2011年最新中考数学模拟试卷(70)

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2011年最新中考数学模拟试卷（70）

（满分150分，考试时间100分钟） 2009.4 考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题；

2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；

3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1. 下列各式从左到右的变形是正确的因式分解的是（ ） A.)23(2323y x x x xy x -=+- B.()()22y x y x y x -=-+ C. ()()355282

--+=-a a a D.()2

2244+=++x x x

2. 已知抛物线3)2(32-+=x y ，则其顶点坐标是（ ） A. ()3,2- B. ()3,2- C. ()3,2-- D. ()3,2

3. 下列根式中，最简二次根式是（ ） A. 2

8x - B. 122

++m m C.m

m

1

- D.

xy 2

1

4. 下列函数中，在定义域内y 随x 的增大而增大的函数是（ ） A. x y 2-= B. x y 2= C. x

y 2=

D. x

y 2-=

5. 方程1132=+y x 和下列方程构成的方程组的解是??

?==1

4y x 的方程是（ ）

A. 2043=+y x

B. 374=-y x

C. 172=-y x

D. 645=-y x

6. 已知P 是△ABC 内一点，联结PA 、PB 、PC ，把△ABC 的面积三等分，则P 点一定是（ ）

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A. △ABC 的三边的中垂线的交点

B. △ABC 的三条内角平分线的交点

C. △ABC 的三条高的交点

D. △ABC 的三条中线的交点

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7.最小的素数是 。

8.已知：⊙O 1的半径为3，⊙O 2的半径为4，若⊙O 1与⊙O 2内切，则两圆的圆心距O 1O 2＝ 。 9.化简：=-

-+-)

1(51

6

x x x x 。

10.方程

13+=+x x 的根是 。

11.已知实数a 、b 在数轴上对应的点如图所示， 化简二次根式：b a 2

= 。 12. 函数3

3-=

x x f ）（的定义域是 。

13. 如果一次函数图像经过A 、B 两点（如图），则该一次函数的解析式为 。

14. 如图，已知O 是正六边形的中心，由点O 和各顶点构成的三角形中，可由△OBC 平移得到的三角形是 。

15．一人群中，如果有一人患流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染x 人，则列出关于x 的方程是 。

16.为举办毕业联欢会，组织者设计了一个游戏，游戏者转动如图所示的转盘一次，当转盘停止，指针指向“红”字时，游戏者就可以获得一个指定一人表演节目的机会。若小亮转动

x

第13题图 第14题图

第16题图

b

a

O

第11题图

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一次转盘，他能获得这种指定一人表演节目的机会的概率是 。 17. 如图，已知O 是△ABC 内一点，AO AD 4

1=，BO BE 4

1=

，CO C 4

1=

F .设a AB =，

b BC =，则用向量b a ,表示F D = 。

18. 在Rt △ABC 中，∠A<∠B,CM 是斜边AB 上的中线，将△ACM 沿直线CM 翻折，点A 落在D 处，若CD 恰好与AB 垂直，则∠A = 度。

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19.（本题10分） 计算：??-?+?60sin 30sin 260sin 30sin 2

2

20.（本题10分）求不等式组()

???+>+

135121x x x 的整数解。

21.（本题10分）某校团委为了了解今年春节时学生自由支配的压岁钱数目，从初三年级中随机抽取了部分学生进行调查，并将这部分学生自由支配的压岁钱数目绘制成频率分布直方图．已知图中从左至右的第一组人数为8名．请根据所给的信息回答：

D F

B

A O

E D

C

第17题

频率

组距

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（1）被抽取调查的学生人数为 名； （2）从左至右第五组的频率是 ；

（3）若该校初三有280名学生，请估计初三年级约 有 名学生能自由支配400—500元的压岁钱； （4）若该校共有1000名学生，请问“该校约有

350名学生能自由支配400—500元的压岁钱。”这个结论是否正确，说明理由。

22.（本题10分）如图，△ABC 中，∠B 的平分线BD 与∠C 的外角平分线CE 交于点P 。求证：点P 到三边AB 、BC 、CD 所在的直线的距离相等。

E D P

C

B A

23.（本题12分）某住宅小区的物业管理部门为解决住户停车困难，将一条道路辟为停车场，停车位置如图所示。已知矩形ABCD 是供一辆机动车停放的车位，其中AB=5.4米，BC=2.2米，?=∠40DCF 。请计算停车位所占道路的宽度EF （结果精确到0.1米）。 参考数据：sin40°≈0.64 cos40°≈0.77 tan40°≈0.84

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24. （本题12分）如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为圆心，2为半径画圆，P 是⊙O 上一动点且在第一象限内，过点P 作⊙O 的切线，与x 、y 轴分别交于点A 、B 。 （1） 求证：△OBP 与△OPA 相似；

（2） 当点P 为AB 中点时，求出P 点坐标；

（3） 在⊙O 上是否存在一点Q ，使得以Q 、O 、A 、P 为顶点的四边形是平行四边形。若存

在，试求出Q 点坐标；若不存在，请说明理由。

P

y x

B A O 2

1

21-2

-1-1

25. （本题14分）如图，抛物线)0(2

>++=a c bx ax y 交x 轴于A 、B 两点（A 点在B 点

左侧），交y 轴于点C 。已知B （8，0），2

1

t a n

=

∠A B C

，△ABC 的面积为8.

（1） 求抛物线的解析式；

（2） 若动直线EF （EF//x 轴）从点C 开始，以每秒1个长度单位的速度沿y 轴负方向平

移，且交y 轴、线段BC 于E 、F 两点，动点P 同时从点B 出发，在线段OB 上以每秒

2个单位的速度向原点O 运动。联结FP ，设运动时间t 秒。当t 为何值时，OP

+?EF OP

EF 的值最小，求出最大值；

（3） 在满足（2）的条件下，是否存在t 的值，使以P 、B 、F 为顶点的三角形与△ABC 相

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y

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2010初三数学教学质量检测卷评分建议

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分.） 1.D 2.C 3.A 4.B 5.C 6.D

二、填空题(本大题共12题，每题4分,满分48分.填对得4分,填错或不填、多填均得0分)

7. 2 8.1 9.

x

5 10. 1 11. b a - 12. 3±≠x 13. 2

32

1+

=

x y

14. △OAF ，△OED 15.0120-22=+x x （或()12112

=+x ，()12111=+++x x x ） 16.3

1 17.

()b a +4

3（或b a 4

34

3+） 18. 30

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19.（本题10分）解：??-?+?60sin 30sin 260sin 30sin 2

2

=

()2

60sin

30sin ?-? ………4分

=2

2321???

?

??-

=

2

32

1-

……………… 4分

=

2

13-（或

2

12

3-

） …… 2分

20.（本题10分）解：整理(1)\(2)得?????

+>+->

3

35211x x x (2)

()(

)

??

???->-+

-+>

22212121x x

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?

?

?<+

->2

2)

21(x x …………… 2分

?

?

?<-

->121x x …… …….2分

∴ 121<<--x …… ……..1分

∴不等式组的整数解为-2，-1，0 …….. 3分

21.（本题10分）（1）80；…… ………..2分

（2）0.05 ；…… …...2分 （3）84；…… ……..3分

（4）不合理，初三年级学生的随机样本不能代表该校全体学生。……3分

22.（本题10分）

证明：如图,过点P 作三边AB 、BC 、CA 所在直线的垂线,垂足分别是Q 、M 、N 。.….2分 则垂线段PQ 、PM 、PN 即为P 点到三边AB 、BC 、CA 所在直线的距离。……2分 ∵P 是∠ABC 的平分线BD 上的一点

∴PM=PQ ……………………………………2分 ∵P 是∠ACM 的平分线CE 上的一点

∴PM=PN ……………………………………2分 ∴PQ=PM=PN

∴P 点到三边AB 、BC 、CA 所在直线的距离相等。……2分

23.（本题12分）

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解：由题意知∠DFC = 90°，∠DEA = 90°∠DCF = 40° 又∵ABCD 是矩形

∴AB = CD = 5.4 米 BC = AD = 2.2米 且∠ADC = 90°…………………2分 ∵∠DCF + ∠CDF = 90°且∠ADE + ∠CDF = 90°

∴∠DCF =∠ADE = 40°…………………………………………………………2分 在Rt △DCF 中，sin ∠DCF =

CD

DF

DF = CD sin ∠DCF=5.4×sin40°≈5.4×0.64=3.456………3分

在Rt △DAE 中，COS ∠ADE =

AD

DE

DE = AD cos ∠ADE=2.2×cos40°≈2.2×0.77=1.694………3分

EF=DE+DF ≈3.456+1.694=5.2

∴停车位所占道路宽度EF 约为5.2米。…2分

24. （本题12分） （1）（4分）证明： ∵AB 是过点P 的切线

∴AB ⊥OP ∴∠OPB =∠OPA = 90°……1分 ∴在Rt △OPB 中 ∠1 + ∠3 = 90° 又∵∠BOA = 90°∴∠1 + ∠2 = 90°

∴ ∠2 = ∠3 ……………………………………1分

在 △OPB 中△APO 中 ?

??∠=∠∠=∠32OPA OPB ∴△OPB ～△APO ……2分

（2）（4分）∵OP ⊥AB 且PA=PB

∴OA=OB

∴△AOB 是等腰三角形 ∴ OP 是∠AOB 的平分线

3

2

1P

y

x

B A O 2121-2

-1-1

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Q

-1-1121

2

O A B x

y

P

P

y x

B A O 2

121-2

-1

-1

Q

∴点P 到x 、y 轴的距离相等……1分 又∵点P 在第一象限 ∴设点P( x, x ) （x > 0） ∵圆的半径为2

∴OP = 222

=x 解得x = 2……2分 ∴P 点坐标是（2，2）……1分

（3）（4分）存在

① 如图 设OAPQ 为平行四边形 ∴PQ // OA OQ // PA ∵AB ⊥OP ∴ OQ ⊥ OP PQ ⊥OB ∴∠POQ = 90° ∵OP=OQ

∴△POQ 是等腰直角三角形

∴ OB 是∠POQ 的平分线且是边PQ 上的中垂线 ∴ ∠BOQ =∠BOP = 45° ∴∠AOP = 45°

设P （x ,x ）、Q （-x ,x ）（x > 0）………………………2分 ∵ OP = 2 代入得222

=x 解得 x = 2 ∴Q 点坐标是（-2，2）………………1分 ②如图 设OPAQ 为平行四边形，

同理可得 Q 点坐标是（2，-2）……1分

25. （本题14分）

（1）（5分）由题意知 ∠COB = 90°B(8，0) OB=8 在Rt △OBC 中tan ∠ABC =

2

1OB

OC = OC= OB ×tan ∠ABC = 8×

2

1=4 ∴C(0,4) …1分

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8OC AB 2

1S ABC =?=? ∴AB = 4 A(4,0) (1)

分

把A 、B 、C 三点的坐标带入)0(2>++=a c bx ax y 得 ??

?

??==++=++408640416c c b a c b a

解得 ??

?

??=-==42

38

1

c b a ………………………………………………………………………….2分 所以抛物线的解析式为42

38

12

+-

=

x x y 。………………………………………..1分

（2）（5分）C ( 0, 4 ) B ( 8, 0 ) E ( 0, 4-t ) ( t > 0)

OC = 4 OB = 8 CE = t BP=2t OP =8-2t …………………………………………1分 ∵EF // OB ∴△CEF ～△COB ∴

OB

EF CO

CE = 则有

8

EF 4

t =

得 EF = 2t (1)

分

）（）（2t t 421t 28t 2t 28t 2OP

EF OP EF -=-+-=

+?=22t 2

12

+--）（……………………………….2分

当t=2时 OP

+?EF OP

EF 有最大值2. ……………………………………………………………...1分

（3）（4分）存在符合条件的t 值，使△PBF 与△ABC 相似。

C ( 0, 4 ) B ( 8, 0 ) E ( 0, 4-t ) F(2t , 4 - t ) P ( 8-2t , 0 ) ( t > 0) AB = 4 BP=2t BF = 2

t 45）（

- ∵ OC = 4 OB = 8 ∴BC = 54 ①当点P 与A 、F 与C 对应 则

BC

BF BA

BP =

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代入得

5

4t 454t 22

）（-=

解得 3

4t =

………………………………………………2分

②当点P 与C 、F 与A 对应 则

AB BF BC

BP =

代入得

4

)4(55

422

t t -=

解得 3

20t 7

20t 21=

=

，

（不合题意，舍去）……2分

综上所述：符合条件的3

4t =和7

20t =

。