材料力学试卷及答案

一、低碳钢试件的拉伸图分为、、、四个阶段。(10分)

二、三角架受力如图所示。已知F=20kN,拉杆BC采用Q235圆钢，［σ钢］=140MPa,压杆AB采用横截面为正方形的松木，[σ木]=10MPa，试用强度条件选择拉杆BC的直径d和压杆AB的横截面边长a。

n＝180 r/min，材料的许用切

四、试绘制图示外伸梁的剪力图和弯矩图，q、a均为已知。（15分）

2

强度。(15分)

六、单元体应力如图所示，试计算主应力，并求第四强度理论的相当应力。(10分)

e=200mm。b=180mm，h=300mm。求σmax和σmin。（15分）

八、图示圆杆直径d =100mm ，材料为Q235钢，E =200GPa ，λp =100，试求压杆的临界力F cr 。(10

1）答案及评分标准

评分标准：各2.5分。

二、 d =15mm; a =34mm ．

评分标准：轴力5分， d 结果5分，a 结果5分。

三、 τ=87.５ＭＰa, 强度足够．

——

评分标准：T 3分，公式4分，结果3分。 四、

评分标准：受力图、支座反力5分，剪力图5分，弯矩图5分。

五、σmax =155.8MPa ＞［σ］=100 MPa ，但没超过许用应力的5%，安全． 评分标准：弯矩5分，截面几何参数 3分，正应力公式5分，结果2分。 六、（1）σ１＝１４１.42 MPa ，σ＝０，σ３＝１４１.42 MPa ；（2）σr 4=245 MPa 。 评分标准：主应力5分，相当应力5分。 七、σmax =０.64 MPa ，σmin =-6.04 MPa 。

评分标准：内力5分，公式6分，结果4分。

八、Ｆc r =53.39kN

评分标准：柔度3分，公式5分，结果2分。

一、什么是强度失效、刚度失效和稳定性失效？

二、如图中实线所示构件内正方形微元，受力后变形 为图中虚线的菱形，则微元的剪应变γ为 ？

A 、 α

B 、 α-0

90 C 、 α2900

- D 、 α2

答案：D

三、材料力学中的内力是指（ ）。

A 、 物体内部的力。

B 、 物体内部各质点间的相互作用力。

C 、 由外力作用引起的各质点间相互作用力的改变量。

D 、 由外力作用引起的某一截面两侧各质点间相互作用力的合力的改变量。 答案：B

四、为保证机械和工程结构的正常工作，其中各构件一般应满足 、 和 三方面的要求。

1..5qa

F S 图 M 图

q F S 图

—

—

+

M 图

qa 2 qa 2／2 α

α

答案：强度、刚度、稳定性

五、截面上任一点处的全应力一般可分解为方向和方向的分量。前者称为该点的，用表示；后者称为该点的，用表示。

答案：略

第二章内力分析

画出图示各梁的Q、M图。

qa

qa/4

5qa/4

qa2/4

qa2

Q图

1.5qa qa

2.5qa

qa2

qa2

M图

第三章 拉伸与压缩

一、概念题

1、画出低碳钢拉伸时εσ-曲线的大致形状，并在图上标出相应地应力特征值。

2、a 、b 、c 三种材料的应力～应变曲线如图所示。其中强度最高的材料是 ；弹性模量最小的材料是 ；塑性最好的材料是 。

答案：a 、c 、c 3、延伸率公式()%100/1?-=l l l δ中1l 指的是 ? 答案： D A 、断裂时试件的长度； B 、断裂后试件的长度； C 、断裂时试验段的长度； D 、断裂后试验段的长度。

2.5kN.m

2.5kN

7.5kN

5kN.m

2qa

4qa

qa 2

2qa 2

2

3qa 2

4、影响杆件工作应力的因素有（ ）；影响极限应力的因素有（ ）；影响许用应力的因素有（ ）。 A 、载荷 B 、材料性质 C 、截面尺寸 D 、工作条件 答案：A C B B D

5、对于 材料，通常以产生0.2%的 时所对应的 作为屈服极限，称为材料的屈服强度，并用记号 表示。

答案：无明显屈服阶段的塑性材料、 塑性应变、应力、2.0σ。

二、图示为简易悬臂式吊车简图，斜杆由两根50×50×5的等边角钢组成，横截面面积为961mm 2；水平杆由两根

10号槽钢组成，横截面面积为2548mm 2。材料都是A3钢，许用应力[]MPa 120=σ。不计两杆的自重，求允许的最大起吊重量G 。

2

sin AC AC N G G N ==

α

AB AC BC N G G

N N 3cos sin cos ===α

αα

kN 32.115][=≤AC AC A N σ

766.552

1==AC N G kN 76.

305][=≤AC AB A N σ kN 591.52932==AB N G

kN 766.55},{][min 21==G G G

三、图示变截面杆由两种材料制成。AE 段为铜质，EC 段为钢质。钢的许用应力[]MPa 160=钢σ，铜的许用应力为

[]MPa 120=铜σ。AB 段横截面面积是BC 段横截面面积的两倍，2mm 1000=AB A 。外力作用线沿杆轴线方向，

kN 60=P 。试对此杆进行强度校核。又若已知GPa 210=钢E ，GPa 100=铜E 。试计算杆的纵向变形和AB 截面的

相对位移。

P N AD 2-= P N N EB DE -==

P N BC =

铜杆 MPa 120max

=σ 压应力 钢杆 MPa 120max =σ 拉应力

mm 94.0-=?AC l mm 8.1-=?AB

四、图示结构，矩形截面梁AB 和圆形截面杆CD 所用材料相同，已知材料许用应力MPa 160][=σ。CD 杆的直径

d =20mm ，试求

（1）结构的许可载荷[P ]；

（2）画出梁危险截面的正应力分布图。

P N CD 5.1=

kN 51.33N 33510][3

2

][321==??=≤A N P CD σ

P M ?=1000max ][1000σσ≤==W P

W M

kN 88.26N 2688061207010001601000][2

2==?=≤W P σ

kN 88.26},{][min 21==P P P

剪切

一、判断剪切面和挤压面时应注意：剪切面是构件的两部分有发生 的平面；挤压面是构件

的表面。

答案：相互错动、接触

二、图示螺钉杆穿过刚度较大的水平梁并由螺帽悬挂，螺杆下端悬挂一重为P 的物体。试分别写出螺钉的

剪切应力 ； 挤压应力 ； 拉伸应力 。

答案： 拉伸强度： 剪切强度： 挤压强度：

2

4d

P A P πσ==

dh P A Q πτ='= )(422d D P

A P bs bs bs -==πσ 三、拉杆头部尺寸如图所示，已知接头的许用切应力

[τ]=100MPa ，许用挤压应力[σbs ]=200MPa 。试校核拉杆

头部的强度

dh

P πτ=

(

)

2

2

4d

D P

bs -=

πσ

四、如图所示，厚度为t 的基础上有一方柱，柱受轴向压力P 作用，则基础的剪切面面积为 ，挤

压面积为

答案：

A = 2at A bs =a

2

五、如图所示两板用圆锥销联结，则圆锥销的受剪切面积为（ ）；计算挤压面积为（ ）。

A 、241D π

B 、24

1d π

C 、

()

224

1

d D -π D 、 2

241?

?

?

??+d D π E 、()d D h +4 F 、()D d h +34

第五章 扭转

一、实心圆轴1和空心圆轴2横截面面积相同，受相同的扭矩作用，若空心圆轴的内、外径之比α=0.6，求空心

圆轴与实心圆轴最大切应力之比

()()1

max 2

max

ττ。

答案：0.588

二、试画出下列各圆截面上的扭转剪应力分布

答案：略

三、在图示受扭圆轴横截面上的剪应力分布图中，正确答案是 。

(A) (B) (C) (D) 答案：D

四、一内外径之比为 α = d / D 的空心圆轴，当两端承受扭转力偶矩时，横截面上的最大剪应力为 τ，则内圆周处

的剪应力有四种答案：

（A ）τ； （B ）ατ；

（C ）(1-α3) τ； （D ）(1-α4

) τ

正确答案是 。

答案：B

五、两根直径相同而长度及材料不同的圆轴，在相同扭矩作用下，其最大切应力和单位长度扭转角之间的关系是

（ ）。

A 、2max 1max ττ=，21θθ=

B 、2max 1max ττ=，21θθ≠

C 、2max 1max ττ≠，21θθ=

D 、2max 1max ττ≠，21θθ≠

答案：B

六、在扭转破坏实验中，低碳钢圆试样沿 剪断；铸铁圆试样沿 拉

断。

答案：横截面、近似450

斜截面

第六章 弯曲应力

一、概念题

1、图示铸铁简支梁，当梁的横截面面积一定时，最合理的截面形状是 ?

答案：D 2

A

B

C

D

答案：略

3、为了提高梁的承载能力，梁的支座有图示四种方案，合理方案是 。

(A)

(B)

(C) (D)

答案：D

4、如图所示圆截面悬臂梁，若梁的其他条件不变，而直径增加一倍，则其最大正应力是原来的 倍。

答案：八分之一

5、梁的横截面形状如图所示。 圆截面上半部有一圆孔。在xoy 平面 内作用有正弯矩M ，(1)试画出正应力 分布图；(2)绝对值最大的正应力位置 有以下四种答案：

A 、 a 点

B 、 b 点

C 、 c 点

D 、 d 点

正确答案是 。

答案：1、略；2、a 点。

二、图示简支梁AB ，若梁长l ，抗弯截面模量z W 和许用应力][σ均为已知。试求：

（1）当载荷P 直接作用在主梁AB 上时（图a ），求梁的许可载荷][1P 。

（2）若加一长为a 的辅助梁CD ，如图b 所示。不考虑辅助梁的强度，求梁的许用载荷][2P 。 （3）若辅助梁CD 的抗弯截面模量z W 和许用应力][σ与主梁AB 相同，求a 的合理长度。

答案： l W P ][4][1σ=

a

l W P -=]

[4][1

σ 2/l a = 三、铸铁梁载荷及反力如图所示，。已知：I z =188×106mm 4

。求：（1） 画出梁的弯矩图及危险截面的正应力分布图，

（2）求该梁的最大拉应力σ+ max 及最大压应力σ-max ，并指出发生在哪个截面及哪些点。

答案：1、略

2、

MPa 94.23max max ==++C σσ （C 截面的上边缘各点）

MPa 87.47max max ==-

-B σσ （B 截面的上边缘各点） 四、图示T 形截面简支梁,[+σ]=30Mpa, [-σ]=60Mpa,z I =763×4

410mm , E =120Gpa 。

求：（1）梁的许用载荷[P ]；（2）若梁倒置，[P ]=？。

答案： 由][max max max

σσ≤=

y I M Z 4max Pl M = ][4][max σl

y I P Z

= (a)

(b)

）

（1）kN 2.5][==+

P

（2）kN 4.10][=-P kN 8.8][=+P

五、图示矩形截面木梁。已知kN 10=P ，m 2.1=a ，木材的许用应力MPa 10][=σ。设梁横截面的高、宽

比为2=b

h

。试计算横截面的尺寸。

答案： 由][max max

σσ≤=Z

W M

M

mm 122]

[23][3

===σPa

b 第七章 弯曲变形

一、 图示连续梁中，梁AB 与BC 用铰链联接，A 处为固定端约束，CD 为直杆。梁的抗弯刚度为EI ，杆CD 的抗

拉（压）刚度为EA

答案：

0==A A y θ 右左C C CD

C l y θθ=?=

二、悬臂梁如图所示，画出挠曲线的大致形状。

答案：

左段各点无位移；中段上弯，且开口向上；

右段不弯曲，但有牵连位移。

三、简支梁如图所示,试写出当用积分法求梁的挠度时确定积分常数的支承条件和连续条件。

答案：

)

(0

B b a k aP

y y A +=

= 右左右左C C C C y y θθ==

四、等截面直梁在弯曲变形时，挠曲线曲率最大发生在（ ）处。

A 、挠度最大

B 、转角最大

C 、剪力最大

D 、弯矩最大

答案：D

五、用叠加法求梁的位移时，应满足的条件是：1. ；2. 。

答案：线弹性、小变形

x

第九章 应力状态与强度理论

一、概念题

1. 对于图示三种应力状态(a)、(b)、(c) 之间的关系,有下列四种答案：

A 、 三种应力状态等价；

B 、 三种应力状态均不等价；

C 、 (b)和(c) 等价；

D 、(a)和(c) 等价。正确的答案是 。

答案：D

2. 图示单元体的三个主应力为：

σ 2 = ；σ 3 = 。

答案：

10、0、-10

3. 承受轴向拉压的等截面杆，在杆内任一点处（ ）。

A 、无切应力

B 、无切应变

C 、纵截面无正应力

D 、无横向线应变 答案：C

4. 若单元体任一截面上的切应力均为零，试绘出该单元体可能有的平面应力状态。 答案：略

5. 第一和第二强度理论只适用于脆性材料；第三和第四强度理论只适用于塑性材料。这种说法是否正确，为什么？

二、受力构件内某点处，原始单元体应力如图所示。试求主应力、主平面方位角和最大切应力。（单位MPa ）

答案：

402040-=-=-=xy y x τσσ

???-=??

?2

.712

.11min max σσ 2.7102

.11321-===σσσ 单位：4022tan

1

-=--=

-y

x xy

σστα 003.446.882==αα

2.412

min

max max =-=

σστ

三、已知平面应力状态如图所示（单位MPa ），试求：（1）主应力；（2）该平面内的最大切应力。

答案：

°

（a ） （b ）

（c ）

???-=??

?7

57min max σσ 70

57

321-===σσσ

322

min

max max =-=

σστ

四、 钢构件内某点的应力状态如图所示（应力单位MPa ），材料弹性模量E =200GPa ，泊松比3.0=μ

。试求对

角线AC 的长度改变。

MPa 5.350

30=σ

MPa 5.50120-=σ

()

mm E

AC AC AC 3120301029.91

5000?=-?

==?μσσε 五、两端封闭的铸铁圆筒，其内径d =100mm ，壁厚t =10mm ，承受内压p =5MPa ，并且在两端受轴向压力P =100kN

的作用，材料的许用拉应力[σ]=40 MPa ，试用第三强度理论校核其强度。（可近似地看作薄壁圆筒）

答案：

环向 30.25

径向 15.125-7.23=28.937=-13.81 第三相当应力 44.06 不满足强度条件。

第九章 组合变形

一、概念题

1. 图示结构中，杆1发生 变形；杆2发生 变形；杆3发生 变形。 答案：

拉伸、压缩、弯曲

2. 应用叠加原理分析组合变形杆内的应力，应满足的条件为：1. ； 2. 。 答案：线弹性、小变形

3. 斜弯曲时危险点处于 向应力状态；拉（压）与弯曲组合变形时危险点处于 向应力状态；扭转与弯曲组合变形时危险点处于 向应力状态。 答案：单、单、双

4. 构件受偏心压力作用时，外力作用点离截面形心愈近，则中性轴距形心愈 ；当外力作用点位于截面形心附近一区域内时，可保证截面上不产生拉应力，这一区域成为 。 答案：近、压力中心

5. 在斜弯曲中，横截面上危险点的最大正应力、截面挠度都分别等于两相互垂直平面内的弯曲正应力、挠度的叠加，这两种叠加有何不同。 答案：代数叠加、矢量叠加

二、图示ABC 折杆，C 端受平行于y 轴的力P =1 kN ，材料为钢质，[σ]=160MPa 。试用第三强度理论计算圆轴

AB 的直径d 。

答案：

危险截面：固定端

Pl M Pa T == mm 100mm

50==l a

[]σσ≤+=Z W T

M 2

2

323

d W Z π=

[]mm 2.19323

122=???

?????+≥σπT M d

三、等截面钢轴如图所示。主动轮C 上的力h P 为水平方向，直径为500，从动轮的直径为800，钢轴材料的许用

应力65][=σMPa 。若轴传递的功率为20马力，转速150rpm ，212V V P P =，试按形状改变比能理论确定轴的直径。

Nm 5.936=m N 3799=h P

N 23752=V P N 4650221==V V P P

Nmm 9497502500)(max ==h

Z P M Nmm 28500002

800

3)(2max ==V y P M 危险截面为B 处横截面。 mm 44.76]

[)(323

2

2max

=?+=σπm M d y

四、图示为中间开有切槽的板，已知kN 80=P ，m m 80=h ，m m 10=b ，m m 10=a 。试求板内最大应力，并与

没有开口时比较。

答案： 开口

P a P

M ==N 2

MPa 3.163max =+=

A N W M σ 不开口 MPa 100==A

N

σ 五、已知图示钢杆的πkN 4

1=P ，πkN 602=P ，m =4πkN ?m ， l =0.5m ，直径d =100mm ，][σ=160Mpa 。校核该杆的强度。

答案：

MPa 882=+=A

P W M σ

MPa 64==

p

W m

τ MPa 3.1554223=+=τσσr

六、 图示铣刀C 的直径D = 90 mm ，切削力Pz = 2.2 kN ，圆截面刀杆AB 长l = 320 mm ，许用应力[σ] = 80 MPa ，

Me 为绕x 轴外力偶矩，AB

答案：2D P M T Z e == 4l P M Z =][3232

23σπσ≤+=d

T M r mm 5.29=d

第十章 压杆稳定

一、概念题

1.影响压杆临界力大小的因素有 、 、 、 。

2.关于压杆临界力的含义，下列几种说法正确的有（ ）。

A 、压杆横截面上应力达到比例极限时的压力值；

B 、压杆能维持稳定直线平衡形态时的最大压力值；

C 、压杆丧失稳定直线平衡形态时的最小压力值；

D 、压杆在弯曲平衡形态时的压力值；

E 、压杆由稳定平衡过渡到不稳定平衡时的压力值；

F 、压杆丧失承载能力时的最小压力值。

3.一端固定、一端为弹性支撑的压杆如图所示，其长度系数的范围为（ ）。

A 、7.0<μ

； B 、2>μ；

C 、27.0<<μ

； D 、不能确定。

答案：C

4.

5.图示两根细长压杆，l 、EI 相同。（a ）杆的稳定安全系数n st =4n st 有四种答案, 正确答案是 。

A 、1；

B 、2；

C 、3；

D 、4。

答案：B

二、结构如图示。AB 斜杆为圆截面，40=d mm ，800=l mm ，两端铰支；CAD 为边长100mm 的正方形横截面

梁，材料皆为A 3钢。200=p σMPa ，235=s σMPa ，400=b σMPa ，E =206GPa ，强度安全系数=s

n 1.2，=b n 2.0，

稳定安全系数=st n 2.5，40=Q kN 。试校核该结构是否安全。

答案： 稳定分析：

800

600800sin 2

2-=α

Q N AB 900sin 600=α

kN 7.90=AB N

8.

100

=

=

p

p

E

σ

π

λ6.

61

=

-

=

b

a s

s

σ

λ80

4

=

=

d

lμ

λ中长杆

()kN

269.4

=

cr

AB

N5.2

97

.2=

>

=st

w

n

n

强度分析：

危险截面：A处截面Q

M300

max

=

MPa

72

max

=

σ0.2

26

.3

max

=

>

=s

s

n

σ

σ

三、某型号飞机起落架中承受轴向压力的斜撑杆为细长杆如图所示。两端为铰支约束，杆为空心圆管，外径D=52mm，内径d＝44mm，l＝950mm。材料的b

σ=1600MPa，

p

σ=1200 MPa，E=210CPa。试求该斜撑杆的临界压力Lj

P。

答案：

56

.

41

=

p

λ)

1(

4

2

α

+

=

=

D

A

I

i

p

i

l

λ

μ

λ>

=

=786

.

55kN

716

.

401

=

Lj

P

四、图示结构，AB和BC均为圆截面杆，两杆直径相同m

m

40

=

d，材料相同，材料的弹性模量GPa

200

=

E，比例极限MPa

200

=

P

σ，屈服极限MPa

240

=

s

σ，99

=

P

λ，60

=

s

λ，MPa

304

=

a，MPa

12

.1

=

b。若两杆的安全系数均取为3，kN

70

=

P，试校核此结构的安全性。

答案：

P

N

BC3

2

=压P

N

AB3

1

=拉 A B

400

60

MPa 16.32=AB σ MPa 80][==n

s

σσ

80=BC λ 属中长杆

kN 339.131)(=cr BC N 32.4=>=n n st

五、圆截面压杆d =40mm ，p σ=200MPa ，s σ=235MPa ，E =200GPa ，μ=0.25，δ=25% 。

求：可以用欧拉公式计算临界应力时的最小杆长。

答案：

m 419

.1min ==

p

z E

i L σμπ

第十一章 能量法

一、圆轴如图所示，材料的弹性模量为E ，剪切弹性模量G ，在自由端承受扭矩T 及轴向拉力P ，试求圆轴所储存

的变形能。

答案：略

二、图示连续梁，AC 和CB 的抗弯刚度EI 相等且为常数。试用能量法求C 点的挠度。

答案：

静定结构如图