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平方根3

如果一个正方形的边长为1,那么它的面积是多少?如果面积是1的两个正方形,这样形成一个长方形,那么同学们能否帮我把这个长方形的图片改造成一个正方形呢?

111111

解:设这个正方形的边长为x,得22

1163649±4±1±6±725

2x 52±议一议

（1）正数有几个平方根？（2）0有几个平方根？

（3）负数呢？

探索&交流1、正数有_____

平方根,它们__________;2、0的平方根是______

；3、负数__________.

0……0x 如果一个数的平方等于，即= ，那么这个数叫做的平方根（二次方根）

x 2x a a

a x （±3）2＝93和－3叫9的平方根两个互为相反数0没有平方根……

X 的平方等于a ，即X 2=a ，那么这个数X

叫做a 的平方根（二次方根）

a 的平方根表示为±a 读作：正，负根号a

a －a ±a

表示a 的平方根表示a 的算术平方根

表示a 的算术平方根的相反数x 2 = a X ＝±a

符号表示

求一个数a 的平方根的运算叫做开平方

-1 +2 -2 +3 -3

-3

-2

-1

+1平方开平方

平方与开平方的运算互为逆运算

例1 求下列各数的平方根

1) 100 2) 3) 0.2516

9解:1) 因为( 10 )2=100, ±因为( )2= ,±431693) 因为( 0.5)2 = 0.25,±

学以致用

所以100的平方根是10，±10100±=±即16

9所以的平方根是,43±43169±=±即所以0.25 的平方根是0.5，±5

.025.0±=±即

4) 的平方根是±4 ( )

161) 1.21 的平方根是±1.1 ( )

2) 9 的平方根是3 (

)3) -5 是25 的平方根

( )5) 平方根是本身的数有0 ,1 ( )√×××

√

例2求下列各式的值：

144)1(81.0)2(-196

121

±（3）12

14414412)1(2==所以因为，解:9

.081.081.09.0)2(2-=-=所以因为，14

196121196121

1411)3(2

±=±=??? ??所以因为，

随堂练习

11-110.6-0.6 64

169

)1(=

解07

0049

（3）

±=±

:面积为A

的正方形的边长为A

随堂练习

4、3a-22和2a-3是m 的两个平方根，试求m 的值。解：49

49777

352327225322350

32223:=∴-=-?=--=-?=-∴=∴=-+-m a a a a a 的两个平方根

是和依题意得

()()?,

)3(?2.7)2(?12149?)64)(1(2

2等于多少对于非负数等于多少等于多少等于多少a a ???? ??解:()64

64)1(2=12149121492=???? ??()2

.72.7)2(2=())

0()3(2≥=a a a

？

，对于任意数的值，，，）（，，）（，求=--2

222222076532a a 4或-2

a≤2解:00,77,6)6(,55,3)3(,22222222===-==-=???≤-≥==)0()0(||2

a a a a a a 。，则）（练习：==-m m 31.12

。的取值范围是，则）（若２a a a -=-22.2

。的取值范围是，则）（若x x x 033.32=-+-3

≤x

)3(=x 31)4(=-x 解:(1) x 2=2.25

(2) x-1=±2

(3) x=49(4) x-1=9∴x=10∴x=±1.5

∴x=3或x=-1

4)1()2(2=-x 你能求出下列各式中的未知数x 吗？0

75.63)1(2=-x 0

251242025691:22=--=-）（）（）（的值：计算各式中练习x x x )316(±=x )

47(-==x x 或

2004,2005|2004|2的值求已知-=-+-a a a a ()20052005

2005

20042004

2005200520042004

|2004|2005

020052

2=+-=--=-∴=-=-+-∴-=-∴≥∴≥-a a a a a a a

a a a a a a 解:

1、知识方面：这节课我们学习了平方根的概念、表示方法、求法及平方根的性质。

2、思维方法：平方运算和开平方运算互为逆运算，可以互相检验。

3、探究策略：由特殊到一般，再由一般到特殊，是发现问题和解决问题的基本方法和途径。

4、用定义解决问题也是的常用方法和有力工具。本节课你学习了哪些知识？在探索知识的过程中，你用了哪些方法？对你今后的学习有什么帮助？

作

业p 课本P 75 3

(完整版)平方根和算术平方根教案

平方根与算术平方根概念辨析教学目标：通过此教学片段使学生掌握平方根与算术平方根的区别与联系。教学重点：详尽辨析平方根与算术平方根的区别与联系。教学难点：准确区分平方根与算术平方根的区别。教学过程：平方根与算术平方根是初中数学中的两个重要概念，因为它们定义相近，联系紧密，所以初学的同学很容易混淆。为帮助同学们正确理解和区分这两个概念，现将它们的区别与联系总结如下：一、区别： 1.定义不同。平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即，那么这个数x 叫做a 的平方根。例如，，2是4的平方根，，－2是4的平方根，即2和－2都是4的平方根。算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即，那么这个正数x 叫做 a 的算术平方根（特别规定：0的算术平方根是0）。例如，，正数2是4的算术平方根。虽然，但－2不是正数，所以－2不是4的算术平方根。 2.表示方法不同。平方根：一个非负数a 的平方根记做。例如，5的平方根记做。算术平方根：一个非负数a 的算术平方根记作。例如，5的算术平方根记作。 3.个数不同。平方根：一个正数有两个平方根，它们互为相反数。例如，16的平方根有两个，一个是4，另一个是－4。算术平方根：一个正数的算术平方根只有一个，且这个数是正数。例如，16的算术平方根只有一个，是4。二、联系 1.二者之间存在着从属关系。一个正数的平方根包含了这个正数的算术平方根，算术平方根是平方根中的一个。例如，9的两个平方根是，其中3是9的算术平方根。 2.二者被开方数的取值范围相同。 3

只有非负数才有平方根，负数没有平方根。只有非负数才有算术平方根，负数没有算术平方根。一个数没有平方根，它一定也没有算术平方根。课堂小结：区别平方根算术平方根定义不同如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根非负数a的非负平方根叫a 的算术平方根个数不同正数有两个平方根正数的算术平方根只有一个表示方法不同联系： (1)具有包含关系。 (2)存在条件相同：被开方数为非负数。 (3)0的平方根和算术平方根都是0。练习： 1.判断下列说法是否正确（1）6是36的算术平方根。（2）7是49的一个平方根。（3）2)4 ( 的平方根是-4。（4）0的平方根与算术平方根都是0。 2. 求下列各数的算术平方根。（1）225．（2）（3）0.49 （4）教学反思：

人教版七年级数学下册《6.1第3课时平方根》同步练习(含答案)

第3课时平方根关键问答 ①正数的平方根之间有什么关系？ ②请用符号表示正数a 的平方根及算术平方根． 1．①25的平方根是( ) A ．5 B ．－5 C ．±5 D ．±5 2．②“3625的平方根是±65 ”用数学式表示为( ) A.3625＝±65 B ．± 3625＝±65 C.3625＝65 D ．－ 3625＝－65 命题点 1 平方根的意义 [热度：90%] 3．若x －3是4的平方根，则x 的值为( ) A ．2 B ．±2 C ．1或5 D ．16 4．若x ＋2＝2，则2x ＋5的平方根是( ) A ．2 B ．±2 C ．3 D ．±3 5.③(－6)2的平方根是________．易错警示 ③先计算(－6)2的值，再求这个数的平方根. 6.81的平方根是________．命题点 2 平方根的性质 [热度：92%] 7.④如果一个正数的两个平方根为x ＋1和x －3，那么x 的值是( ) A ．4 B ．2 C ．1 D ．±2 解题突破 ④一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根. 8．⑤若m ，n 是一个正数的两个平方根，则3m ＋3n －5＝__________．方法点拨 ⑤一个正数的两个平方根互为相反数．

9．已知2a ＋3的平方根是±3，5a ＋2b －1的平方根是±4.求3a ＋2b 的平方根． 10.⑥王老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算术平方根为2m －6，它的平方根为±(m －2)．求这个数．小张的解法如下：依题意可知2m －6是m －2或者－(m －2)两数中的一个．(1) 当2m －6＝m －2时，解得m ＝4.(2) 2m －6＝2×4－6＝2.(3) 这个数为4. 当2m －6＝－(m －2)时，解得m ＝83 .(4) 2m －6＝2×83－6＝－23 .(5) 这个数为49 . 综上可得，这个数为4或49 .(6) 王老师看了小张的解法后，说他的解法是错误的．你知道小张错在哪里吗？请改正．易错警示 ⑥算术平方根具有非负性，因此m 的取值需保证算术平方根大于或等于0. 命题点 3 开平方 [热度：94%] 11．下列结论中，正确的个数是( ) ①0.4＝0.2；②179＝±43 ；③－20192的平方根是－2019； ④（－5）2的算术平方根是－5；⑤±76是11336 的平方根． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 12.⑦若x 能使(x －1)2＝4成立，则x 的值是( ) A ．3 B ．－1 C ．3或－1 D ．±2 易错警示 ⑦容易丢掉4的其中一个平方根－2，从而误选A.

【初中数学】部编本新人教版七年级下册数学6.1 第3课时平方根 1

第3课时平方根 1．了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根；(重点) 2．了解开平方与平方是互逆运算，会用开平方运算求非负数的平方根．(难点) 一、情境导入填空：(1)3的平方等于9，那么9的算术平方根就是________； (2)25的平方等于425，那么425的算术平方根就是________； (3)展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长为________米．还有平方等于9，425 ，49的其他数吗？二、合作探究探究点一：平方根的概念及性质【类型一】求一个数的平方根求下列各数的平方根： (1)12425 ；(2)0.0001；(3)(－4)2；(4)10－6；(5)81. 解析：把带分数化为假分数，含有乘方运算先求出它的幂．注意正数有两个互为相反数的平方根．解：(1)∵12425＝4925，(±75)2＝4925，∴12425的平方根为±75，即±12425＝±75 ； (2)∵(±0.01)2＝0.0001，∴0.0001的平方根是±0.01，即±0.0001＝±0.01； (3)∵(±4)2＝(－4)2，∴(－4)2的平方根是±4，即±（－4）2＝±4； (4)∵(±10－3)2＝10－6，∴10－6的平方根是±10－3，即±10－6＝±10－3； (5)∵(±3)2＝9＝81，∴81的平方根是±3. 方法总结：正确理解平方根的概念，明确是求哪一个数的平方根．如(5)中是求9的平方根．【类型二】利用平方根的性质求值一个正数的两个平方根分别是2a ＋1和a －4，求这个数．解析：因为一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，所以2a ＋1和a －4互为相反数，根据互为相反数的两个数的和为0列方程求解．解：由于一个正数的两个平方根是2a ＋1和a －4，则有2a ＋1＋a －4＝0，即3a －3＝0，解得 a ＝1.所以这个数为(2a ＋1)2＝(2＋1)2＝9. 方法总结：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，即它们的和为零．

人教版七年级数学下册平方根3教案

《平方根3》教案教学目标知识与技能了解平方根的概念，会用根号表示正数的平方根；了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根过程与方法通过学习平方根，进一步建立数感和符号感，发展抽象思维.通过对正数平方根特点的探究，了解平方根与算术平方根的区别和联系，体验类比、化归等问题解决数学思想方法的运用，提高学生对问题的迁移能力. 情感、态度与价值观通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的.通过探究活动培养动手能力和锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情. 教学重点了解开方和乘方互为逆运算，弄懂平方根与算术平方根的区别和联系. 教学难点平方根与算术平方根的区别和联系. 教学过程一、情境导入如果一个数的平方等于9，这个数是多少？讨论：这样的数有两个，它们是3和－3.注意()932 =-中括号的作用．又如：25 42=x ，则x 等于多少呢？二、探索归纳： 1、平方根的概念：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根．即：如果2x =a ，那么x 叫做a 的平方根．求一个数的平方根的运算，叫做开平方．例如：±3的平方等于9，9的平方根是±3，所以平方与开平方互为逆运算． 2、观察：课本P45的图6.1-2. 图6.1-2中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质．并根据这个关系说出1，4，9的平方根．例4求下列各数的平方根.

(1)100 (2)16 9 (3)0.25 3、按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问题：正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？一个是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，一个是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，符号：正数a 的算术平方根可用a 表示；正数a 的负的平方根可用-a 表示．例5求下列各式的值. (1(2)－81.0，(3 . 归纳：平方根和算术平方根两者既有区别又有联系．区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根. 三、课本P46小练习1、2、3 四、小结： 1、什么叫做一个数的平方根？ 2、正数、0、负数的平方根有什么规律？ 3、怎样求出一个数的平方根？数a 的平方怎样表示？

平方根教案(教学设计)

平方根【第一课时】【教学目标】 1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。 2．会求一个正数的算术平方根。 3．了解算术平方根的性质。【教学重难点】 1．算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根。 2．算术平方根的概念、性质。【教学过程】一、问题引入 1．教师活动：回顾上节课的拼图活动及探索无理数的过程，提出问题：面积为13的正方形的边长究竟是多少？学生活动：（1）完成填空： a2=_____；b2=_____； c2=_____；d2=_____； e2=_____；f2=_____。（2）a，b，c，d，e，f中哪些是有理数，哪些是无理数？你能表示它们吗？ 2．师生互动：集体交流后，说明无理数也需要一种表示方法。二、讲授新课算术平方根的概念：一般地，如果一个正数的平方等于___，那么，这个正数就叫做___的算术平方根。记为：“”读做根号。特别地，0的算术平方根是0。例1：分别写出下列各数的算术平方根。（要求一个数的算术平方根，一般的方法是先按平方的概念来找哪个数的平方等于这个数。）

例2：自由下落物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为h=4．9t2．有一铁球从19．6 米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？学生活动：一个同学在黑板上板演，其他同学在练习本上做，然后交流。三、小结 1．内容总结：算术平方根的定义、表示； 2．方法归纳：转化的数学方法：即将陌生的问题转化为熟悉的问题解决。【第二课时】【教学目标】 1．了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根。 2．会求一个正数的平方根。 3．了解平方根和算术平方根的性质。 4．了解乘方和开方是互逆运算，会利用这个互逆运算求某些非负数的算术平方根和平方根。【教学重难点】 1．了解平方根和开平方的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根和平方根。 2．平方根和算术平方根的区别。负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算。【教学过程】一、复习提问 1．算术平方根的概念，任何一个有理数都有算术平方根吗？算术平方根有什么性质。 2．9的算术平方根是__________，3的平方是___________，还有其他的数的平方是9吗？二、讲授新课 1．想一想：平方等于的数有几个？平方等于0.64的数呢？学生活动：学生思考，然后交流，得出平方根的定义。 2．教师活动：一般地，如果一个数的平方等于____，那么，这个数就叫做___的平方根，也叫做二次方根。

(完整版)新人教版七年级下册平方根教案

6.1平方根教案一、教学目标知识目标：掌握算数平方根概念与性质，能及时通过开开方运算求一个非负数的算数平方根，理解平方与开方互为逆运算。能力目标：通过对平方根概念及性质的探究，渗透分类讨论和数形结合的数学思想方法，提高数学探究能力和归纳表达能力。情感目标：鼓励学生积极主动地参与数与学的整个过程，激发学生求知的欲望，增强学生学习数学的兴趣与信心。二、教学重难点重点：算数平方根的概念和求法难点：算数平方根的求法三、教学过程：（一）情景引入问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25 dm2 的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？（二）探索归纳 1、探索：学生能根据自己有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为5dm。接下来教师可以再深入地引导此问题：如果正方形的面积分别是1、9、16、36、4/25，那么正方形的边长分别是多少呢？学生会求出边长分别是1、3、4、6、2/5，接下来教师可以引导性地提问：上面的问题他们有共同点吗？他们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结不出来，教师需加以引导。上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。 2、归纳：（1）算数平方根的概念：

一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a那么这个正数x叫做a的算数平方根。（2）算数平方根的表示方法： a的算数平方根记为√a，读作“根号a”或者“二次根号a”，a叫做被开方数。（三）应用例1、求下列各数的算数平方数： (1)100 (2)49/64 (3)0.0001 (4)0 解：（1）因为102=100，所以100的算数平方根是10，即√100＝10；（2）因为（7/8）2=49/64，所以49/64的算数平方根是7/8，即√49/64＝7/8；（3）因为（0.01）2=0.0001，所以0.0001的算数平方根是0.01，即√0.0001＝0.01；（4）因为（0）2=0，所以0的算数平方根是0，即√0＝0；注：①根据算数平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算； ②求带分数的算数平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解； ③0的算数平方根是0. 由此例题教师可以引导学生思考如下问题：你能求出－1，－36，－100的算数平方根吗？任意一个负数有算数平方根吗？归纳：一个正数的算数平方根有1个，0的算数平方根是0，负数没有算数平方根。即：只有非负数才有算数平方根，如果x＝√a有意义，那么a≥0,x≥0 注：a≥0且√a≥0这一点对于初学者不太容易理解，教师不要太强求，可以再以后的教学中慢慢渗透。例2：下列各式表示什么意思？你能求出它们的值吗？ √25；√0.81；√49/81；√（－11）2；√62 分析：此题本质还是求几个非负数的算数平方根。解：√25＝5 √0.81＝0.9 √（－11）2＝11 √62＝6

七年级数学下册6.1平方根第3课时教案新版新人教版

6.1 平方根（第3课时）教学内容一、情境导入思考：如果一个数的平方等于9，这个数是多少？讨论：这样的数有两个，它们是3和－3. 注意(－3)2＝9中括号的作用．二、新课教学 1. 平方根的概念如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根．即：如果x 2＝a ，那么x 叫做a 的平方根．求一个数的平方根的运算，叫做开平方．例如：±3的平方等于9，9的平方根是±3，所以平方与开平方互为逆运算． 2. 观察下图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质．根据这个关系说出1，4，9的平方根．学生根据图中的关系回答. 例4 求下列各数的平方根. （1） 100 （2） 16 9 （3） 0.25 （注意书写格式） 3. 按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问题：（1）正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？（2）一个是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，一个是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，符号：正数 a 的算术平方根可用a 表示；正数A 的负的平方根可用-a 表示．归纳：平方根和算术平方根两者既有区别又有联系．区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根.

三、小结 1.什么叫做一个数的平方根？ 2.正数、0、负数的平方根有什么规律？ 3.怎样求出一个数的平方根？数a 的平方怎样表示？四、作业教材P47、P48习题6.1第4、8、9、10、11、12题. 教学反思：中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。一、教材分析：本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。 1、教学目标：使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。 2、教学重点与难点：

第六章6.1.3平方根教案

6.1.3平方根凤台六中孙长敏【教学目标】知识与技能了解平方根的概念，会用根号表示正数的平方根；了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根过程与方法通过学习平方根，进一步建立数感和符号感，发展抽象思维。通过对正数平方根特点的探究，了解平方根与算术平方根的区别和联系，体验类比、化归等问题解决数学思想方法的运用，提高学生对问题的迁移能力。情感、态度与价值观通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。通过探究活动培养动手能力和锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。教学重点: 了解开方和乘方互为逆运算，弄懂平方根与算术平方根的区别和联系。教学难点:平方根与算术平方根的区别和联系。教学方法: 自主探究、启发引导、小组合作教学过程一、情境导入如果一个数的平方等于9，这个数是多少？讨论：这样的数有两个，它们是3和－3.注意()932 =-中括号的作用．又如：25 42=x ，则x 等于多少呢？二、探索归纳： 1、平方根的概念：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根．即：如果2x =a ，那么x 叫做a 的平方根．求一个数的平方根的运算，叫做开平方．例如：±3的平方等于9，9的平方根是±3，所以平方与开平方互为逆运算． 2、观察：课本P73的图14.1-2. 图14.1-2中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质．并根据这个关系说出1,4,9的平方根．例4 求下列各数的平方根。（1） 100 （2） 16 9 （3） 0.25 3、按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问题：正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？一个是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，一个是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，符号：正数a 的算术平方根可用a 表示；正数a 的负的平方根可用-a 表示．

【学练优】七年级数学下册 6.1 平方根(第3课时)教案 (新版)新人教版

平方根 1．了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根；(重点) 2．了解开平方与平方是互逆运算，会用开平方运算求非负数的平方根．(难点) 一、情境导入填空：(1)3的平方等于9，那么9的算术平方根就是________； (2)25的平方等于425，那么425 的算术平方根就是________； (3)展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长为________米．还有平方等于9，425 ，49的其他数吗？二、合作探究探究点一：平方根的概念及性质【类型一】求一个数的平方根求下列各数的平方根： (1)12425 ；(2)0.0001；(3)(－4)2；(4)10－6；(5)81. 解析：把带分数化为假分数，含有乘方运算先求出它的幂．注意正数有两个互为相反数的平方根．解：(1)∵12425＝4925，(±75)2＝4925，∴12425的平方根为±75，即±12425＝±75； (2)∵(±0.01)2＝0.0001，∴0.0001的平方根是±0.01，即±0.0001＝±0.01； (3)∵(±4)2＝(－4)2，∴(－4) 2的平方根是±4，即±（－4）2 ＝±4； (4)∵(±10－3)2＝10－6，∴10－6的平方根是±10－3，即±10－6＝±10－3； (5)∵(±3)2＝9＝81，∴81的平方根是±3. 方法总结：正确理解平方根的概念，明确是求哪一个数的平方根．如(5)中是求9的

平方根．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题【类型二】利用平方根的性质求值一个正数的两个平方根分别是2a ＋1和a －4，求这个数．解析：因为一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，所以2a ＋1和a －4互为相反数，根据互为相反数的两个数的和为0列方程求解．解：由于一个正数的两个平方根是2a ＋1和a －4，则有2a ＋1＋a －4＝0，即3a －3＝0，解得a ＝1.所以这个数为(2a ＋1)2＝(2＋1)2＝9. 方法总结：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，即它们的和为零．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第11题探究点二：开平方及相关运算求下列各式中x 的值： (1)x 2＝361; (2)81x 2－49＝0； (3)49(x 2＋1)＝50; (4)(3x －1)2＝(－5)2. 解析：若x 2＝a (a ≥0)，则x ＝±a ，先把各题化为x 2＝a 的形式，再求x .其中(4)中可将(3x －1)看作一个整体，先通过开平方求出这个整体的值，然后解方程求出x . 解：(1)∵x 2＝361，∴开平方得x ＝±361＝±19； (2)整理81x 2－49＝0，得x 2＝4981 ，∴开平方得x ＝±4981＝±79； (3)整理49(x 2＋1)＝50，得x 2＝ 149，∴开平方得x ＝±149＝±17； (4)∵(3x －1)2＝(－5)2，∴开平方得3x －1＝±5.当3x －1＝5时，x ＝2；当3x －1 ＝－5时，x ＝－43.综上所述，x ＝2或－43 . 方法总结：利用平方根的定义进行开平方解方程，从而求出未知数的值．一个正数的

平方根3

12．1．1 平方根教材新知识点详解知识点1 平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根．注意：(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，千万不能丢掉负的平方根． (2)0的平方根是0． (3)负数没有平方根．例1 求下列各数的平方根： (1)25； (2)0．36； ;6449)3( (4)0； ;)7 2)(5(2- .2)6(2- 解析本题主要考查平方根的求法，可根据平方根的定义去求．答案 (1)因为22525,(5)25,=-=除了5和-5以外，任何数的平方都不等于25，所以25的平方根是5和-5； (2)因为,36.0)6.0(,36.06.022=-=除了0．6和-0．6以外，任何数的平方都不等于0．36，所以0．36的平方根是0．6和-0．6； (3)因为,64 49)87(,6449)87 (22=-=所以6449的平方根是87和;87- (4)因为02=0，所以0的平方根是0； (5)因为22)72()72(=-，所以2)72(-的平方根是 72和;72- (6)因为,0422<-=-负数没有平方根，所以-22没有平方根．例2 下列说法正确的是 ( ) A ．0．09是0．3的平方根 2544. B 的平方根是5 22± C ．0．3是0．09的平方根 D ．32的平方根是3 解析此题与上例相比，在理解概念的本质上更深入，更细致．要区别“0．3是 0．09的平方根”与“0．09的平方根是0．3”在本质上的差异；同时，求一个带分数的平方根时，必须先将其化成假分数，故25 44 的平方根不等于?±522 答案C

6.1平方根第三课时教案

学科：数学授课教师：年级： 704 班课题 6.1平方根（三）课时数教学目标知识与技能 1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别； 2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系；过程与方法培养学生的探究能力和归纳问题的能力．情感态度价值观培养学生的探究能力和归纳问题的能力．教学重点平方根和算术平方根的联系与区别教学难点平方根和算术平方根的联系与区别教学方法自主探究使用媒体多媒体教学过程教学流程教学活动学生活动（一）复习引入（二）导入概念如果一个数的平方等于9，这个数是多少？学生思考并讨论，使学生明白这样的数有两个，它们是3和－3.受前面知识的影响学生可能不易想到－3这个数，这时可提醒学生，这里的这个数可以是负数．注意中括号的作用．又如：，则x等于多少呢？给出平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根．即：如果=a，那么x叫做a的平方根．求一个数的平方根的运算，叫做开平方．例如：3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方与开平方互为逆运算．观察：课本中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质．让学生体验平方和开平方的互逆关系，并根据这个关系说出1,4,9的平方根．注意：这阶段主要是让学生建立平方根的概念，先不引入平方根的符号，给出的数是完全平方数．例1：求下列各数的平方根。（1） 100 （2）（3）0.25 思考题是引入学生完成课本的填表练习

（三）例题讲解（四）巩固练习（五）平方根的表示方法（六）平方根的性质解；（1）∵（±10）2=100 ∴100的平方根是±100 课本练习引入符号：正数a的算术方根可用表示；正数a平的负的平方根可用-表示．思考：表示什么意思，这里的x可取什么值答：a大于或者等于0 归纳：正数有两个平方根，它们互为相反数 0的平方根是0 负数没有平方根规范书写格式（七）应用（八）练习例3：课本第166页的例5，求下列各式的值。（1），（2）－，（3）（4），课本练习课堂小结1、什么是平方根 1、平方根的表示方法 2、平方根的性质 4、会求一个数的平方根作业布置课本

平方根(第一课时)教学设计

第二章实数 2.平方根（一）一、学生起点分析学生已具备了对无理数的认识，知道只有有理数是不够的．学生还具备了乘方运算的基础，并且有计算正方形等几何图形面积的技能．在前面的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．这节课的教学，力求从学生实际出发，以他们熟悉的问题情景引入学习主题，在关注现实生活的同时，更加关注数学知识内部的挑战性．二、教学任务分析本节课是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级（上）第二章《实数》的第二节《平方根》．本节内容计2个课时，本节课是第1课时，主要是算术平方根的概念和性质的教学．课程标准要求，对于数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，因此确定本节的教学目标如下： ·知识与技能目标 1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根． 2．了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根． 3．了解算术平方根的性质． ·过程与方法目标 1．在概念形成过程中，让学生体会知识的来源与发展，提高学生的思维能力． 2．在合作交流等活动中，培养他们的合作精神和创新意识． ·情感与态度目标 1．让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲．教学重点：了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根．教学难点：对算术平方根的概念和性质的理解．三、教法学法教学方法：讲授法．课前准备：教具：教材，多媒体课件，电脑．学具：教材，笔，练习本．

四、教学过程：本课时设计六个环节：第一环节：问题情境；第二环节：初步探究；第三环节：深入探究；第四环节：反馈练习；第五环节：学习小结；第六环节：作业布置．本节课教学流程为：第一环节：问题情境方法一：问题导入内容：上节课学习了无理数，了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数．比如上一节课我们做过的：由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为a 的大的正方形，那么有a 2=2，a = ，2是有理数，而a 是无理数．在前面我们学过若x 2=a ，则a 叫x 的平方，反过来x 叫a 的什么呢？本节课我们一起来学习．方法二：问题导入内容：前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形完成填空： x 2= ，y 2= ，z 2= ，w 2= ．意图：方法一和二都是带着问题进入到这节课的学习，让学生体会到学习算术平方根的必要性．效果：能表示x 2=2，y 2=3，z 2=4，w 2=5；能求得z ＝2，但不能求得x 、y 、w 的值．说明：方法一的引入是由上节课“数怎么又不够用了”的例子，起到了承前启后的作用，方法二的引入是由学生学习了第一章“勾股定理”后的应用，说明学习这节课的必要性．相对而言，建议选用方法二。第二环节：初步探究内容1：情境引出新概念 x 2=2，y 2=3，z 2=4，w 2=5，已知幂和指数，求底数x ，你能求出来吗？意图：让学生体验概念形成过程，感受到概念引入的必要性．效果：学生可以估算出x ，y 是1到2之间的数，w 是2到3之间的数但无法表示x 、y 、w ，从而激发学生继续往下学习的兴趣，进而引入新的运算——开方．说明：无论是用方法一引入，还是方法二引入，都是激发学生继续往下学习的兴趣，都可以提出同样的问题“已知幂和指数，求底数x ，你能求出来吗？” 内容2：在上面思考的基础上，明晰概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为“a ”，读作“根号a ”．特别地，我们规定0的算术平方根是0，即00 ．意图：对算术平方根概念的认识．效果：了解算术平方根的概念，知道平方运算和求正数的算术平方根是互逆的．内容3：简单运用巩固概念

3.1平方根公开课教案

3．1 平方根一、教学目标 1、通过认知冲突，感受开方运算引进的必要性，从而经历平方根概念的产生过程，感受平方运算与开平方运算的关系。 2、了解平方根和算术平方根的概念，会用根号表示平方根和算术平方根。 3、了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求实数的平方根和算术平方根。 4、学习从特殊到一般的数学思想方法，培养学生从实践到理论，从具体到抽象的辨证唯物主义观点。二、重点与难点重点：平方根的概念和求法。难点：平方根的概念和平方根的表示方法较为抽象，同时出现了新的符号表示，是本节课的难点。三、教学过程（一）回顾 & 思考 1、我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是哪些？答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算。加法与减法互逆；乘法与除法互逆。 2、对于以上的问题你有什么遗憾？乘方是不是也应该有逆运算？（二）、创设情境，设疑引新填空：已知底数和指数，求幂，叫乘方运算已知指数和幂，求底数，就构成了乘方的逆运算。观察：求幂的运算叫乘方运算，a 是x 的平方幂求底数的运算叫开方运算，X 是a 的平方根。乘方和开方互为逆运算概念：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫a 的平方根。根据填空中的等式，请同学们说出9、1/4 和0的平方根，并概括一下平方根的性质： 4 ) ( 0 ) ( ) (0.)(.........)2 1(4 1) ( ) ()21( ) ()3(9 ) ( ) (3222222222-====-===-= =

结论：平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零有一个平方根，它是零本身；负数没有平方根。练习1： 1. 判断下列说法是否正确：（1）－9的平方根是－3; ( ) （2）49的平方根是7 ； ( ) （3）2)2( 的平方根是±2 ； ( ) （4）1 的平方根是 1 ； ( ) （5）－1 是 1的平方根; ( ) （6）7的平方根是±49. ( ) （7）若2x = 16 则x = 4 ( ) 2. 问：3 有没有平方根？若有，怎样表示？没有，说明为什么？一个数的平方根的表示方法：总结：开平方： 1、求一个数a(a ≥0)的平方根的运算，叫做开平方，开平方运算是已知指数和幂，求底数。 2、是不是所有的数都能进行开平方运算？不是，只有正数和零才能进行开平方运算。 3、由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通过平方运算来求一个数的平方根也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。（三）知识应用，例题分析例1：求下列各数的平方根：正的平方根表示为：负的平方根表示为：： m ＋2 m － 2 m ±2 ± 49± =±7 49± 3 如：49 的平方根是则： m 简写为± 3的平方根是：非负数a

人教版七年级数学下册《61第3课时平方根》同步练习(有答案)MnqMqM

第3课时平方根关键问答 ①正数的平方根之间有什么关系？ ②请用符号表示正数a 的平方根及算术平方根． 1．①25的平方根是( ) A ．5 B ．－5 C ．±5 D ．±5 2．②“3625的平方根是±65 ”用数学式表示为( ) A.3625＝±65 B ．±3625＝±65 C.3625＝65 D ．－3625＝－65 命题点 1 平方根的意义 [热度：90%] 3．若x －3是4的平方根，则x 的值为( ) A ．2 B ．±2 C ．1或5 D ．16 4．若x ＋2＝2，则2x ＋5的平方根是( ) A ．2 B ．±2 C ．3 D ．±3 5.③(－6)2的平方根是________．易错警示 ③先计算(－6)2的值，再求这个数的平方根. 6.81的平方根是________．命题点 2 平方根的性质 [热度：92%] 7.④如果一个正数的两个平方根为x ＋1和x －3，那么x 的值是( ) A ．4 B ．2 C ．1 D ．±2 解题突破 ④一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根. 8．⑤若m ，n 是一个正数的两个平方根，则3m ＋3n －5＝__________．方法点拨 ⑤一个正数的两个平方根互为相反数． 9．已知2a ＋3的平方根是±3，5a ＋2b －1的平方根是±4.求3a ＋2b 的平方根． 10.⑥王老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算术平方根为2m －6，它的平方根为±(m －2)．求这个数．小张的解法如下：依题意可知2m －6是m －2或者－(m －2)两数中的一个．(1) 当2m －6＝m －2时，解得m ＝4.(2) 2m －6＝2×4－6＝2.(3)

6.1平方根3

七年级数学导学案六.3 《6.1平方根3》班别_________姓名____________ 【学习目标】1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别。 2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系。 3、掌握用平方根运算求某些数的平方根的方法。【学习重点】平方根的概念、性质和求数的平方根。【学习难点】平方根的表示，平方根和算术平方根的联系与区别。【学习过程】一．复习预习： 1．一般地，如果一个正数x 的平方等于a,即 ,那么这个正数x 叫做a 的，记为，读作，a 叫做。 2、49表示，它的值是。 3、一个正方形的面积是15，估计它的边长在（） A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间 4 、下列各式没有意义的是（） A. ； C. ； D. 5、阅读P44-46内容，思考：（1）如果一个数的平方等于9，这个数是多少？（2）什么叫平方根？与算术平方根有什么异同？什么叫开平方？与平方有什么关系？ 6、填表：二．探究点拨： 1、概念：平方根的概念：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的．（也叫二次方根）即：如果2 x =a ，那么x 叫做a 的平方根．开平方：求一个数的的运算，叫做开平方。平方与开平方互为逆运算。例如：平方等于9的不是一个数，3和的平方都等于9，注意()932=-中括号的作用。即3和-3的平方等于9，9的平方根是±3. 2、求下列各数的平方根。（课本第45页的例4）（1） 100 （2） 16 9 （3） 0.25 解：（1）因为（）2 = ，所以的平方根是；（2）∵ （3）∵ 9 131-

平方根3

§6.1.3 平方根（3） ◎自主探索导引阅读教材P44-46页，完成以下问题 1.如果一个数的平方等于9，这个数是多少？又如：25 42=x ，则x 等于多少呢？ 2.请填写课本45页的表格. 3.如果等于a ，那么这个数就叫做a 的或．即：如果，那么x 叫做a 的平方根． 4.求一个数的平方根的运算，叫做．例如：的平方等于9，9的平方根是，所以平方与互为逆运算． 5.自学P45例4. 请解P46练习第1题. 6.思考：正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？ 7.正数a 的算术平方根可用表示；正数a 的负的平方根可用表示，正数a 的平方根可用表示. 思考：在a 中,a 可取什么样的数呢？ 8.自学P46例5. 9.请解P47练习第2、3题. ◎知识方法归纳 1.什么叫做一个数的平方根？ 2.正数、0、负数的平方根有什么规律？ 3.怎样求出一个数的平方根？数a 的平方根怎样表示？ ◎基础优化练习 1.下列说法正确的是（） A.25的平方根是25 B.-4是16的平方根 C.-m 没有平方根 D.2 25??? ??-的平方根是25-

2.若a 是()2 4-的平方根，b 的一个平方根是2，则代数式a ＋b 的值为（） A.8 B.0 C.8或0 D.4或－4 3.16的平方根是 4.式子x 26-中x 的取值范围是 . 5.化简：（1）25 111±；（2）64 （3）640000-；（4）()42-- 6.求满足下列各式的x 的值. （1）（2x-1）2-169=0；（2）4（3x+1）2-1=0； 7.已知3-x 有意义，化简13---x x . ◎综合应用拓展 8.若2a+3和4a+9是x 的平方根，求x 的值.

人教版小学八年级上册数学教案平方根(3)

经历观察、思考、交流、总结归纳出平方根的特征. 学生填表，并观察、们的本质 1 16 36 49 思考、分析 3.归纳：得到：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这年级教学媒体八年级课题 13.1 平方根（3）多媒体课型新授教知识技能 1．理解平方根的概念，知道开平方是平方逆运算. 2. 会用符号表示平方根，并会求平方数的平方根. 学目 3. 知道平方根的特性，会判别一个式子有无意义. 过程类比算术平方根概念探究平方根，利用平方与开平方互逆揭示开平方运算的本质，方法标情感态度使学生深入体验平方与开平方的互逆关系，培养学生逆向思维解决问题的习惯. 教学重点教学难点一、情境引入理解平方根概念，会用符号表示一个正数的平方根. 理解平方根的意义. 教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图在算术平方根的通过前面的学习，我们已经知道 3 的平方等于 9，3 是 9 根据刚学过的算术基础上进行拓展平方根知识，教师提延伸，为引出平方的算术平方根，那么，除了3 以外，还有没有别的数的平方出问题，学生思考并根做好铺垫.同也等于 9 呢？回答时，突出两个概念二、探究新知 1．填表： x 2 4 25 之间的联系与区别，有利于理解它 x 2. 问题：如果不论正负，所有平方等于 9 的数都叫做 9 的学生回答教师提出使学生在复习已平方根，你能类比算术平方根的定义，给平方根下定义吗？. 的问题，尝试给平方经学过的知识的根下定义，教师补基础上初步认识充、完善平方根概念，学习个数就叫做 a 的平方根或二次方根. 即如果 x 2 a ，那么新知识，形成正迁 x 叫做 a 的平方根. 求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方. 平方与开平方这两种运算互为逆运算. 这样又认识了一种新的运算——开方（求一个数方根的教师引导学生回顾加移，这样正符合学生的认知规律. 运算叫做开方），到此，基本运算一共有六种：加、减、乘、减互逆，乘除互逆，使学生在六种运从而更好的理解开方算的整体中认识除、乘方、开方. 与乘方互逆，开方运算正数 a 的算术平方根可以用 a 表示，正数 a 的负的平方根，就可以用符号“- a ”表示，正数 a 的平方根，用符号“± a ”表示，读作“正、负根号 a ”. 结合上表可以看出正数，0，负数的平方根各有什么特点？教师提问，学生观察、一个正数有两个平方根，它们互为相反数；思考、尝试总结 1

平方根3

(完整版)平方根和算术平方根教案

人教版七年级数学下册《6.1第3课时平方根》同步练习(含答案)

【初中数学】部编本新人教版七年级下册数学6.1 第3课时 平方根 1

人教版七年级数学下册 平方根3教案

平方根 教案(教学设计)

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七年级数学下册6.1平方根第3课时教案新版新人教版

第六章6.1.3平方根教案

【学练优】七年级数学下册 6.1 平方根(第3课时)教案 (新版)新人教版

平方根3

6.1平方根第三课时教案

最新人教版七年级下册数学《平方根》第3课时参考教案

平方根(第一课时)教学设计

3.1平方根公开课教案

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6.1平方根3

平方根3

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