二次指数平滑法算例

例：某运输企业1990－1997年货运量如下表所示，试用二次指数平滑法对2000年该企业的运量进行预测。（取а

第一步：列出计算公式

①对历史数据的时间数列计算一次指数平滑值和二次指数平滑值，并排成数

列； )1(1)1()1(--+=t t t S y S αα )

2(1)

1()

2()1(--+=t t t

S S S αα

②利用最后一期的两个指数平滑值计算模型参数n a ，n b 的值；

)

2()1(2n

n n S S a -= )(1)

2()1(n n n S S b --=α

α ③将a n ，b n 的值代入预测公式，并计算预测值.

T b a y n n T n +=+

第三步：求Y 2000＝124.8＋2.4×3＝131.9

二次指数平滑法程序

二次指数平滑法程序 线性指数平滑法Matlab程序，代码如下： 注：Data-原始数据 s-一次和二次平滑结果 at-预测式中的a参数 bt-预测式中的b参数 y1-预测结果 本例是取alpha为0.8时的情况 arr=[0;6;8.3;9.8;13;15;13.5;26.1;80.3;86;102.6]; [m,n]=size(arr); alf=0.2; for j=1:2 s(1,j)=arr(1,1) end for i=2:m for j=1:2 if j==1 s(i,j)=alf*arr(i,1)+(1-alf)*s(i-1,j); else s(i,j)=alf*s(i,j-1)+(1-alf)*s(i-1,j); end end end temp=alf/(1-alf); for i=1:m at(i,1)=2*s(i,1)-s(i,2); bt(i,1)=temp*(s(i,1)-s(i,2)); yy(i+1)=at(i,1)+bt(i,1); end for i=2:11 y1(i-1)=yy(i); end for i=2:11 b(i-1)=arr(i); end for i=1:3 y2(i)=at(m,1)+bt(m,1)*(i+1); end year=[1999:2011]; year=year'; y1=y1'; y2=y2';

data=cat(1,y1,y2); data1=cat(1,b,y2); % plot(year,data,'-rs','markerFaceColor','g', 'MarkerSize',3); % plot(year,data,'-rs',year,data1,'-rs'); 因论文中要分析旅游时间分布，预测不同年份旅游者人数，从而做了一个Matlab布朗单一参数线性指数平滑法Matlab程序，代码如下： 注：Data-原始数据 s-一次和二次平滑结果 at-预测式中的a参数 bt-预测式中的b参数 y1-预测结果 本例是取alpha为0.8时的情况 arr=[0;6;8.3;9.8;13;15;13.5;26.1;80.3;86;102.6]; [m,n]=size(arr); alf=0.2; for j=1:2 s(1,j)=arr(1,1) end for i=2:m for j=1:2 if j==1 s(i,j)=alf*arr(i,1)+(1-alf)*s(i-1,j); else s(i,j)=alf*s(i,j-1)+(1-alf)*s(i-1,j); end end end temp=alf/(1-alf); for i=1:m at(i,1)=2*s(i,1)-s(i,2); bt(i,1)=temp*(s(i,1)-s(i,2)); yy(i+1)=at(i,1)+bt(i,1); end for i=2:11 y1(i-1)=yy(i); end for i=2:11 b(i-1)=arr(i); end for i=1:3 y2(i)=at(m,1)+bt(m,1)*(i+1);

指数平滑法

指数平滑法 移动平均法的预测值实质上是以前观测值的加权和，且对不同时期的数据给予相同的加权。这往往不符合实际情况。指数平滑法则对移动平均法进行了改进和发展，其应用较为广泛。 1. 指数平滑法的基本理论 根据平滑次数不同，指数平滑法分为：一次指数平滑法、二次指数平滑法和三次指数平滑法等。但它们的基本思想都是：预测值是以前观测值的加权和，且对不同的数据给予不同的权，新数据给较大的权，旧数据给较小的权。 ①一次指数平滑法 设时间序列为，则一次指数平滑公式为： 式中为第t周期的一次指数平滑值；为加权系数，0＜＜1。 为了弄清指数平滑的实质，将上述公式依次展开，可得： 由于0＜＜1，当→∞时，→0，于是上述公式变为： 由此可见实际上是的加权平均。加权系数分别为， ，…，是按几何级数衰减的，愈近的数据，权数愈大，愈远的数据， 权数愈小，且权数之和等于1，即。因为加权系数符合指数规律，且又具有平滑数据的功能，所以称为指数平滑。 用上述平滑值进行预测，就是一次指数平滑法。其预测模型为： 即以第t周期的一次指数平滑值作为第t+1期的预测值。 ②二次指数平滑法 当时间序列没有明显的趋势变动时，使用第t周期一次指数平滑就能直接预测第t+1期之值。但当时间序列的变动出现直线趋势时，用一次指数平滑法来预测仍存在着明显的滞后偏差。因此，也需要进行修正。修正的方法也是在一次指数平滑的基础上再作二次指数平滑，利用滞后偏差的规律找出曲线的发展方向和发展趋势，然后建立直线趋势预测模型。故称为二次指数平滑法。

设一次指数平滑为，则二次指数平滑的计算公式为： 若时间序列从某时期开始具有直线趋势，且认为未来时期亦按此直线趋势变化，则与趋势移动平均类似，可用如下的直线趋势模型来预测。 式中t为当前时期数；T为由当前时期数t到预测期的时期数；为第t+T期的预测 值；为截距，为斜率，其计算公式为： ③三次指数平滑法 若时间序列的变动呈现出二次曲线趋势，则需要用三次指数平滑法。三次指数平滑是在二次指数平滑的基础上再进行一次平滑，其计算公式为： 三次指数平滑法的预测模型为： 其中： ④加权系数的选择 在指数平滑法中，预测成功的关键是的选择。的大小规定了在新预测值中新数据和原预测值所占的比例。值愈大，新数据所占的比重就愈大，原预测值所占比重就愈小，反之亦然。 若把一次指数平滑法的预测公式改写为： 则从上式可以看出，新预测值是根据预测误差对原预测值进行修正得到的。的大小表明了修正的幅度。值愈大，修正的幅度愈大，值愈小，修正的幅度愈小。因此，值既代表了预测模型对时间序列数据变化的反应速度，又体现了预测模型修匀误差的能力。

时间序列分析中指数平滑法的应用_刘罗曼

收稿日期:2008-12-20 基金项目:辽宁省高等学校科学研究项目(20060842)。作者简介:刘罗曼(1980-),女,辽宁沈阳人,沈阳师范大学教师,硕士。 第27卷　第4期 2009年10月沈阳师范大学学报(自然科学版)Journal of S henyang N ormal University (Natural Science )Vol .27,No .4Oct .2009文章编号:1673-5862(2009)04-0416-03 时间序列分析中指数平滑法的应用 刘罗曼 (沈阳师范大学数学与系统科学学院,辽宁沈阳　110034) 摘 要:对于平稳时间序列分析,最常采用4种方法即指数平滑法,自回归法,自回归综合移 动平均法和季节分解法。本文通过具体实例分别介绍指数平滑中三种不同方法即Simple 法,Holt 法和Winters 法的应用。它们是分别适用于时间序列数据集无趋势和季节变化,有线性趋势无季 节变化和有季节变化的模型分析法。 关　键　词:指数平滑法;Simple 法;Holt 法;W inters 法 中图分类号:O 212 文献标识码:A 0　引 言 时间序列分析是统计学的重要组成部分,其应用遍布经济学,工程学等各个领域。总体来说时间序列就是依时间顺序取得的观察资料的集合。这里时间是广义的,对于离散时间序列常采用等时间间隔采集,对于连续时间序列则可以利用相等采样间隔转化成离散时间序列。而所有时间序列的特点都是数据资料的先后顺序不能随意改动,逐次的观测值通常是不独立的,分析时必须考虑观测资料的时间顺序。通过时间序列分析找出系统内在统计和发展规律,并运用时间序列模型预测和控制未来。 指数平滑法是一种常用的时间序列分析方法,指数平滑法的估计是非线性的,其目标是使预测值和实测值间的均方差(MSE )最小。根据对趋势和季节的不同假设选择相应的模型进行平滑处理。在不同模型中参数取值范围都在0～1之间,调节参数值的大小可得到不同的预测结果,判断预测结果的好坏可参看输出结果中方差(SSE )的大小,方差越小,预测效果越好[1-10]。 1　Simple 法 1)Simple 法概述 Simple 法是在移动平均法基础上发展而来的一次指数平滑法,它的模型中有一个参数α(从0～1之间取值)。其计算公式为:F t +1=αX t +(1-α)F t 。其中,X t 为实际观测值,F t 为预测值。它体现了对未来的估计。最近的观测值要比早期的观测值影响更大,在预测时应赋予更大的权数的思想。 根据时间序列系统动态性: F t +1=αX t +(1-α)[αX t -1+(1-α)F t -1]=αX t +α(1-α)X t -1+(1-α)2F t -1 =αX t +α(1-α)X t -1+α(1-α)2X t -2+…+α(1-α)N -1X t -(N -1)+α(1-α)N F t -(N -1)可见,每一递推观测值的权数按指数规律递减,故指数平滑因此得名。 由第一个公式可得:F t +1=F i +α(X t -F t )=F t +αe t 。即t 时间的误差e t 恰好是实际观测值减去预测值。因此,Simple 法给出的预测值是前一期的预测值加上前一期的预测值中所产生的修正值。α越接近于1,新的预测值将包括对前一期的预测误差的全部修正值。反之,则相反。 例1　为某化工厂化工生产过程中每分钟(共120min )的温度读数,要求对第121min 的温度读数作一次平滑预测。 2)生成统计图 对本例温度读数形成的时间序列数据作Simple 单线统计图,如图1,观察数据的变化趋势,可见,该

一次指数平滑法(精.选)

一次指数平滑法 一次指数平滑法是指以最后的一个第一次指数平滑。如果为了使指数平滑值敏感地反映最新观察值的变化，应取较大阿尔法值，如果所求指数平滑值是用来代表该时间序列的长期趋势值，则应取较小阿尔法值。同时，对于市场预测来说，还应根据中长期趋势变动和季节性变动情况的不同而取不同的阿尔法值，一般来说，应按以下情况处理：1.如果观察值的长期趋势变动接近稳定的常数，应取居中阿尔法值(一般取0.6—0.4)使观察值在指数平滑中具有大小接近的权数；2.如果观察值呈现明显的季节性变动时，则宜取较大的阿尔法值(一般取0.6一0.9)，使近期观察在指数平滑值中具有较大作用，从而使近期观察值能迅速反映在未来的预测值中；3.如果观察值的长期趋势变动较缓慢，则宜取较小的e值(一般取0.1—0.4)，使远期观察值的特征也能反映在指数平滑值中。在确定预测值时，还应加以修正，在指数平滑值S，的基础上再加一个趋势值b，因而，原来指数平滑公式也应加一个b。

8.1.2 指数平滑法 移动平均法的预测值实质上是以前观测值的加权和，且对不同时期的数据给予相同的加权。这往往不符合实际情况。指数平滑法则对移动平均法进行了改进和发展，其应用较为广泛。 1. 指数平滑法的基本理论 根据平滑次数不同，指数平滑法分为：一次指数平滑法、二次指数平滑法和三次指数平滑法等。但它们的基本思想都是：预测值是以前观测值的加权和，且对不同的数据给予不同的权，新数据给较大的权，旧数据给较小的权。 ①一次指数平滑法 设时间序列为，则一次指数平滑公式为： 式中为第t周期的一次指数平滑值；为加权系数，0＜＜1。 为了弄清指数平滑的实质，将上述公式依次展开，可得： 由于0＜＜1，当→∞时，→0，于是上述公式变为： 由此可见实际上是的加权平均。加权系数分别为，，…，是按几何级数衰减的，愈近的数据，权数愈大，愈远的数据，权数 愈小，且权数之和等于1，即。因为加权系数符合指数规律，且又具有平滑数据的功能，所以称为指数平滑。 用上述平滑值进行预测，就是一次指数平滑法。其预测模型为： 即以第t周期的一次指数平滑值作为第t+1期的预测值。 ②二次指数平滑法 当时间序列没有明显的趋势变动时，使用第t周期一次指数平滑就能直接预测第t+1期之值。但当时间序列的变动出现直线趋势时，用一次指数平滑法来预测仍存在着明显的滞后偏差。因此，也需要进行修正。修正的方法也是在一次指数平滑的基础上再作二次指数平滑，利用滞后偏差的规律找出曲线的发展方向和发展趋势，然后建立直线趋势预测模型。故称为二次指数平滑法。

利用Excel进行指数平滑分析与预测

利用Excel 进行指数平滑分析与预测（1） 【例】以连续10年的灌溉面积为例说明。这个例子并不典型，采用此例仅在说明指数平滑的操作过程。将我的计算过程在Excel 上重复一遍，就会掌握指数平滑法的基本要领；然后利用SPSS 练习几遍，就能学会实用技巧。 第一步，录入数据，设置参数（图1）。 录入数据以后，开始设置参数： ⒈ 设置平滑系数：在一个自己感到方便的位置如C2单元格设定一个参数作为指数平滑系数α，由于α介于0～1之间，不妨从0开始，即首先取α=0。 ⒉ 设置迭代计算的初始值S 0’。初始值有多种取法，一般取S 0’=x 1，对于本例，自然是取S 0’=28.6，写于D2单元格，与1971年对应（图1）。 图1 原始数据与参数设置 第二步，指数平滑计算。 按照下式进行 1)1(-'-+='t t t S x S αα 显然当t =1时，我们有 2011 )1(y S x S ='-+='αα 根据公式在D3单元格中输入公式“=$C$2*B2+(1-$C$2)*D2”（图2），回车，得到28.6；然 后用鼠标抓住D3单元格的右下角，下拉（图3），即可得到α=0时的全部数值，其中对应于1981年的数据便是预测值（图4），当然，此时，它们全部都是28.6，即数据被极度修匀。 第三步，复制并保存数据。 将α=0时的计算结果复制到旁边，其中最后一个数据即1981年的预测值可以不必复制；最好在结果的上面注明对应的平滑系数，以便后来识别（图5）。 第四步，计算全部结果。 在C2单元格中，将0改为0.1，立即得到α=0.1时的平滑结果，复制并保存（图6）；重复以上操作，直到得到α在0～1之间的全部数值（图7）。 第五步，均方差(MSE)检验。

指数平滑法在销售预算中的应用

指数平滑法在销售预算中的应用 ［摘要］全面预算管理以销售预算为基础和起点，而销售预算的科学性主要依赖于销售预测的准确性，因此销售预测方法的选择至关重要，指数平滑法与其他预测方法相比具有较大优势。本文通过对确定指数平滑模型的关键因素α的探讨，结合案例给出了指数平滑统计方法在销售预算中的具体应用。 ［关键词］销售预算；销售预测方法；指数平滑法 一、销售预算是全面预算管理的基础 戴维·奥利认为，全面预算管理是为数不多的能把组织的所有关键问题融合于一个体系之中的管理控制方法之一。全面预算管理是指围绕企业的战略目标，对销售及收入、生产、成本、费用、资金等各方面进行分析、预测和决策，从而有计划地开展企业的经营活动。 销售预算是编制其他各项预算的基础。因为产品产量、材料、人工、制造费用、管理费用和存货水平，都是由产品销售量决定的。销售预算编制的准确与否直接关系到生产预算、存货预算等专门预算的正确性，销售预算编制得不科学将会导致整个预算体系无效，资源得不到合理配置，使生产经营遭受不必要的损失。 一项对58家国有大中型企业的调查表明，被调查的企业中有1/3左右开始实行全面预算管理，但对销售预算的重视程度不高，仅占实

施全面预算管理企业的33%。接近1/3的企业不编制销售预算，这在国外是不可想象的。为了更好地发挥销售预算在全面预算管理中的基础性作用，企业应重视销售预算的编制。 二、销售预算中销售预测方法的评价 企业编制销售预算需要选择科学适用的销售预测方法。销售预测方法主要分为定性预测法和定量预测法，其中定性预测法主要有销售人员意见法、专家判断法等，定量预测法主要有加权平均法、移动加权平均法、回归分析法、指数平滑法等。下面笔者就这几种方法进行评述： （1）销售人员意见法。是指将本企业熟悉市场情况和销售变化信息的销售人员集合在一起，对市场变化的判断意见加以汇总、分析和整理，从而做出较为正确的预测。但销售人员意见可能受本身知识水平高低、占有资料多少、个人感悟能力大小以及责任感的强弱等因素影响，因此，其结果难免存在一定的不足，具有较大主观性。 （2）专家判断法。专家判断法根据形式不同又分为个别专家意见汇集法、专家小组法和德尔菲法。个别专家意见汇集法由于受条件限制，准确性容易受到影响。专家小组法信息量较大，考虑的因素较全面，而且专家之间也可以互相启发，从而可使预测结论更加全面、具体。但是整个会议也有可能受权威人士或多数专家的影响较大，使持不同意见的少数专家不愿发表自己的意见，从而在一定程度上影响所

指数平滑

指数平滑法 一、指数平滑法简介 指数平滑法是布朗(Robert G..Brown)所提出，布朗(Robert G..Brown)认为时间序列的态势具有稳定性或规则性，所以时间序列可被合理地顺势推延；他认为最近的过去态势，在某种程度上会持续到最近的未来，所以将较大的权数放在最近的资料。 指数平滑法是生产预测中常用的一种方法。也用于中短期经济发展趋势预测，所有预测方法中，指数平滑是用得最多的一种。简单的全期平均法是对时间数列的过去数据一个不漏地全部加以同等利用；移动平均法则不考虑较远期的数据，并在加权移动平均法中给予近期资料更大的权重；而指数平滑法则兼容了全期平均和移动平均所长，不舍弃过去的数据，但是仅给予逐渐减弱的影响程度，即随着数据的远离，赋予逐渐收敛为零的权数。也就是说指数平滑法是在移动平均法基础上发展起来的一种时间序列预测分析法，它是通过计算指数平滑值，配合一定的时间序列预测模型对现象的未来进行预测。其原理是任一期的指数平滑值都是本期实际观察值与前一期指数平滑值的加权平均。 二、指数平滑法的基本公式 指数平滑法的基本公式是：式中， ?S t--时间t的平滑值； ?y t--时间t的实际值； ?S t? 1--时间t-1的平滑值； ?a--平滑常数，其取值范围为[0,1]； 由该公式可知： 1.S t是y t和S t?1的加权算术平均数，随着a取值大小变化，决定y t和S t?1对S t的影响程度，当a取1时，S t = y t；当a取0时，S t = S t? 1。 2.S t具有逐期追溯性质，可探源至S t?t+ 1为止，包括全部数据。其过程中，平滑常数以指数形式递减，故称之为指数平滑法。指数平滑常数取值至关重要。平滑常数决定了平滑水平以及对预测值与实际结果之间差异的响应速度。平滑常数a越接近于1，远期实际值对本期平滑值影响程度的下降越迅速；平滑常数a 越接近于 0，远期实际值对本期平滑值影响程度的下降越缓慢。由此，当时间数列相对平稳时，可取较大的a；当时间数列波动较大时，应取较小的a，以不忽略远期实际值的影响。生产预测中，平滑常数的值取决于产品本身和管理者对良好响应率内涵的理解。

指数平滑法应用案例

Excel应用案例 指数平滑法 移动平均法的预测值实质上是以前观测值的加权和，且对不同时期的数据给予相同的加权。这往往不符合实际情况。指数平滑法则对移动平均法进行了改进和发展，其应用较为广泛。 1. 指数平滑法的基本理论 根据平滑次数不同，指数平滑法分为：一次指数平滑法、二次指数平滑法和三次指数平滑法等。但它们的基本思想都是：预测值是以前观测值的加权和，且对不同的数据给予不同的权，新数据给较大的权，旧数据给较小的权。 ①一次指数平滑法 设时间序列为 ，则一次指数平滑公式为： 式中 为第 t周期的一次指数平滑值；为加权系数，0＜＜1。 为了弄清指数平滑的实质，将上述公式依次展开，可得： 由于0＜＜1，当→∞时， →0，于是上述公式变为： 由此可见 实际上是 的加权平均。加权系数分别为， ，…，是按几何级数衰减的，愈近的数据，权数愈大，愈远的数据， 权数愈小，且权数之和等于1，即 。因为加权系数符合指数规律，且又具 有平滑数据的功能，所以称为指数平滑。 用上述平滑值进行预测，就是一次指数平滑法。其预测模型为： 即以第t周期的一次指数平滑值作为第t+1期的预测值。 ②二次指数平滑法 当时间序列没有明显的趋势变动时，使用第t周期一次指数平滑就能直接预测第t+1

期之值。但当时间序列的变动出现直线趋势时，用一次指数平滑法来预测仍存在着明显的滞后偏差。因此，也需要进行修正。修正的方法也是在一次指数平滑的基础上再作二次指数平滑，利用滞后偏差的规律找出曲线的发展方向和发展趋势，然后建立直线趋势预测模型。故称为二次指数平滑法。 设一次指数平滑为，则二次指数平滑的计算公式为： 若时间序列从某时期开始具有直线趋势，且认为未来时期亦按此直 线趋势变化，则与趋势移动平均类似，可用如下的直线趋势模型来预测。 式中t为当前时期数；T为由当前时期数t到预测期的时期数；为第t+T期的预 测值；为截距，为斜率，其计算公式为： ③三次指数平滑法 若时间序列的变动呈现出二次曲线趋势，则需要用三次指数平滑法。三次指数平滑是在二次指数平滑的基础上再进行一次平滑，其计算公式为： 三次指数平滑法的预测模型为： 其中： ④加权系数的选择 在指数平滑法中，预测成功的关键是的选择。的大小规定了在新预测值中新数据和原预测值所占的比例。值愈大，新数据所占的比重就愈大，原预测值所占比重就愈小，反之亦然。 若把一次指数平滑法的预测公式改写为：

二次曲线模型和三次指数平滑模型

二次曲线模型简介 二次曲线模型的一般形式为： ^ 2012t y b b t b t =++ （20b ≠） （3-1） 用阶差法识别二次曲线模型，如表（3-1） 表（3-1） 二次曲线模型的阶差计算表 时间 t 模型 ^ 2 012t y b b t b t =++ 一阶差分 ^ ^ 1t t y y -- 二阶差分 ^ ^ ^ ^ 112()()t t t t y y y y ------ 1 ^012t y b b b =++ -- -- 2 ^01224t y b b b =++ 123b b + -- 3 ^01239t y b b b =++ 125b b + 22b 4 ^012416t y b b b =++ 127b b + 22b 1n - ^ 202(1)(1)t y b b n b n =+-+- 12(23)b n b +- 22b n ^ 2012t y b b n b n =++ 12(21)b n b +- 22b 由表（2-1）可知，二次曲线模型的特点是二阶差分为一个常数。因此，当一个时间序列{}t y 的二阶分差近似为一个常数时，都可以选择二次曲线模型进行预测。 二次曲线模型的参数估计可以采用最小二乘法。首先，将二次曲线模型线性化，令1t t = ，22t t = ，这样将二次曲线模型转化为二元线性模型： ^ 01122t y b b t b t =++ （3-2） 然后，根据最小二乘法原理：使误差平方和 ^ 2 2011221 1 ()()n n t t t t t Q y y y b b t b t ===-=---∑∑ （3-3） 达到最小，从而得到参数0b 、1b 和2b 的估计值。根据极值原理,Q 在其偏导数为0时取得极值。因此，令

二次指数平滑法的应用

二次指数平滑法的应用 庄赟 二次指数平滑法也称布朗指数平滑法。二次指数平滑值记 为，它是对一次指数 平滑值计 算的平滑值，即 （1） 二次指数平滑法主要用于变参数线性趋势时间序列的预测。变参数线性趋势预测模型的 表达式为： （2）式的预测模型与一般的线性趋势模型的区别在于，式 中、是参数变量，随着 时间自变量 t 的变化而变化，即直线在各时期的截距和斜率是可能不同的； 是从期开始的预测期数。（2） 运用二次指数平滑法求解（2）式可得参数变量的表达式，即 根据（3）求出各期参数变量的取值，代入（2）式，则具有无限期的预测能力，当仅作 一期预测时，有（3） （4） 表1中第③栏是我国1978-2002年全社会客运量的资料,据期绘制散点图，见图1，可以看出，各年的客运量资料基本呈线性趋势，但在几个不同的时期直线有不同的斜率，因此考虑用变参数线性趋势模型进行预测。具体步骤如下： 第一步，计算一次指数平滑值。取， ，根据一次指数平滑公式，可计算各期的一次指数平滑预测值： 1978年： 1979年： ) 2(t S ) 1(t S ) 2(1 )1()2()1(--+=t t t S αS αS T b a y t t T t +=+^ t a t b (1)(2) (1)(2)2()1t t t t t t a S S b S S αα?=-??=-?-? ^ (1)(2)(1)(2)1(1)(2) 2()121 11t t t t t t t t t y a b S S S S S S α α ααα +=+=-+---= ---6 .0=α2539931)1(0)2(0===y S S ) 1(1 ) 1()1(--+=t t t S αy αS 2539932539934.02539936.04.06.0) 1(01) 1(1=?+?=?+?=S y S 2 .2753962539934.02896656.04.06.0)1(12)1(2=?+?=?+?=S y S T t

二次指数平滑法Microsoft Word 文档

二次指数平滑法 二次指数平滑法（Second exponential smoothing method） [编辑] 什么是二次指数平滑法 二次指数平滑法是对一次指数平滑值作再一次指数平滑的方法。它不能单独地进行预测，必须与一次指数平滑法配合，建立预测的数学模型，然后运用数学模型确定预测值。一次移动平均法的两个限制因素在线性二次移动平均法中也才存在，线性二次指数，平滑法只利用三个数据和一个α值就可进行计算；在大多数情况下，一般更喜欢用线性二次指数平滑法作为预测方法。 [编辑] 二次指数平滑法的优点[1] 二次指数平滑法实质上是将历史数据进行加权平均作为未来时刻的预测结果。 它具有计算简单、样本要求量较少、适应性较强、结果较稳定。 [编辑] 二次指数平滑法的计算 线性二次指数平滑法的公式为：

(1) 式中：分别为t期和t–1期的二次指数平滑值；a为平滑系数。在和已知的条件下，二次指数平滑法的预测模型为： (2) (3) T为预测超前期数 例5：某地1983年至1993年财政入的资料如下，试用指数平滑法求解趋势直线方程并预测1996年的财政收入。计算过程及结果如下：

由上表可知：；；；,a=0.9 则 所求模型为: [编辑]

二次指数平滑法实例分析[2] 表中第③栏是我国1978-2002年全社会客运量的资料,据期绘制散点图，见下图，可以看出，各年的客运量资料基本呈线性趋势，但在几个不同的时期直线有不同的斜率，因此考虑用变参数线性趋势模型进行预测。具体步骤如下： 表 我国1978-2002年全社会客运量及预测值 单位：万人 年份 时 间t 全社会客运量y 各期的一次指数平滑值 各期的二次指数平滑值 a t b t ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 253993.0 253993.0 1978 1 253993 253993.0 253993.0 253993.0 0.0 1979 2 289665 275396.2 266834.9 283957.5 12841.9 253993.0 1980 3 341785 315229.5 295871.7 334587.3 29036.7 296799.4 1981 4 384763 356949.6 332518.4 381380.8 36646.8 363624.0 1982 5 428964 400158.2 373102.3 427214.2 40583.9 418027.5 1983 6 470614 442431.7 414699.9 470163.4 41597.6 467798.1 1984 7 530217 495102.9 462941.7 527264.1 48241.8 511761.1 1985 8 620206 570164.8 527275.5 613054.0 64333.8 575505.8

时间序列的指数平滑预测技术

时间序列的指数平滑预测 技术 Prepared on 22 November 2020

第五章 时间序列的指数平滑预测技术 本章重点内容：常数模型的指数平滑法的基本公式与预测方程，初值对预测值的影响及其选择，基本公式的误差校正式，霍尔特指数平滑法，布朗二次指数平滑法，布朗适应性平滑法，各种平滑法之间的关系，比例模型的指数平滑法。 常用模型的指数平滑法 5.1.1基本公式与预测方程 利用时间序列前t 期的观察值x 1 , x 2 ,…, x t 预测第t ＋1期的值x t ＋1时，设赋予第i 期的权重为w t ＋1－I (i=1,2…t), w 1>w 2 >… >w t ,计算诸观察值的加权平均： 并取第t+1期预测值为 这就是所谓加权平均法。加权平均法的缺点： (1)权重不易确定 (2)要记忆的数据太多 (3)计算较繁权重不易确定 自动取权重的方法：自当前期向前，各期权重按指数规律下降，即第t 期，第t-1期…的权重依次为 由上式看出，为使计算方便，使权数之和等于1。我们使这一条件当t 趋近∞时成立，即使得 各期权重依次为 上述办法显然解决了自动选权重的问题，但尚未克服记忆数据多和计算繁两个缺点。为此，我们考虑t 充分大时的情形，这时得到: 将滞后一期拿出： 得到即: 上式称为指数平滑法的基本公式，这个公式是用递推公式给出的，α叫做平滑常数，0 <α<1，其值可由预测者任意指定。T t 称为T 的(实际上也是t ...t ...t t t x x x W ωωωωωω+++++-+= 211 121t t W x ?=+1) 10,0,...(,,2<<>βααβαβα1 2=+++...αβαβα +-+-+=--221)1()1(t t t t x x x T ααααα... t t t t x )(x )(x T +-+-+=----32 21111αααααt t t x T T αα=---1 )1(1 )1(--+=t t t T x T αα

二次指数平滑法

二次指数平滑法 一、指数平滑法 1、指数平滑法是一种特殊的加权移动平均法。 2、对同一市场现象连续计算其指数平滑值，对较早期的市场现象观察值不是一概不予考虑，而是给予递减权数。 3、市场现象观察值对预测值的影响，由近及远按等比数列减小，其首项α，公比1-α.。这种市场预测之所以被称为指数平滑市场预测法，就是应为这个等比数列若绘制成曲线是一条指数曲线，而并不是这种预测法的预测模型是指数形式。 4、指数平滑法具有所需资料少、计算方便、短期预测精度高等优点。 二、一次指数平滑法: 一次指数平滑的预测模型： Y t+1=S t+1（1）=αY t +（1-α）S t （1） α为平滑常数（0≤α≤1）；S t （1）为第t 期的一次指数平滑值；Y t 为第t 期的实际观察值。 市场预测值即这一期的一次指数平滑值。 三、二次指数平滑法： 定义：是指对市场现象实际观察值计算两次平滑值，并在此基础上建立预测模型，对市场现象进行预测的方法。 二次指数平滑法的计算公式： S t （1）=αY t-1+（1-α）S t-1（1） S t （2）=αS t （1）+（1-α）S t-1（2） S t （1）为第t 期的一次指数平滑值；S t （2）为第t 期的二次指数平滑值；α为平滑 常数。 二次指数平滑法的预测模型： F t+T = a t +b t T a t =2 S t （1）- S t （2） b t = （S t （1）- S t （2）） ∧ ① ② ③ α 1-α ④ ⑤ ⑥

F t+T为第t+T期预测值；T为向未来预测的期数；a t、b t分别为模型参数。 一次指数平滑值和二次指数平滑值并不是直接运用于预测，只是用以求出线性预测模型的平滑系数（区别于一次指数平滑法市场预测值即这一期的一次指数平滑值）。 四、例题（P137 例4—7） 1、常数α的选取方法，见课本P135最后一段。 2、观察期内（预测值的意义：检验模型是否可行，观察值和预测值相比较）、预 测期。 五、总结： 1、一次指数平滑值和二次指数平滑值并不是直接运用于预测，只是用以求出线性预测模型的平滑系数。 2、在观察期内各期估计值a、b值是变化的，而在预测期各预测值的a、b值是一致的，即最后一个观察期的a、b值。 3、二次指数平滑法解决了一次指数平滑法只能向未来预测一期的不足。 4二次指数平滑法解决了一次指数平滑法不能用于有明显趋势变动的市场现象的预测。 六、补充问题 对例题（P137 例4—7）数据的进一步分析。 远方

实验二：指数平滑法新

实验二：指数平滑法 一、实验目的 Part A:一次指数平滑法 1根据时间序列数据散点图，熟悉一次指数平滑法适用条件的判断；2熟悉应用一次指数平滑法进行相应预测； 3熟悉一次指数平滑法预测精度的分析及其最优平滑系数α的确定； Part B:二次指数平滑法 1根据时间序列数据散点图，熟悉二次指数平滑法适用条件的判断； 2熟悉应用二次指数平滑法进行相应预测； 3熟悉二次指数平滑法预测精度的分析及其最优平滑系数α的确定； 二、实验内容及实验过程 Part A 问题描述 某商场在过去1-12周的某冰箱销售量统计数据如表1所示。 （1）试分析统计数据，选择合适的模型来估计下周产品销售量。 （2）平滑系数α=0.2，S 0(1) =（X1+X2）/2采用一次指数平滑法进行预测，并分析其预 测精度。 （3）何选择合适的平滑系数α，使预测精度较高？ 实验过程 步骤1：绘制过去12周冰箱销售量的“XY散点图”，如图。从散点图可以看出，冰箱销售量走势基本沿水平方向变化且无季节影响，因而可以使用一次指数平滑法进行预测。

步骤2：计算一次指数平滑预测值。 方法1：公式法 取最初2期的观测值作为初始值，即在单元格C2中输入51。平滑系数取α=0.2，单元格C3中输入一次指数平滑值，即“=0.2*B3+0.8*C2”,如图。 将单元格C3的内容复制到单元格区域C4: C14，得一次指数平滑值，如图

在单元格D3输入“=C2”,并将单元格D3的内容复制到单元格区域D14，得一次指数平滑值，如图。 方法2：指数平滑数据分析模块法 Excel的数据分析工具也提供了简单方便的指数平滑预测模块。首先，在单元格B2中输入S0(1)的值“51”，并选择“指数平滑”数据分析。点击Excel【工具】菜单下的【数据分析】子菜单，打开“数据分析”对话框，从“分析工具”列表中选择“指数平滑”，如图，并点击[确定]按钮。

二次指数平滑 数理统计法 定量分析 综合评价模型

摘要 本文通过对数据建立数学建模竞赛的预测模型和定量评估模型，并对夏季运动会进行了评价。通过历届夏季奥运会的运动员人数等相关数据，运用二次指数平滑预测法建立了人数预测的数学模型；另外，竞赛项目的普及程度、流行程度和财政收入情况，能够在一定程度上反映各竞赛项目的全球影响力水平，即采用数理统计法进行研究，选取此3项一级指标和14项二级指标进行统计学分析，对夏季奥运会竞赛项目的全球影响力进行综合评估、对比和档次的划分，并作合理化建议。 针对问题一，运用二次指数平滑预测法建立了预测函数： 212121?156093360T y a b T T +=+=+ 对函数进行合理的运算和证明，所得到的结果为18969人，误差预测结果为 0.3178，说明模型的拟程度很好。 对于问题二，运用综合评价的思想，定义指标函数： 12341 n i i P P P P P ==+++∑ 根据全球影响力总分的百分位数划分出4个档次，对各档次项目的全球影响力进行定量评估，并提出合理化建议。 关键字：二次指数平滑 数理统计法 定量分析 综合评价模型

一、问题重述 奥林匹克运动是人类社会的一个罕见的杰作，它将体育运动的多种功能发挥得淋漓尽致，影响力远远超出了体育的范畴。请搜集参加历届夏季奥运会的运动员人数等数据，试着探讨以下问题： （1）建立数学模型，预测2012年第30届伦敦奥运会参赛运动员人数。 （2）定量评价夏季奥运会，并提出合理化建议。 二、问题分析 本题目主要研究奥运会参赛运动员的人数，以及通过已有的数据对夏季奥运会竞赛项目全球影响力进行定量分析，进而对其影响力和发展前景提出合理化建议。 问题一：是建立模型预测2012年第30届伦敦奥运会参赛运动员人数，属于预测分析的问题，并通过简单的分析可知，每届参赛的数量呈明显上升趋势，所以该问题可采用时间序列预测中的二次指数平滑预测法建立模型，以参赛人数为研究对象，对数据整理后，运用二次多项式对数据进行拟合预测。 问题二：是对夏季奥运会进行定量评估，主要采用数理统计法进行研究，选取国际奥委会项目委员会上所作报告中的3项一级指标（竞赛项目普及度、流行度、财政收入)，14项二级指标作为各竞赛项目全球影响力评估分析的依据。并应用SPSS 软件对选取指标的数据分布情况进行分析，发现所选取的数据多数不服从正态分布，因此，采用位置百分法进行数据计算。 其次，应用位置百分法对14项二级指标进行排序（奥运会奖牌分布百分比标准差为低优指标，其他指标均为高优指标），计算出各竞赛项目单项指标在28个项目中所处位置的百分比，并将该百分比作为位置百分P 。 100 m P n = ? （P 为位置百分，n 为样本含量，m 为某一成绩的位置） 最后，计算各竞赛项目14项指标的总分，即竞赛项目全球影响力总分。根据全球影响力总分的百分位数划分出4个档次，对各档次项目的全球影响力进行说明，并提出合理化建议。 竞赛项目全球影响力评估分值可以表示为： 12341 n i i P P P P P ==+++∑ 三、模型假设 1. 假设各项数据真实可靠； 2．假设问题属于线性问题； 3．假设数据具有可预测性。

时间序列挖掘-预测算法-三次指数平滑法(Holt-Winters)

摘要: 所有移动平均法都存在很多问题。它们都太难计算了。每个点的计算都让 你绞尽脑汁。而且也不能通过之前的计算结果推算出加权移动平均值。移动平均 值永远不可能应用于现有的数据集边缘的数据，因为它们的窗口宽度是有限 ... 所有移动平均法都存在很多问题。 它们都太难计算了。每个点的计算都让你绞尽脑汁。而且也不能通过之前的计算结果推算出加权移动平均值。 移动平均值永远不可能应用于现有的数据集边缘的数据，因为它们的窗口宽度是有限的。这是一个大问题，因为数据集边缘的变动形态一般都是我们最感兴趣的部分。 类似地，移动平均法也不能应用于现有数据集的范围之外。其结果是，它们对预测毫无用处。 幸运的是，有一种很简单的计算方案能够避免所有这些问题。它叫指数平滑法(exponential smoothing)或Holt-Winters法。指数平滑法有几种不同形式：一次指数平滑法针对没有趋势和季节性的序列，二次指数平滑法针对有趋势但没有季节性的序列。术语“Holt-Winters法”有时特指三次指数平滑法。 所有的指数平滑法都要更新上一时间步长的计算结果，并使用当前时间步长的数据中包含的新信息。它们通过“混合”新信息和旧信息来实现，而相关的新旧信息的权重由一个可调整的拌和参数来控制。各种方法的不同之处在于它们跟踪的量的个数和对应的拌和参数的个数。 一次指数平滑法的递推关系特别简单： 其中，是时间步长i上经过平滑后的值，是这个时间步长上的实际(未平滑的)数据。你

可以看到是怎么由原始数据和上一时间步长的平滑值混合而成的。拌和参数可以是0和1之间的任意值，它控制着新旧信息之间的平衡：当接近1时，我们就只保留当前数据点(即完全没有对序列进行平滑)；当接近0时，我们就只保留前面的平滑值(也就是说整个曲线都是平的)。 为何这个方法被称为“指数”平滑法？要找出答案，展开它的递推关系式即可知道： 从这里可以看出，在指数平滑法中，所有先前的观测值都对当前平滑值产生了影响，但它们所起的作用随着参数的幂的增大而逐渐减小。那些相对较早的观测值所起的作用相对较小，这也就是指数变动形态所表现出来的特性。从某种程度上来说，指数平滑法就像是拥有无限记忆且权值呈指数级递减的移动平均法。(同时也要注意到所有权值的和，等于1，因为当q<1 时，几何序列。参见附录B 的几何序列方面的信息。) 一次指数平滑所得的计算结果可以在数据集范围之外进行扩展，因此也就可以用来进行预测。预测也非常简单： 其中，是最后一个已经算出来的值。也就是说，一次指数平滑法得出的预测在任何时 候都是一条直线。 刚刚描述的一次指数平滑法适用于没有总体趋势的时间序列。如果用来处理有总体趋势的序列，平滑值将往往滞后于原始数据，除非的值接近1，但这样一来就会造成不够平

二次移动平均法与指数平滑法

二次移动平均法 一次移动平均法一般只适用于现象没有明显的上升或下降趋势的现象，若时间数列呈直线趋势，则要进行二次移动平均法。二次移动平均法，就是在一次移动平均的基础上再进行一次移动平均。 建立二次移动平均法直线预测模型：式中： 和分别代表第t期的一次移动平均数和二次移动平 均数；，N为选择移动平均的时期数。 应用二次移动平均法请注意： 1.时间数列发展趋势为直线型； 2.在计算以及时，移动平均的项数N应相同，其值的确定方法同一 次移动平均; 3) 与不直接用于预测。 指数平滑法 指数平滑法是在移动平均法的基础上发展起来的一种趋势分析预测法。其具体操作方法是以前期的实际值和前期的预测值（或平滑值），经过修匀处理后作为本期预测值。根据平滑次数不同，指数平滑法分为一次指数平滑法和二次指数平滑法。 一次指数平滑法 一次指数平滑公式是由移动平均数的计算公式改进而来的，其基本公式为： 式中：为第t期一次指数平滑值；为第t–1期一次指数平滑值；a为平滑系数。平滑系数a在原数列波动不大时，a取较小值（0.1—0.3），以加重前期预测值的权重；若原数列波动较大时，则a可取较大值（如0.6—0.9）,

以加重前期观测值的权重。 实践中可分别用几个不同的a值试算对比，然后选用误差较小的a值。 对于初始值的确定，若资料项数较大（如n大于或等于50）则可把第一期 观测值作为初始值使用，因为经过多次平滑推算后，对的影响已经不会很大了，若资料项数n较小（n小于或等于20），此时可用前几期观测值的平 均数作为使用。 二次指数平滑法 一次指数平滑一般也只能适用于没有明显趋势的现象，若时间数列呈上升或下降的直线趋势变化，则要进行二次指数平滑。二次指数平滑法是在第一次平滑的基础上再进行一次指数平滑。因此，二次指数平滑值计算公式为： 式中：分别为t期和t–1期的二次指数平滑值；a为平滑系数。 在和已知的条件下，二次指数平滑法的预测模型为：

二次指数平滑法

二次指数平滑法的计算 线性二次指数平滑法的公式为： (1) 式中：分别为t 期和t –1期的二次指数平滑值；a 为平滑系数。在和已知 的条件下，二次指数平滑法的预测模型为： (2) (3) T 为预测超前期数 例5：某地1983年至1993年财政入的资料如下，试用指数平滑法求解趋势直线方程并预测1996年的财政收入。计算过程及结果如下： 年份 t 财政 收入（元） a=0.9 初始值为23 a=0.9 初始值为28.40 1983 1 29 28.40 1984 2 36 35.24 34.56 1985 3 40 39.52 39.02

198 6 4 48 47.1 5 46.14 198 7 5 54 53.32 52.62 198 8 6 62 61.13 60.28 198 9 7 70 69.0 68.23 199 8 76 75.31 74.60 199 1 9 85 84.03 83.09 199 2 1 94 93.00 92.01 199 3 1 1 103 102.00 101.00 由上表可知：；；；,a=0.9 则 所求模型为: 1996年该地区财政收入预测值为: (万元)

[编辑] 二次指数平滑法实例分析[2] 表中第③栏是我国1978-2002年全社会客运量的资料,据期绘制散点图，见下图，可以看出，各年的客运量资料基本呈线性趋势，但在几个不同的时期直线有不同的斜率，因此考虑用变参数线性趋势模型进行预测。具体步骤如下： 表我国1978-2002年全社会客运量及预测值单位：万人 年份 时 间t 全社会客运 量y 各期的一次指数平 滑值 各期的二次指数平 滑值 a t b t ①②③④⑤⑥⑦⑧ 253993.0 253993.0 1978 1 253993 253993.0 253993.0 253993.0 0.0 1979 2 289665 275396.2 266834.9 283957.5 12841.9 253993.0 1980 3 341785 315229.5 295871.7 334587.3 29036.7 296799.4 1981 4 384763 356949.6 332518.4 381380.8 36646.8 363624.0 1982 5 428964 400158.2 373102.3 427214.2 40583.9 418027.5 1983 6 470614 442431.7 414699.9 470163.4 41597.6 467798.1 1984 7 530217 495102.9 462941.7 527264.1 48241.8 511761.1