武汉市2018年中考数学21题圆的有关证明和计算4

21题圆的有关证明和计算4

1．（本题8分）如图，AB 是⊙O 的直径，过点B 作⊙O 的切线BM ，弦CD ∥BM ，交AB 于点F ，且弧DA ＝弧DC ，连接AC 、AD ，延长AD 交BM 于点E

(1) 求证：△ACD 是等边三角形

(2) 连接OE ，若DE ＝2，求OE 的长

2．（本题8分）如图，AC 为⊙O 的直径，DAB 为⊙O 的割线，E 为⊙O 上一点，弧BE ＝弧CE ，DE ⊥AB 于D ，交AO 的延长线于F

(1) 求证：DF 为⊙O 的切线

(2) 若AD ＝4

5，CF ＝3，求tan ∠CAE 的值

3．（本题8分）如图，BC为⊙O的直径，AB为⊙O的弦，D为弧BC的中点，CE⊥AD

1

于E，AD交BC于点F，tanB＝

(1) 求证：DE＝2AE

(2) 求sin∠BFD的值

4．（本题8分）如图，在正方形ABCD中，以BC为直径的正方形内，作半圆O，AE切半圆于点F交CD于E

(1) 求证：AO⊥EO

(2) 连接DF，求tan∠FDE的值

中考数学计算题训练及答案

1.计算：22+|﹣1|﹣ ． 2计算：( 3 )0 - ( 12 )-2 + tan45° 3.计算：2×(－5)＋23－3÷12 ． 4. 计算：22＋(－1)4＋(5－2)0－|－3|； 5.计算：3082145+- Sin 6.计算：?+-+-30sin 2)2(20． 7.计算 ， 8.计算：a(a-3)+(2-a)(2+a) 9.计算： 10. 计算：()()0332011422 ---+÷-

11.解方程x 2﹣4x+1=0． 12.解分式方程 2322-=+x x 13．解方程：3x ＝ 2x －1 ． 14.已知|a ﹣1|+ =0，求方裎+bx=1的解． 15.解方程：x 2+4x －2=0 16.解方程：x x -1 - 3 1- x = 2． 17.（2011.苏州）解不等式：3﹣2（x ﹣1）＜1． 18.解不等式组：???2x ＋3＜9－x ，2x －5＞3x ． 19.解不等式组()()() ?? ?+≥--+-14615362x x x x 20.解不等式组?????<+>+.22 1,12x x 答案 1.解: 原式=4+1﹣3=2 2.解：原式=1-4+1=-2. 3.解：原式=-10+8-6=-8 4.解：原式＝4＋1＋1－3＝3。

5.解：原式=222222=+-． 6. 解：原式＝2＋1＋2×2 1＝3＋1＝4． 7. 解：原式=1+2﹣+2×=1+2﹣+=3． 8.解: ()()()22a a 32a 2a a 3a 4a =43a -+-+=-+-- 9. 解：原式=5+4-1=8 10. 解：原式=31122 -- =0． 11. 解：（1）移项得，x 2﹣4x=﹣1， 配方得，x 2﹣4x+4=﹣1+4，（x ﹣2）2=3，由此可得x ﹣2=± ，x 1=2+，x 2=2﹣； （2）a=1，b=﹣4，c=1．b 2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×1=12＞0． x==2±， x 1=2+，x 2=2﹣． 12.解：x=-10 13.解：x=3 14. 解：∵|a﹣1|+ =0，∴a﹣1=0，a=1；b+2=0，b=﹣2． ∴﹣2x=1，得2x 2+x ﹣1=0，解得x 1=﹣1，x 2=． 经检验：x 1=﹣1，x 2=是原方程的解．∴原方程的解为：x 1=﹣1，x 2=． 15.解: 2x - 16. 解：去分母，得 x +3=2(x -1) . 解之，得x =5. 经检验，x =5是原方程的解. 17. 解：3﹣2x+2＜1，得：﹣2x ＜﹣4，∴x＞2． 18.解：x ＜-5 19.解：15≥x 20. 解：不等式①的解集为x ＞－1；不等式②的解集为x ＋1＜4 x ＜3 故原不等式组的解集为－1＜x ＜3．

中考数学几何计算题

分析中考的几何计算题 几何计算题历年来是中考的热点问题。几何计算是以推理为基础的几何量的计算，主要有线段与弧的长度计算、角和弧的度数计算、三角函数值的计算、线段比值的计算以及面积、体积的计算，从图形上分类有：三角形、四边形、多边形以及圆的有关计算。解几何计算题的常用方法有：几何法、代数法、三角法等。 一、三种常用解题方法举例 例1. 如图，在矩形ABCD 中，以边AB 为直径的半圆O 恰与对边CD 相切于T ，与对角线AC 交于P ， PE ⊥AB 于E ，AB=10，求PE 的长。 解法一：（几何法）连结OT,则OT ⊥CD ，且OT=2 1 AB ＝5,BC=OT=5,AC=25100+=55 ∵BC 是⊙O 切线，∴BC 2 =CP ·CA ∴PC=5，∴AP=CA-CP=54 ∵PE ∥BC ∴ AC AP BC PE = ，PE=5 554×5=4 说明：几何法即根据几何推理，由几何关系式进行求解的方法，推理时特别 要注意图形中的隐含条件。 解法二：（代数法）∵PE ∥BC ，∴AB AE CB PE = ∴2 1 ==AB CB AE PE 设：PE=x ，则AE=2x ，EB=10–2x 连结PB 。 ∵AB 是直径，∴∠APB=900 在Rt △APB 中，PE ⊥AB ，∴△PBE ∽△APE ∴2 1==AE PE EP EB ∴EP=2EB ，即x=2（10–2x ） 解得x=4 ∴PE=4 说明：代数法即为设未知数列方程求解，关键在于找出可供列方程的相等关系，例如：相似三角形中的线段比例式；勾股定理中的等式；相交弦定理、切割线定理中的线段等积式，以及其他的相等关系。 解法三：（三角法）连结PB ，则BP ⊥AC 。设∠PAB=α 在Rt △APB 中，AP=10COS α 在Rt △APE 中，PE=APsin α, ∴PE=10sin αCOS α 在Rt △ABC 中, BC=5,AC=55 ∴sin α= 555 55= ,COS α=55 25 510= ∴PE=10×55255?=4 说明：在几何计算中，必须注意以下几点： （1） 注意“数形结合”，多角度，全方位观察图形，挖掘隐含条件，寻找数量关系和相等关系。

圆中的证明与计算

圆中的证明与计算及圆与三角形、四边形 知识点圆中的重要知识点 【知识梳理】 1、圆中的重要概念 2、圆中的重要定理 3、易与圆结合的其他知识 【例题精讲一】垂径定理 例1.1、如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，CD⊥AB于点E，点G在直径DF的延长线上，∠D＝∠G＝30°。（1）求证：弧CF＝弧BC；（2）若CD＝6，分别求BE、GF的长。

（1）求证：AD＝AN；（2）若AB＝2 4，ON＝1，求⊙O的半径。 3、如图，AB是⊙O的直径，C、P是弧AB上两点，AB＝13，AC＝5。 （1）如图（1），若点P是弧AB的中点，求PA的长；（2）如图（2），若点P是弧BC的中点，求PA的长。

【课堂练习】 1、如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，E为AB延长线上一点，CE交⊙O于F，连接BF。 （1）求证：BF平分∠DFE；（2）若EF＝DF，BE＝5，CH＝3，求⊙O半径。 2、如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是BC边上一点，以DB为直径的⊙O经过AB的中点E，交AD的延长线于点F，连接EF。 （1）求证：∠BAD＝∠F；（2）若EF＝25，AC＝4，求⊙O的半径。

【例题精讲二】圆周角定理 例2.1、如图，CD为⊙O的直径，AB、AC为弦，且∠ADC＝∠DAB＋∠ACD，AB交CD于E。 （1）求证：AB＝AC；（2）若DE＝2，CE＝10，求AC的长。 2、在△ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC于点D，在AD上取一点E使∠EBC＝∠DEC，延长BE依次交AC于G，交⊙O于H。 （1）求证：AC⊥BH；（2）若∠ABC＝45°，AC＝10，BD＝8，求CE的长。

中考数学计算题专项训练(全)

2 + 3 8 3.计算：2×(－5)＋23－3÷1 9. 计算：( 3 )0 - ( )-2 + tan45° 2 - (-2011)0 + 4 ÷ (-2 )3 中考专项训练——计算题 集训一（计算） 1. 计算： Sin 450 - 1 2.计算： 2 ． 4.计算：22＋(－1)4＋( 5－2)0－|－3|； 5.计算：22+|﹣1|﹣ ． 8.计算：（1） (- 1)2 - 16 + (- 2)0 （2）a(a-3)+(2-a)(2+a) 1 2 10. 计算： - 3 6.计算： - 2 + (-2) 0 + 2sin 30? ． 集训二（分式化简） 7.计算 ， 1. （2011.南京）计算 ．

x 2 - 4 - 9.（2011.徐州）化简： (a - ) ÷ a - 1 10.（2011.扬州）化简 1 + x ? ÷ x （ 2. （2011.常州）化简： 2 x 1 x - 2 7. （2011.泰州）化简 ． 3.（2011.淮安）化简：（a+b ）2+b （a ﹣b ）． 8.（2011.无锡）a(a-3)+(2-a)(2+a) 4. （2011.南通）先化简，再求值：(4ab 3－8a 2b 2)÷4ab ＋(2a ＋b )(2a －b )，其中 a ＝2，b ＝1． 1 a a ； 5. （2011.苏州）先化简，再求值： a ﹣1+ ）÷（a 2+1），其中 a= ﹣ 1． 6.（2011.宿迁）已知实数 a 、b 满足 ab ＝1，a ＋b ＝2，求代数式 a 2b ＋ab 2 的值． ? ? 1 ? x 2 - 1 ? 集训三（解方程） 1. （2011?南京）解方程 x 2﹣4x+1=0．

2020年全国各地中考数学压轴题按题型(几何综合)汇编(二)四边形中的计算和证明综合(解析版)

2020全国各地中考数学压轴题按题型（几何综合）汇编 二、四边形中的计算和证明综合题 1.（2020安徽）如图1，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AE＝AD．EC与BD相交于点 G，与AD相交于点F，AF＝AB． （1）求证：BD⊥EC； （2）若AB＝1，求AE的长； （3）如图2，连接AG，求证：EG﹣DG=√2AG． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上， ∴∠EAF＝∠DAB＝90°， 又∵AE＝AD，AF＝AB， ∴△AEF≌△ADB（SAS）， ∴∠AEF＝∠ADB， ∴∠GEB+∠GBE＝∠ADB+∠ABD＝90°， 即∠EGB＝90°， 故BD⊥EC，

（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥CD， ∴∠AEF＝∠DCF，∠EAF＝∠CDF，∴△AEF∽△DCF， ∴AE DC = AF DF ， 即AE?DF＝AF?DC， 设AE＝AD＝a（a＞0），则有a?（a﹣1）＝1，化简得a2﹣a﹣1＝0， 解得a=1+√5 2或 1?√5 2 （舍去）， ∴AE=1+√5 2． （3）如图，在线段EG上取点P，使得EP＝DG， 在△AEP与△ADG中，AE＝AD，∠AEP＝∠ADG，EP＝DG，∴△AEP≌△ADG（SAS）， ∴AP＝AG，∠EAP＝∠DAG， ∴∠P AG＝∠P AD+∠DAG＝∠P AD+∠EAP＝∠DAE＝90°，∴△P AG为等腰直角三角形， ∴EG﹣DG＝EG﹣EP＝PG=√2AG．

2.（2020黑龙江七台河）以Rt△ABC的两边AB、AC为边，向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG， 过点A作AM⊥BC于M，延长MA交EG于点N． （1）如图①，若∠BAC＝90°，AB＝AC，易证：EN＝GN； （2）如图②，∠BAC＝90°；如图③，∠BAC≠90°，（1）中结论，是否成立，若成立，选择一个图形进行证明；若不成立，写出你的结论，并说明理由． 【解答】解：（1）证明：∵∠BAC＝90°，AB＝AC， ∴∠ACB＝45°， ∵AM⊥BC， ∴∠MAC＝45°， ∴∠EAN＝∠MAC＝45°， 同理∠NAG＝45°， ∴∠EAN＝∠NAG， ∵四边形ABDE和四边形ACFG为正方形， ∴AE＝AB＝AC＝AG， ∴EN＝GN． （2）如图1，∠BAC＝90°时，（1）中结论成立．

中考《圆》有关的证明和计算

半径，证垂直”，难点在于如何证明两线垂直 例1 如图，在△ ABC中，AB=AC，以AB为直径的O O交BC于D，交AC于E, B为切点的切线交OD延长线于F. 求证：EF与O O相切. 例2 如图，AD是/ BAC的平分线，P为BC延长线上一点，且PA=PD. 求证：PA与O O相切. 证明一：作直径AE，连结EC. ?/ AD是/ BAC的平分线， ???/ DAB= / DAC. ?/ PA=PD , ???/ 2=Z 1+ / DAC. ???/ 2=Z B+ / DAB , ???/ 仁/ B. 又???/ B= / E, ???/ 仁/ E ?/ AE是O O的直径， ?AC 丄EC,/ E+ / EAC=90°. ???/ 1 + / EAC=90°. 即OA丄PA. ? PA与O O相切. 证明二：延长AD交O O于E,连结OA , OE. ?/ AD是/ BAC的平分线， ?BE=C1E, c ? OE 丄BC. ?/ E+/ BDE=900. ?/ OA=OE , ? / E=/ 1.

例5 如图，AB 是O O 的直径，CD 丄AB ，且 OA 2=OD ? OP. 求证：PC 是O O 的切线. 说明: 求证: ?/ PA=PD , ???/ PAD= / PDA. 又???/ PDA= / BDE, ???/ 1 + Z PAD=90 0 即OA 丄PA. ? PA 与O O 相切 此题是通过证明两角互余，证明垂直的，解题中要注意知识的综合运用 如图，AB=AC , AB 是O O 的直径，O O 交BC 于D , DM 与O O 相切. 例4 如图，已知：AB 是O O 的直径，点 C 在O O 上，且/ CAB=30°, BD=OB , D 在AB 的延长线上 求证：DC 是O O 的切线

中考数学计算题集锦

中考计算题集锦 一、计算题 1．计算：102010 )51()5(97)1(-+-?+---π 2. 1021 ()2)(2)3 --- 3.计算：22 +|﹣1|﹣错误！未找到引用源。 4. 计算：2×(－5)＋23－3÷12 5.计算：22＋(－1)4＋ (5－2)0－|－3|； 6.计算：a(a-3)+(2-a)(2+a) 7.计算：错误！未找到引用源。 8.. 计算：()()0332011422 ---+÷- 9、计算：1021 ()2)(2)3--- 10. )]4 1()52 [()3(-÷-÷- 11.74)431()1651()56(?-÷-?- 12. )3 15141(601+-÷

13.5145203- + 14.7531 31234+- 二、中考分式化简与求值 1、 .2 5 624322+-+-÷+-a a a a a 选一个使原代数式有意义的数带入求值. 2、先化简22(1)11 a a a a a -+÷+-，再从1，-1a 的值代入求值。 3、先化简，再求值：222 11()x y x y x y x y +÷ -+-，其中1,1x y == 4、先化简，再求值： a －2a 2 －4 ＋1 a ＋2 ，其中a ＝3．

5、先化简，再求值：)11(x -÷1 1 22 2-+-x x x ，其中x =2． 6、先化简，再求值：（x – 1x )÷ x +1 x ，其中x = 2+1． 7、先化简，再求值：11 1222122 2-++++÷--x x x x x x ，其中12+=x ． 8、先化简，再求值：a a a a a -+-÷--2 244)111(，其中1-=a 9、先化简，再求值：2 4)2122(+-÷+--x x x x ，其中34 +-=x .

2020年中考数学压轴题精讲：几何证明及几何计算

2020年中考数学压轴题精讲：几何证明及几何计算例题1：如图1，在△ABC中，BC＞AC，∠ACB＝90°，点D在AB边上，DE⊥AC于点E． （1）若 1 3 AD DB =，AE＝2，求EC的长； （2）设点F在线段EC上，点G在射线CB上，以F、C、G为顶点的三角形与△EDC 有一个锐角相等，FG交CD于点P．问：线段CP可能是△CFG的高还是中线？或两者都有可能？请说明理由． 图1 满分解答 （1）由∠ACB＝90°，DE⊥AC，得DE//BC． 所以 1 3 AE AD EC DB ==．所以 21 3 EC =．解得EC＝6． （2）△CFG与△EDC都是直角三角形，有一个锐角相等，分两种情况： ①如图2，当∠1＝∠2时，由于∠2与∠3互余，所以∠2与∠3也互余． 因此∠CPF＝90°．所以CP是△CFG的高． ②如图3，当∠1＝∠3时，PF＝PC． 又因为∠1与∠4互余，∠3与∠2互余，所以∠4＝∠2．所以PC＝PG． 所以PF＝PC＝PG．所以CP是△CFG的中线． 综合①、②，当CD是∠ACB的平分线时，CP既是△CFG的高，也是中线（如图4）． 图2 图3 图4 例题2：如图1，正六边形ABCDEF的边长为a，P是BC边上的一动点，过P作PM//AB 交AF于M，作PN//CD交DE于N． （1）①∠MPN＝_______°； ②求证：PM＋PN＝3a； （2）如图2，点O是AD的中点，联结OM、ON．求证：OM＝ON． （3）如图3，点O是AD的中点，OG平分∠MON，判断四边形OMGN是否为特殊的四边形，并说明理由．

图1 图2 图3 满分解答 （1）①∠MPN＝60°． ②如图4，延长F A、ED交直线B C与M′、N′，那么△ABM′、△MPM′、△DCN′、 △EPN′都是等边三角形． 所以PM＋PN＝M′N′＝M′B＋BC＋CN′＝3a． 图4 图5 图6 （2）如图5，联结OP． 由（1）知，AM＝BP，DN＝CP． 由AM＝BP，∠OAM＝∠OBP＝60°，OA＝OB， 得△AOM≌△BOP．所以OM＝OP． 同理△COP≌△DON，得ON＝OP． 所以OM＝ON． （3）四边形OMGN是菱形．说理如下： 由（2）知，∠AOM＝∠BOP，∠DON＝∠COP（如图5）． 所以∠AOM＋∠DON＝∠BOP＋∠COP＝60°．所以∠MON＝120°． 如图6，当OG平分∠MON时，∠MOG＝∠NOG＝60°． 又因为∠AOF＝∠FOE＝∠EOD＝60°，于是可得∠AOM＝∠FOG＝∠EON． 于是可得△AOM≌△FOG≌△EON． 所以OM＝OG＝ON． 所以△MOG与△NOG是两个全等的等边三角形． 所以四边形OMGN的四条边都相等，四边形OMGN是菱形． 例题3：已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图像经过点P(0, 1)与Q(2, －3)． （1）求此二次函数的解析式； （2）若点A是第一象限内该二次函数图像上一点，过点A作x轴的平行线交二次函数图像于点B，分别过点B、A作x轴的垂线，垂足分别为C、D，且所得四边形ABCD恰为正方形． ①求正方形的ABCD的面积；

圆的证明与计算

以圆为背景的证明、动态探究题 1. 如图，在Rt△ABC中，ZABC=90 °，点M是AC的中点，以AB为直径作O O 分别交AC, BM于点D , E. (1) 求证：MD=ME (2) _______________________________________________ 填空：①若 AB=6，当AD=2DM 时，DE= __________________________ ； ②连接0D，OE，当/A的度数为_____________ 时，四边形ODME是菱形. 2. 如图，CD是GO的直径，且CD=2cm，点P为CD的延长线上一点，过点P 作GO的切线PA，PB，切点分别为点A，B. (1)连接AC，若GAPO=30。，试证明CACP是等腰三角形; (2)填空： ①当DP= cm时，四边形AOBD是菱形； ②当DP= _______ cm时，四边形AOBP是正方形.

3?如图，AB是半圆0的直径，点P是半圆上不与点A, B重合的一个动点，延长BP到点C,使PC= PB, D是AC的中点，连接PD, P0. (1)求证：△CDP^△OB; (2)填空： ①若AB = 4，则四边形AOPD的最大面积为__________________ ； ②连接0D，当Z PBA的度数为_______ 时，四边形BPDO是菱形. 4. 如图，在。0中，AB是。0的直径，AC是。0的弦，过点C作。0的切线

交BA 的延长线于点P ,连接BC. (1)求证：/ PCA= ZB; (2)已知Z P=40 °,AB=12cm,点Q 在优弧AC 上，从点A 开始以n cm/s 的速度 逆时针运动到点C 停止(点Q 与点A 、C 不重合)，设运动时间为ts. 5. 如图，在 Rt △ABC 中，Z ACB=90 °以AC 为直径的。O 与AB 边交于点D,过 点D 作。O 的切线交BC 于点E 连接OE,。O 的半径为 3 。 (1)求证:OE//AB; ① 当t= ② 当t= 时，以点A 、Q 、B 、C 为顶点的四边形面积最大 时，△ABQ 与A ABC 全等。 (2)①当BC= ________ 时, ②当BC= _______ 时, 四边形ODEC 是正方形 AD=3DE.

人教版初三数学圆练习题汇总

圆练习题 1.如图，已知线段OA 交⊙O 于点B ，且OB ＝AB ，点P 是⊙O 上的一个动点，那么∠OAP 的最大值是( ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 2.如图，已知AB 是⊙O 的直径，AD 切⊙O 于点A ，点C 是EB ︵ 的中点，则下列结论不成立的是( ) A. OC ∥AE B. EC ＝BC C. ∠DAE ＝∠ABE D. AC ⊥OE 3. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，半径为2的⊙P 的圆心P 的坐标为(－3，0)，将⊙P 沿x 轴正方向平移，使⊙P 与y 轴相切，则平移的距离为( ) A. 1 B. 1或5 C. 3 D. 5 4.若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为( ) A. 6，3 2 B. 32，3 C. 6，3 D. 62，32 5.已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为2 cm 和3 cm ，若O 1O 2＝7 cm ，则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是( ) A. 外离 B. 外切 C. 内切 D. 相交 6在同一平面直角坐标系中有5个点：A(1，1)，B(－3，－1)，C(－3，1)，D(－2，－2)， E(0，－3)． (1)画出△ABC 的外接圆⊙P ，并指出点D 与⊙P 的位置关系． (2)若直线l 经过点D(－2，－2)，E(0，－3)，判断直线l 与⊙P 的位置关系． 7如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的切线，切点为D ，CD 与AB 的延长线交于点C ，∠A ＝30°，给出下面3个结论：①AD ＝CD ；②BD ＝BC ；③AB ＝2BC ，其中正确结论的个数是( ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

2019年中考数学几何证明、计算题汇编及解析

1、如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BCD=90°,且AB=1，BC=2，tan ∠ADC=2. (1) 求证：DC=BC; (2) E 是梯形内一点，F 是梯形外一点，且∠E DC=∠F BC ，DE=BF ，试判断△E CF 的形 状，并证明你的结论； (3) 在（2）的条件下，当BE ：CE=1：2，∠BEC=135°时，求sin ∠BFE 的值. [解析] （1）过A 作DC 的垂线AM 交DC 于M, 则AM=BC=2. 又tan ∠ADC=2,所以2 12 DM ==.即DC=BC. (2)等腰三角形. 证明：因为,,DE DF EDC FBC DC BC =∠=∠=. 所以，△DEC ≌△BFC 所以，,CE CF ECD BCF =∠=∠. 所以，90ECF BCF BCE ECD BCE BCD ∠=∠+∠=∠+∠=∠=? 即△ECF 是等腰直角三角形. （3）设BE k =,则2CE CF k ==，所以EF =. 因为135BEC ∠=?，又45CEF ∠=?，所以90BEF ∠=?. 所以3BF k = = 所以1sin 33 k BFE k ∠= =. 2、已知：如图，在□ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，AG ∥DB 交CB 的延长线于G ． （1）求证：△ADE ≌△CBF ； （2）若四边形 BEDF 是菱形，则四边形AGBD 是什么特殊四边形？并证明你的结论． [解析] （1）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠1＝∠C ，AD ＝CB ，AB ＝CD ． ∵点E 、F 分别是AB 、CD 的中点， ∴AE ＝ 21AB ，CF ＝2 1 CD ． ∴AE ＝CF ∴△ADE ≌△CBF ． （2）当四边形BEDF 是菱形时， 四边形 AGBD 是矩形． E B F C D A

中考数学专题训练圆的证明与计算(含答案)

圆的证明与计算 1.如图，已知△ABC 内接于△O ， P 是圆外一点，P A 为△O 的切线，且P A ＝PB ，连接 OP ，线段 AB 与线段 OP 相交于点D . （1）求证：PB 为△O 的切线； （2）若P A ＝4 5PO ，△O 的半径为10，求线段 PD 的长. 第1题图 (1)证明：△△△△△△OA △OB △ 第1题解图 △P A △PB △OA △OB △OP △OP △ △△OAP △△OBP (SSS)△ △△OAP △△OBP △ △P A △△O △△△△ △△OAP △90°△ △△OBP △90°△ △OB △△O △△△△ △PB △△O △△△△

△△Rt△AOP △△OA △PO 2 △△4 5PO △2△10△ △△PO △50 3△ △cos△AOP △AO OP △OD AO △ △OD △6△ △PD △PO △OD △32 3. 2. △△△△△ABC △△AB △AC △△D △BC △△△△△AD △DC △△A △B △D △△△△O △AE △△O △△△△△△DE . △1△△△△AC △△O △△△△ △2△△cos C △3 5△AC △24△△△△AE △△. 第2题图 (1)证明：△AB △AC △AD △DC △ △△C △△B △△DAC △△C △ △△DAC △△B △ △△△E △△B △ △△DAC △△E △ △AE △△O △△△△ △△ADE △90°△ △△E △△EAD △90°△ △△DAC △△EAD △90°△ △△EAC △90°△

△OA △△O △△△△ △AC △△O △△△△ (2)解：△△△△△△D △DF △AC △△F △ 第2题解图 △DA △DC △ △CF △1 2AC △12△ △Rt△CDF △△△cos C △CF CD △3 5△ △DC △20△ △AD △20△ △Rt△CDF △△△△△△△△1622==CF CD DF －△ △△ADE △△DFC △90°△△E △△C △ △△ADE △△DFC △ △AE DC △AD DF △ △AE 20△1620 △△△AE △25△ △△O △△△AE △25. 3．如图，在△ABC 中，AB =BC ，以AB 为直径作△O ，交BC 于点D ，交AC 于点E ，过点E 作△O 的切线EF ，交BC 于点F ． （1）求证：EF △BC ； （2）若CD =2，tan C =2，求△O 的半径．

中考数学计算题大全及答案解析

中考数学计算题大全及答案解析 1．计算： （1）； （2）． 【来源】2018年江苏省南通市中考数学试卷 【答案】(1)-8；（2） 【解析】 【分析】 （1）先对零指数幂、乘方、立方根、负指数幂分别进行计算，然后根据实数的运算法则，求得计算结果； （2）用平方差公式和完全平方公式，除法化为乘法，化简分式． 【详解】 解：（1）原式； （2）原式． 【点睛】 本题考查的知识点是实数的计算和分式的化简，解题关键是熟记有理数的运算法则. 2．（1）计算： （2）化简： 【来源】四川省甘孜州2018年中考数学试题 【答案】（1）-1；（2）x2 【解析】 【分析】 （1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，计算即可得到结果．

（2）先把除法转化为乘法，同时把分子分解因式，然后约分，再相乘，最后合并同类项即可． 【详解】 （1）原式=-1-4× =-1- =-1； （2）原式=-x =x(x+1)-x =x2． 【点睛】 此题考查了实数和分式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．（1）解不等式组： （2）化简：（﹣2）?． 【来源】2018年山东省青岛市中考数学试卷 【答案】（1）﹣1＜x＜5；（2）． 【解析】 【分析】 （1）先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． （2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得． 【详解】 （1）解不等式＜1，得：x＜5， 解不等式2x+16＞14，得：x＞﹣1， 则不等式组的解集为﹣1＜x＜5； （2）原式=（﹣）?

=? =． 【点睛】 本题主要考查分式的混合运算和解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式组的步骤和分式混合运算顺序和运算法则． 4．先化简，再求值：，其中． 【来源】内蒙古赤峰市2018年中考数学试卷 【答案】， 【解析】 【分析】 先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用二次根式性质、负整数指数幂及绝对值性质计算出x的值，最后代入计算可得． 【详解】 原式（x﹣1） ． ∵x=22﹣（1）=21，∴原式．【点睛】 本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．5．先化简，再求值．（其中x=1，y=2） 【来源】2018年四川省遂宁市中考数学试卷 【答案】-3. 【解析】 【分析】

中考数学专题练习一元一次方程的实际应用几何问题(含解析)

2019中考数学专题练习-一元一次方程的实际应用-几何问题（含解析） 一、单选题 1.一个圆柱的底面半径为Rcm，高为8cm，若它的高不变，将底面半径增加了2cm，体积相应增加了192πcm，则R=（） A.4cm B.5cm C.6cm D.7c m 2.一个长方形的周长是26cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可以成为一个正方形，则长方形的长是（） A.5cm B.7cm C.8cm D.9c m 3.如图（1），把一个长为m，宽为n的长方形（m＞n）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（） A. B.m﹣n C. D. 4.一个角比它的余角大25°，那么这个角的补角是（） A.67.5° B.22.5° C.57.5° D.122.5° 5.元旦那天，6位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节．圆桌半径为60cm，每人离圆桌的距离均为10cm，现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使8人都坐下，并且8人之间的距离与原来6人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．设每人向后挪动的距离为x，根据题意，可列方程（）

A.= B.= C.2π（60+10）×6=2π（60+π）×8 D.2π（60-x）×8=2π（60+x）×6 6.一标志性建筑的底面呈长方形，长是宽的2倍，在其四周铺上花岗岩，形成一个边宽为3米的长方形框（如图所示）．已知铺这个框恰好用了504块边长为0.5米的正方向花岗岩（接缝忽略不计）．若设此标志性建筑底面长方形的宽为x米，给出下列方程： ①4×3（2x+3）=0.5×0.5×504； ①2×3（2x+6）+2×3x=0.5×0.5×504； ①（x+6）（2x+6）﹣2x?x=0.5×0.5×504， 其中正确的是（） A.① B.① C.①① D.①①① 7.要锻造直径为2厘米，高为16厘米的圆柱形机器零件10件，则需直径为4厘米的圆钢柱长（） A.10厘米 B.20厘米 C.30厘米 D.40厘米 8.一只方形水箱，其底面是边长为5米的正方形，箱内盛水，水深4米，现把一个棱长为3米的正方体沉入箱底，水面的高度将是（） A.5.4米 B.7米 C.5.08米 D.6.67米 9.用A、B两种规格的长方形纸板（如图1）无重合无缝隙的拼接可得如图2所示的周长为32cm的正方形，已知A种长方形的宽为1cm，则B种长方形的面积是（） A.10cm2 B.12cm2 C.14cm2 D.16cm2

2018届中考数学复习专题题型(七)--圆的有关计算与证明

（2017浙江衢州第19题）如图，AB 为半圆O 的直径，C 为BA 延长线上一点，CD 切半圆O 于点D 。连结OD ，作BE ⊥CD 于点E ，交半圆O 于点F 。已知CE=12，BE=9[来源:学#科#网Z#X#X#K] （1）求证：△COD ∽△CBE ； （2）求半圆O 的半径r 的长 ： 试题解析： （1）∵CD 切半圆O 于点D ， ∴CD ⊥OD ， ∴∠CDO=90°， ∵BE ⊥CD ， ∴∠E=90°=∠CDO ， 又∵∠C=∠C ， ∴△COD ∽△CBE ． （2）在Rt △BEC 中，CE=12，BE=9， ∴22CE BE +=15， ∵△COD ∽△CBE ． ∴OD OC BE BC =，即15915r r -=， 解得：r= 458． 考点：1. 切线的性质；2.相似三角形的判定与性质. 2.（2017山东德州第20题）如图，已知Rt ΔABC,∠C=90°，D 为BC 的中点.以AC 为直径的圆O 交AB 于点E. （1）求证：DE 是圆O 的切线. (2)若AE:EB=1:2,BC=6，求AE 的长.

(1)如图所示，连接OE，CE ∵AC是圆O的直径 ∴∠AEC=∠BEC=90° ∵D是BC的中点 ∴ED＝1 2 BC＝DC ∴∠1=∠2 ∵OE=OC ∴∠3=∠4 ∴∠1+∠3=∠2+∠4,即∠OED=∠ACD ∵∠ACD=90° ∴∠OED=90°,即OE⊥DE 又∵E是圆O上的一点 ∴DE是圆O的切线.

考点：圆切线判定定理及相似三角形 3.（2017甘肃庆阳第27题）如图，AN 是⊙M 的直径，NB ∥x 轴，AB 交⊙M 于点C ． （1）若点A （0，6），N （0，2），∠ABN=30°，求点B 的坐标； （2）若D 为线段NB 的中点，求证：直线CD 是⊙M 的切线． （1）∵A 的坐标为（0，6），N （0，2）， ∴AN=4， ∵∠ABN=30°，∠ANB=90°， ∴AB=2AN=8， ∴由勾股定理可知：223AB AN -=， ∴B （32）． （2）连接MC ，NC ∵AN 是⊙M 的直径， ∴∠ACN=90°， ∴∠NCB=90°，

圆的证明与计算 专 题

2012中考数学复习《圆的证明与计算》专题 圆的证明与计算是中考中的一类重要的问题，此题完成情况的好坏对解决后面问题的发挥有重要的影响，所以解决好此题比较关键。 一、考点分析： 1.圆中的重要定理: (1)圆的定义:主要是用来证明四点共圆. (2)垂径定理:主要是用来证明——弧相等、线段相等、垂直关系等等. (3)三者之间的关系定理: 主要是用来证明——弧相等、线段相等、圆心角相等. (4)圆周角性质定理及其推轮: 主要是用来证明——直角、角相等、弧相等. (5)切线的性质定理:主要是用来证明——垂直关系. (6)切线的判定定理: 主要是用来证明直线是圆的切线. (7)切线长定理: 线段相等、垂直关系、角相等. 2.圆中几个关键元素之间的相互转化:弧、弦、圆心角、圆周角等都可以通过相等来互相转化.这在圆中的证明和计算中经常用到. 二、考题形式分析： 主要以解答题的形式出现,圆与相似圆与面积圆与切线动态圆 三、解题秘笈： 1、判定切线的方法： （1）若切点明确，则“连半径，证垂直”。 常见手法有：全等转化；平行转化；直径转化；中线转化等；有时可通过计算结合相似、勾股定理证垂直； （2）若切点不明确，则“作垂直，证半径”。 常见手法：角平分线定理；等腰三角形三线合一，隐藏角平分线； 总而言之，要完成两个层次的证明：①直线所垂直的是圆的半径（过圆上一点）；②直线与半径的关系是互相垂直。在证明中的关键是要处理好弧、弦、角之间的相互转化,要善于进行由此及彼的联想、要总结常添加的辅助线. 2、与圆有关的计算： 计算圆中的线段长或线段比，通常与勾股定理、垂径定理与三角形的全等、相似等知识的结合，形式复杂，无规律性。分析时要重点注意观察已知线段间的关系，选择定理进行线段或者角度的转化。特别是要借助圆的相关定理进行弧、弦、角之间的相互转化，找出所求线段与已知线段的关系，从而化未知为已知，解决问题。其中重要而常见的数学思想方法有：（1）构造思想：如：①构建矩形转化线段；②构建“射影定理”基本图研究线段（已知任意两条线段可求其它所有线段长）；③构造垂径定理模型：弦长一半、弦心距、半径；④构造勾股定理模型；⑤构造三角函数. （2）方程思想：设出未知数表示关键线段，通过线段之间的关系，特别是发现其中的相等关系建立方程，解决问题。 （3）建模思想：借助基本图形的结论发现问题中的线段关系，把问题分解为若干基本图形的问题，通过基本图形的解题模型快速发现图形中的基本结论，进而找出隐藏的线段之间的数量关系。

中考数学计算题训练含答案.doc

中考数学计算题训练含答案

1.计算：22+|﹣1|﹣． 2计算：( 3 )0 - ( 12 )-2 + tan45° 3.计算：2×(－5)＋23 －3÷1 2 ． 4. 计算：22＋(－1)4＋(5－2)0－|－3|； 5.计算：3082145+-Sin 6.计算：?+-+-30sin 2)2(20． 7.计算，

8.计算：a(a-3)+(2-a)(2+a) 9.计算： 10. 计算：()()0 3 32011422 ---+÷- 11.解方程x 2﹣4x+1=0． 12.解分式方程2 3 22-=+x x 13．解方程：3x ＝ 2 x －1 ．

14.已知|a ﹣1|+=0，求方裎+bx=1的解． 15.解方程：x 2+4x －2=0 16.解方程：x x - 1 - 31- x = 2． 17.（2011.苏州）解不等式：3﹣2（x ﹣1）＜1． 18.解不等式组：???2x ＋3＜9－x ， 2x －5＞3x ． 19.解不等式组()()() ???+≥--+-14615362x x x x 20.解不等式组??? ??<+>+.22 1,12x x 答案

1.解: 原式=4+1﹣3=2 2.解：原式=1-4+1=-2. 3.解：原式=-10+8-6=-8 4.解：原式＝4＋1＋1－3＝3。 5.解：原式= 222222=+-． 6. 解：原式＝2＋1＋2×2 1 ＝3＋1＝4． 7. 解：原式=1+2﹣+2×=1+2﹣+=3． 8.解: ()()()22a a 32a 2a a 3a 4a =43a -+-+=-+-- 9. 解：原式=5+4-1=8 10. 解：原式=3 1122 --=0． 11. 解：（1）移项得，x 2﹣4x=﹣1， 配方得，x 2﹣4x+4=﹣1+4，（x ﹣2）2 =3，由此可得x ﹣2=± ，x 1=2+， x 2=2﹣； （2）a=1，b=﹣4，c=1．b 2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×1=12＞0． x= =2± ， x 1=2+ ，x 2=2﹣ ． 12.解：x=-10 13.解：x=3 14. 解：∵|a﹣1|+ =0，∴a﹣1=0，a=1；b+2=0，b=﹣2． ∴﹣2x=1，得2x 2+x ﹣1=0，解得x 1=﹣1，x 2=． 经检验：x 1=﹣1，x 2=是原方程的解．∴原方程的解为：x 1=﹣1，x 2=． 15.解: 4168426 26x -±+-±- 16. 解：去分母，得 x +3=2(x -1) . 解之，得x =5. 经检验，x =5是原方程的解. 17. 解：3﹣2x+2＜1，得：﹣2x ＜﹣4，∴x＞2． 18.解：x ＜-5 19.解：15≥x 20. 解：不等式①的解集为x ＞－1；不等式②的解集为x ＋1＜4 x ＜3

中考数学几何题集锦

地区：浙江省金华市年份：2011 分值：12.0 难度：难 如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆C，点B是该半圆周上的一动点，连结OB、AB，并延长AB至点D，使DB＝AB，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线OB于点E、F，点E为垂足，连结CF.（1）当∠AOB＝30°时，求弧AB的长； （2）当DE＝8时，求线段EF的长； （3）在点B运动过程中，是否存在以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似，若存在，请求出此时点E 的坐标；若不存在，请说明理由. 地区：浙江省湖州市年份：2011 分值：14.0 难度：难 如图1．已知正方形OABC的边长为2，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上,M 是BC的中点．P(0，m)是线段OC上一动点（C点除外），直线PM交AB的延长线于点D． (1)求点D的坐标（用含m的代数式表示）； (2)当△APD是等腰三角形时，求m的值； (3)设过P、M、B三点的抛物线与x轴正半轴交于点E，过点O作直线ME的垂线，垂足为H（如图2）．当点P从点O向点C运动时，点H也随之运动．请直接写出点H所经过的路径长．（不必写解答过程）

地区：山东省济宁市年份：2011 分值：10.0 难度：难 如图，第一象限内半径为2的⊙C与y轴相切于点A，作直径AD，过点D作⊙C 的切线l交x轴于点B，P为直线l上一动点，已知直线PA的解析式为：y＝kx ＋3. (1)设点P的纵坐标为p，写出p随K变化的函数关系式. (2)设⊙C与PA交于点M，与AB交于点N，则不论动点P处于直线l上（除点B以外）的什么位置时，都有△AMN∽△ABP.请你对于点P处于图中位置时的两三角形相似给予证明; (3)是否存在使△AMN的面积等于的k值？若存在，请求出符合的k值;若不存在，请说明理由. 地区：湖南省邵阳市年份：2011 分值：10.0 难度：难 如图（十一）所示，在平面直角坐标系Oxy中，已知点A（，0），点C（0,3） 点B是x轴上一点（位于点A右侧），以AB为直径的圆恰好经过点C. （1）求角ACB的度数； （2）已知抛物线y=ax2+bx+3经过A，B两点，求抛物线的解析式； （3）线段BC上是否存在点D，使△BOD为等腰三角形？若存在，则求出所有符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由.

圆的证明与计算

以圆为背景的证明、动态探究题 1.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点M是AC的中点，以AB为直径作⊙O 分别交AC，BM于点D，E. （1）求证：MD=ME （2）填空：①若AB=6，当AD=2DM时，DE=___________； ②连接OD，OE，当∠A的度数为____________时，四边形ODME是菱形. 2.如图，CD是⊙O的直径，且CD=2cm，点P为CD的延长线上一点，过点P 作⊙O的切线PA，PB，切点分别为点A，B． （1）连接AC，若⊙APO=30°，试证明⊙ACP是等腰三角形； （2）填空： ①当DP= cm时，四边形AOBD是菱形； ②当DP=________cm时，四边形AOBP是正方形．

3.如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A，B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC＝PB，D是AC的中点，连接PD，PO． （1）求证：△CDP≌△POB; （2）填空： ①若AB＝4，则四边形AOPD的最大面积为_________________; ②连接OD，当∠PBA的度数为________时，四边形BPDO是菱形． 4.如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C作⊙O的切线

交BA的延长线于点P，连接BC. （1）求证：∠PCA=∠B; （2）已知∠P=40°,AB=12cm,点Q在优弧AC上，从点A开始以πcm/s的速度逆时针运动到点C停止（点Q与点A、C不重合），设运动时间为ts. ①当t=________时，以点A、Q、B、C为顶点的四边形面积最大。 ②当t=________时，△ABQ与△ABC全等。 5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O与AB边交于点D,过点D作⊙O的切线交BC于点E,连接OE,⊙O的半径为3。 （1）求证：OE∥AB; （2）①当BC=_________时，四边形ODEC是正方形。 ②当BC=_________时，AD=3DE.