数字信号处理课后习题答案吴镇扬(供参考)
习题一 (离散信号与系统)
1.1周期序列，最小周期长度为5。
1.2 (1) 周期序列，最小周期长度为14。(2) 周期序列，最小周期长度为56。 1.5
1.6 (1) )(ω
j e kX (2) )(0
ωωj n j e X e
(3) )(2
1)(2122
ω
ωj j e X e X -+ (4) )(2ωj e X
1.7 (1)
0n z -(2)
5.0||,
5.0111
>--z z (3)
5.0||,
5.011
1
<--z z (4)
0||,
5.01)5.0(11
10
1>----z z z
1.8 (1) 0,)11(
)(2
1
1
>--=---z z z z z X N (2) a z az az z X >-=
--,)1()(2
11
(3)
a z az z a az z X >-+=---,)
1()(3
11
21
1.9 1.10
(1)
)
1(2)(1----+n u n u n (2)
)
1(24)()5.0(6--?--n u n u n n (3)
)()sin sin cos 1(cos 00
0n u n n ωωωω++
(4) )()()(1n u a a a n a n ---+-δ
1.11 (1) )(1
z c X - (2) )(2
z X (3) )()1(2
1
z X z -+ (4) -+< 1.12 (1) 1,11 <-ab ab (2) 1 (3) 00n a n 1.13 (1) 该系统不是线性系统；该系统是时不变系统。 (2) 该系统不是线性系统；该系统是时不变系统。 (3) 线性系统时不变系统。 (4) 线性系统时不变系统。 (5) 线性系统时变系统。 1.14 (1) )7()5(2)3()1(4)1(4)(-----+-++=n n n n n n y δδδδδ (2) ???≥-≤≤-=-5 )5.02(5.04 05.02)(4 4n n n y n n (3) )5(8)4(4)3(6)2(3)1(2)()(-----+-+-+=n n n n n n n y δδδδδδ 1.16 (1) 因果、稳定。 (2) n 0<0时系统非因果,不稳定。 (3) 当n 0＞0时，该系统是因果系统，当n 0＜0时，该系统是非因果系统；系统稳定。 （4）因果、稳定。 （5）因果、稳定。（6）因果、稳定。（7）因果、不稳定。（8）非因果、稳定。 1.17 (1) y(n)=1, n =0 y(n)=4*3-n , n ≥1 (2) )(])31(2123[)(n u n y n ?-= (3) )5(])3 1(1[23)(])31(2123[)(5 --+?-=-n u n u n y n n 1.18 y(n)=1, n =0 y(n)=3*2-n , n ≥1 1.19 (1) )(])([1 )(11n u b a b a n f n n ++--= (2) )2()(2 -=-n u a n f n (3) 1.22 (3) a e H j 1)(= ω 习题二 (离散傅里叶变换及其快速算法) 2.1 2.6 (1) 1 (2) k n N W 0 (3) k N N aW a --11 (4) ??? ??? ?=-≠-=0 2)1(0 1)(k N N k W N k X k N 2.10 (1) )()2cos(2n R n N N N π (2) )()2cos(2n R n N N N π- (3) )()2sin(2n R n N N N π 2.12 (1) (2) 2.13 2.14 2.15 (1) )()(n R a n x N n = )()(n R b n y N n = (2) )()(n n x δ= )()(n N n y δ= 2.16 )(11 N R a a N n N - 2.17 (1) )2/(N k X + (2) )(k X W k N -- 2.18 7≤n ≤19 2.19 (1) } 9,12,14,10,6,3,6{)()(~ 7=n R n f (2) 的主值序列是)(~ )(n f n f (3){1,3,6,10,14,12,9,5,0,0,0,0} 2.20 125.8ms, 0.712ms 2.25 2.27 (1) N=49 (2) M=51 (3) 49－99