人教版2015-2016学年高一数学上期末试题及答案

2015-2016学年度上学期期末考试

高一数学试卷

考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．

（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；

（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；

（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；

（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

1.设集合}6,5,4,3,2,1{=U ，}3,2,1{=A ，}6,5,2{=B ，则)(B C A U I 等于（ ）

（A ）}2{ （B ）}3,2{ （C ）}3{ （D ）}3,1{

2．α是第四象限角，3

4tan -=α

，则αsin 等于（ ） （A ）54 （B ）54- （C ）53 （D ）53- 3.设??

???<-=->+=)0(,1)0(,1)

0(,1)(x x x x x x f ，则=)]0([f f （ ）

(A)1 (B)0 (C)2 (D)1-

4．如果31sin(=-)απ，那么=+)απ2

cos(等于（ ） （A ）31- （B ）3

1 （C ） 32

2 （D ） 322- 5.函数x

x e e x f 1)(2-=的图像关于（ ） （A ）原点对称 （B ）y 轴对称 （C ）x 轴对称 （D ）关于1=x 对称

6．已知函数x y ωtan =在??

? ??-4,4ππ内是增函数,则( ) （A ）20≤<ω （B ）02<≤-ω （C ）2≥ω （D ）2-≤ω

7.设18log ,12log ,6log 642===c b a ，则（ ）

（A ）a c b >> （B ）b c a >> （C ）c b a >> （D ）a b c >>

8．?

-?20sin 155sin 22的值为（ ） （A ）12 （B ） 12

- （C ） 1- （D ） 1 9.已知函数)cos()(?ω+=x A x f ，R x ∈（其中π?πω<<->>,0,0A ）

，其部分图象如图所示，则?ω,的值为（ ） (A)43,4π?π

ω== (B) 4

,4π?πω-== (C) 4,2π

?π

ω== (D) 4,2π

?π

ω-==

10. 若函数)(x f 的零点与82ln )(-+=x x x g 的零点之差的绝对值不超过5.0， 则)(x f 可以是（ ）

(A)63)(-=x x f (B)2)4()(-=x x f (C) 1)(2-=-x e x f (D))2

5ln()(-=x x f 11．使奇函数)2cos()2sin(3)(θθ+++=

x x x f 在]4,0[π

上为增函数的θ值为（ ） (A)3π- (B)6π- (C)65π (D)32π 12.已知函数???>≤≤=)1(log )10(sin )(2018

x x x x x f π，若c b a ,,互不相等，且)()()(c f b f a f ==，则c b a ++的取值范围是（ ） (A))2018,2( (B) )2019,2( (C) )2018,3( (D) )2019,3(

二、填空题（本题共4个小题，每小题5分）

13.=?660cos ．

14.已知方程05)2(2=-+-+a x a x 的两个根均大于2，则实数a 的取值范围是 .

15.设()f x 是以2为周期的奇函数，且2()35

f -=，若sin α=，则(4cos 2)f α的值等于 , 16. 已知函数(1)y f x =+是定义域为R 的偶函数，且()f x 在[1,)+∞上单调递减，则不等式(21)(2)f x f x ->+的解集为 .

三、解答题（本题共6个小题，共70分）

17.（本小题满分10分） 已知集合{}{}42

,20,01sin 22>=<<>-=-x x x B x x x A π (1)求集合

A 和

B ； (2)求B A I

.

18.（本小题满分12分）

已知若02π

α＜＜，02πβ-＜＜，1cos()43

πα+=，cos()42πβ-= 求（1）求αcos 的值；

19.（本小题满分12分） 已知函数2cos sin 34cos 4)(2++-=x x a x x f ，若)(x f 的图象关于点)0,12(π

对称.

（1）求实数a ，并求出)(x f 的单调减区间；

（2）求)(x f 的最小正周期，并求)(x f 在]6

,4[ππ-

上的值域.

20．(本小题满分12分)

已知函数3)ln(2ln )(2+-=ex a x x f ,],[2

1e e x -∈ （1）当1=a 时，求函数()f x 的值域；

（2）若4ln )(+-≤x a x f 恒成立，求实数a 的取值范围.

21．（本小题满分12分） 设函数1cos 2)3

2cos()(2+++-=a x x x f π，且]6,0[π∈x 时，)(x f 的最小值为2． （1）求实数a 的值；

（2）当]2,2[ππ-∈x 时，方程21

23)(+=x f 有两个不同的零点βα,，求βα+的值．

22．（本小题满分12分）

已知函数()223x x f x m =?+?，m R ∈．

（1）当9m =-时，求满足(1)()f x f x +>的实数x 的范围；

（2）若9()()2

x f x ≤对任意的x R ∈恒成立，求实数m 的范围.

高一数学答案

分 ∴322)4sin(=+απ------4分 分 ∴36)24sin(=-βπ------10分

∴935)24sin()4sin()24cos()4cos()]24()4cos[()2cos(=-++-+=--+=+βπαπβπαπβπαπβα------12分 19、（1）∵0)12

(=πf ∴1=a ------2分 ∴)62sin(4)(π-=x x f ------4分 ∴单调递减区间为)](65,3[Z k k k ∈++ππππ------6分

π=------8分 ∵]6,4[ππ-∈x ∴]6

,32[62πππ-∈-x ------10分 ∴]2,4[)(-∈x f ------12分 1ln 2ln )(2+-=x x x f ------1分 令]2,1[ln -∈=x t ------2分 1+-=t t y ∴]4,0[∈y ------4分 （2）∵4ln )(+-≤x a x f ∴012ln ln 2

≤---a x a x 恒成立 令]2,1[ln -∈=x t ∴0122≤---a at t 恒成立------5分 设122

---=a at t y ------ ∴当1212≤≤a a 即时，034max ≤+-=a y ∴143≤≤a ------8分 当1212>>a a 即时，0max ≤-=a y ∴1>a --------11分 综上所述，4

3≥a ------12分 21、（1）a x x f +++=2)32sin(3)(π------2分 ∵]6,0[π∈x ∴]32,3[32πππ∈+x ------4分 ∴]1,23[)2sin(∈+πx ∴227)(min =+=a x f ∴2

3-=a ------6分

2123+ ∴21)32sin(∈+πx ------8分 ∵]2,2[ππ-∈x ∴]34,32[32πππ-∈+x ------10分 6532ππβ=+ ∴4,12πβπα=-= ∴6

πβα=+------12分 )()1(x f x >+ ∴22

32--

2(2<-x ∴2>x ------6分 x )29( ∴x x m )23(2)23(2-≤--------8分 令0)2

3(>=x t ∴t t m 22-≤ 1-= ∴1-≤m ------12分