2021年上海市浦东新区中考数学二模试卷及答案

x 2

+ 2

M

第二学期初三教学质量检测 数学试卷 （满分 150 分，考试时间 100 分钟）

一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1．2016 的相反数是（ ）

（A ） 1 2016

； （B ）-2016 ； （C ） -

1 2016 ； （D ）2016． 2．已知一元二次方程 x

2 + 3x + 2 = 0 ，下列判断正确的是（ ）

（A ）该方程无实数解； （B ）该方程有两个相等的实数解； （C ）该方程有两个不相等的实数解； （D ）该方程解的情况不确定．

3．下列函数的图像在每一个象限内， y 随着 x 的增大而增大的是（ ）

（A ） y = - 1 ；

（B ） y = x 2

-1 ；

（C ） y = 1

；

（D ） y = - x -1．

x

x

4．如果从 1、2、3 这三个数字中任意选取两个数字组成一个两位数，那么这个两位数是素数的概率等于

（ ）

（A ） 1

2

；

（B ） 1

3

；

（C ） 1

4 ；

（D ） 1

．

6

5．下图是上海今年春节七天最高气温（℃）的统计结果：

A

N

B

C

第 6 题图

这七天最高气温的众数和中位数是（ ） （A ） 15，17； （B ）14，17； （C ）17，14；

（D ）17，15．

6．如图，△ABC 和△AMN 都是等边三角形，点 M 是△ABC 的重心，那么 S ∆AMN 的值为（ ）

S ∆ABC

（A ） 2

3

；

（B ） 1

3

；

（C ） 1

4

；

（D ） 4 ．

9

二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）

1

7．计算： －1 ＝

． 3

8．不等式 x -1 < 2 的解集是 ．

9．分解因式： 8 - 2a 2

= ．

10．计算： 3(a - b )+ 2 (

b - 2a )

=

．

11．方程 5 - x = 3的解是 ． 12．已知函数 f (x ) =

6 ，那么 f ( 2) =

．

13．如图，传送带和地面所成的斜坡的坡度为 1: 从 A 到 B 所经过的路程为 米． 14．正八边形的中心角等于 度．

，它把物体从地面送到离地面 9 米高的地方，则物体

3

2 15．在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校 1200 名学生课外阅读的情况，随机调查了 50 名学生

一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校 1200 名学生一周 的课外阅读时间不少于 6 小时的人数是 ． 16．已知：⊙O 1、⊙O 2 的半径长分别为 2 和 R ，如果⊙O 1 与⊙O 2 相切，且两圆的圆心距 d=3，则 R 的值

为 ．

17．定义运算“﹡”：规定 x ﹡y = ax + by （其中 a 、b 为常数），若 1﹡1＝3，1﹡ (-1) ＝1，则 1﹡2

＝ ．

18．在 Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝15，AC ＝20．点 D 在边 AC 上，DE ⊥AB ，垂足为点 E ，将

△ADE 沿直线 DE 翻折，翻折后点 A 的对应点为点 P ，当∠CPD 为直角时，AD 的长是 ． 三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）

19．（本题满分 10 分）计算： 2 sin 45︒ - 20160

+

20．（本题满分 10 分）

x x + 2 8

解方程：

+ = ． x + 2 x - 2 x 2 - 4

⎛ 1 ⎫-1

8+ ⎪ ．

⎝ ⎭

21．（本题满分 10 分）如图，AB 是⊙O 的弦，C 是 AB 上一点，∠AOC =90°，OA =4，OC =3，求弦 AB

的长．

22．（本题满分 10 分，每小题 5 分）

某工厂生产一种产品，当生产数量不超过 40 吨时，每吨的成本 y （万元/吨）与生产数量 x （吨）的函数关系式如图所示：

（1）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域；

（2）当生产这种产品的总成本为 210 万元时，求该产品的生产数量． （注：总成本=每吨的成本×生产数量）

23．（本题满分12 分，第(1)、（2）小题各6 分）

如图，已知：四边形ABCD 是平行四边形，点E 在边BA 的延长线上，CE 交AD 于点F，∠ECA = ∠D．（1）求证：∆EAC∽∆ECB；

（2）若DF = AF，求AC︰BC 的值．

24．(本题满分12 分，每小题4 分)

如图，二次函数y=ax2-4ax+2的图像与y 轴交于点A，且过点B(3，6) ．

（1）试求二次函数的解析式及点A 的坐标；

（2）若点B 关于二次函数对称轴的对称点为点C ，试求∠CAB 的正切值；

（3）若在x 轴上有一点P ，使得点B 关于直线AP 的对称点B

在y 轴上，试求点P 的坐标．

1

第24 题图

25．（本题满分 14 分，其中第（1）小题 4 分，第（2）、（3）小题各 5 分）

如图，Rt △ ABC 中， ∠ACB = 90 ， BC = 6 ，点 D 为斜边 AB 的中点，点 E 为边 AC 上的一个动点．联结 DE ，过点 E 作 DE 的垂线与边 BC 交于点 F ，以 DE , EF 为邻边作矩形 DEFG ．

（1）如图 1，当 AC = 8 ，点G 在边 AB 上时，求 DE 和 EF 的长； （2）如图 2，若

DE = 1

，设 AC = x ，矩形 DEFG 的面积为 y ，求 y 关于 x 的函数解析式； EF 2

（3）若 DE = 2

，且点G 恰好落在 Rt △ ABC 的边上，求 AC 的长．

EF 3

第 25 题 图 1

第 25 题 图 2

⨯ ⎨

⎨ 浦东新区 2015 学年第二学期初三教学质量检测

数学试卷参考答案及评分标准

一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1．B 2．C 3．A 4．A 5．C 6．B 二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7．

2 8． x < 3

3

9． 2(2 + a )(2 - a ) 10． -a - b 11． x = -4

12． 3

13． 18 14．45

15． 720． 16． 1 或 5

17．4

18． 35

8

三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）

19．（本题满分 10 分） 解：原式= 2 ⨯

2 -1 + 2 2 +2 ……………………………………（8 分）

2

＝1＋ 3 ……………………………………（2 分） 20．（本题满分 10 分） x

x + 2 8 解方程：

x + 2 + x - 2 = x 2

- 4

解：去分母得： x (x - 2) + (x + 2)2

= 8……………………………………（4 分）整理得： x 2 + x - 2 = 0 ……………………………………（2 分） 解得： x 1 = 1， x 2 = -2 ……………………………………（2 分）

经检验 x 1 = 1是原方程的根， x 2 = -2 是原方程的增根………………………（1 分） 原方程的根为 x = 1……………………………………（1 分） 21．（本题满分为 10 分） 解：过点 O 作 OD ⊥AB 于 D

在 Rt△AOC 中， OA 2 + OC 2 = AC 2 ，AC = 5……………………………………（2 分） 在 Rt△AOC 中， COS ∠OAC = OA = 4 ；……………………………………（2 分） AC

5

在 Rt△ADO 中， COS ∠OAD = DA

， ……………………………………（2 分）

AO

AD OA 16 所以 = ， AD = .……………………………………（1 分）

AO AC 5

因为在⊙O 中，OD ⊥AB ， 16 所以 AB =2AD = 2 ，……………………………………（2 分）

5

所以 AB =

32

5

．……………………………………（1 分） 22.（本题满分 10 分，每小题 5 分）

解： ⑴ 设函数解析式为 y =kx +b ，将(0，10)、(40，6)分别代入 y =kx +b

⎧10 = b , 得 ⎩6 = 40k + b . …………………………（2 分） ⎧k = - 1

,

解之得

⎪

10 …………………………（1

分） ⎪⎩b = 10.

所以 y = - 1

x +10(0≤x ≤40)…………………………（1+1 分）

10 ⑵ 由( - 1

x +11)x =210 …………………………（2 分）

10

2

4

6 = 8 解得 x 1=30 或 x 2=70，…………………………（1 分） 由于 0≤x ≤40 所以 x =30…………………………（1 分）

答：该产品的生产数量是 30 吨…………………………（1 分）

23．（本题满分 12 分，第(1)、（2）小题各 6 分）

（1）证明：因为，四边形 ABCD 是平行四边形，所以，∠B = ∠D ，……………（2 分） 因为∠ECA = ∠D ，所以∠ECA = ∠B ，………………（2 分） 因为∠E = ∠E ，

所以△ECA ∽△ECB ………………（2 分）

(2)解：因为，四边形 ABCD 是平行四边形，所以，CD ∥AB ，即：CD ∥AE

CD DF 所以 = ………………（1 分）

AE AF

因为 DF=AF ，所以，CD=AE ， ………………（1 分）

因为四边形 ABCD 是平行四边形，所以，AB=CD ，所以 AE=AB ，所以，BE =2AE ， …（1 分） 因为△ECA ∽△EBC

AE CE AC 所以 = = ………………（1 分）

CE BE BC

所以CE 2

= AE ⋅ BE = 1 BE 2 ，即： CE =

2 ………………（1 分）

2

BE 2

所以

AC

=

BC

2 ．………………（1 分）

2

24.(1) 将点 B (3, 6) 代入解析式 y = ax 2

- 4ax + 2 ， 可得：

4

6 = 9a - 12a + 2.，解之得 a = - . ………………（2 分）

3 所以二次函数解析式为 y = -

4 x 2 + 16

x + 2 ．………………（1 分）

3 3

点 A 的坐标为（0，2）．………………（1 分）

（2）由题意， C (1, 6) ， BC = 2， AB = 5， tan ∠CBA = ． ………………（1 分）

3

过点C 作CH ⊥ AB 于点 H ．∴ CH = 8 ， 5 BH = ， 5 19 AH ………………（2 分） 5

∴ tan ∠CAB = ．………………（1 分）

19

(3) 由题意， AB = AB 1 = 5 ， 从而点 B 1 的坐标为(0, -3) 或(0, 7) ．………………（2 分）

① 若点 B (0, -3)， 设 P ( x , 0) ， 由 PB = PB ， 有(x - 3)2 + 62 = x 2 + 32

，

1

1

解得: x = 6 ， 即 P (6, 0) ………………（1 分）

② 若点 B (0, 7) ， 设 P ( x , 0) ， 由 PB = PB ， 有(x - 3)2 + 62 = x 2 + 72

，

1 1

2 2

解得: x = - ， 即 P (- 3 , 0) ………………（1 分）

3

综合知， 点 P 的坐标为(6, 0) 或(- 2

, 0) ．

3

3 15

45 35 = 1

x x 25.(1) 如图， ∵ AD = 1

AB = 5 2 ∴ DE = FG = 5⨯ = ．………………（2 分） 4 4

BG = 3 FG = 3 ⨯ 15 = 45

4 4 4 16

∴ DG = 5 - = ． 即 DE = 16 16

15 35 , EF ．………………（2 分） 4 16

DE 1

（2）过点 D 作 DH ⊥ AC 于点 H ， 从而 DH = 3． 易得△ DHE ∽△ ECF ， 由 EF = ， 可得

2

EC = 2DH = 6 ， EH = x - 6 ． ………………（3 分）

2 所以 DE 2 = 3

2 + ( x - 6)2 2 = - 6x + 45． ………………（1 分） 2 4

∴ y = DE ⋅ EF = 2DE 2

2 = -12x + 90．………………（1 分）

2

B

(3) 由题意，点G 可以在边 BC 或者 AB 上．

①如左图 若点G 在边 BC 上， 从而由 DE = 3，可知 EF = 9

， 于是 AC = 2EF = 9 ；……（2 分）

2

②如右图， 若点G 在边 AB 上． 记 AD = DB = a ， 矩形边长 DE = 2b , EF = 3b ， 由△ ADE ∽△

FGB ， 可得 AD = FG ， 即 a = 2b

， 化简可得 a 2 - 3ab - 4b 2 = 0 ， 因式分解后有: a = 4b ，

DE GB

2b a - 3b 即 AD = 2DE ． 而由△ ADE ∽△ ACB ， 所以 AC = 2BC ， 从而 AC = 12．………………（3 分）

综上知，AC 的值为 9 或 12.

2021年上海市浦东新区中考数学二模试卷及答案

x 2 + 2 M 第二学期初三教学质量检测 数学试卷 （满分 150 分，考试时间 100 分钟） 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1．2016 的相反数是（ ） （A ） 1 2016 ； （B ）-2016 ； （C ） - 1 2016 ； （D ）2016． 2．已知一元二次方程 x 2 + 3x + 2 = 0 ，下列判断正确的是（ ） （A ）该方程无实数解； （B ）该方程有两个相等的实数解； （C ）该方程有两个不相等的实数解； （D ）该方程解的情况不确定． 3．下列函数的图像在每一个象限内， y 随着 x 的增大而增大的是（ ） （A ） y = - 1 ； （B ） y = x 2 -1 ； （C ） y = 1 ； （D ） y = - x -1． x x 4．如果从 1、2、3 这三个数字中任意选取两个数字组成一个两位数，那么这个两位数是素数的概率等于 （ ） （A ） 1 2 ； （B ） 1 3 ； （C ） 1 4 ； （D ） 1 ． 6 5．下图是上海今年春节七天最高气温（℃）的统计结果： A N B C 第 6 题图 这七天最高气温的众数和中位数是（ ） （A ） 15，17； （B ）14，17； （C ）17，14； （D ）17，15． 6．如图，△ABC 和△AMN 都是等边三角形，点 M 是△ABC 的重心，那么 S ∆AMN 的值为（ ） S ∆ABC （A ） 2 3 ； （B ） 1 3 ； （C ） 1 4 ； （D ） 4 ． 9 二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 1 7．计算： －1 ＝ ． 3 8．不等式 x -1 < 2 的解集是 ． 9．分解因式： 8 - 2a 2 = ． 10．计算： 3(a - b )+ 2 ( b - 2a ) = ． 11．方程 5 - x = 3的解是 ． 12．已知函数 f (x ) = 6 ，那么 f ( 2) = ． 13．如图，传送带和地面所成的斜坡的坡度为 1: 从 A 到 B 所经过的路程为 米． 14．正八边形的中心角等于 度． ，它把物体从地面送到离地面 9 米高的地方，则物体 3

2022年上海市浦东新区中考数学二模试题及答案解析

2022年上海市浦东新区中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共6小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列实数中，有理数是( ) A. 1 8 B. √2 C. π D. √63 2. 下列代数式中，不是单项式的是( ) A. a 2 B. 2a C. a 2 D. a +2 3. 如果将抛物线y =5x 2向上平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是( ) A. y =5(x +1)2 B. y =5(x −1)2 C. y =5x 2+1 D. y =5x 2−1 4. 为了制定切合本校学生的体能训练标准，某校从九年级随机抽取30名男生进行引体向上 测试，每人测试一次，记录有效引体向上次数如表所示，那么这30名男生此次测试中引体向上次数的众数和中位数分别是( ) 次数 6 7 8 9 10 11 人数 3 10 9 5 2 1 A. 7，7 B. 7，8 C. 8，7 D. 8，8 5. 已知在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，设AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =m ⃗⃗⃗ ，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =n ⃗ ，那么向量DE ⃗⃗⃗⃗⃗ 用向量m ⃗⃗ 、n ⃗ 表示为( ) A. n ⃗ +m ⃗⃗⃗ B. n ⃗ −m ⃗⃗⃗ C. 12n ⃗ −1 2 m ⃗⃗⃗ D. 12n ⃗ +1 2 m ⃗⃗⃗ 6. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4，BC =7，点D 在边BC 上，CD =3，⊙A 的半 径长为3，⊙D 与⊙A 相交，且点B 在⊙D 外，那么⊙D 的半径长r 可能是( ) A. r =1 B. r =3 C. r =5 D. r =7 二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）

2022年精品《二次根式》专项练习附答案

二次根式 一、选择题 1、〔2021年上海青浦二模〕以下运算正确的选项是〔 〕 A ．1 393=±； B ．1393=； C ．1293=±； D ． 12 93=． 答案：D 2、〔2021为同类二次根式的是〔 〕 A B C D 答案：A 3、〔2021年浙江丽水一模〕函数x y -= 2的自变量的取值范围是 〔 〕 A.0≥x B.2≠x C.2 答案：C 8. 〔20215＝3 ＝4．其中错误的选项是〔 〕． A . ① B. ② C. ③ D. ④ 答案：C 9、〔2021昆山一模〕计算 A ．2 B ．－2 C ．－4 D ．4

10、〔2021年江苏南通三模〕 2 11a a a --=，那么a 的取值范围是 A ．a ≤0； B ．a ＜0； C ．0＜a ≤1； D ．a ＞0 答案：C. 11. 〔2021年江苏通州兴仁中学一模〕 函数1 --=x x y 中自变量x 的取值范围是 〔 〕 A ．x ≥0 B ．x <0且x ≠l C ．x <0 D ．x ≥0且x ≠l 答案：D. 12、河南省信阳市二中〕．函数2 y x =- 的自变量x 的取值范围在数轴上可表示为 〔 〕 〔第3题〕 答案：C 13、〔20213 x -中，x 的取值范围是3x ≥且5x ≠，那么m 为〔 〕 〔A 〕4m > 〔B 〕4m < 〔C 〕5m = 〔D 〕5m < 答案：C 14、〔2021年北京中考数学模拟试卷〕函数x y -=2 中，自变量x 的取值范围是 ( ) A ．2≠x B ．x ≥2 C ．x ≤2 D ．0

2021年上海市浦东新区高考数学二模试卷(学生版+解析版)

2021年上海市浦东新区高考数学二模试卷 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有2题，1-6题每题4分，7-12题每题5分，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分或5分，否则一律得零分。 1．（4分）已知集合{1A =-，0，1，2}，2{|1}B x x =，则A B = ． 2．（4分）已知 1i +是实系数一元二次方程20x ax b ++=的根(i 为虚数单位），则2a b += ． 3．（4分）已知关于x ，y 的二元一次方程组的增广矩阵为215120⎛⎫ ⎪-⎝⎭ ，则xy = ． 4．（4分）已知球的主视图的面积为 4 π ，则该球的体积为 ． 5．（4分）若1 ()n x x +展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项的值为 ． 6．（4分）已知实数x 、y 满足条件001x y y x y -⎧⎪ ⎨⎪+⎩ ，则目标函数2z x y =-的最大值为 ． 7．（5分）方程239(log )log 32x x +=的解集为 ． 8．（5分）某校高一、高二、高三共有200名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了20名学生一周的锻炼时间，数据如表（单位：小时）: 高一 6 6.5 7 7.5 8 高二 6 7 8 9 10 11 12 高三 3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5 则根据上述样本数据估计该校学生一周的锻炼时间不小于7小时的人数为 ． 9．（5分）已知(1,0)A 、(0,1)B -，若曲线2:1C y x =-上存在两个不同的点P 满足条件BP BA t ⋅=，则t 的取值范围为 ．

2021年上海市浦东新区中考数学二模试卷(含解析)

2021年上海市浦东新区中考数学二模试卷 一、选择题（每题4分）. 1．下列实数中，是无理数的是（） A．0.B．3.1415926C．D． 2．下列二次根式里，被开方数中各因式的指数都为1的是（） A．B．C．D． 3．我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？ 若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x、y的二元一次方程组中符合题意的是（）A． B． C． D． 4．下列语句所描述的事件中，是不可能事件的是（） A．手可摘星辰B．黄河入海流C．大漠孤烟直D．红豆生南国5．在下列图形中，中心对称图形是（） A．等边三角形B．平行四边形C．等腰梯形D．正五边形 6．下列命题中，真命题是（） A．周长相等的锐角三角形都全等 B．周长相等的直角三角形都全等 C．周长相等的钝角三角形都全等 D．周长相等的等腰直角三角形都全等 二、填空题（共12小题）. 7．据统计，截至2021年4月14日，全国各地累计报告接种疫苗175 623 000剂次，这个数用科学记数法表示为．

8．计算：＝． 9．在实数范围内分解因式：x2﹣4＝． 10．如果关于x的方程x2+3x﹣k＝0没有实数根，那么k的取值范围是．11．方程＝2的解是． 12．将抛物线y＝x2+2向右平移2个单位后，所得新抛物线的顶点坐标是．13．在数据1、2、3、4、5、6、n中，众数是2，那么这组数据的中位数是． 14．如果两个相似三角形的相似比是1：3，那么这两个三角形面积的比是．15．已知两个非零向量、的方向相反，且2||＝3||，那么用表示为． 16．一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C与F重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180 ），如果EF∥AB，那么n的值是． 17．将联结四边形对边中点的线段称为“中对线”．凸四边形ABCD的对角线AC＝BD＝4，且两条对角线的夹角为60°，那么该四边形较短的“中对线”的长度为． 18．如图，矩形ABCD中，点E、F分别在AD、BC边上，DE＝2AE、BF＝2CF，将四边形ABFE沿BF所在直线翻折，点A落在点A'处，点E落在点E'处，如果EF⊥CE'，那么的值为．

2022年上海市浦东新区高考二模数学试题(含答案)

浦东新区2021学年度第二学期期中教学质量检测 高三数学试卷 考生注意：1、本试卷共21道试题，满分150分，答题时间120分钟； 2、请在答题纸上规定的地方解答，否则一律不予评分 . 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分．考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分或5分，否则一律得零分． 1.已知集合A ={1,3,5}，B =(2,+∞)，则A ∩B = . 2..复数z 满足z(2+i)=5（i 为虚数单位），则|z|=________. 3.若函数f(x)=log a (x +1)(a >0,a ≠1)的反函数图像经过点(1,3)，则a =_____. 4.直线l:{x =1+t y =1−t （t 为参数,t ∈R ）的斜率为________. 5.首项为1，公比为−1 2的无穷等比数列{a n }的各项和为______. 6.(x −2 x )6的二项展开式中的常数项为_______. 7.已知x 、y 满足{x +y −2≥0 x +2y −3≤0y ≥0 ，则z =y −4x 的最小值为 . 8.甲乙两射手独立地射击同一目标，他们的命中率分别为0.8和0.9，则在一次射击中，目标被击中的概率为________. 9.如果一个圆锥的底面积和侧面积分别为9π和15π，则该圆锥母线与底面所成角的大小为 . （用反三角函数值表示） 10.已知双曲线x 24 −y 2 b 2=1(b >0)的右焦点为F ，若双曲线上存在关于原点O 对称的两点P 、Q 使FP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅FQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =4，则b 的取值范围为_________． 11.若各项均为正数的有穷数列{y n }满足y i+1≥y i +1，（n ≥3，1≤i ≤n −1，i ∈N ∗,n ∈N ∗），y 1+y 2+y 3+⋯+y n =2022，则满足不等式y n +n ≥M 的正整数M 的最大值为________. 12.若函数f(x)=x(√a 2−x 2+√1−x 2)的最大值为2，则由满足条件的实数a 的值组成的集合是__________． 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 13.“log 2a >log 2b ”是“a >b ”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 14.甲乙两工厂生产某种产品，抽取连续5个月的产品生产产量（单位：件）情况如下：

2022年上海市浦东新区中考数学二模试题(含答案解析)

2022年上海市浦东新区中考数学二模试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1 ） A B C D 2．如果关于x 的一元二次方程x2﹣2x +k=0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ） A ．k ＜1 B ．k ＜1且k ≠0 C ．k ＞1 D ．k ＞1且k ≠0． 3．如果将抛物线向右平移2个单位后得到2y x ，那么原抛物线的表达式是（ ） A ．22y x =+ B ．22y x =- C ．2(2)y x =+ D ．2(2)y x =- 4．如图，是某中学九（3）班学生外出方式（乘车、步行、骑车）的不完整频数（人数）分布直方图．如果乘车的频率是0.4，那么步行的频率为（ ） A ．0.4 B ．0.36 C ．0.3 D ．0.24 5．下列命题中，①长度相等的两条弧是等弧；①不共线的三点确定一个圆；①相等的圆心角所对的弧相等；①平分弦的直径必垂直于这条弦，真命题的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．如图，在矩形ABCD 中，点 E 是CD 的中点，联结B E ，如果AB=6，BC=4，那么分别以AD 、BE 为直径的①M 与①N 的位置关系是（ ） A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切 二、填空题 7．计算：() 62()-÷-=a a ___________． 8．在北京冬奥运的火炬传递活动中，火炬传递的总里程大约为137000公里，用科学记数法可表示为________公里．

9．不等式组 1 24 x x -> ⎧ ⎨ ≤ ⎩ 的解集是___________． 10x =的解为_____． 11．已知反比例函数 3a y x - =，如果在每个象限内，y随自变量x的增大而增大，那么 a的取值范围为__________． 12．请写出一个图象的对称轴为y轴，开口向下，且经过点（1，﹣2）的二次函数解析式，这个二次函数的解析式可以是_____． 13．在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中随机抽取一张，抽到中心对称图形的概率是________． 14．在植树节当天，某校一个班的学生分成10个小组参加植树造林活动，如果10个小组植树的株数情况见下表，那么这10个小组植树株数的平均数是_____株． 15．如图，一个高 BE 图位置时，3 AB=米，则木箱端点E距地面AC的高度EF为__________米． 16．如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，如果, AC a AB b ==，那么用a、b表示BD是___________． 17．一个正n边形的一个内角等于它的中心角的2倍，则n=___． 18．如图，在Rt ABC中， 4 90,cos, 5 ∠=︒= ACB A CD为AB边上的中线，5 CD=，以 点B为圆心，r为半径作B．如果B与中线CD有且只有一个公共点，那么B的半径r的取值范围为_______．

2021年上海市浦东中考数学试题及答案

1 2 1 3 1 4 2021年上海市浦东中考数学试题及答案 一、选择题 1. 下列实数中，有理数是（ ） A. B . C . D 2. 下列单项式中，a 2b 3的同类项是（ ） A. a 3b 2 B. 2a 2b 3 C. a 2b D . ab 3 3. 将抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)向下平移两个单位，以下说法错误的是（ ） A . 开口方向不变 B .对称轴不变 C . y 随x 的变化情况不变 D .与y 轴的交点不变 4. 商店准备一种包装袋来包装大米，经市场调查以后，做出如下统计图，请问选择什么样的包装最合适（ ） A . 2kg /包 B .3kg /包 C . 4kg /包 D . 5kg /包 5. 如图，已知E 为AB 中点，求 6. 如图，已知长方形ABCD 中，AB =4，AD =3，圆B 的半径为1，圆A 与圆B 内切，则点C 、D 与圆A 的位置关系式（ ） A . 点C 在圆A 外，点D 在圆A 内 B . 点 C 在圆A 外，点 D 在圆A 外 C . 点C 在圆A 上，点D 在圆A 内 D . 点C 在圆A 内，点D 在圆A 外 1 5

二、填空题 7. 计算：x 7÷x 2 = 8. 已知 f (x )=6 ，那么 f x 3)= 9. =3，则x = 10. 不等式2x -12<0的解集是 11. 70°的余角是 12. 若一元二次方程2x 2-3x +c =0无解，则 c 的取值范围为 13. 有数据 1,2,3,5,8,13,21,34，从这些数据中取一个数据，得到偶数的概率为 14. 已知函数 y =kx 经过二、四象限， 且函数不经过 (-1,1)， 请写出一个符合条件的函数解析式 15. 某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量与 售价之间的关系如图所示，成本为5元/千克，现以8元/千克卖出，赚 元 16. 如图，已知 则 x +4 (

2021年上海市浦东中考数学试题附答案

1 2 1 3 1 4 2021年上海市浦东中考数学试题及答案 一、选择题 1.下列实数中，有理数是（） A.B. C. D 2.下列单项式中，a2b3的同类项是（） A.a3b2 B.2a2b3 C.a2b D.ab3 3.将抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)向下平移两个单位，以下说法错误的是（） A. 开口方向不变 B.对称轴不变 C. y随x的变化情况不变 D.与y轴的交点不变 4.商店准备一种包装袋来包装大米，经市场调查以后，做出如下统计图，请问选择什么样的包装最合适（） A. 2kg/包 B.3kg/包 C. 4kg/包 D. 5kg/包 5.如图，已知E为AB中点，求 6.如图，已知长方形ABCD中，AB=4，AD=3，圆B的半径为1，圆A与圆B内切，则点C、D与圆A的位置关系式（） A. 点C在圆A外，点D在圆A内 B. 点C在圆A 外，点D 在圆A外 C. 点C在圆A上，点D 在圆A内 D. 点C在圆A 内，点D 在圆A外 1 5

二、填空题 7. 计算：x 7÷x 2 = 8. 已知 f (x )=6 ，那么 f x 3)= 9. =3，则x = 10. 不等式2x -12<0的解集是 11. 70°的余角是 12. 若一元二次方程2x 2-3x +c =0无解，则 c 的取值范围为 13. 有数据 1,2,3,5,8,13,21,34，从这些数据中取一个数据，得到偶数的概率为 14. 已知函数 y =kx 经过二、四象限， 且函数不经过 (-1,1)， 请写出一个符合条件的函数解析式 15. 某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量与 售价之间的关系如图所示，成本为5元/千克，现以8元/千克卖出，赚 元 16. 如图，已知 则 x +4 (

2020-2021学年上海市中考数学二模试卷及答案解析

上海市浦东新区中考数学二模试卷 、选择题，共6题，每题4分，共24分 1下列等式成立的是（） A.2「2=—22 B. 26÷23=22 C.（23）2=25 D. 20=1 2.下列各整式中，次数为5次的单项式是（） 4 5 4 5 A.Xy B. Xy C. x+y D. x+y 3•如果最简二次根式.「：二与.二是同类二次根式，那么X的值是（） A.- 1 B. 0 C. 1 D. 4•如果正多边形的一个内角等于 A. 5 B. 6 C. 7 D. 5.下列说法中，正确的个数有（2 135 °那么这个正多边形的边数是8 ） ①一组数据的平均数一定是该组数据中的某个数据; ②一组数据的中位数一定是该组数据中的某个数据; ③一组数据的众数一定是该组数据中的某个数据. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 6.已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点0,下列结论中不正确的是（ ） A.当AB=BC时，四边形ABCD是菱形 B.当AC⊥ BD时，四边形ABCD是菱形

C.当OA=OB时，四边形ABCD是矩形 D.当∠ ABD=∠ CBD时，四边形ABCD是矩形 、填空题，共12小题，每题4分，共48分 7. ___________________________ 计算：耳-彳= •(结果保留根号) &分解因式：x3- 4x= . 9. _____________________________ 方程x=f.：：；x+4的解是. 10.已知分式方程H+ 一=3,如果,那么原方程可化为关于t的整式方程 I X +1 r 是. 11.如果反比例函数的图象经过点 (3, - 4),那么这个反比例函数的比例系数是_________________ . 12.如果随意把各面分别写有数字1”、2”、3”、4”、5”、6”的骰子抛到桌面上，那么正面 朝上的数字是合数的概率是_______________ . 13.为了解某山区金丝猴的数量，科研人员在改山区不同的地方捕获了15只金丝猴，并在它们 的身上做标记后放回该山区.过段时间后，在该山区不同的地方又捕获了32只金丝猴，其中4 只身上有上次做的标记，由此可估计该山区金丝猴的数量约有_____________ 只. 14.已知点G时厶ABC的重心，一=,''=■, 那么向量A I G用向量IT、G表示为___________________ . 15.如图，已知AD// EF// BG AE=3BE AD=2, EF=5,那么BC= ________________ . 16.如图，已知小岛B在基地A的南偏东30°方向上，与基地A相距10海里，货轮C在基地A 的南偏西

上海市各区2021年中考模拟数学试题汇编：二次函数选择与填空(解析版)

上海市各区2021年中考模拟数学试题汇编： 二次函数选择与填空 一．选择题 1．（2021•杨浦区三模）将抛物线y＝x2向左平移2个单位后得到新的抛物线的表达式为（） A．y＝x2+2 B．y＝x2﹣2 C．y＝（x+2）2D．y＝（x﹣2）2 2．（2021•徐汇区二模）将抛物线y＝﹣x2向右平移3个单位，再向下平移2个单位后所得新抛物线的顶点是（） A．（3，﹣2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，2）D．（﹣3，2）3．（2021•虹口区二模）如果将抛物线y＝2x2向左平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（） A．y＝2（x+1）2B．y＝2（x﹣1）2C．y＝2x2+1 D．y＝2x2﹣1 4．（2021•松江区二模）将抛物线y＝（x﹣2）2+1向上平移3个单位，得到新抛物线的顶点坐标是（） A．（2，4）B．（﹣1，1）C．（5，1）D．（2，﹣2）5．（2021•黄浦区二模）“利用描点法画函数图象，进而探究函数的一些简单性质”是初中阶段研究函数的主要方式，请试着研究函数y＝，其图象位于（） A．第一、二象限B．第三、四象限 C．第一、三象限D．第二、四象限 6．（2021•浦东新区模拟）二次函数y＝﹣（x﹣2）2﹣3的图象的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）7．（2021•浦东新区模拟）关于抛物线y＝﹣x2+2x﹣3的判断，下列说法正确的是（）A．抛物线的开口方向向上 B．抛物线的对称轴是直线x＝﹣1 C．抛物线对称轴左侧部分是下降的 D．抛物线顶点到x轴的距离是2 8．（2021•上海模拟）抛物线y＝（x﹣2）2+1的顶点坐标是（） A．（﹣2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（2，1）

中考专题2022年上海浦东新区中考数学二模试题(含答案详解)

2022年上海浦东新区中考数学二模试题 考试时间：90分钟；命题人：教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上 3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。 第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、已知C 为线段AB 延长线上的一点，且13 BC AB =，则BC 的长为AC 长的（ ） A ．34 B ．13 C ．12 D ．14 2、下列说法中，不正确的是（ ） A ．用“长方形纸片”不可以检验直线与平面平行 B ．用“三角尺”可以检验直线与平面垂直 C ．用“铅垂线”可以检验直线与水平面平行 D ．用“合页型折纸”可以检验平面与平面垂直 3、关于x 的方程5264x a a x -=+-的解是非负数，则a 的取值范围是（ ） A ．1a ≥ B ．1a ≤- C ．1a ≥- D ．0a ≥ 4、如果x ，y 都不为零，且23x y =，那么下列比例中正确的是（ ） A ．23x y = B ．32x y = C ．32x y = D ．2 3x y = 5、一件商品先降价10%，再提价10%后的价格与原价相比较，现价（ ） · 线 ○封○ 密 ○外

A ．比原价低 B ．比原价高 C ．和原价一样 D ．不能确定 6、在学校组织的魔方比赛中，小杰小孙和小兰分别用了7 5分钟、53分钟、1.3分钟将魔方复原，根据 比赛规则用时最短者获胜，那么获得冠军的应该是（ ） A ．小杰 B ．小孙 C ．小兰 D ．无法确定 7、若甲比乙大10%，而乙比丙小10%，则甲与丙的大小关系是（ ） A ．甲＝丙 B ．甲＞丙 C ．甲＜丙 D ．无法确定 8、把一个分数的分子扩大到原来的6倍，分母缩小为原来的12，那么（ ） A ．分数的值缩小为原来的112 B ．分数的值扩大到原来的12倍 C ．分数的值缩小为原来的13 D ．分数的值扩大到原来的3倍 9、若212 x x -=--，则x 的取值范围是（ ） A ．2x ≤ B ．2x < C ．2x > D ．0x < 10、如图，l 1∥l 2∥l 3，直线a ，b 与l 1、l 2、l 3分别相交于A 、B 、C 和点D 、E 、F ．若 23=AB BC ，DE ＝4，则EF 的长是（ ） A ．8 3 B ．203 C ．6 D ．10 第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

2021年上海市浦东新区中考数学调研试卷(4月份)(含答案)

2021年上海市浦东新区中考数学调研试卷（4月份） 一、选择题（共6小题）. 1．下列根式中，与是同类二次根式的为（） A．B．C．D． 2．下列运算正确的是（） A．m•m＝2m B．（m2）3＝m6C．（mn）3＝mn3D．m6÷m2＝m3 3．二次函数y＝﹣（x﹣2）2﹣3的图象的顶点坐标是（） A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）4．如图，反应的是某中学九（3）班学生外出方式（乘车、步行、骑车）的频数（人数）分布直方图（部分）和扇形分布图，那么下列说法正确的是（） A．九（3）班外出的学生共有42人 B．九（3）班外出步行的学生有8人 C．在扇形图中，步行的学生人数所占的圆心角为82° D．如果该校九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的学生约有140人 5．下列图形，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（） A．线段B．矩形C．等腰梯形D．圆 6．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣3，0），B（2，0），C（﹣1，2），E（4，2），如果△ABC与△EFB全等，那么点F的坐标可以是（） A．（6，0）B．（4，0）C．（4，﹣2）D．（4，﹣3） 二、填空题（共12小题）. 7．因式分解：a2﹣4＝． 8．计算：a3•a﹣1＝． 9．如果关于x的方程mx2﹣mx+1＝0有两个相等的实数根，那么实数m的值是．

10．已知函数f（x）＝，那么f（﹣）＝． 11．从1、2、3、4、5、6、7、8这八个数中，任意抽取一个数，那么抽得的数是素数的概率是． 12．某品牌旗舰店将某商品按进价提高40%后标价，在一次促销活动中，按标价的8折销售，售价为2240元，那么这种商品的进价为元． 13．已知正比例函数y＝﹣2x，那么y的值随x的值增大而．（填“增大”或“减小”）14．如图，在△ABC中，点D在边AC上，已知△ABD和△BCD的面积比是2：3，＝，那么向量（用向量表示）是． 15．若正n边形的内角为140°，边数n为． 16．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8．分别以点A、C为圆心画圆，如果点B在⊙A上，⊙C与⊙A相交，且点A在⊙C外，那么⊙C的半径长r的取值范围是． 17．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，它恰好能按图示方式被分割成四个全等的直角梯形，则AB：BC＝． 18．已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，点D、E分别在边AC、BC上，且CD：CE＝3：4．将△CDE绕点D顺时针旋转，当点C落在线段DE上的点F处时，BF恰好是∠ABC的平分线，此时线段CD的长是． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．计算：+|﹣|﹣﹣3． 20．解分式方程：．

上海市浦东新区部分校2023年中考二模数学试题含解析

2023年中考数学模拟试卷 注意事项 1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示： 射击次数（n ）102050100200500…… 击中靶心次数（m）8194492178451…… 击中靶心频率（） 0.800.950.880.920.890.90…… 由此表推断这个射手射击1次，击中靶心的概率是( ) A．0.6 B．0.7 C．0.8 D．0.9 2．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点D在y轴上，且(3,0) A-，(2,) B b，则正方形ABCD的面 积是（） A．13B．20C．25D．34 3．如图是反比例函数 k y x = （k为常数，k≠0）的图象，则一次函数 y kx k =-的图象大致是（） A．B．C．D．

4．如图，DE 是线段AB 的中垂线，AE //BC ，AEB 120∠=，AB 8=，则点A 到BC 的距离是( ) A ．4 B ．43 C ．5 D ．6 5．下列关于事件发生可能性的表述，正确的是（ ） A ．事件：“在地面，向上抛石子后落在地上”，该事件是随机事件 B ．体育彩票的中奖率为10%，则买100张彩票必有10张中奖 C ．在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品 D ．掷两枚硬币，朝上的一面是一正面一反面的概率为1 3 6．方程x （x －2）＋x －2＝0的两个根为（ ） A ．10 x =，22 x = B ． 10 x =，22 x =- C ． 11x =- , 22 x = D ． 11x =-, 22 x =- 7．如图所示，在长为8cm ，宽为6cm 的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下的矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（ ） A ．28cm2 B ．27cm2 C ．21cm2 D ．20cm2 8．抛物线y=ax2﹣4ax+4a ﹣1与x 轴交于A ，B 两点，C （x1，m ）和D （x2，n ）也是抛物线上的点，且x1＜2＜x2，x1+x2＜4，则下列判断正确的是（ ） A ．m ＜n B ．m≤n C ．m ＞n D ．m≥n 9．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，则图中相似三角形共有( ) A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对 10．如图，在正方形ABCD 外侧，作等边三角形ADE ，AC ，BE 相交于点F ，则∠BFC 为（ ）

2021年上海市16区数学中考二模试题考点分类汇编专题06 统计与概率 详解版

2021年上海16区二模汇编 专题04 统计和概率 1.（2021崇明二模） 2.（2021静安二模） 3.（2021宝山二模） 4.（2021金山二模） 5.（2021普陀二模） 6.（2021闵行二模） 7.（2021虹口二模） 8.（2021长宁二模） 9.（2021杨浦二模）10.（2021松江二模）11.（2021嘉定二模）12.（2021奉贤二模） 13.（2021青浦二模）14（2021黄埔二模）15（2021浦东新区二模）16.（2021松江二模） 【2021崇明二模】 4．（4分）下列说法正确的是（） A．了解我区居民知晓“创建文明城区”的情况，适合全面调查 B．甲、乙两人跳高成绩的方差分别为S甲2＝3，S乙2＝4，说明乙的跳高成绩比甲稳定 C．一组数据2、2、3、4的众数是2，中位数是2.5 D．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生 11．（4分）分别写有数字、﹣1、、0、π的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是． 14．（4分）为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制成如下不完整的统计图表．根据图表信息，那么扇形图中表示C的圆心角的度数为度． 成绩等级频数分布表 成绩等级频数 A24 B10 C x D2

【2021静安二模】 5．某厂对一个班组生产的零件进行调查．该班组在8天中每天所出的次品数如下（单位：个）：3，3，0，2，2，3，0，3．那么该班组在8天中出的次品数的中位数与方差分别是 （A ）2.5与1.5； （B ）2与1.5； （C ）2.5与 6； （D ）2与6． 12．从1，2，3这三个数中任选两个组成两位数，在组成 的所有两位数中任意抽取一个数，这个数恰好能被3 整除的概率是 ▲ ． 13．为了了解学生用于阅读课外书籍的时间的情况，某 校在300名九年级学生中随机对40名学生每周阅读课 外书籍所用的时间进行统计．根据调查结果画出频率 分布直方图，如图所示（每个小组可包括最小值，不 包括最大值），由此可以估计该校九年级学生阅读课 外书籍用的时间在6小时及以上的人数约为 ▲ ． 【2021宝山二模】 5．学校组织朗诵比赛，有11位同学晋级决赛，每位选手得分各不相同．如果小杰想要确定自己是否进入前6名，那么除了自己的得分以外，他还要了解这11名同学得分的（ ） A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差 10．不透明的布袋里有2个黄球、4个红球、3个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一个球恰好为红球的概率是 ． 11．为了解六年级学生掌握游泳技能的情况．在全区六年级7200名学生中，随机抽取了600名学生，结果有240名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生数约为 人． 【2021金山二模】 4. 某人统计九年级一个班35人的身高时，算出平均数与中位数都是158厘米，但后来发现其中一位同学的身高记录错误，将160厘米写成了166厘米，经重新计算后，正确的中位数是a 厘米，那么中位数a 应（ ） （A ）大于158； （B ）小于158； （C ）等于158； （D ）无法判断. 11. 如果从方程01=+x ，0122 =--x x ，11=+ x x ，01=+x ，014=-x ，31=+x x 中任意选取一个方程，那么取到的方程是整式方程的概率是 ． 13. 为了了解某校初三学生在体育测试中报名球类的情况，随机调查了40名学生的报名情况，得到如下数据． （第13题图）

上海市浦东新区2021届新高考数学二模试卷含解析

上海市浦东新区2021届新高考数学二模试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知()()()sin cos sin cos k k A k παπαα α ++= + ∈Z ，则A 的值构成的集合是（ ） A ．{1,1,2,2}-- B ．{1,1}- C ．{2,2}- D ．{}1,1,0,2,2-- 【答案】C 【解析】 【分析】 对k 分奇数、偶数进行讨论，利用诱导公式化简可得. 【详解】 k 为偶数时，sin cos 2sin cos A αααα= +=；k 为奇数时，sin cos 2sin cos A αα αα =--=-，则A 的值构成的集合为{}2,2-. 【点睛】 本题考查三角式的化简，诱导公式，分类讨论，属于基本题. 2．正方形ABCD 的边长为2，E 是正方形内部 （不包括正方形的边）一点，且2AE AC ⋅=u u u r u u u r ，则() 2 AE AC +u u u r u u u r 的最小值为（ ） A ． 23 2 B ．12 C ． 252 D ．13 【答案】C 【解析】 【分析】 分别以直线AB 为x 轴，直线AD 为y 轴建立平面直角坐标系，设(,)E x y ，根据2AE AC ⋅=u u u r u u u r ，可求 1x y +=，而2 22()(2)(2)AE AC x y u u u r u u u r +=+++，化简求解. 【详解】 解：建立以A 为原点，以直线AB 为x 轴，直线AD 为y 轴的平面直角坐标系.设(,)E x y ，(0,2)x ∈， (0,2)y ∈，则(,)AE x y =u u u r ，(2,2)AC =u u u r ，由2AE AC ⋅=u u u r u u u r ，即222x y +=，得1x y +=.所以 2 22()(2)(2)AE AC x y u u u r u u u r +=+++22 4()8x y x y =++++ 2 2213x x =-+=21252()22x -+ ，所以当1 2x =时，2()AE AC +u u u r u u u r 的最小值为252 . 故选：C. 【点睛】