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平面向量高考试题精选(含详细答案)

平面向量高考试题精选(含详细答案)
平面向量高考试题精选(含详细答案)

平面向量高考试题精选(一)

一.选择题(共14小题)

1.(2015?河北)设D为△ABC所在平面内一点,,则()

A.B.

C.D.

2.(2015?福建)已知,若P点是△ABC所在平面内一点,且,则的最大值等于()

A.13 B.15 C.19 D.21

3.(2015?四川)设四边形ABCD为平行四边形,||=6,||=4,若点M、N满足,,则=()

A.20 B.15 C.9 D.6

4.(2015?安徽)△ABC是边长为2的等边三角形,已知向量,满足=2,=2+,则下列结论正确的是()

A.||=1 B.⊥C.?=1 D.(4+)⊥

5.(2015?陕西)对任意向量、,下列关系式中不恒成立的是()

A.||≤|||| B.||≤|||﹣|||

C.()2=||2D.()?()=2﹣2

6.(2015?重庆)若非零向量,满足||=||,且(﹣)⊥(3+2),则与的夹角为()

A.B.C.D.π

7.(2015?重庆)已知非零向量满足||=4||,且⊥()则的夹角为()

A.B.C.D.

8.(2014?湖南)在平面直角坐标系中,O为原点,A(﹣1,0),B(0,),C(3,0),动点D满足||=1,则|++|的取值范围是()

A.[4,6]B.[﹣1,+1]C.[2,2]D.[﹣1,+1] 9.(2014?桃城区校级模拟)设向量,满足,,<

>=60°,则||的最大值等于()

A.2 B.C.D.1

10.(2014?天津)已知菱形ABCD的边长为2,∠BAD=120°,点E、F分别在边BC、DC 上,=λ,=μ,若?=1,?=﹣,则λ+μ=()

A.B.C.D.

11.(2014?安徽)设,为非零向量,||=2||,两组向量,,,和,,,,均由2个和2个排列而成,若?+?+?+?所有可能取值中的最小值为4||2,则与的夹角为()

A.B.C.D.0

12.(2014?四川)平面向量=(1,2),=(4,2),=m+(m∈R),且与的夹角等于与的夹角,则m=()

A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.2

13.(2014?新课标I)设D,E,F分别为△ABC的三边BC,CA,AB的中点,则+=()

A.B. C.D.

14.(2014?福建)设M为平行四边形ABCD对角线的交点,O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点,则等于()

A.B.2C.3D.4

二.选择题(共8小题)

15.(2013?浙江)设、为单位向量,非零向量=x+y,x、y∈R.若、的夹角为30°,则的最大值等于.

16.(2013?北京)已知点A(1,﹣1),B(3,0),C(2,1).若平面区域D由所有满足(1≤λ≤2,0≤μ≤1)的点P组成,则D的面积为.

17.(2012?湖南)如图,在平行四边形ABCD中,AP⊥BD,垂足为P,且AP=3,则=.

18.(2012?北京)己知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点.则的值为.

19.(2011?天津)已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,AD=2,BC=1,P是腰DC上的动点,则的最小值为.

20.(2010?浙江)已知平面向量满足,且与的夹角为120°,则||的取值范围是.

21.(2010?天津)如图,在△ABC中,AD⊥AB,,,则=.

22.(2009?天津)若等边△ABC的边长为,平面内一点M满足=+,则=.

三.选择题(共2小题)

23.(2012?上海)定义向量=(a,b)的“相伴函数”为f(x)=asinx+bcosx,函数f(x)=asinx+bcosx的“相伴向量”为=(a,b)(其中O为坐标原点).记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S.

(1)设g(x)=3sin(x+)+4sinx,求证:g(x)∈S;

(2)已知h(x)=cos(x+α)+2cosx,且h(x)∈S,求其“相伴向量”的模;

(3)已知M(a,b)(b≠0)为圆C:(x﹣2)2+y2=1上一点,向量的“相伴函数”f(x)在x=x0处取得最大值.当点M在圆C上运动时,求tan2x0的取值范围.

24.(2007?四川)设F1、F2分别是椭圆=1的左、右焦点.

(Ⅰ)若P是第一象限内该椭圆上的一点,且,求点P的作标;

(Ⅱ)设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B,且∠AOB为锐角(其中O为坐标原点),求直线l的斜率k的取值范围.

平面向量高考试题精选(一)

参考答案与试题解析

一.选择题(共14小题)

1.(2015?河北)设D为△ABC所在平面内一点,,则()

A.B.

C.D.

解:由已知得到如图

由===;

故选:A.

2.(2015?福建)已知,若P点是△ABC所在平面内一点,且,则的最大值等于()

A.13 B.15 C.19 D.21

解:由题意建立如图所示的坐标系,

可得A(0,0),B(,0),C(0,t),

∵,∴P(1,4),

∴=(﹣1,﹣4),=(﹣1,t﹣4),

∴=﹣(﹣1)﹣4(t﹣4)=17﹣(+4t),

由基本不等式可得+4t≥2=4,

∴17﹣(+4t)≤17﹣4=13,

当且仅当=4t即t=时取等号,

∴的最大值为13,

故选:A.

3.(2015?四川)设四边形ABCD为平行四边形,||=6,||=4,若点M、N满足,,则=()

A.20 B.15 C.9 D.6

解:∵四边形ABCD为平行四边形,点M、N满足,,

∴根据图形可得:=+=,

==,

∴=,

∵=?()=2﹣,

2=22,

=22,

||=6,||=4,

∴=22=12﹣3=9

故选:C

4.(2015?安徽)△ABC是边长为2的等边三角形,已知向量,满足=2,=2+,则下列结论正确的是()

A.||=1 B.⊥C.?=1 D.(4+)⊥

解:因为已知三角形ABC的等边三角形,,满足=2,=2+,又,所以,,

所以=2,=1×2×cos120°=﹣1,

4=4×1×2×cos120°=﹣4,=4,所以=0,即(4)=0,即

=0,所以;

故选D.

5.(2015?陕西)对任意向量、,下列关系式中不恒成立的是()

A.||≤|||| B.||≤|||﹣|||

C.()2=||2D.()?()=2﹣2

解:选项A正确,∵||=|||||cos<,>|,

又|cos<,>|≤1,∴||≤||||恒成立;

选项B错误,由三角形的三边关系和向量的几何意义可得||≥|||﹣|||;

选项C正确,由向量数量积的运算可得()2=||2;

选项D正确,由向量数量积的运算可得()?()=2﹣2.

故选:B

6.(2015?重庆)若非零向量,满足||=||,且(﹣)⊥(3+2),则与的夹角为()

A.B.C.D.π

解:∵(﹣)⊥(3+2),

∴(﹣)?(3+2)=0,

即32﹣22﹣?=0,

即?=32﹣22=2,

∴cos<,>===,

即<,>=,

故选:A

7.(2015?重庆)已知非零向量满足||=4||,且⊥()则的夹角为()

A.B.C.D.

解:由已知非零向量满足||=4||,且⊥(),设两个非零向量的夹角为θ,

所以?()=0,即2=0,所以cosθ=,θ∈[0,π],所以;故选C.

8.(2014?湖南)在平面直角坐标系中,O为原点,A(﹣1,0),B(0,),C(3,0),动点D满足||=1,则|++|的取值范围是()

A.[4,6]B.[﹣1,+1]C.[2,2]D.[﹣1,+1]

】解:∵动点D满足||=1,C(3,0),

∴可设D(3+cosθ,sinθ)(θ∈[0,2π)).

又A(﹣1,0),B(0,),

∴++=.

∴|++|===

,(其中sinφ=,cosφ=)

∵﹣1≤sin(θ+φ)≤1,

∴=sin(θ+φ)≤=,

∴|++|的取值范围是.

故选:D.

9.(2014?桃城区校级模拟)设向量,满足,,<

>=60°,则||的最大值等于()

A.2 B.C.D.1

解:∵,

∴的夹角为120°,

设,则;=

如图所示

则∠AOB=120°;∠ACB=60°

∴∠AOB+∠ACB=180°

∴A,O,B,C四点共圆

由三角形的正弦定理得外接圆的直径2R=

当OC为直径时,模最大,最大为2

故选A

10.(2014?天津)已知菱形ABCD的边长为2,∠BAD=120°,点E、F分别在边BC、DC 上,=λ,=μ,若?=1,?=﹣,则λ+μ=()

A.B.C.D.

解:由题意可得若?=(+)?(+)=+++

=2×2×cos120°++λ?+λ?μ=﹣2+4μ+4λ+λμ×2×2×cos120°

=4λ+4μ﹣2λμ﹣2=1,

∴4λ+4μ﹣2λμ=3 ①.

?=﹣?(﹣)==(1﹣λ)?(1﹣μ)=(1﹣λ)?(1﹣μ)

=(1﹣λ)(1﹣μ)×2×2×cos120°=(1﹣λ﹣μ+λμ)(﹣2)=﹣,

即﹣λ﹣μ+λμ=﹣②.

由①②求得λ+μ=,

故答案为:.

11.(2014?安徽)设,为非零向量,||=2||,两组向量,,,和,,,,均由2个和2个排列而成,若?+?+?+?所有可能取值中的最小值为4||2,则与的夹角为()

A.B.C.D.0

解:由题意,设与的夹角为α,

分类讨论可得

①?+?+?+?=?+?+?+?=10||2,不满足

②?+?+?+?=?+?+?+?=5||2+4||2cosα,不满足;

③?+?+?+?=4?=8||2cosα=4||2,满足题意,此时cosα=

∴与的夹角为.

故选:B.

12.(2014?四川)平面向量=(1,2),=(4,2),=m+(m∈R),且与的夹角等于与的夹角,则m=()

A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.2

解:∵向量=(1,2),=(4,2),

∴=m+=(m+4,2m+2),

又∵与的夹角等于与的夹角,

∴=,

∴=,

∴=,

解得m=2,

故选:D

13.(2014?新课标I)设D,E,F分别为△ABC的三边BC,CA,AB的中点,则+=()

A.B. C.D.

【解答】解:∵D,E,F分别为△ABC的三边BC,CA,AB的中点,

∴+=(+)+(+)=+=(+)=,

故选:A

14.(2014?福建)设M为平行四边形ABCD对角线的交点,O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点,则等于()

A.B.2C.3D.4

解:∵O为任意一点,不妨把A点看成O点,则=,

∵M是平行四边形ABCD的对角线的交点,∴=2=4

故选:D.

二.选择题(共8小题)

15.(2013?浙江)设、为单位向量,非零向量=x+y,x、y∈R.若、的夹角为30°,则的最大值等于2.

解:∵、为单位向量,和的夹角等于30°,∴=1×1×cos30°=.

∵非零向量=x+y,∴||===,

∴====,

故当=﹣时,取得最大值为2,

故答案为2.

16.(2013?北京)已知点A(1,﹣1),B(3,0),C(2,1).若平面区域D由所有满足(1≤λ≤2,0≤μ≤1)的点P组成,则D的面积为3.

解:设P的坐标为(x,y),则

=(2,1),=(1,2),=(x﹣1,y+1),∵,

∴,解之得

∵1≤λ≤2,0≤μ≤1,∴点P坐标满足不等式组

作出不等式组对应的平面区域,得到如图的平行四边形CDEF及其内部

其中C(4,2),D(6,3),E(5,1),F(3,0)

∵|CF|==,

点E(5,1)到直线CF:2x﹣y﹣6=0的距离为d==

∴平行四边形CDEF的面积为S=|CF|×d=×=3,即动点P构成的平面区域D的面积为

3

故答案为:3

17.(2012?湖南)如图,在平行四边形ABCD中,AP⊥BD,垂足为P,且AP=3,则= 18.

【解答】解:设AC与BD交于点O,则AC=2AO

∵AP⊥BD,AP=3,

在Rt△APO中,AOcos∠OAP=AP=3

∴||cos∠OAP=2||×cos∠OAP=2||=6,

由向量的数量积的定义可知,=||||cos∠PAO=3×6=18

故答案为:18

18.(2012?北京)己知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点.则的值为1.

【解答】解:因为====1.

故答案为:1

19.(2011?天津)已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,AD=2,BC=1,P是腰DC上的动点,则的最小值为5.

解:如图,以直线DA,DC分别为x,y轴建立平面直角坐标系,

则A(2,0),B(1,a),C(0,a),D(0,0)

设P(0,b)(0≤b≤a)

则=(2,﹣b),=(1,a﹣b),

∴=(5,3a﹣4b)

∴=≥5.

故答案为5.

20.(2010?浙江)已知平面向量满足,且与的夹角为120°,则||的取值范围是(0,].

解:令用=、=,如下图所示:

则由=,

又∵与的夹角为120°,

∴∠ABC=60°

又由AC=

由正弦定理得:

||=≤

∴||∈(0,]

故||的取值范围是(0,]

故答案:(0,]

21.(2010?天津)如图,在△ABC中,AD⊥AB,,,则=.

【解答】解:,

∵,

∴,

∵,

∴cos∠DAC=sin∠BAC,

在△ABC中,由正弦定理得变形得|AC|sin∠BAC=|BC|sinB,

=|BC|sinB==,

故答案为.

22.(2009?天津)若等边△ABC的边长为,平面内一点M满足=+,则=﹣2.

解:以C点为原点,以AC所在直线为x轴建立直角坐标系,可得

∴,,

∵=+=,

∴M,

∴,,

=(,)?(,)=﹣2.

故答案为:﹣2.

三.选择题(共2小题)

23.(2012?上海)定义向量=(a,b)的“相伴函数”为f(x)=asinx+bcosx,函数f(x)=asinx+bcosx的“相伴向量”为=(a,b)(其中O为坐标原点).记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S.

(1)设g(x)=3sin(x+)+4sinx,求证:g(x)∈S;

(2)已知h(x)=cos(x+α)+2cosx,且h(x)∈S,求其“相伴向量”的模;

(3)已知M(a,b)(b≠0)为圆C:(x﹣2)2+y2=1上一点,向量的“相伴函数”f(x)在x=x0处取得最大值.当点M在圆C上运动时,求tan2x0的取值范围.

【解答】解:(1)g(x)=3sin(x+)+4sinx=4sinx+3cosx,

其‘相伴向量’=(4,3),g(x)∈S.

(2)h(x)=cos(x+α)+2cosx

=(cosxcosα﹣sinxsinα)+2cosx

=﹣sinαsinx+(cosα+2)cosx

∴函数h(x)的‘相伴向量’=(﹣sinα,cosα+2).

则||==.

(3)的‘相伴函数’f(x)=asinx+bcosx=sin(x+φ),

其中cosφ=,sinφ=.

当x+φ=2kπ+,k∈Z时,f(x)取到最大值,故x0=2kπ+﹣φ,k∈Z.

∴tanx0=tan(2kπ+﹣φ)=cotφ=,

tan2x0===.

为直线OM的斜率,由几何意义知:∈[﹣,0)∪(0,].

令m=,则tan2x0=,m∈[﹣,0)∪(0,}.

当﹣≤m<0时,函数tan2x0=单调递减,∴0<tan2x0≤;

当0<m≤时,函数tan2x0=单调递减,∴﹣≤tan2x0<0.

综上所述,tan2x0∈[﹣,0)∪(0,].

24.(2007?四川)设F1、F2分别是椭圆=1的左、右焦点.

(Ⅰ)若P是第一象限内该椭圆上的一点,且,求点P的作标;

(Ⅱ)设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B,且∠AOB为锐角(其中O为坐标原点),求直线l的斜率k的取值范围.

】解:(Ⅰ)易知a=2,b=1,.

∴,.设P(x,y)(x>0,y>0).

则,又,联立,解得,.

(Ⅱ)显然x=0不满足题设条件.可设l的方程为y=kx+2,设A(x1,y1),B(x2,y2).联立

∴,

由△=(16k)2﹣4?(1+4k2)?12>016k2﹣3(1+4k2)>0,4k2﹣3>0,得.①

又∠AOB为锐角,

又y1y2=(kx1+2)(kx2+2)=k2x1x2+2k(x1+x2)+4 ∴x1x2+y1y2=(1+k2)x1x2+2k(x1+x2)+4

=

=

=

∴.②

综①②可知,

∴k的取值范围是.

平面向量单元测试题(含答案)

平面向量单元检测题 学校学号成绩 一、选择题(每小题5分,共60分) 1.若ABCD是正方形,E是CD的中点,且AB a =,AD b =,则BE =() A. 1 2 b a +B.1 2 b a - C. 1 2 a b +D.1 2 a b - 2.下列命题中,假命题为() A.若0 a b -=,则a b = B.若0 a b ?=,则0 a =或0 b = C.若k∈R,k0 a =,则0 k=或0 a = D.若a,b都是单位向量,则a b ?≤1恒成立 3.设i,j是互相垂直的单位向量,向量13 () a m i j =+-,1 () b i m j =+-,()() a b a b +⊥-,则实数m为() A.2 -B.2 C. 1 2 -D.不存在 4.已知非零向量a b ⊥,则下列各式正确的是()A.a b a b +=-B.a b a b +=+ ... . .

... . . C .a b a b -=- D .a b +=a b - 5. 在边长为1的等边三角形ABC 中,设BC a =,CA b =,AB c =,则a b b c c a ?+?+?的值为 ( ) A . 32 B .32 - C .0 D .3 6. 在△OAB 中,OA =(2cos α,2sin α), OB =(5cos β,5sin β),若5OA OB ?=-,则S △OAB ( ) A B . 2 C .5 D . 52 7. 在四边形ABCD 中,2AB a b =+,4BC a b =--,53CD a b =--,则四边形ABCD 的形状是 ( ) A .长方形 B .平行四边形 C .菱形 D .梯形 8. 把函数23cos y x =+的图象沿向量a 平移后得到函数 的图象,则向量 是 ( ) A .( 33 ,π-) B .( 36 ,π) C .( 312 ,π-) D .(312 ,π- ) 9. 若点1F 、2F 为椭圆 的两个焦点,P 为椭圆上的点,当△12 F PF 的面积为1时, 的值为 ( ) A .0 B .1 C .3 D .6 2sin()y x π =-6 a 2214 x y +=1 2 PF PF ?

平面向量历年高考题汇编难度高

数 学 平面向量 平面向量的概念及其线性运算 1.★★(2014·辽宁卷L) 设a ,b ,c 是非零向量,已知命题p :若a ·b =0,b ·c =0,则a ·c =0,命题q :若a ∥b ,b∥c ,则a∥c ,则下列命题中真命题是 ( ) A .p ∨q B .p ∧q C .)()(q p ?∧? D .)(q p ?∨ 2.★★(·新课标全国卷ⅠL) 已知A ,B ,C 为圆O 上的三点,若AO →=12(AB →+AC →),则AB → 与AC → 的夹角为________. 3.★★(2014·四川卷) 平面向量a =(1,2),b =(4,2),c =m a +b (m ∈R ),且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角,则m =( ) A .-2 B .-1 C .1 D .2 4. ★★ (2014·新课标全国卷ⅠW)设D 、E 、F 分别为△ABC 的三边BC 、CA 、AB 的中点,则=+FC EB ( ) A . B. 21 C. D. 2 1 5. ★★(2014福建W)设M 为平行四边形ABCD 对角线的交点,O 为平行四边形ABCD 所在平面内任意一点,则OD OC OB OA +++等于 ( ) A .OM B. OM 2 C. OM 3 D. OM 4 6. ★★(2011浙江L )若平面向量,αβ满足1,1a β=≤,且以向量,αβ为邻边的 平行四边形的面积为 1 2 ,则α与β的夹角θ的取值范围是 。 7. ★★(2014浙江 L )记,max{,},x x y x y y x y ≥?=?

最新全国卷-高考—平面向量试题带答案

5.平面向量(含解析) 一、选择题 【2015,2】2.已知点A (0,1),B (3,2),向量(4,3)AC =--,则向量BC =( ) A .(-7,-4) B .(7,4) C .(-1,4) D .(1,4) 【2014,6】设D ,E ,F 分别为ΔABC 的三边BC ,CA ,AB 的中点,则=+( ) A . B . 21 C .2 1 D . 二、填空题 【2017,13】已知向量()1,2a =-,(),1b m =,若向量a b +与a 垂直,则m = . 【2016,13】设向量()1x x +,a =,()12,b =,且⊥a b ,则x = . 【2013,13】已知两个单位向量a ,b 的夹角为60°,c =ta +(1-t )b .若b ·c =0,则t =______. 【2012,15】15.已知向量a ,b 夹角为45°,且||1a =,|2|10a b -=,则||b =_________. 【2011,13】 已知a 与b 为两个不共线的单位向量,k 为实数, 若向量+a b 与向量k -a b 垂直,则k = . 2011—2017年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编 4.平面向量 一、选择题 (2017·4)设非零向量,a b ,满足+=-a b a b 则( ) A .a ⊥b B. =a b C. a ∥b D. >a b (2015·4)向量a = (1,-1),b = (-1,2),则(2a +b )·a =( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 (2014·4)设向量b a ,满足10||=+b a ,6||=-b a ,则=?b a ( ) A .1 B .2 C .3 D .5 二、填空题 (2016·13)已知向量a =(m ,4),b =(3,-2),且a ∥b ,则m =___________. (2013·14)已知正方形ABCD 的边长为2,E 为CD 的中点,则AE BD ?=uu u r uu u r _______. (2012·15)已知向量a ,b 夹角为45o,且|a |=1,|2-a b |b |= . (2011·13)已知a 与b 为两个不共线的单位向量,k 为实数,若向量a +b 与向量k a -b 垂直,则k = .

平面向量测试题,高考经典试题,附详细答案

平面向量高考经典试题 一、选择题 1.(全国1文理)已知向量(5,6)a =-,(6,5)b =,则a 与b A .垂直 B .不垂直也不平行 C .平行且同向 D .平行且反向 2、(山东文5)已知向量(1)(1)n n ==-,,,a b ,若2-a b 与b 垂直,则=a ( ) A .1 B .2 C .2 D .4 3、(广东文4理10)若向量,a b 满足||||1a b ==,,a b 的夹角为60°,则a a a b ?+?=______; 答案:3 2 ; 4、(天津理10) 设两个向量22(2,cos )a λλα=+-和(, sin ),2 m b m α=+其中,,m λα为实数.若2,a b =则m λ 的取值范围是 ( A.[6,1]- B.[4,8] C.(,1]-∞ D.[1,6]- 5、(山东理11)在直角ABC ?中,CD 是斜边AB 上的高,则下列等式不成立的是 (A )2 AC AC AB =? (B ) 2 BC BA BC =? (C )2AB AC CD =? (D ) 2 2 ()() AC AB BA BC CD AB ???= 6、(全国2 理5)在?ABC 中,已知D 是AB 边上一点,若AD =2DB , CD =CB CA λ+3 1 ,则= (A) 3 2 (B) 3 1 (C) - 3 1 (D) - 3 2 7、(全国2理12)设F 为抛物线y 2 =4x 的焦点,A 、B 、C 为该抛物线上三点,若 ++=0,则|FA|+|FB|+|FC|= (A)9 (B) 6 (C) 4 (D) 3 8、(全国2文6)在ABC △中,已知D 是AB 边上一点,若

平面向量高考试题精选

平面向量高考试题精选(一) 一.选择题(共14小题) 1.(2015?河北)设D为△ABC所在平面内一点,,则() A. B. C. D. 2.(2015?福建)已知,若P点是△ABC所在平面内一点,且,则的最大值等于()A.13 B.15 C.19 D.21 3.(2015?四川)设四边形ABCD为平行四边形,||=6,||=4,若点M、N满足,,则=()A.20 B.15 C.9 D.6 4.(2015?安徽)△ABC是边长为2的等边三角形,已知向量,满足=2,=2+,则下列结论正确的是() A.||=1 B.⊥C.?=1D.(4+)⊥ 5.(2015?陕西)对任意向量、,下列关系式中不恒成立的是() A.||≤|||| B.||≤|||﹣||| C.()2=||2D.()?()=2﹣2 6.(2015?重庆)若非零向量,满足||=||,且(﹣)⊥(3+2),则与的夹角为()A. B. C. D.π 7.(2015?重庆)已知非零向量满足||=4||,且⊥()则的夹角为() A. B. C. D. 8.(2014?湖南)在平面直角坐标系中,O为原点,A(﹣1,0),B(0,),C(3,0),动点D 满足||=1,则|++|的取值范围是() A.[4,6] B.[﹣1,+1] C.[2,2] D.[﹣1,+1] 9.(2014?桃城区校级模拟)设向量,满足,,<>=60°,则||的最大值等于() A.2 B. C. D.1 10.(2014?天津)已知菱形ABCD的边长为2,∠BAD=120°,点E、F分别在边BC、DC上,=λ,=μ,若?=1,?=﹣,则λ+μ=() A. B. C. D. 11.(2014?安徽)设,为非零向量,||=2||,两组向量,,,和,,,,均由2个和2个排列而成,若?+?+?+?所有可能取值中的最小值为4||2,则与的夹角为() A. B. C. D.0

高考数学平面向量及其应用习题及答案 百度文库

一、多选题1.题目文件丢失! 2.已知,,a b c 是同一平面内的三个向量,下列命题中正确的是( ) A .||||||a b a b ?≤ B .若a b c b ?=?且0b ≠,则a c = C .两个非零向量a ,b ,若||||||a b a b -=+,则a 与b 共线且反向 D .已知(1,2)a =,(1,1)b =,且a 与a b λ+的夹角为锐角,则实数λ的取值范围是 5,3??-+∞ ??? 3.在RtABC 中,BD 为斜边AC 上的高,下列结论中正确的是( ) A .2 AB AB AC B .2 BC CB AC C .2AC AB BD D .2 BD BA BD BC BD 4.在△ABC 中,角A ,B ,C 所对边分别为a ,b ,c ,b =15,c =16,B =60°,则a 边为( ) A .8+33 B .83161+ C .8﹣33 D .83161- 5.八卦是中国文化的基本哲学概念,如图1是八卦模型图,其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH ,其中1OA =,则下列结论正确的有( ) A .2 2 OA OD ?=- B .2OB OH OE +=-

C .AH HO BC BO ?=? D .AH 在AB 向量上的投影为22 - 6.在△ABC 中,若cos cos a A b B =,则△ABC 的形状可能为( ) A .直角三角形 B .等腰三角形 C .等腰直角三角形 D .等边三角形 7.在△ABC 中,AB =AC ,BC =4,D 为BC 的中点,则以下结论正确的是( ) A .BD AD AB -= B .1 ()2 AD AB AC = + C .8BA BC ?= D .AB AC AB AC +=- 8.已知a 、b 是任意两个向量,下列条件能判定向量a 与b 平行的是( ) A .a b = B .a b = C .a 与b 的方向相反 D .a 与b 都是单位向量 9.有下列说法,其中错误的说法为( ). A .若a ∥b ,b ∥c ,则a ∥c B .若PA PB PB P C PC PA ?=?=?,则P 是三角形ABC 的垂心 C .两个非零向量a ,b ,若a b a b -=+,则a 与b 共线且反向 D .若a ∥b ,则存在唯一实数λ使得a b λ= 10.已知正三角形ABC 的边长为2,设2AB a =,BC b =,则下列结论正确的是( ) A .1a b += B .a b ⊥ C .() 4a b b +⊥ D .1a b ?=- 11.(多选)若1e ,2e 是平面α内两个不共线的向量,则下列说法不正确的是( ) A .()12,e e λμλμ+∈R 可以表示平面α内的所有向量 B .对于平面α中的任一向量a ,使12a e e λμ=+的实数λ,μ有无数多对 C .1λ,1μ,2λ,2μ均为实数,且向量1112e e λμ+与2212e e λμ+共线,则有且只有一个实数λ,使() 11122122e e e e λμλλμ+=+ D .若存在实数λ,μ,使120e e λμ+=,则0λμ== 12.如图所示,梯形ABCD 为等腰梯形,则下列关系正确的是( ) A .A B D C = B .AB D C = C .AB DC > D .BC AD ∥

全国卷2011-2017高考—平面向量试题带答案

新课标全国卷Ⅰ文科数学分类汇编 5.平面向量(含解析) 一、选择题 【2015,2】2.已知点A (0,1),B (3,2),向量(4,3)AC =--u u u r ,则向量BC =u u u r ( ) A .(-7,-4) B .(7,4) C .(-1,4) D .(1,4) 【2014,6】设D ,E ,F 分别为ΔABC 的三边BC ,CA ,AB 的中点,则=+FC EB ( ) A .AD B . AD 21 C .BC 2 1 D .BC 二、填空题 【2017,13】已知向量()1,2a =-r ,(),1b m =r ,若向量a b +r r 与a r 垂直,则m = . 【2016,13】设向量()1x x +,a =,()12,b =,且⊥a b ,则x = . 【2013,13】已知两个单位向量a ,b 的夹角为60°,c =ta +(1-t )b .若b ·c =0,则t =______. 【2012,15】15.已知向量a r ,b r 夹角为45°,且||1a =r ,|2|a b -=r r ||b =r _________. 【2011,13】 已知a 与b 为两个不共线的单位向量,k 为实数,若向量+a b 与向量k -a b 垂直,则k = . 2011—2017年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编 4.平面向量 一、选择题 (2017·4)设非零向量,a b ,满足+=-a b a b 则( ) A .a ⊥b B. =a b C. a ∥b D. >a b (2015·4)向量a = (1,-1),b = (-1,2),则(2a +b )·a =( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 (2014·4)设向量b a ρρ,满足10||=+b a ρρ,6||=-b a ρρ,则=?b a ρρ( ) A .1 B .2 C .3 D .5 二、填空题 (2016·13)已知向量a =(m ,4),b =(3,-2),且a ∥b ,则m =___________. (2013·14)已知正方形ABCD 的边长为2,E 为CD 的中点,则AE BD ?=uu u r uu u r _______.

平面向量测试题_高考经典试题_附详细答案

平面向量高考经典试题 海口一中高中部黄兴吉同学辅导内部资料 一、选择题 1.(全国1文理)已知向量(5,6)a =-r ,(6,5)b =r ,则a r 与b r A .垂直 B .不垂直也不平行 C .平行且同向 D .平行且反向 解.已知向量(5,6)a =-r ,(6,5)b =r ,30300a b ?=-+=r r ,则a r 与b r 垂直,选A 。 2、(山东文5)已知向量(1)(1)n n ==-,,,a b ,若2-a b 与b 垂直,则=a ( ) A .1 B .2 C .2 D .4 【答案】:C 【分析】:2(3,)n -a b =,由2-a b 与b 垂直可得: 2(3,)(1,)303n n n n ?-=-+=?=±, 2=a 。 3、(广东文4理10)若向量,a b r r 满足||||1a b ==r r ,,a b r r 的夹角为60°,则a a a b ?+?r r r r =______; 答案:3 2 ; 解析:1311122 a a a b ?+?=+??=r r r r , 4、(天津理10) 设两个向量22 (2,cos )a λλα=+-r 和(,sin ),2 m b m α=+r 其中,,m λα为 实数.若2,a b =r r 则m λ 的取值范围是 ( A.[6,1]- B.[4,8] C.(,1]-∞ D.[1,6]- 【答案】A 【分析】由22 (2,cos )a λλα=+-r ,(,sin ),2 m b m α=+r 2,a b =r r 可得 2222cos 2sin m m λλαα+=??-=+?,设k m λ =代入方程组可得222 22cos 2sin km m k m m αα+=??-=+?消去m 化简得2 2 22cos 2sin 22k k k αα??-=+ ? --?? ,再化简得

重点中学平面向量单元测试题(含答案)

平面向量单元测试题 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1.向量a =(1,-2),向量a 与b 共线,且|b |=4|a |.则b =( ) A .(-4,8) B .(-4,8)或(4,-8) C .(4,-8) D .(8,4)或(4,8) 2.已知a=(2,1),b =(x ,1),且a +b 与2a -b 平行,则x 等于( ) A .10 B .-10 C .2 D .-2 3.已知向量a 和b 满足|a |=1,|b |=2,a ⊥(a -b ).则a 与b 的夹角为( ) A .30o B .45o C .75o D .135o 4.设e 1、e 2是两个不共线向量,若向量 a =3e 1+5e 2与向量b =m e 1-3e 2共线, 则m 的值等于( ) A .- 53 B .- 95 C .- 35 D .- 59 5.设□ABCD 的对角线交于点O ,AD → =(3,7),AB → =(-2,1),OB → =( ) A .( -52 ,-3) B .(52 ,3) C .(1,8) D .(1 2 ,4) 6.设a 、b 为两个非零向量,且a ·b =0,那么下列四个等式①|a |=|b |;②|a +b |=|a -b |; ③a ·(b +a )=0;④(a +b )2=a 2+b 2.其中正确等式个数为( ) A .0 B .1 C .2 D .3 7.下列命题正确的是( ) A .若→ a ∥→ b ,且→ b ∥→ c ,则→ a ∥→ c B .两个有共同起点且相等的向量,其终点可能不同 C .向量AB 的长度与向量BA 的长度相等 D .若非零向量AB 与CD 是共线向量,则A 、B 、C 、D 四点共线 8.a =),(21-,b =),(1-1,c =),(2-3用a 、b 作基底可将c 表示为c =p a +q b ,则实数p 、q 的值为( ) A .p =4 q =1 B . p =1 q =4 C . p =0 q =4 D . p =1 q =0 9.设平面上四个互异的点A 、B 、C 、D ,已知(DB → +DC → -2DA → )·(AB → -AC → )=0.则ΔABC 的形状是( ) A .直角三角形 B .等腰三角形 C .等腰直角三角形 D .等边三角形 10.设()()2211,,,y x b y x a ==定义一种向量积()()().,,,21212211y y x x y x y x b a =?=?已知 ,0,3,21,2?? ? ??=??? ??=πn m 点()y x P ,在x y sin =的图象上运动,点Q 在()x f y =的图象上运动,且满足 (),为坐标原点 其中O n OP m OQ +?=则()x f y =的最大值A 及最小正周期T 分别为( ) A .π,2 B ., 2π4 C .,21π4 D .π,2 1 二、填空题:每小题5分,共25分. 11.已知()2,1,10==b a ,且b a //,则a 的坐标为_______ 12.已知向量a 、b 满足 a =b =1,b a 23-=3,则 b a +3 = 13.已知向量a =( 2 ,- 2 ),b =( 3 ,1)那么(a +b )·(a -b )的值是 . 14.若a =(2,3),b =(-4,7),a +c =0,则c 在b 方向上的投影为 . 15.若对n 个向量 a 1,a 2,a 3,…,a n ,存在n 个不全为零的实数k 1,k 2,…,k n ,使得k 1 a 1+k 2a 2 +…+k n a n =0成立,则称a 1,a 2,…,a n 为“线性相关”.依此规定,能使a 1=(1,0),a 2=(1, -1),a 3=(2,2)“线性相关”的实数k 1,k 2,k 3 依次可以取 . 三、解答题 16.(本题满分13分)已知向量a =(sin 2x ,cos 2x),b =(sin 2x ,1), )(x f )=8a ·b . (1)求)(x f 的最小正周期、最大值和最小值. (2)函数y=)(x f 的图象能否经过平移后,得到函数y=sin4x 的图象,若能,求出平移向量m ;若不能,则说明理由.

2020年高考数学平面向量专题复习(含答案)

2020年高考数学平面向量专题练习 一、选择题 1、P是双曲线上一点,过P作两条渐近线的垂线,垂足分别为A,B 求的值() A. B. C. D. 2、向量,,若,且,则x+y的值为() A.-3 B.1 C.-3或1 D.3或1 3、已知向量满足,若,则向量在方向上的投影为A. B. C.2 D.4 4、.如图,为等腰直角三角形,,为斜边的高,为线段的中点,则 () A.B. C.D. 5、在平行四边形中,,若是的中点,则() A. B. C. D. 6、已知向量,且,则()

A. B. C. D. 7、已知是边长为2的等边三角形,D为的中点,且,则( ) A. B.1 C. D. 3 8、在平行四边形ABCD中,,则该四边形的面积为 A. B. C.5 D.10 9、下列命题中正确的个数是() ⑴若为单位向量,且,=1,则=;⑵若=0,则=0 ⑶若,则;⑷若,则必有;⑸若,则 A.0 B.1 C.2 D.3 10、如图,在扇形中,,为弧上且与不重合的一个动点,且,若存在最大值,则的取值范围为() 二、填空题 11、已知向量与的夹角为120°,且,则____. 12、若三点满足,且对任意都有,则的最小值为________. 13、已知,,则向量在方向上的投影等于___________. 14、.已知,是夹角为的两个单位向量,,,若,则实数的值为 __________.

15、已知向量与的夹角为120°,,,则________. 16、已知中,为边上靠近点的三等分点,连接为线段的中点,若 , 则__________. 17、已知向量为单位向量,向量,且,则向量的夹角为. 18、在矩形ABCD中,已知E,F分别是BC,CD上的点,且满足,。若 (λ,μ∈R),则λ+μ的值为。 三、简答题 19、已知平面直角坐标系中,向量,,且. (1)求的值;(2)设,求的值. 20、已知向量=(sin,cos﹣2sin),=(1,2). (1)若∥,求的值; (2)若,0<<,求的值. 21、已知向量,.(1)若在集合中取值,求满足的概率;(2)若 在区间[1,6]内取值,求满足的概率. 22、在平面直角坐标系xOy中,已知向量, (1)求证:且; (2)设向量,,且,求实数t的值.

高考数学平面向量及其应用习题及答案百度文库

一、多选题1.题目文件丢失! 2.若a →,b →,c → 是任意的非零向量,则下列叙述正确的是( ) A .若a b →→ =,则a b →→ = B .若a c b c →→→→?=?,则a b →→ = C .若//a b →→,//b c →→,则//a c →→ D .若a b a b → → → → +=-,则a b →→ ⊥ 3.已知ABC 的三个角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若cos cos A b B a =,则该三角形的形状是( ) A .等腰三角形 B .直角三角形 C .等腰直角三角形 D .等腰或直角三角形 4.在ABC 中,a ,b ,c 分别是内角A ,B ,C 2sin c A =,且 02 C << π ,4b =,则以下说法正确的是( ) A .3 C π = B .若72 c = ,则1cos 7B = C .若sin 2cos sin A B C =,则ABC 是等边三角形 D .若ABC 的面积是4 5.已知在平面直角坐标系中,点()10,1P ,()24,4P .当P 是线段12PP 的一个三等分点 时,点P 的坐标为( ) A .4,23?? ??? B .4,33?? ??? C .()2,3 D .8 ,33?? ??? 6.已知向量()1,0a =,()2,2b =,则下列结论正确的是( ) A .()25,4a b += B .2b = C .a 与b 的夹角为45° D .() //2a a b + 7.以下关于正弦定理或其变形正确的有( ) A .在ABC 中,a :b :c =sin A :sin B :sin C B .在ABC 中,若sin 2A =sin 2B ,则a =b C .在ABC 中,若sin A >sin B ,则A >B ,若A >B ,则sin A >sin B 都成立

历年平面向量高考试题汇集学习资料

历年平面向量高考试 题汇集

高考数学选择题分类汇编 1.【2011课标文数广东卷】已知向量a =(1,2),b =(1,0),c =(3,4).若λ为实 数,(a +λb)∥c ,则λ=( ) A.14 B .1 2 C .1 D .2 2.【2011·课标理数广东卷】若向量a ,b ,c 满足a ∥b 且a ⊥c ,则c·(a +2b)=( ) A .4 B .3 C .2 D .0 3.【2011大纲理数四川卷】如图1-1,正六边形ABCDEF 中,BA →+CD →+EF →= ( ) A .0 B.BE → C.AD → D.CF → 4.【2011大纲文数全国卷】设向量a ,b 满足|a|=|b|=1,a·b =-1 2,则|a +2b|=( ) A. 2 B. 3 C. 5 D.7 . 5.【2011课标文数湖北卷】若向量a =(1,2),b =(1,-1),则2a +b 与a -b 的夹角等于( ) A .-π4 B.π6 C.π4 D.3π4 6.【2011课标理数辽宁卷】若a ,b ,c 均为单位向量,且a·b =0,(a -c)·(b -c)≤0,则|a +b -c|的最大值为( ) A.2-1 B .1 C. 2 D .2 【解析】 |a +b -c|=(a +b -c )2=a 2+b 2+c 2+2a·b -2a·c -2b·c ,由于a·b =0,所以上式=3-2c·(a +b ),又由于(a -c)·(b -c)≤0,得(a +b)·c ≥c 2=1,所以|a +b -c|=3-2c·(a +b )≤1,故选B. 7.【2011课标文数辽宁卷】已知向量a =(2,1),b =(-1,k),a·(2a -b)=0,则k =( ) A .-12 B .-6 C .6 D .12

平面向量高考真题精选一

平面向量高考真题精选(一) 一.选择题(共20小题) 1.(2017?新课标Ⅱ)设非零向量,满足|+|=|﹣|则() A.⊥B.||=||C.∥D.||>|| 2.(2017?新课标Ⅱ)已知△ABC是边长为2的等边三角形,P为平面ABC内一点,则?(+)的最小值是() A.﹣2 B.﹣ C.﹣ D.﹣1 3.(2017?浙江)如图,已知平面四边形ABCD,AB⊥BC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC与BD交于点O,记I1=?,I2=?,I3=?,则() A.I1<I2<I3B.I1<I3<I2C.I3<I1<I2D.I2<I1<I3 4.(2017?新课标Ⅲ)在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若=λ+μ,则λ+μ的最大值为() A.3 B.2 C.D.2 5.(2016?四川)已知正三角形ABC的边长为2,平面ABC内的动点P,M满足||=1,=,则||2的最大值是() A.B.C. D. 6.(2016?新课标Ⅱ)已知向量=(1,m),=(3,﹣2),且(+)⊥,则m=() A.﹣8 B.﹣6 C.6 D.8 7.(2016?天津)已知△ABC是边长为1的等边三角形,点D、E分别是边AB、

BC的中点,连接DE并延长到点F,使得DE=2EF,则?的值为()A.﹣ B.C.D. 8.(2016?山东)已知非零向量,满足4||=3||,cos<,>=.若⊥(t+),则实数t的值为() A.4 B.﹣4 C.D.﹣ 9.(2016?四川)在平面内,定点A,B,C,D满足==,?=?=?=﹣2,动点P,M满足=1,=,则||2的最大值是() A.B.C. D. 10.(2016?新课标Ⅲ)已知向量=(,),=(,),则∠ABC=()A.30°B.45°C.60°D.120° 11.(2015?新课标Ⅰ)设D为△ABC所在平面内一点,,则()A.B. C.D. 12.(2015?新课标Ⅰ)已知点A(0,1),B(3,2),向量=(﹣4,﹣3),则向量=() A.(﹣7,﹣4)B.(7,4) C.(﹣1,4)D.(1,4) 13.(2015?四川)设向量=(2,4)与向量=(x,6)共线,则实数x=()A.2 B.3 C.4 D.6 14.(2015?山东)已知菱形ABCD的边长为a,∠ABC=60°,则=()A.﹣a2B.﹣a2C.a2 D.a2 15.(2015?四川)设四边形ABCD为平行四边形,||=6,||=4,若点M、N

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一、多选题 1.正方形ABCD 的边长为1,记AB a =,BC b =,AC c =,则下列结论正确的是 ( ) A .() 0a b c -?= B .() 0a b c a +-?= C .()0a c b a --?= D .2a b c ++= 2.已知,,a b c 是同一平面内的三个向量,下列命题中正确的是( ) A .||||||a b a b ?≤ B .若a b c b ?=?且0b ≠,则a c = C .两个非零向量a ,b ,若||||||a b a b -=+,则a 与b 共线且反向 D .已知(1,2)a =,(1,1)b =,且a 与a b λ+的夹角为锐角,则实数λ的取值范围是 5,3??-+∞ ??? 3.在ABC 中,a ,b ,c 分别是内角A ,B ,C 2sin c A =,且 02 C << π ,4b =,则以下说法正确的是( ) A .3 C π = B .若72 c = ,则1 cos 7B = C .若sin 2cos sin A B C =,则ABC 是等边三角形 D .若ABC 的面积是4 4.在ABC 中,a ,b ,c 分别为角A ,B ,C 的对边,已知 cos cos 2B b C a c =-, ABC S = △b = ) A .1cos 2 B = B .cos 2 B = C .a c += D .a c +=5.在ABC 中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,ABC 的面积为S .下列 ABC 有关的结论,正确的是( ) A .cos cos 0A B +> B .若a b >,则cos2cos2A B < C .24sin sin sin S R A B C =,其中R 为ABC 外接圆的半径 D .若ABC 为非直角三角形,则tan tan tan tan tan tan A B C A B C ++=

平面向量及其应用高考真题复习doc

一、多选题 1.在ABC 中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,ABC 的面积为S .下列 ABC 有关的结论,正确的是( ) A .cos cos 0A B +> B .若a b >,则cos2cos2A B < C .24sin sin sin S R A B C =,其中R 为ABC 外接圆的半径 D .若ABC 为非直角三角形,则tan tan tan tan tan tan A B C A B C ++= 2.已知ABC 的面积为3,在ABC 所在的平面内有两点P ,Q ,满足20PA PC +=, 2QA QB =,记APQ 的面积为S ,则下列说法正确的是( ) A .//P B CQ B .2133 BP BA BC = + C .0PA PC ?< D .2S = 3.在ABC ?中,内角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 若,2,6 A a c π ===则角C 的大小 是( ) A . 6 π B . 3 π C . 56 π D . 23 π 4.已知点()4,6A ,33,2B ??- ??? ,与向量AB 平行的向量的坐标可以是( ) A .14,33?? ??? B .97,2?? ??? C .14,33?? - - ??? D .(7,9) 5.在△ABC 中,点E ,F 分别是边BC 和AC 上的中点,P 是AE 与BF 的交点,则有( ) A .1122AE A B A C → →→ =+ B .2AB EF →→ = C .1133 CP CA CB → →→ =+ D .2233 CP CA CB → →→ =+ 6.在ABC 中,AB =1AC =,6 B π =,则角A 的可能取值为( ) A . 6 π B . 3 π C . 23 π D . 2 π 7.以下关于正弦定理或其变形正确的有( ) A .在ABC 中,a :b :c =sin A :sin B :sin C B .在ABC 中,若sin 2A =sin 2B ,则a =b C .在ABC 中,若sin A >sin B ,则A >B ,若A >B ,则sin A >sin B 都成立 D .在ABC 中, sin sin sin +=+a b c A B C 8.下列关于平面向量的说法中正确的是( )

(完整版)《平面向量》测试题及答案

《平面向量》测试题 一、选择题 1.若三点P (1,1),A (2,-4),B (x,-9)共线,则( ) A.x=-1 B.x=3 C.x= 2 9 D.x=51 2.与向量a=(-5,4)平行的向量是( ) A.(-5k,4k ) B.(-k 5,-k 4) C.(-10,2) D.(5k,4k) 3.若点P 分所成的比为4 3 ,则A 分所成的比是( ) A.73 B. 37 C.- 37 D.-7 3 4.已知向量a 、b ,a ·b=-40,|a|=10,|b|=8,则向量a 与b 的夹角为( ) A.60° B.-60° C.120° D.-120° 5.若|a-b|=32041-,|a|=4,|b|=5,则向量a ·b=( ) A.103 B.-103 C.102 D.10 6.(浙江)已知向量a =(1,2),b =(2,-3).若向量c 满足(c +a )∥b ,c ⊥(a +b ),则c =( ) A.? ????79,73 B.? ????-73,-79 C.? ????73,79 D.? ????-7 9 ,-73 7.已知向量a=(3,4),b=(2,-1),如果向量(a+x )·b 与b 垂直,则x 的值为( ) A. 3 23 B. 23 3 C.2 D.- 5 2 8.设点P 分有向线段21P P 的比是λ,且点P 在有向线段21P P 的延长线上,则λ的取值范围是( ) A.(-∞,-1) B.(-1,0) C.(-∞,0) D.(-∞,- 2 1 ) 9.设四边形ABCD 中,有DC = 2 1 ,且||=|BC |,则这个四边形是( ) A.平行四边形 B.矩形 C.等腰梯形 D.菱形 10.将y=x+2的图像C 按a=(6,-2)平移后得C ′的解析式为( ) A.y=x+10 B.y=x-6 C.y=x+6 D.y=x-10 11.将函数y=x 2+4x+5的图像按向量a 经过一次平移后,得到y=x 2 的图像,则a 等于( ) A.(2,-1) B.(-2,1) C.(-2,-1) D.(2,1) 12.已知平行四边形的3个顶点为A(a,b),B(-b,a),C(0,0),则它的第4个顶点D 的坐标是( ) A.(2a,b) B.(a-b,a+b) C.(a+b,b-a) D.(a-b,b-a) 二、填空题 13.设向量a=(2,-1),向量b 与a 共线且b 与a 同向,b 的模为25,则b= 。 14.已知:|a|=2,|b|=2,a 与b 的夹角为45°,要使λb-a 垂直,则λ= 。 15.已知|a|=3,|b|=5,如果a ∥b ,则a ·b= 。 16.在菱形ABCD 中,(AB +AD )·(AB -AD )= 。

平面向量高考试题含详细答案

6 . ( 2015?重庆)若非零向量 S 满足|叫 --I - 夹角为( ) 7T ~2 C . 平面向量高考试题精选(一) 一 ?选择题(共14小题) 1. ( 2015?可北)设D ABC 所在平面内一点,’-:’丨,则( ) 2.( 2015?畐建)已知忑匚心 I A B 1^-- I AC I 二t ,若P 点是△ ABC 所在平面内一点, 且7p- 4-4^-,则PB-PC 的最大值等于( ) |AB| |AC| A . 13 B . 15 C . 19 D . 21 3. (2015?四川)设四边形 ABCD 为平行四边形,『:|=6, $ >|=4,若点M 、N 满足卩", 则川-【」;=( ) A . 20 B . 15 C . 9 D . 6 4. (2015?安徽)△ ABC 是边长为2的等边三角形,已知向量 …,满足「丨,=2“,U 「=2i+.?, 则下列结论正确的是( ) A .卩 |=1 B . -ah C . ?,=1 D . (4 |+[ ■)丄 5. ( 2015?陕西)对任意向量 I 、烏下列关系式中不恒成立的是( ) A .丨「忡计| '| B .丨-:冋十卩,|| ―* ―? —? ――* —S- —* C .(日 + b ) 2=|旦+ b |2 D . (n+b ) ? (,-¥)=耳2—H 2 A . B .

7. ( 2015?重庆)已知非零向量 辽, b 满足l b |叫|,且且 丄 ( 2 a + b )则呂与b 的夹角 为( ) A 7T A.— B . — C . — D . — 3 2 3 6 & ( 2014?湖南)在平面直角坐标系中, O 为原点,A (- 1, 0), B (0 ,(5), C ( 3, 0), 动点D 满足「|=1,则| ;+飞+ 一丁|的取值范围是( ) A ? [4, 6] B . [ . - 1 , l'i+1] C . [2 一;,2 ? ] D . [. - - 1 , +1] 9. ( 2014?桃城区校级 模拟)设向量;,E , 7满足 |十币|二 1,二?二—斗 v ;, g ■;> =60°则|岀的最大值等于( ) A . 2 B . C ..二 D . 1 中的最小值为4|.『,则d 与「的夹角为( ) (1, 2), b = (4, 2), C =m 3+bi (m€R ),且 d 与占的夹角等 —? — 于 与?■的夹角,贝U m=( ) A . - 2 B . - 1 C . 1 D . 2 13. (2014?新课标I )设D , E , F 分别为△ ABC 的三边BC , CA , AB 的中点,则卜?+卜’= 10. 上, 11. (2014?安徽)设1丨,为非零向量,|l ,|=2|.i|,两组向量??-.,「,「,― <■和 ?」,丁;,均由2个:和2个排列而成,若 + 巧 12. (2014?四川)平面向量?■<= (2014?天津)已知菱形 ABCD 的边长为2, / BAD=120 °点E 、F 分别在边 BC 、DC 廿尸( B . D .

平面向量经典练习题(含答案)

高中平面向量经典练习题 【编著】黄勇权 一、填空题 1、向量a=(2,4),b=(-1,-3),则向量3a-2b的坐标是。 2、已知向量a与b的夹角为60°,a=(3,4),|b | =1,则|a+5b | = 。 3、已知点A(1,2),B(2,1),若→ AP=(3,4),则 → BP= 。 4、已知A(-1,2),B(1,3),C(2,0),D(x,1),若AB与CD共线,则|BD|的值等于________。 5、向量a、b满足|a|=1,|b|= 2 ,(a+b)⊥(2a-b),则向量a与b的夹角为________。 6、设向量a,b满足|a+b|= 10,|a-b|= 6 ,则a·b=。 7、已知a、b是非零向量且满足(a-2b)⊥a,(b-2a)⊥b,则a与b的夹角是。 8、在△ABC中,D为AB边上一点,→ AD = 1 2 → DB, → CD = 2 3 → CA + m → CB,则 m= 。 9、已知非零向量a,b满足|b|=4|a|,a⊥(2a+b),则a与b的夹角是。 10、在三角形ABC中,已知A(-3,1),B(4,-2),点P(1,-1)在中线AD 上,且→ AP= 2 → PD,则点C的坐标是()。 二、选择题 1、设向量→ OA=(6,2),→ OB=(-2,4),向量→ OC垂直于向量→ OB,向量 → BC平行于 →OA,若→ OD + → OA= → OC,则 → OD坐标=()。 A、(11,6) B、(22,12) C、(28,14) D、(14,7) 2、把A(3,4)按向量a(1,-2)平移到A',则点A'的坐标() A、(4 , 2) B、(3,1) C、(2,1) D、(1,0) 3、已知向量a,b,若a为单位向量, 且 | a| = | 2b| ,则(2a+ b)⊥(a-2b),则向量a与b的夹角是()。 A、90° B、60° C、30° D、0° 4、已知向量ab的夹角60°,| a|= 2,b=(-1,0),则| 2a-3b|=()

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