全等三角形复习练习题
第11章 全等三角形复习练习题
一、选择题
1.如图，给出下列四组条件：
①AB DE BC EF AC DF ===，，；②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，；④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，． 其中,能使ABC DEF △≌△的条件共有( ) A.1组 ?B.2组? C.３组? D.4组
2.如图，D E ，分别为ABC △的AC ,BC 边的中点，将此三角形沿DE 折叠,使点C 落在AB 边上的点P 处.若48CDE ∠=°，则APD ∠等于( ）
3.如图(四)，点P 是AB 上任意一点，ABC ABD ∠=∠,还应补充一个条件,才能推出
APC APD △≌△．从下列条件中补充一个条件，不一定能．．．．推出APC APD △≌△的是( ）
Ａ．BC BD = Ｂ．AC AD = C ．ACB ADB ∠=∠?D ．CAB DAB ∠=∠ A ．42° B.48° C ．52° Ｄ.58°
4.如图，在△AB Ｃ与△DEF 中,已有条件AB ＝ＤE ，还需添加两个条件才能使△A ＢC ≌△ＤEF,不能添加的一组条件是（ )
(A)∠B=∠Ｅ,BC=EF(Ｂ)B Ｃ=ＥF,AC=DF (C)∠A=∠D,∠B=∠E （D ）∠A=∠D,B Ｃ=ＥF 5.如图，△ABC 中,∠C = 90°，AC = BC ,ＡD 是∠BAC 的平分线,ＤE ⊥ＡB 于E ， 若AC ＝ 1０cm,则△DB Ｅ的周长等于( )
A ．１0cm
B ．8cm
C ．6cm Ｄ.9c ｍ ６. 如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有( )
A ．1处??Ｂ．2处? C.３处? D ．４处
7.某同学把一块三角形的玻璃打碎了３块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那 么最省事的方法是( ）
A ．带①去 B.带②去 C.带③去 D ．带①②③去 8．如图，在Rt ABC △中,
90=∠B ，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ,交BC 于点E ．已知
10=∠BAE ，则C ∠的度数为( ）
A.
30 B.
40 C.
50 D ．
60
C A
D
P B
图（四）
E
D C B A ④ ①② ③
９．如图，ACB A C B '''△≌△,BCB ∠'=30°,则ACA '∠的度数为（ ) ??A.2０° B.30°?C ．35° ?D.4０° １0.如图，AC ＝AD ,ＢC ＝BD ，则有（ )
A.AB 垂直平分ＣＤ Ｂ.ＣD 垂直平分ＡB Ｃ．AB 与CD 互相垂直平分
D.ＣＤ平分∠AC Ｂ
11.尺规作图作AOB ∠的平分线方法如下:以O 为圆心,任意长为半径画弧交OA 、OB 于C 、
D ，再分别以点C 、D 为圆心,以大于1
2
CD 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线OP ，
由作法得OCP ODP △≌△的根据是（ ）
Ａ.S ＡS B ．ASA C.AAS Ｄ．SSS
1２.如图, ∠C=９０°,AD 平分∠BA Ｃ交ＢC 于D ，若BC ＝５ｃm,ＢD=3ｃm ， 则点Ｄ到A Ｂ的距离为( )
Ａ. 5cm B. ３cm C ． ２cm Ｄ. 不能确定
13．如图,OP 平分AOB ∠，PA OA ⊥，PB OB ⊥，垂足分别为A ,Ｂ.下列结论中不一定成
立的是( )
A ．PA P
B =? B ．PO 平分APB ∠?? C.OA OB = D.AB 垂直平分OP 14．如图,已知AB AD =，那么添加下列一个条件后， 仍无法判定AB
C ADC △≌△的是( ） A.CB C
D = B ．BAC DAC =∠∠ C ．BCA DCA =∠∠ ?D.90B D ==?∠∠?
１5.观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是( )
A.22n + ?Ｂ．44n + ?C.44n -??Ｄ．4n 二、填空题
1.如图，已知AD AB =,DAC BAE ∠=∠,要使 ABC △≌ADE △,可补充的条件是 (写出一个即可）．
２．如图，在△A ＢＣ中,∠C ＝9０°,AC=BC,A Ｄ平分∠ＢAC 交BC 于Ｄ，D Ｅ⊥
……
第1个
第2个
第3个
A
D
C E
B
A B C D
A
B
C
D
A
B C
D
C
B B '
A '
O
B A
P
O P C A
B
ＡB 于E,且AB=5ｃm ，则△DEB 的周长为 ___＿＿__＿
3．如图,BAC ABD ∠=∠,请你添加一个条件： ,使OC OD =（只添一个
即可）.
４．如图,在ΔＡＢC 中,∠Ｃ=90°∠A ＢC 的平分线B Ｄ交AC 于点Ｄ，若BD=10厘米，B Ｃ=8厘米，DC=6厘米，则点Ｄ到直线AB 的距离是_＿______＿＿厘米。
5.观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律,则第5个大三角形中白色三角形 有 个 ． ６．已知：如图,△O ＡD ≌△OBC,且∠O=70°，∠Ｃ=2５°，则∠AEB=_＿______度． ７如图，C 为线段ＡE 上一动点(不与点Ａ，E 重合），在ＡE 同侧分别作正三角形ＡBC 和正三角形CDE 、AD 与ＢE 交于点O ，A Ｄ与ＢC 交于点P,ＢＥ与ＣD 交于点Q ，连结PQ.以下五个结论:①ＡＤ=BE ；②P Ｑ∥AE ；③A Ｐ=ＢQ ；④ＤE=DP ；⑤∠ＡOB ＝６0°. 恒成立的结论有______＿__＿＿______＿＿__＿_（把你认为正确的序号都填上)。 ８.如图所示，A Ｂ = AD,∠1 = ∠２,添加一个适当的条件，使△ABC ≌ △ADE ，则需要添加的条件是＿＿＿_____.
三、解答题
１.如图，已知ＡB=AC,AD ＝AE ，求证：BD=CE.
第1个第2个第3个A
C E B D
O
A
B
C
D
E
D
O C
B A A B
C D E Q P
O
B
E
D C
A
A
B D E C
2.如图,在ABC △中，40AB AC BAC =∠=，°，分别以AB AC ，为边作两个等腰直角三角形ABD 和ACE ，使90BAD CAE ∠=∠=°． (1）求DBC ∠的度数;（2）求证：BD CE =.
3.如图，在△ＡＢＥ中，ＡＢ＝A Ｅ,ＡD=AC,∠BAD=∠EAC ， BC 、DE 交于点O. 求证:（1) △ＡＢC ≌△AED; (2) O Ｂ=OE ．
４.如图,D 是等边△AB Ｃ的边ＡＢ上的一动点,以CD 为一边向上作等边△EDC,连接AE ，找出图中的一组全等三角形，并说明理由.
5.如图，在△AB Ｃ和△DCB 中，AB ＝ ＤC ，AC = ＤB ，AC 与D Ｂ交于点M ．
（１）求证:△AB Ｃ≌△ＤCB ;（２）过点Ｃ作ＣN ∥BD ,过点B 作ＢN ∥AC ,ＣN 与B Ｎ交于点Ｎ,试判断线段B Ｎ与CN 的数量关系,并证明你的结论.
O C E B
D
A
B C
A D
M
N
E D C B A
6.（如图,四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O 点，12∠=∠，34∠=∠. 求证：（1）ABC ADC △≌△；（2)BO DO =.
7．如图,在ABC △和ABD △中，现给出如下三个论断:①AD BC =;②C D ∠=∠; ③12∠=∠．请选择其中两个论断为条件，另一个论断为结论，构造一个命题.
（1）写出所有的真命题(写成“?
???
”形式,用序号表示）：
??? ??．
(2）请选择一个真命题加以证明． 你选择的真命题是：?
???
．
证明：
8．已知:如图，Ｂ、E 、F 、C 四点在同一条直线上，A Ｂ=DC ，BE=C Ｆ,∠B ＝∠C ． 求证:ＯA ＝ＯD ．
9.如图,△ABC 中，∠BA Ｃ=90度，AB =ＡC ,ＢD 是∠ＡB Ｃ的平分线，BD 的延长线垂直于过
Ｃ点的直线于Ｅ,直线C Ｅ交BA 的延长线于F .
求证:BD =2ＣE ．
2
1 Ａ
Ｃ
Ｄ
Ｂ
D
C
B
A
O
1
2
3 4 F
E D
C
B A
1０.如图，,AB AC AD BC D AD AE AB DAE DE F =⊥=∠于点，，平分交于点，请你写出图中三对．．全等三角形，并选取其中一对加以证明.
１１．(7分)已知:如图，DC ∥AB ，且DC =AE ，E 为AB 的中点， (１）求证:△ＡED ≌△ＥBC . (２)观看图前，在不添辅助线的情况下,除△ＥB Ｃ外,请再写出两个与△A ＥＤ的面积相等的三角形.(直接写出结果,不要求证明）:
12.如图①,E 、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DE ⊥ＡＣ于E,B Ｆ⊥A Ｃ于F ,若ＡB =CD ,AF =CE ,ＢD 交AC 于点M ． (1）求证：MB =MD ,ＭE =MF
(２）当E 、F 两点移动到如图②的位置时,其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．
O
E
D C B A
B
D
C
F
A
E