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2011年最新中考数学模拟试卷(70)
(满分150分,考试时间100分钟) 2009.4 考生注意:
1.本试卷含三个大题,共25题;
2.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效;
3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.
一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)
【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1. 下列各式从左到右的变形是正确的因式分解的是( ) A.)23(2323y x x x xy x -=+- B.()()22y x y x y x -=-+ C. ()()355282
--+=-a a a D.()2
2244+=++x x x
2. 已知抛物线3)2(32-+=x y ,则其顶点坐标是( ) A. ()3,2- B. ()3,2- C. ()3,2-- D. ()3,2
3. 下列根式中,最简二次根式是( ) A. 2
8x - B. 122
++m m C.m
m
1
- D.
xy 2
1
4. 下列函数中,在定义域内y 随x 的增大而增大的函数是( ) A. x y 2-= B. x y 2= C. x
y 2=
D. x
y 2-=
5. 方程1132=+y x 和下列方程构成的方程组的解是??
?==1
4y x 的方程是( )
A. 2043=+y x
B. 374=-y x
C. 172=-y x
D. 645=-y x
6. 已知P 是△ABC 内一点,联结PA 、PB 、PC ,把△ABC 的面积三等分,则P 点一定是( )
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A. △ABC 的三边的中垂线的交点
B. △ABC 的三条内角平分线的交点
C. △ABC 的三条高的交点
D. △ABC 的三条中线的交点
二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分) 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7.最小的素数是 。
8.已知:⊙O 1的半径为3,⊙O 2的半径为4,若⊙O 1与⊙O 2内切,则两圆的圆心距O 1O 2= 。 9.化简:=-
-+-)
1(51
6
x x x x 。
10.方程
13+=+x x 的根是 。
11.已知实数a 、b 在数轴上对应的点如图所示, 化简二次根式:b a 2
= 。 12. 函数3
3-=
x x f )(的定义域是 。
13. 如果一次函数图像经过A 、B 两点(如图),则该一次函数的解析式为 。
14. 如图,已知O 是正六边形的中心,由点O 和各顶点构成的三角形中,可由△OBC 平移得到的三角形是 。
15.一人群中,如果有一人患流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,设每轮传染中平均一个人传染x 人,则列出关于x 的方程是 。
16.为举办毕业联欢会,组织者设计了一个游戏,游戏者转动如图所示的转盘一次,当转盘停止,指针指向“红”字时,游戏者就可以获得一个指定一人表演节目的机会。若小亮转动
x
第13题图 第14题图
第16题图
b
a
O
第11题图
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一次转盘,他能获得这种指定一人表演节目的机会的概率是 。 17. 如图,已知O 是△ABC 内一点,AO AD 4
1=,BO BE 4
1=
,CO C 4
1=
F .设a AB =,
b BC =,则用向量b a ,表示F D = 。
18. 在Rt △ABC 中,∠A<∠B,CM 是斜边AB 上的中线,将△ACM 沿直线CM 翻折,点A 落在D 处,若CD 恰好与AB 垂直,则∠A = 度。
三、解答题:(本大题共7题,满分78分)
19.(本题10分) 计算:??-?+?60sin 30sin 260sin 30sin 2
2
20.(本题10分)求不等式组()
???+>+-)(
135121x x x 的整数解。
21.(本题10分)某校团委为了了解今年春节时学生自由支配的压岁钱数目,从初三年级中随机抽取了部分学生进行调查,并将这部分学生自由支配的压岁钱数目绘制成频率分布直方图.已知图中从左至右的第一组人数为8名.请根据所给的信息回答:
D F
B
A O
E D
C
第17题
频率
组距
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(1)被抽取调查的学生人数为 名; (2)从左至右第五组的频率是 ;
(3)若该校初三有280名学生,请估计初三年级约 有 名学生能自由支配400—500元的压岁钱; (4)若该校共有1000名学生,请问“该校约有
350名学生能自由支配400—500元的压岁钱。”这个结论是否正确,说明理由。
22.(本题10分)如图,△ABC 中,∠B 的平分线BD 与∠C 的外角平分线CE 交于点P 。求证:点P 到三边AB 、BC 、CD 所在的直线的距离相等。
E D P
C
B A
23.(本题12分)某住宅小区的物业管理部门为解决住户停车困难,将一条道路辟为停车场,停车位置如图所示。已知矩形ABCD 是供一辆机动车停放的车位,其中AB=5.4米,BC=2.2米,?=∠40DCF 。请计算停车位所占道路的宽度EF (结果精确到0.1米)。 参考数据:sin40°≈0.64 cos40°≈0.77 tan40°≈0.84
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24. (本题12分)如图,在平面直角坐标系中,以坐标原点O 为圆心,2为半径画圆,P 是⊙O 上一动点且在第一象限内,过点P 作⊙O 的切线,与x 、y 轴分别交于点A 、B 。 (1) 求证:△OBP 与△OPA 相似;
(2) 当点P 为AB 中点时,求出P 点坐标;
(3) 在⊙O 上是否存在一点Q ,使得以Q 、O 、A 、P 为顶点的四边形是平行四边形。若存
在,试求出Q 点坐标;若不存在,请说明理由。
P
y x
B A O 2
1
21-2
-1-1
25. (本题14分)如图,抛物线)0(2
>++=a c bx ax y 交x 轴于A 、B 两点(A 点在B 点
左侧),交y 轴于点C 。已知B (8,0),2
1
t a n
=
∠A B C
,△ABC 的面积为8.
(1) 求抛物线的解析式;
(2) 若动直线EF (EF//x 轴)从点C 开始,以每秒1个长度单位的速度沿y 轴负方向平
移,且交y 轴、线段BC 于E 、F 两点,动点P 同时从点B 出发,在线段OB 上以每秒
2个单位的速度向原点O 运动。联结FP ,设运动时间t 秒。当t 为何值时,OP
+?EF OP
EF 的值最小,求出最大值;
(3) 在满足(2)的条件下,是否存在t 的值,使以P 、B 、F 为顶点的三角形与△ABC 相
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y
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2010初三数学教学质量检测卷评分建议
一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分.) 1.D 2.C 3.A 4.B 5.C 6.D
二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分.填对得4分,填错或不填、多填均得0分)
7. 2 8.1 9.
x
5 10. 1 11. b a - 12. 3±≠x 13. 2
32
1+
=
x y
14. △OAF ,△OED 15.0120-22=+x x (或()12112
=+x ,()12111=+++x x x ) 16.3
1 17.
()b a +4
3(或b a 4
34
3+) 18. 30
三、解答题:(本大题共7题,满分78分)
19.(本题10分)解:??-?+?60sin 30sin 260sin 30sin 2
2
=
()2
60sin
30sin ?-? ………4分
=2
2321???
?
??-
=
2
32
1-
……………… 4分
=
2
13-(或
2
12
3-
) …… 2分
20.(本题10分)解:整理(1)\(2)得?????
+>+->
3
35211x x x (2)
()(
)
??
???->-+
-+>
22212121x x
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?
?
?<+
->2
2)
21(x x …………… 2分
?
?
?<-
->121x x …… …….2分
∴ 121<<--x …… ……..1分
∴不等式组的整数解为-2,-1,0 …….. 3分
21.(本题10分)(1)80;…… ………..2分
(2)0.05 ;…… …...2分 (3)84;…… ……..3分
(4)不合理,初三年级学生的随机样本不能代表该校全体学生。……3分
22.(本题10分)
证明:如图,过点P 作三边AB 、BC 、CA 所在直线的垂线,垂足分别是Q 、M 、N 。.….2分 则垂线段PQ 、PM 、PN 即为P 点到三边AB 、BC 、CA 所在直线的距离。……2分 ∵P 是∠ABC 的平分线BD 上的一点
∴PM=PQ ……………………………………2分 ∵P 是∠ACM 的平分线CE 上的一点
∴PM=PN ……………………………………2分 ∴PQ=PM=PN
∴P 点到三边AB 、BC 、CA 所在直线的距离相等。……2分
23.(本题12分)
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解:由题意知∠DFC = 90°,∠DEA = 90°∠DCF = 40° 又∵ABCD 是矩形
∴AB = CD = 5.4 米 BC = AD = 2.2米 且∠ADC = 90°…………………2分 ∵∠DCF + ∠CDF = 90°且∠ADE + ∠CDF = 90°
∴∠DCF =∠ADE = 40°…………………………………………………………2分 在Rt △DCF 中,sin ∠DCF =
CD
DF
DF = CD sin ∠DCF=5.4×sin40°≈5.4×0.64=3.456………3分
在Rt △DAE 中,COS ∠ADE =
AD
DE
DE = AD cos ∠ADE=2.2×cos40°≈2.2×0.77=1.694………3分
EF=DE+DF ≈3.456+1.694=5.2
∴停车位所占道路宽度EF 约为5.2米。…2分
24. (本题12分) (1)(4分)证明: ∵AB 是过点P 的切线
∴AB ⊥OP ∴∠OPB =∠OPA = 90°……1分 ∴在Rt △OPB 中 ∠1 + ∠3 = 90° 又∵∠BOA = 90°∴∠1 + ∠2 = 90°
∴ ∠2 = ∠3 ……………………………………1分
在 △OPB 中△APO 中 ?
??∠=∠∠=∠32OPA OPB ∴△OPB ~△APO ……2分
(2)(4分)∵OP ⊥AB 且PA=PB
∴OA=OB
∴△AOB 是等腰三角形 ∴ OP 是∠AOB 的平分线
3
2
1P
y
x
B A O 2121-2
-1-1
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Q
-1-1121
2
O A B x
y
P
P
y x
B A O 2
121-2
-1
-1
Q
∴点P 到x 、y 轴的距离相等……1分 又∵点P 在第一象限 ∴设点P( x, x ) (x > 0) ∵圆的半径为2
∴OP = 222
=x 解得x = 2……2分 ∴P 点坐标是(2,2)……1分
(3)(4分)存在
① 如图 设OAPQ 为平行四边形 ∴PQ // OA OQ // PA ∵AB ⊥OP ∴ OQ ⊥ OP PQ ⊥OB ∴∠POQ = 90° ∵OP=OQ
∴△POQ 是等腰直角三角形
∴ OB 是∠POQ 的平分线且是边PQ 上的中垂线 ∴ ∠BOQ =∠BOP = 45° ∴∠AOP = 45°
设P (x ,x )、Q (-x ,x )(x > 0)………………………2分 ∵ OP = 2 代入得222
=x 解得 x = 2 ∴Q 点坐标是(-2,2)………………1分 ②如图 设OPAQ 为平行四边形,
同理可得 Q 点坐标是(2,-2)……1分
25. (本题14分)
(1)(5分)由题意知 ∠COB = 90°B(8,0) OB=8 在Rt △OBC 中tan ∠ABC =
2
1OB
OC = OC= OB ×tan ∠ABC = 8×
2
1=4 ∴C(0,4) …1分
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8OC AB 2
1S ABC =?=? ∴AB = 4 A(4,0) (1)
分
把A 、B 、C 三点的坐标带入)0(2>++=a c bx ax y 得 ??
?
??==++=++408640416c c b a c b a
解得 ??
?
??=-==42
38
1
c b a ………………………………………………………………………….2分 所以抛物线的解析式为42
38
12
+-
=
x x y 。………………………………………..1分
(2)(5分)C ( 0, 4 ) B ( 8, 0 ) E ( 0, 4-t ) ( t > 0)
OC = 4 OB = 8 CE = t BP=2t OP =8-2t …………………………………………1分 ∵EF // OB ∴△CEF ~△COB ∴
OB
EF CO
CE = 则有
8
EF 4
t =
得 EF = 2t (1)
分
)()(2t t 421t 28t 2t 28t 2OP
EF OP EF -=-+-=
+?=22t 2
12
+--)(……………………………….2分
当t=2时 OP
+?EF OP
EF 有最大值2. ……………………………………………………………...1分
(3)(4分)存在符合条件的t 值,使△PBF 与△ABC 相似。
C ( 0, 4 ) B ( 8, 0 ) E ( 0, 4-t ) F(2t , 4 - t ) P ( 8-2t , 0 ) ( t > 0) AB = 4 BP=2t BF = 2
t 45)(
- ∵ OC = 4 OB = 8 ∴BC = 54 ①当点P 与A 、F 与C 对应 则
BC
BF BA
BP =
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代入得
5
4t 454t 22
)(-=
解得 3
4t =
………………………………………………2分
②当点P 与C 、F 与A 对应 则
AB BF BC
BP =
代入得
4
)4(55
422
t t -=
解得 3
20t 7
20t 21=
=
,
(不合题意,舍去)……2分
综上所述:符合条件的3
4t =和7
20t =
。