中山大学高等数学(B)2010--2019年考研专业课真题

中山大学高等数学一考研真题

【育明教育】中国考研考博专业课辅导第一品牌育明教育官方网站 ：https://www.wendangku.net/doc/863797565.html, 108年中山大学考研真题精讲精练之高等数学一

【育明教育】中国考研考博专业课辅导第一品牌育明教育官方网站：https://www.wendangku.net/doc/863797565.html, 22015考研英语之如何快速记忆单词 让背诵效率最大化 通过做练习巩固单词。对于背诵熟悉的单词要能灵活的运用绝对是另一种能力的体现。见过很多学生词汇量不少，但是在实际运用中却无法正确运用自己掌握的词汇。所以平时在准备单词的时候就要注意积累该词汇怎么运用，跟它意思相近的词汇又是怎么运用的，二者或多者之间的区别是怎样的。很多同学觉的这样很麻烦，其实这是节省时间的一个巧妙方法，善于总结，学过一个词能记住与之相关的很多词，不仅记忆住还能准确辨识。刚开始学英语的时候，我们一般只记一个单词的一个词义和一种用法，而考研英语作为一种较高程度的水平考试，它要求的是全面了解这个词的词义，也就是常说的一词多义和一词多用。由于有些同学在思想上还没有这种认识上的转变，背单词时还停留在一词一义、一词一用的阶段，尽管背了不少单词，做起题来仍然捉襟见肘、处处被动。海天考研辅导专家认为，大多数考生在复习时存在只知其一不知其二的毛病，而考研词汇大多一词多义，所以在复习时对于单词的延伸意也要加以把握。这就要求大家在复习时注意理解和积累，大家可以通过看书或看杂志来积累相关知识，相信只要坚持下去，就一定会有好的效果。 学会查找重点单词 我们学习英语的时候，比较重视长难的单词，看到多音节词就查字典，而对一些单音节的词或它们组成的短语常常忽略掉，不查也不记，觉得没什么用。其实，像那些比较长的单词用作专业词汇的比较多。那些小的单词则是英语的本土字，在日常生活中使用较频繁，而且词义一般比较多、变化也比较多，是较难掌握的，应该是大家学习的重点。海天考研辅导专家认为，对于英文单词，大家不能只记它的中文意思，因为英文单词是有词性的，如果不清楚词性很容易导致句子结构的错误。英语单词的每个词除了有多种意思，还几乎都有多个词性，比如名词、动词、形容词、副词和介词等等，各种词性的使用都是有明确规定的，比如介词总跟名词或名词从句连用、副词跟动词或形容词连用。每句话的基本组成部分是主语、谓语和宾语，还会有一些从句、介词短语和副词短语等用作修饰。所以不管是读句子还是写句子，都要注意短语、单词的词性和使用。

中山大学高数B个人经验

真题中未考过的内容：（基本不会考） 高数： 第三章：泰勒公式、曲率 第五章：反常积分 第七章：欧拉方程 第八章：旋转曲面、柱面、二次曲面 第九章：方向导数与梯度 第十章：重积分应用中的曲面的面积、质心、转动惯量、引力，含参变量的积分第十一章：曲线积分与曲面积分整章 第十二章：第五节之后 概率统计：(浙大版) 第五章：整章 第七章：第2、3、6节 第八章：第五节以后 第九章以后 考试重点： （个人总结，难免有遗漏或不足，望指正和交流。） 一．函数的极限 ●连续性、等价无穷小代换 ●重要公式和定理：夹逼定理、两个重要极限、洛必达法则 二．导数与微分的运算 ●复合函数的导数 三．不定积分 ●基本积分法：换元、分部 四：定积分的计算 ●换元、分部、有对称区间的奇偶性函数（重积分总也有应用） 五：中值定理 ●介值、零值、费尔马、罗尔、拉格朗日、积分中值定理

六：常微分方程 ●分离变量、伯努利、齐次、常数变易解的公式、常系数齐次非齐次（共轭复 根除外） 七：一元微积分的应用 ●单调性、极值、最值、凹凸性、拐点 八：无穷级数 ●判敛法：交错级数、绝对收敛 ●幂级数的运算：求和函数 ●（记住几个三角函数公式：两角和、积化和差、和差化积等） 九：矢量代数与空间几何 ●平面和空间直线方程与曲面方程的形式和特征 十：多元函数微分学 ●显函数、隐函数、复合函数微分法 ●空间曲线的切线和法平面方程的形式和特征 ●空间曲面的切平面和法线方程的形式和特征 ●极值、最值、条件极值 十一：重积分的计算： ●柱坐标、极坐标 十二：随机事件和概率 ●性质、独立性 十三：随机变量及其分布 ●概率分布和概率密度函数的关系和特征 ●变量Z=X+Y 、Z=X-Y、Z=XY 、Z=max(X,Y) 、Z=min(X,Y)的概率分布和 概率密度的计算 ●一维分布：（0-1）分布、二项、泊松、正态、均匀、指数（记住表达式及各 自的参数特征） 十四：随机变量的数字特征 ●重要一维分布的数学期望与方差及其性质 ●二维随机变量的数字特征：期望、方差、协方差、相关系数及其性质 十五：参数估计 ●矩估计、最大似然估计 ●区间估计 十六：假设检验 ●各种检验法

中山大学东校区2005级第二学期高等数学一期末A试题

中山大学2005级东校区第二学期高等数学一 一.（每小题7分，共28分） 1. 设函数)(2),(2 y x f x y y x z += ，其中 f 二阶可微，求 y x z x z ?????2, 。 2. 设函数k z x y y x i z y x )(3222-++= ，求 )(,F v i d grad F v i d 。 3. 设函数)0(,) (s i n )(2 >= ?y dx x y x y g y y ，求)(y g ' 。 4. 在直角坐标系下，用两种不同的次序将二重积分??=D dy dx y x f I ),( 化为 累次积分，其中D 是由直线x y x y x x 2,,2,1==== 所围成区域。 二.（10分）计算曲线积分0()s i n ()c o s (>---=? m dy m y e dx my y e I L x x 为常数） ，其中有向曲线L 是圆周 )0(222>=+a ax y x 从点)0,2(a A 经),(a a M 至 )0,0(O 的部分。 三.（10分）利用高斯公式计算曲面积分??+++= S dxdy zx dzdx yz dydz x xy I 2 222)(，其中S 是由球面 ,222x z z y --= 平面0=y 所围区域表面的外侧。 四. （每小题7分，共14分） 1. 求微分方程： dx dy xy y dx dy x =+ 的通积分。 2. 求微分方程：x e y y y 23465-=+'-'' 的通解。 五. 讨论下列广义积分的敛散性：（每小题5分，共10分） 1. x d x x ?1 5 sin ， 2. ?∞ ++? 1 3 2 1x x dx 。 六. （9分） 求幂级数 ∑ ∞ =---2 21) 1(2)1(n n n x n n 的收敛半径、收敛域以及和函数。

2015中山大学877高等数学考研真题

2015中山大学877高等数学考研真题 符号说明:试卷中R 表示实数域，C 表示复数域 1、 (20分)求下列n 阶实矩阵的行列式: (1)A=（a ij )，其中a ij =?? ???==≠其他或且,0,21,,1j i j i j i (2) B=(b ij )，其中b ij =f f (a i ), f f (x)为首一的j 一1次实系数多项式，a 1,、、、a n 为两两不同 的实数、 2. (20分)己知实多项式242)(234---+=x x x x x f ，22)(234---+=x x x x x g (1)求Ax)的全部有理根及相应的重数; (2)求f(x)与g(x)的首一的最大公因式( f, g ) 、 3、 (20分，设3阶复矩阵???? ? ??---=3142281 232A 定义C 3，上的线性变换σ为:σ〔a) =Aa ，对 任意的3C a ∈、求σ的最小多项式以及Jordan 标准形、 4、 (20分)记R[x]S 为次数小于5的实多项式全体构成的向量空间，在R[x]S 上定义双线性函数如下 ?-=1 1)()())(),((dx x g x f x g x f 1)证明:上式定义了R[x]S 上一个正定的对称双线性函数; 2)用Gram 一Schmidt 方法由32,,,1x x x 求R[x]S 的一个正交向量组; 3)求一个形如42)(x bx a x f -+=的多项式，使它与所有次数低于4的实多项式正交、 5、 (20分)设A, B M(C)为幂等矩阵，即A 2=A ，B 2=B 、 (1)证明:A-B 为幂等矩阵当且仅当AB =BA=B; (2)证明:若AB = BA ，则AB 为幂等矩阵、反之，若AB 为幂等矩阵，是否必有AB = BA? 试证明或给出反例、

中山大学高数B个人经验

中山大学高数B个人 经验 Revised on November 25, 2020

真题中未考过的内容：（基本不会考） 高数： 第三章：泰勒公式、曲率 第五章：反常积分 第七章：欧拉方程 第八章：旋转曲面、柱面、二次曲面 第九章：方向导数与梯度 第十章：重积分应用中的曲面的面积、质心、转动惯量、引力，含参变量的积分 第十一章：曲线积分与曲面积分整章 第十二章：第五节之后 概率统计：(浙大版) 第五章：整章 第七章：第2、3、6节 第八章：第五节以后 第九章以后 考试重点： （个人总结，难免有遗漏或不足，望指正和交流。） 一．函数的极限 ●连续性、等价无穷小代换 ●重要公式和定理：夹逼定理、两个重要极限、洛必达法则 二．导数与微分的运算

●复合函数的导数 三．不定积分 ●基本积分法：换元、分部 四：定积分的计算 ●换元、分部、有对称区间的奇偶性函数（重积分总也有应用） 五：中值定理 ●介值、零值、费尔马、罗尔、拉格朗日、积分中值定理 六：常微分方程 ●分离变量、伯努利、齐次、常数变易解的公式、常系数齐次非齐次（共轭 复根除外） 七：一元微积分的应用 ●单调性、极值、最值、凹凸性、拐点 八：无穷级数 ●判敛法：交错级数、绝对收敛 ●幂级数的运算：求和函数 ●（记住几个三角函数公式：两角和、积化和差、和差化积等） 九：矢量代数与空间几何 ●平面和空间直线方程与曲面方程的形式和特征 十：多元函数微分学 ●显函数、隐函数、复合函数微分法 ●空间曲线的切线和法平面方程的形式和特征 ●空间曲面的切平面和法线方程的形式和特征

●极值、最值、条件极值 十一：重积分的计算： ●柱坐标、极坐标 十二：随机事件和概率 ●性质、独立性 十三：随机变量及其分布 ●概率分布和概率密度函数的关系和特征 ●变量Z=X+Y 、Z=X-Y、 Z=XY 、Z=max(X,Y) 、Z=min(X,Y)的概率分布和 概率密度的计算 ●一维分布：（0-1）分布、二项、泊松、正态、均匀、指数（记住表达式及 各自的参数特征） 十四：随机变量的数字特征 ●重要一维分布的数学期望与方差及其性质 ●二维随机变量的数字特征：期望、方差、协方差、相关系数及其性质 十五：参数估计 ●矩估计、最大似然估计 ●区间估计 十六：假设检验 ●各种检验法

2015中山大学602高等数学(B)考研真题

2015中山大学602高等数学(B)考研真题 一、填空题(每小题5分，共60分;答案写在答题纸上并注明题号.) 1、函数极限y xy y x )sin(lim )0,3(),(→=______________________ 2、函数25x y =，则函数y 的微分dy=___________ 3、当x →0时，tan 3 (a x)与β-32x e 是等价无穷小，则常数a =____________，β=___________ 4、曲线e xy 一2x —y=3在x=0处的切线方程是____________. 5、定义于[0,2π]上的函数y = e x sin( x)在点__________处有最小值__________ 6、? =dx x x )ln(3______________________ 7、设函数F(x)= ?+2 021x dt t ,则dx x dF )(= ______________________ 8.、积分?+401 dx x x =______________________ 9、2015)201511(lim ++∞→-x x x =______________________ 10.袋中有8个红球和2个黑球，现从中任取两个球，则两球颜色相同的概率是__________. 11.设随机变量X 满足EX=0，EX 2 =1，EX 3=0，EX 4=3，又设Y=1一X+X 2，则X 的方差DX=__________，Y 的方差DY=__________，X 与Y 的相关系数ρ__________. 12.某批产品(批量很大)的次品率为p=0..1.从这批产品中随机抽取100件.利用中心极限定理，求抽到的次品数少于14.5件的概率为________________.(答案用标准正态分布的分布函数Φ(x)表示) 二、(本题满分12分)证明方程sin( x) + x + 1=0只有一个根. 三、 (本题满分12分)试求由一条曲线x y 2= 和两条直线x=0, y=2所围成的图形的面积以及该图形绕x 轴形成的旋转体体积. 四、(本题满分14分)试将函数 2)1(2)(x x f += 在点x=0处展开成幂级数. 五、(本题满分12分)设曲线的极坐标方程是 πθρθ20,4≤≤=e ，试求该曲线的长度.

中山大学 2016-2017学年第2 学期 高等数学A期末考试试卷

中山大学高等数学A 期末考试试卷 2016~2017学年第2 学期 考试科目：高等数学A 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业 一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．二元函数2ln(21)z y x =-+的定义域为 。 2. 设向量(2,1,2)a =，(4,1,10)b =-，c b a λ=-，且a c ⊥，则λ= 。 3．经过(4,0,2)-和(5,1,7)且平行于x 轴的平面方程为 。 4．设yz u x =，则du = 。 5．级数11 (1)n p n n ∞ =-∑，当p 满足 条件时级数条件收敛。 二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．微分方程2()'xy x y y +=的通解是 （ ） A ．2x y Ce = B ．22x y Ce = C ．22y y e Cx = D ．2y e Cxy = 2．求极限 (,)(0,0)lim x y →= （ ） A ． 14 B ．12- C ．1 4 - D ．12 3 ．直线: 327 x y z L ==-和平面:327 80x y z π-+-=的位置关系是 （ ） A ．直线L 平行于平面π B ．直线L 在平面π上

C ．直线L 垂直于平面π D ．直线L 与平面π斜交 4．D 是闭区域2222{(,)|}x y a x y b ≤+≤， 则D σ= （ ） A ．33()2 b a π - B ．332()3b a π- C ．334()3b a π- D ．333()2b a π- 5．下列级数收敛的是 （ ） A ．11(1)(4)n n n ∞ =++∑ B ．2111n n n ∞=++∑ C ．1121n n ∞=-∑ D ．1 n ∞ = 三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分） 1. 求微分方程'x y y e +=满足初始条件0x =，2y =的特解。 2. 计算二重积分22 D x y dxdy x y ++?? ，其中22{(,)1,1}D x y x y x y =+≤+≥。 3．设(,)z z x y =为方程2sin(23)43x y z x y z +-=-+确定的隐函数，求z z x y ??+??。

中山大学《高等数学二》教学大纲

中山大学《高等数学二》教学大纲 课程名称：高等数学二 Subject: Advanced Mathematics (2) 课程类别：必修总学时：72+72 周学时：4+4学分：4+4 授课对象：一年级本科生专业：生科、教育、地球、地理和药学等 主编姓名：孙轶民单位：数计学院职称：副教授 主审姓名：王其如单位：数计学院职称：教授 授课对象：本科生专业：药学院：药学。生科院：生物科学、生态学、中医药大学、海洋生物资源与环境、生物技术、临床医学（八年制）。教育学院：应用心理学。地球学院：地球信息科学与技术、地质学。地理学院：城市规划、地理科学、地理信息系统(绘图工程)、地理信息系统。 年级：一年级 编写日期：2009-5-18 一、课程的目的与任务 高等数学是高等学校理工科各专业学生的一门必修的重要基础理论课。其目的是通过本课程的学习，使学生掌握： 1．函数、极限、连续性； 2．一元函数微积分学； 3．常微分方程； 4．向量代数和空间解析几何； 5．多元函数微积分学； 6．无穷级数； 等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为后继数学与专业课打好必要的基础。 在基本概念、基本理论和基本方法方面加强学习和训练的同时，还要通过各个教学环节逐步培养和提高学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、严谨思考的数学思维方法和自学能力，还要特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析和解决在其他课程和实际工作中所遇到的相关问题的能力。 本课程开设时间为一年，每学期每周4＋1学时，全年共136学时（其中“＋1”为辅导、答疑时间，不计入总学时）。 二、课程的基本要求 1．正确理解下列基本概念和它们之间的内在联系： 函数，极限，无穷小，连续，导数，微分，极值，不定积分，定积分，偏导数，全微分，条件极值，重积分，曲线积分，无穷级数，微分方程。 2．正确理解下列基本定理和公式并能正确运用： 极限的主要定理，罗尔定理和拉格朗日中值定理，泰勒展开式，定积分作为其上限函数的求导定理，牛顿-莱布尼兹公式，格林公式。

中山大学高等数学三教学大纲(09学年度开始执行)

《高等数学三》教学大纲 课程名称：高等数学三Advanced Mathematics (3) 课程类别：必修课总学时：68+68 学分：4+4 主编姓名：李艳会单位：数学系职称：副教授 主审姓名：贾保国单位：数学系职称：副教授 授课对象：本科生专业：年级：岭南学院：经济学、财政学、保险学、金融学、国际经济与贸易、物流管理、国际商学院：经济学、工商管理、传播学院：艺术设计学、管理学院：旅游管理(酒店管理)、旅游管理（2+2合作办学）、市场营销、财务管理、工商管理、会计学、工商管理(企业人力资源管理)、电子商务。 年级：一年级 编写日期：2009-5-18 一．课程目的与教学基本要求： 本课程是为我校经济，管理类有关专业开设的一门必修基础课。内容包括微积分、无穷级数、常微分方程与线性代数。通过教学使学生熟悉与了解上述内容的最基本知识，有助于培养逻辑清晰、思维严谨的判断分析能力，同时为学生以后学习数理统计、运筹学和相关的专业课以及今后的工作，提供一定的数学基础。 通过教学，要求学生理解所传授的数学知识，数学思想和方法，能有意识地运用学到的知识去联系、理解或解决他们专业中所出现的相关问题。 二．课程内容： 本课程讲授时间是一学年，每周为4学时,共136学时，其中微积分部分占100 学时，线性代数部分占36 学时。 下面是讲授内容与学时分配 第一部分微积分 第一章函数及其图形 4学时第一节预备知识 第二节函数 第三节函数的几种基本特性 第四节反函数 第五节复合函数 第六节初等函数 第七节简单函数关系的建立 本章重点讲授复合函数与初等函数，并介绍分段函数。本章内容均要求牢固掌握。 第二章极限和连续10学时第一节数列极限 第二节函数极限 第三节极限的运算法则