2巩固练习_集合及集合的表示_提高
集合及集合的表示（B 层）
【巩固练习】
1．下列四个集合中，是空集的是( )
A ．}33|{=+x x
B ．},,|),{(2
2R y x x y y x ∈-=
C ．}0|{2≤x x
D ．},01|{2R x x x x ∈=+- 2．集合{}|(31)(4)0x Z x x ∈--=可化简为（ ）
A ．13??????
B ．{}4
C ．1,43??????
D ．1,43??--????
3．集合{}1,3,5,7,A =??? 用描述法可表示为（ ）
A ．{}|,x x n n N =∈
B ．{}|21,x x n n N =-∈
C ．{}|21,x x n n N =+∈
D ．{}|2,x x n n N =+∈
4．若以集合{},,S a b c =中的三个元素为边长可构成一个三角形，则这个三角形一定不是( )
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．等腰三角形
5． 已知,,x y z 为非零实数，代数式||||||||x y z xyz x y z xyz
+++的值所组成的集合是M ，则下列判断正确的是（ ）
A ．0M ?
B ．2M ∈
C ． 4M -?
D ．4M ∈
6．（2016 衡水模拟）已知集合A={t 2+s 2｜t ，s ∈Z}，且x ∈A ，y ∈A ，则下列结论正确的是（ ）
A ．x+y ∈A
B ．x －y ∈A
C ．xy ∈A
D ．x A y
∈ 7．设集合{}1->∈=x Q x A ，则
（ ） A ．0A ? B ．2A ? C ．{2}A ∈ D ．{}2A
8． 方程组2,0x y x y +=??-=?
的解集用列举法表示为 ． 9．设215|022x x ax ??∈--=????，则集合219|02x x x a ??--=????
中所有元素之积为 ． 10．（2015秋 嘉兴期末）（设非空集合S={x ｜m ≤x ≤1}，对任意的x ∈S ，都有x 2∈S ，若12m =-
，则l 的取值范围________。
11．设a ，b ∈R ，集合{}10b ,a b ,b ,,b a ?
?+=????
，则b －a = ．
12．设A 是整数集的一个非空子集，对于k A ∈,如果1k A -?，且1k A +?，那么称k 是A 的一个“孤
立元”．给定{}1,2,3,4,5,6,7,8S =，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个．
13．已知集合?
?????
∈-∈=N x N x A 68|，试用列举法表示集合A ． 14．（2015秋 益阳期中）已知集合A={x ｜ax 2+2x+1=0，x ∈R}，a 为实数。
（1）若A 是空集，求a 的取值范围
（2）若A 是单元素集，求a 的值。
15．已知集合A ={x R ∈|2210ax x ++=，a R ∈}．
（1）若A 中只有一个元素，实数a 的取值范围．
（2）若A 中至少有一个元素，实数a 的取值范围．
（3）若A 中元素至多只有一个，求实数a 的取值范围．
16．设集合{}
22|,,M a a x y x y z ==-∈．
求证：（1）一切奇数属于集合M ；
（2）偶数42()k k z -∈不属于M ；
（3）属于M 的两个整数，其乘积仍属于M ． 【答案与解析】
1．【答案】D
【解析】选项A 所代表的集合是{}0并非空集，选项B 所代表的集合是{}(0,0)并非空集，选项C 所
代表的集合是{}0并非空集，选项D 中的方程2
10x x -+=无实数根． 2．【答案】 B 【解析】解方程得121,43
x x ==，因为x Z ∈，故选B ． 3．【答案】 C
【解析】集合A 表示所有的正奇数，故C 正确．
4．【答案】D
【解析】元素的互异性a b c ≠≠．
5．【答案】 D
【解析】{}4,0,4M =-，故选D ．
6．【答案】C
【解析】∵集合A={t2+s2｜t ，s ∈Z}，
∴1∈A ，2∈A ，1+2=3?A ，故A “x+y ∈A ”错误；
又∵1―2=―1?A ，故B “x ―y ∈A ”错误； 又∵12
A ?，故D “x A y ∈”错误；
故选C 。
7．【答案】B
【解析】本题考查元素与集合的关系，集合A 用语言法叙述是所有大于－1的有理数，
所以0是集合A 中的元素，故A 错，
A 中的元素，故
B 正确，
{2}应该是集合A 的子集，故错误，
而不是集合A 的子集，故错误．故选B ．
8．【答案】(){}1，1
【解析】加减消元法，解二元一次方程组，解集是点集．
9．【答案】92
【解析】 Q 215|022x x ax ??∈--=????，∴21150222a ??-?-= ???
，解得92a =-，代入21902x x a --=，得2199022x x -+=，由韦达定理，得所有元素之积为1292
x x =． 10．【答案】1[,1]4
【分析】由m 的范围求得214m S =∈，再由题意列关于l 的不等式组214
l l l ?≤??≤??，解该不等式组即得l 的范围。 【解析】由12m =-时，得214m S =∈，则214
l l l ?≤??≤??， 解得：
114
l ≤≤； ∴l 的范围是1[,1]4
。 故答案为：1[,1]4。 11．【答案】b －a =2
【解析】∵ {}10b ,a b ,a ,
,b a ??+=????，∴ a +b =0或a =0（舍去，否则b a 无意义）， ∴ a +b =0，1b a
=-，∴ －1∈{}1,a b ,b +，a =－1， ∵ a +b =0，b =1，∴ b －a =2．
12．【答案】6
【解析】若1A ∈，因为1不是孤立元，所以2A ∈．设另一元素为k ，假设3k ≠，此时{}1,2,A k =，1k A -?，且1k A +?，不合题意，故3k =．据此分析满足条件的集合为{}{}{}{}{}{}1,2,3,2,3,4,3,4,5,4,5,6,5,6,7,6,7,8，共有6个．
13．【答案】{}2,4,5
【解析】由题意可知6x -是8的正约数，当61,5x x -==；当62,4x x -==；
当64,2x x -==；当68,2x x -==-；而0x ≥，∴2,4,5x =，即 {}5,4,2=A ．
14．【答案】（1）a ＞1；（2）0或1
【解析】（1）若A =?，则只需ax2+2x+1=0无实数解，显然a ≠0，所以只需Δ=4－4a ＜0，即a ＞1即可。
（2）当a=0时，原方程化为2x+1=0解得12
x =-；当a ≠0时，只需Δ=4－4a=0，即a=1，故所求a 的值为0或1。
15．【解析】（1）若0a ≠时，则440a ?=-=，解得1a =，此时1x =-．
若0a =时，则12
x =-
∴0a =或1a =时，A 中只有一个元素．
（2）①A 中只有一个元素时，同上0a =或1a =． ②A 中有两个元素时，0,0
a ≠???>?，解得1a <且0a ≠．综上1a ≤．
（3）①0a =时，原方程为210x +=，得1
,2x =-符合题意；
②0a ≠时，方程2210ax x ++=为一元二次方程，依题意440a ?=-≤，解得1a ≥．
综上，实数a 的取值范围是1a ≥或0a =．
16．证明：（1）设a 为任意奇数，则21()a k k z =-∈，因为2221(1),k k k -=--且,1k k -均为整数，∴a M ∈．由a 的任意性知，一切奇数属于M ．
（2）首先我们证明如下命题：
设：,x y z ∈，则x y +与x y -具有相同的奇偶性．
以下用反证法证明．
假设(42)k M -∈，则存在,x y z ∈，使得22
42()()2(21)x y k x y x y k -=-?+-=-．若x y +与
x y -同为奇数，则（x y +）
（ x y -）必定为奇数，而2(21)k -表示偶数，矛盾；若x y +与x y -同为偶数，则（x y +）（ x y -）必定被4整除，但2(21)k -表示不能被4整除的偶数，也导致矛盾．
综上所述，形如42k -的偶数不属于M ．
（3）设,a b M ∈，则存在1122,,,x y x y z ∈，使得22221122,a x y b x y =-=-．
22221122()()ab x y x y =--Q
=22222222121212121212122122x x y y x x y y x x y y x y x y +-+--
=2212121221()()x x y y x y x y ---，
又因为1212x x y y -，1221x y x y -均为整数， ∴ab M ∈．
集合的含义与表示练习题
集合的含义与表示 1．试分别用列举法和描述法表示下列集合： （1）由方程2(23)0x x x --=的所有实数根组成的集合； （2）大于2且小于7的整数. 2．用适当的符号填空：已知{|32,}A x x k k Z ==+∈，{|61,}B x x m m Z ==-∈，则有： 17 A ； －5 A ； 17 B . 3．试选择适当的方法表示下列集合：（教材P 6 练习题2， P 13 A 组题4） （1）一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合； （2）二次函数24y x =-的函数值组成的集合； （3）反比例函数2y x = 的自变量的值组成的集合. 4．已知集合2{|1}2 x a A a x +==-有唯一实数解，试用列举法表示集合A ． 1．以下元素的全体不能够构成集合的是（ ）. A. 中国古代四大发明 B. 地球上的小河流 C. 方程210x -=的实数解 D. 周长为10cm 的三角形 2．方程组{23211 x y x y -=+=的解集是（ ）. A . {}51， B. {}15， C. (){}51， D. (){}15， 3．给出下列关系：①12 R ∈； Q ；③ *3N ∈；④0Z ∈. 其中正确的个数是（ ）. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4．有下列说法：（1）0与{0}表示同一个集合；（2）由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3，2，1}；（3）方程2(1)(2)0x x --=的所有解的集合可表示为{1，1，2}；（4）集合{45}x x <<是有限集. 其中正确的说法是（ ）. A. 只有（1）和（4） B. 只有（2）和（3） C. 只有（2） D. 以上四种说法都不对 5．下列各组中的两个集合M 和N, 表示同一集合的是（ ）. A. {}M π=, {3.14159}N = B. {2,3}M =, {(2,3)}N = C. {|11,}M x x x N =-<≤∈, {1}N = D. {}M π=, {,1,|N π= 6．已知实数2a =，集合{|13}B x x =-<<，则a 与B 的关系是 . 7．已知x R ∈，则集合2{3,,2}x x x -中元素x 所应满足的条件为 . 8．试选择适当的方法表示下列集合：
1集合的含义及其表示
.1集合的含义及其表示 一.课标解读 1.《普通高中数学课程标准》明确指出：“通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的”属于”关系；能选择自然语言.图形语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题感受集合语言的意义和作用.” 2.重点:集合的概念与表示方法. 3.难点:运用集合的两种常用表示法---列举法与描述法,正确表示一些简单的集合. 二.要点扫描 1.集合的概念 一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）；构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）。集合的元素可以是我们看到的、听到的、闻到的、触摸到的、想到的各种各样的事物或者一些抽象符号。 2.集合元素的特征 由集合概念中的两个关键词“确定的”、“不同的”可以知道集合元素有两大特征性质： ⑴确定性特征：集合中的元素必须是明确的，不允许出现模棱两可、无法断定的陈述。 设集合给定，若有一具体对象，则要么是的元素，要么不是的元素，二者必居 其一，且只居其一。 ⑵互异性特征：集合中的元素必须是互不相同的。设集合给定，的元素是指含于其中的互不相同的元素，相同的对象归于同一集合时只能算集合的一个元素。 3.集合与元素之间的关系 集合与元素之间只有“属于”或“不属于”。例如：是集合的元素，记作，读作“ 属于”；不是集合的元素，记作，读作“ 不属于”。 4.集合的分类 集合按照元素个数可以分为有限集和无限集。特殊地，不含任何元素的集合叫做空集，记作。 5.集合的表示方法 ⑴列举法是把元素不重复、不计顺序的一一列举出来的方法，非常直观，一目了然。 ⑵特征性质描述法是用确定的条件描述集合内元素特点的集合表示方法。 例如：集合可以用它的特征性质描述为{ }，这表示在集合中，属于集合的任意一个元素都具有性质，而不属于集合的元素都不具有性质。 除此之外，集合还常用韦恩图来表示，韦恩图是用封闭曲线内部的点来表示集合的方法（有时，也用小写字母分别定出集合中的某些元素），同学们在下节课中会接触到这个内容。 三.知识精讲 知识点1.集合与元素 一个东西是集合还是元素并不是绝对的，很多情况下是相对的，集合是由元素组成的集合，元素是组成集合的元素。例如：你所在的班级是一个集合，是由几十个和你同龄的同学组成的集合，你相对于这个班级集合来说，是它的一个元素；而整个学校又是由许许多多个班级组成的集合，你所在的班级只是其中的一分子，是一个元素。班级相对于你是集合，相对于学校是元素，参照物不同，得到的结论也不同，可见，是集合还是元素，并不是绝对的。 知识点2.区分、{ }与{ } 是空集，是不含任何元素的集合；{ }不是空集，它是以一个为元素的单元素集合，而非不含任何元素，所以{ }；{ }也不是空集，而是单元素集合，只有一个元素，可见{ }，{ }，这也体现了“是集合还是元素，并不是绝对的”。 知识点3.解集合问题的关键
集合专题训练(附详解)
集合专题训练（附详解） 1.对集合中有关概念的考查 例1我校举办的2020年校运动会中，若集合A={参加比赛的运动员}，集合B={参加比赛的男运动员}，集合C={参加比赛的女运动员}，则下列关系正确的是 （ ） A ．A B B ．B C C ．A ∩B=C D ．B ∪C=A 分析：本例主要考查子集的概念及集合的运算． 解析：易知选D ． 点评：本题是典型的送分题，对于子集的概念，一定要从元素的角度进行理解．集合与集合间的关系，寻根溯源还是元素间的关系． 2.对集合性质及运算的考查 例2．（2020年）已知，，，则 ( ) A ． B ． C ． D ． 分析：本题主要考查集合的并、交、补的运算以及集合间关系的应用． 解析：由，，，故选B ． 点评：对集合的子、交、并、补等运算，常借助于文氏图来分析、理解．高中数学中一般考查数集和点集这两类集合，数集应多结合对应的数轴来理解，点集则多结合对应的几何图形或平面直角坐标系来理解． 3.对与不等式有关集合问题的考查 ??{}7,6,5,4,3,2=U {}7,5,4,3=M {}6,5,4,2=N {}4,6M N =M N U =U M N C u = )(N N M C u = )({}7,6,5,4,3,2=U {}7,5,4,3=M {}6,5,4,2=N
例3．已知集合 ，则集合为 ( ) A ． B ． C ． D ． 分析：本题主要考查集合的运算，同时考查解不等式的知识内容．可先对题目中所给的集合化简，即先解集合所对应的不等式，然后再考虑集合的运算． 解析：依题意： ，∴， ∴故选C ． 点评：同不等式有关的集合问题是高考命题的热点之一，也是高考常见的命题形式，且多为含参数的不等式问题，需讨论参数的取值范围，主要考查分类讨论的思想，此外，解决集合运算问题还要注意数形结合思想的应用． 4.对与方程、函数有关的集合问题的考查 例4．已知全集，集合 ， ，则集合中元素的个数为 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 分析：本题集合A 表示方程的解所组成的集合，集合B 表示在集合A 条件下函数的值域，故应先把集合A 、B 求出来，而后再考虑． 解析：因为集合 ，所以，所以故选B ． {}30,31x M x N x x x ?+?=<=-??-??{}1x x M N M N ()R M N ()R M N {}{}31,3M x x N x x =-<<=-{|1}M N x x ?=<()R M N ={}1.x x {12345}U =，，，，2{|320}A x x x =-+={|2}B x x a a A ==∈，)(B A C U )(B A C U {}{}1,2,2,4A B =={}1,2,4A B ={}()3,5.U C A B =
三角函数能力提高训练题含答案
三角函数 能力提高训练 2017.12 选择题 1．若π04α<< 0，则（ ） Ａ．sin 2sin αα> Ｂ．cos 2cos αα< Ｃ．tan 2tan αα> Ｄ．cot 2cot αα< 答案：Ｂ 2．函数s i n ()y A a x b =+的 图象与函数cos()y A ax b =+的图像在区间π(0)m m a a ??+>???? ，（ ） Ａ．可能没有交点 Ｂ．一定有两个交点 Ｃ．至少有一个交点 Ｄ．只有一个交点 答案：Ｃ 3．在ABC △，cos 2cos 2A B <是A B >的（ ） Ａ．充分非必要条件 Ｂ．必要非充分条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．既非充分也非必要条件 答案：Ｃ 填空题 4．函数23sin cos 3cos 2y x x x =+- 的最小正周期是 ． 答案：4π 5．函数sin cos sin cos y x x x x =++的最大值是 ． 答案：12 +6．关于函数π()4sin 23f x x ? ?=+ ??? ()x ∈R ，有下列命题： ①由12()()0f x f x ==可得12x x -必是π的整数倍； ②()y f x =的表达式可改写为π4cos 26y x ? ?=- ??? ； ③()y f x =的图象关于点π06??- ???，对称； ④()y f x =的图像关于直线π6x =- 对称． 其中正确命题的序号是 ． 答案：②③ 解答题
7．已知22sin 2sin 1αβ+=，3sin 22sin 20αβ-=，且αβ，为锐角，求证：π22 αβ+=． 解：223sin 12sin cos2αββ=-= 又3sin 22sin 2αβ= 2sin 22cos 2tan 2sin sin ααβαα ∴= = tan 2cot βα∴= 1tan tan tan 2tan tan(2)1 1tan tan 21tan tan ααβααβαβαα +++==--无意义 π02α<< ，π02 β<<，02πβ<< 3π022αβ∴<+< π22αβ∴+=． 8．已知tan α，tan β是方程2 410x x --=的两个根，求22sin ()4sin 2()6cos ()αβαβαβ+-+++的值． 解：由已知：tan tan 4αβ+=且tan tan 1αβ=- tan()2αβ∴+=． 原式2222sin ()8sin()cos()6cos ()sin ()cos () αβαβαβαβαβαβ+-++++=+++ 22tan ()8tan()6tan ()1 αβαβαβ+-++=++ 65 =- 9．在ABC △中，求222sin sin sin 222A B C ++的最小值，并指出取最小值时，ABC △的形状，并说明理由． 解：设2 22sin sin sin 222A B C y =++ 31(cos cos cos )22A B C =-++ 312cos cos cos()2222A B A B A B +-??=--+???? 2312cos cos 2cos 122222A B A B A B +-+??=--+ ???
高一数学集合同步测试题8
1.1 集合 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）. 1．方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是 （ ） A ．)}1,1{( B ．}1,1{ C ．（1，1） D ．}1{ 2．下面关于集合的表示正确的个数是 （ ） ①}2,3{}3,2{≠； ②}1|{}1|),{(=+==+y x y y x y x ； ③}1|{>x x =}1|{>y y ； ④}1|{}1|{=+==+y x y y x x ； A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3．设全集},|),{(R y x y x U ∈=，}12 3 | ),{(=--=x y y x M ，}1|),{(+≠=x y y x N ，那么)(M C U ∩)(N C U = （ ） A ．φ B ．{（2，3）} C ．（ 2 ， 3 ） D ． }1|),{(+≠x y y x 4．下列关系正确的是 （ ） A ．},|{32R x x y y ∈+=∈π B ．)},{(b a =)},{(a b
C ．}1|),{(22=-y x y x }1)(|),{(222=-y x y x D ．}02|{2=-∈x R x =φ 5．已知集合A 中有10个元素，B 中有6个元素，全集U 有18个元素，≠?B A φ。设集合)(B A C U ?有x 个元素，则x 的取值范围是 （ ） A ．83≤≤x ，且N x ∈ B ．82≤≤x ，且N x ∈ C ．128≤≤x ，且N x ∈ D ．1510≤≤x ，且N x ∈ 6．已知集合 },61|{Z m m x x M ∈+==，},3 1 2|{Z n n x x N ∈-==， =P x x |{+= 2p },6 1 Z p ∈，则P N M ,,的关系 （ ） A ．N M =P B ．M P N = C ．M N P D ． N P M 7．设全集}7,6,5,4,3,2,1{=U ，集合}5,3,1{=A ，集合}5,3{=B ，则 （ ） A ． B A U ?= B ． B A C U U ?=)( C ．)(B C A U U ?= D ．)()(B C A C U U U ?= 8．已知}5,53,2{2+-=a a M ，}3,106,1{2+-=a a N ，且}3,2{=?N M ，则a 的值（ ） A ．1或2 B ．2或4 C ．2 D ．1 9．满足},{b a N M =?的集合N M ,共有 （ ） A ．7组 B ．8组 C ．9组 D ．10组 10．下列命题之中，U 为全集时，不正确的是 （ ）
集合的含义与表示例题练习及讲解
第一章第一节 集合的含义与表示 1.1典型例题 例1：判断下列各组对象能否构成一个集合 （1）班级里学习好的同学 （2）考试成绩超过90分的同学 （3）很接近0的数 （4）绝对值小于0.1的数 答： 否 能 否 能 例2：判断以下对象能否构成一个集合 （1）a ，-a （2）12，0.5 答：否 否 例3：判断下列对象是否为同一个集合 ｛1，2，3｝ ｛3，2，1｝ 答：是同一个集合 例4：42=x 解的集合 答：｛2，-2｝ 例5：文字描述法的集合 （1）全体整数 （2）考王教育里的所有英语老师 答：｛整数｝ ｛考王教育的英语老师｝ 例6：用符号表示法表示下列集合 （1）5的倍数 （2）三角形的全体构成的集合 （3）一次函数12-=x y 图像上所有点的集合 （4）所有绝对值小于6的实数的集合 答： （1）},5z k k x x ∈=｛ （2）｛三角形｝ （3）(){}12,-=x y y x （4）{} R x x x ∈<<-,66
例如7：用韦恩图表示集合A={1，2，3，4} 答： 例8：指出以下集合是有限集还是无限集 （1）一百万以内的自然数； （2）0.1和0.2之间的小数 答：有限集；无限集 例9：(1)写出x^2+1=o 的解的集合。 (2)分析并指出其含义：0；｛0｝；?；{}；{?} 答：（1）?； （2）分别是数字零，含有一个元素是0的集合；空集；空集；含有一个元素是空集的集合。 1.1 随堂测验 1、｛x^2,x ｝是一个集合，求x 的取值范围 2、集合{} 2,1,2--=x x A ,{}2,12,2---=x x B ,A 、B 中有且仅有一个相同的元素-2，求x. 3、指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。 （1）young 中的字母； （2）五中高一（1）班全体学生； （3）门前的大树 （4）漂亮的女孩 4、用列举法表示下列集合 （1）方程()()0422 =--x x 的解集；
小学二年级看图写话方法及练习题
二年级看图写话的方法及例题 孩子们的写话中暴露的问题有： 1、审题不清。一般看图写话题目要求是：图上画的是谁？在什么地方？干什么？请用几句话写下来。孩子们基本能把前三个问题回答出来，但是对“几句话”这个问题忽略不计了，大部分孩子都只有一句话，写话还停留在一句话的层面上。而题目这里要求的“几句话”必须是“三句话”以上才能叫几句话，这就要求孩子不但会描写图画内容，还要会正确地使用标点符号进行断句。 2、观察能力薄弱。观察不细致，缺乏深入的观察。不能发现图中的一些重要信息，包括图中各种事物的特点及不同事物之间存在的联系。 3、学生表达时缺少条理，（也就是没有顺序）前后内容不连贯，（句子没有连续性）一句话与一句话之间缺乏前后联系，写话时东拉西扯，一会儿写天上，一会儿写地下。这个现象这次考试暴露得尤为严重，同时这也是低段学生在写话过程中普遍存在的问题，也是写话的难点。 4、不能根据图画内容，进行合理的想象。孩子们只是干巴巴地把画面上的景物凌乱地写出来，没有很好地根据画面进行想象。而这一点对于低段的孩子很重要，因为它是体现孩子思维能力的一个重要的环节。只有根据画面进行了合理的想象，写出画面背后无声的东西，才会有话可说。 5、不会正确使用标点符号。这个现象，我已在造句时感受到了。有些孩子写了很大一段话，但全文只有末尾一个标点——句号。还有些孩子，中间会用逗号，但是不会在短文中间用“句号、感叹号。” 鉴于以上这种情况，要针对孩子的实际，进行一些专项的“看图写话”的训练。 小学低年级看图写话是作文最初步的训练，是培养初入学儿童向观察客观事物过渡的一个桥梁和凭借，是培养儿童提高认识能力、形象思维能力和表达能力的良好途径。 面对单幅图或多幅图，能写上几句话或写一段话，并非是一件很容易的事。滔滔的江河就是发源于这涓涓的细流，这可以说是作文当中的一项基本功。就是中、高年级的学生也应该经常进行这方面的训练。那如
集合的含义及表示
集合的含义及表示 一、单选题(共14道，每道7分) 1.在直角坐标内，坐标轴上的点构成的集合可表示为( ) A. B. C. D. 2.已知集合，用列举法可表示为( ) A.{0，1，2} B.{-3，-1，0，1} C.{-3，0，1，2} D.{-2，-1，1，2} 3.设集合，，则下列关系中正确的是( ) A. B. C. D. 4.下面关于集合的表示，正确的个数是( ) ①；②；③． A.0 B.1 C.2 D.3 5.下列集合中，是空集的是( ) A. B. C. D. 6.下列集合中与相等的是( )
A.{1，-1} B.{1，0，-1} C.{2，-2} D.{2，0，-2} 7.已知集合A={1，2，3，4，5}，B={(x，y)|x∈A，y∈A，x-y∈A}，则B中所含元素的个数为( ) A.3 B.6 C.8 D.10 8.已知：①；②；③； ④，上述四个关系中，错误的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 9.若集合中只有一个元素，则a=( ) A.4 B.2 C.0 D.0或4 10.若以正实数a，b，c，d四个元素构成集合A，则以A中四个元素为边长构成的四边形可能是( ) A.梯形 B.平行四边形 C.菱形 D.矩形 11.下面各数中，集合中的x不能取的一个值是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 12.若，则x的值为( ) A.-1 B.2 C.-1或2 D.1或-2 13.已知集合，集合．若集合A=B，则a的值为( )
A.1 B.3 C.0 D.0或1 14.已知集合，且A=B，则x，y的值分别为( ) A.-1，0 B.1，0 C.1，-1或0 D.-1，1
最新版英语限时训练：第01篇 能力提升训练02
能力提升训练(二) (限时:20分钟) Ⅰ.[2019·宁夏]完形填空 As a child, I got angry quite easily and was not good at communicating with others. I still remember it was an early autumn. Some1started to turn yellow and the weather became cool. One day, as I was getting ready for school, my mother carelessly handed me my father’s vest(背心)instead of2. At that time, I was getting to have a 3size than my father, so when I put on the vest, I felt as if I wasn’t able to breathe! I realized that it was a small mistake which was4by my mother, but somehow the breathless feeling was so strong that it made me very angry. My mother said sorry with a smile, but I shouted at her 5thinking much. I got it off my body so wildly that I made a hole in it. I put on my own vest and rushed out of the house 6my mother could stop me. Later, my mother shared her bad feelings with my father, “See what your son has done.” Instead of saying he would scold(责备) or beat me, my father 7asked my mother to mend the vest. Later when my mother told me about my father’s response(反应), I felt terribly sorry for my bad behavior(行为). My father’s gentle kindness taught me a lesson which I would 8forget. On that day, I decided not to let anger9me any longer. Of course, there are times when I am angry. However, whenever that happens, I will try to remember my father’s 10. It always reminds(提醒)me to think about others’ feelings when I get angry. ()1.A.books B.walls C.photos D.leaves ()2.A.hers B.his C.mine D.ours ()3.A.thinner B.smaller https://www.wendangku.net/doc/8a3727021.html,rger D.shorter ()4.A.given B.made C.shown D.chosen ()5.A.without B.about C.with D.of ()6.A.after B.before C.when D.since ()7.A.sadly B.angrily C.bravely D.quietly ()8.A.never B.often C.always D.sometimes ()9.A.forget B.help C.leave D.control ()10.A.vest B.school C.anger D.mistake
(完整版)高一数学集合同步练习题及答案
高一数学集合同步练习题及答案 1．已知集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =?，则m 的值为 （ ） A ．1 B ．—1 C ．1或—1 D ．1或—1或0 2．设集合{}21<≤-=x x M ，{} 0≤-=k x x N ，若M N M =I ，则k 的取值范围（ ） （A ）(1,2)- （B ）[2,)+∞ （C ）(2,)+∞ (D)]2,1[- 3．如图，U 是全集，M 、P 、S 是U 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是 （ ） A 、 ()M P S I I B 、 ()M P S I U C 、 ()u M P C S I I D 、 ()u M P C S I U 4．设{}022=+-=q px x x A ，{} 05)2(62=++++=q x p x x B ，若? ?? ???=21B A I ，则=B A Y （ ） （A ）??????-4,31,21 （B ）??????-4,21 （C ）??????31,21 (D)? ?????21 5．函数2x y -= 的定义域为（ ） A 、(],2-∞ B 、(],1-∞ C 、11,,222????-∞ ? ?????U D 、11,,222? ???-∞ ? ?? ???U 6. 设{} {} I a A a a =-=-+241222，，，，，若{}1I C A =-，则a=__________。 7．已知集合A =｛1，2｝，B =｛x x A ?｝，则集合B= . 8．已知集合{} {} A x y y x B x y y x ==-==()|()|，，，322那么集合A B I = 9．50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做的正确得有40人，化学实验做的正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有 人. 10．已知集合{} { }A a a d a d B a aq aq =++=，，，，，22 ，其中a ，d ，q R ∈，若A=B ，求 q 的值。 11．已知全集U={} 2 2,3,23a a +-，若A={},2b ，{}5U C A =，求实数的a ,b 值 12．若集合S={ }2 3,a ，{}|03,T x x a x Z =<+<∈且S ∩T={}1，P=S ∪T,求集合P 的所有子 集 13．已知集合A={ } 37x x ≤≤，B={x|2 集合的含义与表示及集合间的关系 高考频度：★★★★☆ 难易程度：★☆☆☆☆ （2018年新课标II 理）已知集合(){}22|3 A x y x y x y = +≤∈∈Z Z ，，，，则A 中元素的个数为 A ．9 B ．8 C ．5 D ．4 【参考答案】A 【解题必备】（1）求解此类问题时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解此类问题的两个先决条件.学！科网 （2）集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性. （3）若集合A 中有n 个元素，则集合A 的子集个数为2n ，真子集个数为21n -，非空真子集个数为22n -.熟练记忆此类结论可快速准确得解. 1．已知单元素集合()2 {|210}A x x a x =-++=，则a = A ．0 B ．4- C ．4-或1 D ．4-或0 2．已知集合(){}22,|,,2M x y x y x y = +=为实数且，(){},|,,2N x y x y x y =+=为实数且，则M N I 的元素个数为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3．已知集合{}{}1,2,31,A B m ==，，若3m A -∈，则非零实数m 的数值是_________． 1．【答案】D 【解析】Q 集合()2{|210}A x x a x =-++=为单元素，则2 (2)40a ?=+-=，解得4a =-或0. 故选D ． 2．【答案】B 【解析】联立方程组2222 x y x y ?+=?+=?，所以2210x x -+=.判别式0?= ，所以M N I 的解集只有一个. 所以选B ． 【名师点睛】本题考查了两个集合的交点个数问题，主要注意两个集合都为点集，所以交集的个数也就是两个方程的解的个数，因此可以通过方程思想来解，属于简单题. 集合的含义及其表示 一、集合 1．集合 某些指定的对象集在一起成为集合。 （1）集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作A a∈；若b不是集合A的元素，记作A b?； （2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性； 确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的 元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立； 互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素； 无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列 顺序无关； （3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法； 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内； 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。 （4）常用数集及其记法 非负整数集（或自然数集），记作N； ； 正整数集，记作N*或N + 整数集，记作Z； 有理数集，记作Q； 实数集，记作R 。 2．集合的包含关系 （1）集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，则称A 是B 的子集（或B 包含A ），记作A ?B （或B A ?）； 集合相等：构成两个集合的元素完全一样。若A ?B 且B ?A ，则称A 等于B ， 记作A =B ；若A ?B 且A ≠B ，则称A 是B 的真子集，记作A B ； （2）简单性质：1）A ?A ；2）Φ?A ； （3）若A ?B ，B ?C ，则A ?C ； （4）若集合A 是n 个元素的集合，则集合A 有2n 个子集（其中2n －1个真子集）； 3．全集与补集 （1）包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U ； （2）若S 是一个集合，A ?S ，则，S C =}|{A x S x x ?∈且称S 中子集A 的补集； （3）简单性质：1）S C (S C )=A ；2）S C S =Φ，ΦS C =S 。 4．交集与并集 （1）一般地，由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 与B 的交集。交集}|{B x A x x B A ∈∈=?且。 （2）一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集。}|{B x A x x B A ∈∈=?或并集。 注意：求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn 图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。 三、课后练习 1．下列八个关系式:①{0}=φ ②φ=0 ③φ {φ} ④φ∈{φ}⑤{0}?φ ⑥0?φ ⑦φ≠{0} ⑧φ≠{φ} 其中正确的个数 （ C ） （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7 2．设A 、B 是全集U 的两个子集，且A ?B ，则下列式子成立的是 （C ） （A ）C U A ?C U B （B ）C U A C U B=U （C ）A C U B=φ （D ）C U A B=φ 3．已知M=},13|{},,13|{},,3|{Z n n x x P Z n n x x N Z n n x x ∈-==∈+==∈=，且P c N b M a ∈∈∈,,， 设c b a d +-=，则∈d （ B ） （A ）M （B ）N （C ）P （D ）P M 4．设集合},214|{},,412|{Z k k x x N Z k k x x M ∈+==∈+= =，则 （A ） （A ）N M ? （B ）M N ? （C ）N M = （D ）Φ=N M 5．集合A,B 的并集A ∪B={a 1,a 2,a 3}，当且仅当A≠B 时，(A,B)与(B,A)视为不同的对，则这样的(A,B)对的个数有_________________. 6．解：A=φ时，有1种可能；A 为一元集时，B 必须含有其余2元，共有6种可能；A 为二元集时，B 必须含有另一元.共有12种可能；A 为三元集时，B 可为其任一子集.共8种可能.故共有1+6+12+8=27个. 7．若非空集合A={x|2a+1≤x≤3a -5}，B={x|3≤x≤22},则能使A ?A∩B 成立的a 的取值范围是_______________. 7．解：由A 非空知2a+1≤3a-5，故a ≥6. 由A ?A ?B 知A ?B. 即3≤2a+1且3a-5≤22, 解之，得1≤a ≤9. 于是知6≤a ≤9 8．若A={x|0≤x 2+ax+5≤4}为单元素集合，则实数a 的值为___________________. 8．解：由24122125)(5a a x ax x -++=++.若4524 1<-a ，则A 有无数个元，≠ ? 高一数学集合同步练习题及答案 1．已知集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =?，则m 的值为 （ ） A ．1 B ．—1 C ．1或—1 D ．1或—1或0 2．设集合{}21<≤-=x x M ，{}0≤-=k x x N ，若M N M =I ，则k 的取值范围（ ） （A ）(1,2)- （B ）[2,)+∞ （C ）(2,)+∞ (D)]2,1[- 3．如图，U 是全集，M 、P 、S 是U 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是 （ ） A 、 ()M P S I I B 、 ()M P S I U C 、 ()u M P C S I I D 、 ()u M P C S I U 4．设{}022=+-=q px x x A ，{}05)2(62=++++=q x p x x B ，若??? ???=21B A I ，则=B A Y （ ） （A ）??????-4,31,21 （B ）??????-4,21 （C ）??????31,21 (D)??? ???21 5．函数22232x y x x -=--的定义域为（ ） A 、(],2-∞ B 、(],1-∞ C 、11,,222????-∞ ? ?????U D 、11,,222???? -∞ ? ?????U 6. 设{}{}I a A a a =-=-+241222，，，，，若{}1I C A =-，则a=__________。 7．已知集合A =｛1，2｝，B =｛x x A ?｝，则集合B= . 8．已知集合{}{}A x y y x B x y y x ==-==()|()|，，，322那么集合A B I = 1.1集合：集合的含义与表示（一） 课型： 新授课 课时数： 1 讲学时间： 2010年9月 2日 班级： 学号： 姓名： 一、【学习目标】： 1、了解集合的含义，了解集合元素的确定性、互异性、无序性。 2、会用符号表示元素与集合关系。 3、掌握常用数集的符号表示。 4、初步掌握集合的表示方法。 二、【学前准备】： 阅读课本P2-3页，找出疑惑之处 讨论： 军训前学校通知：8 月9日下午 3 点，高一年级在学校广场集合进行军训动员. 试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？ 引入： 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高 三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体. 三、【探究内容】： 探究 1：考察几组对象： ① 1～20 以内所有的质数； ② 到定点的距离等于定长的所有点； ③ 所有的锐角三角形； ④中国的直辖市 ⑤高明纪念中学高一级全体学生； ⑥ 方程2 30x x +=的所有实数根； ⑦ 隆成日用品厂 2009 年 8 月生产的所有童车； ⑧ 2010 年 8 月，广东所有出生婴儿. 试回答：各组对象分别是一些什么？有多少个对象？ 新知 1： 集合： 测试1：探究 1 中①～⑧都能组成集合吗，元素分别是什么？ 探究 2：“ 好心的人”与“1,2,1”是否构成集合？ 新知 2： 集合元素的特征是； ，你能举例说明吗？ 只要构成两个集合的元素是一样的，我们称这两个集合 。 测试 2： 1．下列各组对象不能组成集合的是（ ） A ．大于6的所有整数 B ．高中数学的所有难题 C ．被3除余2的所有整数 D ．函数1y x =图象上所有的点 2、下列说法正确的是（ ）. A ．某个村子里的高个子组成一个集合 B ． 集合{1, 2,3, 4,5}和{5, 4,3, 2,1}表示同一个集合 C ．所有小正数组成一个集合 D ． 1, 0.5, 12 ，32 14 6 这六个数能组成一个集合 集合（提高训练） 班级___________ 姓名_____________ 学号__________ 一、选择题 1．若集合{|1}X x x =>-，下列关系式中成立的为（ ） A ．0X ? B ．{}0X ∈ C ．X φ∈ D ．{}0X ? 2．50名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别为及格40人和31人， 2项测验成绩均不及格的有4人，2项测验成绩都及格的人数是（ ） A ．35 B ．25 C ．28 D ．15 3．已知集合{ } 2 |10,A x x A R φ=+==若，则实数m 的取值范围是（ ） A ．4 初中语文阅读理解能力提高训练 导言 语文阅读丢分从表面现象上来看，源于两个原因：一是我们经常说的“答题没答到点上”，也就是所说的“失误”丢分；二是经常说的“没想起来该答这方成”或“不知道是这个道案”。 其实出现第一个问题的真正原因，是我们答题方向和思路的偏移，这种情况需要调整相应的答题结构和答题方向来解决。 出现第二个问题的真正原因，是我们同学在知识点的学习和运用上，还存在知识点上的认知盲点，需要对整个中学语文的知识考点进行系统梳理之后，加以解决。 第一节：判定分析能力考核题 在整个语文阅读考试中，判定分析能力考核在阅读四大能力考核中，有着考点最多、知识盲点最多、题型最多的“三多”之称。尽管听上去让人有怕怕的感觉，但我们将在本章中，将中学语文中95%以上的判定分析能力考核点进行梳理，你会发现，我们将用几个简单的图表，来解决这些问题。 一、判定描写方法及分析其作用 语文知识地图导航 在《中学语文知识地图》中，我们将描写方法分为三方面，分别为写人、记叙和细节描写，其中，跟写人有关的描写方法总共有六项，分别为，外貌描写、肖像描写、语言描写、动作描写和神态描写；与记叙有关的描写有三项，分别为场面描写、环境描写和景物描写。另外，我们将文章中对人和事物进行一边串的细致描写的方法，统称为细节描写，细节描写通常是融入到前面两方面的描写之中的。 例题：老栓走到家，店面早经收拾干净，一排一排的茶桌，滑溜溜的发光。但是没有客人；只有小栓坐在里排的桌前吃饭，大粒的汗，从额上滚下，夹袄也帖住了脊心，两块肩胛骨高高凸出，印成一个阳文的“八”字。老栓见这样子，不免皱一皱展开的眉心。他的女人，从灶下急急走出，睁着眼睛，嘴唇有些发抖。 参考答案：答，文章运用了人物的外貌描写，写出了华小栓身体的虚弱。 简要评析：答出“外貌描写”占1分，答出“身体的瘦弱”占1分。 答题思路：根据划线部分内容，我们可以明显看出属于写人方面，写人方面总共有六项，可以确认为其中的“外貌描写”，而在语文知识地图中我们可以查到，外貌描写的作用是表现人的生活或身体状况，因此，我们还需要答出这一段反映了华小栓的身体状况，那就是“身体的虚弱”。知识链接：肖像描写作用是用来表现人物的精神状况，而外貌描写通常是用来表现人物的生活或身体状况的，生活状况指的是指通过人物的前着打扮所显现出的贫富、身份地位、生活状态等，而身体状况，是指一个人的身体的强健、瘦弱及健康等情况。 相关真题考点拓展： 老栓慌忙摸出洋钱，抖抖的想交给他，却又不敢去接他的东西。那人便焦急起来，嚷道，“怕什么？怎的不拿！”老栓还踌躇着；黑的人便抢过灯笼，一把扯下纸罩，裹了馒头，塞与老栓；一手抓过洋钱，捏一捏，转身去了。嘴里哼着说，“这老东西……” ——摘自鲁迅《药》 文章画线部分的动作描写会表现出人什么样的性格特点？ （1）当分值为2分时 这样的两分题在答题结构上说，我们只要是答出运用什么样的描写方法，起到怎么样的作用，如果只是从知识点的角度讲，他所考核的知识点，需要我们知道是有什么描写。答案是用一连串的细节描写（细节描写和动作描写的区别在哪？所谓的细节描写就是对一个人或者是一个事物某一个方面描写的非常充分，到达充分这样的角度我们才考虑他是一个细节描写。我们看这个题是两分题，怎么答呢？ 这一块题中，人物的动作描写非常充分很多，他明显是写人的如果答细节描写有一些老师判题会判你错误，因为有的老师着急的说答案里面是动作描写，你这里是细节描写，还有就是如果只写动作描写，可能标准的答案还会增加一个内容，这个内容会是什么呢？本文应用了一连串的或者是一系列的动作描写，所谓的一连串的动作描写，一系列的动作描写就是细节描写，最稳妥的答题就是：这一段话中应用一系列的动作描写（如果没有好几个动作就不加这一句话，如果有必须加上这一句话），写出了刽子手的贪婪，粗暴这样就出来了。 （2）当分值为3分时 如果是三分题的话，还会要增加一个什么呢？生动形象，通过一连串的动作描写，生动形象的塑造了一个因为刽子手的粗暴的形象。这里面动作描写占一分，生动形象占一分，刽子手的形象占一分，三分题，这个答题结构是根据分值进行相应的变化。 （3）当分值为4分时 如果是四分题还应该增加什么呢？运用什么样的描写，点明什么描写用一分，生动形象地写出什么占一分，还有人物形象本身占一分，这个人物形象是概括出来的，这道题已经完善了，但是分集合的含义与表示及集合间的关系
《集合的含义及其表示》知识梳理
集合训练题
高一数学集合同步练习题及答案
11集合集合的含义与表示(一)
集合(提高训练)
初中语文阅读理解能力提高训练