学习·探究·诊断(上册)第二章_整式的加减

第二章 整式的加减

测试1 代数式

学习要求

理解代数式的概念，掌握代数式的基本写法，能按要求列出代数式，会求代数式的值．

课堂学习检测

一、填空题(用代数式表示) 1．用代数式表示：

(1)比m 多1的数______. (2)比n 少2的数______． (3)3与y 的差的相反数______. (4)a 与b 的和的倒数______． (5)x 与4的差的

3

2

______. (6)a 与b 和的平方______．

(7)a 与b 平方的和______. (8)被5除商m 余1的数______． (9)5除以x 与2和的商______. (10)除以a 2＋b 的商是5x 的数______． (11)与b ＋3的和是5x 的数______. (12)与6y 2的差是x ＋3的数______． (13)与3x 2－1的积是5y 2＋7的数______．

2．某工厂第一年的产量是a ，以每年x ％的速度增加，第二年的产量是______，第三年的产量是_________．

3．一个两位数，个位数字是a ，十位数字是b ，如果把它的十位与个位数字交换，则新两位数与原两位数的差是________．

4．一种商品的成本价m 元，按成本增加25％出售时的售价为__________元．

5．某商品每件成本a 元，按高于成本20％的定价销售后滞销，因此又按售价的九折出售，则这件商品还可盈利________元． 6．下图中阴影部分的面积为________．

二、选择题

7．下列各式中，符合代数式书写格式的有( )．

,5)(,3

2

2,,

3,3÷+??y x x b a a a a ＋b 厘米． (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个

8．甲、乙两地距离是m 千米，一汽车从甲地开往乙地，汽车速度为a 千米/时，现走了一半路程，它所行的时间是( )．

(A)ma 2

1

(B)

a

m 2 (C)

a m

2 (D)a m +2

1

三、解答题

9．一个长方形的周长为c 米，若该长方形的长为a 米),2(c

a <求这个长方形的面积．

10．当x ＝－3，3

1

=y 时，求代数式x 2y 2＋2x ＋｜y －x ｜的值．

综合、运用、诊断

一、填空题(用代数式表示)

11．如图，(1)中阴影部分面积是______；(2)中阴影部分面积是________．

(1) (2)

12．当a ＝0.2时，

=+a 2

1

_______，=a 21_______；

2a －1＝_______，2(a －1)＝_______．

13．当(x ＋1)2＋｜y －2｜＝0时，代数式

xy

x

y -的值为_______． 14．当2

1

=

a 代数式2a 2－a ＋1＝_______． 15．－(a －

b )2的最大值是_______；当其取最大值时，a 与b 的关系是_______． 二、选择题 16．书店有书x 本，第一天卖出了全部的,3

1

第二天卖出了余下的,41还剩( )本．

(A)12

1

31--x

(B)x x x 12

1

31--

(C)x x x 41

31-- (D))3

1(4131x x x x ---

三、解答题

17．若4x 2－2x ＋5＝7，求式子2x 2－x ＋1的值．

18．已知a ∶b ＝5∶6，b ∶c ＝4∶3，求c

b b

a -+的值．

拓展、探究、思考

19．一个表面涂满了红色的正方体，在它的每个面上等距离地切两刀(刀痕与棱平行)，可得

到27个小正方体，而且切面均为白色，问：

(1)27个小正方体中，三面是红色，两面是红色，一面是红色，各面都是白色的正方体各有几块?

(2)每面切三刀，上述各问的结果又如何?每面切n 刀呢?

20．动脑筋，试试能做出这道题吗?某企业出售一种收音机，其成本24元，第一种销售方式

是直接由厂家门市部销售，每台售价32元，而消耗费用每月支出2400元，第二种销售方式是委托商店销售，出厂价每台28元，第一种与第二种销售方式所获得的月利润分别用y 1，y 2表示，月销售的台数用x 表示，(1)用含有x 的代数式表示y 1与y 2；(2)销售量每月达到2000台时，哪种销售方式获得的利润多?

测试2 整式

学习要求

了解整式的有关概念，会识别单项式系数与次数、多项式的项与系数．

课堂学习检测

一、填空题

1．把下列代数式分别填入它们所属的集合中：

.,π,5

,4

1,17,

,

12,5

23

22

2

b a

c ab x y x x m m ---+---

单项式集合{ …} 多项式集合{ …} 整式集合{ …} 2．写出下列各单项式的系数和次数：

30a －x 3

y ab 2c 3

4

33xy -

πr 2 系数

次数

3．5x 3－3x 4－0.1x ＋25是______次多项式，最高次项的系数是_____，常数项是_____，系数最小的项是_____． 二、选择题

4．下列代数式中单项式共有( )．

?++----5

,,,1

,3,5.0,,5332222ab

b a

c bx ax y

x a xy x (A)2个

(B)3个

(C)4个

(D)5个

5．下列代数式中多项式共有( )．

?-+-------221

,,32,1,3,,43x

abc x x a b c b a x (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 6．大圆半径为a 厘米，小圆半径比大圆半径小1厘米，两圆的面积和为( ) (A)πa 2 (B)π(a －1)2 (C)π (D)πa 2＋π(a －1)2 三、解答题

7．分别计算图(1)、(2)、(3)中阴影部分的面积，你发现了什么规律?

(1) (2) (3)

综合、运用、诊断

一、填空题

8．当k ＝______时，多项式x 2－(3k －4)xy －4y 2－8中只含有三个项． 9．写出系数为－4，含有字母a ，b 的四次单项式_____________．

10．若(a －1)x 2y b 是关于x ，y 的五次单项式，且系数为,2

1

-则a ＝______，b ＝______．

11．关于x 的多项式(m －1)x 3－2x n ＋3x 的次数是2，那么m ＝______，n ＝______． 二、选择题

12．下列结论正确的是( )．

(A)3x 2－x ＋1的一次项系数是1 (B)xyz 的系数是0 (C)a 2b 3c 是五次单项式 (D)x 5＋3x 2y 4－27是六次多项式

13．关于x 的整式(n －1)x 2－x ＋1与mx n ＋

1＋2x －3的次数相同，则m －n 的值为( )．

(A)1 (B)－1 (C)0 (D)不确定 三、解答题

14．已知六次多项式－5x 2y m ＋1＋xy 2－6，单项式22x 2n y 5－

m 的次数也是6，求m ，n 的值． 15．把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母

降幂排列；反之，叫做按这个字母升幂排列．如2x 3y －3x 2y 2＋xy 3是按x 降幂排列(也是按y 升幂排列)．请把多项式3x 2y －3xy 2＋x 3－5y 3重新排列． (1)按y 降幂排列： (2)按y 升幂排列：

拓展、探究、思考

16．在一列数－2x ，3x 2，－4x 3，5x 4，－6x 5…中，第k 个数(k 为正整数)是________，第2009

个数是___________．

17．观察下列各式，你会发现什么规律?3×5＝42－1，4×6＝52－1，5×7＝62－1，6×8＝

72－1，……11×13＝122－1，……

第n 个等式(n 为正整数)用含n 的整式表示出来．

测试3 合并同类项

学习要求

掌握同类项及合并的概念，能熟练地进行合并，掌握有关的应用．

课堂学习检测

一、填空题

1．(1)5ab －2ab －3ab ＝______. (2)mn ＋nm ＝______． (3)－5x n －x n －(－8x n )＝______. (4)－5a 2－a 2－(－7a 2)＋(－3a 2)＝_____．

(5)若215

4b a m -与3a 3b n －

m 是同类项，则m 、n 的值为______．

(6)若m b a 23

2

与－0.5a n b 4的和是单项式，则m ＝______，n ＝_____．

(7)把(x －1)当作一个整体，合并3(x －1)2－2(x －1)3－5(1－x )2＋4(1－x )3的结果是_______．

(8)把(m －n )当作一个整体，合并n m m n n m n m 33)(3

1

)(2)(22+----+-＝_______．

二、选择题

2．(1)在232

ab 与,232a b －2x 3与－2y 3，4abc 与cab ，a 3与43，32-与5，4a 2b 3c 与4a 2b 3中，

同类项有( )． (A)5组 (B)4组 (C)3组 (D)2组

(2)若－5x 2n －

1y 4与4821y x 能够合并，则代数式20002000)14

59()1(--n n 的值是( )．

(A)0 (B)1 (C)－1 (D)1或－1 (3)下列合并同类项错误的个数有( )． ①5x 6＋8x 6＝13x 12； ②3a ＋2b ＝5ab ； ③8y 2－3y 2＝5； ④6a n b 2n －6a 2n b n ＝0． (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 三、解答题

3．(1)6a 2b ＋5ab 2－4ab 2－7a 2b

(2)－3x 2y ＋2x 2y ＋3xy 2－2xy 2

(3)m n mn m n mn mn n m 222238.05

63--+--

(4)2222)(5.0)(3

1)(2)(b a b a b a b a +-+-+-+

4．求值

(1)当a ＝1，b ＝－2时，求多项式54

11

214929532323---+--

b a ab b a ab b a ab 的值．

(2)若｜4a ＋3b ｜＋(3b ＋2)2＝0，求多项式2(2a ＋3b )2－3(2a ＋3b )＋8(2a ＋3b )2－7(2a ＋3b )的值．

综合、运用、诊断

一、填空题 5．(1)若3a m b

n ＋2

与5

52b a n 能够合并，则m ＝________，n ＝_______．

(2)若5a ｜x ｜

b 3与－0.2a 3b ｜y ｜

能够合并，则x ＝________，y ＝_______． 二、选择题

6．已知－m ＋2n ＝5，那么5(m －2n )2＋6n －3m －60的值为( )． (A)40 (B)10 (C)210 (D)80

7．若m ，n 为自然数，多项式x m ＋y n ＋4m ＋

n 的次数应是( )． (A)m (B)n (C)m ，n 中较大数 (D)m ＋n 三、解答题

8．若关于x ，y 的多项式：x m －2y 2＋mx m －2y ＋nx 3y m －3－2x m －

3y ＋m ＋n ，化简后是四次三项式，求m ，n 的值．

拓展、探究、思考

9．若1＜x ＜2，求代数式x x x x x x |

||1|1|2|2+-----的值．

10．a ，b ，c 三个数在数轴上位置如图，且｜a ｜＝|c |，

化简：｜a ｜－｜b ＋a ｜＋｜b －c ｜＋c ＋｜c ＋a ｜．

11．若b a x y x 1x 33,2|3|2

1

,2|4|-+=+=-与7ba 5能够合并，求y －2x ＋z 的值．