7.三个数20.320.3,log 0.3,2a b c ===之间的大小关系是() A .
. B.
C.
D.
8.函数(1)()log x x a f x a +=+在[]0,1上的最大值和最小值之和为a ,则a 的值为( )
A .12
B . 1
4
C .2
D .4
9.已知定义在R 上的偶函数()f x 在[0,)+∞上是增加的,且1
()03f =,则不等式
()0f x >的解集为( )
A 1(,)3-∞-
B 1(,)3+∞
C 1(,)3-∞-?1
(,)3
+∞D 无法确定
10.如果一个函数满足:(1)定义域为;
(2)任意,若,则;(3)任意,若,总有.则可以是( )
A .
B .
C .
D .
二、填空题:[本大题共5小题,每小题4分,共20分. 将答案填在答题纸的横线上.]
11
.lg
12.设是从集合到的映射,,
,若中元素在映射下的原像是,则中元素在下的像为.
13.已知{}1|24,|102x A x B x x ??
=<<=->????
则A B ?=_______
14
.函数(2)ln x y -=的定义域是_______
15.已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示,
有下列四个结论:①0b <;②240b ac ->;③420a b c -+>;④0a b c -+<。 其中正确结论的序号有__________ 。(写出所有正确结论的序号)
)(x f ,x x R ∈12,x x R ∈120x x +=12()()0f x f x +=x R ∈0t >)()(x f t x f >+)(x f y x =-3y x =x y 3=3log y x =:f A B →A B {}R y R x y x B A ∈∈==,),(:(,)(,)f x y kx y b →+B (6,2)f (3,1)A
(5,8)
f
三、解答题:[共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.] 16.(本题6分)设全集为R ,{}73|<≤=x x A ,{}102|<<=x x B ,求()R C A B 及()R C A B
17、(每题3分,共6分)不用计算器求下列各式的值
⑴ ()()1
22
3
02
1329.63 1.548--??
?? ? ?
????
---+ ⑵
7log 2log lg25lg47++ 18、(本小题满分8分)
探究函数4
()(0)f x x x
=+>取最小值时x 的值,列表如下:请观察表中y 值随x 值变化的特点,完成以下的问题:(1) 函数在区间(0,2)上递减;函数()f x 在区间________上递增. 当x =_______时,y min = _______.(2)证明:函数4
()(0)f x x x x
=+>在区间(0,2)上递减.
19. (本小题满分8分)如图所示,函数的图像是由两条射线及抛物线的一部分组
成,求函数的解析式.
20.(本小题10分)已知函数22()962f x x ax a a =--+-在区间11,33??
-????
上有最大
值6-,求实数a 的值.
21.(本小题12分)已知函数1
()21
x f x a =-
+; (1)求证:无论a 为何实数()f x 总是增函数;(2)确定a 的值,使()f x 为奇函数; (3)当()f x 为奇函数时,求()f x 的值域.
)
19.(本小题8分)
20.(本小题10分)
21.(本小题12分)
2015-2016学年度高一期中考试 数学试题参考答案
一、选择题:(每题5分,共10题,满分50分。每题只有一个正确答案)
二、填空题:(每题5分,共4题,计20分.) 11.___1___12。__(10,9)__ 13. _(1,2)_ 14。
「1,2)
15。_①②③_
三、解答题:(本大题共6个小题,满分50分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)
16、(本小题6分)(1)解:}102|
{)(≥≤=?x x x B A C R 或
}10732|{)(<≤<<=?x x x B C R 或
17、(本小题6分)解(1)原式=2
32
21)23()827(1)49(--+-- =232
3212)2
3()23(1)
23(-?-?+-- =22)23()23(123--+--=21
(2)原式=2)425lg(3
3
log 4
33+?+ =210lg 3log 241
3++- =4
15
2241=++-
18.( 本小题8分)解: ①
②证明:设
,
∈(0,2),且
<
则
∵,
∈(0,2),
<
∴
-
<0,
∈(0,4)
∴f ()-f ()>0即f (
)>f () ∴
在区间(0,2)上递减
19. (本小题8分)
解 设左侧射线对应的解析式为y =kx +b (x ≤1),
∵(1,1),(0,2)在射线上.
∴????? k +b =1,b =2,得?????
k =-1,b =2.
∴x ≤1时,f (x )=-x +2. 设右侧射线对应的解析式为y =k 1x +b 1(x ≥3),
∵(3,1),(4,2)在射线上,∴?????
3k 1+b 1=1,4k 1+b 1=2,
得?
????
k 1=1,
b 1=-2.∴当x ≥3时,f (x )=x -2. 设1≤x ≤3时f (x )=a (x -2)2+2,将(1,1)代入上式得a =-1. ∴当1≤x ≤3时,f (x )=-(x -2)2+2=-x 2+4x -2. 综上得f (x )=?????
-x +2,x <1,-x 2
+4x -2,1≤x ≤3,
x -2,x >3.
20.(本小题10分)
解: 函数22()962f x x ax a a =--+-的对称轴为3
a x =- ∴(1)当133a -<-即1a >时13()6f -=-则
5a = (2)当11333a -≤-≤即11a -≤≤时3()6a f -=-则3a =-(舍) (3)当133a ->即1a <-时13()6f =-
则a =∴5a =
或a =
21. (本小题12分)
(1)证明 函数f(x)的定义域为R ,设x 1,x 2∈R 且x 1<x 2, 则f(x 1)-f(x 2)=a -12x 1+1-a +1
2x 2+1=2x 1-2x 2(2x 1+1)(2x 2+1),
∵x 1<x 2,∴2x 1-2x 2<0,(2x 1+1)(2x 2+1)>0,
∴f(x 1)-f(x 2)<0,即f(x 1)<f(x 2), 因此不论a 为何实数f(x)总是增函数.
(2)∵f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x),
即a -12-x +1=-a +12x +1
,解得a =1
2,
∴f(x)=12-1
2x +1
.
(3)由(2)知f(x)=12-12x +1,∵2x +1>1,∴0<1
2x +1<1,
∴-12<12-12x +1<1
2,
∴f(x)的值域为(-12,1
2).