文档库

最新最全的文档下载
当前位置:文档库 > 第一章勾股定理章节知识点及相关习题

第一章勾股定理章节知识点及相关习题

第一章 勾股定理

勾股定理内容:

直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。(即:a 2+b 2=c 2

) 定理解析

适用条件:直角三角形 解题关键点:确定直角边,斜边 数量关系:短直角边的平方+长直角边的平方=斜边的平方 应用格式:

例1已知如图, 在Rt △ABC 中,∠C=90°,若BC=5,AC=12,求AB2=?

A

解:在Rt △ABC 中,∠C=90,由勾股定理得: AB 2=AC 2+BC 2

即 AB 2=122+52=144+25=169:

B C 勾股定理的应用类型

(1)已知直角三角形的两边求第三边

(2)已知直角三角形的一边与另两边的关系,求直角三角形的另两边 (3)利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题 A已知直角三角形的两边求第三边例题演练:

一、选择题

1.为迎接新年的到来,同学们做了许多拉花布置教室,准备召开新年晚会,小刚搬来一架

高为2.5米的木梯,准备把拉花挂到2.4米的墙上,则梯脚与墙角的距离应为 米. 2.如图1-1-1,小张为测量校园内池塘A ,B 两点的距离,他在池塘边选定一点C ,使∠ABC =90°,并测得AC 长26m ,BC 长24m ,则A ,B 两点间的距离为 m .

3.一艘轮船以16km/h 的速度离开港口向东北方向航行,另一艘轮船同时离开港口以12km/h 的速度向东南方向航行,它们离开港口半小时后相距 km .

4.长方形的一条对角线的长为10cm ,一边长为6cm ,它的面积是( ).

(A )60cm 2 (B )64 cm 2 (C )24 cm 2 (D )48 cm 2

5.如图1-1-3,把矩形纸条ABCD 沿EF GH ,同时折叠,B C ,两点恰好落在AD 边的P 点处,若90FPH =∠,8PF =,6PH =,则矩形ABCD 的边BC 长为( ) A.20 B.22 C.24

D.30

第一章勾股定理章节知识点及相关习题

第一章勾股定理章节知识点及相关习题

图1-1-13

图1-1-1

6.斜边为cm 17,一条直角边长为cm 15的直角三角形的面积是( ) (A) 60 (B) 30 (C) 90 (D) 120 7. 等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为( )

(A )13 (B )8 (C )25 (D )64 8. 已知一个Rt △的两边长分别为3和4,则第三边长的平方是( ) (A )25 (B )14 (C )7 (D )7或25 9. 在直角三角形ABC 中,斜边AB =2,则2

2

2

AB AC BC ++=______.

10. 直角三角形的三边长为连续偶数,则其周长为 .

11. 如图1-1-8为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要____________米. 三、解答题。

1. 如图,在△ABC 中,∠ACB =90度,AB =5cm,BC =3cm ,CD ⊥AB 与D ,求:(1)AC 的长;(2)△ABC 的面积;(3)CD 的长度

第一章勾股定理章节知识点及相关习题

2.如图,从电线杆离地面6m 处向地面拉一条长10m 的缆绳,这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远?

第一章勾股定理章节知识点及相关习题

3. 如图,在四边形ABCD 中,∠BAD =90度,∠DBC =90度,AD =3,AB =4,BC =12,求CD 。

第一章勾股定理章节知识点及相关习题

4.有一长为2.5m 的梯子,斜立在一竖直的墙上,这时梯子底端距离墙底端0.7m ,如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m ,求梯子底端会滑出多远?(即求DB 的长)

第一章勾股定理章节知识点及相关习题

5米

3米

图1-1-8

B 已知直角三角形的一边与另两边的关系,求直角三角形的另两边

1、如图,已知长方形ABCD 中AB =8 cm,BC =10 cm,在边CD 上取一点E ,将△ADE 折叠使点D 恰好落在BC 边上的点F ,求CE 的长.

第一章勾股定理章节知识点及相关习题

2、如图1-1-7,有一块直角三角形纸片,两直角边AC =6cm ,BC =8cm ,现将直角边AC 沿直线AD 折叠,使它恰好落在斜边AB 上,且与AE 重合,求CD 的长.

3、已知如图,矩形纸片ABCD 中,AD =4c m ,AB =10c m ,按如图18-1方式折叠,使点B 点D 重合,折痕为

EF ,求DE 的长

4.如图18-7,长方形ABCD 中,AB=4,BC=3,将其沿直线MN 折叠,使点C 与点A 重

第一章勾股定理章节知识点及相关习题

合,?求CN 的长

第一章勾股定理章节知识点及相关习题

5矩形纸片ABCD 中,3=AB 厘米,4=BC 厘米,现将C A ,重合,使纸片折叠压平,设折痕为EF ,重叠部分?AEF 的面积为____。

图1-1-12 B

A

C

D

E

图1-1-7

B

C

A C 'E D

http://www.wendangku.net/doc/830b679b58f5f61fb636663b.html

F

图18-1

图18-7

C 利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题

1、如图,P 是长方形ABCD 内一点,已知5,4,3===PC PB PA ,那么2

PD 等于?

2、如图,在ABC ?中,D AC AB BAC ,,90==∠ 是BC 上的点,求证:

3、如图,在ABC Rt ?中,

第一章勾股定理章节知识点及相关习题

90=∠A ,D 为斜边BC 中点,DF DE ⊥,求证:222CF BE EF +=

D 扩展:直角三角形的边长平方与正方形面积关系

1、如图,三个正方形中的两个的面积S 1=25,S 2=144,则另一个的面积S 3为________

第一章勾股定理章节知识点及相关习题

2、如图所示,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm ,则正方形A 、B 、C 、D 的面积的和是 。

3.如图1-1-2,阴影部分是一个半圆,则阴影部分的面积为 .(π不取近似值)

题图)

(第7A

B

C

D

P

2222AD CD BD =+题图)

第11(S S

S

第9题图 D

C B

A

4.如图1-1-4,分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形,然后分别以三个

正方形的中心为圆心,正方形边长的一半为半径作圆,记三个圆的面积分别为S 1,S 2,S 3,则S 1,S 2,S 3之间的关系是( ).

(A )321S S S >+ (B )321S S S =+ (C )321S S S <+ (D )无法确定

第一章勾股定理章节知识点及相关习题

5、如图,直线l 上有三个正方形a b c ,,,若a c ,的面积分别为5和11,则b 的面积为( ) A.4 B.6 C.16 D.55

6、如图1-1-6,已知直角△ABC 的两直角边分别为6,8,分别以其三边为直径作半圆,求图中阴影部分的面积.

8

6C

B

A

图1-1-6

a b

c l 1-1-17