太原中考数学试题及答案
二00八年山西省太原市中考数学试卷
一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑． 1．下列四个数的绝对值比2大的是（ ）
A ．3-
B ．0
C ．1
D ．2 2．在平面直角坐标系中，点P 的坐标为(46)-，，则点P 在（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3．在ABC △中，4080B C ∠=∠=o
o
，，则A ∠的度数为（ ） A ．30o
B ．40o
C ．50o
D ．60o
4．如图，在ABC △中，D E ，分别是边AB AC ，的中点， 已知10BC =，则DE 的长为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6
5．化简22
2m n m mn
-+的结果是（ ）
A ．
2m n
m
- B ．
m n
m
- C ．
m n
m
+ D ．
m n
m n
-+ 6．今年5月16日我市普降大雨，基本解除了农田旱情．以下是各县（市、区）的降水量分布情况（单位：mm ），这组数据的中位数，众数，极差分别是 县（市、区） 城区 小店 尖草坪 娄烦 阳曲 清徐 古交 降水量 28 29.4 31.9 27 28.8 34.1 29.4 A ．29.4，29.4，2.5 B ．29.4，29.4，7.1 C ．27，29.4，7 D ．28.8，28，2.5
7．下列图象中，以方程220y x --=的解为坐标的点组成的图象是（ ）
8．如果三角形的两边分别为3和5，那么这个三角形的周长可能是（ ） A ．15 B ．16 C ．8 D ．7 9．右图是一个正方体的平面展开图，这个正方体是（ ）
C ．
A D
E B
C
10．在某次人才交流会上，应聘人数和招聘人数分别居前5位的行业列表如下：
行业名称 计算机 机械 营销 物流 贸易 应聘人数（单位：人） 2231 2053 1546 748 659
行业名称 计算机 营销 机械 建筑 化工 招聘人数（单位：人） 1210 1030 895 763 725
如果用同一行业应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况，那么根据表中数据，对上述行业的就业情况判断正确的是（ ）
A ．计算机行业好于其它行业
B ．贸易行业好于化工行业
C ．机械行业好于营销行业
D ．建筑行业好于物流行业
二、填空题（本大题含10个小题，每小题2分，共20分）把答案填在题中的横线上或按要求作答． 11
．在函数y =
x 的取值范围是 ．
12．在一个不透明的袋中装有2个绿球，3个红球和5个黄球，它们除了颜色外都相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 ．
13．分解因式(4)4x x ++的结果是 ．
14．在市政府与国家开发银行山西省分行举行的“百校兴学”工程金融合作签约仪式上，首批项目申请银行贷款3.16亿元．用科学记数法表示3.16亿的结果是 ．
15．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O ， 已知120 2.5AOD AB ∠==o
，，则AC 的长为 ．
16．已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长为4cm ，则圆锥的侧面积为 cm 2
．
17．抛物线2
243y x x =-+的顶点坐标是 ． 18．如图，AB 是O e 的直径，CD 是O e 的弦，连接AC AD ，， 若35CAB ∠=o
，则ADC ∠的度数为 ．
19．在梯形ABCD 中，3AD BC AB DC ==∥，，沿对角线BD 翻折梯形ABCD ，若点A 恰好落在下
底BC 的中点E 处，则梯形的周长为 ． 20．已知22m n ≥，≥，且m n ，均为正整数， 如果将n
m 进行如下方式的“分解”，那么下列三个叙述： （1）在5
2的“分解”中最大的数是11． （2）在3
4的“分解”中最小的数是13．
（3）若3
m 的“分解”中最小的数是23，则m 等于5．
其中正确的是 ．
三、解答题（本大题含9个小题，共70分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 21．（本小题满分5分）
解不等式组：253(2)2
13x x x x ++??
?-
≤，
． A B
D D
22 1 3 32 1
5 3
23
3 5 33
7
11 9 24
7 9
34
25 29
27 43
22．（本小题满分5分） 解方程：2
620x x --=．
23．（本小题满分6分）
为帮助灾区人民重建家园，某校学生积极捐款．已知第一次捐款总额为9000元，第二次捐款总额为12000元，两次人均捐款额相等，但第二次捐款人数比第一次多50人．求该校第二次捐款的人数． 24．（本小题满分6分）
如图，在ABC △中，2BAC C ∠=∠．
（1）在图中作出ABC △的内角平分线AD ．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写证明） （2）在已作出的图形中，写出一对相似三角形，并说明理由．
25．（本小题满分10分）
甲乙两名同学做摸牌游戏．他们在桌上放了一副扑克牌中的4张牌，牌面分别是J ，Q ，K ，K ．游戏规则是：将牌面全部朝下，从这4张牌中随机取1张牌记下结果放回，洗匀后再随机取1张牌，若两次取出的牌中都没有K ，则甲获胜，否则乙获胜．你认为甲乙两人谁获胜的可能性大？用列表或画树状图的方法说明理由． 26．（本小题满分6分）
人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄．当车速为50km/h 时，视野为80度．如果视野f （度）是车速v （km/h ）的反比例函数，求f v ，之间的关系式，并计算当车速为100km/h 时视野的度数． 27．（本小题满分10分）
用商家免费提供的塑料袋购物，我们享受着方便和快捷，但同时要关注它对环境的潜在危害．为了解太原市所有家庭每年丢弃塑料袋个数的情况，统计人员采用了科学的方法，随机抽取了200户，对他们某日丢弃塑料袋的个数进行了统计，结果如下表： 每户丢弃塑料袋数（单位：个） 1 2 3 4 5 6
家庭数（单位：户） 15 60 65 35 20 5 （1）求这天这200户家庭平均每户丢弃塑料袋的个数．
（2）假设我市现有家庭100万户，据此估计全市所有家庭每年（以365天计算）丢弃塑料袋的总数． （3）下图是我市行政区划图，它的面积相当于图中ABC △的面积．已知A B ，间的实际距离为150km ，
B C ，间的实际距离为110km ，60ABC ∠=o ．根据（2）中的估算结果，求我市每年每平方公里的土地上
A B C D
会增加多少个塑料袋？（取3 1.7
=，ABC
△的面积和最后计算结果都精确到千位）
28．（本小题满分10分）
将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图①中的两张三角形胶片ABC
△和DEF
△．将这两张三角形胶片的顶点B与顶点E重合，把DEF
△绕点B顺时针方向旋转，这时AC与DF相交于点O．（1）当DEF
△旋转至如图②位置，点()
B E，
C D
，在同一直线上时，AFD
∠与DCA
∠的数量关系是． 2分
（2）当DEF
△继续旋转至如图③位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．
（3）在图③中，连接BO AD
，，探索BO与AD之间有怎样的位置关系，并证明．
29．（本小题满分12分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线1
y x
=+与
3
3
4
y x
=-+交于点A，分别交x轴于点B和点C，点D是直线AC上的一个动点．
（1）求点A B C
，，的坐标．
（2）当CBD
△为等腰三角形时，求点D的坐标．
（3）在直线AB上是否存在点E，使得以点E D O A
，，，为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直线写出
BE
CD
的值；如果不存在，请说明理由．
2008年山西省太原市中考数学试卷参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B D C B B C A D D
二、填空题
C A
E
F
B
C
O
A
F
B(E)
A
D
O
F C
B(E)
图①图②图③
A
y
x
D
C
O
B
11．2x ≥ 12．
310
（或0.3） 13．2(2)x + 14．8
3.1610? 15．5 16．8π 17．（1，1） 18．55° 19．15 20．（2） 三、解答题
21．解：解不等式253(2)x x ++≤，得1x -≥． ··············· 2分
解不等式2
13
x -<
x ，得3x <．······················· 4分 所以，原不等式组的解集是13x -<≤． ··················· 5分 22．解法一：这里162a b c ==-=-，，． ·················· 1分
224(6)41(2)440b ac -=--??-=>Q ， ·················· 2分
x ∴=
． ····························· 3分
即3x =． ······························ 4分
所以，方程的解为1233x x == ················ 5分 解法二：配方，得2
(3)11x -=． ······················ 3分
即3x -=
3x -= ······················· 4分
所以，方程的解为1233x x == ················ 5分 23．解法一：设第二次捐款人数为x 人，则第一次捐款人数为(50)x -人． ····· 1分
根据题意，得
900012000
50x x
=
-． ······················· 3分 解这个方程，得200x =． ························· 4分 经检验，200x =是所列方程的根． ····················· 5分
答：该校第二次捐款人数为200人． ····················· 6分 解法二：人均捐款额为(120009000)5060-÷=（元）． ············ 3分 第二次捐款人数为1200060200÷=（人）． ·················· 5分 答：该校第二次捐款人数为200人． ····················· 6分 24．解：（1）如图，AD 即为所求． ······· 2分 （2）ABD CBA △∽△，理由如下． ······ 3分 AD Q 平分2BAC BAC C ∠∠=∠，，
BAD BCA ∴∠=∠． ·············· 5分 又B B ∠=∠Q ，ABD CBA ∴△∽△．
······ 6分 25．解：乙获胜的可能性大． ························ 2分 进行一次游戏所有可能出现的结果如下表： ·················· 6分
第二次
第一次
J Q K 1 K 2
J （J ，J ） （J ，Q ） （J ，K 1） （J ，K 2）
A B C D
Q （Q ，J ） （Q ，Q ） （Q ，K 1） （Q ，K 2） K 1 （K 1，J ） （K 1，Q ） （K 1，K 1） （K 1，K 2） K 2 （K 2，J ） （K 2，Q ） （K 2，K 1） （K 2，K 2）
从上表可以看出，一次游戏可能出现的结果共有16种，而且每种结果出现的可能性相等，其中两次取出的牌中都没有K 的有（J ，J ），（J ，Q ），（Q ，J ），（Q ，Q ）等4种结果．
·················· 7分
P Q （两次取出的牌中都没有K ）41164
=
=． P ∴（甲获胜）14=，P （乙获胜）3
4
=． ·················· 9分
Q 13
44
<，∴乙获胜的可能性大． ····················· 10分 26．解：设f v ，之间的关系式为(0)k
f k v
=≠． ··············· 1分
50v =Q 时，808050
k
f =∴=，
． ······················ 2分 解，得4000k =． ····························· 3分
所以，4000
f v
=． ···························· 4分
当100v =时，4000
40100
f ==（度）
． ···················· 5分 答：当车速为100km/h 时视野为40度． ···················· 6分 27．解：（1）(15160265335420556)200?+?+?+?+?+?÷
6002003=÷=（个/户）． ··················· 2分 所以，这天这200户家庭平均每户丢弃3个塑料袋． ·············· 3分 （2）1003365109500??=（万个）． ···················· 5分 所以，我市所有家庭每年丢弃109500万个塑料袋． ··············· 6分 （3）如图，过点C 作CD AB ⊥，垂足为点D ． ················ 7分 在Rt BDC △中，11060BC DBC =∠=o
，，
由sin 60CD BC
=
o
，得110sin 60CD ==o
················ 8分 150AB =Q ，
211
1507000(km )22
ABC S AB CD ∴==??g △． ············ 9分
1095007000156000÷≈（个/km 2）.
答：我市每年平均每平方公里的土地上会增加156000个塑料袋． ········ 10分 28．解：（1）AFD DCA ∠=∠（或相等）． ·················· 2分 （2）AFD DCA ∠=∠（或成立），理由如下： ················· 3分 方法一：由ABC DEF △≌△，得
AB DE BC EF ==，（或BF EC =）
，ABC DEF BAC EDF ∠=∠∠=∠，． ABC FBC DEF CBF ∴∠-∠=∠-∠，ABF DEC ∴∠=∠．
·········· 4分
在ABF △和DEC △中，AB DE ABF DEC BF EC =??
∠=∠??=?
，，，
ABF DEC BAF EDC ∴∠=∠△≌△，．
··················· 5分 BAC BAF EDF EDC FAC CDF ∴∠-∠=∠-∠∠=∠，． AOD FAC AFD CDF DCA ∠=∠+∠=∠+∠Q ，
AFD DCA ∴∠=∠．
···························· 6分 方法二：连接AD ．同方法一ABF DEC AF DC ∴=△≌△，． ········· 5分 由ABC DEF △≌△，得FD CA =．
在AFD DCA △≌△，AF DC FD CA AD DA =??
=??=?
，，，
AFD DCA ∴△≌△，AFD DCA ∠=∠． ·················· 6分 （3）如图，BO AD ⊥． ·························· 7分 方法一：由ABC DEF △≌△，点B 与点E 重合，
得BAC BDF BA BD ∠=∠=，．
∴点B 在AD 的垂直平分线上，
且BAD BDA ∠=∠． ············ 8分
OAD BAD BAC ∠=∠-∠Q ， ODA BDA BDF ∠=∠-∠，
OAD ODA ∴∠=∠．
OA OD ∴=，点O 在AD 的垂直平分线上．
·················· 9分 ∴直线BO 是AD 的垂直平分线，BO AD ⊥． ··············· 10分 方法二：延长BO 交AD 于点G ，同方法一，OA OD =． ············ 8分
在ABO △和DBO △中，AB DB BO BO OA OD =??
=??=?
，
，，
ABO DBO ABO DBO ∴∠=∠△≌△，． ·················· 9分
在ABG △和DBG △中，AB DB ABG DBG BG BG =??
∠=∠??=?
，
，，
ABG DBG ∴△≌△，90AGB DGB ∠=∠=o ．BO AD ∴⊥． ········ 10分
29．解：（1）在1y x =+中，当0y =时，10x +=，
1x ∴=-，点B 的坐标为(10)-，
． ······················ 1分 在334y x =-
+中，当0y =时，3
3044
x x -+=∴=，，点C 的坐标为（4，0）． ·· 2分 A D O F C B (E )
G
由题意，得13
34y x y x =+???=-+??，．解得87
157x y ?=????=??
，． ∴点A 的坐标为81577??
???
，． ························· 3分
（2）当CBD △为等腰三角形时，有以下三种情况，如图（1）．设动点D 的坐标为()x y ，．
由（1），得(10)(40)B C -，，，，5BC ∴=．
①当11BD D C =时，过点1D 作11D M x ⊥轴，垂足为点1M ，则111
2
BM M C BC ==
． 115533
12222
BM OM x ∴==-==，，．
33153428y ∴=-?+=，点1D 的坐标为31528??
???
，． ··············· 4分
②当2BC BD =时，过点2D 作22D M x ⊥轴，垂足为点2M ，则222
2222D M M B D B +=．
21M B x =--Q ，2223
354
D M x D B =-+=，，
2
2
23(1)354x x ??
∴--+-+= ???
．
解，得1212
45
x x =-
=，（舍去）
．此时，312243455y ??=-?-+= ???． ∴点2D 的坐标为122455??
- ???，． ······················· 6分
③当3CD BC =，或4CD BC =时，同理可得34(03)(83)D D -，，
，． ······· 9分 由此可得点D 的坐标分别为12343151224(03)(83)2855D D D D ??
??
-
- ? ?????
，，，，，，，．
图（1）
图（2）
评分说明：符合条件的点有4个，正确求出1个点的坐标得1分，2个点的坐标得3分，3个点的坐标得5分，4个点的坐标得满分；与所求点的顺序无关．
（3）存在．以点E D O A ，，，为顶点的四边形是平行四边形有以下三种情形，如图（2）． ①当四边形11AE OD
为平行四边形时，
1120BE CD =
············· 10分 ②当四边形21AD E O
为平行四边形时，
1210
BE CD =
． ············· 11分 ③当四边形12AOD E
为平行四边形时，
2120
BE CD =
． ············ 12分 评分说明：1．如你的正确解法与上述提供的参考答案不同时，可参照评分说明进行估分．
2．如解答题由多个问题组成，前一问解答有误或未答，对后面问题的解答没有影响．可依据参考答案及评分说明进行估分．