指数函数题型归纳
指数函数及其性质应用
1.指数函数概念
叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为.
一般地，函数
2.
指数函数函数性质：
函数
名称
指数函数
定义函数且叫做指数函数
图象
定义域
值域
过定点图象过定点，即当时，.
奇偶性非奇非偶
单调性在上是增函数在上是减函数
函数值的
变化情况
变化对图
象的影响
在第一象限内，从逆时针方向看图象，逐渐增大；在第二象限内，从逆时针
方向看图象，逐渐减小.
指数函数题型训练
题型一比较两个值的大小1、“同底不同指”型
（1）21
51-
?
?? ?? 3
251??
?
?? （2） 2.51.7 3
1.7 （3）0.8
14?? ?
??
1.8
12?? ???
（4）
0.5
a
()0.60,1a a a >≠
归纳：
2、“同指不同底”型
（1）5
6
311??
???
56
833?? ???
（2）9
24
归纳： 3、“不同底不同指”型 （1）0.3
1.7
3.10.9 （2） 2.51.7 30.7 （3）0.10.8- 0.29-
（4）b a (01)a
b a b <<< （5） 1
23-?? ?
??
13
3
归纳：
综合类：（1）已知232()3a =，132()3b =，232
()5
c =则a 、b 、c 的大小关系为
（2）如果0m <，则2m a =，1()2
m b =，0.2m c =则a 、b 、c 的大小关系为
题型二 过定点问题 1、函数33x y a -=+恒过定点
2、函数()150,1x y
a a a +=->≠图像必过定点，这个定点是
3、已知对不同的a 值，函数()()120,1x f x a a a -=+>≠的图像恒过定点P ，则P 点的坐标
是 归纳：
题型三 解指数函数不等式
1、2212
2≤??
? ??-x 2、 821()33
x x --< 3、0.225x < 4、221(2)(2)x x a a a a -++>++ 归纳：
题型四 求指数函数相关的定义域 1
、
y = 2
、y = 3
、y =
4、13
2
x y -= 5、已知
()f x 的定义域为(0,1) ,则(3)x f 的定义域为__________
归纳：
题型五 求指数函数相关的值域 1、2
x
y
-= 2、1421x x y
+=++
3、1
33
+=x x
y 4、设02x ≤
≤ ，求函数12
4
325x x y -=-?+值域
5、求1423x x y
+=-+，(,1]x ∈-∞的值域。
题型六 方程问题 1、2
23
380x x +--= 2、23360x x --=
3、23325032x
x
????
?+?-= ? ?????
归纳：
题型七 最值问题 1、已知12x -≤≤,求函数1()3239x x f x +=+?-的最大值和最小值
2、已知函数221(1)x x y a a a =+->在区间[1,1]-上的最大值是14，求a 的值.
3、函数
()x f x a = (0,1)a a >≠且在区间]2,1[-中的最大值比最小值大
2
a ， 则a 的值为 归纳：
题型八 奇偶性问题
若函数a x f x +-=
1
21
)(为奇函数，则实数a 的值是 题型九 单调性问题 1、函数3
22
2--=x x y 的单调区间。
3、求函数222
2
x x y
-++=单调区间。
4、求函数232
13x x y -+??
= ?
??
的单调区间。
归纳：
题型十 图象变换及应用问题 1、为了得到函数935x y
=?+的图象，可以把函数3x y =的图象（ ）
． A ．向左平移9个单位长度，再向上平移5个单位长度 B ．向右平移9个单位长度，再向下平移5个单位长度 C ．向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度
D ．向右平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度 2、画出函数121x y -=-图像,并求定义域与值域。
3、利用函数()2x f x =的图像，作出下列个函数的图像
⑴
(1)f x -，⑵()1f x -，⑶()f x -，⑷()f x -
归纳：
选做题： 1、函数17
6221+-?
?
? ??=x x y 的定义域为 ，值域为 ，
单调递增区间为 ，单调递减区间为 2、已知函数1
()1
x x
a f x a -=+ (0,1)a a >≠且。 (1)求
()f x 的定义域和值域；(2)讨论()f x 的奇偶性。
3、函数x x y 4212-+=的定义域，单调区间。