一题打天下之解三角形(非常完美)

第十二讲：一题打天下之解三角形

题干：在△ABC 中，角A,B ，C 的对边分别为,,a b c ,且

cos cos 2B b C a c =-+ 必考点一：边角互化

（1）求角B 的大小 （2）若2b c a +=，求sin sin A C

的值

（3）若1sin sin 4

A C =，求角C ． （4）若22a c bc -= 求A ． （设计意图A=2C 的处理）

必考点二：知三解三角形

(1) 7b =,5c =,求a 的值（两边一对角多解问题）(2)若tan A =，2a =，求b 的值

（3）若b =ABC S ?=求a c +的值 （涉及面积）（4）若227b c =，ABC S ?= c

（5）若2a =，且AC 边上的中线长BD c 的值 （涉及中线）

（6）若AB =，角A 的平分线AD AC 的值 （涉及角平分线）

(7)若2a =，c=4 ，求AC 边上的垂线长 （涉及垂线）

（8）若2a =，c=4 ，AB 边上的中垂线交AC 于D 点，,求BD 的长（涉及中垂线）

（9）若c=3，周长为6+,求ABC S ?和内切圆半径 （涉及周长和内切圆）

（10）若ABC △最大边的边长为7，且A C sin 2sin =，求最小边长．

必考点三：解多边形（主三角形转次三角形）

（1）若角B 的平分线BD 交AC 于D ，且2AD DC =，求

sin sin A C 及tan C 的值 （涉及角平分线性质）

（2）作//AD BC ，连接CD ，若梯形ABCD 中6,2AD BC ==，cos BAC ∠=求梯形ABCD 的腰CD 的长及梯形面积

(3) 如图，若D 是△ABC 的外接圆上一点，且60ACD ∠=?，且AC=7，BC=3,求外接圆面和弦BD 的长（涉及外接圆）

必考点四：解三角形中最值问题

（1）求sin sin A C +的最大值

(2)求a c b

+的取值范围

（3）若b =ABC 的面积S 的最大值

（4）若b =ABC 的周长的最大值

（5）若b =求2c a -的取值范围

(6) 若b =求22

a c +的取值范围

（7）若b =ABC 是唯一的 ，求a 的取值范围