当前位置：文档库 › 事件的独立性练习题

事件的独立性练习题

巩固与提高（事件的独立性）

A 组

一、选择题

1、若A 与B 相互独立，则下面不相互独立的事件是（A ）

A. A 与A --

B.A 与B --

C. A -- 与B

D. A --与B --

2、抛掷一颗骰子一次,记A 表示事件:出现偶数点，B 表示事件：出现3点或

6点，则事件A 与B 的关系。（B ）

A 、相互互斥事件

B 、相互独立事件

C 、既相互互斥事件又相互独立事件

D 、既不互斥事件又不独立事件

3、在下列命题中为假命题的是（B ）

A. 概率为0的事件与任何事件都是互相独立的

B. 互斥的两个事件一定不是相互独立的，同样互相独立的两个事件也一

定不是互斥的

C. 必然事件与不可能事件是相互独立的

D. 概率为1的事件与任何事件都是相互独立的

4、甲乙丙射击命中目标的概率分别为12、14、112

，现在三人射击一个目标各一次，目标被设计中的概率是（C ）

A. 196

B. 4796

C. 2132

D. 56 3、填空题

5、某商场经理根据以往经验知道，有40%的客户在结账时会使用信用卡，则

连续三位顾客都使用信用卡的概率为 0.064

6、三个同学同时作一电学实验，成功的概率分别为1P ,2P ,3P ,则此实验在三人中恰有两个人成功的概率是

()()()123132231111PP P PP P P P P -+-+- 7、甲、乙射击运动员分别对一目标射击一次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，则2人中至少有一人射中的概率是 0.98

三、解答题

8、甲．乙、丙三位同学完成六道数学自测题，他们及格的概率依次为45、35、710

，求：（1）三人中有且只有两人及格的概率；

（2）三人中至少有一人不及格的概率。

解：设甲．乙、丙答题及格分别为事件A 、B 、C ，则A 、B 、C 相互独立。

(1) 三人中有且只有2人及格的概率为

()()()()()()1P P ABC P A BC P A BC P A P B P C P A P B P C P A P B P C ------------????????????=++=?++= ? ? ? ? ? ?????????????

437437437113111551055105510250

????????-+?-?+-??= ? ? ??????? (2). 三人中至少有一人不及格的概率为

()()()()2437831115510125

P P A B C P A P B P C =-=-=-??=

B 组

一. 选择题

1. 设两个独立事件A 和B 都不发生的概率为19

，A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相同则事件A 发生的概率P （A ）是（A ）

A. 23

B. 13

C. 19 D 118

2. 假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障率为1-P ，且各引擎是否有故障

是独立的，如有至少50%的引擎能正常运行，飞机就可以成功飞行，若使4引擎飞机比2引擎飞机更安全，则P 的取值范围是（A ）

A ． 2,13?? ??? B. 20,3?? ??? C. 1,13?? ??? D 10,4?? ???

二、填空题

3、每门高射炮射击飞机的命中率为0.6，至少要门高射炮独立的对飞机

同时进行一次射击就可以使击中的概率超过0.98. 5

4、甲、乙两人同时应聘一个工作岗位，若甲、乙被应聘的概率分别为0.5和

0.6两人被聘用是相互独立的，则甲、乙两人中最多有一人被聘用的概率 0.7

三、解答题

5、设A 、B 为两个事件，若P(A)=0.4, ()()0.7,p A B P B x == ，试求满足下

列条件的X 的值：

（1） A 与B 为互斥事件

（2） A 与B 为独立事件

解：（1）因为A 与B 为互斥事件，所以A B =? .故()P A B = ()p A B --

()P A -- ()P B =0.7--0.4—X,所以X=0.3

(2).因为 A 与B 为独立事件，所以()P A B = ()P A ? ()P B ，由此可得，

()p A B = ()P A + ()P B -- ()P A B = ()P A + ()P B --

()P A ? ()P B ，即0.7=0.4+X-0.4X 解得X=0.5

2021版九年级数学下册26.1随机事件导学案新版沪科版

【学习目标】 1．了解必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及随机事件的发生存在规律性. 2．理解随机事件的概率的统计定义. 3.通过概率统计定义的形成过程，提高探究问题、分析问题的能力，体会归纳过程，掌握对实验数据进行有效的分析和处理的方式和方法. 【学习重难点】重点：了解随机现象及其概率的意义. 难点：概率定义的形成过程. 【课前预习】 1．一般地，如果一组数据共有n 个，而其中某一类数据出现了m 次，那么m 就叫做该类数据在该组数据中的出现频数，而m n 则称为该类数据在该组数据中的出现频率． 2．数据3,5,5,6,7,7,1,3,1,5中，数字5出现的频率为__________．答案：0.3 3．在每次实验中，可以事先知道其一定会发生的事件叫做必然事件，一定不会发生的事件叫做不可能事件．必然事件和不可能事件统称为确定性事件． 4．无法事先确定在一次实验中会不会发生的事件叫做随机事件． 5．一般地，表示一个随机事件A 发生可能性(机会)大小的数，叫做这个事件发生的概率，记作P (A )．【课堂探究】 1．对“随机事件”等概念的理解【例1】判断下列事件中，哪些是确定事件？哪些是不确定事件？说明理由． (1)随意翻一下日历，翻到的是星期六； (2)由今天的天气情况分析明天一定不会下雨； (3)小明和小亮随意各写一个有理数，这两个数的平方和为正数； (4)任意画两条相交直线，所得的对顶角相等．分析：这类问题要联系已学知识或实际情况，分析事件发生的可能性．解：(1)是不确定事件，因为随意翻到的还有可能是从星期日到星期五的某一天． (2)是不确定事件，虽然根据经验，结合今天的天气情况可以预测明天的天气，但只是

九年级数学上册-随机事件与概率25.1.1随机事件导学案新版新人教版

第二十五章概率初步 25.1 随机事件与概率 25.1.1 随机事件一、新课导入 1.导入课题：情景：5名同学参加演讲比赛,现要确定选手的比赛出场顺序,为了体现比赛的公平性,决定采取临时抽签的方式决定出场先后顺序. 签筒中有5张形状、大小相同的纸签,上面分别标有出场的序号1,2,3,4,5.小军首先抽签,他在看不到纸签上的数字的情况下从签筒中随机（任意）地抽取一张纸签. 问题：你能猜一猜小军会抽到几吗？今天我们来学习随机事件.(板书课题) 2.学习目标：（1）认识必然事件、不可能事件和随机事件. （2）会确定随机事件发生可能性的大小. 3.学习重、难点：重点：认识必然事件、不可能事件和随机事件,随机事件发生可能性的大小. 难点：确定随机事件发生可能性的大小. 二、分层学习 1.自学指导：（1）自学内容：教材第127页到第128页“练习”以上的内容. （2）自学时间：5分钟. （3）自学方法：结合自学提纲互相交流. （4）自学提纲： ①问题1中（2）~（4）哪种情况可能发生？哪种情况不可能发生？（4）可能发生,（3）不可能发生. ②问题2中(2)~(4)哪种情况可能发生？哪种情况不可能发生？ (4)可能发生,(3)不可能发生. ③问题1和2中的情况（2）一定发生吗？一定发生.

④什么叫必然事件？什么叫不可能事件？什么叫随机事件？在一定条件下,有些事件必然会发生,这样的事件称为必然事件；相反地,有些事件必然不会发生,这样的事件称为不可能事件；在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件,称为随机事件. ⑤各举一、两例说明必然事件,不可能事件和随机事件,然后相互交流一下. 必然事件：太阳从东边升起；水涨船高不可能事件：太阳从西边升起随机事件：明天是晴天 2.自学：学生可参考自学指导进行自学. 3.助学：（1）师助生： ①明了学情：了解学生的答题情况. ②差异指导：教师对个别突出问题进行点拨引导. （2）生助生：引导学生相互交流帮助认识问题. 4.强化：（1）必然事件、不可能事件、随机事件的概念. （2）练习：指出下列事件中,哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是随机事件. ①通常加热到100℃时,水沸腾； ②篮球队员在罚球线上投篮一次,未投中； ③掷一次骰子,向上的一面是6点； ④度量三角形的内角和,结果是360°； ⑤经过城市中某一有交通信号灯的路口,遇到红灯； ⑥某射击运动员射击一次,命中靶心. 解：必然事件：①;不可能事件：④;随机事件：②③⑤⑥. 1.自学指导：（1）自学内容：教材第128页问题3到第129页的内容. （2）自学时间：5分钟. （3）自学方法：动手实验,从实验中感受随机事件发生的可能性大小. （4）探究提纲：

写出下列各试验的样本空间及指定事件的样本点

练习一 1. 写出下列各试验的样本空间及指定事件的样本点：（1）掷一枚骰子两次，观察出现的点数。 A =“其中恰有一次是1点”； B =“点数之和为7”； C =“点数相同”。 Ω=________________;A =______________;B =_____________;C =___________； (2)10个产品中有3个次品，每次任取一个直到取出3个次品为止（不放回），记录抽取的次数。 A =“前两次没有取到次品”； B =“不超过6次取到所有次品”； C =“直到第8 次仍未取到次品”。 Ω=________________;A =______________;B =_____________;C =______________; （3）将一尺之棰折成3段，观察各段的长度。 A =“能组成三角形”； B =“三段长度都不超过a(3/1≥a ) ”。 Ω=________________; A =______________; B =_____________。 2.一射手连续向目标射击三次，i A =“第i 次击中目标”（i =1，2，3）。用文字叙述下列事件：（1）321A A A ++ (2)321A A A (3)________321A A A (4)21A A (5)32A A - (6)_________21A A + 3.在管理系学生中任选一名，令A =“选出的学生是男生”，B =“选出的是二年级学生”，C =“该生是运动员”。 (1)叙述事件C AB 的意义；（2）在什么条件下C ABC =成立？（3）在什么条件下B C ?成立？（4）在什么条件下B A =成立？ 4.房间里有10人，分别佩带着从1号到10号的纪念章。任选3人，记录其纪念章的号码。求：（1）最小号码为5的概率；（2）最大号码为5的概率。 5.两封信随机地投入标号为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的四个邮筒，求第二个邮筒恰好投入1封信的概率。练习二 1.甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停靠两艘轮船的码头，设它们在一昼夜内到达的时刻是等可能的。如果甲船停泊的时间是1小时，乙船停泊的时间是2小时，求它们中的任何一艘都不需要等候码头空出的概率。 2. 在1到2000中随机地取整数，问取到的整数不能被6或8整除的概率是多少？ 3. 设对于事件A ，B ，C 有：)()()(C P B P A P == =1/4，)(AC P =1/8， )()(BC P AB P = =0，求A ，B ，C 三个事件至少出现一个的概率。 4. 向三个相邻的军火库投掷一枚炸弹，炸中第一个军火库的概率为0.025，炸中其余的两个军火库的概率各为0.1。只要炸中一个另外两个必然爆炸，求军火库发生爆炸的概率。

第一章随机事件

第一章随机事件练习一 1、设A 、B 、C 表示三个随机事件，试将下列事件用A 、B 、C 表示：（1） A 发生，B 、C 都不发生；（2）三个事件都发生；（3）三个事件都不发生；（4）三个事件不多于一个发生；（5） A 、B 都发生，而C 不发生；（6） A 、B 、C 中至少有一个发生；（7） A 、B 、C 中不多于两个发生；（8） A 、B 、C 中至少有两个发生； 2、写出下列随机试验的样本空间：（1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（设以百分制记分）；（2）生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数；（3）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的记上“正品”，不合格的记上“次品”，如连续查出2个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查结果；（4）在单位圆内任取一点，记录它的坐标。练习二 1、设A 、B 、C 是三事件，且P(A)=P(B)=P(C)= 14，P(AB)=0，P(AC)=P(BC)=116，求事件A 、B 、C 全不发生的概率。 2、已知()0.3,()0.4,()0.5,()P A P B P AB P B A B ===求。 3、设某长途汽车，在起点站有20位乘客，客车要停10站，设每位乘客在任一站下车是等可能的，求没有三位及三位以上的乘客在同一车站下车的概率。 4、设电话号码由8位数字组成（首位不为0）。试求下列事件的概率：A ＝{8位数字不出现重复}，B ＝{8位数字不含0和8}。 5、将3个球随机地放入4个杯子中去，求杯子中球的最大个数分别为1，2，3的概率。 6、设20名运动员中有两名国家队员。现将运动员任意平分为两组，求两组中各有一名国家运动员的概率。 7、将4个优等生随机地分到12个班中去，设每个人分配到每班是等可能的。求至少有两个人被分配在同一班的概率。

人教B版必修3高中数学3.1.1随机事件的概率教学案

四川省古蔺县中学高中数学必修三：3.1.1 随机事件的概率 ☆学习目标： 1. 了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念； 2. 正确理解事件A 出现的频率的意义； 3. 正确理解概率的概念，明确事件A 发生的频率f n (A)与事件A 发生的概率P(A)的区别与联系；． ?问题情境：日常生活中，有些问题是很难给予准确的回答的, 例如， ①抛一枚硬币,它将正面朝上还是反面朝上? ②购买本期福利彩票是否能中奖？ ③7：20在某公共汽车站候车的人有多少？ ④你购买本期体育彩票是否能中奖？等等。但当我们把某些事件放在一起时, 会表现出令人惊奇的规律性. 这其中蕴涵什么? ?知识生成：（5）频数与频率：对于给定的随机事件A, 在相同的条件S 下重复n 次试验，观察事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的；称事件A 出现的比例f n (A)=n n A 为事件A 出现的；对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率f n (A) 稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A 的。（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，是指此事件发生的次数n A 与试验总次数n 的比值n n A ，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率 ☆ 案例探究：例1. 判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？（1）“抛一石块，下落”. （2）“在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化”；（3）“某人射击一次，中靶”；（4）“如果实数a ＞b ,那么a －b ＞0”; （5）“掷一枚硬币，出现正面”；（6）如果,a b 都是实数，a b b a +=+；（7）“导体通电后，发热”；（8） “在常温下，焊锡熔化”．（9）“从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签”；（10） “某电话机在1分钟内收到2次呼叫”；（11） “没有水份，种子能发芽”；答：根据定义，事件是必然事件；事件是不可能事件；事件是随机事件．例2. 射击次数n 10 20 50 100 200 500 击中靶心次数m 8 19 44 92 178 455

概率论与数理统计教程习题(第一章随机事件与概率)

习题1（随机事件及其运算）一．填空题 1. 设A ，B ，C 是三个随机事件，用字母表示下列事件：事件A 发生，事件B ，C 不都发生为；事件A ，B ，C 都不发生为；事件A ，B ，C 至少一个发生为；事件A ，B ，C 至多一个发生为 . 2. 某人射击三次，用A i 表示“第i 次射击中靶”(i =1,2,3).下列事件的含义是： 1A 表示； 321A A A 表示； 321321321A A A A A A A A A ++表示； 321A A A 表示 . 3. 在某学院的学生中任选一人，用A 表示“选到的是男生”，用B 表示“选到的是二年级的学生”，用C 表示“选到的是运动员”。则式子ABC=C 成立的条件是 . 二．选择题 1. 在事件A ,B ,C 中，B 与C 互不相容，则下列式子中正确的是（）. ① A BC A = ； ② A BC A = ； ③ Φ=BC A ； ④ Ω=BC A . 2. 用A 表示“甲产品畅销，乙产品滞销”，则A 表示（）. ① “甲产品滞销，乙产品畅销”； ② “甲、乙产品都畅销”； ③ “甲产品滞销或乙产品畅销”； ④ “甲、乙产品都滞销”. 3. 若概率0)(=AB P ，则必有（）. ① Φ=AB ； ② 事件A 与B 互斥； ③ 事件A 与B 对立； ④ )()()(B P A P B A P += .

三．解答题 1. 将一枚骰子掷两次，记录点数之和，写出样本空间Ω及事件=A {点数之和为偶数}；=B {点数之和能被3整除}. 2. 将一枚骰子掷两次，观察点数的分布，写出样本空间Ω及事件=A {点数之和为6}；=B {点数之差为2}. 3. 某城市发行日报和晚报两种报纸。有15%的住户订日报，25%的住户订晚报，同时订两种报纸的住户有8%，求下列事件的概率：C ={至少订一种报}；D ={恰订一种报}；E ={不订任何报}. 4. 若已知,2.0)(,0)()(,3.0)()()(======BC P AC P AB P C P B P A P 求概率)(ABC P ；)(C B A P ；).(C B A P

04事件的相互独立性(教案)

2． 2．2事件的相互独立性教学目标：知识与技能：理解两个事件相互独立的概念。过程与方法：能进行一些与事件独立有关的概率的计算。情感、态度与价值观：通过对实例的分析，会进行简单的应用。教学重点：独立事件同时发生的概率教学难点：有关独立事件发生的概率计算授课类型：新授课课时安排：4课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入： 1 事件的定义：随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；必然事件：在一定条件下必然发生的事件；不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件 2．随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A 发生的频率m n 总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A 的概率，记作()P A ． 3.概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率； 4．概率的性质：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率为0()1P A ≤≤，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形 5基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果（事件A ）称为一个基本事件6．等可能性事件：如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每个基本事件的概率都是1n ，这种事件叫等可能性事件 7．等可能性事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果都是等可能的，如果事件A 包含m 个结果，那么事件A 的概率()P A n = 8．等可能性事件的概率公式及一般求解方法 9.事件的和的意义:对于事件A 和事件B 是可以进行加法运算的 10 互斥事件:不可能同时发生的两个事件．()()()P A B P A P B +=+ 一般地：如果事件12,, ,n A A A 中的任何两个都是互斥的，那么就说事件12,,,n A A A 彼此互斥 11．对立事件:必然有一个发生的互斥事件．()1()1()P A A P A P A +=?=- 12．互斥事件的概率的求法:如果事件12,,,n A A A 彼此互斥，那么 12()n P A A A ++ +＝12()()()n P A P A P A +++

【高中】高中数学随机事件导学案新人教A版必修3

【关键字】高中 § §事件与基本事件空间 ◆课前导学（一）学习目标 1．能判断必然事件、不可能事件与随机事件； 2. 会写出试验的基本事件空间. （二）重点难点重点：会写出试验的基本事件空间；难点：会写出试验的基本事件空间. ◆课中导学 ◎学习目标一：能判断必然事件、不可能事件与随机事件. （一）创设情境日常生活中，有些问题是很难给予准确无误的回答的.例如，你明天什么时间起床？7：20在某公共汽车站候车的人有多少？你购买本期福利彩票是否能中奖？等等结论： 1．在一定条件下必然发生某种结果的现象称为____________，当在相同的条件下多次观察同一现象，每次观察到的结果不一定相同，事先很难预料哪一种结果会出现，这种现象称为____________； 2．为了探索随机现象的规律性，需要对随机现象进行观察.我们把观察随机现象或为了某种目的而进行的实验统称为____________，那观察结果或实验结果称为____________；3．事件可分为____________ 、_______________ 、___________________. [小试身手] 判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？（1）“抛一石块，下落”. （2）“在标准大气压下且温度低于时，冰融化”；（3）“某人射击一次，中靶”；（4）“如果a＞b,那么a－b＞; （5）“掷一枚硬币，出现正面”；（6）“导体通电后，发热”；（7）“从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签”；

（8）“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”；（9）“没有水份，种子能发芽”；（10）“在常温下，焊锡熔化”． ◎学习目标二：会写出试验的基本事件空间. （二）概念形成 1．随机事件简称为___________，通常用_______字母来表示； 2．在试验中不能再分的最简单的随机事件，称为___________，所有基本事件构成的集合称为___________________，用___________字母______表示. 例1 掷一枚硬币，观察硬币落地后哪一面向上，写出试验的基本事件空间. ★变式1 一先一后掷两枚硬币，观察正、反面出现的情况，写出试验的基本事件空间. ★变式2 连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面. （1）写出这个试验的基本事件空间；（2）求这个试验的基本事件的总数；（3）“恰有两枚正面向上”这一事件包含哪机关基本事件？例2 掷一颗骰子，写出试验的基本事件空间. x y表示结果，其中x表示第1颗骰子出现的点数，y ★变式做投掷2颗骰子试验，用(,)

高中数学完整讲义——概率_随机事件的概率1.事件及样本空间

高中数学讲义版块一：事件及样本空间 1．必然现象与随机现象必然现象是在一定条件下必然发生某种结果的现象；随机现象是在相同条件下，很难预料哪一种结果会出现的现象． 2．试验：我们把观察随机现象或为了某种目的而进行的实验统称为试验，把观察结果或实验的结果称为试验的结果．一次试验是指事件的条件实现一次．在同样的条件下重复进行试验时，始终不会发生的结果，称为不可能事件；在每次试验中一定会发生的结果，称为必然事件；在试验中可能发生，也可能不发生的结果称为随机事件．通常用大写英文字母A B C ，，，来表示随机事件，简称为事件． 3．基本事件：在一次试验中，可以用来描绘其它事件的，不能再分的最简单的随机事件，称为基本事件．它包含所有可能发生的基本结果．所有基本事件构成的集合称为基本事件空间，常用Ω表示．版块二：随机事件的概率计算 1．如果事件A B ，同时发生，我们记作A B ，简记为AB ； 2．一般地，对于两个事件A B ，，如果有()()()P AB P A P B =，就称事件A 与B 相互独立，简称A 与B 独立．当事件A 与B 独立时，事件A 与B ，A 与B ，A 与B 都是相互独立的． 3．概率的统计定义一般地，在n 次重复进行的试验中，事件A 发生的频率m n ，当n 很大时，总是在某个常数附近摆动，随着n 的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫做事件A 的概率，记为()P A ．从概率的定义中，我们可以看出随机事件的概率()P A 满足：0()1P A ≤≤．当A 是必然事件时，()1P A =，当A 是不可能事件时，()0P A =． 4．互斥事件与事件的并互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件，或称互不相容事件．由事件A 和事件B 至少有一个发生（即A 发生，或B 发生，或A B ，都发生）所构成的事件C ，称为事件A 与B 的并（或和），记作C A B =．若C A B =，则若C 发生，则A 、B 中至少有一个发生，事件A B 是由事件A 或B 所包含的基本事件组成的集合． 5．互斥事件的概率加法公式：若A 、B 是互斥事件，有()()()P A B P A P B =+ 若事件12n A A A ，，，两两互斥（彼此互斥），有1 212()()()()n n P A A A P A P A P A =+++．事件“12n A A A ”发生是指事件12n A A A ，，，中至少有一个发生． 6．互为对立事件知识内容板块一.事件及样本空间

第1章随机事件及其概率(答案)

第1章随机事件及其概率一.填空题 1. 向指定目标射三枪，以分别表示事件“第一、二、三枪击中目标”，试用表示以下各事件：（1）只击中一枪记为 123,,A A A 123,,A A A （2）三枪都未击中记为（3）至少击中一枪记为 . 解1)123123123A A A A A A A A A ++ 2)123A A A 3)123A A A ∪∪ 或123 或123A A A Ω? 2. A,B,C 是三个随机事件，试用A,B,C 表示以下各事件的概率, 则1)A ，B ，C 中至少有一个发生的概率为 2)A ，B ，C 中都发生的概率为 3)A ，B ，C 都不发生的概率为 . 解1)()P A B C ∪∪ 2)()P ABC 3)()P ABC 3.(97-4-3)设A,B 是任意两个随机事件,则(()()()())P A B A B A B A B ∪∪∪∪= 解:由分配律() ()(()()()())(())(()))P A B A B A B A B P AA B AA B P BB P ∪∪∪∪=∪∪==?=0 4.(92-3-3)将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机排成一行,那么恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为解：C 字母每个位置都有2种可能，其它事唯一确定的， 2!2!7!= 1 1260 5.(07-1,3,4-4)在( 0,1 )中随机地取2个数,则两数之差的绝对值小于1/2的概率为解:12x y ?<,如图所示,1 141P ? = =34 . 6. (93-3-3) 一批产品共有10件正品,2件次品，每次取1件,现不放回抽取3次，则第2次取次品的概率解：法1（抽签原理） 212=16 法2（排列问题），第2次取次品，第1,3次是剩下任取2个的排列： 21110121110××=××1 6 7. (97-1-3) 袋中有50个乒乓球，其中20个黄球，30个白球，今有2人依次随机从袋中各取一球，不放回，则第2个人取黄球的概率 . 解：法1：（抽签原理） 2050=2 5 法2：（排列问题，第2个人取黄球，第1个人从剩下的49个取一个） 20492 50495 ×=× 法3：（排列问题，第2个人取黄球，第1个人取黄球或白球） ()201930201920302 504950495 ×+×+×==×× （注：抽签原理最简，只跟中签数与总签数的比值有关，与抽取第几个无关；排列问题——分次完成） 8. (92-1-3) 已知()()()11 ()()(),0,41P A P B P C P AB P AC P BC === ===6 ，事件A,B,C 全不发生的概率为解:()()()11 ()()(),0,,416 ()()(P A P B P C P AB P AC P BC ======∵ )00ABC AB P ABC P AB P ABC ?≤=∴=, ()()()()()()()11(1()1[]132416P ABC P A B C P A P B P C P AB P AC P BC P ABC =?∪∪=?++???+=?×?×=3 8

人教版数学必修三3.1.1《随机事件的概率》配套导学案

人教版数学必修三3.1.1《随机事件的概率》配套导学案本页仅作为文档页封面，使用时可以删除 This document is for reference only-rar21year.March

随机事件的概率导学案学习目标： ①了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念 ②正确理解事件A出现的频率的意义 ③正确理解概率和频率的意义及其区别 ④运用概率知识正确理解生活中的实际问题【重点难点】理解频率和概率的关系【学法指导】小组合作交流探究学习过程与内容一、课前预习课前预习P108页完成下列问题判断下列事件是什么事件（1）导体通电时，发热（2）抛一石块，下落（3）在标准大气压下且温度低于00C时,冰融化（4）在常温下，铁熔化（5）掷一枚硬币，出现正面向上（6）科比投篮一次，进球知识梳理： 1、随机事件:____________________________________________________ 2、必然事件：____________________________________________________ 3、不可能事件：__________________________________________________ 4、频数与频率：__________________________________________________

5、事件：____________________________________________________ 二、知识的形成 1、掷硬币实验：(自己动手操作) 步骤： (1)每人取一枚硬币，掷20次，并且记录结果，填入表格中 (2)各组学习组长统计本组实验次数和结果，填入表格中 (3)学习委员统计全班实验次数和结果，填入表格中 (4)画出条形图反思：

事件的相互独立性试题及答案

1 事件的互相独立性 1.若A 与B 相互独立，则下面不相互独立事件有( ) A.A 与A B.A 与B C.A 与B D A 与B 2.在某段时间内，甲地不下雨的概率为0.3，乙地不下雨的概率为0.4，假设在这段时间内两地是否下雨相互无影响，则这段时间内两地都下雨的概率是( ) A.0.12 B.0.88 C.0.28 D.0.42 3.甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是P 1,乙解决这个问题的概率是P 2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是( ) A.P 1P 2 B.P 1(1-P 2)+P 2(1-P 1) C.1-P 1P 2 D.1-(1-P 1)(1-P 2) 4.从应届高中生中选出飞行员，已知这批学生体型合格的概率为 31，视力合格的概率为61，其他几项标准合格的概率为5 1，从中任选一学生，则该生三项均合格的概率为（假设三项标准互不影响）( ) A.94 B.90 1 C.54 D. 95 5.一道数学竞赛试题，甲生解出它的概率为21，乙生解出它的概率为31，丙生解出它的概率为4 1，由甲、乙、丙三人独立解答此题只有一人解出的概率为____________. 6.一出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是3 1，那么这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率是_______________. 7.某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都“合格”则该课程考核“合格”.甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9、0.8、0.7；在实验考核中合格的概率分别为0.8、0.7、0.9.所有考核是否合格相互之间没有影响. （1）求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；（2）求这三人该课程考核都合格的概率（结果保留三位小数）.

2511随机事件导学案

25.1.1 随机事件设计人: 第周第课时总第( )节时间：__________ 班级____________姓名____________ 学习目标：1.能说出必然事件、不可能事件、随机事件的概念。 2.能判断一个简单事件是必然事件、不可能事件还是随机事件。 3.记住随机事件发生的的可能性是有大有小的，不同的随机事件发生的可能性的大小不同。重点：随机事件的特点，会判断现实生活中的随机事件难点：随机事件的概念课堂活动一、创设情境，引入新课：下列事件哪个一定发生？哪个一定不发生？哪个有时发生有时不发生？ 1.煮熟的鸭子飞了； 2.明天地球还在转动； 3.掷一枚硬币，出现正面向上。二、走进文本，生成问题：活动1： 5名同学参加讲演比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。签筒中有5根形状大小、完全相同的纸签，上面分别标有出场的序号1、2、3、4、5，小军首先抽签，他在看不到纸签上数字的情况下从筒中随机（任意）地取一根纸签，请考虑以下问题：（1）抽到的序号有_____种可能情况. （2）抽到的序号_______（填“一定、不一定”）小于6。（3）抽到的序号_______（填“会、不会”）是0。（4）抽到的序号是1吗？活动2：小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6个的点数，请考虑以下的问题：掷一次骰子，在骰子向上的一面上，（1）可能出现哪些点数？（2）出现的点数大于0吗？

（3）出现的点数会是7吗？（4）出现的点数会是4吗？活动3：请同学们认真阅读课本126页练习题上面的三段内容，完成下面问题：（1）在一定条件下，有些事件___________发生，这样的事件称为必然事件。（2）在一定条件下，有些事件__________发生，这样的事件称为不可能事件。（3）在一定条件下，______发生，也_______发生的事件，称为随机事件。（4） ________事件与________事件统称为确定性事件。自学检测：指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，那些是随机事件。（1）两直线平行，内错角相等；（2）某射击运动员射击一次，命中靶心；（3）掷一次骰子，向上一面是3点；（4）13个人中，至少有两个人出生的月份相同；（5）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯；（6）在装有3个球的布袋里摸出4个球；（7）物体在重力的作用下自由下落；（8）抛掷一千枚硬币，全部正面朝上。三、课堂问题，合作交流：袋子中装有4个黑球2个白球，这些球形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球。（1）摸出的这个球是白球还是黑球？（2）如果两种球都有可能被摸出，那么“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性一样大吗？（3）“摸出黑球”的可能性______（填“大于、小于”）“摸出白球”的可能性。问题1：通过从袋中摸球的实验，你能得到什么启示？随机事件的特点： 1.随机事件发生的可能性是有大小的； 2.不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。问题2：若我们改变上述问题中的某种球颜色的数量，能够使“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性大小相同吗？

(完整word版)第一章_随机事件及其概率习题

第一章随机事件及其概率习题一一、填空题 1．设样本空间}20|{≤≤=Ωx x ，事件}2341|{ },121| {<≤=≤<=x x B x x A ，则B A Y 1 3{|0}{|2}42x x x x =≤<≤≤U , B A 113{|}{|1}422 x x x x =≤≤<

人教A版(2019)数学必修(第二册)：10.2 事件的相互独立性教案

事件的相互独立性【教学过程】一、问题导入预习教材内容，思考以下问题： 1．事件的相互独立性的定义是什么？ 2．相互独立事件有哪些性质？ 3．相互独立事件与互斥事件有什么区别？二、基础知识 1．相互独立的概念设A ，B 为两个事件，若P (AB )＝P （A ）P （B ），则称事件A 与事件B 相互独立． 2．相互独立的性质若事件A 与B 相互独立，那么A 与B －，A －与B ，A －与B －也都相互独立． ■名师点拨（1）必然事件Ω，不可能事件?都与任意事件相互独立．（2）事件A ，B 相互独立的充要条件是P (AB )＝P （A ）·P （B ）．三、合作探究 1．相互独立事件的判断一个家庭中有若干个小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，令A ＝{一个家庭中既有男孩又有女孩}，B ＝{一个家庭中最多有一个女孩}．对下述两种情形，讨论A 与B 的独立性：

（1）家庭中有两个小孩；（2）家庭中有三个小孩．【解】（1）有两个小孩的家庭，男孩、女孩的可能情形为Ω＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}，它有4个基本事件，由等可能性知概率都为1 4. 这时A＝{(男，女)，(女，男)}， B＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)}，AB＝{(男，女)，(女，男)}，于是P（A）＝1 2，P（B）＝ 3 4，P(AB)＝ 1 2. 由此可知P(AB)≠P（A）P（B），所以事件A，B不相互独立．（2）有三个小孩的家庭，小孩为男孩、女孩的所有可能情形为Ω＝{(男，男，男)，(男，男，女)，(男，女，男)，(男，女，女)，(女，男，男)，(女，男，女)，(女，女，男)，(女，女，女)}．由等可能性知这8个基本事件的概率均为1 8，这时A中含有6个基本事件，B中含有4个基本事件，AB中含有3个基本事件．于是P（A）＝6 8＝ 3 4，P（B）＝ 4 8＝ 1 2，P(AB)＝ 3 8，显然有P(AB)＝3 8＝P（A）P（B）成立．从而事件A与B是相互独立的．判断两个事件是否相互独立的两种方法（1）根据问题的实质，直观上看一事件的发生是否影响另一事件发生的概率来判断，若没有影响，则两个事件就是相互独立事件；（2）定义法：通过式子P(AB)＝P（A）P（B）来判断两个事件是否独立，若上式成立，则事件A，B相互独立，这是定量判断. 2．相互独立事件同时发生的概率王敏某天乘火车从重庆到上海去办事，若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0.8，0.7，0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响．求：（1）这三列火车恰好有两列正点到达的概率；

【2020最新】人教B版高中数学-必修3-课时跟踪检测(十五)随机现象事件与基本事件空间(Word)

教学资料范本【2020最新】人教B版高中数学-必修3- 课时跟踪检测（十五）随机现象事件与基本事件空间（Word）编辑：__________________ 时间：__________________

1．下面事件：①某项体育比赛出现平局；②抛掷一枚硬币，出现反面；③全球变暖会导致海平面上升；④一个三角形的三边长分别为1,2,3.其中是不可能事件的是( ) A．① B．② C．③ D．④ 解析：选D 三角形的三条边必须满足两边之和大于第三边．2．在1,2,3，…，10这10个数字中，任取3个数字，那么“这三个数字的和大于6”这一事件是( ) A．必然事件B．不可能事件 C．随机事件D．以上选项均不正确解析：选C 若取1,2,3，则和为6，否则和大于6，所以“这三个数字的和大于6”是随机事件． 3．已知集合A＝{－9，－7，－5，－3，－1,0,2,4,6,8}，从集合A中任取不相同的两个数作为点P的坐标，则事件“点P落在x轴上”包含的基本事件共有( ) A．7个B．8个 C．9个D．10个解析：选C “点P落在x轴上”包含的基本事件的特征是纵坐标为0，横坐标不为0，因A中有9个非零数，故选C. 4．已知集合A是集合B的真子集，下列关于非空集合A，B的四个命题： ①若任取x∈A，则x∈B是必然事件； ②若任取x?A，则x∈B是不可能事件； ③若任取x∈B，则x∈A是随机事件；

④若任取x?B，则x?A是必然事件．其中正确的命题有( ) A．1个B．2个 C．3个D．4个解析：选C ∵集合A是集合B的真子集，∴A中的任意一个元素都是B中的元素，而B中至少有一个元素不在A中，因此①正确，②错误，③正确，④正确． 5．下列给出五个事件： ①某地2月3日下雪； ②函数y＝ax(a>0，且a≠1)在定义域上是增函数； ③实数的绝对值不小于0； ④在标准大气压下，水在1 ℃结冰； ⑤a，b∈R，则ab＝ba. 其中必然事件是________；不可能事件是________；随机事件是________．解析：由必然事件、不可能事件、随机事件的定义即可得到答案．答案：③⑤④①② 6．从1,2,3,4,5中随机取三个不同的数，则其和为奇数这一事件包含的基本事件数为________．解析：从1,2,3,4,5中随机取三个不同的数有(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)共10种情况，其中(1,2,4)，(1,3,5)，(2,3,4)，(2,4,5)中三个数字之和为奇数．答案：4

事件的相互独立性的教案

事件的相互独立性的教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

2.2.2事件的相互独立性一、教学目标： 1、知识与技能： ①理解事件独立性的概念 ②相互独立事件同时发生的概率公式 2、过程与方法：通过实例探究事件独立性的过程，学会判断事件相互独立性的方法。 3、情感态度价值观：通过本节的学习，体会数学来源于实践又服务于实践，发现数学的应用意识。二、教学重点：件事相互独立性的概念三、教学难点：相互独立事件同时发生的概率公式四，教学过程： 1、复习回顾：（1）条件概率（2）条件概率计算公式（3）互斥事件及和事件的概率计算公式 2、思考探究：三张奖券只有一张可以中奖，现分别由三名同学有放回地抽取，事件A 为“第一位同学没有抽到中奖奖券”，事件B 为“最后一名同学抽到中奖奖券”。事件A 的发生会影响事件B 发生的概率吗？分析：事件A 的发生不会影响事件B 发生的概率。于是： 3、事件的相互独立性设A ，B 为两个事件，如果 P(AB)=P(A)P(B),则称事件A 与事件B 相互独立。即事件A （或B ）是否发生,对事件B （或A ）发生的概率没有影响，这样两个事件叫做相互独立事件。注：①如果A 与B 相互独立，那么A 与B ,B 与A ，A 与B 都是相互独立的。（举例说明） ②推广：如果事件12,,...n A A A 相互独立，那么 1212(...)()()...()n n P A A A P A P A P A = (|)()P B A P B =()()(|)P AB P A P B A =()()() P AB P A P B ∴=