2019-2020学年广东省广州市番禺区八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年广东省广州市番禺区八年级（上）期末数学试卷
一.选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．（2分）点(1,2)M -关于y 轴的对称点坐标为( )
A ．(1,2)-
B ．(2,1)-
C ．(1,2)
D ．(1,2)--
2．（2分）下列运算正确的是( )
A ．235a a a =g
B ．235()a a =
C ．623a a a ÷=
D ．358235a a a +=
3．（2分）如图，ABC ?中，70A ∠=?，60B ∠=?，点D 在BC 的延长线上，则ACD ∠等于
( )
A ．100?
B ．120?
C ．130?
D ．150?
4．（2分）下列四个图案中，不是轴对称图案的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
5．（2分）计算(1)(2)x x ++的结果为( )
A ．22x +
B ．232x x ++
C ．233x x ++
D ．222x x ++ 6．（2分）分式方程
132x x =-的解是( ) A ．2x =- B ．3x =- C ．3x = D ．2x =
7．（2分）一个n 边形的内角和是外角和的2倍，则n 的值为( )
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
8．（2分）下列说法正确的是( )
A ．若两个三角形全等，则它们必关于某条直线成轴对称
B ．直角三角形是关于斜边上的中线成轴对称
C ．如果两个三角形关于某条直线成轴对称的图形，那么它们是全等三角形
D ．线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形
9．（2分）已知16x x +=，则221(x x += ) A ．38 B ．36 C ．34 D ．32
10．（2分）如图，在ABC ?中，90C ∠=?，AC BC =，AD 是CAB ∠的角平分线，DE AB
⊥于点E ，若6AB cm =，则DEB ?的周长是( )
A ．5cm
B ．6cm
C ．7cm
D ．8cm
二.填空题（共6题，每题2分，共12分.）
11．（2分）计算：22()xy = ．
12．（2分）等腰三角形的一个底角为50?，则它的顶角的度数为 ．
13．（2分）分解因式：3269b b b -+= ．
14．（2分）如图，在矩形中ABCD ，3AB =，5BC =，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点C 与点A 重合，点D 落在点D '处，则△AD F '的周长为 ．
15．（2分）若(2)(3)7x x ++=，则代数式22102x x --的值为 ．
16．（2分）在Rt ABC ?中，90BAC ∠=?，3AB =，M 为边长BC 上的点，连接AM ，如图，
如果将ABM ?沿直线AM 翻折后，点B 恰好落在边AC 的中点处，那么点M 到AC 的距离是 ．
三.解答题（本大题共9小题，满分68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（6分）如图，在ABC ?中，D ，E 是BC 边上两点，AD AE =，BAD CAE ∠=∠．求
证：AB AC =．
18．（6分）分解因式：
（1）ax bx +
（2）44x y -
（3）22()4()4a b a a b a +-++
19．（7分）如图，已知：AC BD =，AC BC ⊥，AD BD ⊥，垂足分别为C ，D ，AC 与BD 相交于点O ．求证：
（1）AD BC =；
（2）DAC CBD ∠=∠．
20．（7分）如图，已知：在ABC ?中，30A ∠=?，60B ∠=?．
（1）作B ∠的平分线BD ，交AC 于点D ，作AB 的中点E （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；
（2）连接DE ，判定直线AB 与DE 的位置关系，并对结论给予证明．
21．（8分）（1）计算：2235325953
x x x x x ÷--+g
（2）解方程：1112
x x x ++=- 22．（8分）如图，ABC ?为等腰三角形，AC BC =，BDC ?和ACE ?分别为等边三角形，AE 与BD 相交于点F ，连接CF 交AB 于点G ，求证：G 为AB 的中点．
23．（8分）（1）计算：2(41)(25)(25)x x x +-+-
（2）已知22440a ab b -+=，0ab ≠，求222()a b a b a b
+--g 的值． 24．（9分）甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的
43倍，甲队比乙队多筑路20天．
（1）求乙队筑路的总公里数；
（2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5:8，求乙队平均每天筑路多少公里．
25．（9分）（1）如图1，在正方形ABCD 中，M 是BC 边（不含端点B 、)C 上任意一点，P 是BC 延长线上一点，N 是DCP ∠的平分线上一点，若90AMN ∠=?，求证：AMN ?为等腰三角形．
下面给出此问题一种证明的思路，你可以按这一思路继续完成证明，也可以选择另外的方法证明此结论．
证明：在AB 边上截取AE MC =，连接ME ，在正方形ABCD 中，90B BCD ∠=∠=?，AB BC = 180180NMC AMN AMB B AMB MAB ∴∠=?-∠-∠=?-∠-∠=∠．
（下面请你连接AN ，完成余下的证明过程）
（2）若将（1）中的“正方形ABCD ”改为“正三角形ABC ”（如图2)，N 是ACP ∠的平
分线上一点，则当
∠=?时，试探究AMN
?是何种特殊三角形，并证明探究结论．
60
AMN
（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD X
?，试猜想：当AMN
∠的大小为多少时，（1）中的结论仍然成立？
2019-2020学年广东省广州市番禺区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．（2分）点(1,2)M -关于y 轴的对称点坐标为( )
A ．(1,2)-
B ．(2,1)-
C ．(1,2)
D ．(1,2)--
【解答】解：(1,2)M -关于y 轴的对称点坐标为(1,2)--，
故选：D ．
2．（2分）下列运算正确的是( )
A ．235a a a =g
B ．235()a a =
C ．623a a a ÷=
D ．358235a a a +=
【解答】解：A ．235a a a =g ，正确，故本选项符合题意；
B ．236()a a =，故本选项不合题意；
C ．624a a a ÷=，故本选项不合题意；
3.2D a 与53a 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意．
故选：A ．
3．（2分）如图，ABC ?中，70A ∠=?，60B ∠=?，点D 在BC 的延长线上，则ACD ∠等于
( )
A ．100?
B ．120?
C ．130?
D ．150?
【解答】解：ACD ∠Q 是ABC ?的一个外角，ACD A B ∴∠=∠+∠，70A ∠=?Q ，60B ∠=?，
7060130ACD ∴∠=?+?=?．
故选：C ．
4．（2分）下列四个图案中，不是轴对称图案的是( )
A ．
B ．