解三角形教学设计(第1课时)

解三角形教学设计(第1课时)

一、教学目标：

1、通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并

能解决一些简单的三角形度量问题。

2、能够熟练使用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计

算相关的生活实际问题。

二、教学重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用。

教学难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。

三、教学过程

1、理解定理

正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即

sin sin a

b

A B =sin c

C =

2、理解定理：

（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存有正数k 使sin a k A =，sin b k B =，sin c k C =；

（2）sin sin a

b

A B =sin c

C =等价于sin sin a

b

A B =，sin sin c

b

C B =，sin a

A =sin c

C

3、应用说明： ①已知三角形的任意两角及其一边能够求其他边，如sin sin b A a B

=； ②已知三角形的任意两边与其中一边的对角能够求其他角的正弦值，如sin sin a

A B b =。

4、给出定义：

一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形。

5、例题讲解

例题、在ABC ?中,已知3=a , 2=b , B=450.求A 、C 和c.

6、课堂练习：

（1)、在,32,45,6,0===?a A c ABC 中求B 、C 、b.

（2)、在,2,45,6,0===?a A c ABC 中求B 、C 、b.

（3）、已知?ABC 中，sin :sin :sin 1:2:3A B C =，求::a b c

7、课堂小结（由学生归纳总结）

（1）定理的表示形式：sin sin a

b

A B =sin c

C ==()0sin sin sin a b c k k A B C

++=>++； 或sin a k A =，sin b k B =，sin c k C =(0)k >

（2）正弦定理的应用范围：

①已知两角和任一边，求其它两边及一角；

②已知两边和其中一边对角，求另一边的对角。