学家西尔维斯特首先使用了“矩阵”一词， 他与矩阵论的创立者凯莱一起发展了行列式理论。1858年，凯莱发表了关于矩 阵的第一篇论文《矩阵论的研究报告》。自此以后，国内外有了许多关于矩阵的 研究。在张贤达所著的《矩阵分析与应用》一书中，就有关于矩阵变换的内容， 在第一章中有关于矩阵初等变换的内容，并有初等变换在矩阵方程中的应用，在 第四章中也提到了Householder变换和Givens旋转。美国著名的约翰斯.霍普金 斯大学的RogerA.Horn和威廉姆和玛丽学院的
CharlesR.Johnson联合编著的《矩 阵分析》也有关于矩阵变换的内容，此书主要涉及的是矩阵变换的应用。国内外 关于矩阵变换的研究都取得了很大的进展，为矩阵知识所涉及的各个领域都作出 了巨大贡献。 2 、本人对以上综述的评价： 矩阵理论一直都是各个学科的基本数学工具，矩阵变换是矩阵理论的基础， 近年来有许多关于矩阵变换的研究，这些研究将一些繁琐复杂的问题简单化，也 极大地推进和丰富了电子信息、航空航天等领域的发展，同时促进了更多的数学 家加入到研究矩阵变换的队伍中，这样就使得矩阵变换知识日渐完善，并应用到 更多的领域中去。 三、论文提纲 前言 (一)、矩阵初等变换及应用 1、矩阵初等变换的基本概念 2、初等变换在方程组中的应用 3、初等变换在向量组中的应用
【最新】python数据分析课程报告论文(附代码数据)
用python进行数据分析 一、样本集 本样本集来源于某高中某班78位同学的一次月考的语文成绩。因为每位同学的成绩都是独立的随机变量，遂可以保证得到的观测值也是独立且随机的 样本如下： grades=[131,131,127,123,126,129,116,114,115,116,123,122,118, 121,126,121,126,121,111,119,124,124,121,116,114,116, 116,118,112,109,114,116,116,118,112,109,114,110,114, 110,113,117,113,121,105,127,110,105,111,112,104,103, 130,102,118,101,112,109,107,94,107,106,105,101,85,95, 97,99,83,87,82,79,99,90,78,86,75,66]; 二、数据分析 1.中心位置（均值、中位数、众数） 数据的中心位置是我们最容易想到的数据特征。借由中心位置，我们可以知道数据的一个平均情况，如果要对新数据进行预测，那么平均情况是非常直观地选择。数据的中心位置可分为均值（Mean），中位数（Median），众数（Mode）。其中均值和中位数用于定量的数据，众数用于定性的数据。 均值：利用python编写求平均值的函数很容易得到本次样本的平均值 得到本次样本均值为109.9 中位数：113 众数：116 2.频数分析 2.1频数分布直方图 柱状图是以柱的高度来指代某种类型的频数，使用Matplotlib对成绩这一定性变量绘制柱状图的代码如下：
矩阵理论中的矩阵分析的实际应用论文
矩阵分析在同步捕获性能研究新应用 摘要：该文提出了一种利用概率转移矩阵计算捕获传输函数的方法，通过将以往分析方法中的流程图转换为概率转移矩阵，仅需知道一步转移概率矩阵，利用现代计算机编程语言(如MAPLE，MATLAB等)的符号运算功能，即可得到捕获系统的传输函数：通过对传输函数求导，可计算平均捕获时间。矩阵分析方法可完整地计算出捕获系统的传输函数，可弥补流程图方法在分析传统连续搜索捕获方案的传输函数时所忽略的项；可纠正流程图方法在分 析非连续搜索捕获方案的传输函数时所引起的误差。 关键词：CDMA；矩阵分析；传输函数；流程图；捕获 A Novel Acquisition Performance Evaluation Approach Based on Matrix Analysis Abstract：A novel acquisition performance analysis approach is proposed based on matrix analysis．Given the first step transition probability matrix，the transfer function of acquisition system can be obtained by utilizing the symbol operation function of computer programming such as MAPLE，MATLAB and so on，and the mean acquisition time can be computed by differentiating the transfer function．The transfer function of acquisition system can be computed perfectly by matrix analysis，it not only complements the items neglected in that of conventional serial acquisition scheme but also corrects the error items in that of nonconsecutive acquisition scheme．
Excel与数据处理-结课论文
毕业设计-文献翻译 姓名：樊世克 专业：金属12-1 学院：材料学院 指导老师：许磊
EXCEL与数据处理结课论文 1.摘要 Office Excel的功能非常强大，也非常好用，一般的文字排版、表格、计算、函数的应用等都用EXCEL来解决，它能够方便的制作出各种电子表格，使用公式和函数对数据进行复杂的运算；用各种图表来表示数据直观明了；利用超级链接功能，用户可以快速打开局域网或Internet上的文件，与世界上任何位置的互联网用户共享工作薄文件。本文为学习完excel课程后的相关心得体会。 2.关键词 Excel 数据处理心得体会 3.背景 在知识大爆炸，数据日益庞大的当今时代；在会计电算化日益普及，企业日益发展；交易日益扩大和复杂的今天，传统的手工审计已越来越不能适应现代审计的需要；会计电算化对传统的会计理论和实务产生了重大影响，当然也会影响到为达到有效的内部控制而采取的组织结构和业务程序，必然对传统的审计产生很大的影响。所以，必须制定与新情况相适应的计算机审计准则以及计算机审计方法，以利开展计算机审计工作。与此同时，计算机审计准则的制定和计算机审计工作的开展将会对会计电算化的发展产生积极的推动作用。会计师事务所借助计算机技术来解决会计电算化所出现的问题，已成为审计发展的方向。会计电算化给审计提出了许多新问题和新要求，传统的手工审计已不能适应电算化的新情况和新要求。 因此，开展计算机审计势在必行。Excel作为电算化审计的重要部分，excel在审计中的应用将越来越多。它能够方便的制作出各种电子表格，使用公式和函数对数据进行复杂的运算；用各种图表来表示数据直观明了；利用超级链接功能，用户可以快速打开局域网或Internet上的文件，与世界上任何位置的互联网用户共享工作薄文件 EXCEL具备强大的数据分析工具和数据处理功能,基于EXCEL的财务分析数据库具有灵活、简便的特性,可以满足个性化、多层次、多维度的财务分析需求,从而弥补通用财务软件和管理信息系统财务分析功能薄弱的现状,提高财务分析的作用和效率。 的作用及优势 Excel是个人电脑普及以来用途最广泛的办公软件之一，也是Microsoft Windows平台下最成功的应用软件之一。说它是普通的软件可能已经不足以形容它的威力，事实上，在很多公司，Excel 已经完全成为了一种生产工具，在各个部门的核心工作中发挥着重要的作用。无论用户身处哪个行业、所在公司有没有实施信息系统，只要需要和数据打交道，Excel几乎是不二的选择。 Excel之所以有这样的普及性，是因为它被设计成为一个数据计算与分析的平台，集成了最优秀的数据计算与分析功能，用户完全可以按照自己的思路来创建电子表格，并在Excel的帮助
矩阵论论文
西安理工大学 研究生课程论文 课程名称：矩阵论 任课教师：XXX 论文/研究报告题目：线性变换在 电路方程中的应用 完成日期：2014年11月5日学科：Xxxx 学号：XXXXXXX 姓名：XXX 成绩：
线性变换在电路方程中的应用 摘要：电路分析中的坐标变换和复杂绕组变压器分析中所用的变压器变换都是电路方程的线性变换。根据矩阵理论，对坐标变换和变压器变换进行了统一阐释。坐标变换本质是一个方阵和对角阵的相似变换，变压器变换的本质是新变量对旧变量的表示，当变换矩阵的逆阵等于它的转置（共轭转置）阵时，坐标变换和变压器变换数学表示是相同的。通过对电路方程系数矩阵和三角阵的相似变换，同时得到了三相 abc 坐标系和任意速度旋转两相 dq0 坐标系、瞬时值复数分量 120 坐标系、前进 - 后退 FB0 坐标系之间的变换矩阵。这有助于在更加基础的理论层面上揭示和理解电路方程线性变换的本质，也为提出电路方程线性变换的新类型提供了思路。 关键词：电路方程；线性变换；坐标变换；变压器变换 引言 在交流电机等电路分析中，常用的坐标变换是指三相静止 abc 坐标系任意速度旋转两相 d q坐标系、瞬时值复数分量 120 坐标系、 前进 - 后退 F B坐标系，以及它们对应的特殊坐标系的变量之间的 相互转换。电路方程坐标变换的主要目的是使电压、电流、磁链方程系数矩阵对角化和非时变化，从而简化数学模型，使分析和控制变得简单、准确、易行。还有一类电路方程变换，其目的是用旧变量表示出新变量，例如变压器中由原边变量利用变比变换而来的副边变量，把这类电路方程变换称为变压器变换。坐标变换已有很多文献进行了阐述，但这些阐述大都是基于物理概念的。变压器变换在复杂绕组变
《空间数据分析》课程论文
南京市银行网点的空间分布特征及影响因素研究 （测绘工程学院地理信息系统专业地信2012班） 摘要：伴随着互联网技术在经济领域的全面渗透，银行业金融电子化改造来临了。许多银行网点的分布多以行政层级制来决定网点的建设，忽视市场规律的作用，对市场的分析不够，进而导致有些银行网点经营状况不佳。随着市场经济的深化，银行间的竞争日趋激烈，如何科学的布局银行网点，无疑已成为一个迫切需要解决的问题。本文选取南京市城区为研究区域，以南京市地理基础数据,借助GIS空间分析技术、统计分析、核密度分析、主成分分析等研究方法,进行银行网点布局特征研究。 结果表明：南京市各个城区的银行网点数量存在较大差异，鼓楼区最多，雨花台区最少，银行网点主要积聚在城市的中心区以及各城区的中心，同时具有商业繁华区聚集性;高校区聚集性;交通便利区指向性;相对于以鼓楼区、白下区、玄武区为中心的区域，外围城区银行网点聚集程度较低。随着空间尺度不同，银行集聚区形成机制差异较大，小尺度集聚区形成主要受到交通便利性的影响，比如典型的有浦口区和六合区。较大尺度银行集聚区则更加关注服务对象。通过分析可知城区面积、人口、GDP 总量、交通等是影响银行网点布局的重要区位因子。最后给出改善南京市城区银行网点分布的建议。 关键词：南京市；银行网点；布局；影响因素 1引言 1.1研究意义 在江苏省经济快速发展的背景下，作为经济发展中心的南京，分析其银行网点的空间分布特征，研究其影响因素，这对于了解南京市第三产业的发展格局，促进南京市金融产业的发展，进而推动南京市经济的快速发展具有重要意义。从GIS空间分析视角，对银行网点的空间分布进行研究，具有一定现实意义。首先其能够指导金融业的发展规划，尤其是空间布局方面；其次随着南京市城市规模不断的扩大，能够为今后银行选址及分布提供指导。 1.2国内外相关研究进展 1.2.1 国外研究现状 自20世纪50年代以来，国内外学者对金融地理学展开了一些的研究。Hepworth(1981)探讨了国际金融中心形成的主要影响因素和简单的发展历程；E.P.Davis(1988)则将企业选址理论运用到国际金融中心形成的研究中去[1]。 20世纪年代以来研究主要集中在城市中心商务区，学术界普遍存在这样一种共识：集聚在市中心能使金融业更方便地获得外部效益和信息资源[2]。尽管城市空间格局不断重组，但对于一个城市的高端服务业（如金融、保险、证劵）的布局来说，集聚经济发挥的作用始终没有减弱，它们总倾向于布局在CBD[3]。学者们对影响金融业布局因素的研究较多，有学者强调集聚作用，有学者强调文化根植[4]，还有学者认为信息的共享性和易获得性至关重要。大体可以分为4个因素：经济因素、空间因素、信息因素、人文因素。随着研究的进一步深入，银行业空间布局作为金融地理学的重要研究内容，逐渐受到学者重视，金融行业也被细分为银行业、基金业、保险业和证劵业等分支行业，每种行业都具备独特的功能和特定的布局形式。将不同类型的金融机构的区位进行比较研究，通常会得到明显的差别。从单一类别来看，国外学者对银行业布局的理论和实证研究都比较成熟，早在20世纪80年代就进行了大量案例研究。例如Yamori 究利用多元离散模型研究了日本跨国银行在其国际化过程中选址的考虑因素，研究发现人均国内生产总值与其海外银行的投资规模关系密切[5]。 可以看出，国外学者的研究视角多是国家或区域层面上的，更多的是关注跨国银行与政治、经济和社会发展的关系，在研究方法上通常是建立数学模型，借助软件进行求解。 1.2.2 国内研究现状 国内有关金融及银行网点空间分布研究的主体是银行的从业人员，主要从金融网络及金融网点经营与管理的角度探讨。改革开放以来银行网点的研究首先集中在不同类银行的发展形势。各大银行的功能定位，一些学者则从研究方法入
师生教学关系矩阵论
师生教学关系矩阵论
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师生教学关系矩阵论-中学语文论文 师生教学关系矩阵论 ■ 梁红松 教学活动中，师生关系主要为教学关系，它是教育教学生产关系的主要方面。改革教育教学生产关系，释放、提高教育教学生产力，应该是新课程的本质追求。重新定位师生教学关系成为新课程改革的关键。 受苏联教育教学理论的影响，再加传统教育思想的历史沉淀，主客对立统一观长期占统治地位：教师是教育教学的主体，学生是客体。这种观念高度重视教师，而对学生则严重忽略。教育教学的创新发展被束缚住了。 新时期，中西文教交流日益密切，欧美教育教学理论涌入中国，学生的主体地位被重新发现，形成了“学生为主体，教师为主导，训练为主线”的三主教学观。新课程的启动，更把学生的自主合作探究活动视为教学的生命线。 但是，改革的深入，改革的各种问题逼迫我们更加细致透彻地分析研究师生教学关系。 教学是师生的交流互动，是教师的教与学生的学的和谐交融。它是师生双方的活动，其结果与目的却在单方的学生：培育符合社会时代需求的“社会人”。人之初，只是具备“社会人”发展可能性的“动物人”，如不接受教育（包括家庭、学校、社会教育等），就会象印度狼人一样，只是徒具人形的动物，从这个意义上说，教育教学是马克思所说的人的自身生产的一部分。母亲只生了我的身，教育使我们成为真正的人。 教师与学生、教师的教与学生的学通过符合与体现教育教学目的的教育教学资源（如教材等）的中介，浑然融合为一个不可分割的整体——教育教学活动。教
091099179 周志浩 《经济管理数据分析》课程论文
《经济管理数据分析》课程论文 ——中国投资者心理和行为特征分析 工商管理系 周志浩 091099179 一、引言 在传统经典金融理论中，“人”通常都被外生地假定为“理性人”，对人行为的描述也往往采用理性的行为模型。然而，在现实的金融投资活动中，大量有悖于经典金融理论的“异常现象”引发了经济学家、金融学家、心理学家、社会学家和其他行为科学家的关注和探索，关于人的“非理性”问题的各种探讨也逐渐呈现在人们面前。有关的金融学者在以心理学对人们实际决策行为的研究、观察和实验结果基础上，对投资者投资行为的发生、发展和演化的内在机制及其中深层次的因素进行了卓有成效的研究，大批研究成果相继问世。同时，一个当代金融学研究的重要分支——行为金融学也应运而生。 与经典金融理论不同，行为金融学并不试图定义什么是合理的行为，什么是不合理的行为，它以心理学对人类决策心理的研究成果为依据，以人们的实际决策心理为出发点，来研究和理解人类决策心理所导致的“正常”行为以及这些行为对金融市场的影响。由于它注重投资者决策心理的多样性，突破了经典金融理论简单地认为投资者理性决策模型就是决定金融市场价格变化的实际投资决策模型的假设，使人们对金融市场投资者行为的研究由“应该怎样做投资决策”转变到“实际是怎样进行投资决策的”，从而使这方面的研究更加多样化，更加接近实际，进而也更能解释那些无法为经典金融理论所解释的各种异常现象。可以说，行为金融理论对投资者个体和群体行为的研究促成了传统分析范式的转变，在行为金融分析框架下去研究投资者的投资行为，无疑能更加贴近现实，更加准确地发现投资者实际的投资决策心理和行为特征。 众所周知，中国证券市场的发展历史较短，投资者的投资理念尚未形成比较成熟的风格，机构投资者所占的比重又较小，而中国证券市场的各种过度投机和违规现象又极易对广大投资者，特别是占较大比重的中小投资者造成侵害，故在当前的市场环境下加强对投资者心理和行为的研究就更具有重要的现实意义。在国外发达的证券市场上，投资者都还存在着各种各样的心理和行为偏差，对仅有十余年历史的中国证券市场的广大投资者而言，其投资行为
矩阵论论文
利用蚁群算法分析TSP问题 “旅行商问题”(Traveling Salesman Problem,TSP)可简单描述为：一位销售商从n个城市中的某一城市出发，不重复地走完其余n-1个城市并回到原出发点，在所有可能路径中求出路径长度最短的一条。旅行商的路线可以看作是对n城市所设计的一个环形，或者是对一列n个城市的排列。由于对n个城市所有可能的遍历数目可达(n-1)!个，因此解决这个问题需要O(n!)的计算时间。而由美国密执根大学的Holland教授发展起来的遗传算法，是一种求解问题的高效并行全局搜索方法，能够解决复杂的全局优化问题，解决TSP问题也成为遗传算法界的一个目标。 与粒子群算法相似，蚁群算法也是通过对生物的群体进行观察研究得来的。在研究蚂蚁的行为时发现，一只蚂蚁，不论是工蚁还是蚁后，都只能完成很简单的任务，没有任何一只蚂蚁能够指挥其他蚂蚁完成筑巢等各种复杂的行为。蚂蚁是如何分工，如何完成这些复杂的行为的这一问题引起了科学及的兴趣。 生物学家发现，蚁群具有高度的社会性。在蚂蚁的行动过程中，蚂蚁之间不只是通过视觉和触觉进行沟通，蚂蚁之间的信息传递还可以通过释放出一种挥发性的分泌物，这是一种信息素之类的生物信息介质。一只蚂蚁的行为极其简单，但是一个蚁群的行为则是复杂而又神奇的。蚂蚁在觅食的过程中，如果没有发现信息素，会随机选择一个方向前进，遇见障碍物也会绕开，直到遇见食物，若果遇见的食物比较小，就即刻搬回巢穴，假如食物很大，则会释放信息素之后回去搬救兵。在一只蚂蚁发现食物并留下信息素之后，其它的蚂蚁会跟着信息素很快找到食物。 虽然对蚂蚁的行为有了一定的了解，在实际模拟蚁群的时候仍然存在不少问题。蚂蚁觅食过程中在没有信息素的情况下，蚂蚁会随机向一个方向前进，不能转圈或者震动。虽然有了一个方向，蚂蚁也不能一直只向着同样方向做直线运动，这一运动需要有点随机性，由此，蚂蚁的运动在保持原有的方向的同时对外界的干扰能够做出反应，也有了新的试探。这一点在遇到障碍物时是非常重要的。在有了信息素之后，大多数的蚂蚁都会沿着信息素去找食物，这条路上的信息素会越来越多，但这并不一定会是最优的路径，所以还需要找到最优的路径。好在蚂
试验设计与数据处理课程论文
课 程 论 文 课程名称试验设计与数据处理 专业2012级网络工程 学生姓名孙贵凡 学号201210420136 指导教师潘声旺职称副教授
成绩 科学研究与数据处理 学院信息科学与技术学院专业网络工程姓名孙贵凡学号：201210420136 摘要：《实验设计与数据处理》这门课程列举典型实例介绍了一些常用的实验设计及实验数据处理方法在科学研究和工业生产中的实际应用，重点介绍了多因素优化实验设计——正交设计、回归分析方法以对目标函数进行模型化处理。其适于工艺、工程类本科生使用，尤其适用于化学化工、矿物加工、医学和环境学等学科的本科生使用。其对行实验设计可提供很大的帮助，也可供广大分析化学工作者应用。关键字：优化实验设计; 标函数进行模型化处理; 正交设计; 回归分析方法 1 引言 实验是一切自然科学的基础,科学界中大多数公式定理是由试验反复验证而推导出来的。只有经得起试验验证的定理规律才具有普遍实用性。而科学的试验设计是利用自己已有的专业学科知识，以大量的实践经验为基础而得出的既能减少试验次数，又能缩短试验周期，从而迅速找到优化方案的一种科学计算方法，就必然涉及到数据处理，也只有对试验得出的数据做出科学合理的选择，才能使实验结果更具说服力。实验设计与数据处理在水处理中发挥着不可估量的作用，通过科学合理的实验设计过程加上严谨规范的数据处理方法，可以使水处理原理，内在规律性被很好的发现，从而更好的应用于生产实践。 2 材料与方法 2.1 供试材料 1. 论文所围绕的目标和假设 研究的目标就是实验的目的，我们设计了这个实验是想来做什么以及想得到什么样的结论。要正确的识别问题和陈述问题，这些需要专业知识和大量的阅读文献综述等方法来获得我们所要提出的问题。需要对某一个具体的问题，并且对这个具体的问题提出假设。如水处理中混凝剂的最佳投加量，混凝剂的最佳投加量有一个适宜的PH值范围。
矩阵论文
矩阵分析在雷达信号波达方向估计中的应用 摘要：本文介绍了矩阵分析在雷达信号波达方向估计中的应用，主要介绍了DOA 估计中 常用的基于矩阵特征空间分解的MUSIC 算法的基本原理，并用MATLAB 对此算法性能进行了仿真。 关键词：矩阵分析 DOA 估计MUSIC 算法算法仿真 1、引言 矩阵分析作为一种重要的数学工具，在信号与信息处理领域起着不可代替的作用。矩阵分解是解决矩阵问题的重要方法之一，将一个矩阵分解为几个简单矩阵的乘积，有很强的技巧性和实用性。比如在雷达信号波达方向估计常用的MUSIC 算法中涉及了较多的矩阵分解的知识。 2、矩阵分析在MUSIC 算法中的应用 波达方向(DOA)估计的基本问题就是确定同时处在空间某一区域多个感兴趣的信号的空间位置(即多个信号到达阵列参考阵元的方向角)。最早的也是最经典的超分辨率DOA 估计算法是著名的多信号分类(MulitPleSignalClassicfiaitno)法,简称MUSIC 算法,是一类经典的基于特征结构分析的空间谱估计[1,2]方法。该方法是Scmhidt 和Bienveun 及Kopp 于1979年独立提出的,后来scmhidi 于1986年重新发表[3]。 MUSIC 算法基本原理及矩阵分析如下： 阵列阵元数为M ，则信号()i S t 到达各阵元的相位差所组成的向量为 ()()()(M 1)11,,...,,...,i i T jw j w i i M i a e e a a θθθ---??==? ????? (1) 称为信号()i S t 的方向向量。又知共有N 个信号位于远场，则在第K 个阵元上观测或接收信号()k x t 为： ()()()()1 N k k i i k i x t a S t n t θ==+∑()k n t 表示第K 个阵元上的加性观测噪声。 将M 个阵元上的观测数据组成1M ?维数据向量： ()()()()12,,...,T M x t x t x t x t =???? (2) 类似地，定义1M ?维观测噪声向量： ()()()()12,n ,...,n T M n t n t t t =???? (3) 空间信号的1N ?维矢量： ()()()()12,s ,...,s T N s t s t t t =???? (4)
矩阵论课程教学大纲
《矩阵论》课程教学大纲 一、课程基本信息 课程编号： xxxxx 课程中文名称：矩阵论 课程英文名称：Matrix Theory 课程性质：学位课 考核方式：考试 开课专业：工科各专业 开课学期：1 总学时：36学时 总学分： 2学分 二、课程目的和任务 矩阵论是线性代数的后继课程。在线性代数的基础上，进一步介绍线性空间与线性变换、欧氏空间与酉空间以及在此空间上的线性变换，深刻地揭示有限维空间上的线性变换的本质与思想。为了拓展高等数学的分析领域，通过引入向量范数和矩阵范数在有限维空间上构建了矩阵分析理论。 从应用的角度，矩阵代数是数值分析的重要基础，矩阵分析是研究线性动力系统的重要工具。为了矩阵理论的实用性，对于矩阵代数与分析的计算问题，利用Matlab计算软件实现快捷的计算分析。 三、教学基本要求（含素质教育与创新能力培养的要求） 通过本课程的学习，使学生在已掌握本科阶段线性代数知识的基础上，进一步深化和提高矩阵理论的相关知识。并着重培养学生将所学的理论知识应用于本专业的实际问题和解决实际问题的能力。 本课程还要求学生从理论上掌握矩阵的相关理论，会证明简单的一些命题和结论，从而培养逻辑思维能力。要求掌握一些有关矩阵计算的方法，如各种标准型、矩阵函数等，为今后在相关专业中实际应用打好基础。 四、教学内容与学时分配 (一) 线性空间与线性变换 8学时 1. 理解线性空间的概念，掌握基变换与坐标变换的公式；
2. 掌握子空间与维数定理，了解线性空间同构的含义； 3. 理解线性变换的概念，掌握线性变换的矩阵表示。 (二) 内积空间 6学时 1. 理解内积空间的概念，掌握正交基及子空间的正交关系； 2. 了解内积空间的同构的含义，掌握判断正交变换的方法； 3. 理解酉空间的概念，会判定一个空间是否为酉空间 4. 掌握酉空间与实内积空间的异同； 5. 掌握正规矩阵的概念及判定定理和性质。 (三) 矩阵的对角化与若当标准形 6学时 1. 掌握矩阵相似对角化的判别方法； 2. 理解埃尔米特二次型的含义； 3. 会求史密斯标准形； 4. 会求若当标准型。 (四) 矩阵分解4学时 1. 会求矩阵的三角分解和UR分解； 2. 会求矩阵的满秩分解和单纯矩阵的谱分解； 3. 了解矩阵的奇异值和极分解。 (五) 向量与矩阵的重要数字特征4学时 1. 理解向量范数、矩阵范数； 2. 有限维线性空间上向量范数的等价性； 3. 向量范数与矩阵范数的相容性。 (六) 矩阵分析 4学时 1. 理解向量和矩阵的极限的概念； 2. 掌握矩阵幂级数收敛的判定方法； 3. 理解矩阵的克罗内克积； 4. 会求矩阵的微分与积分。 (七) 矩阵函数 4学时 1. 理解矩阵多项式的概念； 2. 掌握由解析函数确定的矩阵函数； 3. 掌握矩阵函数的计算方法。 五、教学方法及手段（含现代化教学手段） 本课程的所有授课内容，均使用多媒体教学方式，教案采用PowerPoint编写，教师使
数据分析论文1
成绩评定表
课程设计任务书
汇率是在商品交易和货币运动越出国界时产生的，是一国货币价值在国际的又一表现。因为一国货币汇率受制于经济、政治、军事和心理等因素的影响，这些因素彼此之间既相互联系又相互制约，而且在不同时间，各因素产生作用的强度也会出现交替变化，所以很难准确地找出究竟哪些因素影响着一国货币汇率的变化，在开放经济中，汇率是一种重要的资源配置价格。汇率的失衡或错估，不仅会破坏经济的外部平衡，而且会给国内宏观经济稳定和经济可持续增长带来一系列不利影响。 另外，汇率的变化还能对人们的日常生活和企业的生产销售生产较大的影响。所以，对影响汇率的因素进行分析和探讨，对于指导汇率政策的制定、预测汇率变化趋势、优化投资策略，以及研究与汇率有关的生活消费等问题都有重要的应用价值。spss在经济、管理、医学及心理学等方面的研究起着很重要的作用，在我国的国民经济问题中，增加农民收入是我国扩大内需的关键，通过运用SPSS分析方法对我国人民币及其影响因素的相关分析以便能够更好地了解我国的汇率的情况。 关键词：spss;汇率;影响因素;回归
1问题分析 (1) 2数据来源 (1) 3数据定义 (2) 4数据输入 (2) 5变量的标准化处理 (3) 5.1描述性分析选入变量及参数设置 (3) 5.2描述性分析 (4) 5.3描述性分析结果输出 (5) 6.1描述性分析选入变量及参数设置 (5) 6.2线性回归分析 (7) 7进一步的分析和应用 (17) 总结 (22) 参考文献 (23)
汇率影响因素分析 1问题分析 汇率是在商品交易和货币运动越出国界时产生的，是一国货币价值在国际上的又一表现。因为一国货币汇率受制于经济、政治、军事和心理等因素的影响，这些因素彼此之间既相互联系又相互制约，而且在不同时间，各种因素产生作用的强度也会出现交替变化，所以很准确地找出究竟哪些因素影响着一国货币汇率的变化。 在开放经济中，汇率是一种重要的资源配置价格。汇率的失衡或错估，不仅会破坏经济的外部平衡，而且会给国内宏观经济稳定和经济可持续增长带来一系列不利影响。另外，汇率的变化还能对人们的日常生活和企业的生产销售产生较大的影响。所以，对影响汇率的因素进行分析和探讨，对于指导汇率政策的制定、预测汇率变化趋势、优化投资策略，以及研究与汇率有关的生产消费等问题都有重要的应用价值。 2数据来源 所用数据参考自“人民币汇率研究”（陈瑨，CENET网刊，2005）、“汇率决定模型与中国汇率总分析”（孙煜，复旦大学<经济学人>，2004）和“人民币汇率的影响因素与走势分析”（徐晨，对外经济贸易大学硕士论文，2002），其中通货膨胀率、一年期名义利率、美元利率和汇率4个指标的数据来自于<中国统计年鉴>（2001，中国统计出版社）；2000年的部分数据来自于国家统计局官方网站。
矩阵论在神经网络中的应用详解
矩阵论论文 论文题目：矩阵微分在BP神经网络中的应用 姓名: 崔义新 学号: 20140830 院（系、部）: 数学与信息技术学院 专业: 数学 班级: 2014级数学研究生 导师: 花强 完成时间: 2015 年 6 月
摘要 矩阵微分是矩阵论中的一部分，是实数微分的扩展和推广.因此，矩阵微分具有与实数微分的相类似定义与性质.矩阵微分作为矩阵论中的基础部分，在许多领域都有应用，如矩阵函数求解，神经网络等等. BP网络，即反向传播网络(Back-Propagation Network）是一种多层前向反馈神经网络，它是将W-H学习规则一般化，对非线性可微分函数进行权值训练的多层网络. 它使用最速下降法，通过反向传播来不断调整网络的权值和阈值，使网络的误差平方和最小.在其向前传播的过程中利用了矩阵的乘法原理，反传的过程中则是利用最速下降法，即沿着误差性能函数的负梯度方向进行，因此利用了矩阵微分. 关键词:矩阵微分;BP神经网络;
前 言 矩阵微分(Matrix Differential)也称矩阵求导(Matrix Derivative)，在机器学习、图像处理、 最优化等领域的公式推导过程中经常用到.本文将对各种形式下的矩阵微分进行详细的推导. BP （Back Propagation ）神经网络是1986年由Rumelhart 和McCelland 为首的科学家小组提出，是一种按误差逆传播算法训练的多层前馈网络，是目前应用最广泛的神经网络模型之一.BP 网络能学习和存贮大量的输入-输出模式映射关系，而无需事前揭示描述这种映射关系的数学方程.它的学习规则是使用最速下降法，通过反向传播来不断调整网络的权值和阈值，使网络的误差平方和最小.BP 神经网络模型拓扑结构包括输入层（input ）、隐层(hiddenlayer)和输出层(outputlayer). BP (Back Propagation)神经网络，即误差反传误差反向传播算法的学习过程，由信息的正向传播和误差的反向传播两个过程组成.输入层各神经元负责接收来自外界的输入信息，并传递给中间层各神经元；中间层是内部信息处理层，负责信息变换，根据信息变化能力的需求，中间层可以设计为单隐层或者多隐层结构；最后一个隐层传递到输出层各神经元的信息，经进一步处理后，完成一次学习的正向传播处理过程，由输出层向外界输出信息处理结果.当实际输出与期望输出不符时，进入 误差的反向传播阶段. 误差通过输出层，按误差梯度下降的方式修正各层权值，向隐层、输入层逐层反传.周而复始的信息正向传播和 误差反向传播过程，是各层权值不断调整的过程，也是神经网络学习训练的过程，此过程一直进行到网络输出的误差减少到可以接受的程度，或者预先设定的学习次数为止. 1 矩阵的微分 1.1 相对于向量的微分的定义 定义1 对于n 维向量函数，设函数 12 ()(,,,)n f f x x x =X 是以向量X 为自变量的 数量函数，即以n 个变量 x i 为自变量的数量函数. 我们将列向量 1n f x f x ???????? ???????????? 叫做数量函数f 对列向量X 的导数， 记作 1n f x df f f d f x ??? ?????= = =????? ???????? grad X 12T n df f f f d x x x ?? ???=? ?????? X （1.1）
数据挖掘结课论文_袁博
数据挖掘课程论文 题目：数据挖掘中神经网络方法综述 学号：1013019 姓名：袁博 专业：工业工程
目录 一、引言 (3) （一）数据挖掘的定义 (3) （二）神经网络简述 (3) 二、神经网络技术基础理论 (3) （一）神经元节点模型 (3) （二）神经网络的拓扑结构 (4) （三）神经网络学习算法 (4) （四）典型神经网络模型 (5) 三、基于神经网络的数据挖掘过程 (6) （一）数据准备 (6) （二）规则提取 (7) （三）规则评估 (8) 四、总结 (8)
一、引言 （一）数据挖掘的定义 关于数据挖掘的定义很多，其中被广泛接受的定义是：数据挖掘是一个从不完整的、不明确的、大量的并且包含噪声，具有很大随机性的实际应用数据中，提取出隐含其中、事先未被人们获知、却潜在有用的知识或模式的过程。该定义包含了一下几个含义：（1）数据源必须为大量的、真实的并且包含噪声的；（2）挖掘到的新知识必须为用户需求的、感兴趣的；（3）挖掘到的知识为易理解的、可接受的、有效并且可运用的；（4）挖掘出的知识并不要求适用于所有领域，可以仅支持某个特定的应用发现问题。[1]这个定义准确的叙述了数据挖掘的作用，即对海量、杂乱无章的数据进行处理和分析，并发现隐藏在这些数据中的有用的知识，为决策提供支持。 （二）神经网络简述 神经网络是模拟人类的形象直觉思维，在生物神经网络研究的基础上，根据生物神经元和神经网络的特点，通过简化、归纳，提炼总结出来的一类并行处理网络，利用其非线性映射的思想和并行处理的方法，用神经网络本身的结构来表达输入和输出的关联知识。[2]起初，神经网络在数据挖掘中的应用并未被看好，其主要原因是神经网络具有结构复杂、可解释性差、训练时间长等缺陷。但其对噪声数据的高承受能力和低错误率的优点，以及各种网络训练算法的陆续提出与优化，尤其是各种网络剪枝算法和规则提取算法的不断提出与完善，使得神经网络在数据挖掘中的应用越来越为广大使用者所青睐。 二、神经网络技术基础理论 （一）神经元节点模型 生物神经元，也成神经细胞，是构成神经系统的基本单元。生物神经元主要由细胞体、树突和轴突构成。人们将生物神经元抽象化，建立了一种人工神经元模型。 (1) 连接权 连接权对应于生物神经元的突触，各个人工神经元之间的连接强度由连接权的权值表示，权值正表示激活，为负表示抑制。
matlab结课论文
山西大同大学matlab课程结课作业MATLAB程序应用 姓名： 课程序号： 2 班级： 学号： 2013年12月
1.实验内容：已知!123n n =????? ，编写一个程序求满足100!10n ≤的 最大的n 值以及此时!n 的值。 function n n=2;m=1; while m<=10^100 m=m.*n;n=n+1; end m=m/(n-1)；n=n-2; m n m = 1.7112e+098 n =69 2.设)15113111191715131 1(22 +--++--+=π，试根据公式编出计算pi 的Mat lab 主程序文件，pi 的精度为0.00001。 程序： k=0;n=1;b=0;a=0; while abs((pi-a))>0.00001 a=2*sqrt(2)*k; k=( bcos( *pi/2)+sin(b*pi/2))/n+k; n=n+2; b=b+1; end a 输出a=3.141602572083633 ; a-pi= 9.918493839577991e-006 3.有两个矩阵A 和B 如下：????????????---=771175420132861-1A ，????????????------=0162310013125673B ， 将A 中所有等于-1的元素改为-2，将B 中所有小于0的元素改为1，然后将B 中等于0的元素的值改为A 的相应位置元素的值。请用Matlab 函数文件实现上述运算。
clear; clc; A=[1 -1 6 8;2 3 -1 0;-2 4 5 7;1 -1 7 7]; B=[-3 -7 6 -5;-2 1 3 -1;0 0 1 3;2 6 -1 0]; C=A;A(A==-1)=-2;U=A; D=B;B(B<0)=1;V=B; A=C;B=D;[i,j]=find(B==0);A(i,j)=0;W=A; A=C;B=D; A,B,W,U,V %用函数文件实现矩阵中元素的变换。 %A、B为输入变量。 %U、V、W分别存放A、B中间变换结果。 ; 4.用matlab主程序文件产生动画：呈现一小圆（半径为1）在一大圆（半径为3）的圆周外部滚动的动画，要求连续滚动20周。 clea close;clc;r; axis([-6 6 -6 6],'equal','manual');hold on; ezplot('x^2+y^2-9'); h=ezplot('x^2+y^2-1'); x=get(h,'xdata'); y=get(h,'ydata'); for t=1:7200 set(h,'xdata',x+4*cosd(t),'ydata',y+4*sind(t)); drawnow; end