高中数学221对数与对数运算2教案新人教版必修1

**（2）对数与对数运算（教学设计）

内容：对数运算法则

教学目标：

知识与技能：

（1）通过实例推导对数的运算性质，准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值的技能。

（2）运用对数运算性质解决有关问题。

（3）培养学生分析、综合解决问题的能力。

过程与方法：

（1）让学生经历并推导出对数的运算性质。

（2）让学生归纳整理本节所学的知识。

情感态度与价值观：

让学生感觉对数运算性质的重要性，增加学生的成功感，增强学习的积极性。

教学重点：对数运算的性质与对数知识的应用。 教学难点：正确使用对数的运算性质。

教学过程：

一、复习回顾，新课引入：

（1）指数式与对数式的关系：

（1）指数式与对数式的关系

log b a a N N b =?=

（2）几个重要结论：

1）负数与零没有对数；2）“1”的对数等于0；3）底数的对数等于1；

4）对数恒等式：log a N a =N ；log N a a =N

二、师生互动，新课讲解：

1、问：从指数与对数的关系以及指数运算性质，你能得出相应的对数运算性质吗？ 回顾指数幂的运算性质：

n m n m a a a +=?，n m n m a a a -=÷，mn n m a a =)(．

师生讨论：把指对数互化的式子具体化：设m a M =，n a N =，于是有

mn n n m n m a M a N

M a MN ===-+,,．n N m M a a ==log ,log ． 根据对数的定义有：n m a

n m a +=+log ，n m a n m a -=-log ，mn a mn a =log ． 于是有

2、对数的运算性质：

如果0>a ，且1≠a 时，M>0，N>0，那么：

（1）N M N M a a a log log )(log +=?；（积的对数等于两对数的和）

（2）N M N M a a a log log log -=；（商的对数等于两对数的差） （3）M n M a n a log log =（R n ∈）．（幂的对数等于幂指数乘以底数的对数）

例1：（课本P65例3）用log a x ，log a y ，log a z 表示下列各式：

解

变式训练1：（课本P68练习 NO ：1）

例2：（课本P65例4）求下列各式的值：

（1）752log (42)?；（2）5lg 100；（3）3log 33；（4）31log 27

变式训练2：（课本P68 练习 NO ：2；3）

例3：求下列各式的值：

（1）lg 20lg 2-； （2）7lg142lg

lg 7lg183-+-；（3）lg81lg9； 三、课堂小结，巩固反思：

对数的运算性质：

如果0>a ，且1≠a 时，M>0，N>0，那么：

（1）N M N M a a a log log )(log +=?；（积的对数等于两对数的和）

（2）N M N

M a a a log log log -=；（商的对数等于两对数的差） （3）M n M a n a log log =（R n ∈）．（幂的对数等于幂指数乘以底数的对数）

四、布置作业：

A 组：

1、（课本P74习题2.2 A 组NO ：3）

2、（课本P74习题2.2 A 组NO ：5）

3、(tb0115301)设a,b,c 均为正数，有下列四个等式：

(1) lg(a 2+b)=2lga+lgb ；(2) lg c b a =lga-lgb-lgc ；(3) lg cd ab =lga+lgb-lgc-lgd ；(4) lg 3a =3lga 其中正确的个数是（B ）。

（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个

4、(tb0115202)计算：lg 22+lg4·lg50+lg 250

（答：4）

B 组：

1、（课本P74习题2.2 B 组NO ：1）

2、(tb0115412)若ac+b d=5，bc+ad=3，则log 2(c 2-d 2)+log 2(a 2-b 2)的值为（B ）。

（A ）8 （B ）4 （C ）3 （D ）1

人教版高中数学必修一学案：《对数与对数运算》(含答案)

2.2.1 对数与对数运算(二) 自主学习 1．掌握对数的运算性质及其推导． 2．能运用对数运算性质进行化简、求值和证明． 1．对数的运算性质：如果a >0，a ≠1，M >0，N >0，那么， (1)log a (MN )＝______________；(2)log a M N ＝____________；(3)log a M n ＝__________(n ∈R )． 2．对数换底公式：________________________. 对点讲练 正确理解对数运算性质 【例1】 若a >0，a ≠1，x >0，y >0，x >y ，下列式子中正确的个数有( ) ①log a x ＋ log a y ＝log a (x ＋y )； ②log a x －log a y ＝log a (x －y )； ③log a x y ＝log a x ÷log a y ； ④log a (xy )＝log a x ·log a y . A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 规律方法 正确理解对数运算性质公式，是利用对数运算性质公式解题的前提条件．使用运算性质时，应牢记公式的形式及公式成立的条件． 变式迁移1 (1)若a >0且a ≠1，x >0，n ∈N *，则下列各式正确的是( ) A ．log a x ＝－log a 1x B ．(log a x )n ＝n log a x C ．(log a x )n ＝log a x n D ．log a x ＝log a 1x (2)对于a >0且a ≠1，下列说法中正确的是( ) ①若M ＝N ，则log a M ＝log a N ；②若log a M ＝log a N ，则M ＝N ； ③若log a M 2＝log a N 2，则M ＝N ；④若M ＝N ，则log a M 2＝log a N 2. A ．①③ B ．②④ C ．② D ．①②③④ 对数运算性质的应用 【例2】 计算： (1)log 535－2log 573 ＋log 57－log 51.8； (2)2(lg 2)2＋lg 2·lg 5＋(lg 2)2－lg 2＋1. 变式迁移2 求下列各式的值： (1)log 535＋2log 122－log 5150 －log 514； (2)(lg 5)2＋lg 2·lg 50.

人教A版必修1对数与对数运算知识点总结与例题讲解

对数与对数运算知识点总结与例题讲解 本节知识点 （1）对数的概念. （2）对数式与指数式的互化. （3）对数的性质. （4）对数的运算性质. （5）对数的换底公式. 知识点一 对数的概念 一般地,如果N a x =（0>a 且1≠a ）,那么数x 叫做以a 为底N 的对数,记作 N x a log =.其中a 叫做对数的底数,N 叫做真数. 例如,因为4162 1=,所以 21就是以16为底4的对数,记作2 14log 16=. 对对数概念的理解: （1）底数a 必须满足0>a 且1≠a ; （2）真数N 大于0（负数和0没有对数）. 规定底数0>a 且1≠a 的原因: 当0a 且1≠a . 常用对数与自然对数 将以10为底的对数叫做常用对数,记作N lg ;将以无理数e （ 71828.2≈e ）为底的对数叫做自然对数,记作N ln .

根据对数概念,可以求参数的取值范围 例1. 求下列各式中x 的取值范围. （1）()3log 5.0-x ; （2）()()x x --2log 1. 分析:对数的概念,对底数和真数都作出了规定,要使对数式有意义,必须满足: （1）底数0>a 且1≠a ; （2）真数0>N . 解:（1）由题意可知:03>-x ,解之得:3>x . ∴x 的取值范围是()+∞,3; （2）由题意可知:??? ??>-≠->-021101x x x ,解之得:21<-x ,解之得:5-120 2x x ,解之得:2a 且1≠a ）有意义的x 的取值范围是【 】 （A ）[)+∞-,1 （B ）()+∞-,1 （C ）[)+∞,0 （D ）()+∞,0 解:由题意可知:01>+x ,解之得:1->x . ∴x 的取值范围是()+∞-,1.选择【 B 】. 例4. 求()()x x --4log 3中x 的取值范围. 解:由题意可知:

对数及其运算的练习题(附答案)

姓名_______ § 对数与对数运算 一、课前准备 1,。对数： 定义：如果a N a a b =>≠()01且，那么数b 就叫做以a 为底的对数，记作b N a =l o g （a 是底数，N 是真数，lo g a N 是对数式。） 由于N a b =>0故lo g a N 中N 必须大于0。 2.对数的运算性质及换底公式. 如果 a > 0，a 1，b>0,M > 0， N > 0 ，则:（1）log ()a MN = ； （2）n m m n b a = log （3）log a M N = ；（4） log n a M = . （5） b a b a =log 换底公式log a b = . （6） b a b a =log （7）b a b a n n log 1log = 考点一： 对数定义的应用 】 例1：求下列各式中的x 的值； （1）23log 27=x ； （2）32log 2-=x ； （3）91 27log =x （4）162 1log =x 例2：求下列各式中x 的取值范围； （1）)10(2 log -x （2）22) x ) 1(log +-（x （3）2 1)-x ) 1(log （+x 例3：将下列对数式化为指数式（或把指数式化为对数式） （1）3log 3 =x （2）6log 64 -=x （3）9 132-= （4）1641=x ）（ | 考点二 对数的运算性质 1.定义在R 上的函数f(x ）满足f(x)=???>---≤-) 0(),2()1(log ) 0(),4(2x x f x f x x ，则f(3)的值为__________ 2.计算下列各式的值： （1）245lg 8lg 3 4 4932lg 21+- （2） 8.1lg 10lg 3lg 2lg -+ 3.已知)lg(y x ++)32lg(y x +-lg3=lg4+lgx+lgy,求x:y 的值 · 4.计算： （1）)log log log 5 825 41252++（)log log log 8 1254 252 5++（ （2） 3 4 7 3 1 59725log log log log ??+) 5353( 2log --+ （3）求0.32 52log ?? 的值 （4）：已知 2log 3 = a ， 3log 7 = b ，用 a ，b 表示42log 56. 随堂练习：

人教版新课标高中数学必修一：对数及其运算的练习题(附答案)

姓名_______ §2.2.1 对数与对数运算 一、课前准备（1,。对数： 定义：如果a N a a b =>≠()01且，那么数b 就叫做以a 为底的对数，记作b N a =l o g （a 是底数，N 是真数，lo g a N 是对数式。） 由于N a b =>0故lo g a N 中N 必须大于0。 2.对数的运算性质及换底公式. 如果 a > 0，a 1，b>0,M > 0， N > 0 ，则:（1）log ()a MN = ； （2）n m m n b a = log （3）log a M N = ；（4） log n a M = . （5） b a b a =log 换底公式log a b = . （6） b a b a =log （7）b a b a n n log 1log = 考点一： 对数定义的应用 例1：求下列各式中的x 的值； （1）23log 27=x ； （2）32log 2-=x ； （3）91 27log =x （4）162 1log =x 例2：求下列各式中x 的取值范围； （1）)10(2 log -x （2）22) x ) 1(log +-（x （3）2 1)-x ) 1(log （+x 例3：将下列对数式化为指数式（或把指数式化为对数式） （1）3log 3 =x （2）6log 64 -=x （3）9 132-= （4）1641=x ）（ 考点二 对数的运算性质 1.定义在R 上的函数f(x ）满足f(x)=???>---≤-) 0(),2()1(log ) 0(),4(2x x f x f x x ，则f(3)的值为__________ 2.计算下列各式的值： （1）245lg 8lg 344932lg 21+- （2） 8 .1lg 10 lg 3lg 2lg -+ 3.已知)lg(y x ++)32lg(y x +-lg3=lg4+lgx+lgy,求x:y 的值 4.计算： （1）)log log log 5 825 41252 ++（)log log log 8 1254 252 5++（ （2） 3 4 7 3 1 59725log log log log ??+) 5353( 2log --+

高一数学必修一对数与对数的运算练习题

2.2.1 对数与对数的运算 练习一 一、选择题 1、 2 5)(log 5a -（a ≠0）化简得结果是（ ） A 、－a B 、a 2 C 、｜a ｜ D 、a 2、 log 7［log 3（log 2x ）］＝0，则21-x 等于（ ） A 、 31 B 、321 C 、221 D 、331 3、 n n ++1log （n n －＋ 1）等于（ ） A 、1 B 、－1 C 、2 D 、－2 4、 已知32a =，那么33log 82log 6-用表示是（ ） A 、2a - B 、52a - C 、23(1)a a -+ D 、 23a a - 5、 2log (2)log log a a a M N M N -=+，则 N M 的值为（ ） A 、 41 B 、4 C 、1 D 、4或1 6、 若log m 9n>1 B 、n>m>1 C 、0

11、 若2log 2,log 3,m n a a m n a +===___________________ 12、 lg25+lg2lg50+(lg2)2= 三、解答题 13、 222522122(lg )lg lg (lg )lg +?+ -+ 14、 若lga 、lgb 是方程01422=+-x x 的两个实根，求2 )(lg )lg(b a ab ?的值。 15、 若f(x)=1+log x 3, g(x)=2log x 2, 试比较f(x)与g(x)的大小.

高一数学必修一指数函数、对数函数习题精讲

指数函数、对数函数习题精讲 一、指数及对数运算 ［例1］（1）已知x 21 +x 21-=3,求3 2222323++++--x x x x 的值 （2）已知lg(x +y )+lg(2x +3y )－lg3=lg4+lg x +lg y ,求y x 值. （1）【分析】 由分数指数幂运算性质可求得x 23+x 23 -和x 2+x －2的值. 【解】 ∵x 21+x 21-=3 ∴x 23 +x 23 -=(x 21+x 21 -)3－3(x 21+x 21-)=33－3×3=18 x 2+x －2=(x +x －1)2－2=［(x 21+x 21 -)2－2］2－2 =(32－2)2－2=47 ∴原式= 347218++=5 2 （2）【分析】 注意x 、y 取值范围，去掉对数符号，找到x 、y 关系式. 【解】 由题意可得x >0,y >0,由对数运算法则得 lg(x +y )(2x +3y )=lg(12xy ) 则(x +y )(2x +3y )=12xy (2x －y )(x －3y )=0 即2x =y 或x =3y 故y x =21或y x =3 二、指数函数、对数函数的性质应用 ［例2］已知函数y =log a 1(a 2x )·log 2a ( ax 1)(2≤x ≤4)的最大值为0，最小值为－81，求a 的值. 【解】 y =log a 1(a 2x )·log 2a ( ax 1)=－log a (a 2x )［－21log a (ax )］ = 21(2+log a x )(1+log a x )=21(log a x +23)2－8 1 ∵2≤x ≤4且－8 1≤y ≤0 ∴log a x +23=0,即x =a 23-时，y min =－81

人教版数学高一-人教版必修1练习 对数与对数运算

第二章 基本初等函数（Ⅰ） 2.2 对数函数 2.2.1 对数与对数运算 A 级 基础巩固 一、选择题 1．若log x 5 y ＝6，则x ，y 之间的关系正确的是( ) A ．x 6＝5 y B ．y ＝x 6 5 C ．x 5＝y 6 D ．y ＝x 5 6 解析：将对数式化为指数式得x 6＝5 y . 答案：A A ．x ＝1 9 B ．x ＝ 33 C ．x ＝ 3 D ．x ＝9 解析：因为＝2－2，所以log 3x ＝－2， 所以x ＝3－2＝1 9. 答案：A 3．有以下四个结论：①lg(lg 10)＝0；②ln(ln e)＝0；③若10＝lg x ，则x ＝100；④若e ＝ln x ，则x ＝e 2.其中正确的是( )

A ．①③ B ．②④ C ．①② D ．③④ 解析：因为lg 10＝1，所以lg(lg 10)＝0，故①正确； 因为ln e ＝1，所以ln(ln e)＝0，故②正确； 由lg x ＝10，得1010＝x ，故x ≠100，故③错误； 由e ＝ln x ，得e e ＝x ，故x ≠e 2，所以④错误． 答案：C 4.log 849log 27的值是( ) A ．2 B.32 C ．1 D.2 3 解析：log 849log 27＝log 272log 223÷log 2 7＝2 3. 答案：D 5．已知lg 2＝a ，lg 3＝b ，则lg 12＝( ) A ．a 2＋b B ．2a ＋b C ．a ＋2b D ．a ＋b 2 解析：lg 12＝lg 4＋lg 3＝2lg 2＋lg 3＝2a ＋b . 答案：B 二、填空题 6．已知m >0，且10x ＝lg (10m )＋lg 1 m ，则x ＝________． 解析：因为lg(10m )＋lg 1 m ＝lg ? ????10m ·1m ＝lg 10＝1，所以10x ＝1，得x ＝0. 答案：0 7．方程lg x ＋lg (x －1)＝1－lg 5的根是________．

高中数学必修一《对数与对数运算》优秀教学设计

人教A版必修1 第二章基本初等函数（Ⅰ） 2.2.1 对数与对数运算 一、教材分析： 人教版普通高中数学课程标准实验教科书《必修①》中，本节课是在学生学习了指数函数及其性质之后学习的，其主要内容是对数概念及指对数互化、对数运算等。教材采用欧拉提出的指对运算关系，通过实际问题直接引入对数概念，简明扼要地指出“对数”研究的必要性，揭示了对数与指数之间的内在关系，同时也很好地保持了“基本初等函数”这一章节的系统性。本节学习内容蕴含转化化归数学思想，类比与对比等基本数学方法。对数与指数的互化是对指数函数及其性质的巩固，也是后面学习对数函数的基础。 二、学情分析： 学生在§2.1学习了指数以及指数函数的主要性质，对指数相关知识已很清晰；另外，在第一章学习了函数及其性质，对学习本课已具备前提条件。尽管如此，对学生而言，“对数”毕竟是一种新的运算，它的表示及其运算规则都是之前所不熟悉的。因此，接受起来还是比较困难，且不能很好的领悟其中的“算理”。教材在“课后阅读与思考”中特别介绍了“对数的发明”，供学生了解对数的发展史。但从实施情况来看，大部分学生并未给予应有的关注，而教师常常因为课时的限制未能将之纳入到课堂之内。因此，对数这一在历史中近乎狂喜的发明也就被淹没了，学生体会不到其中的奥妙。 三、教学重难点： 重点：对数概念的理解；对数与指数的互化. 难点：对数概念的理解. 四、教学目标 依据课程标准，结合学生的认知水平和年龄特点，确定本节课的教学目标如下： （1）知识技能目标 ①理解对数的概念； ②熟练地进行指数式与对数式互换； ③掌握对数的运算性质，并应用运算性质解决相关问题； （2）过程与方法目标 ①经历对数发展历程，引出对数的定义与性质，掌握指数式与对数式互化方法. ②在得出对数运算性质的过程中通过证明强调数学的严谨同时体会转化化归思想. （3）情感态度与价值观 ①通过指数式与对数式的互化，使学生感受对数式是指数式的另一种表达形式，进一步体会运用指数式探求对数的基本思路及方法，发展学生的数学表达能力和严谨有序的思维品质. ②让学生探索、体会、感受对数概念的形成和发展过程；了解历史发展过程，数学家的奋斗精神；以此激发学生的学习兴趣，增强学生的成功感体验，帮助学生认识自我、建立自信.

人教版高中数学必修一《对数与对数运算》教学设计

2.2.1对数与对数运算 教学目标：1．理解并记忆对数的定义，对数与指数的互化，对数恒等式及对数的性质．2．理解并掌握对数运算法则的内容及推导过程． 3．熟练运用对数的性质和对数运算法则解题． 4．对数的初步应用. 教学重点：对数定义、对数的性质和运算法则 教学难点：对数定义中涉及较多的难以记忆的名称，以及运算法则的推导 教学方法：学导式 教学过程设计 第一课时 师：（板书）已知国民生产总值每年平均增长率为7.2％，求20年后国民生产总值是原来的多少倍？ 生：设原来国民生产总值为1，则20年后国民生产总值y=（1+7.2％）20=1.07220，所以20年后国民生产总值是原来的1.07220倍． 师：这是个实际应用问题，我们把它转化为数学中知道底数和指数，求幂值的问题．也就是上面学习的指数问题． 师：（板书）已知国民生产总值每年平均增长率为7.2％，问经过多年年后国民生产总值是原来的4倍？ 师：（分析）仿照上例，设原来国民生产总值为1，需经x年后国民生产总值是原来的4倍．列方程得:1.072x=4． 我们把这个应用问题转化为知道底数和幂值，求指数的问题，这是上述问题的逆问题，即本节的对数问题． =，那么数x 师：（板书）一般地，如果a（a＞0，a≠1）的x次幂等于N，就是x a N 就叫做以a为底N的对数(logarithm)，记作x=log a N，其中a叫做对数的底数，N叫做真数，式子log a N叫做对数式． 对数这个定义的认识及相关例子: (1)对数式log a N实际上就是指数式中的指数x的一种新的记法． (2)对数是一种新的运算．是知道底和幂值求指数的运算． =这个式子涉及到了三个量a，x，N，由方程的观点可得“知二求一”．知实际上x a N 道a，x可求N，即前面学过的指数运算；知道x（为自然数时）、N可求a，即初中学过的开 =；知道a,N可以求x，即今天要学习的对数运算，记作log a N= x．因根号运算，a 此，对数是一种新的运算，一种知道底和幂值求指数的运算．而每学一种新的运算，首先要学习它的记法，对数运算的记法为log a N，读作：以a为底N的对数．请同学注意这种运算的写法和读法． 师：下面我来介绍两个在对数发展过程中有着重要意义的对数． 师：（板书）对数log a N（a＞0且a≠1）在底数a=10时，叫做常用对数(common logarithm)，简记lgN；底数a=e时，叫做自然对数(natural logarithm)，记作lnN，其中e是个无理数，即e≈2.718 28……． 师：实际上指数与对数只是数量间的同一关系的两种不同形式．为了更深入认识并记忆

高中数学必修一《对数与对数运算》测试题

《2.2.1 对数与对数运算》测试题 一、选择题 1.(2012安徽文)( ). A. B. C.2 D.4 考查目的：考查对数的运算法则，以及对数的换底公式及其推论. 答案：D. 解析：由对数的运算法则及对数的换底公式得 . 2.(2011安徽文)若点(，)在函数的图像上，，则下列点也在此图像上的是( ). A. B. C. D. 考查目的：考查对数的基本运算，考查对数函数的图像与对应点的关系. 答案：D. 解析：由题意，，即也在函数图像上.

3.(2012北京文改编)函数(且)，若，则 的值等于( ). A. B.32 C.16 D.8 考查目的：考查对数函数的基本运算和性质 答案：B 解析：∵，，∴，∴ . 二、填空题 4.(2011陕西文)设，则 . 考查目的：考查分段函数、指数函数的意义及对数的运算法则. 答案：-2. 解析：∵，∴，∴，即.

5.(2011四川理)计算 . 考查目的：考查对数的运算法则和指数的运算性质. 答案：-20. 解析：. 6.(2011湖北文)里氏震级的计算公式为，其中A是测量仪器记录的地震曲线的最大振幅，是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测量仪器记录的最大振幅是1000，此时标准地震振幅是0.001，则此次地震的震级为级；9级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅 的倍. 考查目的：考查对数的运算法则及阅读理解能力和信息迁移能力. 答案：6，10000 解析：由知，，故此次地震级数为6级. 设9级地震的最大振幅为，5级地震的最大振幅为，则 ，∴，∴9级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的10000倍. 三、解答题 7.，求的值. 考查目的：考查对数的运算法则和性质.

221第二课时对数的运算

第二课时对数的运算 【选题明细表】 1.下列等式成立的是(C ) (A)log 2(8-4)=log 28-log 24 碣8 8 (B) I =log2, (C) log 28=3log 22 (D)log 2(8+4)=log 28+log24 解析：由对数的运算性质易知C正确. 2.计算(log 54) ? (log 花25)等于(B ) I I (A)2 (B)1 (C) (D): 培4记25 21耳2 21目5 解析:(log 54) ? (log 1625)=「x H" =1.故选B. 3.设lg 2=a,lg 3=b, 则log 125等于(A ) 1 - a 1 - a (A) ' ' ' (B) l 1 + ci (C) ' ' (D) l - lg2 1 -a 解析：因为lg 2=a,lg 3=b, 则log価二卅_1故选A. 空 4. 如果lg 2=m,lg 3二n,贝孔:厂等于(C )

2m 4- n m + 2n (A)丨‘ ’-(B):十：？ - ■ 2m + n m + 2n (C) I u (D)" 1 解析：因为lg 2=m,lg 3二n, ]gl2 21g2 + Ig3 2m 4- n 2m + n 所以増15 = 1率+ lg5 “+ 1 -lg2y+l-nt.故选 C. y_ 5. 若lg x=m,lg y=n,则lg -lg( )2的值为(D ) i i (A) m-2n-2 (B) m-2n-1 i i (C) m-2n+1 (D) m-2n+2 解析:因为lg x=m,lg y=n, - 上丄1 所以lg -lg( )2= lg x-2lg y+2= m-2n+2.故选D. 6. (2019 ?上海高一月考)若Io ? 2=a,则log仁3二________ 解析:lo 2=a,可得2log 32=a, 1 ____ 1 1 氏心-=：- -=". 1 答案：：1 I I 7. 已知3a=5b=A,若+ =2,则A= ______ . 解析:因为3a=5b=A>0,所以a=log 3A,b=log s A. 1 1 由，+ =log A3+log A5=log A15=2,

第二章221对数与对数运算第一课时课时活页训练

1．log a b ＝1成立的条件是( ) A ．a ＝b B ．a ＝b ，且b >0 C ．a >0，且a ≠1 D ．a >0，a ＝b ≠1 解析：选D.a >0且a ≠1，b >0，a 1＝b . 2．若log a N ＝b (a >0且a ≠1)，则下列等式中正确的是( ) A ．N ＝a 2b B ．N ＝2a b C ．N ＝b 2a D ．N 2＝a b 解析：选A.由log a N ＝b ，得a b ＝N . ∴a 2b ＝N . 3．若log a 7b ＝c ，则a 、b 、c 之间满足( ) A ．b 7＝a c B ．b ＝a 7c C ．b ＝7a c D ．b ＝c 7a 解析：选B.log a 7b ＝c ?a c ＝7b ，∴b ＝a 7c . 4．在b ＝log (a －2)(5－a )中，实数a 的取值范围是( ) A ．a >5或a <2 B ．20a －2>0且a －2≠1， ∴20)，则x ＝ln t ，∴f (t )＝ln t . ∴f (e)＝lne ＝1. 6．已知log a x ＝2，log b x ＝1，log c x ＝4(a ，b ，c ，x ＞0且≠1)，则log x (abc )＝( )

A.47 B.27 C.72 D.74 解析：选D.x ＝a 2＝b ＝c 4， 所以(abc )4＝x 7， 所以abc ＝x 74. 即log x (abc )＝74. 7．已知log a 2＝m ，log a 3＝n (a ＞0且a ≠1)，则a 2m ＋n ＝________. 解析：∵log a 2＝m ，log a 3＝n ，∴a m ＝2，a n ＝3， ∴a 2m ＋n ＝(a m )2·a n ＝22×3＝12. 答案：12 8．方程9x －6·3x －7＝0的解是________． 解析：设3x ＝t (t >0)， 则原方程可化为t 2－6t －7＝0， 解得t ＝7或t ＝－1(舍去)，∴t ＝7，即3x ＝7. ∴x ＝log 37. 答案：x ＝log 37 9．若a >0，a 2＝49，则log 23a ＝________. 解析：由a >0，a 2＝(23)2，可知a ＝23， ∴log 23a ＝log 23 23＝1. 答案：1 10．将下列指数式与对数式互化： (1)log 216＝4； (2)log 1327＝－3； (3)log 3x ＝6(x ＞0); (4)43＝64； (5)3－2＝19； (6)(14)－2＝16. 解：(1)24＝16.(2)(13)－3＝27. (3)(3)6＝x .(4)log 464＝3.

对数与对数运算说课稿

教材分析 1地位与作用：对数与对数运算是人教A 版，必修1第2.2.1节的内容，本节课是第一课时，主讲对数的性质。本节课是在学生学习了指数函数及其性质之后学习的，其主要内容是对数概念及指对数互化、对数运算等内容。本节学习内容蕴含转化化归数学思想，类比与对比等基本数学方法。对数与指数的互化是对指数函数及其性质的巩固，也是后面学习对数函数的基础。 2学情分析：学生在初中就已学习指数运算，在§2.1学习了指数函数的主要性质，对指数相关知识已很清晰；另外，学习函数时就已了解了反函数意义，对学习本课已具备条件。 3教学重难点 重点：对数概念的理解，对数基本运算性质的运用。 难点：灵活运用对数与指数的互化并用对数性质求值。 教学目标（根据我的教学内容与学情分析以及教学重难点，我制定了如下几点教学目标） 知识目标：理解对数与指数的关系，能进行指对数互化并可利用对数的简单性质求值。 能力目标：学生的对比分析、合情推理能力得到加强，体验转化化归思想。 情感目标：通过问题转化过程的引导培养学生敢于质疑、勇于开拓的创新精神。 教学法分析 教法：本节课采用启发式以及 “特殊到一般”的教学法。 学法：主要是小组讨论，师生互动。 教学过程 （一）复习引入 问题1：上节课学习了函数式：f(x)=3＋2*3x －9x ，这是什 么函数？（指数与二次函数的复合） 问题2：函数与方程、不等式的关系怎样？上节课用换元 方法求得了不等式3＋2*3x －9x >0的中间解：0＜ 3x <3+23，该如何进行下去？----为了解决这个问题，需 要引入新的知识：对数。 首先回顾这么几个方程： 2x =4=22，则x=2 2x =16=24，则x=4 问题3：2x =3的x 值呢？ 我们可以通过数形结合方法来判定范围，如图所示；也可能利用指数函数的单调性来判定，即2＜2x =3＜4=22，从而有1＜x ＜2。 （二）对数定义及基本性质 1．定义：若a x =N ，则称x 是以a 为底N 的对数。 记作：x=log a N 值 底 真数 2．从定义出发，结合指数函数图像，分析底、真数、值的要求 ①底a ：0＜a 且a ≠1 ②真数N ：N ＞0 即负数和零没有对数 ③log a 1=0 ④值：可以是全体实数 42 -2-4 -6 -852x 1

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2.3 对数函数 重难点：理解并掌握对数的概念以及对数式和指数式的相互转化，能应用对数运算性质及换 底公式灵活地求值、化简；理解对数函数的定义、图象和性质，能利用对数函数单调性比较同底对数大小，了解对数函数的特性以及函数的通性在解决有关问题中的灵活应用． 考纲要求：①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数 或常用对数；了解对数在简化运算中的作用；②理解对数函数的概念；理解对数 函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点；③知道对数函数是一类重要的函数 模型； ④了解指数函数与对数函数互为反函数． 经典例题：已知 f（ logax ） =，其中a＞0，且a≠1． （1）求 f（ x）；（2）求证：f（x）是奇函数；（3）求证：f（x）在R上为增函数． 当堂练习： 1．若,则（） A ． B ．C．D． 2．设表示的小数部分，则的值是（） A ． B ．C．0 D ． 3．函数的值域是（） A ．B． [0,1] C． [0, D ． {0} 4．设函数的取值范围为（） A ．（－ 1，1）B．（－ 1，+∞）C．D． 5．已知函数，其反函数为，则是（） A ．奇函数且在（ 0，＋∞）上单调递减B．偶函数且在（ 0，＋∞）上单调递增C．奇函数且在（ - ∞， 0）上单调递减 D ．偶函数且在（ -∞， 0）上单调递增 6．计算=．

7．若 2.5x=1000,0.25y=1000, 求． 8．函数 f(x) 的定义域为 [0,1], 则函数的定义域为． 9．已知 y=loga(2 －ax)在［ 0， 1］上是 x 的减函数，则 a 的取值范围是． 10 ．函数图象恒过定点，若存在反函数，则 的图象必过定点． 11．若集合 {x ， xy， lgxy} ＝{0 ， |x|， y} ，则 log8 （ x2＋ y2）的值为多少． 12． (1) 求函数在区间上的最值． (2) 已知求函数的值域． 13．已知函数的图象关于原点对称．(1)求 m 的值； (2)判断 f(x) 在上的单调性,并根据定义证明． 14．已知函数 f(x)=x2 － 1(x ≥1) 的图象是 C1，函数 y=g(x) 的图象 C2 与 C1 关于直线 y=x 对称． (1) 求函数 y=g(x) 的解析式及定义域M ； (2) 对于函数y=h(x) ，如果存在一个正的常数a，使得定义域 A 内的任意两个不等的值x1 ，x2 都有 |h(x1) － h(x2)| ≤ a|x1－x2|成立，则称函数y=h(x) 为 A 的利普希茨Ⅰ类函数．试证明： y=g(x) 是 M 上的利普希茨Ⅰ类函数． 参考答案：

高中数学2.2.1对数与对数运算(2)教案新人教版必修1

高中数学2.2.1对数与对数运算（2）教案新人教版必修1 内容：对数运算法则 教学目标： 知识与技能： （1）通过实例推导对数的运算性质，准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值的技能。 （2）运用对数运算性质解决有关问题。 （3）培养学生分析、综合解决问题的能力。 过程与方法： （1）让学生经历并推导出对数的运算性质。 （2）让学生归纳整理本节所学的知识。 情感态度与价值观： 让学生感觉对数运算性质的重要性，增加学生的成功感，增强学习的积极性。 教学重点：对数运算的性质与对数知识的应用。 教学难点：正确使用对数的运算性质。 教学过程： 一、复习回顾，新课引入： （1）指数式与对数式的关系： （1）指数式与对数式的关系 log b a a N N b =?= （2）几个重要结论： 1）负数与零没有对数；2）“1”的对数等于0；3）底数的对数等于1； 4）对数恒等式：log a N a =N ；log N a a =N 二、师生互动，新课讲解： 1、问：从指数与对数的关系以及指数运算性质，你能得出相应的对数运算性质吗？ 回顾指数幂的运算性质： n m n m a a a +=?，n m n m a a a -=÷，mn n m a a =)(． 师生讨论：把指对数互化的式子具体化：设m a M =，n a N =，于是有 mn n n m n m a M a N M a MN ===-+,,．n N m M a a ==log ,log ． 根据对数的定义有：n m a n m a +=+log ，n m a n m a -=-log ，mn a mn a =log ．

高中数学221对数与对数运算2教案新人教版必修1

**（2）对数与对数运算（教学设计） 内容：对数运算法则 教学目标： 知识与技能： （1）通过实例推导对数的运算性质，准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值的技能。 （2）运用对数运算性质解决有关问题。 （3）培养学生分析、综合解决问题的能力。 过程与方法： （1）让学生经历并推导出对数的运算性质。 （2）让学生归纳整理本节所学的知识。 情感态度与价值观： 让学生感觉对数运算性质的重要性，增加学生的成功感，增强学习的积极性。 教学重点：对数运算的性质与对数知识的应用。 教学难点：正确使用对数的运算性质。 教学过程： 一、复习回顾，新课引入： （1）指数式与对数式的关系： （1）指数式与对数式的关系 log b a a N N b =?= （2）几个重要结论： 1）负数与零没有对数；2）“1”的对数等于0；3）底数的对数等于1； 4）对数恒等式：log a N a =N ；log N a a =N 二、师生互动，新课讲解： 1、问：从指数与对数的关系以及指数运算性质，你能得出相应的对数运算性质吗？ 回顾指数幂的运算性质： n m n m a a a +=?，n m n m a a a -=÷，mn n m a a =)(． 师生讨论：把指对数互化的式子具体化：设m a M =，n a N =，于是有 mn n n m n m a M a N M a MN ===-+,,．n N m M a a ==log ,log ． 根据对数的定义有：n m a n m a +=+log ，n m a n m a -=-log ，mn a mn a =log ． 于是有

高中数学必修一之知识讲解_对数及对数运算_基础

对数及对数运算 【学习目标】 1．理解对数的概念，能够进行指数式与对数式的互化； 2．了解常用对数与自然对数的意义； 3．能够熟练地运用对数的运算性质进行计算； 4．了解换底公式及其推论，能够运用换底公式及其推论进行对数的计算、化简与证明． 5．能将一般对数转化成自然对数或常用对数、体会换底公式在解题中的作用． 【要点梳理】 要点一、对数概念 1．对数的概念 如果()01b a N a a =>≠，且，那么数b 叫做以a 为底N 的对数，记作:log a N=b ．其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数． 要点诠释： 对数式log a N=b 中各字母的取值范围是：a>0 且a ≠1， N>0， b ∈R ． 2．对数()log 0a N a >≠，且a 1具有下列性质： （1）0和负数没有对数，即0N >； （2）1的对数为0，即log 10a =； （3）底的对数等于1，即log 1a a =． 3．两种特殊的对数 通常将以10为底的对数叫做常用对数，N N lg log 10简记作．以e （e 是一个无理数， 2.7182e =???）为底的对数叫做自然对数， log ln e N N 简记作． 4．对数式与指数式的关系 由定义可知:对数就是指数变换而来的，因此对数式与指数式联系密切，且可以互相转化．它们的关系可由下图表示． 由此可见a ，b ，N 三个字母在不同的式子中名称可能发生变化． 要点二、对数的运算法则 已知()log log 010a a M N a a M N >≠>，且，、 （1）正因数的积的对数等于同一底数各个因数的对数的和； ()log log log a a a MN M N =+ 推广：()()12 1212log log log log 0a k a a a k k N N N N N N N N N =+++>、、、 （2）两个正数的商的对数等于被除数的对数减去除数的对数； log log log a a a M M N N =- （3）正数的幂的对数等于幂的底数的对数乘以幂指数； log log a a M M αα= 要点诠释： （1）利用对数的运算法则时，要注意各个字母的取值范围，即等式左右两边的对数都存在时等式才能成立．如：log 2（-3）（-5）=log 2（-3）+log 2（-5）是不成立的，因为虽然log 2（-3）（-5）是存在的，但log 2

221_《对数与对数运算导学案.doc

(1) 54 =625； (2)厂73(3) log丄16 =-4 ； 2 (4) lnlO = 2.303? (3) IglOO = x ；(4) -lne2 = x . 年级：高一内容：2. 2. 1对数与对数运算(1) 课型：新课 执笔人：陈鹏审核人：谭安民、吴军武时间：2015年9月17日 班级___________ 姓名 _______ 【学习目标】 1?理解对数的概念，能够说明对数与指数的关系 2.掌握对数式与指数式的相互转化. 【学习重难点】对数与指数的关系，对数式与指数式的相互转化一、教材助读，知识归纳: 探究：假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%,那么经过多少年 国民生产总值是2002年的2倍？ a ? (1 + 8%)x=2a^x = ? 也就是已知底数和幕的值，求指数.你能看得出来吗？怎样求呢？ 新知： 1.对数的概念 一般地，如果a x=N(a>0,且aHl),那么数工叫做_______________________ ，记作 ___________ , 其中a叫做___________ , N叫做 _ _? 2.常用对数与自然对数 通常将以10为底的对数叫做___________________ ,以e(e=2.71828...)为底的对数叫做 ____________ ，logio^可简记为______ , log* 简记为___________ . 3.对数与指数的关系 若d>0,且“H1,贝lj a x=N^\og a N= _________ ? 4.对数的性质 (1)1的对数为 ___ ; (2)底的对数为—； (3)零和负数__________ . 5?特别的：(1) log, 1 = _______ , lo艮a 二______ ? (2)零和负数 _____________ 二、思考: 1.是不是所有的实数都有对数？log“ N = b中的/V可以取哪些值? 负数与零是否有对数？为什么? 2.1og fl l = ______ , log“ a = _________ ? 3 ?底数的取值范围是________________ ，真数的取值范围 ____________ 4?log“a"=____ , ___ ? 三、例题讲解，合作探究： 例1：将下列指数式写成对数式，对数式写成指数式. 练习教材P64练习第1题，第2题 例2：求下列各式中的兀的值. 2

人教版高中数学必修一《对数与对数运算》教案设计

2.2.1对数与对数运算 一、教材分析 本节是高中数学新人教版必修1的第二章2.2对数函数的内容 二、三维目标 1．知识与技能 （1）．理解对数的概念，了解对数与指数的关系； （2）．理解和掌握对数的性质； （3）．掌握对数式与指数式的关系。 2．过程与方法 （1）通过实例认识对数模型，体会引入对数的必要性； （2）通过观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化； （3）通过分组探究进行活动，掌握对数的重要性质。 3．情感、态度与价值观 （1）通过本节的学习体验数学的严谨性，培养细心观察、认真分析分析、严谨认真的良好思维习惯和不断探求新知识的精神； （2）感知从具体到抽象、从特殊到一般、从感性到理性认知过程； （3）体验数学的科学功能、符号功能和工具功能，培养直觉观察、探索发现、科学论证的良好的数学思维品质． 三、教学重点 教学重点：（1）对数的定义； （2）指数式与对数式的互化 四、教学难点

教学难点：推导对数性质 五、教学策略 讲练结合 掌握对数的双基，即对数产生的意义、概念等基础知识，求对数及对数式与指数式间转化等基本技能的掌握 六、教学准备 （对数教学目标）—对数的文化意义、对数概念（讲一讲）—对数式与指数式转化（做一做）—例题（讲一讲）、习题（做一做）—两种特殊的对数（讲一讲）—求值（做一做）—评价、小结—作业。 七、教学环节

八、板书设计 第二章基本初等函数（I） 2.2对数函数 2.2.1对数与对数运算 九、教学反思 对数的教学采用讲练结合的教学模式。教学中，以双基为教学主题，采用讲讲练练的教学程序，运用指数式与对数式的转化策略，通过教师的讲，数学家对对数的痴迷激发学生好奇，从实际问题导入对数概念、对数符号，理解对数的意义，通过典型例题的讲授，充分揭示对数式与指数式间的关系，掌握求对数值的方法，通过学生典型习题的练，使学生进一步理解对数式与指数式间的关系，掌握求对数的一些方法，在讲练结合中实现教学目标。