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如何启发孩子基本的数学概念

孩子的数字启蒙教育会关系到他日后学习数字的兴趣。一般的家长在教孩子数学时，容易以自己理解的方法来引导孩子，却忽略了自己的指导方法。由于指导方法的不当，会让孩子原本浓厚的兴趣被扼杀掉，更可能造成孩子拒绝学习，这样的现象是我们要尽力避免的。所以父母学习如何去引导孩子，是教导孩子时应有的态度，这是很重要的。本文来自小精灵儿童资讯站

教孩子基本的数学概念

三至六岁的小孩，应开始用有趣的实物来教他数学概念。例如，不要只是教他用心来数1～10，应该每数一次指着他的一个手指。要他数物件时将物件移放在一处。否则，他可能会以为“4”是意味着在一序列物件中的第4件，而不是整群物件共有4件。

你也应该教三至六岁的孩子认为“0”是一个数字的概念。通常，人们让孩子们以为“0”与没有是同样的。这在以后将使孩子在数学上发生极大的困难。例如，35和305两个数：在第一个数中“3”与“5”之间没有“0”；在第二个数中，“3”与“5”之间有“0”，但孩子也会认为“3”与“5”之间没有东西；这岂不是两个数都相同了?但实际上两数有很大的差别。本文来自小精灵儿童资讯站

其次，在孩子数物件的时候，写给他看由0至9的写法，如果你将数字写得大至可以用他的手指依循墨迹画出来，大多数孩子都可以较快地学习。有好些形象化的方法，都适合在家中教学前儿童数学概念。例如，在孩子已学会数东西和认识了数字之后，给他一个箱子，分成十格，各写上由0至9的数字，再给他45块鹅卵石或硬币，让他正确地分配放人各格中(即一格放一个，两格放两个，三格放三个等等)。这个箱子，让他可以在若干程度上自己矫正错误，使他能独立地实践与学习。

另一种教学前儿童学习数学的游戏是：在若干纸条上，分别写上不同的数字，然后放在一布袋内，每次让你的孩子抽出一条纸条，抽出的纸条上写的数字是多少(你不要将数字读出来)，就要孩子拿出同样数字的鹅卵石或硬币来表示。

将若干数字的硬币放在一堆，同样数目的硬币放在另一堆，要孩子在每一堆中每次拿掉一个，他就会自己发现相等的概念是怎样的。如果两堆中有一堆的硬币数多一些，他就会发现较多和较少的概念是怎样的。

提高孩子的数学能力

要让孩子的数学能力提高，就要通盘地学习每一种数学领域，基本上数学领域划分为四大部分：数与计算；量与实测；形状空间；逻辑推理关系。我们很简略地介绍一下。

(1)数与计算。

唱数与点算：唱数是语言上的表达，点算是手与口的对应，为了让幼儿确实了解数字的量，可以用实际的物品给孩子点算，像2个苹果，口里说2，手上数1个、2个苹果。

比较多少：让孩子透过具体的物品比较出数量的多少，哪一个少或是一样多的意义。像2和3哪个多?可让孩子透过“一一对应”的方法，如苹果要装在篮子中，有3个篮子，2个苹果，可不可以装得刚刚好。

分解合成、数的四则运算：先了解数的分解合成是练习四则运算(＋、－、×、÷)的基础。像3可以分成1和2，或是3个1。2和3合起来是多少?可让孩子再算一次，合起来是5，运算的式是2+3=5。

序数：表示数的顺序且可以表示位置，像第一名、第二名……另外就是表现位置的方向和先后，要先提醒孩子起点和方向，像“从右边算起第3个”，右边就表示方向，第三即是位置。

保留概念：让孩子知道物品不论它的位置如何改变，它的数值都是不变的，像原本00000排成00，000，通通都是5个。

分数、倍数概念：在日常生活中大人可将水果平分成两份，妈妈一半，孩子一半，或是有5个糖果要分给5个小朋友，自己分分看……

(2)量与实测。

长度：像远近、深浅、高矮、厚薄，可在生活中多给孩子猜猜看哪个长，比比看哪个远的实际测量及估量的机会。

时间：时间观念务必与生活结合。先让孩子从感觉时间的长、短，再去分辨时间的先后顺序，再慢慢认识几点钟，也可让孩子看看沙漏漏完要多久?或是蜡烛烧完要多久?

重量：比比看棉被重还是枕头重?先对比轻重差别较大的两种物品，让孩子拿拿看，用手掂掂看，让孩子感觉并分辨出哪个轻，哪个重。

体积(容量)：体积是三维概念，可找家里的盆子、瓶子、罐子，让孩子透过实物比较，或是在瓶内装水，看看哪一个瓶子装的水比较多。

面积：找一些不同大小的硬纸板，实际比比看，哪一张纸板比较大，或是找一些不同形状大小的小纸片覆盖在书本上，看看要几张小纸片可将书本表面全部覆盖。

钱币：在逛街或是买菜时给孩子换钱、找钱的机会，再分别认识1元、5元、10元等不同币值，多给孩子自己掌握金钱买东西的经验。

速度：观察路上的车子哪辆跑得比较快，比比看妈妈和孩子哪一个走得快，或是哪一个比较慢。

(3)形状、空间。

平面图形：认识三角形、正方形、圆形，说说看这些图形的特性，像三角形有三个角，正方形有四个角……

立体图形：让孩子堆叠柱子、立方体、三角锥、积木，试试球、圆柱体可不可以堆叠?

方位概念(上下、前后、左右)：要分辨上下、前后、左右要先找出一个基准物，像在桌子的上面，或是下面，孩子的左手，或是右手，等孩子熟悉这些概念后也可将二者配合起来，像将花放在左边的第二格，这可帮助孩子将来对坐标概念的理解。

(4)逻辑、推理关系。

分类：主要是教导幼儿如何让自己的观念清楚，之后才能决定数算的范围。分类可以是单一标准如“哪些是绿色的?”也可是多重标准如“找出都是穿裙子的，而且是女孩子。”或找两种因素，另一种是“找出长头发或是穿短裤的。”

部分与全体：拼图可让孩子认识部分与全体的关系，另外像5可分成1和4，5即是全体，可分成两部分，即1和4。

逻辑推理：从已知的条件中去推断未知的情况，像排序列“排○□○□，接下来要排哪一种”，也可请孩子找找看这个排列的规律是什么。

原因和结果：事物之间的因果关系。主要是让孩子在玩游戏时多想想“为什么?”、“可以用什么方法解决?”仔细地观察，探索原因和结果。转自小精灵儿童资讯站（https://www.wendangku.net/doc/8a3848974.html,）

要想让孩子的数字能力发展得很好，就要均匀地从上面的四大数字领域开始培养，并不单纯选数与计算的那部分，这就像吃东西一样，要每种营养都摄取，若只喜欢吃汉堡包、薯条，不仅会过胖，且会伴随着高血压、糖尿病等难治的疾病，唯有对每一种养分都均衡的摄取才会长得健康又健壮。

简单的想法最适合孩子

在介绍了解数学的领域之后，我们提出些家长在教导孩子时态度上面应注意的事项。

(1)接受孩子是一个独立的个体。

孩子虽小，但是他们也会有自己的思想、看法，大人是比孩子高一些、重一些，但谈到创意，却未必赢得过孩子。现在您可以想一想，日常生活中有哪些东西像三角形?您可以举出几种?试试问您的孩子。

(2)认清孩子的特质，不要强迫孩子学习能力以外的事。

您可以自己试着去读一本稍微超出您的能力的书，像数学推敲、趣味数学问题等书，不要看例子，不要看解答，直接想想看如何理解一个新定义?你了解多少?怎么对它多做解释?

滋味如何?您的感觉即是孩子揣摩学习新知识的感觉。

(3)体贴并宽容孩子的错误，以自然心去对待孩子。

曾看过一篇文章，介绍一个学者年幼的时候是属于未开窍型的孩子，他的父亲爱称他为傻小子。没有客人来时父亲很少这么叫他，有客人来时，父亲总会很自豪地当着客人的面称呼他傻小子，幼儿园及小学时代都是全班最后一名，但其父母依然没有改变对他的教导及态度，有客人来时总会叫他拿他的绘画作品给客人欣赏，还会大声叫

“傻小子，去把你的画拿来看看!”他便在一连串的傻小子声中神奇地开了窍，五年级一下子从倒数第一名窜到全班第一名，正数的。更多内容请访问https://www.wendangku.net/doc/8a3848974.html,

(4)不要只重视表象及成绩。

孩子在玩一些数学玩具或是数学问题时，不要让孩子急着写出答案或是算出结果，这样只能让他背进了很多条例，却无法融会贯通。

(5)追求合理的解释。

曾经看到一段父子的对话，是由诺贝尔奖得主、美国物理学家费曼口述的书《你管别人怎么说》(WhatYouCareWhatPeopleThink)摘录下来：

一群小孩聚在一起互相夸耀在森林里的见识，有位男孩问费曼：“你知道那是什么鸟吗?”费曼答：“不知道。”男孩骄傲地说：“是棕颈画眉。看来你父亲没教你什么嘛!”费曼不同意，因为父亲告诉过他：“这只鸟叫什么不重要，不同的国家就有不同的叫法，如果你对鸟不了解，知道鸟的名称并不重要。”

“如果鸟的名称不重要，什么才重要呢?”

父亲叫他仔细观察鸟的行为：“你知道那些鸟为什么用喙吸啄羽毛吗?”费曼答：“不知道。”父亲答：“那就猜猜看啊！”“我猜在飞行时羽毛乱了，所以停下来后就赶快整理。”更多内容请访问https://www.wendangku.net/doc/8a3848974.html,

“怎么验证?”父亲说：“你看，它们已经在地面一段时间了，还不停地啄理羽毛，所以你的理由不对。”“那什么才是正确的原因呢?”

父亲说：“我也不清楚。但想想看，如果我们不停地用手抓身体会是什么原因?”“长疮，虫咬了，或长寄生虫。”然后父子一起讨论：“这么多只鸟同时被虫咬，或长疮，可能吗?”最后的结论是：鸟的身上长寄生虫。

费曼回忆这段往事时说，他父亲所说的事物的细节不一定正确，但他引导费曼对每样事情追求合理解释，这种科学精神的养成，是他日后成为科学家的关键。

(6)日常生活中给孩子丰富的经验。

日常的事物时常是最能引起孩子共鸣的学习道具，利用周边的题材常会造就出意想不到的意境。像去菜市场买东西，就可以让孩子分分看哪些是蔬菜类?哪些是水果类?数数看总共买了几样东西?猜猜看买的鱼比较重还是肉比较重?一斤水果要付给老板多少钱?找回多少钱?记不记得回来的路?要先向左转还是先向右转?愈多给孩子自主学习的机会，孩子就会愈有兴致学习。

多让孩子自己去探索

现在的父母对孩子的重视及保护是十分周到的，但有时过度重视及保护对孩子来说也是一种限制，在可预测危险及后果的情况下，让孩子自己去摸索、解答，让孩子自己建立起善于思考、勇于表现的能力。虽然他们慢一点，差一点，但让孩子尝试错误后再学习，自己建构知识的力量却是不可限量的。

数学的教导应是融入心理学的，经父母人性化的引导，确信会让父母与孩子热爱数学并且热爱这个世界。

孩子数字概念发展与开发

幼儿数概念的形成、发展包括计数能力的发展、对数序的认识、数的守恒及对数的组成的掌握等几个方面,但他还没有总数概念，幼儿数概念的建构是一个长期而复杂的过程。引导幼儿感知事物的数量及其关系，建构初步的数概念，是幼儿数学教育的主要内容之一。在学前期，向幼儿进行10以内数的加减运算教育，目的是使幼儿感受和体验日常生活和游戏中事物的数量关系，学习用简单的数学方法解答实际生活中的某些简单的问题幼儿数概念的发展特点

3岁的红红可以清楚地从1数到10，可一次老师请他数数玩具(购买玩具)柜上有几个娃娃时，他用手指点数着娃娃，一个、一个点数着(1、2、3、4、5)数完后，他告诉老师：玩具(购买玩具)柜上有4个娃娃。

4岁的平平已经认识阿拉伯数字，知道可以用数字表示物体的数量，如数字“1”可以表示1个苹果，1个皮球，1个娃娃等，数字“2”可以表示两个……。一次他看见纸上画着4个苹果，他就在上面盖上“4”的数字印章，而且盖上4个“4”的数字印章。

以上两名幼儿的表现，反映了儿童数概念形成、发展过程中的一些特点。红红虽能口手一致地点数物体，但他还没有总数概念，所以他未能正确说出娃娃的数目。平平对数字的意义的认识正在建构中。他知道4个苹果可以用4的数字表示，可他对每一数字表示物体数量这一意义还未完全理解，所以他给每个苹果都盖上1个数字“4”的印章。教师只有了解这些特点，才能更好的向儿童进行教育。

幼儿数概念的建构是一个长期而复杂的过程，也是一个连续的发展过程。整个过程可分成若干阶段，各阶段之间既有区别又有联系。幼儿数概念的形成、发展包括计数能力的发展、对数序的认识、数的守恒及对数的组成的掌握等几个方面。

幼儿计数能力的发展

计数(数数)是一种有目的、有手段、有结果的活动。人们要知道一个集合中元素的个数就要进行计数。计数的过程就是把要数的那个集合的元素与自然数列建立起一一对应的关系。在计数过程中，无论按什么顺序去数，只要没有遗漏，没有重复，所得的结果总是一样的。也就是说计数的结果与计数的顺序无关。格尔曼等认为，儿童数数时必须遵循五条基本原则：(1)一一对应原则，即儿童在数数时，一个数只能对应一个物体。(2)固定顺序原则，即数与数之间有一个不变的顺序(1、2、3……)。(3)基数原则，即数到最后的一个数的值就代表这个集合所含元素的个数。(4)顺序无关原则，即一个集合的数目，和从什么地方开始数数无关。(5)抽象原则，即关于数数的原则可以用于任何事物。

儿童的计数能力标志着他对数的实际意义的理解程度，也标志着儿童数概念的初步形成幼儿计数能力的发展顺序是：口头数数，按物计数，说出总数，按数取物。

1、口头数数

3—4岁的幼儿一般能从1数到10，但多数都像背儿歌似的背诵这些数字，带有顺口溜的性质，并没有形成每一个数词与实物间的一对一的联系，幼儿尚不理解数的实际意义。这阶段幼儿的口头计数表现出以下特点：

(1)幼儿一般只会从“1”开始，顺序地往下数，如果遇到干扰就不会数了。

2)幼儿一般不能从中间的任意一个数开始数，更不会倒着数。

(3)在口头数数中，常会出现脱漏数字或循环重复数字的现象。

5岁以后，有不少幼儿能够从中间任意一个数接着往下数，这说明他们在数词之间逐渐地建立了较牢固的联系。但幼儿一般还不会正确进位，每逢从9数到10时常会发生错误，往往又会从头数起。

因此，口头计数只是一种机械的记忆，儿童的这种数数实际是一种“唱数”。

2、按物点数

要求儿童在口头数数的基础上，将数字与客观事物的数量联系起来，建立数与物之间的一对一的联系，做到口手一致地点数。按物点数较口头计数复杂，它需要多种分析器参与活动。当幼儿边点数实物边正确说出数词时，他的手、眼、口、脑需要协同一致活动。幼儿在5岁以前，由于大脑皮层抑制机能发展较差，手眼协调动作不灵活，再加上口头数数还不熟练，因此会产生种种手口不一致的现象。如(1)口能从1~10顺着数，但手却不能按实物一个个地点，而是乱点;(2)虽能按实物的顺序一个个地点，但口却乱数，如边点边数着1、2、3、8、9、10等，其中往往只有开始的几个数和最后的几个。数是顺序说出的;(3)口与手虽能有节奏地配合，但不是一对一的配合，即不是数一个数点一个实物，而是数两个数点一个实物，或相反地数一个数点两个实物。

3、说出总数

即儿童在按物点数后，能够说出所数物体的总数。说出总数的发展要更慢一点，它要求儿童需把数过的物体作为一个总体来认识，即能理解数到最后一个物体，它所对应的数词就表示这一组物体的总数，也就是在数词与物体的数量之间建立起联系。能够说出总数，这是计数能力发展的关键，它表明幼儿能运用数目和理解数目的实际意义。3岁~4岁幼儿有的虽然能正确点数实物，但常不能说出被数物体的总数，而是随意地说一个数 4、按数取物

即按一定的数目拿出同样多的物体。这是对数概念的实际运用。按数取物首先要求儿童能记住所要求取物的数目，然后按数目取出相应的物体。3岁~4岁的幼儿一般只能按数取出三四个实物。一般地说出总数和按数取物都没有点数实物的数目多。

幼儿早期的计数能力尚不稳定，有很多因素会影响幼儿的计数活动。研究表明，影响幼儿计数活动的因素有以下几方面：

在物体空间分布相同的情况下，点数物体的大小对幼儿计数活动会产生影响。例如，幼儿点数体积约为10立方厘米的玩具(购买玩具)动物(动物玩具(购买玩具)排成一行)，他正确点数的范围要稍大于让他点数同样排成一行的围棋子。因此提供幼儿点数的物体大小要合适。

计数物体的空间分布对计数活动也有影响。例如，将围棋子排列成行，彼此之间有约半厘米的距离，另一种是彼此密接地排列在一起，这样幼儿在前一种情况下点数成绩较好，在后一种情况下成绩较差。如果围棋子排列很不规则，则点数成绩还要差些。

幼儿计数活动的方式也会影响其计数活动的成绩。例如，在桌面上排列一行围棋子，让幼儿一面一个一个地依此拨动围棋子，一面计数;另外一种方式是让幼儿用手指一个一个地依次点数;第三种方式让幼儿一面从容器中一个一个地取出围棋子放在桌上，一面计数。结果，第一种方式的计数成绩优于其他两种方式。因为与第一种方式相比，第二种方式点数时幼儿较易产生混乱，而第三种方式手部活动多而繁，幼儿忙于从容器中取出棋子，而忘记了计数的任务。

同时呈现并继续保持不变的计数对象对幼儿的计数活动有利，而相继呈现并先后更替的计数对象则较难。例如，目视实物进行点数的成绩要优于听铃声计数，如果让幼儿自己一面敲铃，一面计数，成绩将更低。因这时，幼儿注意了敲铃，而会忘记计数的任务。

因此，在向幼儿进行计数教学时，要考虑和利用上述因素对幼儿学习的影响，促进幼儿计数能力的发展。

从“点数”起步培养幼儿数概念不科学

著名瑞士心理学家皮亚杰和美国心理学家布鲁纳都认为数学能促进儿童认知的发展，也就是说人的智力发展水平的高低与数学能力有明显的关系。研究表明，幼儿的数学能力发展水平越高，那么他的智力水平也就越高，数学能力会促进幼儿整个智力水平的快速发展。

许多教育学家和心理学家对幼儿数学能力的发展和数概念的建立，作了大量的研究，如：教育专家殷红博所著的《婴儿数学潜力开发》，把我国儿童数能力发展和数概念建立表现出以下的规律和阶段性：按自然数口头数数——按物点数阶段——利用数数结果说出总数——按语言要求取物……掌握数的组成和分解。一般的理论都很自然的认为孩子的数概念发展第一步是“口头数数”至“点数”，然而在实际教育过程中笔者却发现孩子未必要经过点数或通过点数发展儿童的数概念，相反从点数起步在一定程度上反而对幼儿数概念的发展有一定阻碍作用。许多家长往往因为过分重视让孩子“先学数数、再按物点数、再说出总数”，

而错过了提早或及时让孩子形成数概念及步入“运算”的机会。理论与实践表明，幼儿从“点数”起步建立数概念不科学。

一、按物点数”并不表明幼儿已建立数概念，“点数”只是一个帮助幼儿

数能力发展的辅助手段及途径。

实际生活中，早期幼儿的“口头数数、按物点数”的“手口不一致”明显反映出此时孩子没有明确的数概念。物体的多少与数量的对应关系对他们来说是很模糊的。许多二周岁多和三周岁的孩子能口头数数从1—50的数，或从1 数到10，便当他真正点数物品时会发生两种情况：一种表现为数数与点物相脱离，手的“点数”与“口头数数”不能对应，常只点了一、两个物体，而数数到了“4、5、6……”或相反点了许多个，却只数了“1、2”等；另一种情况是表现“高级”些，“点物”与“数数”相对应，能手口一致，“点一数一”，但不能说出总数，如：4本书，他会点数“1、2、3、4”，但你问“多少本？”，他会说“3本”或“5本”或“2本”或说“不知道”等。这在小班孩子中是多见的现象，这表明他们并不真正理解“数”的意义，“数”与“物”的对应关系。由此可见，能按物点数并非一定表示幼儿对数概念有真正上的理解。同时我们可从中发现这些孩子在理解数概念前都接受了成人的“数数、点数”教学，而事实上在孩子没有数概念的基础上，“数数”并没有实质性的意义，反映了这种教育在一定程度上的不合理性。

感知物体集合是幼儿数概念形成的基础，由上可见“按物点数”并不能使儿童很好的理解感知“物体集合”与“数”的关系，“点数”实质上只是一个帮助幼儿数能力发展的辅助手段。通过对“1、2、3、4……”数数的机械记忆和“数数点物”相对应的技能相结合，帮助儿童了解当前物体总数为多少，一般在物体数量较多的时候用得多。“点数”在此是一种技能，只有当它与“点数与说出总数”相结合时，在幼儿理解“数”概念的基础上，对数的发展才有一定意义。

可见，在建立幼儿数概念前从“按物点数”起步了展幼儿的数概念，并不能很直接的让孩子有明确的“数与物”相对应的概念，对幼儿数概念的形成也没有真正起到作用，在没有与“数的意义”直接挂钩的“点数”也不能算是真正意义上的数发展。

二、幼儿的数概念的发展已有一定萌芽，对物体多少的感知使幼儿的数概念建立成为可能。

幼儿能“点数”却不能说出“总数”，这是不是说明幼儿此时的数概念还没有得发展，或者说他们真的无法理物体多少的数量关系呢？答案是否定的。如：1岁半到2岁的孩子，虽不会或不太会说话，口头数数也基本不会，但在他们的行为中已表现出对物体数量多少的理解，比如：向大人要吃的时他们总是会“多多益善”，总是选择数“量多”的或“大”的食物等，而且给3周岁左右的孩子两份饼，一份两块的，一份是三块的，他们中很多会明确的选择“三块”的一份。如果说幼儿对物体的多少没有量的感知和理解，显而易见是不对的。由上可见，三岁左右的幼儿的对“物体量的多少”已有很好的经验感知基础，他们的数概念发展已有一定的萌芽。科学研究表明，3周前的孩子的数学能力较低级，但许多潜在的数学素质已能观察到，尤其是思维的恒定性，条理性等重要的数学思维发展已开始萌芽，如果在这个时期得到科学、系统的开发，那么幼儿的数学能力将得到最佳的开发，而一旦错过这个关键期，将很难得到理想的发展，可见早期数概念的建立对幼儿的数能力开发与智力开发有重要意义。

同时我们知道只要幼儿有了对数量多少的感知与理解，就有建立数概念的可能性。作为教育者的任务是如何使幼儿已有的数概念的萌芽得到发展，使他已有的对“物体多少”的感知与“数”相对应起来，从而了解

“数”的真正意义。我对班中的孩子也进行了有关“物体多少”游戏的的尝试，发现他们对物体量的感知有了很好基础，少量物体的集合如“3以内”的感知对他们来说已很容易，在游戏中,孩子们充分表现出对物体多少的感知和理解。

三、幼儿数概念的形成没有必须经过“点数”的必然性，数概念的形成与“点数”没有必然的“前因后果”的逻辑关系，实践表明，从“物体集合”起步培养幼儿数的发展容易建立清晰、明确的数概念。

1、幼儿数概念的建立不一定要经过“口头数数”，他们间没有必定的“逻辑关系”，教育的方式不同造成幼儿对“数”的认知进行内化时的结构差异。

幼儿数概念的发展是否必须经过“口头数数——按物点数”的过程呢？实践证明，答案是否定的。多年的教学经历使我对小班的幼儿的数概念发展特点有了一定了解，同时刚好又教小班，而对小班儿童的数发展的特点为使我感到疑惑：一方面，许多幼儿对“点数”与物体多少难以建立对应关系，不能和谐统一；另一方面，许多幼儿在日常生活、学习中又表现出对4、5以内的物体多少有明确的概念。因为考虑到“点数”的不合理性，我始终在寻找着一种能使孩子不走“弯路”的方法，使孩子能不被“点数”所迷惑，避免“小和尚念经”的数数，在对儿子的“数”尝试教学中使我对此“豁然开朗”。

在他二周岁4个月时，和其他孩子一样，儿子喜欢玩，而且喜欢玩“废旧物品”，看着儿子把大小瓶盖分别大小不同的娃哈哈瓶、可乐瓶、药瓶尝试，不同的盖子盖到不同的瓶子上的结果，我知道就是在这种“玩”的“尝试”中使他感知到了大小的对比及“大瓶小盖”、“小瓶大盖”的结果的不同；又看着他把这些瓶排得整整齐齐，一会儿把它们排紧，一会儿又分开；一会儿两个两个的排，一会儿三个三个地排；一会把同类的排在一起，一会儿又故意把不同类的排一排；一会又给其中几个瓶“搬家”……“玩中学”很形象地表达了这种玩，在这种充分的全身心的投入中，孩子往往能积极调动各种感官去思考“玩的方法”、“玩的结果”、“玩的趣味”等，因此也正从这些过程中充分感知了物的大小、多少、对应、分类等等。皮亚杰对幼儿的这一阶段定义为“感觉运算阶段”，在玩中发展了数的萌芽，为数的发展打下了基础。科学教育的意义在于“对儿童生活经验感知的提练、引导和启发。”在孩子对数有感知的基础上，何不进行“提练”呢？于是我尝试着边说“这是两个娃哈哈瓶。”并用手指实物，“这是两个可乐瓶。”用手指两个可乐瓶……儿子似乎不在意。以后的几天里我总是有意无意的帮助他建立“1、2”的数与1、2个实物的对应关系。几天下来的一个晚上我伸出两个手指问：“几个？”他居然能说出两个。又过了些日子，我说“妈妈有两个糖，吃了一颗，只有几颗了？”（在此之前他玩娃哈哈瓶的时候，我曾在两个中拿去一个，让他感知只有一个了，并在日常生活中常给他以类似的感知）他竟然能在引导下说出“还有一个。”看似很简单的问题，却已涉及到了数的“简单运算”，它是必须建立儿童的一定数概念的基础上的。同时这也不由得让人深思：在三岁的孩子教“点数”常出现“手口不一致”或“点数与说出总数不一致”的现象，而他竟然能“运算”？。我想和教育的方法有很大关系。因为“集合”的概念直接表现了数的本质意义，当“集合”与“数”对应时也就是数概念的形成的开始。可见，在孩子有物体多少感知基础上，用“物的集合”与“数”的对应对幼儿数概念的建立更具有直接性。尽管孩子的发展有个体差异。但有一点是不可置疑的，那就是如果他不是理解了“数”与物的关系，是不能说出结果的，而且这样避免了“点数”所可能带来的“误导”。

在以后的一些日子里，我继续无意地在他的感知中强化“数与物体集合”的对应关系，并增加物的数量，以“孩子能理解多少为”基点，不“过高过低”的限制其发展，不刻意追求“速度与难度”，活动的目的是“尝试”

与“发现”，让其“自然发展”，在自然的活动中适当引导。在儿子三周岁时已能一眼就说出4以内的物体，并对“4以内”的“实物加减运算”基本能掌握。而此时他不会“点数”，因为没有得到此方面的“训练”，这里引发我们一个值得思考的问题：那就是“说出总数并能运算”还是“能点数”更为高级？显而易见，“运算”是以数概念发展为前的，它表明了儿童数概念的建立，而能“点数”并不能表明幼儿一定有明确的数概念。而且有一个比他大两个月的孩子晨晨已能从1数到50，却不说出3 个物体的总数，这又反应了什么问题？我想与教育是紧密相关的，教育方法的不同导致儿童对“数”的认知进行内化时的结构的差异。可见，幼儿的数概念发展并不一定要先经过“点数”。

鉴于此，我对班中的孩子也进行了尝试，发现他们对物体量的感知有了很好基础，少量物体的集合如“3以内”的感知对他们来说已很容易，从“物体的集合”出发能很有效的帮助孩子们数概念的形成，具有一定的清晰、明确性，而且在此基础上再与“按物点数”相结合有效地促进了幼儿的数能力的发展。

2、在幼儿没有明确的数概念前，“点数”常会不自觉的使幼儿进入误区，一定程度上阻碍了数概念的发展。

为什么很多没有学过“点数”的幼儿能说出“2个”的物体数量，而许多学了“点数”的孩子却连“2个”都要用手点数一下，都要依赖于“点数”呢？而且会“点数”而不能说出“总数”呢？

好些二周岁多的孩子能说出2 个的物体数量，但又有许多会点数的三周岁多的孩子却常不能直接说出2、3的总数，必须习惯性地依赖点数，如：有个叫婷婷的孩子比儿子大一岁半，我把他们叫到面前伸出手指问：“这是几个？”婷婷数数数得很好，但有个问题让人深思：不管你拿出几个手指，她都要“用手点数”，即使是2个、3个，而儿子因为曾接受了“物体集合”的总数，所以不用数就说出来了。以后，我对小班孩子都经过试验，虽然不是所有的孩子都这样，但确实存在这种现象，而且好多三周岁多左右的孩子能“点数”后又能说出总数的，能真正理解数与物体的关系是很不错了，许多孩子能“点数”却不能说出相应的总数。为什么学了“点数”对数的意义没有能正确理解呢？“点数”作为辅助手段在这里为什么起不到作用呢？可见，由于过于重视“点数”，而忽略了“物体集合”是数概念形成的基础，从而使儿童的数概念发展进入误区。

在儿子掌握4以内数的基础上，我考虑孩子年龄小，其感知物体数量多少的能力有限，“点数”是让孩子掌握更多的物体数量多少的必要辅助手段。所以我开始有意无意地教他数数，如：即使他说出“4个苹果“，我也仍然教他边点边数说“1、2、3、4，4个苹果”，帮助他理解“点数”与“物体集合”总数的关系，在理解“集合”的基础上，当他能“手口一致”数下来后，也就很快能说正确总数了，同时能很快把“点数”与“说出总数”相对应起来，“按物点数”与“数”的关系也就很容易的建立了，既“点数”成了掌握“物体多少”的辅助手段之一。而且研究中发现只有对“物体集合”与数的关系有理解的基础上进行点数的幼儿，点数才能真正推动幼儿数能力的发展，使幼儿的数能力发展收到“事半功倍”的效果，反之，没有建立集合概念的幼儿的点数只属于机械记忆的“背诵”，象背古诗一样“食古不化”。可见，“点数”起步发展数要概念不科学，它只有在幼儿对“物体集合”与“数”相对应的关系有一定理解基础上进行“点数”教学，“点数”才有意义。

3、儿童与成人有不同的思维方式，但在许多方面，他们认识事物的原理是相同的，“点数”是很多时候孩子在自己能力范围内不能直接说出较多物体时用来进行“辅助”的手段，这是与成人的认识方式是相通的，当物体有规律的排列时，“集合”的“再集合”在目测物体数量的多少方面，常有重要意义。

儿子掌握“5”的数时，是让人深思的，我告诉他一只手是“5个”手指时,并以“2个和3个相加”，以形象的物体辅助理解，如：“我有3个苹果，又买了2个苹果，有几个了？”他借手指帮助“算”出是5个，后我要求他目测5个的物体时，他总会以“2个和3个”的“再集合”来帮助说出总数，可见“集合”在幼儿掌握数多少时占有一定的重要意义。我对中班孩子进行一组测试：同样是7个小圆圈，用不同的方式排列：第一种排列，第二种排列，第三种排列。结果发现：幼儿对目测第一种排列与第二种排列的速度和效果相差无几，而目测第三种排列，大多数幼儿嘴唇微动，表现为默数状态。而观察三种排列方式不难发现，第一、二种排列都是有规律的，第一种可以视作“3+3+1”或“6+1”（以上面的两排3个、3个相对应的排列为6，下面为1）的集合，第二种是“3和4”的集合，而第三种排列却常需依赖于数数，因为排列的方式阻碍了他们直观的“集合的再集合”。而成人若仔细尝试一下自己的数数方式，又何尝不是这样呢？当然成人或许会“高级”的把第三种排列“转化”为“3和4”的集合来辅助数数。可见“集合”在数概念发展中的重要意义，处理好“集合”与“点数”的关系无疑对幼儿数概念的发展有重要的意义。幼儿数的发展以“物体集合”为基础的，既以幼儿理解“数”与“集合”的意义基础上的。

当然，这里不是否定“点数”的作用，从上可见，当物体的数量超过孩子的目测范围时，就必须要靠“点数”来辅助掌握物体的多少，“点数”在此时就成为必要的手段，从这个意义上说，“点数”有其特定的重要意义，它与“集合”是掌握数量多少的两个不可分割的方面。

笔者认为，从单纯的“点数”教学开始建立幼儿数概念的发展是不科学的，在建立幼儿数概念时，应充分重视“物体集合”的重要意义。科学的教育方法是：在幼儿感知物体多少的基础上，以“物体集合”与“数”的对应的理解为主要基础，再以“按物点数”为辅助手段，互为服务，互为联系的有效地促进幼儿数能力的发展。

小学数学新课标基本理念

小学数学新课标基本理念小学数学新课标基本理念数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，体现基础性、普及性和发展性。义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。课程内容既要反映社会的需要、数学学科的特征，也要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结论，也应包括数学结论的形成过程和数学思想方法。课程内容要贴近学生的生活，有利于学生经验、思考与探索。内容的组织要处理好过程与结果的关系，直观与抽象的关系，生活化、情境化与知识系统性的关系。课程内容的呈现应注意层次化和多样化，以满足学生的不同学习需求。要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，

听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。数学活动是师生共同参与、交往互动的过程。有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者与引导者。数学教学活动必须激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生思考；要注重培养学生良好的学习习惯、掌握有效的学习方法。学生学习应当是一个生动活泼的、主动地和富有个性的过程，除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是数学学习的重要方式，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、验证、推理、计算、证明等活动过程。教师教学应该以学生的认知发展水平和益友的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教，为学生提供充分的数学活动的机会。要处理好教师讲授和学生自主学习的关系，通过有效的措施，启发学生思考，引导学生自主探索，鼓励学生合作交流，使学生真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，得到必要的数学思维训练，获得广泛的数学活动经验。与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖

浅谈小学数学概念教学的基本策略与模式1

浅谈小学数学概念教学的基本策略与模式闵光祥在小学数学课中,根据教学内容可以划分为概念课、计算课、解决问题课与空间图形课,而几乎在每一个新知识的起始课，学生最先接触到的必然是数学概念。概念是构成小学数学基础知识的重要内容，它们是互相联系着的，也是学习其他数学知识的基础，因此上好概念课对小学生的后续学习以及数学素质发展的培养都具有很重要的意义。一、小学概念教学中普遍存在的问题目前，我们学校的教研有多个老师上了概念课，听了之后就发现我们经常会不经意地把数学概念课上得冰冷无味、死板缺乏生机；学生没有通过对大量事物的感知、分析、理解而抽象出概念，总的来说就是忽视概念的形成过程，忽视概念间的相互联系，忽视概念的灵活应用，主要存在以下一些问题: 1、概念教学脱离现实背景。很多教师在上概念课的时候，首先就要求学生把概念强记下来，然后进行大量的强化练习来巩固概念。这种死记硬背的教学方式有着很大的消极影响，由于学生并没有理解概念的真正涵义，一旦遇到实际应用的时候就感到一片茫然。 2、孤立地教学概念。很多教师在教学概念的时候往往习惯于把各个概念分开讲述，这样虽然是课时设置的需要，但是这种教学方式会使得学生掌握的各种数学概念显得零碎，缺乏一定的体系，这不仅给学生理解和应用概念设置了障碍，同时也给概念的记忆增加了难度。 3、数学概念的归纳过于仓促。数学概念的形成，是一个不断建构与解构的反复过程。引导学生准确地理解概念，明确概念的内涵与外延，正确表述概念的本质属性，这是概念教学应该达到的教学目标。而部分教师课堂教学中概念的形成过于仓促，学生尚未建立初步的概念，教师即已迫不及待的进行归纳与总结。二、小学数学概念课教学的基本策略 1、必须将概念置身于现实背景中去理解。数学概念是抽象的、严谨的、系统的，而小学生的心理特点则是容易理解和接受具体的、直观的感性知识。因此，我们在教学之始应该在数学与生活之间搭建起联系的桥梁，提供丰富、典型、全面的感知材料，千方百计地充实学生的感性材料。数学概念教学时必须将概念寓

小学数学基本概念与运算法则

小学数学基本概念与运算法则小学数学法则知识归类（一）笔算两位数加法，要记三条 1、相同数位对齐； 2、从个位加起； 3、个位满10向十位进1。（二）笔算两位数减法，要记三条 1、相同数位对齐； 2、从个位减起； 3、个位不够减从十位退1，在个位加10再减。（三）混合运算计算法则 1、在没有括号的算式里，只有加减法或只有乘除法的，都要从左往右按顺序运算； 2、在没有括号的算式里，有乘除法和加减法的，要先算乘除再算加减； 3、算式里有括号的要先算括号里面的。（四）四位数的读法 1、从高位起按顺序读，千位上是几读几千，百位上是几读几百，依次类推； 2、中间有一个0或两个0只读一个“零”； 3、末位不管有几个0都不读。（五）四位数写法 1、从高位起，按照顺序写； 2、几千就在千位上写几，几百就在百位上写几，依次类推，中间或末尾哪一位上一个也没有，就在哪一位上写“0”。（六）四位数减法也要注意三条 1、相同数位对齐； 2、从个位减起； 3、哪一位数不够减，从前位退1，在本位加10再减。

（七）一位数乘多位数乘法法则 1、从个位起，用一位数依次乘多位数中的每一位数； 2、哪一位上乘得的积满几十就向前进几。（八）除数是一位数的除法法则 1、从被除数高位除起，每次用除数先试除被除数的前一位数，如果它比除数小再试除前两位数； 2、除数除到哪一位，就把商写在那一位上面； 3、每求出一位商，余下的数必须比除数小。（九）一个因数是两位数的乘法法则 1、先用两位数个位上的数去乘另一个因数，得数的末位和两位数个位对齐； 2、再用两位数的十位上的数去乘另一个因数，得数的末位和两位数十位对齐； 3、然后把两次乘得的数加起来。（十）除数是两位数的除法法则 1、从被除数高位起，先用除数试除被除数前两位，如果它比除数小， 2、除到被除数的哪一位就在哪一位上面写商； 3、每求出一位商，余下的数必须比除数小。（十一）万级数的读法法则 1、先读万级，再读个级； 2、万级的数要按个级的读法来读，再在后面加上一个“万”字； 3、每级末位不管有几个0都不读，其它数位有一个0或连续几个零都只读一个“零”。（十二）多位数的读法法则 1、从高位起，一级一级往下读； 2、读亿级或万级时，要按照个级数的读法来读，再往后面加上“亿”或“万”字； 3、每级末尾的0都不读，其它数位有一个0或连续几个0都只读一个零。（十三）小数大小的比较比较两个小数的大小，先看它们整数部分，整数部分大的那个数就大，整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大，十分位数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次类推。（十四）小数加减法计算法则

小学数学学习方法总结精编合集

单位名称：_________________________ 姓名：_________________________ 日期：_______年______月______日小学数学学习方法总结精编合集 ——Summaring Experience, Carrying Over To Go Forward Striving for More Achievement。

小学数学学习方法总结精编合集小学数学学习方法总结1 1、听课不仅要听，还要思考很多学生在上课时候都能认真听讲，对公式和概念等基础知识有很深的记忆，但在遇到实际问题的时候却做不出。因此，学生在课堂上不仅要认真听讲，跟随老师的思路，还要进行思考，了解解题思路。对于数学学习，最重要的是解题能力和知识运用能力的培养。如果学生只会记忆公式和概念等基础知识，而不懂怎么运用这些知识去解答问题，那么他的数学学习能力是非常差的，学习效率和质量也是非常低下。 2、扩宽解题思路在数学教学中，老师会引导学生进行思考，从而发现不同的解题思路。因此，学生要利用好这些机会，扩宽解题思路，培养自身的思维能力。通过这些方法，学生可以锻炼思维能力和应变能力，学会举一反三，从而提高数学成绩。 3、利用好错题集在学习过程中，学生难免会做错题目，这时候要将错题进行整合归纳，建立错题集。借助错题集，学生可以知道自己错误的原因，掌握正确的解题方法，从而避免再犯同样的错误。此外，学习过程中要经常翻看错题集，不断加深印象，从而达到抬升知识短板、弥补知识漏洞的目的。小学数学学习方法总结2

一、“记错题法”。学生每人准备一个“记错本”，把自己平时作业、单元测试或期中、期末考试中出现的错误记录下来，并注明出错原因，做到有错必改，以后不再犯类似的错误。在实际的学习中，要经常查看这个本子，做到心中有数。二、“1×5”学习法。做一道题要有做一道题的收获。反对搞题海战术。做一道题，引导学生从五个方面思考： ①这道题考查的知识点是什么。 ②为什么要这样做。 ③我是如何想到的。 ④还可以怎样做，有其它方法吗? ⑤一题多变看看它有几种变化的形式，把自己当作一个出题者，领会出题人的意图，看看能不能有其他的解题思路怎么样。三、“1×3”纠错法。一道错题，从三个方面分析： ①错在哪里。 ②错的原因是什么。 ③符合什么条件，错误才能变成正确。四、“1×3”思考法。一道对题，从三个方面思考： ①解题的依据是什么。 ②有没有别的解法，若有多种解法，哪种解法更佳。 ③这道题还可以如何变化? 以上“四法”，既适合于学生的学，又适合于教师、家长的教。小学数学学习方法总结3

如何有效进行小学数学概念教学_数学论文.doc

如何有效进行小学数学概念教学_数学论文如何有效进行小学数学概念教学数学概念是小学数学知识的一项重要内容，是学生理解掌握数学知识的首要条件，也是进行计算和解题的前提。因此重视数学概念教学，对于提高教学质量有着举足轻重的作用。那么怎样让枯燥、抽象的概念变得生动有趣，使课堂教学更有效，减轻孩子们的学习负担，让概念在孩子们心中得到完美内化呢？我粗浅的认识从以下几方面入手。一、概念的引入讲述宜直观形象针对第一学段孩子的抽象思维能力较弱，对数学语言描述的

概念理解较为困难，我们在教学中应该多用形象的描述，创设有趣的问题情境，打些合理的比方等，努力让孩子们理解所学概念，可以采用以下一些方式来进行教学。夸张的手势，丰富的肢体语言，理解运算所蕴含的意义，区分概念的差别。在让一年级的孩子认识加减法的时候，我举起双手像音乐指挥家一样，左边一部分，右边一部分，两部分合在一起就用加号，加号就是横一部分，竖一部分组起来的，减法则反过来展示。孩子们看得有趣，记得形象，不但记住了加减号还明白了加减号的用法。在教二年级孩子感受厘米和米时，我让孩子们学会用手势来表示1厘米和1米，使得孩子们在估计具体物体的长度时有据可依。形象生动的讲解，让孩子们自然接受数学符号。教师的语言讲解也要力求符合学生实际，特别是第一次描述时，教师一定要斟字酌句地用孩子能理解的语言尽可能用数学语言简洁地描述。因为对于第一次接触新概念的孩子们来说，第一印象是最为深刻的。当然在适当的时候我们也可以选择让孩子们根据自己的理解来说一说来试着对概念进行解释，一方面同龄人的解释会让孩子们概念的理解更为容易；另一方面也可以锻炼一下孩子的数学语言表达能力。我们要记住：孩子们的数学概念应该是逐级递进、螺旋上升的（当然要避免不必要的重复），以符合学生的数学认知规律。很多时候第一学段的孩子对于部分数学概念，只要能意会不必强求定要学会言传。

小升初数学基本概念大全

小升初数学基本概念大全 (一)商不变的规律商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。 (四)分数的基本性质分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数(零除外)，分数的大小不变。 (五)分数与除法的关系 1. 被除数÷除数= 被除数/除数 2. 因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。 3. 被除数相当于分子，除数相当于分母。 . (一)整数四则运算 1整数加法：加数+加数=和一个加数=和-另一个加数 2整数减法：加法和减法互为逆运算。 3整数乘法：一个因数×一个因数=积一个因数=积÷另一个因数 4 整数除法：被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=商×除数 (四)运算定律 1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。 2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数;或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即(a+b)+c=a+(b+c) 。 3. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。 4. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数;或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c) 。） 5. 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。 6. 减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c) 。

数量关系式工作总量=工作效率×工作时间工作效率=工作总量÷工作时间工作时间=工作总量÷工作效率工作总量÷工作效率和=合作时间 * 利息存入银行的钱叫做本金。取款时银行多支付的钱叫做利息。 * 利息与本金的比值叫做利率。利息=本金×利率×时间第二章度量衡一长度 (一) 什么是长度长度是一维空间的度量。 (二) 长度常用单位 * 公里(km) * 米(m) * 分米(dm) * 厘米(cm) * 毫米(mm) * 微米(um) (三) 单位之间的换算 * 1毫米=1000微米* 1厘米=10 毫米* 1分米=10 厘米* 1米=1000 毫米* 1千米=1000 米 ^ 二面积 (一)什么是面积面积，就是物体所占平面的大小。对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。 (二)常用的面积单位 * 平方毫米* 平方厘米* 平方分米* 平方米* 平方千米 (三)面积单位的换算

怎样让小孩透彻理解基本的数学概念：可汗学院数学小视频合集

怎样让小孩透彻理解基本的数学概念：可汗学院数学小视频合集怎样让小孩透彻理解基本的数学概念：可汗学院数学小视频合集檩子：上周我们推出了一套非常有新意的书，美国小孩从小学一年级到五年级是怎样一步步学写作的？如果用的好，跟着这套书可以引导小孩掌握基本的表达和写作方法。后来，就有几位网友问我：可不可以推荐类似性质的数学方面的书？当时我觉得有些奇怪，咱们国家孩子的数学技能好像比美国娃儿强太多了，为什么要看他们怎样学数学？网友告诉我，檩子，这你不知道。和国外相比，国内孩子的数学是学得又多又难；不过孩子对数学基本概念的理解上还是感觉不到位；要深刻理解数学概念、培养数学思维，光光做题是不够的。况且，害怕数学的小朋友也很多。家长给孩子做数学辅导，固然在做题方面没问题，

但真的要把最基本的数学概念讲解得很清楚、让孩子彻底明白，也是一件难度很大的事儿。你会发现，越是基本的概念，越是需要大师级讲解。千言万语，归结成一句话：檩子，你有啥资料可以推荐？呵呵，这个问题容易，答案以光速逼近我的头脑。这年头，但凡和教育沾点边的，还有谁不知道可汗学院啊－Khan Academy？前段时间他的故事被编成了鸡汤文，弄得我妈都知道，因为比尔盖茨都为他唱赞歌。好吧，这个故事你多少也知道，咱们就简单回顾一下，再进入正题：萨尔曼·可汗是美籍孟加拉国移民，毕业于麻省理工学院和哈佛大学。萨尔曼·可汗有个小侄女叫纳迪亚，2004年她在新奥尔良上七年级，数学成绩一直不好，要求可汗给她辅导。可汗和纳迪亚不在同一个城市，于是通过互联网教纳迪亚学数学，讲得生动有趣，概念清晰，纳迪亚的数学成绩提高神速。很快，他的朋友就知道了，也让可汗给孩子辅导数学。

论文《浅谈小学数学中的概念教学》

浅谈小学数学中的概念教学概念是客观事物的本质属性在人们头脑中的反映，概念教学的过程是认识从感性上升到理性的过程。小学生年龄小，生活经验不足，知识面窄，构成了概念教学中的障碍。而数学概念又是小学数学基础知识的一项重要内容，是学生理解、掌握数学知识的首要条件，也是进行计算和解题的前提。因此，重视数学概念教学，对于提高教学质量有着举足轻重的作用。那又如何搞好小学数学概念教学呢？下面我粗浅地谈谈自己的一些看法：概念教学一般都分四个阶段：引入、形成、巩固、发展。一、概念的引入 1、概念的引入是概念教学的第一步。教师应从学生的生活实际入手，充分运用实物、教具、图表等直观教具，以及动手操作等直观手段，帮助学生获得正确、完整、丰富的表象，把“纯粹”的数学知识与学生在日常生活的、熟悉的、具体的材料相联系，这样就有利于抽象的数学概念具体化、形象化，便于学生的理解,同时也能激发学生的思维和探索新知的欲望。例如，“分数的初步认识”的教学，主要要说明“谁”的几分之几，为了说明这一点，可出示不同形状和大小的图形，折出它们的二分之一，让学生明白虽然都是二分之一，却表示不同的大小，所以一定要说明“谁”的二分之一。 2、同时，在概念的引入中要格外做到旧知识的迁移。任何一个数学概念都是在以往概念的基础上演变发展而来的，前一个概念是后一个概念的基础和推理依据，旧概念铺垫不好，就会影响新概念的建立，如，在“整除”概念基础上建立了“约数”、“倍数”概念；由“约数”导出“公约数”、“最大公约数”；由“倍数”引出“公倍数”，再导出“最小公倍数”。在几何知识中，由长方形的面积导出正方形、平行四边形、三角形、梯形等的面积公式。 3、最后还可以从计算引入新概念。有些概念不便于用具体事例来说明,而通过计算才能揭示数与形的本质属性。如，教学“互为倒数”这个概念时，可先出示一组题让学生口算：3×1/3，1/7×7，3/4×4/3，9/11×11/9……，算后让学生观察这些算式都是几个数相乘，它们的乘积都是几。根据学生的回答，教师指出：象这样的乘积是1的两个数叫做互为倒数。其它如比例、循环小数、约分、

数学书中基本概念

一、关于相似对应点的分类讨论 △ABC与△DEF的意思和△ABC∽△DEF的意思相同吗？当然是不一样的，前者并没有对应点对应书写A点可以对应D点，当然也可以对应E和F点；而后者必须是对应点对应书写，A点只能对应D点，那么前者必然会带来分类讨论。一般题目都是先找到一对对应点，也就是角度相等的点，让后只要讨论两次就可以了例：在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y＝a x2﹢b x﹢c(a≠0)的图象与x 轴交于A,B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，其顶点横坐标为1，且过点（2，3）和（-3，-12） ⑴求此二次函数的表达式； ⑵若直线L:y＝kx(k≠0)与线段BC交于点D（不与点B,C重合），则是否存在这样的直线L，使得以B,O,D为顶点的三角形与△BAC相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点D的坐标；若不存在，请说明理由； ⑶若点P是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比较锐角∠PCO与∠ACO的大小（不必证明），并写出此时点P的横坐标的取值范围。二、关于等腰三角形的分类讨论 △ABC是一个等腰三角形共有几种情况？ AB=AC;BA=BC;CB=CA共有三种，这类题目的解法相对也是比较固定的。例：在平面直角坐标系中，CA⊥x轴于点A(1.0),DB ⊥x轴于点B（3.0），直线CD于x轴，y轴分别交与F,E,且解析式为y=kx+3,S四边形ABCD=4 （1）求直线CD的解析式（2）试探索在X轴正半轴上存在几个点P，使得△EFP为等腰三角形，并求出这些点的坐标。三、直角三角形的分类讨论直角三角形的分类主要根据边或角来分，一般已知边可作为斜边、长直角边、短直角边三种情况，（或分别讨论三个角为直角）。例：如图，在直角梯形ABCD中，A D∥BC，∠B=90度，AB=12cm,BC=9cm,DC=13cm,点P是线段AB上的一个动点，设BP为xcm，三角形PCD的面积为ycm .

小学数学概念教学的基本策略教学教材

小学数学概念教学的基本策略 ------------周佩清数学概念是数学知识的“细胞”，是进行逻辑思维的第一要素。一切数学规则的研究、表达与应用都离不开数学概念。因此在小学数学教学中，帮助学生逐步形成正确的数学概念，是课堂教学的一个重要任务。小学数学概念的教学，一般要经过概念的引入、建立、巩固和深化阶段。这个过程是一个复杂的思维过程，它既是一个知识再创造、概念逐步理解的过程，又是一个改善学生思维品质、发展学生思维能力、培养学生创新意识和创造能力的过程。在概念教学中，要防止重结论、轻过程的错误做法，要通过积极组织有效的数学活动，已确立学生在数学活动中的主人公地位，让学生在数学活动中去体验、去思考、去构建、去修正数学概念。一、概念引入的教学策略儿童学习数学概念有一个学习准备的过程，这个过程就称为“概念的引入”。良好有效的概念引入有助于学生积极主动地去理解和掌握概念。概念引入的基本策略有： 1、生活实例引入数学源于生活。结合生活实例引入概念是数学概念教学的一个有效途径。它可以使数学由“陌生”变为“熟悉”，由”严肃”变为“亲切”，从而使学生愿意接近数学。例如：“直线和线段”的教学。可呈现四组镜头让学生观察。镜头一：妈妈织毛衣的场景，突出散乱在地上的绕来绕去的毛线。镜头二：斜拉桥上一根根斜拉的钢索。镜头三：一个女孩打电话，用手指绕着弯弯曲曲的电话线。镜头四：建筑工地上用绳子拴住重物往上拉的画面，突出笔直的钢丝绳。然后提问：“刚才你在屏幕上看到了什么？你能给这些线分分类吗？你有什么办法使这些线变直？”这些熟悉的生活现象不仅唤起了学生对生活的回忆，更激起了学生探索欲望，为学生提供了“做数学”的机会。 2、从直观操作引入组织学生动手操作，可使学生借助动作思维，获得鲜明的感知。如：教学“平均分”的概念，可先引导学生动手操作，把8个桃子分给2只猴子，看看有几种不同的分法。然后进行比较，说说你认为哪种分法最公平。从而使学生认识到：众多的分法中有一种分法是与众不同的，那就是每人分的同样多，从而形成“平均分”的表象。 3、从旧知迁移引入数学概念之间的联系十分紧密，到了中高年级，许多概念可以通过联系相关的旧概念直接引入。例如：“质数与和数”的教学。由于质数、和数

小学五年级数学下册概念及公式合集

小学五年级数学下册概念及公式合集一.旋转.平移.轴对称 1.平移.旋转.轴对称都是一种图形的全等变换.也就是说,经过这三种变换的图形在形状和大小上都没有改变. 2.平移是一个图形或一个物体沿同一个方向做直线运动.平移的基本要素就是方向和距离.方向就是直线的方向.也就是移动路径的方向.一般我们常见的题目平移方向是向左,向右,或向上,向下.在平移问题中确定距离是学生们易错的地方.学生总是把原图形与平移后图形之间的距离就当做了平移的距离.也就是说把图形与图形之间的距离当做平移的距离了.其实应该在原图形上找一个关键点,这个点与平移后图形的对应点之间的距离就是平移的距离,原图形上的每一个点与其平移后的图形上的对应点的距离处处相等. 3.旋转是把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换．在小学阶段我们主要让学生明确“绕一个点旋转”“向什么方向旋转”“转动多少度”这几点就可以了．“绕一个点旋转”这一点也就是旋转中心了.在小学阶段旋转中心一般都在图形自身的一个点上.也就是一直没动的那一点就是旋转中心．旋转方向就是顺时针或逆时针．旋转角度对应点与中心点所连线段的夹角． 4.轴对称是沿着一条直线对折.左右两边完全重合这样的图形就是成轴对称图形．这条直线我们一般用虚线或点画线来表示．有的轴对称图形有一条对称轴.有的有两条.还有有无数条对称轴的图形．如圆． 5.时针旋转1小时是30度. 二.因数与倍数 1.如果a×b=c[a.b.c都是不为0的整数].那么a.b就是c得因数.c就是a.b的倍数。 2.一个数的因数个数是有限的.其中最小的因数是1.最大的因数是它本身。一个数的倍数是无限的.其中最小的倍数是它本身.没有最大倍数。 3.奇数与偶数；自然数中.是2的倍数的数叫做偶数[0也是偶数].不是2的倍数的数叫做奇数。偶数；个位是0.2.4.6.8的数。奇数；个位不是0.2.4.6.8的数。 4.倍数特征； 2的倍数的特征；各位是0.2.4.6.8。 3[或9]的倍数的特征；各个数位上的数之和是3[或9]的倍数。 5的倍数的特征；各位是0.5。 5.质数与合数；质数；一个数.如果只有1和它本身两个约数.这样的数叫做质数[或素数]。

小学数学基础知识基本概念总结

小学数学的基础知识、基本概念自然数用来表示物体个数的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……叫做自然数。整数自然数都是整数，整数不都是自然数。小数小数是特殊形式的分数。但是不能说小数就是分数。混小数（带小数）小数的整数部分不为零的小数叫混小数，也叫带小数。纯小数小数的整数部分为零的小数，叫做纯小数。循环小数小数部分一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。例如：0.333……，1.2470470470……都是循环小数。纯循环小数循环节从十分位就开始的循环小数，叫做纯循环小数。例如：，。混循环小数与纯循环小数有唯一的区别：不是从十分位开始循环的循环小数，叫混循环小数。例如，，。有限小数小数的小数部分只有有限个数字的小数（不全为零）叫做有限小数。无限小数小数的小数部分有无数个数字（不包含全为零）的小数，叫做无限小数。循环小数都是无限小数，无限小数不一定都是循环小数。例如，圆周率π也是无限小数。分数

十进制十进制计数法是世界各国常用的一种记数方法。特点是相邻两个单位之间的进率都是十。10个较低的单位等于1个相邻的较高单位。常说“满十进一”，这种以“十”为基数的进位制，叫做十进制。加法把两个数合并成一个数的运算，叫做加法，其中两个数都叫“加数”，结果叫“和”。减法已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。减法是加法的逆运算。其中“和”叫“被减数”，已知的加数叫“减数”，求出的另一个加数叫“差”。乘法求n个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。其中相同的这个数及n个这样的数都叫“因数”，结果叫“积”。除法已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。除法是乘法的逆运算。其中“积”叫做“被除数”，已知的一个因数叫做“除数”，求出来的另一个因数叫做“商”。加、减法的运算定律加法交换律：两个数相加，交换两个加数的位置，和不变，叫做加法交换律。加法结合律：三个数相加，先把前二个数相加，再加第三个数，或者，先把后二个数相加，再加上第一个数，其和不变。这叫做加法结合律。在减法中，被减数、减数同时加上或者减去一个数，差不变。在减法中，被减数增加多少或者减少多少，减数不变，差随着增加或者减少多少。反之，减数增加多少或者减少多少，被减数不变，差随着减少或者增加多少。在减法中，被减数减去若干个减数，可以把这些减数先加，差不变。乘、除法运算定律乘法的交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法的交换律。

(完整版)小学数学课程与教学论

小学数学课程与教学论数学：是研究现实世界的空间形式和数量关系的一种科学！数学的基本特征：理论的抽象性，逻辑的严谨性，应用的广泛性小学数学学科的性质：生活性，现实性，体验性。数学的发展过程：小学数学课程的改革和发展：《数学课程标准》的基本理念： 1．数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，体现基础性、普及性和发展性。义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要。 2．课程内容既要反映社会的需要、数学学科的特征，也要符合学生的认知规律它不仅包括数学的结论，也应包括数学结论的形成过程和数学思想方法。课程内容的的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验、思考与探索。课程内容的组织要处理好过程与结果的关系，只关于抽象的关系，直接经验与间接经验的关系。课程内容的呈现应注意层次性和多样性。 3．教学活动是教师积极参与、交往互动、共同发展的过程。学生应有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。 4．学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。评价要关注学生学习的结果，也要关注学习的过程；要关注学生数学学习的水平，也要关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。 5．信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的

有力工具，有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的教育活动中。总体目标：1.获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想基本活动经验。 2.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题、分析和解决问题的能力。 3.了解数学的价值，激发好奇心，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。《数学课程标准》课程内容：数与代数：应帮助学生建立数感和符号意识，发展运算能力和推理能力，初步形成模型思想。图形与几何：应帮助学生建立空间观念，注意培养学生的几何直观育推理能力统计与概率：应帮助学生逐渐建立起数据分析观念，了解随机现象综合与实践：是帮助学生积累数学活动经验、培养学生应用意识和创新意识的重要途径小学数学教分析：分析教材的编排体系和知识之间的内在联系；分析研究教材的重点、难点和关键；分析研究教材中选配的练习题；分析教材中所渗透的思想方法；挖掘和分析教材的数学文化、德育、美育等非智力因素。

模态分析中的几个基本概念模态分析中的几个基本概念分析

模态分析中的几个基本概念物体按照某一阶固有频率振动时，物体上各个点偏离平衡位置的位移是满足一定的比例关系的，可以用一个向量表示，这个就称之为模态。模态这个概念一般是在振动领域所用，你可以初步的理解为振动状态，我们都知道每个物体都具有自己的固有频率，在外力的激励作用下，物体会表现出不同的振动特性。一阶模态是外力的激励频率与物体固有频率相等的时候出现的，此时物体的振动形态叫做一阶振型或主振型；二阶模态是外力的激励频率是物体固有频率的两倍时候出现，此时的振动外形叫做二阶振型，以依次类推。一般来讲，外界激励的频率非常复杂，物体在这种复杂的外界激励下的振动反应是各阶振型的复合。模态是结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。这些模态参数可以由计算或试验分析取得，这样一个计算或试验分析过程称为模态分析。有限元中模态分析的本质是求矩阵的特征值问题，所以“阶数”就是指特征值的个数。将特征值从小到大排列就是阶次。实际的分析对象是无限维的，所以其模态具有无穷阶。但是对于运动起主导作用的只是前面的几阶模态，所以计算时根据需要计算前几阶的。一个物体有很多个固有振动频率（理论上无穷多个），按照从小到大顺序，第一个就叫第一阶固有频率，依次类推。所以模态的阶数就是对应的固有频率的阶数。振型是指体系的一种固有的特性。它与固有频率相对应，即为对应固有频率体系自身振动的形态。每一阶固有频率都对应一种振型。振型与体系实际的振动形态不一定相同。振型对应于频率而言，一个固有频率对应于一个振型。按照频率从低到高的排列，来说第一振型，第二振型等等。此处的振型就是指在该固有频率下结构的振动形态，频率越高则振动周期越小。在实验中，我们就是通过用一定的频率对结构进行激振，观测相应点的位移状况，当观测点的位移达到最大时，此时频率即为固有频率。实际结构的振动形态并不是一个规则的形状，而是各阶振型相叠加的结果。固有频率也称为自然频率( natural frequency)。物体做自由振动时，其位移随时间按正弦或余弦规律变化，振动的频率与初始条件无关，而仅与系统的固有特性有关（如质量、形状、材质等），称为固有频率，其对应周期称为固有周期。物体做自由振动时，其位移随时间按正弦规律变化，又称为简谐振动。简谐振动的振幅及初相位与振动的初始条件有关，振动的周期或频率与初始条件无关，而与系统的固有特性有关，称为固有频率或者固有周期。物体的频率与它的硬度、质量、外形尺寸有关，当其发生形变时，弹力使其恢复。弹力主要与尺寸和硬度有关，质量影响其加速度。同样外形时，硬度高的频率高，质量大的频率低。一个系统的质量分布，内部的弹性以及其他的力学性质决定模态扩展是为了是结果在后处理器中观察而设置的，原因如下：求解器的输出内容主要是固有频率，固有频率被写到输出文件Jobname.OUT 及振型文件Jobnmae.MODE 中，输出内容中也可以包含缩减的振型和参与因子表，这取决于对分析选项和输出控制的设置，由于振型现在还没有被写到数据库或结果文件中，因此不能对结果进行后处理，要进行后处理，必须对模态进行扩展。在模态分析中，我们用“扩展”这个词指将振型写入结果文件。也就是说，扩展模态不仅适用于Reduced 模态提取方法得到的缩减振型，而且也适用与其他模态提取方法得到的完整振型。因此，如果想在后处理器中观察振型，必须先扩展模态。谱分析中的模态合并是因为激励谱是其实是由一系列的激励组合成的一个谱，里面的频率不会是只有一个，而不同的激励频率对于结构产生的结果是不一样的，对于结果的贡献也是不一样的，所以要选择模态组合法对模态进行组合，得到最终的响应结果。

小学数学概念全部归纳

小学数学概念全部归纳Prepared on 21 November 2021

小学数学概念全部归纳整数概念【自然数】我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3，4，5，...叫做自然数。【整数】在小学阶段，整数通常指自然数。【数字】表示数目的符号叫做数字，通常把数字叫做数码。【加法】把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。【加数】在加法中相加的两个数，叫做加数。【和】在加法中两个加数相加得到的数叫做和。【减法】已知两个数的和与其中一个数，求另一个加数的运算，叫做减法。【被减数】在减法中，已知的和叫做被减数。【减数】在减法中，减去的已知加数叫做减数。【差】在减法中，求出的未知加数叫做差。【乘法】求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。【因数】在乘法中，相乘的两个数都叫做积的因数。【积】在乘法中，乘得的结果叫做积。【除法】已知两个因数的积，与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。【被除数】在除法中已知的积叫做被除数。【除数】在除法中，已知的一个因数叫做除数。【商】在除法中，未知的因数叫做商。【计数单位】一，十，百，千，万，十万，百万，千万，亿......都叫做计数单位。【十进制计数法】每相邻的两个计数单位间的进率是十。【数位】写数的时候，把计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。第一个数位称为个位，依次是十位，百位，千位，万位，十万位...... 【有余数除法】一个整数除以另一个不为零的整数，得到整数的商以后还有余数，这样的除法叫做有余数的除法。余数比除数小。【整数四则混合运算】我们学过的加减乘除四种运算，统称为四则运算。【第一级运算】在四则运算中，加法和减法叫做第一级运算。【第二级运算】在四则运算中，乘法和除法叫做第二级运算。【整除】两个整数相除，如果用字母表示可以这样说：整数a除以整数b(b不等于0)除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，也可以说b 能整除a。【约数和倍数】如果数a能被b（b不等于0）整除，a叫做b的倍数，b叫做a 的约数或a的因数。【偶数】能被2整除的数叫做偶数，因为0也能被2整除，所以0也是偶数。【奇数】不能被2整除的数叫做奇数。例如1、3、5、7......

浅谈小学数学概念课教学之令狐文艳创作

浅谈小学数学概念课教学令狐文艳 ——《小数的产生和意义》的教学反思数学概念是揭示物质的本质、属性与共同特征，具有抽象性、复杂性、严密性，并蕴含着丰富的内涵，具有固定和同化新知识的功能。一切的数学规则的研究、表达与应用都离不开数学概念，它是数学的基础，是学生计算能力提高，空间观念形成，思维能力发展的前提和重要保证。学习数学的过程就是一个不断运用数学概念进行比较、分析、综合、概括、判断、推理的思维过程。因此数学概念的教学是数学教学的核心，有着极其重要的地位。概念教学是小学数学教学中的重要部分，由于它的抽象性和小学生思维的形象性是一对矛盾，使它在教学中成为一个难点。因此，如何引导学生学习数学概念，将枯燥的数学概念生动化、情境化，使学生乐于接受，易于接受，这便成为教师要探讨的课题。概念教学的策略可分为四个步骤：引入概念，形成概念，内化概念，应用概念。（一）引入概念概念如何引入，直接关系到学生对概念的理解和掌握。《数学课程标准》指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上。”《标准》的这一

理念，着眼于学生终生学习的愿望和能力，要求概念教学要从学生的生活经验和知识经验出发，根据学生的年龄特点和心理发展规律选材，题材要广泛，呈现形式要丰富多彩，充满着学生乐于接触的、有价值的数学题材。在概念教学时创设现实而有吸引力的学习情境，尤为重要，它可以激发学生学习数学的兴趣和动机，让学生在自然的情境中，产生积极主动地学习新知识的愿望。教师在设计具体情境时，切忌单刀直入，全盘托出，而应该根据小学生的年龄特征，紧密地联系学生已有的知识和经验，从旧到新，由浅入深，循序渐进的引入。（二）形成概念概念的形成是概念教学的中心环节。《标准》指出：“有效的数学学习活动，不能单纯地依赖模仿与记忆，数学学习活动应当是一个生动活泼的，主动的和富有个性的过程。”数学的学习方式不再是单一的、枯燥的，以及被动听讲和练习为主的形式。它应该是一个充满生命力的过程，学生要有充分的从事数学活动的时间和空间，在自主探索，亲身实践，合作交流的氛围中，解除困惑，更清楚地明确自己的思想，并有机会分享自己和他人的想法。 1、在动手实践中形成概念。动手实践是数学学习的一种手段，目的是更好地促进学生对数学概念的理解，能用数学的语言、符号进行表达和交流。数学课本中设计了大量便于学生进行动手操作的内容，如用小棒、圆片来理解“平均分”“10