等腰三角形练习题及答案

等腰三角形练习题及答案

一．选择题

1．如图，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=5cm，BD=3cm，则点D到AB的距离为

2．如图，已知C是线段AB上的任意一点，分别以AC、BC为边并且在AB的同一侧作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交CD于M，连接BD交CE于N．给出以下三个结论：

①AE=BD

②CN=CM

③MN∥AB

其中正确结论的个数是

二．填空题

3．如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC 的面积之比等于 _________ ． 1

三．解答题

4．在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，且∠EDF+∠EAF=180°，求证DE=DF．

5．在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．请说明DE=BD+EC． 6．＞已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=DF．请判断△ABC是什么

三角形？并说明理由．

2

7．如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC至E，使CE=CD．连接DE．

∠E等于多少度？

△DBE是什么三角形？为什么？

8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∠A=30°．求证：AB=4BD．

9．如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC的延长线上，且BD=CE，DE与BC相交于点F．求证：DF=EF． 10．已知等腰直角三角形ABC，BC是斜边．∠B的角平分线交AC于D，过C作CE与BD垂直且交BD延长线于E，求证：BD=2CE．

3

11．如图①，△ABC中．AB=AC，P为底边BC上一点，PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，垂足分别为E、F、H．易证PE+PF=CH．证明过程如下：如图①，连接AP．

∵PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，

∴S△ABP=AB?PE，S△ACP=AC?PF，S△AB C=AB?CH．

又∵S△ABP+S△ACP=S△ABC，∴AB?PE+AC?PF=AB?CH．∵AB=AC，

∴PE+PF=CH．

如图②，P为BC延长线上的点时，其它条件不变，PE、PF、CH又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明：填空：若∠A=30°，△ABC的面积为49，点P在直线BC上，且P到直线AC的距离为PF，当PF=3时，则AB边上的高CH= _________ ．点P到AB边的距离PE= _________ ． 12．数学课上，李老师出示了如下的题目：

4

“在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由”．

小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：

特殊情况，探索结论

当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE _________ DB．特例启发，解答题目

解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE _________ DB．理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F．

拓展结论，设计新题

在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长． 13．已知：如图，AF平分∠BAC，BC⊥AF于点E，点D 在AF上，ED=EA，点P在CF上，连接PB交AF于点M．若

∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．

5

等腰三角形的性质精选试题

一．选择题

1．在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等

2．在△ABC中，已知AB=AC，DE垂直平分AC，∠A=50°，则∠DCB的度数是

3．如图，在△ABC中，∠ACB=100°，AC=AE，BC=BD，则∠DCE的度数为

）

6．在等腰△ABC中，AB=AC=9，BC=6，DE是AC 的垂直平分线，交AB、AC于点D、E，则△BDC的周长是

）

8．如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE，则图中全等三角形共有

9．如图，在△ABC中，∠B=∠C，点F为AC上一点，FD⊥BC于D，过D点作DE⊥AB于E．若∠AFD=158°，则∠EDF 的度数为

11．如图已知∠BAC=100°，AB=AC，AB、AC的垂直平

分线分别交BC于D、

E，则∠DAE=

12．如图，钢架中∠A=16°，焊上等长的钢条P1P2，P2P3，P3

P4…来加固钢架，若AP1=P1P2，则这样的钢条至多需要根．

13．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC

的角平分线，AD=8cm，BC=6cm，点E、F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是

°

，则∠PAB的度数为

15．如图，点D是线段AB与线段BC

的垂直平分线的交点，∠B=40°，则∠ADC等于

16．如图，AD=BC=BA，那么∠1与∠2之间的关系是

17．有下列命题说法：①锐角三角形中任何两个角的和大于90°；②等腰三角形一定是锐角三角形；③等腰三角形有一个外角等于120°，这个三角形一定是等边三角形；

④等腰三角形中有一个是40°，那么它的底角是70°；⑤一个

19．如图，已知△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE 交AC于D，垂足为E，若AB=5cm，△BCD的周长为8cm，那么BC的长是cm．

20．已知△ABC中，∠C=32°，∠A、∠B的外角平分线分别交对边的延长线于D、E两点，且AC=AD，则∠E=

21．如图，△ABC中，AB=BC=AD，D在BC的延长线上，则角α和β的关系是

二．填空题

22．如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D、E分别在BC、AC边上，∠CDE=15°，且∠AED=∠ADE，则∠BAD的度数为_________

．

23．如图，已知：AB=AC=AD，∠BAC=50°，∠DAC=30°，则∠BDC=．

24．如图所示，AOB是一钢架，且∠AOB=10°，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF，FG，GH…，添加的钢管长度都与

OE相等，则最多能添加这样的钢管 _________ 根．

25．如图，在△AB C中，DE、FG分别是边AB、AC的垂直平分线，则∠B∠1，∠C∠2；若∠BAC=126°，则∠EAG= _________ 度．

26．如图，A、B是网格中的两个格点，点C也是网格中的一个格点，连接AB、BC、AC，当△ABC为等腰三角形时，格点C的不同位置有 _________ 处，设网格中的每个小正方形的边长为1，则所有满足题意的等腰三角形ABC的面积

之和等于 _________ ．

三．解答题

27．已知：如图，AD平分∠BAC，AD=AB，CM⊥AD于M．请你通过观察和测量，猜想线段AB、AC之和与线段AM有怎样的数量关系，并证明你的结论．

猜想： _________ ．

证明：

28．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且AD=AE．

若∠BAC=90°，∠BAD=30°，求∠EDC的度数？

若∠BAC=a，∠BAD=30°，求∠EDC的度数？

猜想∠EDC与∠BAD

的数量关系？

29．如图所示，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，△BCE的周长为24cm，且BC=10cm，求AB的长．

30．如图，在等腰△ABC中，∠A=80°，∠B和∠C的平分线相交于点O

连接OA，求∠OAC的度数；

求：∠BOC

．

等腰三角形

一、填空题

1．已知等腰三角形一个内角的度数为30°，那么它的底角的度数是_________．．等腰三角形的顶角的度数是底角的4倍，则它的顶角是________．

3．等腰三角形的两边长分别为3厘米和6厘米，这个三角形的周长为_________．

中，

平分

，则D点到AB的距离为________．

4．如图，在

5．如图，在

中，．

平分

，若

，则

6．如图，

，AB的垂直平分线交AC于D，则

．

7．如图，中，DE垂直平分

的周长为13，那么

的周长为__________．

8．如图，如果点M在的平分线上且

_____________________________________________．厘米，则

，你的理由是

9．如图，已知__________．

边的垂直平分线交

于点

，则

的周长为

二、解答题1．如图，

中，

，试说明：

．

2．如图，求作一点P，使，并且使点P到

的两边的距离相等，并说明你的理由．

3．老师正叙述这样一道题：请同学们画出一个一下点P 到三角形三个顶点请说明你的理由．4．如图，已知米，你能判断出

，然后画出

的中垂线，且交于点P．请同学们想

的距离如何？小明马上就说：“相等．”他是随便说的吗？你同意他的说法吗？

的周长是20厘米，AC长为8厘

中，DE

垂直平分AC，交C于点E，交BC于点D，

的周长吗？试试看．

5．有一个三角形的支架如图所示，你在不用任何测量工具的前提下，能得到

，小明过点A和BC边的中点D又架了一个细木条，经测量和

的度数吗？

，

6．请你在纸上画一个等腰三角形ABC

，使得

．

请你判断一下与

有什么大小关系呢？你的依据是什么？

请你再深入地思考一个问题：若只知道与相等，请你判断一下这个三角形是什么形状的呢？并说明你的探索思路．

由第你会得到一个什么结论呢？请用一句话概括出来．

现在给出两个三角形，请你把图分割成两个等腰三角形，把图分割成三个等腰三角形．动动脑筋呀！

参考答案：

一、1．30°或75° ．120°3．15厘米．．30°，DC ．20°7．198．6cm，角平分线上的点到角两边的距离相等．22．二、1．提示：在AB上截取

，易说明

≌

，从而可说明

，所以

2．提示：作线段CD的垂直平分线和的角平分线，两线交点即为所求点．3．我同意小明的说法．如图，∵点P 是AB的中垂线上一点，∴ ．∵点P是是AC

中垂线上一点，∴

．∴

．

4．．

垂直平分AC，∴

即

．．又

的周长是20厘米，∴ ，∴

厘米．

的角平分线．∴

．∴

为BC边的中点，∴AD又是BC边的高线和

．∴ ．

6．相等、依据，等腰三角形两底角相等．等腰三角形．如图，证明：过点A作

，∴

，在

≌

和，∴

中，

两个底角相等的三角形是等腰三角形．如图．

基础训练层次题

一、填空题

1．下列几何图形中：平行四边形；线段；角；圆；正方形；任意三角形．其中一定是轴对称图形的有_____________．

2．角是轴对称图形，它的对称轴是_________________．3．线段是轴对称图形，它的对称轴是__________________．4．下面的三角形都是等腰三角形，且均为遮住的顶角或底角各是多少度吗？

，它们均有一部分被木板遮住了，你能相当快的说出它们被

5．我们知道等腰三角形是轴对称图形，你认为它有____条对称轴．对于等腰三角形对称轴的问题，芳芳、丽丽、园

园有了不同的看法．

芳芳：“我认为等腰三角形的对称轴是顶角平分线所在的直线．”丽丽：“我认为等腰三角形的对称轴是底边中线所在的直线．”园园：“我认为等腰三角形的对称轴是底边高线所在的直线．”

你认为她们谁说的对呢？

请说明你的理由______________________________________________．二、解答题

1．指出下列图形的所有对称轴数，并画出其中一条对称轴．

2．已知：如图，

于E，且

，已知

，求

的度数．

3．如图，已知

，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求

的度数．

参考答案

一、1．．角平分线所在的直线．．线段的垂直平分线．．70°，90°，30°．

5．一，全对，因为等腰三角形这三线合一．二、1．5条条条

2．3．30°

一、选择题

等腰三角形中的一个角等于

，，，

，

习题精选

，则另两个内角的度数分别为，，

或，

，，

，则这个三角形的三个内角分别为

等腰三角形的一个外角等于

，，，，或，，

如果一个等腰三角形的一个底角比顶角大，那么顶角为

等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于顶角顶角的一半顶角的2倍底角的一半在下列命题中，正确的是等腰三角形是锐角三角形等腰三角形两腰上的高相等两个等腰直角三角形全等等腰三角形的角平分线是

，另一边长为

，若，若

的周长为24，则的取值范围是

，另一边长为

，则它的周长为或或

，则它的周长为

中，中，

已知等腰三角形的一边长为在在

已知等腰三角形的一边长为

的周长为24，则的取值范围是

三角形一边上的高和这边上的中线重合，则这个三角形一定是锐角三角形钝角三角形等腰三角形等边三角形

.那么

如图，已知

，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为

.则腰长为

等腰三角形底边长为

或以上答案都不对

等腰三角形的底角与相邻外角的关系是

底角大于相邻外角底角小于或等于相邻外角底角大于或等于相邻外角底角小于相邻外角

的周长为

，且

，又

，D为垂足，

的周长为

，那

已知

么AD的长为

二、填空题

初二等腰三角形专题

等腰三角形专题复习 一、等腰三角形中的分类讨论 1、等腰三角形的周长为50, —条边长是12,则另两边分别是____________________ 4 、如图，在RT^ABC中，/ ACBW ,AB=2BC 在直线BC或AC上取一点P 使得△ PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有____________ 个。 5、已知0为等边△ ABD边BD的中点，AB=4, E、F分别为射线AB DA上一动点，且/ EOF=^ ,若AF=1,求BE的长 _________________ 。 二、构造等腰三角形解题一一截长补短法 6、如图，在△ ABC中，AD为角平分线，且AC=AB+BD求证丁代 2 ＜：. 7、如图，已知W.W 1 2V,AC平分/ MA N MEC-A N C

&如图，△ ABC为等腰三角形，EC=ED, P为BD的中点，求证：AE=2PE. 三、构造等腰三角形解题一一引平行线 9、如图，已知△ ABC是等边三角形，延长BC到D,延长BA到E,使AE=BD求证：EC=ED. 10、已知△ ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC延长BE交AC于F,求证：AF=EF. B

11、△ ABC为等边三角形，D为BC上任意一点，/ ADE=60,边ED与/ ACB外角的平分线交于点E. (1) 求证：AD=DE. (2) 若点D在CB的延长线上，(1)的结论是否依然成立？请画出图形，若成立，请给出证明, 若不成立，请说明理由。 12、如图，BD平分/ ABC交AC于点D, E为CD上一点，且AD=DE,EF// BC交BD于F,求证: AB=EF. 四、等腰三角形中的“三线合一” (一)利用等腰三角形的“三线合一”证题 AE=AC,EF// BC交AC于点F,求证:EC 平分/ DEF. 13、如图，AD是厶ABC的角平分线，且

等腰三角形和直角三角形专项练习题

等腰三角形和直角三角形专项练习题 一、选择题 1.等腰三角形一底角为30°,底边上的高为9cm,则腰长为（ ）cm ． A.3 B.18 C.9 D.39 2.已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3．则直角三角形的面积为（ ） A.5 B.6 C.7 D.8 3.如图，△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，AE 平分∠BAC 交BC 于E ，BD ⊥AE 于D ，DM ⊥AC 于M ，连接CD ．下列结论：①AC+CE=AB ；②CD ＝21 AE ；③∠CDA=45°；④AM AB AC =定值．其中正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.等腰三角形的一个角等于20°, 则它的另外两个角等于:（ ） A.20°、140° B.20°、140°或80°、80° C.80°、80° D.20°、80° 5.如图，BE 和AD 是△ABC 的高，F 是AB 的中点，则图中的三角形一定是等腰三角形的有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 6.下列命题正确的是（ ） A.等腰三角形只有一条对称轴 B.直线不是轴对称图形 C.直角三角形都不是轴对称图形 D.任何一角都是轴对称图形 7.等腰三角形两边分别为35厘米和22厘米,则它的第三边长为( ) A.35cm B.22cm C.35cm 或22cm D.15cm 8.下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是（ ) A.两条直角边对应相等 B.有两条边对应相等 C.一条边和一锐角对应相等 D.一条边和一个角对应相等 9.等腰三角形中,AB 长是BC 长2倍,三角形的周长是40,则AB 的长为( ) A.20 B.16 C.20或16 D.18 10.如图已知:AB ＝AC ＝BD,那么∠1与∠2之间的关系满足( ) A.∠1＝2∠2 B.2∠1＋∠2＝180° C.∠1＋3∠2＝180° D.3∠1－∠2＝180° 二、填空题 1. 等腰三角形的腰长是底边的4 3，底边等于12cm ，则三角形的周长为______ cm. 2. 等腰三角形的底角是65°,顶角为________. 3. 等腰三角形的一个内角为100°,则它的其余各角的度数分别为_______. 4. 等腰三角形的顶角等于一个底角的4倍时, 则顶角为_________度． 5. 已知如图，A 、D 、C 在一条直线上AB ＝BD ＝CD, ∠C ＝40°,则∠ABD ＝_______ 6. 如图, ∠P ＝25°, 又PA ＝AB ＝BC ＝CD, 则∠DCM ＝_______度. 第7题 第5题 第6题

中考数学真题分类汇编：等腰三角形

等腰三角形 一.选择题 1.（2012肇庆）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为 A．16 B．18 C．20 D．16或20 【解析】先利用等腰三角形的性质:两腰相等；再由三角形的任意两边和大于第三边,确定三角形的第三边长,最后求得其周长. 【答案】C 【点评】本题将两个简易的知识点:等腰三角形的两腰相等和三角形的三边关系组合在一起.难度较小. 2．（2012江西）等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是（） A．20° B．50° C．60° D．80° 考点：等腰三角形的性质。 分析：根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以求得其底角的度数． 解答：解：∵等腰三角形的一个顶角为80° ∴底角=（180°﹣80°）÷2=50°． 故选B． 点评：考查三角形内角和定理和等腰三角形的性质的运用，比较简单． 3．（2012?中考）把等腰△ABC沿底边BC翻折，得到△DBC，那么四边形ABDC（） 解答：解：∵等腰△ABC沿底边BC翻折，得到△DBC， ∴四边形ABDC是菱形， ∵菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形， ∴四边形ABDC既是中心对称图形，又是轴对称图形．

故选C ． 点评： 本题考查了中心对称图形，等腰三角形的性质，轴对称图形，判断出四边形ABDC 是 菱形是解题的关键． 4.（2012荆州）如图，△ABC 是等边三角形，P 是∠ABC 的平分线BD 上一点，PE ⊥AB 于点E ，线段BP 的垂直平分线交BC 于点F ，垂足为点Q ．若BF ＝2，则PE 的长为( )A ．2 B ． C ．3 【解析】题目中已知了△ABC 是等边三角形，联想到等边三角形的三边相等、三角相等、三线合一的性质。本题中，有含有30°角的直角三角形，要想到30°角的直角边等于斜边的一半。 △ABC 是等边三角形，BD 是∠ABC 的平分线， 所以∠ABD=∠CBD= 2 1 ∠ABC=30°。 在直角△QBF 中，BF ＝2，∠CBD=30°,所以 . FQ 是BP 的垂直平分线,所以BP=2 在直角△PBE 中, BP= ,∠ABD =30°, 所以PE= 2 1 . 【答案】C 【点评】题目中已知了△ABC 是等边三角形，联想到等边三角形的三边相等、三角相等、三线合一的性质。本题中，有含有30°角的直角三角形，要想到30°的角所对的直角边等于斜边的一半。 5．（2012铜仁）如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ，过点E 作MN∥BC 交AB 于M ，交AC 于N ，若BM+CN=9，则线段MN 的长为（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质。 解答：解：∵∠ABC、∠ACB 的平分线相交于点E ， 第9题图 A D E F P Q C B

等腰三角形典型例题练习(含答案)

等腰三角形典型例题练习 一．选择题（共2小题） 1．如图，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若BC=5cm ，BD=3cm ， 则点D 到AB 的距离为（ ） 2．如图，已知C 是线段AB 上的任意一点（端点除外），分别以AC 、BC 为边并且在AB 的同一侧作等边△ACD 和等边△BCE ，连接AE 交CD 于M ，连接BD 交CE 于N ．给出以下三个结论： ①AE=BD ②CN=CM ③MN ∥AB 其中正确结论的个数是（ ） 二．填空题（共1小题） 3．如图，在正三角形ABC 中，D ，E ，F 分别是BC ，AC ，AB 上的点，DE ⊥AC ，EF ⊥AB ，FD ⊥BC ，则△DEF 的面积与△ABC 的面积之比等于_________ ． 三．解答题（共15小题） 4．在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，E 、F 分别为AB 、AC 上的点，且 ∠EDF+∠EAF=180°，求证DE=DF ． 5．在△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的平分线相交于点O ，过点O 作DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E ．请说明DE=BD+EC ． 6．已知：如图，D 是△ABC 的BC 边上的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥ AC ， 垂足分别为 E ，F ，且DE=DF ．请判断△ABC 是什么三角形？并说明理由． 7．如图，△ABC 是等边三角形，BD 是AC 边上的高，延长BC 至E ，使CE=CD ．连接DE ． （1）∠E 等于多少度？ （2）△DBE 是什么三角形？为什么？ 8．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是AB 边上的高，∠A=30°．求证：AB=4BD ． 9．如图，△ABC 中，AB=AC ，点D 、E 分别在AB 、AC 的延长线上，且BD=CE ，DE 与BC 相交于点F ．求证：DF=EF ． A ． 5cm B ． 3cm C ． 2cm D ． 不能确定 A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 3

初二等腰三角形专题

初二等腰三角形专题集团标准化小组：[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN]

等腰三角形专题复习 一、等腰三角形中的分类讨论 1、等腰三角形的周长为50，一条边长是12，则另两边分别是__________ 2、若等腰三角形的一个内角为,则底角的度数为__________________ 3、已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则此三角形的三个内角度数分别为________________. 4、如图，在RT△ABC中，∠ACB=,AB=2BC，在直线BC或AC上取一点P, 使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有个。 5、已知0为等边△ABD边BD的中点，AB=4，E、F分别为射线AB、DA上一动 点，且∠EOF=,若AF=1，求BE的长_____________。 二、构造等腰三角形解题——截长补短法 6、如图，在△ABC中，AD为角平分线，且AC=AB+BD,求证. 7、如图，已知,AC平分∠MAN，,求证： 8、如图，△ABC为等腰三角形，EC=ED, P为BD的中点，求证：AE=2PE. 三、构造等腰三角形解题——引平行线 9、如图，已知△ABC是等边三角形，延长BC到D,延长BA到E，使AE=BD,求证：EC=ED. 10、已知△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC,延长BE交AC于F,求证：AF=EF. 11、△ABC为等边三角形，D为BC上任意一点，∠ADE=600,边ED与∠ACB外角的平分线交于点E. (1)求证：AD=DE. (2)若点D在CB的延长线上，（1）的结论是否依然成立?请画出图形，若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由。 12、如图，BD平分∠ABC交AC于点D，E为CD上一点，且AD=DE,EF∥BC交BD 于F,求证：AB=EF. 四、等腰三角形中的“三线合一” （一）利用等腰三角形的“三线合一”证题 13、如图，AD是△ABC的角平分线，且AE=AC,EF∥BC交AC于点F，求证:EC平分∠DEF. 14、如图所示，∠BAC=∠ABD，AC=BD,点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点，试判断OE和AB的位置关系并给出证明。

(完整)初二数学等腰三角形练习题

G F E D C A 第2章 三角形期中复习 【课前复习】 1、已知等腰三角形的一边长为5cm ，另一边长为6cm ，则它的周长为 。 2、等腰三角形底边长为5cm ，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm.则腰长为 3、在等腰三角形中，设底角为0x ，顶角为0y ，用含x 的代数式表示y ，得y= ； 用含y 的代数式表示x ，则x= 。 4、如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF ，则∠GEF= 5、有一个内角为40°的等腰三角形的另外两个内角的度数 为 .若一个角为140°呢，则另外两个角是 6、如果等腰三角形的三边均为整数且它的周长为10cm ，那么它的 三边长为 7、如图，把矩形ABCD 沿EF 折叠，使点C 落在点A 处，点D 落在 点G 处，若∠CFE=60o ，且DE=1，则边BC 的长为 ． 8、判定两个等腰三角形全等的条件可以是（ ）。 A 、有一腰和一角对应相等 B 、有两边对应相等 C 、有顶角和一个底角对应相等 D 、有两角对应相等 9、等腰三角形一腰上的高线与底边的夹角等于（ ） A 、顶角 B 、底角 C 、顶角的一半 D 、底角的一半 10、在△ABC 中，AB=AC ，下列推理中错误的是（ ） A 、如果AD 是中线，那么AD ⊥BC ，∠BAD=∠DAC B 、如果BD 是高，那么BD 是角平分线 C 、如果AD 是高，那么∠BAD=∠DAC 、BD=DC D 、如果AD 是角平分线，那么AD 也是BC 边的垂直平分线 11如图，△ABC 中，AB ＝AC ，BD 、CE 为中线，图中共有等腰三角形（ ）个 A 、4个 B 、6个 C 、3个 D 、5 12、如图，AB ＝AC ，AE ＝EC ，∠ACE ＝280 ，则∠B 的度数是（ ） A 、600 B 、700 C 、760 D 、450 13、三角形的三边长c b a ,,满足式子0)()(22=-+-+-a c c b b a ，那么这个三角形是（ ） A 、钝角三角形 B 、等边三角形 C 、等腰非等边三角形 D 、以上都不对 14、正三角形ABC 所在平面内有一点P ，使得△PAB 、△PBC 、△PCA 都是等腰三角形，则这样 的P 点有（ ） A 1个 B 4个 C 7个 D 10个 E C A E D A Q A 15题图 16题图 17题图

等腰三角形中考真题精选汇总

等腰三角形中考真题精选汇总 要点一、等腰三角形的性质及判定 一、选择题 1. （ 2009宁波中考）等腰直角三角形的一个底角的度数是（ ） A. 30 ° B . 45 ° C . 60 ° D . 90 ° 【解析】选B ?因为等腰三角形的两个底角相等， 而等腰直角三角形的两个底角互余， 所以每个底角等于45°; 2、 （2009威海中考）如图， AB = AC , BD = BC ，若? A 二40，贝V . ABD 的度数是 （ ） 【解析】 选 B.由 AB=AC, . A =40* 得/ ABC=Z ACB=70，由 BD=BC 得 5 Z BDC=Z ACB=70 ,A / DBC=40 ZABD = Z ABC-/ DBC =70°-40 =30： 5 3. （2009聊城中考）如图，在 Rt A ABC 中，AB = AC , AD 丄BC ,垂足为 D . E 、F 分别 是 CD 、AD 上的点，且 CE = AF .如果Z AED = 62o ,那么Z DBF =（ ） A . 20C B . 30C C . 35 D . 40

A. 62o B. 38o C. 28o D. 26o

【解析】 选 C 在 Rt △ ABC 中，AB = AC, AD 丄 BC 得/ BAF=Z C=Z CAD=45 o , 又/ AED = 62o ,???上 EAC=62o - 45 o =17 o 又 CE = AF ，:. △ ABF ^A CAE, .?Z ABF=17 o ，?/ DBF = 45 o-17 o=28o. 4、（2009黔东南中考）如图，在△ ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ，则 Z A 等于（ ） 【解析】 选 D.v AB=AC , BD=BC=AD ,「.Z A= Z ABD, Z C=Z ABC=Z BDC,设Z A=x o ,则Z ABD=x o , Z C=Z ABC=Z BDC=2x o , 在厶 ABC 中，x+2x+2x=180, ? x=36,故Z A=36。 5、（ 2009 ?武汉中考）如图，已知 O 是四边形 ABCD 内一点，OA = OB = OC,Z ABC =Z ADC = 70° 则Z DAO+ Z DCO 的大小是（ ） A . 70 ° B . 110 C. 140 ° D . 150 ° 【解析】 选 D Z BAO+Z BCO =Z ABO+Z CBO =Z ABC = 70°, A 、 30° B 、 40o C 、45o D 、36o C

等腰三角形习题(含答案)

| 等腰三角形 1. 选择题：等腰三角形底边长为5cm ，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm ，则腰长为（ ） A. 2cm B. 8cm C. 2cm 或8cm D. 以上都不对 2. 如图，AB C ?是等边三角形，BC BD 90CBD ==∠， ，则1∠的度数是________。 C A 1 D B 2 3 3. AB C ?中， 120A AC AB =∠=，，AB 的中垂线交AB 于D ，交CA 延长线于E ，求证： BC 2 1 DE = 。 A E D O B C 1 2 / 4. 如图，已知在等边三角形ABC 中，D 是AC 的中点，E 为BC 延长线上一点，且CE ＝CD ，DM ⊥BC ，垂足为M 。求证：M 是BE 的中点。 E 5. 如图，已知：AB C ?中，AC AB =，D 是BC 上一点，且CA DC DB AD ==，，求BAC ∠的度数。 A B C D }

6. 已知：如图，AB C ?中，AB CD AC AB ⊥=，于D 。求证：DCB 2B AC ∠=∠。 C ~ 7、已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，E 、F 分别是垂足。求证：AE ＝AF 。 A E F B D C 【 8、如图，AB C ?中， 100=∠=A AC AB ，，BD 平分ABC ∠。 求证：B C B D AD =+。 E F C "

— 等腰三角形答案： 1. B 2. 分析：结合三角形内角和定理，计算图形中角的度数是等边三角形性质的重要应用。 解：因为AB C ?是等边三角形 所以 60ABC BC AB =∠=， 因为B C B D =，所以B D A B = 所以23∠=∠ 在AB D ?中，因为 60ABC 90CBD =∠=∠， 所以 150ABD =∠，所以 152=∠ 所以 75ABC 21=∠+∠=∠ ] 3.分析：此题没有给出图形，那么依题意，应先画出图形。题目中是求线段的倍半关系，观察图形，考虑取BC 的中点。 证明：过点A 作BC 边的垂线AF ，垂足为F 。 4、分析：欲证M 是BE 的中点，已知DM ⊥BC ，所以想到连结BD ，证BD ＝ED 。因为△ABC 是等边三角形，∠DBE ＝21∠ABC ，而由CE ＝CD ，又可证∠E ＝2 1 ∠ACB ，所以∠1＝∠E ，从而问题得证。 证明：因为三角形ABC 是等边三角形，D 是AC 的中点 所以∠1＝ 2 1 ∠ABC 又因为CE ＝CD ，所以∠CDE ＝∠E 所以∠ACB ＝2∠E 即∠1＝∠E 所以BD ＝BE ，又DM ⊥BC ，垂足为M 所以M 是BE 的中点 （等腰三角形三线合一） 5、分析：题中所要求的BAC ∠在AB C ?中，但仅靠AC AB =是无法求出来的。因此需要考虑DB A D =和CA DC =在题目中的作用。此时图形中三个等腰三角形，构成了内外角的关系。因此可利用等腰三角形的性质和三角形的内外角关系定理来求。 解：因为AC AB =，所以C B ∠=∠ 因为DB A D =，所以C DAB B ∠=∠=∠； 因为CD CA =，所以CDA CAD ∠=∠（等边对等角） 而 DAB B ADC ∠+∠=∠ 所以B DAC B ADC ∠=∠∠=∠22， ~ 所以B 3B AC ∠=∠ 又因为 180=∠+∠+∠BAC C B 即 180B 3C B =∠+∠+∠ 所以 36B =∠ 即求得 108BAC =∠ 说明1. 等腰三角形的性质是沟通本题中角之间关系的重要桥梁。把边的关系转化成角的关系是此等腰三角形性质的本质所在。本条性质在解题中发挥着重要的作用，这一点在后边的解题中将进一步体现。 2. 注意“等边对等角”是对同一个三角形而言的。3. 此题是利用方程思想解几何计算题，而边证边算又是解决这类题目的常用方法。 6、分析：欲证角之间的倍半关系，结合题意，观察图形，BAC ∠是等腰三角形的顶角，于是想到构造它的一半，再证与DCB ∠的关系。 证明：过点A 作B C AE ⊥于E ，AC AB = 所以BAC 2 1 21∠= ∠=∠（等腰三角形的三线合一性质） 因为 90B 1=∠+∠ 又AB CD ⊥，所以 90CDB =∠ 所以 90B 3=∠+∠（直角三角形两锐角互余） 所以31∠=∠（同角的余角相等） 即DCB 2B AC ∠=∠ 说明： 1. 作等腰三角形底边高线的目的是利用等腰三角形的三线合一性质，构造角的倍半关系。因此添加底边的高是一条常用的辅助线； 2. 对线段之间的倍半关系，常采用“截长补短”或“倍长中线”等辅助线的添加方法，对角间的倍半关系也同理，或构造“半”，或构造“倍”。因此，本题还可以有其它的证法，如构造出DCB ∠的等角等。 》 7、证明：因为AC AB =，所以C B ∠=∠ 又因为AC DF AB DE ⊥⊥，

等腰三角形经典练习题

等腰三角形练习题 一、计算题： 1. 如图，△ABC 中，AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB 求∠A 的度数 设∠ABD 为x,则∠A 为2x 由8x=180° 得∠A=2x=45° 2.如图，CA=CB,DF=DB,AE=AD 求∠A 的度数 设∠A 为x, 由5x=180° 得∠A=36° 3. 如图，△ABC 中，AB=AC ，D 在BC 上，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 交AC 于点F ，若∠EDF=70°， 求∠AFD 的度数 ∠AFD=160° C F D A B

4. 如图，△ABC 中，AB=AC,BC=BD=ED=EA 求∠A 的度数 设∠A 为x ∠A=7180 5. 如图，△ABC 中，AB=AC ，D 在BC 上, ∠BAD=30°,在AC 上取点E ，使AE=AD, 求∠EDC 的度数 设∠ADE 为x ∠EDC=∠AED －∠C=15 B B 2x x －15°

6. 如图，△ABC 中，∠C=90°，D 为AB 上一点，作DE ⊥BC 于E ，若BE=AC,BD=2 1,DE+BC=1, 求∠ABC 的度数 延长DE 到点F,使EF=BC 可证得:△ABC ≌△BFE 所以∠1=∠F 由∠2+∠F=90°, 得∠1+∠F=90° 在Rt △DBF 中, BD=21,DF=1 所以∠F =∠1=30° 7. 如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，若AC=AB+BD 求∠B ：∠C 的值 在AC 上取一点E,使AE=AB 可证△ABD ≌△ADE 所以∠B=∠AED 由AC=AB+BD,得DE=EC, 所以∠AED=2∠C 故∠B ：∠C=2:1 F A B C D E

中考数学试题分类等腰三角形

第23章 等腰三角形 一、选择题 1. （2011浙江省舟山，7，3分）如图，边长为4的等边△ABC 中，DE 为中位线，则四边形BCED 的面积为（ ） （A ）32 （B ）33 （C ）34 （D ）36 【答案】B 2. （2011四川南充市，10，3分）如图，⊿ABC 和⊿CDE 均为等腰直角三角形，点B,C,D 在一条直线上，点M 是 AE 的中点，下列结论：①tan ∠AEC=CD BC ;②S ⊿ABC +S ⊿CDE ≧S ⊿ACE ;③BM ⊥DM;④BM=DM.正确结论的个数是（ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 M E C A 【答案】D 3. （2011浙江义乌，10，3分）如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠BAC =∠DAE =90°， 四边形ACDE 是平行四边形，连结CE 交AD 于点F ，连结BD 交 CE 于点G ，连结BE . 下列结论中： ① CE =BD ； ② △ADC 是等腰直角三角形； ③ ∠ADB =∠AEB ； ④ CD ·AE =EF ·CG ； 一定正确的结论有 （第7题） A B C D E

A．1个B．2个C．3个D．4个 【答案】D 4. （2011台湾全区，30）如图(十三)，ΔABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC、AB 于D、E两点，并连接BD、DE．若∠A=30°，AB＝AC，则∠BDE的度数为何？ A．45 B．52．5 C．67．5 D．75 【答案】Ｃ 5. （2011台湾全区，34）如图(十六)，有两全等的正三角形ABC、DEF，且D、A分别为△ABC、△DEF的重心．固 定D点，将△DEF逆时针旋转，使得A落在DE上，如图(十七)所示．求图(十六)与图(十七)中，两个三角形重迭区域的面积比为何？ A．2：1 B．3：2 C．4：3 D．5：4 【答案】Ｃ 6. （2011山东济宁，3，3分）如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm，那么此三角形的周长是 A．15cm B．16cm C．17cm D．16cm或17cm 【答案】D 7. （2011四川凉山州，8，4分）如图，在ABC △中，13 AB AC ==，10 BC=，点D为BC的中点，DE DE AB ⊥，垂足为点E，则DE等于（） A B C D E F G

军事理论考试习题与答案(六)

一、填空题（每题1分，共10分）得分（） 1、孙子在《孙子兵法》中指出“不知彼而知己，_______________”。 2、军事高技术是建立在现代科学技术成就基础上，处于当代科学技术前沿，对______________起巨大推动作用，以________为核心的那部分高技术的总称。 3、战略环境是指国家（集团）在一定时期内所面临的影响______________和军事斗争全局的客观情况和条件。 4、毛泽东指出：“战争是从有私有财产和有阶级以来就开始了的，用以解决阶级和阶级、民族和民族、国家和国家、_______________，在一定发展阶段上的矛盾的一种最高斗争形式。” 5、信息化战争的作战目的是剥夺敌方信息控制权_______。 6、信息化战争首选的打击目标是_______、信息控制和信息使用的系统及其基础。 7、我国睦邻友好合作方针是______、______。 8、寻的制导是精确制导武器的主要体制，它包括__________、____________、红外成像制导、电视制导等四种制导方式。 9、人民战争的基本属性包括正义性和_______________。 10、我国倡导的新安全观的核心是互信、______、平等、______。 二、单项选择题（在括弧里填写适当的字母，每题1分，共10分）得分（） 1、（）是目前军事上最重要的探测设备。 A、望远镜 B、夜视仪 C、雷达 D、热像仪 2、与“以镒称铢”相匹配的军事含义是（）。 A、以寡击众 B、以少胜多 C、以弱胜强 D、以众击寡 3、信息化战争产生与发展的重要推动力量是（）。 A、军事理论创新 B、信息技术 C、高科技知识 D、战争实践 4、（）是攻击者在远程网络交换机或主机中有意插入的一种软件程序。它侵入敌方计算机系统后，可监视信息分组包，并将其复制后返回攻击者，攻击者通过检测可以获悉敌方计算机系统的口令和用户名而闯入系统。 A、“蠕虫”程序 B、“特洛伊木马”程序 C、截取程序 D、逻辑炸弹 5、信息化战争在战争指导上追求（）。 A、歼灭敌人 B、速决取胜 C、打击要害 D、精确战 6、信息化战争是政治通过暴力手段的继续，（）。 A、暴力性增强 B、无暴力性 C、暴力性减弱 D、不确定 7、“主不可以怒而兴师，将不可以愠而致战。合于利而动，不合于利而止”体现了孙武的（）思想。 A、备战 B、重战 C、慎战 D、计战 8、美英联军伊拉克战争中使用信息化的精确弹药所占比例是（）%。 A、50 B、60 C、70 D、80 9、弹道导弹是根据射程可以分为近程、中程、远程以及洲际导弹，远程导弹的射程（）。 A、小于1000千米 B、介于1000－3000千米 C、介于3000－8000千米 D、大于8000千米 10、机械化战争能量释放的主要形式是（）。 A、热能 B、机械能 C、体能 D、信息能三、多项选择题（在括弧里填写适当的字母，每题2分，共30分）得分（） 1、人工遮障伪装按外形可分为（）。 A、水平遮障 B、垂直遮障 C、掩盖遮障 D、变形遮障 2、《中华人民共和国国防法》将国家机构的国防职权概括为（）。 A、立法权 B、任免权 C、决定权 D、监督权 E、行政权 3、中央军事委员会在国防方面的职权主要有（)。 A、统一指挥全国武装力量 B、决定军事战略和武装力量的作战方针 C、决定中国人民解放军的体制和编制 D、会同国务院管理国防经费和国防资产 4、地地战略导弹（）。 A、主要打击陆地战略目标 B、射程在1000千米以上 C、是我国核力量的主体 D、肩负着威慑和实战双重使命 5、军用卫星按用途可分为（）。 A、侦察卫星 B、通信卫星 C、导航卫星 D、攻击卫星 6、以下属于功能假目标的有（）。 A、角反射器 B、同比例的坦克模型 C、红外诱饵 D、箔条 7、信息化战争交战双方可能是（）。 A、国家与国家之间 B、社会团体与社会团体之间 C、社会团体与国家之间 D、少数个人与社会团体之间 8、省军区、军分区、人武部既是（），是兼后备力量建设与动员工作于一体的机构。 A、同级党委的军事部门 B、政府的兵役机关 C、地方公务员 D、非现役文职军人 9、美国对伊开战理由是（）。 A、萨达姆实行独裁专制 B、伊拉克支持恐怖主义 C、伊拥有大规模杀伤性武器 D、伊违反联合国1441号决议 10、国防是为维护国家利益服务的，国防建设受（）制约。 A、国家性质 B、国家制度 C、国家政策 D、国家利益目标 11、目前，一般将国际格局分为（）。 A、单极格局 B、多极格局 C、两极格局 D、突变格局 12、美军在伊拉克战争中军事理论创新思维方式体现了（）。 A、求新 B、求异 C、求发展 D、超越自我 13、电子隐身的主要技术措施包括（）。 A、减少无线电设备 B、减小电缆的电磁辐射 C、避免电子设备天线的被动反射 D、对电子设备进行屏蔽 14、信息化战争的战场空间包括（）。 A、电磁空间 B、网络空间 C、心理空间 D、外层空间 15、军事思想的基本内容包括（）。 A、战争、军队、国防 B、战争观、军事问题的认识论和方法论 C、战争指导、军队建设和国防建设的基本方针和原则 D、军事建设和国防建设 四、判断题（在试题右边的括弧里打上√或╳，每题1分，共10分）得分（） 1、近期几场高技术战争表明，信息已经成为武器装备效能发挥的主导因素。（） 2、建设信息化军队，打赢信息化战争，信息是根本。（）

等腰三角形单元测试题(含答案)

等腰三角形典型例题练习

等腰三角形典型例题练习 一．选择题（共2小题） 1．如图，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=5cm，BD=3cm，则点D到AB的距离为（）A．5cm B．3cm C．2cm D．不能确定 2．如图，已知C是线段AB上的任意一点（端点除外），分别以AC、BC为边并且 在AB的同一侧作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交CD于M，连接BD交CE于N． 给出以下三个结论：①AE=BD ②CN=CM ③MN∥AB 其中正确结论的个数是（） A．0B．1C．2D．3 二．填空题（共1小题） 3．如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点， DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之 比等于_________． 三．解答题（共15小题） 4．在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E、F分别为AB、AC上 的点，且∠EDF+∠EAF=180°，求证DE=DF． 5．在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC， 分别交AB、AC于点D、E．请说明DE=BD+EC． 6．＞已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AB，DF⊥AC， 垂足分别为E，F，且DE=DF．请判断△ABC是什么三角形？并说明理由． 7．如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC至E，使CE=CD．连接DE． （1）∠E等于多少度？ （2）△DBE是什么三角形？为什么？ 8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∠A=30°．求证：AB=4BD． 9．如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC的延长线上，

等腰三角形的性质练习题及答案.

等腰三角形的性质练习题及答案 若按边(角)是否相等分类，两边(角)相等的三角形是等腰三角形．等腰三角形是一类特殊三角形，它的两底角相等；等腰三角形是轴对称图形，底边上的高、中线、顶角的平分线互相重合(简称三线合一)，特别地，等边三角形的各边相等，各角都为60°．解与等腰三角形相关的问题，全等三角形依然是重要的工具，但更多的是思考运用等腰三角形的特殊性质，这些性质为角度的计算、线段相等的证明、直线位置关系的证明等问题提供了新的理论依据，因此，重视全等三角形的运用，又不囿于全等三角形，善于运用等腰三角形的性质探求新的解题途径． 例题求解 【例1】如图AOB是一钢架，且∠AOB=10°，为使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH……添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管根．(山东省聊城市中考题) 思路点拨通过角度的计算，确定添加钢管数的最大值． 注角是几何中最活跃的元素，与角相关的知识异常丰富，在三角形中，角又有独特的等量关系，如三角形内角和定理、内外角关系定理．等腰三角形两底角相等，利用这些定理可以找到角与角之间的“和”、“差”、“倍”、“分”关系． 随着知识的丰富，我们分析问题、解决问题的方法和工具随之增加，因此，在使用什么方法解决问题时，需要综合与选择． 【例2】如图，若AB=AC，BG＝BH，AK=KG，则∠BAC的度数为（ ) A．30° D．32° C 36° D．40° (武汉市选拔赛试题) 思路点拨图中有很多相关的角，用∠BAC的代数式表示这些角，建立关于∠BAC的方程． 【例3】如图，在△ABC中，已知∠A=90°，AB=AC，D为AC上一点，AE⊥BD于E，延长AE交BC于F，问：当点D满足什么条件时，∠ADB＝∠CDF，请说明理由． (安徽省竞赛题改编题) 思路点拨本例是探索条件的问题，可先假定结论成立，逐步逆推过去，找到相应的条件，若∠ADB＝∠CDF，这一结论如何用?因∠ADB与∠CDF对应的三角形不全等，故需构造全等三角形，而作顶角的平分线或底边上的高(中线)是等腰三角形中一条常用辅助线．

“等腰三角形”中考试题分类汇编(含答案)

要点一、等腰三角形的性质及判定 一、选择题 1．（2009·宁波中考）等腰直角三角形的一个底角的度数是（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 【解析】选B .因为等腰三角形的两个底角相等，而等腰直角三角形的两个底角互余，所以每个底角等于45°； 2、（2009·威海中考）如图，AB AC BD BC ==，，若40A ∠=，则ABD ∠的度数是（ ） A ．20 B ．30 C ．35 D ．40 【解析】选B.由AB=AC, 40A ∠=,得∠ABC=∠ACB=70°,由BD=BC 得∠BDC=∠ACB=70°,∴∠DBC=40, ABD ∠=∠ABC-∠DBC =70°-40=30. 3.（2009·聊城中考）如图，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为D ．E 、F 分别是CD 、AD 上的点，且CE ＝AF ．如果∠AED ＝62o，那么∠DBF ＝（ ） A ．62o B ．38o C ．28o D ．26o 【解析】选C.在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 得∠BAF=∠C=∠CAD=45 o， 又∠AED ＝62o ,∴∠EAC=62o - 45 o =17 o ,又CE ＝AF ，∴△ABF ≌△CAE, ∴∠ABF=17 o , ∴∠DBF ＝45 o-17 o=28o. 4、(2009·黔东南中考)如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ，则∠A 等于（ ）

A 、30o B 、40o C 、45o D 、36o 【解析】选D.∵AB=AC ，BD=BC=AD ，∴∠A=∠ABD, ∠C=∠ABC=∠BDC,设∠A=x o ,则∠ABD=x o , ∠C=∠ABC=∠BDC=2x o , 在△ABC 中，x+2x+2x=180,∴x=36,故∠A=36o 5、（2009· 武汉中考）如图，已知O 是四边形ABCD 内一点，OA ＝OB ＝OC ，∠ABC ＝∠ADC ＝70°，则∠DAO+∠DCO 的大小是（ ） A ．70° B ．110 C ．140° D ．150° 【解析】选D ∠BAO+∠BCO ＝∠ABO+∠CBO ＝∠ABC ＝70°， 所以∠BOA+∠BOC ＝360°－140°＝220°，所以∠AOC ＝140°， 所以∠AOC ＋∠ADC ＝140°＋70°＝210°， 所以∠DAO+∠DCO ＝360°－210°＝150°； 6．（2009·烟台中考）如图，等边△ABC 的边长为3，P 为BC 上一点，且BP ＝1，D 为AC 上一点，若∠APD ＝60°，则CD 的长为（ ） A ． 3 2 B ． 23 C ． 12 D ． 34 【解析】选B 因为∠APD ＝60°，所以∠PDC=60°＋∠PAD ， A D C P B 60° B C O A

等腰三角形的性质练习(含答案)

等腰三角形的性质 一、基础能力平台 1．选择题： （1）等腰三角形的底角与相邻外角的关系是（） A．底角大于相邻外角B．底角小于相邻外角 C．底角大于或等于相邻外角D．底角小于或等于相邻外角 （2）等腰三角形的一个内角等于100°，则另两个内角的度数分别为（） A．40°，40°B．100°，20° C．50°，50°D．40°，40°或100°，20° （3）等腰三角形中的一个外角等于100°，则这个三角形的三个内角分别为（）A．50°，50°，80°B．80°，80°，20° C．100°，100°，20°D．50°，50°，80°或80°，80°，20° （4）如果一个等腰三角形的一个底角比顶角大15°，那么顶角为（） A．45°B．40°C．55°D．50° （5）等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（） A．顶角B．顶角的一半 C．顶角的2倍D．底角的一半 （6）已知：如图1所示，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A 的度数为（） A．30°B．45°C．36°D．72°

（1）（2）（3）2．填空题： （1）如图2所示，在△ABC中，①因为AB=AC，所以∠________=∠______； ②因为AB=AC，∠1=∠2，所以BD=_____，_____⊥______． （2）若等腰三角形的顶角与一个底角之和为110°，则顶角的度数为______． （3）已知等腰三角形的一个角是80°，则顶角为______． （4）在等腰三角形ABC中，一腰上的高是1cm，这条高与底边的夹角是450，则△ABC 的面积为________． （5）如图3所示，O为△ABC内一点，且OA=OB=OC，∠ABO=20°，∠BCO=30°，则∠CAO=______． 3．等腰三角形两个内角的度数比为4：1，求其各个角的度数． 4．如图，已知线段a和c，用圆规和直尺作等腰三角形ABC，使等腰三角形△ABC?以a和c为两边，这样的三角形能作几个？ c a

等腰三角形练习题(含答案)

等腰三角形 第1课时等腰三角形的性质 1．已知等腰三角形的一个底角为50°，则其顶角为________． 2．如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝6cm，AD平分∠BAC，则BD＝________cm. 第2题图第3题图 3．如图，△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为() A．35° B．45° C．55° D．60° 4．已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为() A．50° B．80° C．50°或80° D．40°或65° 5．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且AB＝AD＝DC，∠BAD＝40°，求∠C的度数． 6．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且AE＝AF. 求证：DE＝DF.

第2课时等腰三角形的判定 1．在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝70°，则△ABC为() A．等腰三角形B．直角三角形 C．等腰直角三角形D．钝角三角形 2．已知△ABC中，∠B＝50°，∠A＝80°，AB＝5cm，则AC＝________． 3．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，请你再添加一个条件，使其可以确定△ABC为等腰三角形，则添加的条件是________． 第3题图第4题图 4．如图，已知△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD为∠ABC的平分线，则图中共有________个等腰三角形． 5．如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E，F，且DE＝DF.求证：AB＝AC. 6．如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，FG平分∠EFD交直线AB于点G. 求证：△EFG是等腰三角形．

2021年中考数学专题训练：等腰三角形(含答案)

2021中考数学专题训练：等腰三角形 一、选择题 1. 等腰三角形的两边长分别为4 cm和8 cm，则它的周长为() A.16 cm B.17 cm C.20 cm D.16 cm或20 cm 2. 如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于() A.15° B.30° C.45° D.60° 3. 如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC=8，BC=5，则△BEC的周长是() A.12 B.13 C.14 D.15 4. 已知实数x、y满足|x－4|＋y－8＝0，则以x、y的值为两边长的等腰三角形 的周长是() A. 20或16 B. 20 C. 16 D. 以上答案均不对 5. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于() A. 6 5 B. 9 5 C. 12 5 D. 16 5 6. 如图，等边三角形OAB的边长为2，则点B的坐标为 ()

A .(1，1) B .(1，) C .(，1) D .( ) 7. 如图，在△ ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ，过点E 作MN ∥BC 交AB 于M ，交AC 于N.若△AMN 的周长为18，BC=6，则△ABC 的周长为 ( ) A .21 B .22 C .24 D .26 8. △ABC 中，AB ＝AC ，∠A 为锐角，CD 为AB 边上的高，I 为△ACD 的内切 圆圆心，则∠AIB 的度数是( ) A. 120° B. 125° C. 135° D. 150° 9. (2019?梧州)如图，DE 是ABC △的边AB 的垂直平分线，D 为垂足，DE 交AC 于点E ，且85AC BC ==， ，则BEC △的周长是 A ．12 B ．13 C ．14 D ．15 10. 如图，在五边形 ABCDE 中，AB ＝AC ＝AD ＝AE ，且AB ∥ED ，∠EAB ＝120°， 则∠BCD 的度数为( )