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柯桥区高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

柯桥区高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

班级__________

姓名__________ 分数__________

一、选择题

1. 从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率是( )

A .

B .

C .

D .

2. 已知集合A={x|1≤x ≤3},B={x|0<x <a},若A ?B ,则实数a 的范围是( )

A .[3,+∞)

B .(3,+∞)

C .[﹣∞,3]

D .[﹣∞,3)

 3. 双曲线的渐近线方程是( )A .

B .

C .

D .

 

4. 如图,为正方体,下面结论:① 平面;② ;③ 平1111D C B A ABCD -//BD 11D CB BD AC ⊥1⊥1AC 面.其中正确结论的个数是(

11D CB

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A .

B .

C .

D .

5. 若实数x ,y 满足,则(x ﹣3)2+y 2的最小值是(

A .

B .8

C .20

D .2

6. 如图是某几何体的三视图,则该几何体任意两个顶点间的距离的最大值为( )

A .4

B .5

C .

D .

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7. 已知锐角△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,23cos 2A+cos2A=0,a=7,c=6,则b=( )

A .10

B .9

C .8

D .5

8. 抛物线y=﹣x 2上的点到直线4x+3y ﹣8=0距离的最小值是( )

A .

B .

C .

D .3

 9. 在中,、、分别为角、、所对的边,若,则此三角形的形状一定是

( )A .等腰直角B .等腰或直角C .等腰

D .直角

10.方程表示的曲线是( )

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1x -=A .一个圆 B . 两个半圆

C .两个圆

D .半圆

11.连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m 和n ,记向量=(m ,n ),向量=(1,﹣2),则⊥的概率是(

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)A .

B .

C .

D .

 

12.已知函数y=f (x )对任意实数x 都有f (1+x )=f (1﹣x ),且函数f (x )在[1,+∞)上为单调函数.若数列{a n }是公差不为0的等差数列,且f (a 6)=f (a 23),则{a n }的前28项之和S 28=( )

A .7

B .14

C .28

D .56

二、填空题

13.已知函数

,则

__________;

的最小值为__________.14.从等边三角形纸片ABC 上,剪下如图所示的两个正方形,其中BC=3+,则这两个正方形的面积之和

的最小值为 .

 

15.一质点从正四面体A ﹣BCD 的顶点A 出发沿正四面体的棱运动,每经过一条棱称为一次运动.第1次运动经过棱AB 由A 到B ,第2次运动经过棱BC 由B 到C ,第3次运动经过棱CA 由C 到A ,第4次经过棱AD 由A 到D ,…对于N ∈n *,第3n 次运动回到点A ,第3n+1次运动经过的棱与3n ﹣1次运动经过的棱异面,第3n+2次运动经过的棱与第3n 次运动经过的棱异面.按此运动规律,质点经过2015次运动到达的点为 . 

16.已知,则不等式的解集为________.

,0()1,0

x e x f x x ì3?=í

(2)()f x f x ->【命题意图】本题考查分段函数、一元二次不等式等基础知识,意在考查分类讨论思想和基本运算能力.17.在极坐标系中,曲线C 1与C 2的方程分别为2ρcos 2θ=sin θ与ρcos θ=1,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x 轴的正半轴,建立平面直角坐标系,则曲线C 1与C 2交点的直角坐标为 .

18.在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点,若AB=CD=2,则四面体ABCD 的体积的最大值为 . 

三、解答题

19.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数,.|1||2|)(+--=x x x f x x g -=)((1)解不等式;

)()(x g x f >(2)对任意的实数,不等式恒成立,求实数的最小值.111]

)()(22)(R m m x g x x f ∈+≤-m 20.已知函数f (x )=

(Ⅰ)求函数f (x )单调递增区间;

(Ⅱ)在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c ,且满足(2a ﹣c )cosB=bcosC ,求f (A )的取值范围.

 

21.一个几何体的三视图如图所示,已知正(主)视图是底边长为1的平行四边形,侧(左)视图

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,宽为1的矩形,俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形.(1)求该几何体的体积;111]V (2)求该几何体的表面积.

S

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22.(本小题满分12分)若二次函数满足,

()()2

0f x ax bx c a =++≠()()+12f x f x x -=且.

()01f =(1)求的解析式;

()f x (2)若在区间上,不等式恒成立,求实数的取值范围.

[]1,1-()2f x x m >+m

23.某同学在研究性学习中,了解到淘宝网站一批发店铺在今年的前五个月的销售量(单位:百件)的数据如表:

月份x12345

销售量y(百件)44566

(Ⅰ)该同学为了求出y关于x的回归方程=x+,根据表中数据已经正确算出=0.6,试求出的值,并估计该店铺6月份的产品销售量;(单位:百件)

(Ⅱ)一零售商现存有从该淘宝批发店铺2月份进货的4件和3月份进货的5件产品,顾客甲现从该零售商处随机购买了3件,后经了解,该淘宝批发店铺今年2月份的产品都有质量问题,而3月份的产品都没有质量问题.记顾客甲所购买的3件产品中存在质量问题的件数为X,求X的分布列和数学期望.

24.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知tanA=,c=.

(Ⅰ)求;

(Ⅱ)若三角形△ABC的面积为,求角C.

柯桥区高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案(参考答案)

一、选择题

1.【答案】A

【解析】解:从1,2,3,4,5中任取3个不同的数的基本事件有(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)共10个,

取出的3个数可作为三角形的三边边长,根据两边之和大于第三边求得满足条件的基本事件有(2,3,4),(2,4,5),(3,4,5)共3个,

故取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率P=.

故选:A.

【点评】本题主要考查了古典概型的概率的求法,关键是不重不漏的列举出所有的基本事件.

 

2.【答案】B

【解析】解:∵集合A={x|1≤x≤3},B={x|0<x<a},

若A?B,则a>3,

故选:B.

【点评】本题考查了集合的包含关系,考查不等式问题,是一道基础题.

 

3.【答案】B

【解析】解:∵双曲线标准方程为,

其渐近线方程是=0,

整理得y=±x.

故选:B.

【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用,令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程.属于基础题.

 

4.【答案】D

【解析】

点:1.线线,线面,面面平行关系;2.线线,线面,面面垂直关系.

【方法点睛】本题考查了立体几何中的命题,属于中档题型,多项选择题是容易出错的一个题,当考察线面平行时,需证明平面外的线与平面内的线平行,则线面平行,一般可构造平行四边形,或是构造三角形的中位线,可证明线线平行,再或是证明面面平行,则线面平行,一般需在选取一点,使直线与直线外一点构成平面证明面面平行,要证明线线垂直,可转化为证明线面垂直,需做辅助线,转化为线面垂直.5. 【答案】A

【解析】解:画出满足条件的平面区域,如图示:

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由图象得P (3,0)到平面区域的最短距离d min =,

∴(x ﹣3)2+y 2的最小值是:.

故选:A .

【点评】本题考查了简单的线性规划问题,考查数形结合思想,是一道基础题. 

6. 【答案】D 【解析】

试题分析:因为根据几何体的三视图可得,几何体为下图相互垂直,面面

,,AD AB AG AEFG ⊥

,根据几何体的性质得:,//,3,1ABCDE BC AE AB AD AG DE ====AC GC ==

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,,所以最长为.

GE ===4,BG AD EF CE ====GC =

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考点:几何体的三视图及几何体的结构特征.

7.【答案】D

【解析】解:∵23cos2A+cos2A=23cos2A+2cos2A﹣1=0,即cos2A=,A为锐角,

∴cosA=,

又a=7,c=6,

根据余弦定理得:a2=b2+c2﹣2bc?cosA,即49=b2+36﹣b,

解得:b=5或b=﹣(舍去),

则b=5.

故选D

 

8.【答案】A

【解析】解:由,得3x2﹣4x+8=0.

△=(﹣4)2﹣4×3×8=﹣80<0.

所以直线4x+3y﹣8=0与抛物线y=﹣x2无交点.

设与直线4x+3y﹣8=0平行的直线为4x+3y+m=0

联立,得3x2﹣4x﹣m=0.

由△=(﹣4)2﹣4×3(﹣m)=16+12m=0,

得m=﹣.

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所以与直线4x+3y﹣8=0平行且与抛物线y=﹣x2相切的直线方程为4x+3y﹣=0.

所以抛物线y=﹣x2上的一点到直线4x+3y﹣8=0的距离的最小值是=.故选:A.

【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的关系,考查了数学转化思想方法,训练了两条平行线间的距离公式,是中档题.

 

9.【答案】B

【解析】

因为,所以由余弦定理得,

即,所以或,

即此三角形为等腰三角形或直角三角形,故选B

答案:B

10.【答案】A

【解析】

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试题分析:由方程,两边平方得,即,所

x-=22

-++=

x y

(1)(1)1

1

x-=22

1

以方程表示的轨迹为一个圆,故选A.

考点:曲线的方程.

11.【答案】A

【解析】解:因为抛掷一枚骰子有6种结果,设所有连续抛掷两次骰子得到的点数为(m,n),有36种可能,

而使⊥的m,n满足m=2n,这样的点数有(2,1),(4,2),(6,3)共有3种可能;

由古典概型公式可得⊥的概率是:;

故选:A.

【点评】本题考查古典概型,考查用列举法得到满足条件的事件数,是一个基础题.

 

12.【答案】C

【解析】解:∵函数y=f(x)对任意实数x都有f(1+x)=f(1﹣x),且函数f(x)在[1,+∞)上为单调函数.∴函数f(x)关于直线x=1对称,

∵数列{a n}是公差不为0的等差数列,且f(a6)=f(a23),

∴a6+a23=2.

则{a n}的前28项之和S28==14(a6+a23)=28.

故选:C.

【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其前n项和公式、函数的对称性,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.

 

二、填空题

13.【答案】

【解析】【知识点】分段函数,抽象函数与复合函数

【试题解析】

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当时,

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当时,

故的最小值为

故答案为:

14.【答案】 .

【解析】解:设大小正方形的边长分别为x,y,(x,y>0).

则+x+y+=3+,

化为:x+y=3.

则x2+y2=,当且仅当x=y=时取等号.

∴这两个正方形的面积之和的最小值为.

故答案为:.

 

15.【答案】 D .

【解析】解:根据题意,质点运动的轨迹为:

A→B→C→A→D→B→A→C→D→A

接着是→B→C→A→D→B→A→C→D→A…

周期为9.

∵质点经过2015次运动,

2015=223×9+8,

∴质点到达点D.

故答案为:D .

【点评】本题考查了函数的周期性,本题难度不大,属于基础题. 

16.【答案】(-

【解析】函数在递增,当时,,解得;当时,,

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()f x [0,)+¥0x <220x ->0x -<<0x 322x x ->

解得,综上所述,不等式的解集为.

01x £<2

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(2)()f x f x ->(-17.【答案】 (1,2) .

【解析】解:由2ρcos 2θ=sin θ,得:2ρ2cos 2θ=ρsin θ,即y=2x 2.

由ρcos θ=1,得x=1.联立

,解得:

∴曲线C 1与C 2交点的直角坐标为(1,2).故答案为:(1,2).

【点评】本题考查极坐标与直角坐标的互化,考查了方程组的解法,是基础题. 

18.【答案】 .

【解析】解:过CD 作平面PCD ,使AB ⊥平面PCD ,交AB 与P ,设点P 到CD 的距离为h ,

则有 V=×2×h ××2,

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当球的直径通过AB 与CD 的中点时,h 最大为2,

则四面体ABCD 的体积的最大值为.

故答案为:

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【点评】本小题主要考查棱柱、棱锥、棱台的体积、球内接多面体等基础知识,考查运算求解能力,考查空间想象力.属于基础题. 

三、解答题

19.【答案】(1)或;(2).13|{<<-x x }3>x 【

题解析:(1)由题意不等式可化为,)()(x g x f >|1||2|+>+-x x x 当时,,解得,即;1-+--x x x 3->x 13-<<-x 当时,,解得,即;21≤≤-x 1)2(+>+--x x x 1

(4分)

2>x 12+>+-x x x 3>x 3>x 综上所述,不等式的解集为或.

(5分)

)()(x g x f >13|{<<-x x }3>x (2)由不等式可得,m x g x x f +≤-)(22)(m x x ++≤-|1||2|分离参数,得,∴m |1||2|+--≥x x m max

|)1||2(|+--≥x x m ∵,∴,故实数的最小值是. (10分)

3|)1(2||1||2|=+--≤+--x x x x 3≥m m 考点:绝对值三角不等式;绝对值不等式的解法.120.【答案】

【解析】解:(Ⅰ)∵f (x )=sin cos +cos 2=sin (+)

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,∴由2k

≤+

≤2k π

,k ∈Z 可解得:4k π﹣

≤x ≤4k π,k ∈Z ,

∴函数f (x )单调递增区间是:[4k π﹣,4k π

],k ∈Z .

(Ⅱ)∵f (A )=sin (+

∵由条件及正弦定理得sinBcosC=(2sinA ﹣sinC )cosB=2sinAcosB ﹣sinCcosB ,∴则sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB ,

∴sin (B+C )=2sinAcosB ,又sin (B+C )=sinA ≠0,

∴cosB=,又0<B <π,∴B=

∴可得0<A <,∴<+

,∴

sin (+

)<1,

故函数f (A )的取值范围是(1,).

【点评】本题考查三角函数性质及简单的三角变换,要求学生能正确运用三角函数的概念和公式对已知的三角函数进行化简求值,属于中档题. 

21.【答案】(1;(2).6+【解析】

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(2)由三视图可知,

该平行六面体中平面,平面,1A D ⊥ABCD CD ⊥11BCC B ∴,侧面,均为矩形,

12AA =11ABB A 11CDD C

.1

2(11112)6S =?++?=+

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考点:几何体的三视图;几何体的表面积与体积.

【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图、解题的表面积与体积的计算,其中解答中涉及到几何体的表面积和体积公式的应用,着重考查了推理和运算能力及空间想象能力,属于中档试题,解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则,还原出原几何体的形状是解答的关键.22.【答案】(1);(2).

()2

=+1f x x x -1m <-【解析】

试题分析:(1)根据二次函数满足,利用多项式相等,即

()()2

0f x ax bx c a =++≠()()+12f x f x x -=可求解的值,得到函数的解析式;(2)由恒成立,转化为,设,a b []()1,1,x f x m ∈->2

31m x x <-+,只需,即可而求解实数的取值范围.

()2g 31x x x =-+()min m g x

f c ==,解得,

()()()()2

212,112f x f x x a x b x ax bx x +-=+++--=1,1a b ==-故.

()2

=+1f x x x -

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考点:函数的解析式;函数的恒成立问题.

【方法点晴】本题主要考查了函数解析式的求解、函数的恒成立问题,其中解答中涉及到一元二次函数的性质、多项式相等问题、以及不等式的恒成立问题等知识点的综合考查,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,推理与运算能力,以及转化与化归思想,试题有一定的难度,属于中档试题,其中正确把不等式的恒成立问题转化为函数的最值问题是解答的关键.23.【答案】 【解析】解:(1), =5…

,代入回归直线方程可得

∴=0.6x+3.2,x=6时, =6.8,…

(2)X 的取值有0,1,2,3,则

,…

其分布列为:

X0123

P

【点评】本题考查线性回归方程、离散型随机变量的分布列及其数学期望,考查学生分析解决问题的能力. 

24.【答案】

【解析】解:(Ⅰ)由题意知,tanA=,

则=,即有sinA﹣sinAcosC=cosAsinC,

所以sinA=sinAcosC+cosAsinC=sin(A+C)=sinB,

由正弦定理,a=b,则=1;…

(Ⅱ)因为三角形△ABC的面积为,a=b、c=,

所以S=absinC=a2sinC=,则,①

由余弦定理得,=,②

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由①②得,cosC+sinC=1,则2sin(C+)=1,sin(C+)=,

又0<C<π,则C+<,即C+=,

解得C=….

【点评】本题考查正弦定理,三角形的面积公式,以及商的关系、两角和的正弦公式等,注意内角的范围,属于中档题.