支路电流法练习

一、填空

1、所谓支路电流法就是以_____________为未知量，依据_____________列出方程式，然后解联立方程得到_____________的数值。

2、用支路电流法解复杂直流电路时，应先列出_____________个独立节点电流方程，然后再列出_____________个回路电压方程（假设电路有b条支路，n个节点，且b>n）.

二、计算题

1、如图2－21所示，已知E1=8V，E2=6V，R1=6Ω，R2=12Ω，R3=8Ω，求各支路电流？（电源内阻不计）。

2、如图2－22所示，已知R1=10Ω,R2=5Ω,R3=15Ω, E1=E2=30V,E3=35V,通过R1的电流I1=3A，求E1的大小（内阻不计）。

3、如图2－23所示，电流表读数为0.2A，E1=12V，内阻不计，R1=R3=10Ω，R2=R4=5Ω，用基尔霍夫电压定律求E2的大小。

支路电流法教案

知识目标： 1、了解支路电流法解题适用范围 2、熟练掌握基尔霍夫定律分析电路的方法 3、运用支路电流法来分析基本电路 能力目标： 通过学生对支路电流法的学习，提高学生对基尔霍夫定律的应用的能力及其抽象思维能力。 情感、态度与价值观： 教学中注重师生配合，以学生为主体，增强其思考和主动学习和分析问题的能力，培养学生学习电子技术的兴 趣。 教学重点： 1、掌握并能运用支路电流法来分析基本电路 教学难点： 1、利用基尔霍夫第二定律（∑u=0）列回路电压方程 时各段电压的正、负号的确定 2、熟练掌握并能运用支路电流法来分析基本电路 教学方法： 启发法，举例法，讲解法 教学安排： 1课时

小黑板多媒体粉笔 □复习提问： 1、基尔霍夫第一定律（节点电流定律） 在电路中任意一个节点上，流入节点的电流之和，等于流出节点的电流之和。即 ∑I进=∑I出 如果规定流入节点的电流为正，流出节点的电流为负，则基尔霍夫电流定律也可写成 ∑I=0 亦即在任一电路的任一节点上，电流的代数和等于零。 2、基尔霍夫第二定律（回路电压定律） 在电路中，从一点出发绕回路一周回到该点里，各段电压的代数和等于零。即 ∑u=0 □新课引入 基尔霍夫定律是电路的基本定律之一。不论是在简单的或复杂的电路中，基本霍夫定律所阐明的各支路电流之间和回路中各电压之间的基本关系都是普遍适用的。下面介绍一种应用基尔霍夫定律来求解复杂电路的方法。 □新课讲授 第10节支路电流法

一、支路电流法的应用 如果知道各支路的电流，那么各支路的电压、电功率可以很 容易的求出来，从而掌握了电路的工作状态。支路电流法是以支 路电流为未知量，应用基尔霍夫定律，列出与支路电流数目相等 的独立方程式，再联立求解。 1、 首先应确定复杂电路中共有几条支路，几个节点。 2、 一个具有n 个节点，b 条支路（b>n ）的复杂电路。由于n 个节点只能列出n-1个独立议程 ，这样还缺b-（n-1）个方程式，可由基尔霍夫电压定律来补足 二、现以图1为例说明支路电流法的解题步骤 1.任意设置各支路电流的参考方向（一条支路上只有一个电 流）和网孔回路的绕行方向（如图1示）。 图1 1、 根据基尔霍夫电流定律（∑I=0）列独立的节点电流方程。 如果电路有2个节点，则只能列出1个独立的方程式。 如果电路有n 个节点，则只能列出（n-1）个独立的方程式。 对于图中的节点B ，其电流为 I 1+I 2 =I 3 （1） R1 + _ Us1 R2 R3 + Us2 _ I 3 I

支路电流法

二、现以图1为例说明支路电流法的解题步骤 任意设置各支路电流的参考方向（一条支路上只有一个电流）和网孔回路的绕行方向（如图1示）。 图1 1）、根据基尔霍夫电流定律（∑I=0）列独立的节点电流方程。如果电路有2个节点，则只能列出1个独立的方程式。如果电路有n个节点，则只能列出（n-1）个独立的方程式。对于图中的节点B，其电流为I1+I2 =I3 （1） 2）、根据基尔霍夫第二定律（∑u=0）列不足的回路电压方程。上图1中共有三个未知电流，但只能列出1个独立的节点电流方程式，还要再列出两个独立的回路电压方程式，电路才能求解。为保证回路的独立，每次所取的回路须含有一个新支路（即其他方程式中没有利用过的支路），则此回路电压方程式就是独立的，因此，我们一般选择网孔来列方程。在列回路电压方程式时，可先标出各元件电阻两端电压的正、负极极性（如图2示）。在用式∑u=0时，各段电压的正、负号是这样规定的：如果在绕行过程中从元件的正极点到负极点，此项电压便是正的；反之从元件的负极点绕到正极点，此项电压则是负的（简言之，“先遇正得正，先遇负得负”）。

例如图2中的两个网孔，沿图示绕行方向，根据∑u=0，得 R1I1-I2R2+Us2-Us1=0 （2） I2R2+I3R3=Us2 （3） 1、解联立方程组。 若已知E1，E2，R1，R2，R3，把这些已知数据代入（1）、（2）、（3）式中，得 I1+I2-I3=0 (1) E1-E2=R1I1-I2R2 (2) E2=R2I2+R3I3 (3) I1= I2= I3= 若为正值，电流实际方向与标明的参考方向相同；若为负值，电流的实际方向与标明的参考方向相反。 [例题1] 图所示电路中，已知电阻R1=5Ω,R2=10 Ω,R3=15Ω,E1=180v,E2=80v,求各支路电流 解： (1) 设各支路电流参考方向、回路绕行方向如上图。

第二节：支路电流法教案精修订

第二节：支路电流法教 案 标准化管理部编码-[99968T-6889628-J68568-1689N]

他方法。 4 ．典型例题讲解 例1：如图，已知E1E217V，R1?1W，R25 W，R3?2 W，用支路电流法求各支路的电流。 例2、已知电路如图所示，其中E1＝15 V, E2＝65 V, R1＝5 Ω， R2＝R3＝10 Ω。试用支路电流法求R1、 R2和R3三个电阻上的电压。 例3、试用支路电流法，求图所示电路中的电流I3。 例4、用支路电流法求图中各支路电流，并说明U S1和U S2是起电源作用还是起负载作用。图中U S1＝12 V, U S2＝15 V, R1＝3 Ω， R2＝Ω， R3＝9 Ω。 【课外作业】 1．如图所示电路，能列出独立的基尔霍夫电流方程的数目是( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个形式以增强学生学习主动性， 分组讨论法拓展训练

2．上题图中，能列出的独立的基尔霍夫方程的数目是( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图所示电路中，正确的关系是( ) A．I1＝ E1－E2 R1＋R2 B．I2＝ E2 R2 C．I1＝ E1－U ab R1＋R2 D．I2＝ E2－U ab R2 4．电路如图所示，请判别该电路有几条支路，几个节点，几个网 孔，并列出该电路用支路电流法解题时所需的方程。 5．如图所示，已知E1＝6V，E2＝1V，内阻不计，R1＝1Ω，R2＝2Ω，R3 ＝3Ω，试用支路电流法求各支路电流。 讲授法 小结：1．支路电流法解题步骤。 2．用支路电流法解题的注意点 布置 作业 习题（《电工基础》第2版周绍敏主编） 3．填充题（6），4．问答与计算题（1）、（2）

第二章 电路的分析方法(答案)汇总

第二章电路的分析方法 本章以电阻电路为例，依据电路的基本定律，主要讨论了支路电流法、弥尔曼定理等电路的分析方法以及线性电路的两个基本定理：叠加定理和戴维宁定理。 1．线性电路的基本分析方法 包括支路电流法和节点电压法等。 （1）支路电流法：以支路电流为未知量，根据基尔霍夫电流定律（KCL）和电压定律(KVL)列出所需的方程组，从中求解各支路电流，进而求解各元件的电压及功率。适用于支路较少的电路计算。 （2）节点电压法：在电路中任选一个结点作参考节点，其它节点与参考节点之间的电压称为节点电压。以节点电压作为未知量，列写节点电压的方程，求解节点电压，然后用欧姆定理求出支路电流。本章只讨论电路中仅有两个节点的情况，此时的节点电压法称为弥尔曼定理。 2 ．线性电路的基本定理 包括叠加定理、戴维宁定理与诺顿定理，是分析线性电路的重要定理，也适用于交流电路。 （1）叠加定理：在由多个电源共同作用的线性电路中，任一支路电压（或电流）等于各个电源分别单独作用时在该支路上产生的电压（或电流）的叠加（代数和）。 ①“除源”方法 （a）电压源不作用：电压源短路即可。 （b）电流源不作用：电流源开路即可。 ②叠加定理只适用于电压、电流的叠加，对功率不满足。 （2）等效电源定理 包括戴维宁定理和诺顿定理。它们将一个复杂的线性有源二端网络等效为一个电压源形式或电流源形式的简单电路。在分析复杂电路某一支路时有重要意义。 ①戴维宁定理：任何一个线性含源的二端网络，对外电路来说，可以用一个理想电压源和一个电阻的串联组合来等效代替，其中理想电压源的电压等于含源二端网络的开路电压，电阻等于该二端网络中全部独立电源置零以后的等效电阻。 ②诺顿定理：任何一个线性含源的二端网络，对外电路来说，可以用一个理想电流源和一个电阻的并联组合来等效代替。此理想电流源的电流等于含源二端网络的短路电流，电阻等于该二端网络中全部独立电源置零以后的等效电阻。 3 ．含受控源电路的分析 对含有受控源的电路，根据受控源的特点，选择相应的电路的分析方法进行分析。 4．非线性电阻电路分析

[整理]3-2支路电流法

一．班级： 06电气工程/数控技术（本） 二．时间： 三．课时：2课时 四．复习旧课： 1、含独立源的电路的等效化简有什么规则？ 2、与含独立源的电路相比较，含受控源的电路的等效有什么不 同？ 五．讲授新课： 第三章电阻性网络分析的一般方法 3.1 支路电流法 支路电流法：以支路电流作为电路的变量，亦即未知量，直接应用基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律，列出与支路电流数目 相等的独立节点电流方程和独立回路电压方程，然后联立解 出各支路的电流的一种方法。 方法和步骤： 1、根据电路的支路数m，确定待求的电流，选定并在电 路图上标出各支路电流的参考方向，作为列写电路方程的依 据。 2、根据基尔霍夫电流定律列出独立节点方程。（若电路有 n个节点，就能列出n-1个独立节点方程）

3、根据基尔霍夫电压定律列出独立回路方程。（电路的独 立回路数就是网孔数） 4、将独立方程联立求解，得到各支路电流。如果支路电 流的值为正，则表示实际电流方向与参考方向相同。 5、根据电路的要求，求出其他待求量。 例3-1 用支路电流法求解（图2-2）所 示电路中各支路电流及各电阻 上吸收的功率。 解：（1）求各支路电流。 该电路有3条支路、2个节 点。首先指定各支路电流的参考方向，如图7.1中所示。 设流出节点的电流为正，列出节点电流方程：节点1 -i1+i2+i3=0 选取独立回路，并指定绕行方向，列出回路方程：回路1 7i1+11i2-6+70=0 回路2 -11i2+7i3+6=0 联立求解，得到 i1=-6A i2=-2A i3=-4A

(2)求各电阻上吸收的功率。 电阻R1吸收的功率 P1=（-6）2×7=252W 电阻R2吸收的功率 P2=（-2）2×11=44W 电阻R3吸收的功率 P3=（-4）2×7=112W 例3-2 用支路电流法求解（图3-3 a）所示电路的各支路电流。 解（图7.2 a）电路节点数n=3、支路数m=5,其中一条支路仅含有理想电流源。 方法一：理想电流源i S=8A是已知的，即该支路电流i4=i S=8A,故只需求4条支路的电流，列出4个支路电流方程即可。根据指定的支路电流的参考方向和选取的独立回路的绕行方向，设流出节点的电流为正， 支路电流方程为： 节点1 -i1-i2+i3=0 节点2 -i3-8+i5=0 回路1 i1-2i2+10=0

matlab-支路电流法、回路分析法求解电压和电流

实验报告 课程名称电路分析基础实验名称 matlab 支路电流法、回路分析法求解电压和电流 系别电子信息工程专业班级电工2班指导教师严琼 学号__姓名_黄超 _实验日期实验成绩___________ 一．实验目的 1．加深理解电阻电路的分析方法，并求解出电压和电流。 2．验证支路电流法、回路分析法，加深对支路电流法、回路分析法的理解。 3．掌握Matlab中矩阵和数组的运算。 4．学习分析Matlab中简单的数值计算。 二．实验原理 电阻电路：由电阻、受控源和独立源组成的电路称为电阻电路。 利用MATLAB，可以手工建立电路方程，表示为Ax=B（A是系数矩阵，取决于电路元件的值；x是由电路中一些电压和电流构成的列向量；B是右端列向量，与电压源电压和电流源电流有关）再用MATLAB求解线性代数方程，指令为x=A\B。 分析电路的基本依据是KVL和KCL，列方程的基本原则是利用节点（包括广义节点）和回路（包括假设回路）的互相约束关系，建立含未知数最少、求解最容易的方程组。

三．实验环境 1．硬件环境：微机 2．软件环境： Windows XP ，Matlab 四．实验内容 例1：如图：A I s 3= ，Ω =21 1R ，Ω=3 12R ，V U s 5=。求?0=U 解：设三个回路电流分别为1m I 、2m I 、3m I 则： 31=m I )(10102113m m m I I I I -== 53 )3121(2321-=+++-m m m I I I 0323 3U I I m m -=+ 由此可以解出A I m 31=、A 4.52=m I 、A 24-3=m I 、V U 2.60=（当然如果把并联的受控电流源等效后会简单些）。 一般的回路方程，左边是回路电路与无源元件表示，右边用电源表示，在此处经过分析，真正的未知数其实是回路2的回路电流和所要求的电压，于是原方程组整理后写成矩阵 形式再利用MATLAB 把矩阵 图1图2

支路电流法

§3.2支路电流法 对于一个具有b 条支路和n 个节点的电路，当支路电压和支路电流为电路变量列写方程时，总计有b 2个未知量。根据KCL 可以列写)1(-n 个独立方程、根据KVL 可以列写)1(+-n b 个独立方程，根据元件的VCR 又可列出b 个方程。总计方程数为b 2，与未知量数相等。为了减少求解的方程数，可以利用元件的VCR 将各支路电压以支路电流表示，然后代入KVL 方程，这样，就得到以b 个支路电流为未知量的KCL 方程和KVL 方程。方程数从b 2减少至b 。这种方法称为支路电流法。 现以图3-7（a ）所示电路为例说明支路电流法。把电压源1S u 和电阻1R 的串联组合作为一条支路；把电流源5S i 和电阻5R 的并联组合作为一条支路，这样电路的图就如同图（b ），其节点数4=n ，支路数为6=b ，各支路的方向和编号也示于图中。求解变量为1i 、2i 、…、n i 。先利用元件的VCR ，将支路电压1u 、2u 、…、n u 以支路1i 、2i 、…、n i 表示。图3-7（c ）（d ）给出支路1和支路5的结构，有 5S R （a ） （b ） u - 5u +- （c ） （d ） 图3-7 支路电流源

???? ? ??????=+====+-=666555554443332221111i R u i R i R u i R u i R u i R u i R u u S S （3-1） 对独立节点①、②、③列出KCL 方程，有 ?? ???=-+-=++-=++-000654432621i i i i i i i i i （3-2） 选择网孔作为独立回路，按图3-7（b ）所示回路绕行方向列出KVL 方程 ?? ???=+--=++-=++000642543321u u u u u u u u u （3-3） 将式（3-1）代入（3-3），得 03322111=+++-i R i R i R u S 055554433=+++-S i R i R i R i R 0664422=+--i R i R i R 把上式中1S u 和55S i R 项移到方程的右边，有 ?? ???=+---=++-=++0664422555544331332211i R i R i R i R i R i R i R u i R i R i R S S （3-4） 式（3-2）和式（3-4）就是以支路电流1i 、2i 、…、n i 为未知量的支路电流法方程。 式（3-4）可归纳为 ∑∑=Sk k k u i R （3-5） 式中k k i R 为回路中第k 个支路的电阻上的电压，求和遍及回路中的所有支路，且当k i 参考方向与回路方向一致时，前面取“+”号；不一致时，取“-”号；右方Sk u 为回路中第k 支路的电源电压，电源电压包括电压源，也包括电流源引起的电压。 列出支路电流法的电路方程的步骤如下： （1）选定各支路电流的参考方向； （2）根据KCL 对)1(-n 个独立节点列出方程；