【非常好】应力刚化和几何刚度
应力刚化和几何刚度
一、应力刚化ANSYS程序通过生成和使用一个称作“应力刚化矩阵”的辅助刚度矩阵来考虑应力刚化效应。
在大变形分析中何时使用应力刚化：
1、对于大多数实体单元，应力刚化的效应是与问题相关的；在大变形分析中的应用可能提高也可能降低收敛性。在大多数情况下，应该首先尝试一个应力刚化效应OFF的分析，如果遇到收敛困难时，则尝试打开应力刚化。
2、应力刚化不适应于包含由于状态改变、刚度上经历突然的不连续变化的非线性单元的结构。对于这样的结构，当应力刚化效应打开时，结构刚度上的不连续性很容易导致求解的“胀破”。
3、对于梁和壳单元，在大挠度分析中通常应该使用应力刚化。实际上，在应用这些单元进行非线性屈曲和后屈曲分析时，只有打开应力刚化才能得到精确的解。但当应用杆、梁或者壳单元来模拟刚性连杆、耦合端或者结构刚度的大变化时，不应该使用应力刚化效应。
4、无论何时使用应力刚化，务必定义一系列实际的单元实常数。使用不是人为的放大和缩小的实常数将影响对单元内部应力的计算，且将相应地降低那个单元的应力刚化效应，结果将是降低解的精度。
二、几何刚度
几何刚度矩阵表示结构在变形状态下的刚度变化，与施加的荷载有直接的关系。任意构件受到压力时，刚度有减小的倾向；反之，受到拉力时，刚度有增大的倾向。考虑几何非线性的大变形结构分析，屈曲分析等都要考虑几何刚度矩阵。例如求临界荷载P（特征值）的屈曲分析平衡方程：
[K0] ：结构的弹性刚度矩阵
[Kg] ：结构的几何刚度矩阵
要使{U}有非0解，{U}的系数行列式为0，即|[K]+P*[Kg]|＝0
几何刚度矩阵又称为初应力刚度矩阵，与Ansys中称之为应力硬化的现象有关。对于梁杆体系而言，应力硬化实际上就是P-Δ效应。
应力硬化具体可参见ANSYS, Inc. Theory Reference中的3.3. Stress Stiffening。这里简述如下：应力硬化(亦称为几何硬化、增量硬化、初应力硬化和微分硬化)，是由于结构的应力状态引起结构的强化或者软化。通常存在于弯曲刚度相对轴向刚度很小的薄结构，如索、膜、梁、壳等。该效应亦可能是由大应变或者大变形引起。几何刚阵是通过前一个平衡迭代的应力状态来计算的，因此至少要迭代2次。从上可知，引起应力硬化的情况都要考虑几何刚度，如小变形条件下的P-Δ效应等。大变形情况下一般要考虑几何刚度，当然也不是必须的，Ansys 中大变形打开(NLGEOM,ON)时，同时会打开应力硬化(SSTIF,ON)，但用户也可以选择关闭。pillow兄考虑的是小变形情况下的P-Δ效应，对于无侧移刚架会出现特征值问题。但一般情况下，荷载右端项不为0，此时可以迭代计算求出荷载极值。
应力硬化理论假定单元的转动和应变是微小的，在某些结构的系统中，硬化应力仅可以通过进行大绕度分析得到。有些系统中，也可以采用小绕度或线性理论得到。如果采用小绕度或线性理论则必须在第一个载荷步中使用命令SSTIF ON。ANSYS程序通过生成和使用一个称作“应力硬化矩阵”的辅助刚度矩阵来考虑应力硬化效应。尽管刚度矩阵是使用线性理论得到的，但由于应力或应力矩阵在每次迭代之间是变化的，因此它仍旧是非线性的。在ANSYS 程序的大应变和大绕度处理中，一般都考虑到初始应力效应的影响，将其作为大应变和大绕
度理论的一个子集。对于许多实体单元和壳单元来说，当大变形效应被激活时，程序将自动包括初始硬化效应。在大变形分析中应力硬化效应的加入，是通过把应力刚度矩阵加到主刚度矩阵上以在具有大应变或大绕度性能的多数单元中产生一个“近似”的协调切向刚度矩阵。==============================================================================
几何非线性分析应力刚化随着位移增长一个有限单元已移动的坐标可以以多种方式改变结构的刚度一般来说这类问题总是是非线性的需要进行迭代获得一个有效的解大应变效应
一个结构的总刚度依赖于它的组成部件单元的方向和单刚当一个单元的结点经历位移后那个单元对总体结构刚度的贡献可以以两种方式改变，首先如果这个单元的形状改变它的单元刚度将改变看图2─1(a)，其次如果这个单元的取向改变它的局部刚度转化到全局部件的变换也将改变看图2─1b)小的变形和小的应变分析假定位移小到足够使所得到的刚度改变无足轻重这种刚度不变假定意味着使用基于最初几何形状的结构刚度的一次迭代足以计算出小变形分析中的位移什么时候使用小变形和应变依赖于特定分析中要求的精度等级相反大应变分析说明由单元的形状和取向改变，导致的刚度改变，因为刚度受位移影响且反之亦然所以在大应变分析中需要迭代求解来得到正确的位移通过发出NLGEOMONGUI 路径Main Menu>Solution>Analysis Options)来激活大应变效应这效应改变单元的形状和取向且还随单元转动表面载荷集中载荷和惯性载荷保持它们最初的方向在大多数实体单元包括所有的大应变和超弹性单元以及部分的壳单元中大应变特性是可用的在ANSYS/Linear Plus 程序中大应变效应是不可用的
图1─11 大应变和大转动
大应变处理对一个单元经历的总旋度或应变没有理论限制某些ANSYS单元类型将受到总应变的实际限制──参看下面然而应限制应变增量以保持精度因此总载荷应当被分成几个较小的步这可以NSUBSTDELTIMAUTOTS通过GUI路径Main Menu>Solution>Time/Prequent)无论何时当系统是非保守系统来自动实现如在模型中有塑性或摩擦或者有多个大位移解存在如具有突然转换现象使用小的载荷增量具有双重重要性
关于大应变的特殊建模讨论
应力─应变
在大应变求解中所有应力─应变输入和结果将依据真实应力和真实或对数应变一维时真实应变将表求为对于响应的小应变区真实应变和工程应变基本上是一致的要从小工程应变转换成对数应变使用要从工程应力转换成真实应力使用这种应力转化反对不可压缩塑性应力─应变数据是有效的
为了得到可接受的结果对真实应变超过50%的塑性分析应使用大应变单元
大应变与小
应变分析的
界定
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VISCO106107及108
单元的形状
应该认识到在大应变分析的任何迭代中低劣的单元形状也就是大的纵横比过度的顶角以及具有负面积的已扭曲单元将是有害的因此你必须和注
意单元的原始形状一样注意的单元已扭曲的形状除了探测出具有负面积的单元外ANSYS程序对于求解中遇到的低劣单元形状不发出任何警告必须进行人工检查如果已扭曲的网格是不能接受的可以人工改变开始网格在容限内以产生合理的最终结果参看图2─2 图2─2 在大应变分析中避免低劣单元形状的发展具有小应变的大偏移
小应变大转动
某些单元支持大的转动但不支持大的形状改变一种称作大挠度的大应变特性的受限形式对这类单元是适用的在一个大挠度分析中单元的转动可以任意地大但是应变假定是小的大挠度效应没有大的形状改变在ANSYS/Linear Plus程序中是可用的在ANSYS/Mechanical,以及ANSYS/Structural产品中对于支持大应变特性的单元大挠度效应不能独立于大应变效应被激活在所有梁单元和大多数壳单元中以及许多非线性单元中这个特性是可用的通过打开NLGEOMON GUI路径Main Menu>Solution>Anolysis Options来激活那些支持这一特性的单元中的大位移效应
应力刚化
结构的面外刚度。可能严重地受那个结构中面内应力的状态的影响，面内应力和横向刚度之间的联系通称为应力刚化。在薄的高应力的结构中如缆索或薄膜中是最明显的，一个鼓面当它绷紧时会产生垂向刚度，这是应力强化结构的一个普通的例子，尽管应力刚化理论假定单元的转动和应变是小的，在某些结构的系统中如在图2─3a)中刚化应力仅可以通过进行大挠度分析得到在其它的系统中如图2─3(b)中刚化应力可采用小挠度或线性理论得到图2─3 应力硬化梁
要在第二类系统中使用应力硬化必须在第一个载荷步中发出SSTIFONGUI路径
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Main Menu>Solution>Analysis Options)ANSYS程序通过生成和使用一个称作应力刚化矩阵的辅助刚度矩阵来考虑应力刚化效应尽管应力刚度矩阵是使用线性理论得到的但由于应力应力刚度矩阵在每次迭代之间是变化的这个事实因而它是非线性的
大应变和大挠度处理包括进初始应力效应作为它们的理论的一个子集对于许多实体和壳单元当大变型效应被激活时NLGEOMONGUI路径Main Menu>Solution>Analysis Options)自动包括进初始硬化效应
在大变形分析中NLGEOMON包含应力刚化效应SSTIFON将把
应力刚度矩阵加到主刚度矩阵上以在具有大应变或大挠度性能的大多数单元中产生一个近似的协调切向刚度矩阵例外情况包括BEAM4和SHELL63以及不把应力刚化列为特殊特点的任何单元对于BEAM4和SHELL63你可以通过设置KEYOPT2=1和NLGEOMON在初始求解前激活应力刚化当大变形效应为ON开时这个KEYOPT设置激活一个协调切向刚度矩阵选项当协调切向刚度矩阵被激活时也就是当KEYOPT2=1且NLGEOMON时SSTIF对BEAM4和SHELL63将不起作用
在大变型分析中何时应当使用应力刚化
对于大多数实体单元应力刚化的效应是与问题相关的在大变型分析中的应用可能提高也可能降低收敛性在大多数情况下首先应该尝试一个应力刚化效应OFF关闭的分析如果你正在模拟一个受到弯曲或拉伸载荷的薄的结构当用应力硬化OFF关时遇到收敛困难则尝试打开应力硬化
应力刚化不建议用于包含不连续单元由于状态改变刚度上经历突然的不连续变化的非线性单元如各种接触单元SOLID65等等的结构对于这样的问题当应力刚化为ON开时结构刚度上的不连续线性很容易导致求解胀破
对于桁梁和壳单元在大挠度分析中通常应使用应力刚化实际上在应用这些单元进行非线性屈曲和后屈曲分析时只有当打开应力刚化时才得到精确的解对于BEAM4和SHELL63你通过设置单元KEYOPT2=1激活大挠度分析中NLGEOMON的应力刚化然而当你应用杆梁或者壳单元来模拟刚性连杆耦合端或者结构刚度的大变化时你不应使用应力刚化注意无论何时使用应力刚化务必定义一系列实际的单元实常数使用不是成比例也就是人为的放大或缩小的实常数将影响对单元内部应力的计算且将相应地降低那个单元的应力
刚化效应结果将是降低解的精度
旋转软化
旋转软化为动态质量效应调整软化旋转物体的刚度矩阵在小位移分析中这种调整近似于由于大的环形运动而导致几何形状改变的效应通常它和预应力[PSTRES]GUI路径Main Menu>Solution>Analysis Options)一起使用这种预应力由旋转物体中的离心力所产生它不应和其它变形非线性大挠度和大应变一起使用旋转软化用OMEGA命令中的KPSIN来激活GUI 路径Main Menu>Preprocessor>Loads>-Loads-Apply>-Structural-Other>Angular Velotity) 关于非线性分析的忠告和准则
着手进行非线性分析
通过比较小心地采用时间和方法可以避免许多和一般的非线性分析有关的困难下列建议对你可能是有益的
了解程序的运作方式和结构的表现行为
如果你以前没有使用过某一种特别的非线性特性在将它用于大的复杂的模型前构造一个非常简单的模型也就是仅包含少量单元以及确保你理解了如何处理这种特性通过首先分析一个简化模型以便使你对结构的特性有一个初步了解对于非线性静态模型一个初步的线性静态分析可以使你知道模型的哪一个区域将首先经历非线性响应以及在什么载荷范围这些非线性将开始起作用对于非线性瞬态分析一个对梁质量块及弹簧的初步模拟可以使你用最小的代价对结构的动态有一个深入了解在你着手最终的非线性瞬时动态分析前初步非线性静态线性瞬时动态和/或模态分析同样地可以有助于你理解你结构的非线性动态响应的不同的方面第3页
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阅读和理解程序的输出信息和警告至少在你尝试后处理你的结果前确保你的问题收敛对于与路程相关的问题打印输出的平衡迭代记录在帮助你确定你的结果是有效还是无效方面是特别重的
简化
尽可能简化最终模型如果可以将3─D结构表示为2─D平面应力平面应变或轴对称模型那么这样做如果可以通过对称或反对称表面的使用缩减你的模型尺寸那么这样做然而如果你的模型非对称加载通常你不可以利用反对称来缩减非线性模型的大小由于大位移反对称变成不可用的如果你可以忽略某个非线性细节而不影响你模型的关键区域的结果那么这样做
只要有可能就依照静态等效载荷模拟瞬时动态加载
考虑对模型的线性部分建立子结构以降低中间载荷或时间增量及平衡迭代所需要的计算时间
采用足够的网格密度
考虑到经受塑性变形的区域要求一个合理的积分点密度每个低阶单元将提供和高阶单元所能提供的一样多积分点数因此经常优先用于塑性分析在重要塑性区域网格密度变得特别地重要因为大挠度要求对于一个精确的解个单元的变形弯曲不能超过30度在接触表面上提供足够的网格密度以允许接触应力以一种平滑方式分布
提供足够用于分析应力的网格密度那些应力或应变关心的面与那些需要对位移或非线性解析处的面相比要求相对好的网格
使用足够表征最高的重要模态形式的网格密度所需单元数目依赖于单元的假定位移形状函数以及模态形状本身
使用足够可以用来分析通过结构的任何瞬时动态波传播的网格密度如果波传播是重要的那么至少提供20个单元来分析一个波长
逐步加载
对于非保守的与路径相关的系统你需要以足够小的增量施加载荷以确保你的分析紧紧地跟随结构的载荷响应曲线
有时你可以通过逐渐地施加载荷提高保守系统的收敛特性从而使所要求的Newton_Raphson平衡迭代次数最小
合理地使用平衡迭代
务必允许程序使用足够多的平衡迭代NEQIT在缓慢收敛路径无关的分析中这会是特别重要的
相反地在与路径严重相关的情况下可能不应该增加平衡迭代的最大次数超过程序的缺省值25如果路径相关问题在一个给定的子步内不能快速收敛那么你的解可能偏离理论载荷响应路径太多这个问题当你的时间步长太大时出现通过强迫你的分析在一个较小的迭代次数后终止你可以从最后成功地收敛的时间步重起动ANTYPE建立一个较小的时间步长然后继续求解打开二分法2AUTOTSON会自动地用一个较小的时间步长重起动求解克服收敛性问题
如果问题中出现负的主对角元计算出过度大的位移或者仅仅没能在给定的最大平衡迭代次数内达到收敛则收敛失败发生收敛失败可能表明出结构物物理上的不稳定性或者也可能仅是有限无模型中某些数值问题的结果ANSYS程序提供几种可以用来在分析中克服数值不稳性的工具如果正在模拟一个实际物理意义上不稳定的系统也就是具有零或者负的刚度那么将拥有更多的棘手问题有时你可以应用一个或更多的模拟技巧来获得这种情况下的一个解让我们来探讨一下某些你可以用来尝试提高你的分析的收敛性能的技术打开自动时间步长
当打开自动时间步长时往往需要一个小的最小的时间步长或者大的最大的步长数
当有接触单元如CONTACT48CONTACT12等等时使用自动时间分步程序可能
第4页
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趋向于重复地进行二分法直到它达到最小时间步长然后程序将在整个求解期间使用最小时间步长这样通常产生一个稳定但花费时间的解接触单元具有一个控制程序在它的时间步选择中将是多么保守的选项设置KEYOPT7这样允许你加速在这些情况下的运行时间对于其它的非线性单元你需要仔细地选择你的最小时间步如果你选择一个太小的最小时间步自动时间分步算法可能使你的运行时间太长相反地使你的最小时间步长太大可能导致不收敛
务必对时间步长设置一个最大限度DELTIM或者NSUBST特别别是对于复杂的模型这确保所有重要的模态和特性将被精确地包含进这在下列情况下可能是重要的具有局部动态行为特性的问题例如涡轮叶片和轮毂部件在这些问题中系统的低频能量含量以优势压倒高频范围
具有很短的渐进加载时间问题如果时间步长允许变得太大载荷历程的渐进部分可能不能被精确地表示出来
包含在一个频率范围内被连续地激励的结构的问题例如地震问题
当模拟运动结构具有刚体运动的系统时注意分析输入或系统驱动频率所要求的时间步通常比分析结构的频率所要求的大几个数量级采用这样粗略的一个时间步会将相当大的数值干扰引入解中求解甚至可能变得不稳定
下面这些准则通常可以帮助你获得一个好的解
如果实际可行采用一个至少可以分析系统的第一阶非零频率的时间步长
把重要的数值阻尼在TINTP命令中0.05P1加到求解中以过滤出高频噪音特别是如果采
用了一个精略的时间步长时由于阻尼质量矩阵乘子ALPHAD命令会阻碍系统的刚体运动零频率模态在一个动态运动分析中不要使用它
避免强加的位移历程说明因为强加的位移输入具有理论上加速度上的无限突跃对于Newmark时间积分算法其导致稳定性问题
使用二分法
无论何时你打开自动时间步长AUTOTSON二分法被自动激活这个特性通常会使你能够从由于采用一个太大的时间步导致的收敛失败中恢复它受最小时间步长限制NSUBSTDELTIM 二分法对于任何对加载步长敏感的分析一般是有益的对于发现一个非线性系统的屈曲临界负载它同样是有用的
使用Newton-Raphson选项和自适应下降因子
Newton-Raphson选项的最佳选择将依据存在于你模型中的非线性种类变化尽管通过让程序选择Newton-Raphson选项NROPTAUTO通常你会获得最佳的收敛特性但也可能偶尔遇到使用一些其它选择会更有效的情况例如如果非线性材料的行为发生在你模型的一个相对小的区域中采用修正的Newton-Raphson或者初始刚度选项可以降低分析的总体CPU代价自适应下降因子NROPT和塑性以及某些非线性单元包括接触单元同时使用在几乎没有载荷重新分配的情况下通过关闭这个特性你可以获得更快的收敛性自适应下降在仅有大挠度的非线性的问题中几乎没有效果
使用线性搜索
线性搜索LNSRCH作为一个对自适应下降NROPT的替代会是有用的一般地你不应同时既激活线性搜索又激活自适应下降线性搜索方法通常导致收敛但在时间上它可能是缓慢的和昂贵的特别是具有塑性时在下列情况下你可以设置线搜索为打开状态
当你的结构是力加载的其与位移控制的相反时
如果你正在分析一个刚度增长的薄膜结构如一根钓鱼杆
如果你注意到从程序的输出信息你的分析正导致自适应下降频频被激活
应用预测
预测PRED基于基于前一个时间步的求解预估在这个时间步中的求解情况因此可能减少所需的平衡迭代次数如果非线性响应相对地平滑这个特性会是有益的在大转动和粘弹性分析中它一般不是有益的
应用弧长方法第5页
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对于许多物理意义上不稳定的结构你可以应用弧长方法ARCLENARCTRM来获得数值上稳定的解当应用弧长方法时请记住下列考虑事项
弧长方法限制于仅具有渐进加载方式的静态分析
程序由第一个子步的第一次迭代的载荷或位移增量计算出参考弧长半径采用下列公式参考弧长半径=总体载荷或位移NSBSTP
这里NSBSTP是NSUBST命令中指定的子步数
当选择子步数时考虑到更多的子步将导致很长的求解时间理想地你会选择一个最佳有效解所需的最小子步数或许你不得不对所需的子步数进行评诂按照需要调整后再重新求解当弧长方法是激活的时不要使用线搜索LNSRCH预测PRED自适应下降NROPTON自动时间分步AUTOTSTIMEDELTIM或时间积分效应TIMINT
不要尝试将收敛建立在位移的基础上CNVTOLU使用力的收敛准则CNVTOLF
要用弧长方法来帮助使求解时间最小化一个单一子步中的最大平衡迭代数应当小于或等于15
如果一个弧长求解在规定的最大迭代次数内NEQIT没能收敛程序将自动进行二分且继
续分析直到获得一个收敛的解或者最小的弧长半径被采用最小半径由NSUBSTNSUBST和MINARC ARCLEN定义
一般地你不能应用这种方法来在一个确定的载荷或位移值处获得一个解因为这个值随获得的平衡态改变沿球面弧注意图1─4中给定的载荷仅用作一个起始点收敛处的实际载荷有点小
类似地当在一个非线性屈曲分析中应用弧长方法来在某些已知的容限范围内确定一个极限载荷或位移的值可能是困难的通常你不得不通过尝试─错误─再尝试调整参考弧长半径使用NSUBST来在极限点处获得一个解应用带二分AUTOTS的标准NEWTON-RAPHSON迭代来确定非线性载荷屈曲临界负载的值可能会更方便
通常你应当避免和弧长方法一起使用JCG或者PCG求解器EQSLV因为弧长方法可能会产生一个负定刚度矩阵负的主对角线用这些求解器其可能导致求解失败
在任何载荷步的开始你可以从Newton-Raphson迭代方法到弧长方法自由转换然而要从弧长到Newton-Raphson迭代转换你必须终止分析然后重起动且在重起动的第一个载荷步中去杀死弧长方法ARCLENOFF一个弧长求解在这些情况下终止
当由ARCTRM或NCNV命令定义的极限达到时
当在所施加的载荷范围内求解收敛时
当你使用一个放弃文件时Jobname.ABT
使用载荷位一移曲线作为用于评价和调整你的分析以帮助你获得所需结果的准则通常对于每一个分析都绘制你的载荷一偏移曲线采用POST26命令是一种好的作法经常地一个不成功的弧长分析可以归因于弧长半径或者太大或者太小沿载荷一偏移曲线原路返回的回漂是一种由于使用太大或太小弧长半径导致的典型难点研究载荷偏移曲线来理解这个问题然后使用NSUBST和ARCLEN命令来调整弧长半径的大小和范围为合适的值
总体弧长载荷因子SOLU命令中的ALLF项或者会是正的或者会是负的类似地TIME其在弧长分析中相关于总体弧长载荷因数同样会不是正的就是负的ALLF或TIME的负值表示弧长特性正在以反方向加载以便保持结构中的稳定性负的ALLF或者TIME值一般会在各种突然转换分析中遇到
当将弧长结果读入基本数据用于POSTI后处理时SET你总是应当引用由它的载荷步第6页
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和子步号LSTEP和SBSTEP或者进它的数据设置号所设定的所需结果数据不要引用用TIME值的结果因为TIME值在一个弧长分析中并不总是单调增加的单一的一个TIME值可能涉及多于一个的解此外程序不能正确地解释负的TIME值C其可能在一个突然转换分析中遇到
如果TIME为负的记住在产生任何POST26图形前定义一个合适的变化范围IXRANGE或者IYRANGE
在你的模型响应中人为地抑制发散
如果你不想使用弧长方法来分析一个在奇异零刚度形状时开始开或者通过奇异形状的力加载的结构时有时你可以使用其它的技术来人工地抑制模型响应中的发散在某些情况下你可以使用强加的位移来替代所施加的力这种方法可以用于在较靠近平衡位置处开始一个静态分析或者用于控制整个不稳定响应期间如突然转换或后翘曲的位移其它在阻止由于初始不稳定性所造成的问题时有效的技术包括使用带有强加的初始应变的应力刚化SSTIF致冷也就是增加暂时的人工热应变或者将一个静态问题执行为一个缓慢动态分析也就是在任意一个载荷步尝试使用时间积分效应阻止解发散
你也可以应用控制单元如COMBIN37或者应用其它单元的出生和死亡选项对不稳定的DOFs施加暂时的人工刚度这里的想法是在中期的载荷步期间人为地约束系统以阻止不符合实际的大位移被计算出随着系统变位到稳定的形态人工刚度被移去
应用雅各比共轭梯度求解器
这个求解器通过EQSLV命令获得在经历某一奇异划零零刚度状态的分析中会是有用的叶?JCG求解器来说相对大的求解容差有时会涂抹掉这种奇异性导致载荷一位移曲线的斜度具有某些假的非零值在EQSLV中这个求解器的容限不是非线性收敛容限雅各比共轭梯度求解器仅是一种求解线性矩阵方程的替代方法这种求解器的使用不能替代任何方式的非线性处理
关闭特殊的单元形状
有时在非线性分析中使用无中节点单元的形状选项会产生收敛困难
合理地使用出生和死亡
认识到结构的刚度矩阵的任何突然改变可能会导致收敛问题当激活或杀死单元时试着将变化分散在若干子步内如果需要采用一个小的时间步长来完成这种变化也要注意到随着你激活或杀死单元可能会产生的奇异性如尖的再生角像这样的奇异性可能产生收敛问题检验你的分析结果
好的有限无分析FEA过程总是要求你检验你的结果你需要自己证明你理解了程序你正在正确地使用它以及你的分析结果正确地体现出你的结构的物理特性在检验你的非线性分析时你可以使用若干标准验证技术
标准分析
一个确保你了解如何恰当地施加程序的特殊特性的好的方法是通过进行一个或多个标准分析在一个标准分析中一般是你对一个有理论解存在的简单结构进行独立地分析这里的想法是通过将你的FEA结果与已知结果相对照以验证你可以正确地运用程序的特性当然标准分析结构应当与要分析的完整结构非常相似ANSYS Verification Manual是标准问题的一种较好的来源
结果合理么
大多数工程师在他们职业的早期就认识到要对他们的数值结果的有效性提出疑问无论这些结果是通过手工计算计算机分析还是一些其它方法得到的在你开始任何分析前你总是应当对你期望获得的结果至少具有一个粗略的概念通过经验试验标准分析等等获得如果你最终的结果似乎不合理也就是如果它们不同于你的期望值你应当确信你理解了这是为什么好的工程实际要求你总是使你的分析结果和合理的期望值相一致第7页
ANSYS非线形分析指南几何非线形分析
理解你的输出
记住ANSYS程序将一个非线性分析作为一系列带修正的线性近似来完成程序的打印输出给出你关于这些近似和修正发展的连续反馈打印输出或者直接出现在你的屏幕上记录在Jobname.OUT中或者被写入某些其它人文件OUTPUT你可以在POST中应用PRITER命令或者在POST26中应用SOLU和PRVAR命令检查这种类似的信息在你接受结果前你应当确信你理解了你的分析的迭代历程特别地不要忽视任何还没有完全理解它们意思的程序错误和警告声明
作载荷和响应历程的曲线图
这种检验技巧可以认为是两种其它技巧的图形结合对合理性的检查和考察迭代历程载荷和响应历程的POST26图形表示应当和你所知道的你结构特性的期望值相一致重要的结果位移反作用力应力等等应当显示出相对平滑的响应历程任何非平滑性可能表示采用了一个太粗略的时间步
大应变分析实例GUI方法
在这个实例分析中我们将进行一个两块钢板压一个圆盘的非线性分析
问题描述
由于上下两块钢板的刚度比圆盘的刚度大得多钢板与圆盘壁面之间的和摩擦足够大因此在建模时只建立圆盘的模型
用轴对称单元模拟圆盘求解通过单一载荷步来实现由于模型和载荷的上下对称性我们只需建立圆盘的上半部分模型由于钢板的刚度很大因此我们在建模时将圆盘上面结点的Y 方向上的位移耦合起来又由于钢板与圆盘壁面之间的和摩擦足够大圆盘与钢板之间不会产生滑动因此我们将圆盘上面结点的X方向的位移约束起来
问题详细说明
下列材料性质应用于这个问题
EX=1000 (杨氏模量
NUXY=0.35泊松比
Yield Strength =1 屈服强度
Tang Mod=2.99剪切模量
问题描述图
求解步骤
步骤一建立模型给定边界条件
在这一步中建立计算分析所需要的模型定义单元类型材料性质第8页
ANSYS非线形分析指南几何非线形分析
划分网格给定边界条件并将数据库文件保存为exercise1.db
在此对这一步的过程不作详细叙述
步骤二恢复数据库文件exercise.db
Utility Menu>File>Resume from
步骤三进入求解器
Main Menu>solution
步骤四定义分析类型和选项
1选择菜单路径Main Menu>Solution>-Analysis Type-New Analysis.
单击Static来选中它然后单击OK
2择菜单路径Main Menu>Solution>Analysis Options
Analysis Options对话框出现
3单击Large deform effects option(大变型效应选项使之为ON 然后单击OK
步骤五打开预测器
Main menu>solution-Load Set Opts-Nonlinear>Predictor
步骤六在结点14的Y方向施加一个大小为-0.3的位移
Main menu >Solution -Load -Apply >displacement >On Nodes
步骤七设置载荷步选项
1选择菜单路径Main Menu>Solution>-Load Step Options-Time/Frequenc>time&Substep Time&Substep Option(时间和时间步选项对话框出现
2对time at end of Load Step(载荷步终止时间键入0.3
3对Number of substeps (子步数键入120
4单击automatic time stepping option自动时间步长选项使之为ON然后单击OK
5选择菜单路径Main Menu>Solution>-Load Step Options-OutputCtrls>DB/Results File. Coutrols for Database and Results File Writing(对数据库和结果文件写入的控制对话框出现
6单击Every Nth substep每隔N个子步且选中它
7对于Value of N (N的值键入-10然后单击OK
8单击ANSTS Toolbar上的SAVE_DB
步骤八求解问题
1选择菜单路径Main Menu>Solution>-Solve-Current LS
2检阅状态窗口中的信息然后单击close
3单击Solve Current Load Step(求解当前载荷步对话框中的OK开始求解步骤九进行所需要的后处理
大应变分析实例命令流方法
Fini
/cle
/prep7
/title,upsetting of an axisymmetric disk
et,1,106,,,1
mp,ex,1,1000
mp,nuxy,,0.3
tb,biso,1
tbdata,,1,2.99
rect,0,6,0,1.5
lesi,1,,,12
lesi,2,,,5
第9页
ANSYS非线形分析指南几何非线形分析
mshape,0,2d
mshkey,1
amesh,all
nsel,y,1.5
cp,1,uy,all
nsel,all
fini
/solu
nsel,s,loc,x,0
dsym,symm,x
nsel,s,loc,y,0
dsym,symm,y
nsel,all
d,all,uz
nsel,y,1.5
d,all,ux
nsel,all
fini
save,exercise1,db
resume,exercise1,db
/solusion
nlgeom,on pred,on
d,14,uy,-0.3 time,0.3 autot,on nsubst,120 outres,all,-10 solve
fini
/post1
set,last
/dsca,,1
pldi,2
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关于接触刚度的讨论
关于接触刚度的讨论（转载） ANSYS基本概念 2008-09-11 10:11 阅读65 评论0 字号：大中小 BBS 锦城驿站 我最近在做接触分析，老觉得不合理。接触刚度应该是与接触面等材料属性有关，为什么还要自己定义这个刚度？我仿照《使用ANSYS6。1进行结构力学分析》里面的接触例子，求解时出现real constant2 ha s been referenced by element types element types1 and 2 one of which is contact element.书上说的是通过共享实常数来判别接触对，为什么又出现这样的错误提示呢？请大家帮忙。 决定接触刚度 所有的接触问题都需要定义接触刚度，两个表面之间渗量的大小取决了接触刚度，过大的接触刚度可能会引起总刚矩阵的病态，而造成收敛困难，一般来谘，应该选取足够大的接触刚度以保证接触渗透小到可以接受，但同时又应该让接触刚度足够小以使不会引起总刚矩阵的病态问题而保证收敛性。 程序会根据变形体单元的材料特性来估计一个缺省的接触刚度值，你能够用实常数FKN来为接触刚度指定一个比例因子或指定一个真正的值，比例因子一般在0.01和10之间，当避免过多的迭代次数时，应该 尽量使渗透到达极小值。 为了取得一个较好的接触刚度值，又可需要一些经验，你可以按下面的步骤过行。 1、开始时取一个较低的值，低估些值要比高估些值好因为由一个较低的接触刚度导致的渗透问题要比过 高的接触刚度导致的收敛性困难，要容易解决。 2、对前几个子步进行计算 3、检查渗透量和每一子步中的平衡迭代次数，如果总体收敛困难是由过大的渗透引起的（而不是由不平衡力和位移增量引起的），那么可能低估了FKN的值或者是将FTOLN的值取得大小，如果总体的收敛困难是由于不平衡力和位移增量达到收敛值需要过多的迭代次数，而不是由于过大的渗透量，那么FKN的值 可能被高估。 4、按需要调查FKN或FTOLN的值，重新分析。 (ANSYS公司的资料） 我的理解：接触刚度与接触面等材料属性无关，理论上接触刚度越大越好，尽量小的接触渗透。但难收敛。 通过共享实常数来判别接触对。要注意使用一个contact element 和一个 target element共享实常数。 如： type,1 ! defined 1 as a contact element real,1 mat,1 !mesh type,2 !defined 2 as a target element real,1 mat,1 !mesh
常用单元的刚度矩阵
r u r r u r =-+= πππεθ22)(2 由于各点在圆周方向上无位移，因而剪应变θr v 和r v θ均为 零。将应变写成向量的形式，则{}?? ?? ? ?????? ?????? ???????+??????=??????????????=r w z u z w r u r u rz z r γεεεεθ 根据上式，可推导出几何方程{}[]{})(e B ?ε= 其中几何矩阵[]????????? ?????????? ??= ij ji ki ik jk kj ji ik kj k j i ij kj jk z r z r z r r r r r z r N r z r N r z r N z z z B 000 0),(0),(0),(00021 3.弹性方程和弹性矩阵[D] 依照广义虎克定律，同样可以写出在轴对称中应力和应变之间的弹性方程，其形式为 [])(1 θσσσε+-= z r r u E [])(1 z r u E σσσεθθ+-= [])(1 θσσσε+-=r z z u E rz rz E r τμ)1(2+= 所以弹性方程为{}[]{}εσD = 式中应力矩阵{}{}T rz z r τσσσσθ=
弹性矩阵[]? ? ??????? ???? ?-----+=221000010101)21)(1(μμμμμμμμμμ μμE D 4.单元刚度矩阵[])(e k 与平面问题相同，仍用虚功原理来建立单元刚度矩阵，其积分式为 [][][][]dV B D B k V T e ?=)( 在柱面坐标系中，drdz dV π2= 将drdz dV π2=代入[][][][]dV B D B k V T e ?=)(，则[][][][]rdrdz B D B k T e ??=π2)( 即为轴对称问题求单元刚度矩阵的积分式。 与弹性力学平面问题的三角形单元不同，在轴对称问题中，几何矩阵[B]有的元素（如r z r N i ),(等）是坐标r 、z 的函 数，不是常量。因此，乘积[][][]B D B T 不能简单地从式 [][][][]rdrdz B D B k T e ??=π2)(的积分号中提出。如果对该乘积逐项求 积分，将是一个繁重的工作。一般采用近似的方法：用三角形形心的坐标值代替几何矩阵[B]的r 和z 的值。用[]B 表示在形心),(z r 处计算出的矩阵[B]。其中 3 ) (,3 ) (k j i k j i z z z z r r r r ++= ++= 只要单元尺寸不太大，经过这样处理引起的误差也不大。被积函数又成为常数，可以提出到积分号外面：
结构的刚度计算
建筑力学行动导向教学案例教案提纲
模块六：静定结构的位移计算及刚度校核 6.1.1 杆系结构的位移 杆系结构在荷载或其它因素作用下，会发生变形。由于变形，结构上各点的位置将会移动，杆件的横载面会转动，这些移动和转动称为结构的位移。 图6-1 刚架的绝对位移图6-2刚架的相对位移 我们将以上线位移、角位移及相对位移统称为广义位移。 除荷载外，温度改变、支座移动、材料收缩、制造误差等因素，也将会引起位移，如图11.3(a) 和图11.3(b)所示。 图6-3其他因素引起的位移 6.1.2 计算位移的目的 在工程设计和施工过程中，结构的位移计算是很重要的，概括地说，计算位移的目的有以下三个方面： 1、验算结构刚度。即验算结构的位移是否超过允许的位移限制值。 2、为超静定结构的计算打基础。在计算超静定结构内力时，除利用静力平衡条件外，还 需要考虑变形协调条件，因此需计算结构的位移。 3、在结构的制作、架设、养护过程中，有时需要预先知道结构的变形情况，以便采取一 定的施工措施，因而也需要进行位移计算。 建筑力学中计算位移的一般方法是以虚功原理为基础的。本章先介绍虚功原理，然后讨论在荷载等外界因素的影响下静定结构的位移计算方法。 6.2.构件的变形与刚度校核 6.2.1轴心拉压变形 一、纵向变形 1、拉压杆的位移：等直杆在轴向外力作用下，发生变形，会引起杆上某点处在空间位 置的改变，即产生了位移△l。 2、计算公式
N N F F l l dx dx dx E EA EA σ ε?====??? 图6-4轴心受拉变形 EA l F l N =?—— EA 称为杆的拉压刚度 （4-2） 上式只适用于在杆长为l 长度N 、E 、A 均为常值的情况下， 即在杆为l 长度内变形是均匀的情况 [例6.2-1]某变截面方形柱受荷情况如图6-5所示，F=40KN 上柱高3m 边长为240mm,下柱高4m 边长为370mm ，E=0.03×105 Mpa 。试求：该柱顶面A 的位移。 解：1.绘内力图 图6-5 二、横向变形 1、横向变形 (公式6-1) 2.横向变形因数或泊松比 （公式6-2） 【例6.2-2】 一矩形截面钢杆，其截面尺寸b ×h =3mm ×80mm ，材料的E =200GPa 。经拉伸试验测得：在纵向100mm 的长度内，杆伸长了0.05mm ，在横向60mm 的高度内杆的尺寸缩小了0.0093mm ，试求：⑴ 该钢材的泊松比；⑵ 杆件所受的轴向拉力F P 。 解：（1）求泊松比。 求杆的纵向线应比ε 求杆的横向线应变ε′ 求泊松比μ （2）计算杆受到的轴向拉力 由虎克定律σ=ε·E 计算图示杆件在F P 作用下任一横截面上的正应力 σ=ε·E =5×10-4×200×103=100MPa 333 3 52522.4010310120104100.03102400.03103701.86BC BC AB AB AB BC AB BC N l N l l l l EA EA ?=?+?=+-???-???=+ ????=-求变形： a a d -1=?a a ?-= 'εε εν' =νεε-='4105100 05 .0-?==?= l l ε4 '1055.160 0093.0-?-=-=?=a a ε31.010 51055.14 4 '=??-==--εεμA F N = σ
结构力学思考题答案
1、结构的动力特性一般指什么？ 答：结构的动力特性是指：频率（周期）、振型和阻尼。动力特性是结构固有的，这是因为它们是由体系的基本参数（质量、刚度）所确定的、表征结构动力响应特性的量。动力特性不同，在振动中的响应特点亦不同。 2、什么是阻尼、阻尼力，产生阻尼的原因一般有哪些？什么是等效粘滞阻尼？ 答：振动过程的能量耗散称为阻尼。 产生阻尼的原因主要有：材料的内摩擦、构件间接触面的摩擦、介质的阻力等等。当然，也包括结构中安装的各种阻尼器、耗能器。 阻尼力是根据所假设的阻尼理论作用于质量上用于代替能量耗散的一种假想力。粘滞阻尼理论假定阻尼力与质量的速度成比例。 粘滞阻尼理论的优点是便于求解，但其缺点是与往往实际不符，为扬长避短，按能量等效原则将实际的阻尼耗能换算成粘滞阻尼理论的相关参数，这种阻尼假设称为等效粘滞阻尼。 3、采用集中质量法、广义位移法（坐标法）和有限元法都可使无限自由度体系简化为有限自由度体系，它们采用的手法有何不同？ 答：集中质量法：将结构的分布质量按一定规则集中到结构的某个或某些位置上，认为其他地方没有质量。质量集中后，结构杆件仍具有可变形性质，称为“无重杆”。 广义坐标法：在数学中常采用级数展开法求解微分方程，在结构动力分析中，也可采用相同的方法求解，这就是广义坐标法的理论依据。所假设的形状曲线数目代表在这个理想化形式中所考虑的自由度个数。考虑了质点间均匀分布质量的影响（形状函数），一般来说，对于一个给定自由度数目的动力分析，用理想化的形状函数法比用集中质量法更为精确。 有限元法：有限元法可以看成是广义坐标法的一种特殊的应用。一般的广义坐标中，广义坐标是形函数的幅值，有时没有明确的物理意义，并且在广义坐标中，形状函数是针对整个结构定义的。而有限元法则采用具有明确物理意义的参数作为广义坐标，且形函数是定义在分片区域的。在有限元分析中，形函数被称为插值函数。 综上所述，有限元法综合了集中质量法和广义坐标法的特点： (l) 与广义坐标法相似，有限元法采用了形函数的概念。但不同于广义坐标法在整体结构上插值（即定义形函数），而是采用了分片的插值，因此形函数的表达式（形状）可以相对简单。 (2) 与集中质量法相比，有限元法中的广义坐标也采用了真实的物理量，具有直接、直观的优点，这与集中质量法相同。 4、直接动力平衡法中常用的有哪些具体方法？它们所建立的方程各代表什么条件？ 答：常用方法有两种：刚度法和柔度法。刚度法方程代表的是体系在满足变形协调条件下所应满足的动平衡条件；而柔度法方程则代表体系在满足动平衡条件下所应满足的变形协调条件。 5、刚度法与柔度法所建立的体系运动方程间有何联系？各在什么情况下使用方便？ 答：刚度法与柔度法建立的运动方程在所反映的各量值之间的关系上是完全一致的。由于刚度矩阵与柔度矩阵互逆，刚度法建立的运动方程可转化为柔度法建立的方程。一般来，对于单自由度体系，求[δ]和求[k]的难易程度是相同的，因为它们互为倒数，都可以用同一方法求得，不同的是一个已知力求位移，一个已知位移求力。对于多自由度体系，若是静定结构，一般情况下求柔度系数容易些，但对于超静定结构就要根据具体情况而定。若仅从建立运动方程来看，当刚度系数容易求时用刚度法，柔度系数容易求时用柔度法。 6、计重力与不计重力所得到的运动方程是一样的吗？ 答：如果计与不计重力时都相对于无位移的位置来建立运动方程，则两者是不一样的。但如果计重力时相对静力平衡位置来建立运动方程，不计重力仍相对于无位移位置来建立，
动刚度与静刚度
动刚度与静刚度 静载荷下抵抗变形的能力称为静刚度，动载荷下抵抗变形的能力称为动刚度，即引起单位振幅所需要的动态力。 静刚度一般用结构的在静载荷作用下的变形多少来衡量，动刚度则是用结构振动的频率来衡量； 如果动作用力变化很慢，即动作用力的频率远小于结构的固有频率时，可以认为动刚度和静刚度基本相同。否则，动作用力的频率远大于结构的固有频率时，结构变形比较小，动刚度则比较大。 但动作用力的频率与结构的固有频率相近时，有可能出现共振现象，此时动刚度最小，变形最大。金属件的动刚度与静刚度基本一样,而橡胶件则基本上是不一样的,橡胶件的静刚度一般来说是非线性的,也就是在不同载荷下的静刚度值是不一样的;而金属件是线性的,也就是说基本上是各个载荷下静刚度值都是一样的; 橡胶件的动刚度是随频率变化的,基本上是频率越高动刚度越大,在低频时变化较大,到高频是曲线趋于平坦,另外动刚度与振动的幅值也有关系,同一频率下,振动幅值越大,动刚度越小 刚度 刚度 受外力作用的材料、构件或结构抵抗变形的能力。材料的刚度由使其产生单位变形所需的外力值来量度。各向同性材料的刚度取决于它的弹性模量E和剪切模量G(见胡克定律)。结构的刚度除取决于组成材料的弹性模量外，还同其几何形状、边界条件
等因素以及外力的作用形式有关。分析材料和结构的刚度是工程设计中的一项重要工作。对于一些须严格限制变形的结构（如机翼、高精度的装配件等），须通过刚度分析来控制变形。许多结构（如建筑物、机械等）也要通过控制刚度以防止发生振动、颤振或失稳。另外，如弹簧秤、环式测力计等，须通过控制其刚度为某一合理值以确保其特定功能。在结构力学的位移法分析中，为确定结构的变形和应力，通常也要分析其各部分的刚度。 刚度是指零件在载荷作用下抵抗弹性变形的能力。零件的刚度（或称刚性）常用单位变形所需的力或力矩来表示，刚度的大小取决于零件的几何形状和材料种类（即材料的弹性模量）。刚度要求对于某些弹性变形量超过一定数值后，会影响机器工作质量的零件尤为重要，如机床的主轴、导轨、丝杠等。 工艺系统的刚度 1 ．基本概念 刚度的一般概念是指物体或系统抵抗变形的能力。用加到物体的作用力与沿此作用力方向上产生的变形量的比值表示，即（10-5 ） 式中——静刚度( N) ； ——作用力（N/mm ）； ——沿作用力方向的变形量（mm ）。 越大，物体或系统抵抗变形能力越强，加工精度就越高。
乘用车副车架静刚度分析规范
精选文档 Q/JLY J711 -2009 乘用车副车架静刚度CAE分析规范 编制： 校对： 审核： 审定： 标准化： 批准： 浙江吉利汽车研究院有限公司 二〇〇九年三月
精选文档 前言 为了给新车型开发提供设计依据，指导新车设计，评估新车结构性能，结合本企业实际情况，制定本规范。 本规范是对Q/JLY J711160-2008《乘用车副车架刚度CAE分析规范》的修订。与Q/JLY J711160-2008相比，主要差异如下： ——对原有章节进行重新编排； ——对分析模型的处理进行重新定义； ——对数据处理进行详细表述； ——对评价标准进行补充； ——对分析报告内容进行修改。 本规范由浙江吉利汽车研究院有限公司提出。 本规范由浙江吉利汽车研究院有限公司工程分析部负责起草。 本规范主要起草人：李慧梅。 本规范于2009年4月15日发布并实施。标准号为Q/JLY J711160-2008的规范于2008年7月28日第一次发布，本次修订为第一次。
1 范围 本规范规定了乘用车副车架静刚度CAE分析的软硬件设施、输入条件、输出物、分析方法、分析数据处理及分析报告。 本标准适用于乘用车副车架静刚度CAE分析。 2 软硬件设施 a)软件设施：主要用于求解的软件，采用MSC/NASTRAN； b)硬件设施：高性能计算机。 3 输入条件 乘用车副车架静刚度分析的输入条件主要指副车架有限元模型，一个完整的副车架有限元模型含内容如下： a)副车架各个零件的网格数据； b)副车架焊点数据； c)各个零件的材料数据； d)各个零件的厚度数据。 4 输出物 乘用车副车架静刚度分析的输出物为PDF文档格式的分析报告，针对不同的车型统一命名为《车型副车架静刚度分析报告》（“车型”代表车型代号，如：车型为GC-1，则分析报告命名为《GC-1副车架静刚度分析报告》）。 5 分析方法 5.1 分析模型 分析模型包括副车架的有限元模型，钣金件均采用壳单元模拟，点焊采用CWELD模拟，线焊采用RBE2或壳单元模拟。 5.2 分析模型的建立 建立有限元模型，应符合下列要求： a)副车架各个零件的网格质量应符合求解器的要求； b)副车架各个零件的材料，须与明细表规定的材料相对应； c)副车架各个零件的厚度，须与明细表规定的厚度相对应；
ansys接触问题!牛人的经验之谈!
接触问题的关键在于接触体间的相互关系（废话，），此关系又可分为在接触前后的法向关系与切向关系。 法向关系： 在法向，必须实现两点：1）接触力的传递。2）两接触面间没有穿透。 ANSYS通过两种算法来实现此法向接触关系：罚函数法和拉格朗日乘子法。 1．罚函数法 是通过接触刚度在接触力与接触面间的穿透值（接触位移）间建立力与位移的线性关系： 接触刚度*接触位移=法向接触力 对面面接触单元17*，接触刚度由实常数FKN来定义。穿透值在程序中通过分离的接触体上节点间的距离来计算。接触刚度越大，则穿透就越小，理论上在接触刚度为无穷大时，可以实现完全的接触状态，使穿透值等于零。但是显而易见，在程序计算中，接触刚度不可能为无穷大（否则病态），穿透也就不可能真实达到零，而只能是个接近于零的有限值。 以上力与位移的接触关系可以很容易地合并入整个结构的平衡方程组K*X=F中去。并不改变总刚K的大小。这种罚函数法有以下几个问题必须解决： 1）接触刚度FKN应该取多大？ 2）接触刚度FKN取大些可以减少虚假穿透，但是会使刚度矩阵成为病态。 3）既然与实际情况不符合的虚假穿透既然是不可避免的，那么可以允许有多大为合适？ 因此，在ANSYS程序里，通常输入FKN实常数不是直接定义接触刚度的数值，而是接触体下单元刚度的一个因子，这使得用户可以方便地定义接触刚度了，一般FKN取0.1到1中间的值。当然，在需要时，也可以把接触刚度直接定义，FKN输入为负数，则程序将其值理解为直接输入的接触刚度值。 对于接近病态的刚度阵，不要使用迭代求解器，例如PCG等。它们会需要更多的迭代次数，并有可能不收敛。可以使用直接法求解器，例如稀疏求解器等。这些求解器可以有效求解病态问题。 穿透的大小影响结果的精度。用户可以用PLESOL,CONT,PENE来在后处理中查看穿透的数值大小。如果使用的是罚函数法求解接触问题，用户一般需要试用多个FKN值进行计算，可以先用一个较小的FKN值开始计算，例如0.1。因为较小的FKN有助于收敛，然后再逐步增加FKN值进行一系列计算，最后得到一个满意的穿透值。 FKN的收敛性要求和穿透太大产生的计算误差总会是一对矛盾。解决此矛盾的办法是在接触算法中采用扩展拉格朗日乘子法。此方法在接触问题的求解控制中可以有更多更灵活的控制。可以更快的实现一个需要的穿透极限。 2．拉格朗日乘子法与扩展拉格朗日乘子法 拉格朗日乘子法与罚函数法不同，不是采用力与位移的关系来求接触力，而是把接触力作为一个独立自由度。因此这里不需要进行迭代，而是在方程里直接求出接触力（接触压力）来。Kx=F+Fcontact 从而，拉格朗日乘子法不需要定义人为的接触刚度去满足接触面间不可穿透的条件，可以直接实现穿透为零的真实接触条件，这是罚函数法所不可能实现的。使用拉格朗日乘子法有下列注意事项： 1）刚度矩阵中将有零对角元，使有些求解器不克使用。只能使用直接法求解器，例如波前法或系数求解器。而PCG之类迭代求解器是不能用于有零主元问题的。 2）由于增加了额外的自由度，刚度阵变大了。 3）一个可能发生的严重问题，就是在接触状态发生变化时，例如从接触到分离，从分离到接触，此时接触力有个突变，产生chattering（接触状态的振动式交替改变）。如何控制这种chattering，是纯粹拉格朗日法所难以解决的。
乘用车悬架安装点静刚度分析规范
Q/JLY J711 -2008 乘用车悬架安装点静刚度CAE分析规范 编制： 校对： 审核： 审定： 标准化： 批准： 浙江吉利汽车研究院有限公司
二〇〇八年九月
前言 为了给新车型开发提供设计依据，指导新车设计，评估新车结构性能，结合本企业实际情况，制定本标准。 本规范由浙江吉利汽车研究院有限公司提出。 本规范由浙江吉利汽车研究院有限公司综合技术部负责起草。 本规范主要起草人：汤志鸿。 本规范于2008年9月15日发布并实施。
1 范围 本标准规定了乘用车悬架安装点静刚度CAE分析的软硬件设施、输入条件、输出物、分析方法、分析数据处理及分析报告。 本标准适用于乘用车悬架安装点静刚度CAE分析。 2 软硬件设施 乘用车悬架安装点静刚度CAE分析，主要包括以下设施： a)软件设施：主要用于求解的软件，采用MSC/NASTRAN； b)硬件设施：高性能计算机。 3 输入条件 3.1 白车身3D几何模型 乘用车悬架安装点静刚度CAE分析的白车身3D几何模型，数据要求如下： a)白车身各个零件的厚度或厚度线； b)白车身几何焊点数据； c)3D CAD数据中无明显的穿透或干涉； d)白车身各个零件的明细表。 3.2 白车身有限元模型 乘用车悬架安装点静刚度分析的输入条件主要指白车身的有限元模型，一个完整的白车身有限元模型中含内容如下： a)白车身各个零件的网格数据； b)白车身焊点数据； c)各个零件的材料数据； d)各个零件的厚度数据。 4 输出物 乘用车悬架安装点静刚度分析的输出物为PDF文档格式的分析报告，针对不同的车型统一命名为《车型悬架安装点静刚度分析报告》（“车型”用具体车型代号替代如：车型为GC-1，则分析报告命名为《GC-1悬架安装点静刚度分析报告》），报告内容的按7规定的内容编制。
结构力学概念题
概念题 1.1 结构动力计算与静力计算的主要区别是什么？ 答：主要区别表现在： (1)在动力分析中要计入惯性力，静力分析中无惯性力； (2)在动力分析中，结构的内力、位移等是时间的函数，静力分析中则是不随时间变化的量； (3)动力分析方法常与荷载类型有关，而静力分析方法一般与荷载类型无关。 1.2 什么是动力自由度，确定体系动力自由度的目的是什么？ 答：确定体系在振动过程中任一时刻体系全部质量位置或变形形态所需要的独立参数的个数，称为体系的动力自由度（质点处的基本位移未知量）。 确定动力自由度的目的是：(1) 根据自由度的数目确定所需建立的方程个数（运动方程数=自由度数），自由度不同所用的分析方法也不同；(2) 因为结构的动力响应（动力内力和动位移）与结构的动力特性有密切关系，而动力特性又与质量的可能位置有关。 1.3 结构动力自由度与体系几何分析中的自由度有何区别？ 答：二者的区别是：几何组成分析中的自由度是确定刚体系位置所需独立参数的数目，分析的目的是要确定体系能否发生刚体运动。结构动力分析自由度是确定结构上各质量位置所需的独立参数数目，分析的目的是要确定结构振动形状。 1.4 结构的动力特性一般指什么？ 答：结构的动力特性是指：频率（周期）、振型和阻尼。动力特性是结构固有的，这是因为它们是由体系的基本参数（质量、刚度）所确定的、表征结构动力响应特性的量。动力特性不同，在振动中的响应特点亦不同。 1.5 什么是阻尼、阻尼力，产生阻尼的原因一般有哪些？什么是等效粘滞阻尼？答：振动过程的能量耗散称为阻尼。 产生阻尼的原因主要有：材料的内摩擦、构件间接触面的摩擦、介质的阻力等等。当然，也包括结构中安装的各种阻尼器、耗能器。阻尼力是根据所假设的阻尼理论作用于质量上用于代替能量耗散的一种假想力。粘滞阻尼理论假定阻尼力与质量的速度成比例。粘滞阻尼理论的优点是便于求解，但其缺点是与往往实际不符，为扬长避短，按能量等效原则将实际的阻尼耗能换算成粘滞阻尼理论的相关参数，这种阻尼假设称为等效粘滞阻尼。 1.6 采用集中质量法、广义位移法（坐标法）和有限元法都可使无限自由度体系简化为有限自由度体系，它们采用的手法有何不同？ 答：集中质量法：将结构的分布质量按一定规则集中到结构的某个或某些位置上，认为其他地方没有质量。质量集中后，结构杆件仍具有可变形性质，称为“无重杆”。 广义坐标法：在数学中常采用级数展开法求解微分方程，在结构动力分析中，也可采用相同的方法求解，这就是广义坐标法的理论依据。所假设的形状曲线数目代表在这个理想化形式中所考虑的自由度个数。考虑了质点间均匀分布质量的影
几何光学的基本原理
第三章几何光学 本章重点： 1、光线、光束、实像、虚像等概念； 2、Fermat原理 3、薄透镜的物像公式和任意光线的作图成像法； 4、几何光学的符号法则（新笛卡儿法则）； 本章难点： 5、理想光具组基点、基面的物理意义； §3.1 几何光学的原理 几何光学的三个实验定律： 1、光的直线传播定律——在均匀的介质中，光沿直线传播； 2、光的独立传播定律——光在传播过程中与其他光束相遇时，不改变传播方 向，各光束互不受影响，各自独立传播。 3、光的反射定律和折射定律 当光由一介质进入另一介质时，光线在两个介质的分界面上被分为反射光线和折射光线。 反射定律：入射光线、反射光线和法线在同一平面内，这个平面叫做入射面，入射光线和反射光线分居法线两侧，入射角等于反射角 光的折射定律：入射光线、法线和折射光线同在入射面内，入射光线和折射光线分居法线两侧，介质折射率不仅与介质种类有关,而且与光波长有关。 §3.2 费马原理 一、费马原理的描述：光在指定的两点间传播，实际的光程总是一个极值（最大值、最小值或恒定值）。 二、表达式 ,(A,B是二固定点) Fermat原理是光线光学的基本原理，光纤光学中的三个重要定律——直线传播定律，反射定律和折射定律（）——都能从Fermat原理导出。 §3.3 光在平面界面上的反射和折射、光学纤维 一、基本概念：单心光束、实像、虚像、实物、虚物等 二、光在平面上的反射 根据反射定律，可推导出平面镜是一个最简单的、不改变光束单心性的、能成完善像的光学系统． 三、单心光束的破坏（折射中，给出推导） 四、全反射 1、临界角
2、全反射的应用 全反射的应用很广，近年来发展很快的光学纤维，就是利用全反射规律而使光线沿着弯曲路程传播的光学元件。 2、应用的举例（棱镜） §3.4 光在球面上的反射和折射 一、基本概念 二、符号法则（新笛卡儿符号法则） 在计算任一条光线的线段长度和角度时，我们对符号作如下规定： 1、光线和主轴交点的位置都从顶点算起，凡在顶点右方者，其间距离的数值为正，凡在顶点左方者，其间距离的数值为负。物点或像点至主抽的距离，在主轴上方为正，在下方为负。 2、光线方向的倾斜角度部从主铀(或球面法线)算起，并取小于π／2的角度。由主轴(或球面法线)转向有关光线时，若沿顺时针方向转，则该角度的数值为正；若沿逆时针方向转动时，则该角度的数值为负。 3、在图中出现的长度和角度只用正值。 三、球面反射对光束单心性的破坏 四、近轴光线条件下球面反射的物像公式 五、近轴光线条件下球面折射的物像公式（高斯公式） 六、高斯物像公式 七、牛顿物像公式（注意各量的物理意义） 八、例题一个折射率为1.6的玻璃哑铃，长20cm，两端的曲率半径为2cm。若在哑铃左端5cm处的轴上有一物点，试求像的位置和性质。 §3.5 薄透镜 一、基本概念： 凸透镜、凹透镜、主轴、主截面、孔径、厚透镜、薄透镜、物方焦平面、像方焦平面等 二、近轴条件下薄透镜的成像公式 如果利用物方焦距和像方焦距
(整理)【非常好】应力刚化和几何刚度.
应力刚化和几何刚度 一、应力刚化ANSYS程序通过生成和使用一个称作“应力刚化矩阵”的辅助刚度矩阵来考虑应力刚化效应。 在大变形分析中何时使用应力刚化： 1、对于大多数实体单元，应力刚化的效应是与问题相关的；在大变形分析中的应用可能提高也可能降低收敛性。在大多数情况下，应该首先尝试一个应力刚化效应OFF的分析，如果遇到收敛困难时，则尝试打开应力刚化。 2、应力刚化不适应于包含由于状态改变、刚度上经历突然的不连续变化的非线性单元的结构。对于这样的结构，当应力刚化效应打开时，结构刚度上的不连续性很容易导致求解的“胀破”。 3、对于梁和壳单元，在大挠度分析中通常应该使用应力刚化。实际上，在应用这些单元进行非线性屈曲和后屈曲分析时，只有打开应力刚化才能得到精确的解。但当应用杆、梁或者壳单元来模拟刚性连杆、耦合端或者结构刚度的大变化时，不应该使用应力刚化效应。 4、无论何时使用应力刚化，务必定义一系列实际的单元实常数。使用不是人为的放大和缩小的实常数将影响对单元内部应力的计算，且将相应地降低那个单元的应力刚化效应，结果将是降低解的精度。 二、几何刚度 几何刚度矩阵表示结构在变形状态下的刚度变化，与施加的荷载有直接的关系。任意构件受到压力时，刚度有减小的倾向；反之，受到拉力时，刚度有增大的倾向。考虑几何非线性的大变形结构分析，屈曲分析等都要考虑几何刚度矩阵。例如求临界荷载P（特征值）的屈曲分析平衡方程： [K0] ：结构的弹性刚度矩阵 [Kg] ：结构的几何刚度矩阵 要使{U}有非0解，{U}的系数行列式为0，即|[K]+P*[Kg]|＝0 几何刚度矩阵又称为初应力刚度矩阵，与Ansys中称之为应力硬化的现象有关。对于梁杆体系而言，应力硬化实际上就是P-Δ效应。 应力硬化具体可参见ANSYS, Inc. Theory Reference中的3.3. Stress Stiffening。这里简述如下：应力硬化(亦称为几何硬化、增量硬化、初应力硬化和微分硬化)，是由于结构的应力状态引起结构的强化或者软化。通常存在于弯曲刚度相对轴向刚度很小的薄结构，如索、膜、梁、壳等。该效应亦可能是由大应变或者大变形引起。几何刚阵是通过前一个平衡迭代的应力状态来计算的，因此至少要迭代2次。从上可知，引起应力硬化的情况都要考虑几何刚度，如小变形条件下的P-Δ效应等。大变形情况下一般要考虑几何刚度，当然也不是必须的，Ansys 中大变形打开(NLGEOM,ON)时，同时会打开应力硬化(SSTIF,ON)，但用户也可以选择关闭。pillow兄考虑的是小变形情况下的P-Δ效应，对于无侧移刚架会出现特征值问题。但一般情况下，荷载右端项不为0，此时可以迭代计算求出荷载极值。 应力硬化理论假定单元的转动和应变是微小的，在某些结构的系统中，硬化应力仅可以通过进行大绕度分析得到。有些系统中，也可以采用小绕度或线性理论得到。如果采用小绕度或线性理论则必须在第一个载荷步中使用命令SSTIF ON。ANSYS程序通过生成和使用一个称作“应力硬化矩阵”的辅助刚度矩阵来考虑应力硬化效应。尽管刚度矩阵是使用线性理论得到的，但由于应力或应力矩阵在每次迭代之间是变化的，因此它仍旧是非线性的。在ANSYS 程序的大应变和大绕度处理中，一般都考虑到初始应力效应的影响，将其作为大应变和大绕
ANSYS关于接触刚度
【原创】为什么在接触分析中要自己定义接触刚度呢？ 决定接触刚度 所有的接触问题都需要定义接触刚度，两个表面之间渗量的大小取决了接触刚度，过大的接触刚度可能会引起总刚矩阵的病态，而造成收敛困难，一般来谘，应该选取足够大的接触刚度以保证接触渗透小到可以接受，但同时又应该让接触刚度足够小以使不会引起总刚矩阵的病态问题而保证收敛性。 程序会根据变形体单元的材料特性来估计一个缺省的接触刚度值，你能够用实常数FKN来为接触刚度指定一个比例因子或指定一个真正的值，比例因子一般在0.01和10之间，当避免过多的迭代次数时，应该尽量使渗透到达极小值。 为了取得一个较好的接触刚度值，又可需要一些经验，你可以按下面的步骤过行。 1、开始时取一个较低的值，低估些值要比高估些值好因为由一个较低的接触刚度导致的渗透问题要比过高的接触刚度导致的收敛性困难，要容易解决。 2、对前几个子步进行计算 3、检查渗透量和每一子步中的平衡迭代次数，如果总体收敛困难是由过大的渗透引起的（而不是由不平衡力和位移增量引起的），那么可能低估了FKN的值或者是将FTOLN的值取得大小，如果总体的收敛困难是由于不平衡力和位移增量达到收敛值需要过多的迭代次数，而不是由于过大的渗透量，那么FKN的值可能被高估。 4、按需要调查FKN或FTOLN的值，重新分析。(ANSYS公司的资料） 我的理解：接触刚度与接触面等材料属性无关，理论上接触刚度越大越好，尽量小的接触渗透。但难收敛。 通过共享实常数来判别接触对。要注意使用一个contact element 和一个target element共享实常数。 如： type,1 ! defined 1 as a contact element real,1 mat,1 !mesh type,2 !defined 2 as a target element real,1 mat,1 !mesh 在有限元分析中，接触单元通常用来描述两物体相互接触或滑动的界面。近年来，ANSYS开发了一系列的接触单元。刚开始有节点对节点单元CONTAC12和CONTAC52，接着有节点对地单元CONTAC26，然后有节点对面单元CONTAC48和CONTAC49。最近几年，我们引入一类面对
模板刚度计算
采用10mm厚竹胶板50×100mm木方配制成梁侧和梁底模板,梁底模板底楞下层、上层为50×100mm木方，间距200mm。加固梁侧采用双钢管对拉螺栓(φ14)，对拉螺栓设置数量按照以下原则执行：对拉螺栓纵向间距不大于450mm。对拉螺栓采用φ14PVC套管，以便周转。 搭设平台架子，立杆间距不大于900mm，立杆4m，2m对接，梁底加固用3m、2m钢管平台、梁底加固钢管对接处加设保险扣件。立梁用一排对拉螺栓间距600mm，次梁侧面钢管与平台水平管子支撑，板、梁木方子中到中间距200mm。 ⑵梁模板设计 本工程转换层梁最大截面1125mm×1400mm，取此梁进行验算，跨度7.20m。梁底模板采用δ=14厚多层板，模板下铺单层木龙骨50×100木方，间距200mm。梁底用钢管做水平管，梁底加固采用钢管、扣件病及保险扣件。梁侧模板为δ=14厚多层板，设立楞为50×100木方，间距200mm,中间加两道φ12对拉螺杆，固定Φ48×3.5双根钢管横向背楞两道,拉杆间距500mm，计算梁底模木方、支撑。 模板支设见前设计图 木方材质为红松，设计强度和弹性模量如下： fc=10N/mm2；fv=1.4N/mm2；fm=13N/mm2；E=9KN/mm2； 松木的重力密度为：5KN/mm3； 底模木方验算： 荷载组合： 模板体系自重：｛（0.015×(1.5+0.5)×0.3+(0.1×0.05×5+0.1×0.1×2)×5）｝×1.2=0.486KN/m； 混凝土自重：24×0.9×0.5×1.2=12.96KN/m 钢筋自重： 1.5×0.9×0.5×1.2=0.81KN/m； 混凝土振捣荷载：2.0×0.5×1.4=1.4KN/m； 合计：15.656KN/m 乘以折减系数0.9，q=0.9×14.09=12.68KN/m； 木方支座反力： R=（4-b/L）qb3/8L3=（4-0.25/0.6）×12.68×0.253/（8×0.63） = 0.41KN； 跨中最大弯距: Mmax= KqL2 =0.07×12.68×0.62=0.32KNm； 内力计算： σ=M/W=0.32×106/（100×1002/6） =1.92N/mm2＜fm =13 N/mm2； 强度满足要求。 挠度计算： 模板体系自重：（0.015×(1.5+0.5)×0.3+(0.1×0.05×5+0.1×0.1×2)×5）=0.405KN/m； 混凝土自重：24×0.9×0.5=10.8KN/m； 钢筋自重： 1.5×0.9×0.5=0.675KN/m； 混凝土振捣荷载：2.0×0.5=1KN/m； 合计：12.88KN/m 乘以折减系数0.9，q=0.9×12.88=11.59KN/m； f=KfqL4/100EI =0.0521×11.59×6004/100×9000×（100×1002/6） =0.522mm<[f]=L/400=600/400=1.5mm 挠度满足要求。
第4章 多自由度系统的振动题解
62 习 题 4-1 在题3-10中，设m 1=m 2=m ，l 1=l 2=l ，k 1=k 2=0，求系统的固有频率和主振型。 解：由题3-10的结果 2 2121111)(l g m l g m m k k + ++ =，2 221l g m k - =， 2 212l g m k - =，2 2222l g m k k + = 代入m m m ==21，021==k k ，l l l ==21 可求出刚度矩阵K 和质量矩阵M ?? ? ? ??=m m M 0 0；?? ?? ? ???? ?- - =l mg l mg l mg l mg K 3 由频 02 =-M p K ，得 032 2 =????? ?? ?? ?-- --=mp l mg l mg l mg mp l mg B 0242 2 22 2 4 2=+ - ∴l g m p l g m p m l g p ) 22(1-= ∴ ，l g p ) 22(2+= 为求系统主振型，先求出adjB 的第一列 ???? ? ? ? ?? ?-=l mg mp l mg adjB 2 分别将频率值21p p 和代入，得系统的主振型矩阵为 ? ? ????-=112) 1(A ??????+=112) 2(A 题4-1图
63 4-2 题4-2图所示的均匀刚性杆质量为m 1，求系统的频率方程。 解：设杆的转角θ和物块位移x 为广义坐标。利用刚度影响系数法求刚度矩阵k 。 设0,1==x θ，画出受力图，并施加物体力偶与力 2111,k k ，由平衡条件得到， 2 22 111a k b k k +=， a k k 221-= 设1,0==x θ，画出受力图，并施加物体力偶与力2212,k k ，由平衡条件得到， 12k a k 2-=， a k k 222= 得作用力方程为 ?? ? ???=???????????? --++????????????? ?000031222222122 1x a k a k a k a k b k x m a m θθ 由频率方程02=-M K p ，得 031 2 22222 212 22 1=---- +p m a k a k a k p a m a k b k 4-3 题4-3图所示的系统中，两根长度为l 的均匀刚性杆的质量为m 1及m 2，求系统的刚度矩阵和柔度矩阵，并求出当m 1=m 2=m 和k 1=k 2=k 时系统的固有频率。 解：如图取21,θθ为广义坐标，分别画受力图。由动量矩定理得到， l l k l l k I 434343432 1 1 1 11θθθ+-= 2 2434343432 2 2 1 1 1 22l l k l l k l l k I θθθθ--= 整理得到， 016 916 922 1 12 1 11=-+θθθl k l k I 题4-3图 题4-2图
ANSYS接触问题的计算方法
ANSYS接触问题的计算方法 接触问题的关键在于接触体间的相互关系（废话，），此关系又可分为在接触前后的法向关系与切向关系。 法向关系： 在法向，必须实现两点：1）接触力的传递。2）两接触面间没有穿透。 ANSYS通过两种算法来实现此法向接触关系：罚函数法和拉格朗日乘子法。 1．罚函数法 是通过接触刚度在接触力与接触面间的穿透值（接触位移）间建立力与位移的线性关系：接触刚度*接触位移=法向接触力 对面面接触单元17*，接触刚度由实常数FKN来定义。穿透值在程序中通过分离的接触体上节点间的距离来计算。接触刚度越大，则穿透就越小，理论上在接触刚度为无穷大时，可以实现完全的接触状态，使穿透值等于零。但是显而易见，在程序计算中，接触刚度不可能为无穷大（否则病态），穿透也就不可能真实达到零，而只能是个接近于零的有限值。 以上力与位移的接触关系可以很容易地合并入整个结构的平衡方程组K*X=F中去。并不改变总刚K的大小。这种罚函数法有以下几个问题必须解决： 1）接触刚度FKN应该取多大？ 2）接触刚度FKN取大些可以减少虚假穿透，但是会使刚度矩阵成为病态。 3）既然与实际情况不符合的虚假穿透既然是不可避免的，那么可以允许有多大为合适？ 因此，在ANSYS程序里，通常输入FKN实常数不是直接定义接触刚度的数值，而是接触体下单元刚度的一个因子，这使得用户可以方便地定义接触刚度了，一般FKN取0.1到1中间的值。当然，在需要时，也可以把接触刚度直接定义，FKN输入为负数，则程序将其值理解为直接输入的接触刚度值。 对于接近病态的刚度阵，不要使用迭代求解器，例如PCG等。它们会需要更多的迭代次数，并有可能不收敛。可以使用直接法求解器，例如稀疏求解器等。这些求解器可以有效求解病态问题。 穿透的大小影响结果的精度。用户可以用PLESOL,CONT,PENE来在后处理中查看穿透的数值大小。如果使用的是罚函数法求解接触问题，用户一般需要试用多个FKN值进行计算，可以先用一个较小的FKN值开始计算，例如0.1。因为较小的FKN有助于收敛，然后再逐步增加FKN值进行一系列计算，最后得到一个满意的穿透值。 FKN的收敛性要求和穿透太大产生的计算误差总会是一对矛盾。解决此矛盾的办法是在接触算法中采用扩展拉格朗日乘子法。此方法在接触问题的求解控制中可以有更多更灵活的控制。可以更快的实现一个需要的穿透极限。 2．拉格朗日乘子法与扩展拉格朗日乘子法 拉格朗日乘子法与罚函数法不同，不是采用力与位移的关系来求接触力，而是把接触力作为一个独立自由度。因此这里不需要进行迭代，而是在方程里直接求出接触力（接触压力）来。Kx=F+Fcontact 从而，拉格朗日乘子法不需要定义人为的接触刚度去满足接触面间不可穿透的条件，可以直接实现穿透为零的真实接触条件，这是罚函数法所不可能实现的。使用拉格朗日乘子法有下列注意事项： 1）刚度矩阵中将有零对角元，使有些求解器不克使用。只能使用直接法求解器，例如波前法或系数求解器。而PCG之类迭代求解器是不能用于有零主元问题的。
结构动力学复习 新
结构动力学与稳定复习 1.1 结构动力计算与静力计算的主要区别是什么？ 答：主要区别表现在：(1) 在动力分析中要计入惯性力，静力分析中无惯性力； (2) 在动力分析中，结构的内力、位移等是时间的函数，静力分析中则是不随时间变化的量；(3) 动力分析方法常与荷载类型有关，而静力分析方法一般与荷载类型无关。 1.2 什么是动力自由度，确定体系动力自由度的目的是什么？ 答：确定体系在振动过程中任一时刻体系全部质量位置或变形形态所需要的独立参数的个数，称为体系的动力自由度（质点处的基本位移未知量）。 确定动力自由度的目的是：(1) 根据自由度的数目确定所需建立的方程个数（运动方程数=自由度数），自由度不同所用的分析方法也不同；(2) 因为结构的动力响应（动力内力和动位移）与结构的动力特性有密切关系，而动力特性又与质量的可能位置有关。 1.3 结构动力自由度与体系几何分析中的自由度有何区别？ 答：二者的区别是：几何组成分析中的自由度是确定刚体系位置所需独立参数的数目，分析的目的是要确定体系能否发生刚体运动。结构动力分析自由度是确定结构上各质量位置所需的独立参数数目，分析的目的是要确定结构振动形状。1.4 结构的动力特性一般指什么？ 答：结构的动力特性是指：频率（周期）、振型和阻尼。动力特性是结构固有的，这是因为它们是由体系的基本参数（质量、刚度）所确定的、表征结构动力响应特性的量。动力特性不同，在振动中的响应特点亦不同。 1.5 什么是阻尼、阻尼力，产生阻尼的原因一般有哪些？什么是等效粘滞阻尼？ 答：振动过程的能量耗散称为阻尼。 产生阻尼的原因主要有：材料的内摩擦、构件间接触面的摩擦、介质的阻力等等。当然，也包括结构中安装的各种阻尼器、耗能器。 阻尼力是根据所假设的阻尼理论作用于质量上用于代替能量耗散的一种假