一元一次方程应用题专题练习
一、年龄问题
1.小明今年6年,他爷爷今年72岁,问多少年之后小明年龄是他爷爷年龄的14
倍?
解:设x 年后小明的年龄是爷爷的14
倍,根据题意得方程为 :
二、数字问题
2.一个两位数它的个位数字比十位数字大3,那么这个两位数可以表示为什么?
如果把个位数字和十位数字对调,新的两位数可以表示为什么?(添表格并完成解答过程) 解:设这个数的十位数字是x ,根据题意得
解方程得: 答
3.两个连续奇数的和为156,求这两个奇数,设最小的数为x ,列方程得
4.一个五位数最高位上的数字是2,如果把这个数字移到个位数字的右边,那么所得的数比原来的数的3倍多489,求原数。
5.将连续的奇数1,3,5,7,9…,排成如下的数表:
(1)十字框中的五个数的平均数与15有什么关系?
(2)若将十字框上下左右平移,可框住另外的五个数,这五个数的和能等于315吗?若能,请求出这五个数;若不能,请说明理由.
三、日历时钟问题
6、你能在日历中圈出2×2的一个正方形,使得圈出的4个数之和是77吗? 如果能,求出这四天分别是几号?如果不能,请说明理由.
7、在6点和7点间,时钟分针和时针重合?
个位 十位 表示为 原数
对调后的新数
39
37353331292725232119171513119
7
5
31
四、几何等量变化问题(等周长变化,等体积变化)
常用公式:三角形面积= ,正方形面积 圆的面积 , 梯形面积 矩形面积 柱体体积
椎体体积 球体体积
8、已知一个用铁丝折成的长方形,它的长为9cm ,宽为6cm ,把它重新折成一个宽为5cm 的长方形, 则新的长方形的宽是多少?
设新长方形长为xcm ,列方程为
9、将棱长为20cm 的正方体铁块没入盛水量筒中,已知量筒底面积为12cm 2,问量筒中水面升高了多少cm ?
10、如图所示,两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的六分之一,相当于小长方形面积的四分之一,阴影部分的面积为224cm 2
,求重叠部分面积。
11、如图是两个圆柱体的容器,它们的半径分别是4cm 和8cm ,高分别为16cm 和10cm ,先在第一个容器中倒
满水,然后将其全部倒入第二个容器中。(1)问倒完后,第二个容器水面的高度是多少? (2)如右图把容器1口朝上插入容器2水位又升高多少?
五、打折销售:公式:利润=售出价-进货价(成本价) 利润率=
×100%商品利润商品进价
12、 一只钢笔原价30元,现打8折出售,现售价是 元;如果这支钢笔的成本价为12元,那么不打折前商家每支可以获利 元,打折之后,商家每支还可以获利 元
13、 一件服装标价200元,①按标价的8折销售,仍可获利20元,该服装的进价是 元; ②按标价的8折销售,仍可获利10%,该服装的标价是 元
15、一件商品在进价基础上提价20%后,又以9折销售,获利20元,则进价是______元. 设进价x 元,根据题意列方程得
容器1
容器2
16、服装店将某种服装按成本提高40%标价,又以八折优惠卖出,每件仍获利15元,则每件的成本为_________. 17、某件商品9折降价销售后每件商品售价为a 元,则该商品每件原价为________。 18、一种药物涨价25%的价格是50元,那么涨价前的价格x 满足的方程是____________。
18、某商品的销售价格每件900元,为了参加市场竞争,商店按售价的九折再让利40元销售,些时仍可获利10%,此商品的进价为______.
19、某商场出售某种文具,每件可盈利2元,为支援贫困山区的小朋友,按7折收给某山区学校,结果每件盈利0.20元。问该文具的进价是每件多少元?
20、杉杉打火机厂生产某种型号的打火机.每只的成本为2元,毛利率为25%.工厂通过改进工艺,降低了成本,在售价不变的情况下,毛利率增加了15%.则这种打火机每只的成本降低了 .(精确到
0.01元.毛利率=
00
100-?售价成本
成本
)
21、某商品进价1500元,提高40%后标价,若打折销售,使其利润率为20%,则此商品是按几折销售的?
23、某种商品的市场需求量D(千件)与单价p(元/件)服从需求关系: 1
170
33
D P +-
=.问:
(1)当单价为4元时,市场需求量是多少?
(2)若单价在4元基础上又涨价1元,则需求量发生了怎样的变化?
24、八一体育馆设计一个由相同的正方体搭成的标志物(如图所示),每个正方体的棱长为1米,其暴露在
外面的面(不包括最底层的面)用五夹板钉制而成,然后刷漆。每张五夹板可做两个面,每平方米用漆500克.
(1)建材商店将一张五夹板按成本价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每张仍获利4.8元(五
夹板必须整张购买):
(2)油漆店开展“满100送20,多买多送的酬宾活动”,所购漆的售价为每千克34元.试问购买五
夹板和油漆共需多少钱?
六、人员分配调配问题:
25、某班级开展活动而分为甲乙两个小组,甲队29人,乙队19人:
(1) 若从甲组调x 名学生到乙组,使得两组人数相等,则可列方程: ;
(2) 若从乙组调y 名学生到甲组,使得甲组人数是乙组人数的两倍,则可列方程: 。 26、如果甲、乙两班共有90人,如果从甲班抽调3人到乙班,则甲乙两班的人数相等,则甲班原有多少人? 解:设甲班原有x 人,则乙班原有 人,由题意可得方程
27、某班级开展植树活动而分为甲乙两个小组,甲队29人,乙队19人,后来发现任务比较重,人手不够,从另外一个班调来12个人分配给两个队,怎样分配才能使甲对人数是乙队的2倍
28、温州和杭州某厂同时生产某种型号的机器若干台,温州厂可支援外地10台,杭州厂可支援外地4台。现在决定给武汉8台,南昌6台。每台机器的运费如表1。设杭州运往南昌的机器为x 台。
(1) 把表2填写完整(单位:百元);
起点到终点的运费情况 起点到终点机器分配情况
表1 表2
(2)若总运费为8400元,则杭州运往南昌的机器应为多少台?
29、学校分配学生住宿,如果每室住8人,还少12个床位,如果每室住9人,则空出两个房间。求房间的个数和学生的人数。
30、学校春游,如果每辆汽车坐45人,则有28人没有上车;如果每辆坐50人,则空出一辆汽车,并且有一辆车还可以坐12人,问共有多少学生,多少汽车?
31、小明看书若干日,若每日读书32页,尚余31页;若每日读36页,则最后一日需要读39页,才能读完,求书的页数。
七、比值问题:技巧在于根据比值来设未知数
32、 如果两个课外兴趣小组共有人数54人,两个小数的人数之比是4:5;如果设人数少的一组有4x 人, 那么人数多的一组有________人,可列方程为: ______________________
33、 甲乙两人身上的钱数之比为7:6,两人去商店买东西后,甲花去50元,乙花去60时,此时他们身上的钱数之比为3:2,则他们身上余下的钱数分别是多少?
设甲余钱 元,乙余钱 元 ,列方程为
八、部分与整体问题
思路:此类问题中,一般都存在两个等量关系,选择一个关系来设未知数,并表示出其他量,再利用另一个关系来列方程(通常用可列表的方法)。
终点
起点 南昌(6台) 武汉(8台)
温州厂(10台) 杭州厂(4台)
X
终点 起点 南昌 武汉 温州厂 4百元/台 8百元/台 杭州厂 3百元/台
5百元/台
34、学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖,初一同学每人搬6块砖,其他年级同学每人搬8块,总共搬了400块砖,问初一同学有多少人参加搬砖?
分析:设初一同学有x 人参加搬砖,列表如下 可
列
出
方
程
:
_________________________________________
35、如果买1本笔记本和1支钢笔刚好需要6元钱,买1本笔记本和4支钢笔,共需18元,那么两种笔的价格分别是多少?
36、某车间加工机轴和轴承,一个工人每天平均可加工15个机轴或10个轴承。该车间共有80人,一根机轴和两个轴承配成一套,问应分配多少个工人加工机轴或轴承,才能使每天生产的机轴和轴承正好配套。
37、某厂生产一批西装,每2米布可以裁上衣3件,或裁裤子4条,现有花呢240米,为了使上衣和裤子配套,裁上衣和裤子应该各用花呢多少米?
38、某部队派出一支有25人组织的小分队参加防汛抗洪斗争,若每人每小时可装泥土18袋或每2人每小时可抬泥土14袋,如何安排好人力,才能使装泥和抬泥密切配合,而正好清场干净。
九、工程问题:一般情况下把工作总量看成单位1,公式:工作时间×工作效率=工作总量(单位1) 如:一项工程甲队需30天完成任务,则甲每天完成工作量的130
,则工作效率为
130;如果乙队需要20天完
成任务,则甲每天完成工作量的
120
,则工作效率为
120
,两人一起可以完成1
1(
)20
30
——工作效率之和
39、 某件文件需要打印,小李独立完成需要6个小时,小王独立完成需要8个小时,如果两人合作的话,需要多少时间可以完成。设需要x 小时两人合作可以完成,则可列方程: 40、一项工作甲工程队单独施工需要30天才能完成,乙队单独需要20天才能完成。现在由甲队单独工作5天之后,剩下的工作再由两队合作完成,问他们需要合作多少天?
十、(1)储蓄问题:利息=本金×利率×期数,本息和=本金+利息
41、小明把700元存入银行,已知存款一年的利率为2.2%,一年后他从银行取钱,共拿到本息合计715.4元 完成表格:
参加年级 初一学生
其他年级学生
总数 参加人数 x
65
每人搬砖 6 8
共搬砖
400 本金 利率 期数 利息 本息和
42、小明把春节得到的1000元钱存入银行,一年后,小明扣除利息税后连本带息共取回1080元,若利息税是20%,小明实得利息是_________元,他存入银行的这一年的利率是__________。
43、国家规定:存款利息税=利息×20%,银行一年定期储蓄的年利率为1.98%.小明有一笔一年定期存款,如果到期后全取出,可取回1219元。若设小明的这笔一年定期存款是x 元,则下列方程中正确的是( ) (A )1219%20%98.1=?+x (B )1219%20%98.1=?x
(C )1219%)201(%98.1=-?x (D )1219%)201(%98.1=-?+x x (2)增长率问题:
44、某化肥厂去年生产化肥3200吨,今年计划生产3600吨,今年计划比去年增产 %
45、某加工厂有出米率为70%的稻谷加工大米,现在加工大米100公斤,设要这种大米x 公斤,则列出的正确的方程是 。。
46、某印刷厂第三季度印刷了科技书籍50万册,而第四季度印刷了58万册,求季度的增长率是多少?
47、甲、乙两厂去年完成任务的112%和110%,共生产机床4000台,比原来两厂任务之和超产400台,问甲厂原来的生产任务是多少台?
48、某村去年种植的油菜籽亩产量达150千克,含油率为40﹪。今年改种新选育的油菜籽后亩产量提高了30千克,含油率提高了10百分点。今年与去年相比,油菜的种植面积减少了40亩,而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高了20﹪。(1)求今年油菜的种植面积。 设今年油菜的种植面积是x 亩。完成下表后再列方程解答。 亩产量 (千克/亩) 种植面积 (亩) 油菜籽总产量 (千克) 含油率 产油量 (千克)
去年 150 40﹪ 今年
x
(2)已知油菜种植成本为200元/亩,菜油收购价为6元/千克。试比较这个村去今两年种植油菜的纯收入。
49、民航规定:乘坐飞机普通舱旅客一人最多可免费携带20千克行李,超过部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票。一名旅客带了35千克行李乘机,机票连同行李费共付了1323元,求该旅客的机票票价。
十一、路程问题:
(1)相遇问题:同时出发开始计时,到相遇时两者所花时间是相等
[相向而行] 同时出发开始计时,到相遇时两者所走的路程之和等于全程
50、甲、乙两人相距285米,相向而行,甲从A地每秒走8米,乙从B地每秒走6米,如果甲先走12米,那么甲出发几秒与乙相遇?
51、甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行,2小时候相遇。已知甲骑车每小时比乙每小时多走2千米,若设乙的速度为x千米/小时。则可列方程:
(2)追及问题:同时出发开始计时,追到时两者所用时间相等
52、甲、乙两人练习赛跑,甲每秒跑7米,乙每秒跑6.5米,甲让乙先跑5米然后奋力去追,设x秒钟后,甲便追上了乙,则可列方程:
53、甲乙两人在400米的环形跑道上跑步,从同一起点同时出发,甲的速度是5米/秒,乙的速度是3米/秒。(1)如果背向而行,两人多久第一次相遇?
(2)如果同向而行,两人多久第一次相遇?
54、甲乙两人从A、B同时出发,甲骑自行车,乙骑摩托车,沿同一条路线同时相向而行,出发后3小时相遇,已知相遇时乙比甲多走90千米,相遇后经过1小时乙到达A地,问甲乙的速度分别是多少?
若设甲的速度是x千米/小时,则可列方程为
若设乙的速度是x千米/小时,则可列方程为
70、甲、乙两人分别从相距140千米的A,B两地同时出发,甲的速度:40千米/小时,乙的速度:20千米/小时(1)若相向而行,经过多少小时两人相距20千米?
(2)如果同向而行,经过多少小时两人相距20千米?
十二、方案设计与成本分析:
55、我省某地生产的一种绿色蔬菜,在市场上若直接销售,每吨利润为1000元,经粗加工后销售,每吨利润可达4500元,经精加工后销售每吨获利7500元。
当地一家农工商企业收购这种蔬菜140吨,该企业加工厂的生产能力是:如果对蔬菜进行粗加工,每天可以加工16吨,如果进行细加工,每天可以加工6吨,但两种加工方式不能同时进行。受季节条件限制,企业必须在15天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕,企业研制了三种可行方案。
方案一:将蔬菜全部进行粗加工;
方案二:尽可能多的对蔬菜进行精加工,来不及进行加工的蔬菜,在市场上直接销售;
方案三:将一部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并恰好用15天。
你认为哪种方案获利最多?为什么
56、牛奶加工厂现有鲜奶8吨,若在市场上直接销售鲜奶(每天可销售8吨),每吨可获利润500元;制成
酸奶销售,每加工1吨鲜奶可获利润1200元;制成奶片销售,每加工1吨鲜奶可获利润2000元.该厂的生产能力是:若制酸奶,每天可加工3吨鲜奶;若制奶片,每天可加工1吨鲜奶;受人员和设备限制,两种加工方式不可同时进行,受气温条件限制,这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕.请你帮牛奶加工厂设计一种方案,使这8吨鲜奶既能在4天内全部销售或加工完毕,又能获得你认为最多的利润.
57、某市剧院举办大型文艺演出,其门票价格为:一等席300元/人,二等席200元/人,三等席150元/人,某公司组织员工36人去观看,计划用5850元购买2种门票,请你帮助公司设计可能的购票方案。
59、据《楚天都市报》消息,武汉市居民生活用水价格将进行自1999年以来的第四次调整,试行居民生活用水阶梯式计量水价.拟定城市居民用水户(户籍人口4人及以内)每月用水量在22立方米及以内的,为第一级水量基数,按调整后的居民生活用水价格收取;超过22立方米且低于30立方米(含30立方米)的部分为第二级水量基数,按调整后价格的1.5倍收取;超过30立方米的部分为第三级水量基数,按调整后价格的2倍收取.已知调整后居民生活用水价格由现行的每立方米1.51元拟上涨到1.96元.市民张先生一家三口人,他按自己家庭月均用水量计算了一下,按目前新价格,他一个月要缴纳74.48元水费.请问张先生一家月均用水量是多少立方米?和调整前比较,他家每月平均多缴纳多少元水费?
60、小明家搬了新居要购买新冰箱,小明和妈妈在商场看中了甲、乙两种冰箱.其中,甲冰箱的价格为2100元,日耗电量为1度;乙冰箱是节能型新产品,价格为2220元,日耗电量为0.5度,并且两种冰箱的效果是相同的.老板说甲冰箱可以打折,但是乙冰箱不能打折,请你就价格方面计算说明,甲冰箱至少打几折时购买甲冰箱比较合算?(每度电0.5元,两种冰箱的使用寿命均为10年,平均每年使用300天)
62、某单位急需用车,但又不需买车,他们准备和一个个体车或一国营出租公司中的一家鉴定月租车合同,个体车主的收费是3元/千米,国营出租公司的月租费为2000元,另外每行驶1千米收2元,试根据形式的路程的多少讨论用哪个公司的车比较合算?
63、某农户2000年承包荒山若干公顷,投资7800元改造后,种果树2000棵,今年水果总产量为18000kg,此水果在市场上每千克售a元,在果园每千克售b元(b ①分别用a、b表示用两种方式出售水果的收入。 ②若a=1.3元,b=1.1元,且两种出售水果方式都在相同时间内售完全部水果,请通过计算说明,选择哪种 出售方式较好? 64、育才中学需要添置某种教学仪器, 方案1: 到商家购买, 每件需要8元; 方案2: 学校自己制作, 每件4元, 另外需要制作工具的月租费120元, 设需要仪器x件. (1)试用含x的代数式表示出两种方案所需的费用; (2)当所需仪器为多少件时, 两种方案所需费用一样多? (3)当所需仪器为多少件时, 选择哪种方案所需费用较少? 说明理由. 65、某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务。甲种使用者每月需缴15元月租费,然后每通话1分钟, 再付话费0.3元;乙种使用者不缴月租费, 每通话1分钟, 付话费0.6元。若一个月内通话时间为x分钟, 甲、 乙两种的费用分别为y 1和y 2 元。 (1)、试求一个人要打电话30分钟,他应该选择那种通信业务? (2)、根据一个月通话时间,你认为选用哪种通信业务更优惠? 66、某校校长在国庆节带领该校市级“三好学生”外出旅游,甲旅行社说“如果校长买一张票,则其余学生可享受半价优惠”,乙旅行社说“包括校长在内全部按票价的6折优惠”(即按票的60%收费)。现在全票价为240元,学生数为5人,请算一下哪家旅行社优惠?你喜欢哪家旅行社?如果是一位校长,两名学生呢? 71、电信部门推出两种电话计费方式如下表: A B 月租费(元/月)30 0 通话费(元/分钟)0.40 0.5 (1)当通话时间是多少分钟时两种方式收费一样多? 解:设当通话时间是x分钟时两种方式收费一样多,根据题意得: 解方程得:x= (2)当通话时间时,A种收费方式省钱;当通话时间时,B种收费方式省钱. 67、据电力部门统计,每天8︰00至21︰00是用点高峰期,简称“峰时”,21︰00至次日8︰00是用电低谷期,简称“谷时”。为了缓解供电需求紧张的矛盾,我市电力部门拟逐步统一换装“峰谷分时”电表,对用电实行“峰谷分时电价”新政策,具体见下表: 时间换表前 换表后 峰时(8︰00—21︰00)谷时(21︰00—8︰00) 电价每度0.52元每度0.55元每度0.30元 小明家对换表后最初使用的95度电进行测算,经测算比换表前使用95度电节约了5.9元,问小明家使用“峰时”电和“谷时”电分别是多少度? 68、小明想在两种灯中选购一种,其中一种是10瓦(即0.01千瓦)的节能灯,售价50元,另一种是100瓦 (即0.1千瓦)的白炽灯,售价5元,两种灯的照明效果一样,使用寿命也相同(3000小时内)节能灯售价 高,但较省电,白炽灯售价低,但用电多,电费0.5元/千瓦·时 (1)照明时间500小时选哪一种灯省钱?(2)照明时间1500小时选哪一种灯省钱? (3)照明多少时间用两种灯费用相等? 69、有一些相同的房间需要粉刷,一天3名师傅去粉刷8个房间,结果其中有40m 2墙面未来得及刷;同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面。每名师傅比徒弟一天多刷30m 2 的墙面。 (1)求每个房间需要粉刷的墙面面积; (2)张老板现有36个这样的房间需要粉刷,若请1名师傅带2名徒弟去,需要几天完成? (3)已知每名师傅,徒弟每天的工资分别是85元,65元,张老板要求在3天内完成,问如何在这8个人中雇用人员,才合算呢? 十三、浓度问题: 73、有含盐20%的盐水5千克,要配制成含盐8%的盐水,需加水______________千克。 某化工厂现有浓度为15%的稀硫酸175千克,要把它配成浓度为25%的硫酸,需要加入浓度为50%的硫酸多少千克? 74、今需将浓度为80%和15%的两种农药配制成浓度为20%的农药4千克,问两种农药应各取多少千克? 75、甲、乙两块合金,含银和铜的比分别是甲为4:3,乙为7:9,今从两块合金中各取多少千克,能得到含银84千克、含铜82千克的新合金? 76、有甲、乙两种铜和银的合金,甲种合金含银25%,乙种合金含银37.5%,现在要熔制含银30%的合金100千克,两种合金应各取多少? 十四、设辅助未知数: 77、某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会,入场券分为团体票和零售票,其中团体票占总票数的32 ,若提前购票,则给予不同程度的优惠.在五月份内,团体票每张12元,共售出团体票的53 ,零售票每张16元,共售出零售票的一半,如果在六月份内,团体票按16元出售,并计划在六月份内售出全部余票,那么零售票应按每张多少元定价才能使这两个月的票款收入持平? 78、现对某商品降价10%促销,为了使销售总金额不变,销售量要比按原价销售时增加百分之几? 十五、比赛积分问题: 79、某企业对应聘人员进行英语考试,试题由50道选择题组成,评分标准规定:每道题的答案选对得3分,不选得0分,选错倒扣1分。已知某人有5道题未作,得了103分,则这个人选错了多少道题。 80、某学校七年级8个班进行足球友谊赛,采用胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分的记分制。某班与其他7个队各赛1场后,以不败的战绩积17分,那么该班共胜了几场比赛? 七年级数学应用题类型总概 1.和、差、倍、分: (1)倍数关系:通关“是几倍,增加几倍,增加到几倍,增加百分之几,增 率??”来体 . (2)多少关系:通关“多、少、和、差、不足、剩余?”来体. 2.行程: (1)行程中的三个基本量及其关系:路程=速度× . (2)基本型有 ① 相遇; ②追及;一般情况下:相背而行;行船;形跑道. ③行船中的逆水、行中的逆。 a、水速度 =静水速度 +水流速度。 b、逆水速度 =静水速度 -水流速度。 c、(水速度 - 逆水速度 )÷2= 水流速度。(注:逆的情况和一的思路) 3.力配: 要搞清人数的化,常型有: (1)既有入又有出; (2)只有入没有出,入部分化,其余不;(3)只有出 没有入,出部分化,其余不 4.工程: 工程中的三个量及其关系:工作量=工作效率×工作 5.商品售有关关 系式: 商品利 =商品售价—商品价 =商品价×折扣率—商品价商品利 率 =商品利 / 商品价 =商品售价—商品价 / 价商品售价 =商品 价×折扣率 6.数字 (1)要搞清楚数的表示方法:一个三位数的百位数字 a,十位数字是 b,个位数字c(其中 a、b、c 均整数,且 1≤a≤9, 0 ≤b≤ 9, 0 ≤c≤9)个三位数表示: 100a+10b+c. (2)数字中一些表示:两个整数之的关系,大的比小的大 1;偶数用 2n 表示,的偶数用 2n+2 或 2n— 2 表示;奇数用 2n+1 或 2n—1 表示 . 7.储蓄问题 ⑴ 顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称 本息和,存入银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率. 利息的20%付利息税 ⑵利息 =本金×利率×期数 本息和 =本金 +利息 利息税 =利息×税率( 20%) 8.按比例分配问题 (1)甲:乙:丙=a:b:c, 全部数量 =各部分成分含量之和,一般设的的时候为:ax,bx,cx 。 例如:甲、乙、丙的和为 369,且甲:乙:丙 =3:5:9, 则设甲为 3x, 乙为 5x,丙为 9x, 则: 3x+5x+9x=369。 9.日历中的问题 日历中的每一行上相邻两数,右边比左边大 1. 日历中每一列上相邻的两数 下面的数比上面的大 7,且日历中数字 a 的取值是在 1~31 之间。 10. 比赛得分规则 ①总积分 =胜场得分 +平场得分 +负场得分②胜场得分=胜一场分数×胜场数 ③平场得分 =平一场分数×平场数④负场得分=平一场分数×负场数 ⑤总场数 = 胜场数 +平场数 +负场数 11.等积变形问题: “等积变形”是以形状改变而体积不变为前提 . 常用等量关系为:① 形状面积变了,周长没变; ②原料体积=成品体积 . 12.分阶段问题 这种问题一般情况下分两个阶段: ①在某一范围内收费标准。 ②超出范围的收费标准的计算方法。 总费用 =范围内的费用 +超出范围的费用。 初一数学应用题及答案 1.为节约能源,某单位按以下规定收取每月电费:用电不超过140度,按每度0.43元收费;如果超过140度,超过部分按每度0.57元收费。若墨用电户四月费的电费平均每度0.5元,问该用电户四月份应缴电费多少元? 设总用电x度:[(x-140)*0.57+140*0.43]/x=0.5 0.57x-79.8+60.2=0.5x 0.07x=19.6 x=280 再分步算:140*0.43=60.2 (280-140)*0.57=79.8 79.8+60.2=140 2.某大商场家电部送货人员与销售人员人数之比为1:8。由于家电购买量明显增多,家电部经理从销售人员中抽调了22人去送货。 结果送货人员与销售人数之比为2:5。求这个商场家电部原来各有多少名送货人员和销售人员? 设送货人员有X人,则销售人员为8X人。 ( 5*(X+22)=2*(82) 5X+110=16X-44 11X=154 X=14 8X=8*14=112 这个商场家电部原来有14名送货人员,112名销售人员 3.现对某商品降价10%促销,为了使销售金额不变,销售量要比按原价销售时增加百分之几? 设:增加x% 90%*(1+x%)=1 解得:x=1/9 所以,销售量要比按原价销售时增加11.11% 4.甲.乙两种商品的原单价和为100元,因市场变化,甲商品降10%,乙商品提价5%调价后两商品的单价和比原单价和提高2%,甲.乙两商品原单价各是多少/ 设甲商品原单价为X元,那么乙为100-X (1-10%)X+(1+5%)(100-X)=100(1+2%) 结果X=20元甲 100-20=80乙 5.甲车间人数比乙车间人数的少30人,如果从乙车间调10人到甲车间去,那么甲车间的人数就是乙车间的。求原来每个车间的人数。 设乙车间有X人,根据总人数相等,列出方程: X=250 所以甲车间人数为 说明: 等式左边是调前的,等式右边是调后的 七年级数学下册复习试卷——计算题&解答题 姓名__________ 班别___________ 座号___________ 一、计算题: 1、)2()9()3(32422ab b a b a -?-÷ 2、 () () 733 222x x x ÷?- 3、)2()(b a b a -++- 4、22(1)3(2)x x x ---+ 5、,4)12(3323 12++--x x x 6、)346(2 1)21(322322 3ab b a a ab b a a ++-+- 7、(x+2)(y+3)-(x+1)(y-2) 8、22)2)(2(y y x y x ++- 9、x(x -2)-(x+5)(x -5) 10、?? ? ??+-??? ??--y x y x 224 11、)94)(32)(23(22x y x y y x +--- 12、()()3`122122 ++-+a a 13、()()()2112 +--+x x x 14、(x -3y)(x+3y)-(x -3y)2 15、23(1)(1)(21)x x x +--- 16、22)23()23(y x y x --+ 17、22)()(y x y x -+ 18、x y y x ÷-+])3[(2 2 19、0.125100 ×8 100 20、() xy xy xy y x 183********÷-- 21、30 2 2 )2(21)x (4554---÷??? ??--π-+?? ? ??-÷??? ?? 22、(12112006 22 332141) ()()()-?+---- 二、用乘法公式计算下列各题: 23、999×1001 24、1992- 列方程解应用题训练 1.某商店出售甲、乙两种成衣,其中甲种成衣卖价120元盈利20% ,乙种成衣卖价也是 120元但亏损20% ,问该商店在本次销售中实际上是盈还是亏,盈或亏多少钱? 2.甲、乙两人分别在相距50km的地方同向出发,乙在甲的前面,甲每小时走16km,乙每小时走18km,如果乙先走1小时,问甲走多少时间后,两个人相距70km? 3.某中学组织七年级学生春游,如果租用45座的客车,则有15个人没有座位,如果租用同样数量的60座的客车,则除多出一辆外,其余车恰好坐满。已知租用45座的客车每日租金为每辆车250元,60座的车每日租金每辆300元,问租用哪种客车更合算?租几辆车? 4.某商店的冰箱先按原价提高40% ,然后在广告中写上大酬宾八折优惠,结果每台冰箱反而多赚了270元,试问冰箱的原标价是多少元?现售价是多少元? 5.某种商品的进价为100元,若要使利润率达20% ,则该商品的销售价格应为多少元?此时每件商品可获利润多少元? 6.某商品的进价是1000元,标价为1500元,商店要求以利润率不低于5% 的售价打折出售,售票员最低可以打几折出售此商品? 7.某车间有60名工人,生产某种由一个螺栓与两个螺母为一套的配套产品,每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个,问应分配多少人生产螺母,多少人生产螺栓,才能使每天生产出的螺栓与螺母恰好配套? 8.A、B两地相距60km,甲乙两人分别从A、B两地骑车出发,相向而行,甲比乙迟出发20min,每小时比乙多行3km ,在甲出发后1h40min ,两人相遇,问甲乙两人每小时各行多少km? 9.要加工200个零件,甲先单独加工了5小时,然后又与乙一起加工了4小时,完成了任务 已知甲每小时比乙多加工2个零件,求甲、乙两人每小时各加工多少个零件? 10.一件工作,甲单独完成需7.5小时, 乙单独完成需5小时,先由甲、乙两人合做1小时,再由乙单独完成剩余任务,共需多少小时完成任务? 分配问题 1、某厂要在5天内完成18台拖拉机的装配任务,甲车间每天能装配2台,乙车间每天能 装配3台,应如何分配两车间的装配任务,使两车间的工作天数都是整天数? 2、有三个桶,容积比为7:8:9,原来甲桶盛水12千克,乙桶盛水200千克,丙桶盛水210 千克,把190公斤的水分别注入三个桶中恰好都注满,求三个桶各注水多少千克? 3、甲、乙、丙三个粮仓共存粮70吨,甲与乙存粮比为1:3,乙与丙存粮比为1:2,求甲、 乙、丙三个粮仓分别存粮多少吨? 4、三台拖拉机工耕地228亩,已知甲、乙两拖拉机耕地的亩数比是1:2,乙、丙两拖拉机 耕地的亩数比是5:3,求三抬拖拉机各耕地多少亩? 5、地板砖厂的坯料由白土、砂土、石膏、水按25:2:1:6的比例配制而成,先将前三种坯 料称好,共5600千克,应加多少千克的水后搅拌?这前三种坯料各称了多少千克? 6、某农户养鸡鸭一群,卖掉15只鸭后,鸡鸭只数比为2:1,在此以后,又卖掉45只鸡, 这时鸡鸭只数比为1:5,则该农户原来养鸭的只数是多少? 7、红旗机械厂生产甲、乙两种机器,甲种机器每台销售价为4万元,乙种机器每台销售价 为5万元。 (1)为使销售额达到120万元,若两种机器要生产,则应安排生产甲、乙两种机器各多少台? (2)若市场对甲种机器的需求量不超过20台,对乙种机器的需求量不超过15台,工厂为确保120万元销售额,应如何安排生产计划? 8、某仓库有甲种货物20件和乙种货物29件要运往百货公司.每辆大卡车每次可运甲种货 物5件或运甲种货物4件和乙种货物3件;每辆小卡车每次可运乙种货物10件或运甲种货物2件和乙种货物5件.每辆大卡车每次的远费为300元,每辆小卡车每次的远费为180元. (1)用大卡车运甲种货物,小卡车运乙种货物,需大、小卡车各几辆次? (2)大、小卡车每次都同时装运甲、乙两种货物,需大、小卡车各几辆次? (3)(1),(2)两种运输方案哪一种的运输费用省,较省一种的运输费用是多少? 9、某厂生产A,B两种不同型号的机器,按原生产计划安排,A型机的生产成本为每台3 万元,B型机的生产成本为每台2万元,完成全部计划的总成本为69万元.进一步核算发现,若把原计划中A型机的产量增加5台,B型机的产量减少5台,则A型机的成本将降为每台2.5万元,B型机的成本升为每台2.1万远,生产的总成本为64.7万元. 求原计划中A,B两种机器共生产多少台. 七年级,数学,应用题,专题,行程,问题,甲,、,乙,行程问题 1:甲、乙两地相距416千米,一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行32千米,汽车开出半小时后,一辆摩托车从乙地开往甲地,速度是汽车的1.5倍,问摩托车开出几小时后才能与汽车相遇? 2:甲、乙两人相距80千米,甲骑自行车每小时行20千米,乙骑摩托车每小时行60千米,摩托车在自行车后面,两人同时出发,同向行驶,问乙经过多少时间追上甲。 3:一只轮船,在甲、乙两地之间航行,顺水用8小时,逆水比顺水多30分钟,已知轮船在静水中速度是每小时26千米,求水流的速度。 4:自行车环城赛,一圈12千米,已知甲的速度是乙的5/7,两人同时同地出发后2小时30分相遇,问乙比甲每分钟快多少千米? 5:一条山路,从山下到山顶,走了1小时还差1千米,从山顶到册下,50分钟可以走完,已知下山速度是上山速度的1.5倍,上山、下山每小时各走了多少千米?这条山路有多少千米? 6:一架飞机在两个城市之间飞行,顺风时需要5小时30分钟,逆风时需要6小时,已知风速是每小时24千米,求两城市之间的距离? 7:甲、乙两人骑自行车从相距75千米的两地相向而行,3小时后相遇,若甲比乙每小时多走2千米,求甲、乙的速度及各自所走的距离? 8:一条环形跑道长400米,甲骑车,平均速度为550米/分,乙跑步平均速度为250米/分。 ⑴两人同时同向从同地出发经过多少分钟两人再相遇。 ⑵两人同时同地背向出发经过多少分钟相遇? 9:甲、乙两人沿一公路自西向东前进,速度分别为3千米/小时和5千米/小时,甲于中午12时经过A地,乙于下午2时经过A地,则乙追上甲时离A地多远? 10:若敌我相距15千米,且敌军于1小时前以每小时4千米的速度逃跑,现我军以每小时7千米的速度追击,问几小时可以追上? 11:甲骑自行车从A地出发,以每小时12千米的速度驶向B地,经过15分钟后,乙骑自行车从B地出发,以每小时14千米的速度驶向A地,两人相遇时,乙已超过中点1.5千米,求A、B两地距离。 12:一个学生用每小时5千米的速度前进,可以及时从家里返回学校,走了全程度的1/3,他搭上了速度是每小时20千米的公共汽车,因此比规定时间早2小时到达学校。他家离学校多远? 应用题练习 行程问题 1.甲、乙两辆火车相向而行,甲车的速度是乙车速度的5倍还快20km/h,两地相距298km,两车同时出发,半小时后相遇。两车的速度各是多少 ; 2、甲、乙两地相距300km,一列慢车从甲站开往乙站,每小时行40km,一列快车从乙站开往甲站,每小时行80km,已知慢车先行,快车再开出,问快车开出多长时间与慢车相遇 3、一队学生去校外进行训练,他们以5千米/时的速度行进,走了18分的时候,学校要将一个紧急通知传给队长,通讯员从学校出发,骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去,通讯员需多少时间可以追上学生队伍 】: 4、甲乙两个人在400米的环形跑道上同时同点出发,甲的速度是6米/秒,乙的速度是4米/秒,乙跑几圈后,甲可超过乙一圈 、 5、.甲乙两人在400米环形跑道上练习长跑,两人速度分别是200米/分和160米/分. (1)若两人从同一地点同时反向跑,多少分钟后两人第3次相遇 (2)若两人从同一地点同时同向跑,多少分钟后两人第2次相遇 } 6. 一艘船在两个码头之间航行,水流速度是3千米每小时,顺水航行需要2小时,逆水航行需要3小时,求两码头的之间的距离 ) 二、工程类问题 1、有水桶两只,甲桶的容量是400升,乙桶的容量是150升,如果从甲桶放出的水是乙桶放出的2倍,那么甲桶剩的水是乙桶所剩的4倍。问每桶放出了多少升水 { 2、一项任务由甲完成一半以后,乙完成其余的部分,两人共用2小时。如果甲完成任务的 3 1 以后,由乙完成其余部分,则两人共用1小时50分钟。间由甲、乙两人单独完成分别要用几小时 & 3、车工班原计划每天生产50个零件,改进操作方法后,实际上每天比原计划多生产6个零件,结果比原计划提前5天,并超额8个零件,间原计划车工班应该生产多少个零件 " 4、某工厂甲、乙、丙三个工人每天生产的零件数,甲和乙的比是3:4,乙和丙的比是2:3。若乙每天所生产的件数比甲和丙两人的和少945件,问每个工人各生产多少件 【 5、一项工程,甲队单独做10小时完成,乙队单独做15小时完成,丙队单独做20小时完成。开始时三队合作,中途甲队另有任务,有乙、丙两队完成,用了6小时 一元一次方程应用题知能点1:市场经济、打折销售问题 (1)商品利润=商品售价-商品成本价(2)商品利润率= 商品利润 商品成本价 ×100% (3)商品销售额=商品销售价×商品销售量(4)商品的销售利润=(销售价-成本价)×销售量(5)商品打几折出售,就是按原价的百分之几十出售,如商品打8折出售,即按原价的80%出售.1. 某商店开张,为了吸引顾客,所有商品一律按八折优惠出售,已知某种皮鞋进价60元一双,八折出售后商家获利润率为40%,问这种皮鞋标价是多少元?优惠价是多少元? 2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的进价是多少? 3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价,又以八折优惠卖出,结果每辆仍获利50元,这种自行车每辆的进价是多少元?若设这种自行车每辆的进价是x元,那么所列方程为() A.45%×(1+80%)x-x=50 B. 80%×(1+45%)x - x = 50 C. x-80%×(1+45%)x = 50 D.80%×(1-45%)x - x = 50 4.某商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于该商品积压,商店准备打折出售,但要保持利润率不低于5%,则至多打几折. 5.一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%,然后在广告中写上“大酬宾,八折优惠”.经顾客投拆后,拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款,求每台彩电的原售价. 知能点2:方案选择问题 6.某蔬菜公司的一种绿色蔬菜,若在市场上直接销售,每吨利润为1000元,?经粗加工后销售,每吨利润可达4500元,经精加工后销售,每吨利润涨至7500元,当地一家公司收购这种蔬菜140吨,该公司的加工生产能力是:如果对蔬菜进行精加工,每天可加工16吨,如果进行精加工,每天可加工6吨,?但两种加工方式不能同时进行,受季度等条件限制,公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕,为此公司研制了三种可行方案: 方案一:将蔬菜全部进行粗加工. 方案二:尽可能多地对蔬菜进行粗加工,没来得及进行加工的蔬菜,?在市场上直接销售. 方案三:将部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并恰好15天完成. 你认为哪种方案获利最多?为什么? 7.某市移动通讯公司开设了两种通讯业务:“全球通”使用者先缴50?元月基础费,然后每通话1分钟,再付电话费0.2元;“神州行”不缴月基础费,每通话1?分钟需付话费0.4元(这里均指市内电话).若一个月内通话x分钟,两种通话方式的费用分别为y1元和y2元. (1)写出y1,y2与x之间的函数关系式(即等式). (2)一个月内通话多少分钟,两种通话方式的费用相同? (3)若某人预计一个月内使用话费120元,则应选择哪一种通话方式较合算? 初一经典应用题汇总 1、绿谷商场“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示: 类别冰箱彩电 进价(元/台) 2 320 1 900 售价(元/台) 2 420 1 980 (1) 按国家政策,农民购买“家电下乡”产品可享受售价13%的政府补贴.农民田大伯到该商场购买 了冰箱、彩电各一台,可以享受多少元的政府补贴? (2)为满足农民需求,商场决定用不超过85 000元采购冰箱、彩电共40台, 且冰箱的数量不少于彩电数量的. ①请你帮助该商场设计相应的进货方案; ②哪种进货方案商场获得利润最大(利润=售价进价),最大利润是多少? 解: (1) (2420+1980)×13%=572 答: 可以享受政府572元的补贴. (2) ①设冰箱采购x台,则彩电采购(40-x)台,根据题意,得 2320x+1 900(40-x)≤85000, x≥(40-x). 解不等式组,得≤x≤ ∵x为正整数. ∴x= 19,20,21.(完整)人教版七年级数学上册应用题大集结专题训练.docx
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