当前位置：文档库 › 第二章实数复习课导学案

第二章实数复习课导学案

子洲三中 “双主”高效课堂数学导学案

2014-2015学年第一学期姓名：组名：使用时间2014年月日

年级

科目

课题

主备人备课方式

负责人（签字）审核领导（签字）序号八（3）数学

第二章实数复习课

乔智

一、数形结合

例1：b a ,的位置如图所示，则下列各式有意义的是（） A 、;b a + B 、;b a -

C 、;ab

D 、a b -。

归纳：实数和数轴上点的一一对应关系也是通过数形结合的思想方法进行说明的。

实践练习：若将三个数11,7,3-表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是_________。

二、无理数的识别与估算

例2：在实数437

5，，，中，无理

数是

（） A 、5；

B 、；7

C 、；3

D 、4。

例3：估计10的值在（） A 、1到2之间；

B 、2到3之间；

C 、3到4之间；

D 、4到5之间。

归纳：常见的无理数有三种形式：（1）所有开方开不尽的数；（2）π及与π有关的数；（3）无限

不循环小数。实践练习：

1、在实数70107.0,8

,2,21.0,3π-中，其中无理数的个数为（）

A 、1；

B 、2；

C 、3；

D 、4。

2、估算728-的值在（） A 、7到8之间； B 、6到7之间； C 、3到4之间； D 、2到3之间。

三、实数的性质

例4：已知12-a 的平方根为13,3++±b a 的算术平方根为4，求b a 2+的平方根。

归纳：在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。实践练习：

1、若一个正数的平方根是212+--a a 和，则a 的值为__________。

2、已知3,0255xy y x 求=++-的值。

四、实数大小的比较

例5：比较大小：34_______7--。

归纳：比较实数大小时，要灵活选择以下几种常见的方法：（1）数轴比较法；（2）求差比较法；（3）求商比较法；（4）绝对值比较法；（5）倒数法；（6）中间值比较法；（7）分子、分母有理化法；（8）平方法。实践练习：

1、下列不等式成立的是（）

A 、;3223<

B 、35->-；

C 、π<9；

D 、174>。

2、比5小且比3-大的整数是_____________。

五、二次根式有意义的条件例6：若二次根式

2-x 有意义，则x 的取值范围是____________________。

归纳：二次根式的被开方数为非负数；若含有分母，则分母不为零。实践练习：已知,0122=+-++y x x 求y x 32+的值。

七、实数的混合运算

例7：计算：（1）2)2(18)25(3

01?--+---）（；（2）)321)(321(--+-。

归纳：进行实数的运算时要注意两点：（1）运算法则；（2）运算顺序。实践练习：计算（1）

2)23(2

4321--?+-；

（2）2

321)2(2

+-+-。

八、整体思想

例8：已知,32,32-=+=b a 试求

b a -的值。

归纳：在二次根式化简求值的过程中，应根据代数式的特点将某些含有字母的代数式的值整体代入，这样可达到事半功倍的效果。实践练习：已知),37(2

),37(21-=+=y x 求代数式xy y x -+22的值。

批改日期月日

2016年新青岛版数学八年级下册第七章《实数》全章导学案(最新整理)

7.1算术平方根【学习目标】 1.理解算术平方根的概念。 2.会求正数的算术平方根。【知识准备】 1. 一个正方形的面积是4，它的边长是。 2. 一个正方形的面积是9，它的边长是。 3. 一个正数的平方是16，这个数是。【自学提示】自学课本第40页的内容，完成下列知识：1. 算术平方根：记作：读作： 2. 特别地规定0的算术平方根是，即。3. ()2= (a ) a 0≥想一想，为什么上面的式子中a 0？≥【问题积累】你遇到的疑惑：【共同释疑】例1 求下列各数的算术平方根：（1） 49 （2）100 （3）（4）0.6416 9 对应练习求下列各数的算术平方根：（1）36 （2）0 （3）1 （4）（5）（6）（-0.3）2 9125 16例2铺一间面积为60m 2的教室的地面，需用大小完全相同的240块正方形地板砖。每块地板砖的边长是多少？对应练习一个正方形运动场地的面积是625m 2，它的边长是多少？【当堂测试】 1.算术平方根等于它本身的数是。 2.判断（1）5是25的算术平方根；（）（2）9是3的算术平方根；（）（3）6是的算术平方根；（） 36

（4）-1是1的算术平方根。（）3.计算（1）（2）（3） 14449 25 10000（4）（5）（）2 （6）（）2 0049.04100 814.计算﹙ 选做题﹚（1）－（2） ×01.025.09425 9（3）×﹙﹣﹚ （4）× 1610012136.0324 225 7.2 勾股定理【学习目标】 1、经历勾股定理的探索过程，感受数形结合的思想，积累数学活动经验. 2、掌握勾股定理，会用勾股定理解决与直角三角形有关的问题. 3、尝试用多种方法验证勾股定理，体验解决问题方法的多样性.【知识准备】直角三角形、正方形及梯形的面积计算公式：，， . =△S =□S =梯形S 【自学提示】一、自学教材第43页-44页例1内容，完成下列题目： 1、图7-3①中四边形Ⅰ的形状是，它的面积是 .1S 2、图7-3①中四边形Ⅱ的形状是，它的面积是 . 2S

七年级数学(下)实数全章导学案

6.1平方根导学案（第1课时）设计杨振军审核时间课时班级姓名小组批改一、教学目标1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念. 2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示. 二、重点和难点1.重点：算术平方根的概念. 2.难点：算术平方根的概念. 三、自主探究学校要举行美术作品比赛，扎西很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？（一）说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？答：因为52 ＝25，所以这个正方形画布的边长应取5分米。（二）（自主完成下表）正方形的面积 9 16 36 1 425 边长这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念. 正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的 . 正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根，16叫4的 . 说说6和36这两个数之间的关系？说说1和1这两个数呢？同桌之间互相说一说5和25这两个数.（同桌互相说）说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？还是先在小组里讨论讨论，说说自己的看法. （三）什么是算术平方根呢？如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的算术平方根请大家把算术平方根概念默读两遍.（生默读）如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的算术平方根.为了书写方便，我们把a 的算术平方根记作a （板书：a 的算术平方根记作a ）. （指准上图）看到没有？这根钓鱼杆似的符号叫做根号，a 叫做被开方数，a 表示a 的算术平方根. 四、精讲精练根号被开方数 a

第二章实数预习导学案

第一讲认识无理数探究点一：无理数的概念及认识例1：下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 3．14，－53，0.58·· ，－0.125，－5π，0.35，22 7 ，5.3131131113…(相邻两个3之间1的个数逐次加1)．方法总结：有理数与无理数的主要区别． (1)无理数是无限不循环小数，而有理数可以用有限小数或无限循环小数表示． (2)任何一个有理数都可以化为分数形式，而无理数则不能．练习巩固： 1．在实数3.14，2 5 ，3.3333 3，0.412?? ，0.10110111011110…，π，中，有（）个无理数？ A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 2．下列说法中，正确的是（） A ．带根号的数是无理数 B ．无理数都是开不尽方的数 C ．无限小数都是无理数 D ．无限不循环小数是无理数 3.a ） A ．有理数 B ．正无理数 C ．正实数 D ．正有理数是有理数时，一定有（） A ．m 是完全平方数 B ．m 是负有理数 C ．m 是一个完全平方数的相反数 D ．m 是一个负整数 5.已知a 为有理数，b 为无理数，则a +b 为（） A ．整数 B ．分数 C ．有理数 D ．无理数 6.设a 、b 互为相反数，但不为0;c 、d 互为倒数;m 的倒数等于它本身，化简 111c m m m d a b ?? ÷++- ??? 的结果是 . 探究点二：用“夹逼法”求无理数的近似值例2：正数x 满足x 2 ＝17，则x 精确到十分位的值是________．方法总结：估计x 2 ＝a (a >0)中的正数x 各位上的数字的方法：(1)估计x 的整数部分，看它在哪两个连续整数之间，较小数即为整数部分；(2)确定x 的十分位上的数，同样寻找它在哪两个连续整数之间；(3)按照上述方法可以依次确定x 的百分位、千分位、…上的数，从而确定x 的值．第二讲平方根探究点一：算术平方根的概念【类型一】求一个数的算术平方根例1：求下列各数的算术平方根： (1)64； (2)214 ； (3)0.36； (4)412－402 .

新人教版一元二次方程全章学案

第二十一章一元二次方程 21．1 一元二次方程预习检测 1.一元二次方程必须同时具备的三个条件： ①方程的两边都是；②方程中只含有个未知数；③未知数的最高次数是. 2.一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，经过整理（去分母、去括号、移项、合并同类项等），都能化成,这种形式叫一元二次方程的一般形式.其中是二次项,是二次项系数；是一次项,是一次项系数；是常数项. 问题思考 1.下面的这些方程是一元二次方程吗？为什么？ ⑴0422=-+x x ； ⑵942=x ； ⑶3x =0； ⑷7532 =-x y ； ⑸ 13 2 =+x x ； ⑹22)1()2(-=+x x ； ⑺x x 32-=. 2.关于x 的方程0232=+-x mx 一定是一元二次方程吗？为什么？ 3.若关于x 的方程 012)2(=-++x x m m 是一元二次方程，则m =. 当堂检测 1.已知关于x 的方程：①0322 =-x ；②111 2 =-x ；③013 1212=+-x x ; ④022=++c y ay ；⑤5)3)(1(2+=+-x x x ；⑥02 =-x x ； 2 x -=

其中是一元二次方程的有（只填序号）. 2.方程 0112 =++mx x m )－（是关于x 的一元二次方程，则m 的值是（） A.任何实数 B.0≠m C .1≠m D.1-≠m 3.若x x m －m +-2 2 2)(-3=0是关于x 的一元二次方程，则m 的值是______. 4.将方程化成一般形式为___________,它的二次项系数为 _____，一次项系数为_____，常数项为______. 5.（湛江）湛江市2009年平均房价为每平方米4000元．连续两年增长后，2011年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（） A ．5500（1+x ）2=4000 B ．5500（1-x ）2 =4000 C ．4000（1-x ）2=5500 D ．4000（1+x ）2 =5500 ★6．把关于x 的一元二次方程(2－n )x 2 －n (3－x )＋1=0化为一般形式为_______________，二次项系数为______，一次项系数为______，常数项为______． ★7.已知关于x 的方程 013)1()12 2=-+++-m x m x m （，求当m 为时，它是一元二次方程.当m 为时，它是一元一次方程. ★8.一元二次方程0)1()1(2 =+-+-c x b x a 化为一般形式后为01322=-x x －，则 c b a +的值为. ★★9.已知a 是方程0120142=+-x x 的一个根，求1 2014 201322++-a a a 的值. 21．2 解一元二次方程 21.2．1配方法（第一课时）预习检测 1.解方程：092 =-x 解：移项得，92 =x ，因此，=x ．（这里实际上就是求9的平方根.） 2 (21)(3)(21)6x x x -+--=

第6章：实数复习课导学案

课题：第6章《实数》复习导学案课型复习课学习目标：1、巩固实数的有关概念和相关性质。 2、熟练运用实数的有关性质进行运算、化简，以及实数的实际应用。学习重点：巩固实数的有关概念和相关性质。学习难点：熟练运用实数的有关性质进行运算、化简，以及实数的实际应用。学习过程：一、知识结构：二、专题一你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？算术平方根平方根立方根表示方法性质正数 0 负数是本身的数二次备课（或学生笔记栏）：开立方开平方互为逆运算实数实数

学习过程：1.说出下列各数的平方根和算术平方根。（1） 169 （2）0.16 （3）2 25 14 （4） 102 （5）︳—29 7 ︳ 2.说出下列各数的立方根：（1） -0.008 （2） 0.512 （3）— 64 27 3.说出下列各式的值（1） — 81；（2）3 125；（3） ()225-；（4） — 3 027.0；（5）36 25 ± 三、专题二常见的无理数： 1、把下列各数填入相应的集合内： -8.6， 5，9， 32，179 ，3 64，0.99，-π，0.76 （1）有理数集合：﹛ ﹜ ；（2）无理数集： ﹛ ﹜ ；（3）正实数集合：﹛ ﹜ ；（4）负实数集合：﹛ ﹜ ； 2、判断下列说法是否正确：（1）实数不是有理数就是无理数。（）（2）无限小数都是无理数。（）（3）无理数都是无限小数。（）（4）带根号的数都是无理数。（）（5）两个无理数之和一定是无理数。（）（6）所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（）四、分层练习：第一组题目： 1.判断对错：（1）2- 、2-都没有意义.（）（2）0.01是0.1的算数平方根.（）二次备课（或学生笔记栏）：教学反思（学习小结）

八年级上册第二章《实数》2.2.2平方根导学案

2.2.2平方根（2）【教学目标】： 1.了解平方根的概念、开平方的概念. 2.明确算术平方根与平方根的区别与联系. 3.进一步明确平方与开方是互为逆运算. 【教学重难点】：平方根与算术平方根的区别与联系. 平方根：如果一个数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫二次方根）。注意：（1）一个正数a 必须有两个平方根，一个是a 的算术平方根“a ” ，另外一个是“-a ”,读作“负根号a ” ，它们互为相反数；（2）0只有一个平方根，是它本身；（3）负数没有平方根。 3、开平方：求一个数a 的平方根的运算。其中a 叫做被开方数。 ???<-≥==)0()0(2a a a a a a ()a a =2()0≥a 探讨，总结：平方根与算术平方根的联系与区别联系： (1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种. (2)存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有. (3)0的平方根，算术平方根都是0. 区别： (1)定义不同：“如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根”；“非负数a 的非负平方根叫a 的算术平方根”. (2)个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个. (3)表示法不同：正数a 的平方根表示为±a ，正数a 的算术平方根表示为a . (4)取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个. 一个正数有两个平方根，它们互为相反数。0只有一个平方根，它是0本身。负数没有平方根。一个正数a 有两个平方根,它们互为相反数。正数a 的正的平方

新人教版七年级下数学第六章实数导学案

平方根导学案（第1课时）一、教学目标 1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念. 2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示. 二、重点和难点：算术平方根的概念. 三、自主探究（自主完成下表）算术平方根呢:________________________________________________ 为了书写方便，我们把a 的算术平方根记作____.a 叫做______a 的算术平方根. 四、1、求下列各数的算术平方根：（要注意解题格式，解题格式要与课本上的相同） (1)49 64 ； (2)0.0001. 2、填空：(1)因为_____2 =64，所以64的算术平方根是______＝______； (2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是____________； (3)因为_____2 = 1649，所以1649的算术平方根是____________. 3、求下列各式的值：＝______；______；______； ______；＝______；＝______. 4、根据112 ＝121，122 ＝144，132 ＝169，142 ＝196，152 ＝225，162 ＝256，172 ＝289，182 ＝ 324，192 ＝361，填空并记住下列各式： _______，_______，_______， _______，_______，_______， _______，_______，_______. 5、辨析题：卓玛认为，因为(－4)2 ＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？

《2.6.1实数》导学案

科目：数学第二章实数课型：新授课主备人：审核人：班级：小组：姓名：第1页共2 页有了真正的方法，还是不够的；还要懂得运用它。——（英）狄德罗第2页共2 页《2.6．1实数》导学案【学习目标】1．了解实数的意义，能对实数按要求进行分类；2．了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。3．了解实数和数轴上的点一一对应，能根据实数在数轴上的位置比较大小。【重点】1．了解实数意义，能对实数进行分类；2．在实数范围求相反数、倒数和绝对值；3．明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数. 【难点】建立实数概念及分类预习案一、预习自学 1、复习：（1）什么是有理数？有理数怎样分类？（2）什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？把下列各数分别填入相应的集合内： 32，41，7，π，25-，2，320，5-，38-，94，0， 0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1） : 正有理数{ } ，负有理数{ } 正无理数 { }，负无理数实数 2、实数（按定义分）或实数（按正负分）实数探究案学习过程：一、实数的相关概念 1．在有理数中，数4的相反数是绝对值是当a 不为0时，它的倒数是 2． 2，0，—π的绝对值分别是 2：想一想： ⑴．3—π的绝对值是。 ⑵．a 是一个实数，它的相反数是，它的绝对值是，当a ≠0时，它的倒数是。议一议P39 （1）如图，OA =OB ，数轴上A 点对应的数它介于哪两个整数之间？（2）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？无理数都能标到数轴上吗? 将— 2标到以上数轴上；在以上数轴上作出5对应的点。总结：（1）每一个实数都可以用数轴上的一个来表示；反过来，数轴上的每一个都表示一个实数，即实数与数轴上的是一一对应的；（2）在数轴上，边的点表示的数总比边的点表示的数大。归纳总结：本节课我们学习了哪些知识？1．实数的定义；2．实数的两种分类方法；3．实数的相关概念；4．实数的大小比较；5．实数与数轴上点之间的对应关系。实数的概念：有理数和无理数统称为实数，实数有两种分类方法。按定义分：实数可以分为有理数和无理数；整数和分数都是有理数，即有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数。按正负分：实数可以分为正实数、0、负实数；正实数分为正有理数和正无理数；正有理数分为正整数和正分数。负实数分为负有理数和负无理数；负有理数分为负整数和负分数。如下图；实数注：对实数进行分类时，可以有不同的方法，但要按同一标准，做到不重不漏。π也是无理数。随堂练习书P39随练 1、2、3 2、判断题（1）、开方开不尽的数是无理数（）（2）、无理数就是开方开不尽的数（）（3）、数轴上的点都可以用有理数表示（）（4）、无理数都可以用数轴上的点表示（）（5）、任意两个有理数之间都有有理数，所以，有理数可以铺满整个数轴（）（6）、任意两个无理数之间都有无理数，因此，无理数可以铺满整个数轴（）（7）、任意两个有理数的和还是有理数（）（8）、任意两个无理数的和还是无理数（）拓展与提高 1、书P40 习题2.8 课后反思 1 -2 ????? ????????? ?负无理数负有理数负实数零正无理数正有理数正实数

新人教版七年级下册第六章实数全章教学设计

6.1.1平方根（第一课时）】知识与技能：通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示；过程与方法：通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的算术平方根，真正掌握算术平方根的意义。情感态度与价值观：通过学习算术平方根，认识数与人类生活的密切联系，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维，为学生以后学习无理数做好准备。教学重点：算术平方根的概念和求法。教学难点：算术平方根的求法。一、情境引入：问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为225dm 的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？二、探索归纳： 1.探索：学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为dm 5。接下来教师可以再深入地引导此问题：如果正方形的面积分别是1、9、16、36、 25 4 ，那么正方形的边长分别是多少呢？学生会求出边长分别是1、3、4、6、5 2 ，接下来教师可以引导性地提问：上面的问题它们有共同点吗？它们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结不出来，教师需加以引导。上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。 2.归纳： ⑴算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a 那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。⑵算术平方根的表示方法：a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”或“二次很号a ”，a 叫做被开方数。三、应用：例1、求下列各数的算术平方根： ⑴100 ⑵ 6449 ⑶9 7 1 ⑷0001.0 ⑸0 注：①根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算； ②求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解；③0的算术平方根是0。由此例题教师可以引导学生思考如下问题：你能求出－1,－36,－100的算术平方根吗？任意一个负数有算术平方根吗？

《实数》导学案1

第六章实数 6.3 实数第1课时实数（导学案）（2011人教版七年级下册）学习目标 1、知识与技能：了解无理数实数的概念，并能将实数按要求进行分类。了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数。 2、过程与方法：经历实数概念和实数与数轴上点之间关系的学习，让学生体会从特殊到一般，数形结合等数学思想方法。 3、情感态度与价值观：在探究新知的过程中，让学生学会合作与交流，培养学生团队合作意识。学习重点正确理解实数的概念及其分类。学习难点正确理解实数的概念及其与数轴的关系。学习过程一、情景导入 1、我们知道有理数包括整数和分数，把下列分数写成小数的形式，它们有什么特征？ 52= 35-= 274= 119= 911= 2. 任意写一个分数，把它化成小数，是否仍然具有这个特征？整数能写成小数的形式吗？思考由此你可以得到什么结论？二、新知探究探究（一）：无理数的概念 1、我们在前面探究了2有多大时，它是整数吗？它是分数吗?它是什么数？学过的数是否都是有理数呢？请举例说明。 2、常见的无理数有哪些形式？思考:π 是无理数吗？1.010 010 001 000 01…是无理数吗？探究（二）、实数的分类思考：我们将有理数和无理数统称为实数，仿照有理数的分类吗？你能给实数分类吗？探究（三）、实数与数轴上的点思考1：如图，直径为１个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达A 点，则数轴上表示点A 的数是多少？思考2：你能在数轴上表示出2和2-吗？ 0 -2 -1 1 3 2 4

把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，得到一个大正方形，大正方形的边长为，从而说明边长为1的小正方形的对角线为 . 由思考1、2我们可以得到实数与数轴上的点之间有什么关系？三、巩固练习 1.判断快枪手——看谁最快最准！（1）实数不是有理数就是无理数. （）（2）无理数都是无限不循环小数. （）（3）带根号的数都是无理数. （）（4）无理数都是无限小数. （）（5）无理数一定都带根号. （） 2. 将下列各数分别填入下列相应的括号内： 39，1 4，7，π，16-，5-，38-，49，0，25，0.3737737773…… 无理数有理数正实数负实数 3.下列说法正确的是（） A.a 一定是正实数 B. 22 17 是有理数 C. 22是有理数 D.数轴上任一点都对应一个有理数 4.有一个数值转换器，原理如下，当输x =81时，输出的y 是（） A 、9 B 、3 C 、3 D 、3± 四、课堂小结通过本节课的学习，你觉得自己有哪些收获愿意和同学们一起分享呢？五、课后作业是无理数输入x 取算术平方根输出y 是有理数 0 -2 -1 1 3 2 4

【人教A版】2020高中数学必修四导学案：第二章平面向量_含答案

第二章平面向量 1 向量和差作图全攻略两个非零向量的和差作图，对同学们是一个难点，这里对其作图方法作出细致分析，以求尽快掌握. 一、向量a 、b 共线例1 如图，已知共线向量a 、b ，求作a ＋b . (1)a 、b 同向； (2)a 、b 反向，且|a |＞|b |； (3)a 、b 反向，且|a |＜|b |. 作法在与a 平行的同一条直线上作出三个向量OA →＝a ，AB →＝b ，OB → ＝a ＋b ，具体作法是：当 a 与 b 方向相同时，a ＋b 与a 、b 的方向相同，长度为|a |＋|b |；当a 与b 方向相反时，a ＋b 与a 、b 中长度长的向量方向相同，长度为||a |－|b ||.为了直观，将三个向量中绝对值最大的向量沿与a 垂直的方向稍加平移，然后分别标上a ，b ，a ＋b .作图如下：例2 如图，已知共线向量a 、b ，求作a －b . (1)a 、b 同向，且|a |＞|b |； (2)a 、b 同向，且|a |＜|b |； (3)a 、b 反向. 作法在平面上任取一点O ，作OA →＝a ，OB →＝b ，则BA → ＝a －b .事实上a －b 可看作是a ＋(－ b )，按照这个理解和a ＋b 的作图方法不难作出a －b ，作图如下：二、向量a 、b 不共线如果向量不共线，可以应用三角形法则或平行四边形法则作图.

例3 如图，已知向量a 、b . 求作：(1)a ＋b ；(2)a －b . 作法1 (应用三角形法则) (1)一般情况下，应在两已知向量所在的位置之外任取一点O . 第一步：作OA → ＝a ，方法是将一个三角板的直角边与a 重合，再将直尺一边与三角板的另一直角边重合，最后将三角板拿开，放到一直角边过点O ，一直角边与直尺的一边重合的位置，在此基础上取|OA →|＝|a |，并使OA → 与a 同向. 第二步：同第一步方法作出AB →＝b ，一定要保证方向相同且长度相等.(此处最易错的是把AB → 作成与b 的方向相反.) 第三步：作OB →，即连接OB ，在B 处打上箭头，OB → 即为a ＋b . 作图如下： (2)第一步：在平面上a ，b 位置之外任取一点O ；第二步：依照前面方法过O 作OA →＝a ，OB → ＝b ；第三步：连接AB ，在A 处加上箭头，向量BA → 即为a －b . 作图如下：点评向量加法作图的特点是“首尾相接，首尾连”；向量减法作图的特点是“共起点，连终点，箭头指被减”. 作法2 (应用平行四边形法则) 在平面上任取一点A ，以点A 为起点作AB → ＝a ， AD → ＝b ，以AB ，AD 为邻边作?ABCD ，则AC →＝a ＋b ，DB → ＝a －b .作图如下：

实数复习课导学案(含答案)

实数复习课导学案一、复习目标： 1、对本章的知识点进行整合，形成知识网络（重点） 2、进一步熟悉本章的重要知识点的应用（难点）二、复习流程：（一）、回忆整理 1、实数的有关概念：算术平方根无理数勾股数组平方根开平方立方根开立方实数 2、勾股定理：勾股定理逆定理 3用计算器求平方根和立方根（二）、交流提高：（同学间、小组间对上述教学内容交流一下，谈收获，形成知识结构）（三）典例剖析： 1、已知实数x.y 满足（2x-3y-1）2+22+-y x =0 求2x-5 3y 的平方根。（非负数的性质） 2、比较-53和-43的大小。（负无理数的比较） 3、实数a 对应的点在数轴上的位置如图所示，则a,-a, a 1,a 2的大小关系是＿（用“<”连接）（四）巩固练习： <一>选择：1、化简4)2(-的结果是（） A-4 B.4 C.±4 D.无意义

2、下列各式无意义的是（） A 、23- B 、33)3(- C 、2)3(- D 、310- 3、若a 是b 的一个平方根，则b 的平方根是（） A 、a B 、—a C 、±a D 、a 2 4、25的算术平方根是（） A 、5 B 、5 C 、-5 D 、±5 5、414，226 ，15三个数的大小关系是（） A 、414<15< 226 B 、226<15< 414 C 、414<226<15 D 、226<414<15 6、估算24+3的值（） A 、在5和6之间 B 、在6和7之间 C 、在7和8之间 D 、在8和9之间 <二>、填空题 1、25的算术平方根是————。 2、如果3+x =2那么（x+3）2=————。 3、若2)1+-a （是一个实数，则a=＿＿＿ 4、若xy=-2,x-y=52-1,则 (x+1)(y-1)=＿＿ 5、若22-a 与｜b+2｜是互为相反数，则（a-b ）2=＿＿ 6、若a 3=b 4，那么b b a +2的值是＿＿＿（五）课堂总结 1、针对练习中出现问题的原因 2、总结思想方法（六）拓展提升 1、已知5+11的小数部分为a,5-11的小树部分为b. (1)求a+b 的值（2）求a-b 的值 2、物体自由下落的高度h(米)和下落的时间（秒）的关系是：在地球上大约是h=4.9t 2,

第二章实数全章教案-

第二章实数 1．数怎么又不够用了第一课时数怎么又不够用了（1）教学目标 1．通过拼图活动，让学生感觉无理数产生的实际背景和学习它的必要性。 2．进一步丰富无理数的实际背景，使学生体会到无理数在实际生活中大量存在，并对无理数产生感性认识。重点：对无理数的感识难点：对无理数的认识教学过程一、复习 1．什么叫有理数，举出例子。 2．勾股定理的内容？若Rt △ABC 的两个直角边分别是5、12，求它的斜边。二、创设问题情境，引导学生思考，引入课题出示投影（一）P25页首图文1 教师指出：随着人类的认识不断发展，人们发现，现实生活中确实存在不同于有理数的数，本章我们将学习元理数、实数、平方根、立方根的概念，学习利用估算或借助计算器求出一个无理数的近似值，并解决有关的实际问题。出示课题：数怎么不够用了. 三、师生共同参与教学活动，获得生活中大量存在的不是有理数的认识 1．拼图活动（1）让学生把准备好的两块边长相同的正方形，通过剪一剪、拼一拼，拼成一个大的正方形。（2）鼓励学生充分思考，交流并给予引导。（3）教师把学生的几种做法在全班展示。 2．对拼图的结果作进一步分析（1）设大正方形的边长为a ，a 满足什么条件？（2）a 可能是整数吗？说说你的理由。（3）a 可能是以2为分母的分数吗？可能是以3为分母的分数吗？说说你的理由。（4）a 可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴交流。教师鼓励学生充分进行思考、交流，给予适时引导。学生的回答可能是。“l 2 ＝1，22 ＝4，32 ＝9……越来越大，所以a 不可能是整数。”“（ 2 1）2 ＝ 4 1，（ 3 2） 2 ＝9 4……结果都是分数，所以a 不可能是分数。”“两个相同的最简分数的乘积仍然是分数，所以a 不可

八年级上册第二章《实数》：2.4公园有多宽导学案

八年级上册第二章《实数》： 2.4公园有多宽导学案教学目标：能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小. 教学重难点：掌握估算的方法，并能通过估算比较两个数的大小. 【学习过程】：某市开辟了一块长方形的荒地用来建一个以环保为主题的公园.已知这块地的长是宽的两倍，它的面积为400000平方米.此时公园的宽是多少?长是多少? 引导问题：公园的宽有1000米吗？那么怎么计算出公园的长和宽. 解：设公园的宽为x 米,则它的长为2x 米,由题意得： x ·2x=400000, 2x 2=400000, . （2）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800平方米，你能估计它的半径吗（误差小于1米）？ a 的估计值估计方法误差(m)允许范围 10010<

6 x 例1 下列结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴交流. 20 ; ② 0.3; 500; ④ 2536≈60.4 例2 你能估算它们的大小吗？(误差小于1). 估算无理数的方法是：（1）通过平方运算，采用“两边夹原理”，确定真正值所在范围；（2）根据问题中误差允许的范围内取出近似值。（3）“精确到”与“误差小于”意义不同。如精确到1m 是四舍五入到个位，答案惟一；误差小于1m ，答案在真正值左右1m 都符合题意，答案不惟一。在本章中误差小于1m 就是估算到个位，误差小于10m 就是估算到十位。例3 与12的大小吗？你是怎样想的？解：例5 生活表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙距离为梯子长度的三分之一，则梯子比较稳定.现有一长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时，（1）他的顶端最多能到达多高（保留到0.1）？（2）现在如果请一个同学利用这个梯子在墙高5.9米的地方张贴一副宣传画，他能办到吗？：解：设梯子稳定摆放时的高度为x 米，此时梯子底端离墙的距离恰为梯子长度的3 1，根据勾股定理有即x 2= ,

七年级上册数学第四章4.6实数学案

七年级上册数学第四章4.6实数学案【学习目标】 1、了解实数的概念，会对实数进行分类，会求一个实数的相反数和绝对值。 2、了解实数与数轴上的点一一对应的关系。【学习重点】了解实数的概念，会找一个实数的相反数和绝对值。【学习难点】理解实数与数轴上的点一一对应的关系，并会比较两个实数的大小。【学习过程】（教师寄语：当你的态度发生转变的时候，在学习上有什么不可以！）一、课前预习：(认真预习，就意味着你走上了一条成功的学习之路) 学习任务一：阅读课本的内容，了解实数的概念，并会对实数分类。 1、和统称为实数。 2、（1）将实数按概念分类： 2、将实数按正数、0、负数分类： 3、将下列各数进行分类： 0.3, 7, 3.14, , 9-,-2.13,2 π,0.70770777077770…,（两个0之间7的个数逐次增1），0,， 3 ，32-中，整数有有理数：无理数：正实数：负实数：学习任务二：弄清实数与数轴上的点一一对应的关系。仿照例2和例3，进行相应的计算。 1、在数轴上找到下列各点的位置，并标出来。3, —4, ,2 —5 ,0 2、由此可以得到：把有理数扩充到实数后，每一个都可以用来表示。反过来，，而且也就是说。 3、与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，比大。如果a 是实数，那么就是在数轴上表示数a 的点到原点的距离。 4、比较各组数中两个数的大小：⑴5- 与—2.24 ⑵2与33 ________________????????????????????? 正有理数正实数实数零负有理数负实数________ ________????? ???? ???有理数实数无理数________________________?????????????? ? ????? ??????????????? 正有理数有理数有限小数或无限循环小数实数正无理数无理数无限不循环小数

第六章实数全章学案(共7课时)

6.1平方根（第一课时）学习目标： 1、理解数的算术平方根的概念，并会用符号表示。 2、理解平方与开平方是互为逆运算。 3、会求一些非负数的算术平方根。自学指导：认真学习课本40—46页的内容，完成下列要求： 1、a 中被开方数a 的范围怎样。0的算术平方根的意义。 2、完成例1，注意例1的书写格式。 3、学习例3的内容，注意50与7是怎样比较的。 4、自学后完成展示内容，20分钟后进行展示。展示内容： 1、 ∵ 2 2 = ∴ 4的算术平方根是即 ∵ 2 )43( = ∴ 16 9 的算术平方根是即 2、∵正数a 的算术平方根是a ， ∴2的算术平方根是 ∵4的算术平方根是2， ∴4 = 3、求下列各数的算术平方根： ⑴ 0.0025 ⑵ 121 ⑶ 2 3 ⑷ 2(3)- ⑸ 7 4、求下列各式的值：（1）1 （2）25 9 （3）()2-

5、计算下列各式：（1）4 9 — 49 （2）16 9 1 —144 + 81 （3）25× 36 1 6、求下列各等式中的正数x （1）2x = 169 （2） 42x — 121 = 0 7、比较下列各组数的大小。（1）140与12 （2）2 1 5—与0.5 6.1 平方根（第二课时）一、学习目标 1、理解平方根的概念 2、了解开平方的定义 3、掌握平方根的性质二、自学指导

认真阅读40－46页内容，完成下列要求： 1、说明：一个正数a 的算术平方根有＿＿个，平方根有＿＿个，并且互为＿＿＿＿， 0的平方根是＿＿＿。 2、负数有没有平方根，为什么？ 3、注意根号前的符号 4、自学20分钟后，进行展示活动三、展示内容 1、填表： 2、计算下列各式的值: （1）（2 ）－（3）± （4）－ 3、平方根起源于正方形的面积，若一个正方形的面积为A ，那么这个正方形的边长为多少？ 4、判断下列说法是否正确（1 ）5是25的算术平方根（）（2） 65是36 25的一个平方根（）（3） ()42 -的平方根是－4（）（4）0的平方根与算术平方根都是0（） 5、下列各式是否有意义，为什么？（1）－3（2）3 -（3） () 22 -（4） 10 2 1

八年级数学上册第二章实数复习课导学案(无答案)(新版)北师大版

八年级数学上册第二章实数复习课导学案（无答案）（新版）北师大版第二章实数复习课一、数形结合例1：的位置如图所示，则下列各式有意义的是（） A、B、 C、D、。归纳：实数和数轴上点的一一对应关系也是通过数形结合的思想方法进行说明的。实践练习：若将三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是_________。二、无理数的识别与估算例2：在实数中，无理数是（） A、5； B、 C、 D、。例3：估计的值在（） A、1到2之间； B、2到3之间； C、3到4之间； D、4到5之间。归纳：常见的无理数有三种形式：（1）所有开方开不尽的数；（2）及与有关的数；（3）无限不循环小数。实践练习： 1、在实数中，其中无理数的个数为（） A、1； B、2； C、3； D、4。 2、估算的值在（）

A、7到8之间； B、6到7之间； C、3到4之间； D、2到3之间。三、实数的性质例4：已知的平方根为的算术平方根为4，求的平方根。归纳：在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。实践练习： 1、若一个正数的平方根是，则的值为__________。 2、已知的值。四、实数大小的比较例5：比较大小：。归纳：比较实数大小时，要灵活选择以下几种常见的方法：（1）数轴比较法；（2）求差比较法；（3）求商比较法；（4）绝对值比较法；（5）倒数法；（6）中间值比较法；（7）分子、分母有理化法；（8）平方法。实践练习： 1、下列不等式成立的是（） A、 B、； C、； D、。 2、比小且比大的整数是_____________。五、二次根式有意义的条件例6：若二次根式有意义，则的取值范围是____________________。归纳：二次根式的被开方数为非负数；若含有分母，则分母不为零。实践练习：已知求的值。七、实数的混合运算

(完整版)七年级数学《实数》单元教学设计

初中七年级数学“实数”单元教学设计课题：第六章“实数”单元教学设计教材版本：人教版数学教科书教学年级：七年级（下册）一．教材分析本章内容包括算术平方根、平方根和立方根，并通过开平方和开立方运算认识一些不同于有理数的数，在此基础上引入无理数，使数的范围由有理数扩充到实数。随着数的范围的扩充，数的运算也有了新的发展。在实数范围内，不仅能进行加、减、乘、除四则运算，而且对0和任意正数能进行开平方运算，对任意实数能进行开立方运算。在平方根、立方根、算术平方根、实数的概念的基础上，建立了完整的实数体系。本章教材在初中数学中具有重要的地位，是进行其他内容学习的理论基础和运算基础（如一元二次方程、解直角三角形、函数、二次根式等）。同时，在理论的运算中也常用开方运算，故务必要学好。二．学情分析本章包括平方根、算术平方根、立方根、用计算器求算术平方根、无理数、实数等内容。在此之前学生已学习了加、减、乘、除、乘方五种运算，学习了有理数的概念，具备了学习数的开方和学习无理数的条件，大部分学生对后继知识的学习有较强的欲望，但也有个别学生由于对有理数的概念理解不透，对无理数的学习信心不足，产生畏难和厌学情绪，教学中要注意及时引导。三．教学目标（一）知识与技能 1.理解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的算术平方根、平方根、立方根； 2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求算术平方根和立方根； 3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点的一一对应关系，了解数的范围由有理数扩大到实数后，一些概念、运算等的一致性及其发展变化，并会进行简单的实数运算。

第二章 实数复习课 导学案