正弦交流电的表示方法

河北经济管理学校教案

序号：1 编号：JL/JW/7.5.1.03

12.5

五、布置作业（10min）

河北经济管理学校教案

教案内容

一、课堂导入与提问（10min）

人们为了便与研究正弦交流电，常用三种方法来表示正弦交流电，对于三种表示方法都有哪些了解？

二、讲授新课（25min）

1.解析式法解析正弦交流电

解析式法就是用三角函数式来表示正弦交流电的方法，即写出瞬时值表达式。它是表示正弦交流电最基本的方法。正弦交流电电动势、电压、电流的解析式一般表示为e=Emsin（ωt+Φe）=Em sinα

u=Umsin（ωt+Φe）=Um sinα

i=Imsin（ωt+Φe）=Im sinα

2.理解波形图法

波形图是与正弦交流电解析式相对应的函数图像，它能形象、直观的表示正弦量

用波形图表示正弦交流电u = Um sinωt

3.旋转向量与正弦量（重难点）

一个正弦量可以用一个旋转向量来

表示，如图所示

得出结论：一个正弦量可以用一个

起始位置等于正弦初相的旋转向量来表

示

4.运用向量法分析正弦交流电（重难点）

（1）复数法：正弦量可以用复平面内的矢量表示，复数也可以用复平面内的矢量表示，因此正弦量可以用复数表示

（2）相量图法：向量在复平面上的图形称为向量图。作图时可以根据正弦量的最大值和初相画出最大值向量图，也可以根据正弦量的有效值和初相画出有效值相量图。一般我们使用有效值相量图，有效值相量图简称相量图。用相量图表示正弦量的方法称为相量图法

三、计算举例（30min）

四、课堂小结（15min）

1.解析式法就是用三角函数式来表示正弦交流电的方法，即写出瞬时值表达式。它是表示正弦交流电最基本的方法。

2.波形图是与正弦交流电解析式相对应的函数图像，它能形象、直观的表示正弦量

用波形图表示正弦交流电u = Um sinωt

3.一个正弦量可以用一个旋转向量来表示

4.用旋转矢量表示正弦量时：

（1）矢量的长度表示正弦交流电的最大值（也可表示有效值）；

（2）矢量与横轴的夹角表示初相。

（3）矢量旋转速度表示正弦交流电的角频率。

关于《正弦交流电的三要素》说课稿

关于《正弦交流电的三要素》说课稿名位老师、各位专家:你们好～ 今天我要为大家讲的课题是:正弦交流电的基本概念之一——正弦交流电的三要素。 首先，我对教材及课题的内容进行分析; 一、教材及课题的内容分析 1、在教材中所处的地位及作用 本着职业技术教育教学要“理论联系实际”，“一切从学生的实际需要出发”的理念。在第五章“正弦交流电路”第五节“正弦交流电的基本概念”教学内容中“正弦量的三要素”作为的重点。重新整合出一节来讲授，把其它基本概念放在后一节来讲，因为“正弦量的三要素”在正弦交流电路当中始终是处在一个核心的地位和起到一个贯穿整个正弦交流电路的主线作用。不管用解析式、波形图、矢量图等哪种正弦量表示法，都离不开“正弦量三要素”这个核心。正弦交流电的分析，实质上就是“三要素”的计算。] 我们日常生活中，常与正弦交流电打交道，但学生们对正弦交流电的理性认识尚甚少。为什么特别指出不能把直流电路中的规律简单地套用到交流电路中去，在第一节的教学内容主要使学生能对正弦交流电有一个初步的认识。抓住波形图表示法，详细介绍最大值，频率、初相位这三个物理量，使学生对“三要素”有个透彻的认识。 2、教育教学目标 (1) 通过课前的准备，培养学生自主学习的能力。 (2) 利用波形图的直观性，理解正弦交流电的三要素，有效值、相位的概念， 再用解析式，进一步巩固这些知识。

(3) 掌握正弦量周期、频率、角频率的关系，掌握频率正弦量的相位比较。 (4) 通过课堂学习，使学生有学习正弦交流电路的兴趣。 3、重点、难点以及确定的依据 (1) 重点 a、频率、周期、角频率的定义以及三者间的关系。 b、最大值、有效值的定义以及二者间的关系。 c、初相的确定 (2) 难点 初相的确定 (3) 依据 以上重点都是正弦交流电路的核心知识，只有掌握它才能进行后续的教学。 难点初相的确定，即要运用正弦量的知识，又要运用数学的三角函数的知识。 二、教学策略及手段 运用波形图表示法在课堂中讲授“正弦交流电三要素”(附图)，再通过实验室应用信号发生器和示波器演示正弦交流波形中最大值、频率和初相的变化。 三、学情分析 教师和学生的教与学是一个过程，不仅体现在45分种的课堂上，更应体现在课外活动中，让学生把课堂中所学知识与实际生活联系起来，职业技术学校的学生普遍存在学习主动性不够，参与面少，成绩不理想。为了调动每位学生的学习兴趣，要求学生在课外收集有关用电器铭牌数据，让学生在课堂上听讲时与实际看到的参数联系起来，更好地理解“正弦交流电的三要素”再通过实验室使用示波器信号发生器，让学生亲手调节波形变化，

正弦交流电测试题

《电工基础》补考复习题 一、选择题 1、正弦交流电的三要素是指（ B ） A、电阻、电感、电容 B、有效值、频率和初相 C、电流、电压和相位差 D、瞬时值、最大值和有效值 2、两个正弦交流电电流的瞬时值是：i1=10Sin（314t+30°）A； i2=102Sin（314t+45°）A；这两个式子中两个交流量相同的是（C）。 A、最大值； B、有效值； C、角频率； D、初相位。 3、交流电流的有效值I=10A，频率f=50Hz，初相位Φi=-60°，其瞬时表达式是（A） A、i=102Sin（100πt-60°）A； B、i=10Sin（50t+60°）A C、i=10Sin（100πt-60°）A。 4、“220V40W”灯炮中220V是交流电压的（C） A、最大值； B、瞬时值； C、有效值； D、平均值。 5、有两电流i1=10Sin（314t-60°）A；i2=10Sin（314t+60°）A，它们的相位关系正确的说话是（B）。 A、i1超前i2 120° B、i1滞后i2 120° C、i1滞后i2 60° 6、在纯电阻电路中，下列正确的关系式是（B） A、i= U/R B、I=U/R C、I=Um/R 7、三相动力供电线路的电压是380V，则任意两根相线之间的电压称为（C） A、相电压，有效值是380V， B、相电压，有效值是220V C、线电压，有效值是380V， D、线电压，有效值是220V 8、对一般三相交流发电机的三个线圈中的电动势正确的说法是（D） A、它们的最大值不同； B、它们同时达到最大值 C、它们的周期不同； D、它们达到最大值的时间依次落后1/3周期 9、动力供电线路中，采用星形联接三相四线制供电，交流电频率为50Hz，线电压为380V，则（A） A、线电压为相电压的3倍， B、线电压的最大值为380V C、相电压的瞬时值为220V D、交流电的周期为0.2S 10、交流电路中视在功率的单位是（C） Ａ、焦耳Ｂ、瓦特Ｃ、伏安Ｄ、乏 二、填空题 1、市用照明电的电压是220V，这是指电压的有效值，接一个标有“220V100W”的灯泡后，灯丝上通过的电流的有效值是0.45A， )A。 2、三相四线制是由三根相线（火线）和一根中线（零线）所组成的供电体系，其中相电压是指相线（火线）与中线（零线）之间的电压，线电压是指两根相线（火线）之间的电压，且U = φ

(完整word版)正弦交流电练习题

正弦交流电练习题 一、选择题： 1、两个正弦交流电电流的解析式是i 1=10sin(314t+ 6π)A, i 2=102sin(100πt+4π)A,这两个试 中两个交流电流相同的量是 A 、最大值 B 、 有效值 C 、周期 D 、初相位 2、已知一交流电流,当t=0时,i 1=1A,初相位为30°,则这个交流电的有效值为 A 、0.5A B 、 1.414A C 、 1A D 、 2A 3、正弦交流电的三要素是指 A 、振幅、周期、频率 B 、 周期、频率、角度 C 、振幅、频率、初相 D 、振幅、频率、相位差 4、一个电热器接在10V 的直流电源上和接在交流电源上产生的热量相同，则交流电源电压的最大值为 A 、5V B 、102V C 、 10 V D 、 52V 5、一个电热器接在10V 的直流电源上，产生一定的热功率，把它改接到交流电源上，使产生的热功率是直流时的一半，则交流电源电压的最大值应是 A 、7.07V B 、5V C 、14V D 、120V 6、一个电容器的耐压为250V ，把它接入正弦交流电路中使用时，加在电容器上的交流电压有效值可以是 A 、250V B 、200V C 、176V D 、150V 二、填空题： 1、 和 都随时间 变化的电流叫做交流电。 2、正弦交流电的最大值Um 与有效值U 之间的关系为 。 3、工厂中，一般动力电源电压为 ，照明电源电压为 ，安全电压低于 的电压。 4、正弦交流电的三要素是 、 、 。 5、已知一正弦交流电源i=sin （314t-4π）A ，则该交流电的最大值为 ，有效值为 ，初相位为 ，频率为 ，周期为 ，t=0.1s 时，交流电的瞬时值为 。 7、有一交流电源，其频率为10KHZ ，则此交流电的周期是 。 8、有一个直流电源和一个交流电流分别通过同一 ，经过相同时间产生的 相同，则

(完整版)初识正弦交流电练习题答案

电工技术基础与技能 第七章 初识正弦交流电 练习题 班别：高二（ ） 姓名： 学号： 成绩： 一、是非题 1、通常照明用交流电电压的有效值是220V ，其最大值即为380V 。 （ ） 2、正弦交流电的平均值就是有效值。 （ ） 3、正弦交流电的有效值除与最大值有关外，还与他的初相有关。 （ ） 4、如果两个同频率的正弦电流在某一瞬间都是5A ，则两者一定同相且幅值相等。 （ ） 5、10A 直流电和最大值为12A 的正弦交流电，分别流过阻值相同的电阻，在相等的时间内， 10A 直流电发出的热量多。 （ ） 6、正弦交流电的相位，可以决定正弦交流电在变化过程中瞬时值的大小和正负。 （ ） 7、初相的范围应是-2π～2π。 （ ） 8、两个同频率正弦量的相位差，在任何瞬间都不变。 （ ） 9、只有同频率的几个正弦量的矢量，才可以画在同一个矢量图上进行分析。 （ ） 10、若某正弦量在t=0时的瞬时值为正，则该正弦量的初相为正；反之则为负。 （ ） 11、两个同频率正弦交流电压之和仍是正弦交流电压。 （ ） 二、选择题 1、人们常说的交流电压220V 、380V ，是指交流电压的（ ）。 A.最大值 B.有效值 C.瞬时值 D.平均值 2、关于交流电的有效值，下列说法正确的是( )。 A.最大值是有效值的1.732倍 B.有效值是最大值的1.414倍 C.最大值为311V 的正弦交流电压，就其热效应而言，相当于一个220V 的直流电压 D.最大值为311V 的正弦交流电，可以用220V 的直流电代替 3、一个电容器的耐压为250V ，把它接入正弦交流电中使用，加在它两端的交流电压的有效值 可以是（ ）。 A.150V B.180V C.220V D.都可以 4、已知V t u )6314sin(2100π - =，则它的角频率、有效值、初相分别为（ ）。 A. 6V 2100314rad/s π、、 - B. 6100V rad/s 100π 、、π- C. 6100V Hz 05π、、 - D. 6 100V 314rad/s π 、、 5、某正弦交流电的初相角φ0=-90°，在t=0时，其瞬时值将( )。 A.等于零 B.小于零 C.大于零 D.无法确定 6、A )152sin(5V )15sin(5?-=?+=t i t u ωω与 的相位差是 ( )。 A.30° B.0° C.-30° D.无法确定 7、两个同频率正弦交流电流i 1、i 2的有效值各为40A 和30A ，当i 1+i 2的有效值为50A 时，i 1 与i 2的相位差是( )。 A.0° B.180° C.45° D.90° 8、某交流电压V )4 t 100sin(100ππ+=u ，当t=0.01s 时的值是( )。 A.-70.7V B. 70.7V C.100V D.-100V 9、某正弦电压的有效值为380V ，频率为50Hz ，在t=0时的值u=380V ，则该正弦电压的表达式 为( )。 A. V t u )90314sin(380?+= B. tV u 314sin 380= C. V t u )45314sin(2380?+= D. V t u )54-314sin(2380?= 10、图7-26所示的矢量图中，交流电压u 1与u 2的相位关系是( )。 A. u 1比u 2超前75° B. u 1比u 2滞后75° C. u 1比u 2超前30° D.无法确定 11、对非正弦波进行谐波分析时，与非正弦周期波频率相同的分量称为( )。 A.谐波 B.直流分量 C.基波 D.二次谐波 三、填充题 1、工频电流的周期T= 0.02 s ，频率f= 50 Hz ，角频率ω= 314 rad/s 。 2、我国生活照明用电电压是 220 V ，其最大值为 311 V 。 3、 最大值 、 角频率 和 初相 是确定一个正弦量的三要素，它们分别表示正弦量变化的幅 度、快慢和起始状态。 4、常用的表示正弦量的方法有 解析式 、 波形图 和 矢量图 ，它们都能将正弦量 的三要素准确地表示出来。 5、交流电压V )6 t 100 sin(1.14ππ+=u ，则U= 10 V ，f= 50 Hz ，T= 0.02 s ， φ0= 30° ；t=0.1s 时，u= 7.05 V 。 6、频率为50Hz 的正弦交流电，当U=220V ，φu0=60°，I=10A ，φi0=-30°时，它们的表达式为 u=)60t 314sin(2220?+V ，i=)30t 314sin(210?—A ，u 与i 的相位差为 90° 。

正弦交流电的三要素

备课组长签名教师签名 班级机电1411-1412 日期 课题正弦交流电的基本概念、三要素 教学目的（知识教学与素质教学） 1.掌握正弦交流电的三要素； 2.掌握交流电的有效值； 教学重点：三要素的定义及联系 教学难点：正弦交流电三要素 课型：理论课 主要教学方法：讲授、分析、练习、答疑 教学过程教学方法 时间分配 一、组织教学： 二、导入新课： 多媒体课件展示：正弦波、锯齿波、矩形波等。这些信号与前面所学的直流电相比有一个不同点，即大小和方向都随时间周期性变化，这种电压、电动势统称为交流电。而其中按正弦规律变化即是正弦交流电。 三、新授： 正弦交流电三要素5分钟 10分钟 让学生与稳恒直流电对比引出正弦交流电的概念，并说明交流电的广泛应用。 30分钟

教 学 过 程 教学方法 时间分配 1. 周期与频率（角频率）：表示正弦交流电变化的 快慢。 周期（T ）：正弦量循环变化一次所需要的时间，（s ） 频率（f ）：f=1/T ，（Hz ） 角频率（w ）：（rad/s ）T f /22ππω== 2．幅值与有效值：表示正弦量的大小 幅值（I m 、U m ）：正弦量任意瞬间的值称为瞬时值（i ，u ），瞬时值中的最大值叫做幅值。 有效值（I 、U ）：交流电的有效值是根据它的热效应来定义的，为幅值的： m m I I I 707.02/== m m U U U 707.02/== 3.相位与初相位 初相位（φ）：式中的)(?ω+t ）称为正弦量的相位角或者相位，它反映出正弦量变化的进程，当t=0时相位角称为初相位角或者初相位。 相位差（?）：两个同频率正弦量相位角或初相位之差。 两个同频率的正弦量的时间差与相位差、角频率的关系为： 多媒体演示周期、幅度、初相位的变化，让学生只管形象的理解正弦交流电的三要素。 强调初相位与相位差的区别和联系。 10分钟

正弦交流电教案

课题：正弦交流电的基本概念 一、教学目标 1、了解正弦交流电的产生。 2、理解正弦量解析式、波形图、三要素、有效值、相位、相位差的概念。 3、掌握正弦量的周期、频率、角频率的关系掌握同频率正弦量的相位比 较。 二、教学重点、难点分析 重点： 1、分析交流电产生的物理过程。使同学了解线圈在磁场中旋转一周的时 间内，电流的大小及方向是怎样变化的。 2、掌握正弦量的周期、频率、角频率的关系，掌握同频率正弦量的相位 比较。 3、交流电有效值的概念。 难点： 1、交流电的有效值。 三、教具 手摇发电机模型、电流表、小灯泡。 电化教学设备。 四、教学方法 讲授法，多媒体课件。 五、课时计划：4课时 六、教学过程 Ⅰ.知识回顾 提问：什么条件下会产生感应电流？根据电磁感应的知识，设计一个发电机模型。 学生设计：让矩形线框在匀强磁场中匀速转动。

II.新课 一、交流电的产生 （第一、二课时） 1、演示实验 如图5-3所示作演示实验，演示交流电的产生。 展示手摇发电机模型，介绍主要部件（对应学生设计的发电机原理图）， 进行演示。 第一次发电机接小灯泡。当线框缓慢转动时，小灯泡不亮；当线框快转时， 小灯泡亮了，却是一闪一闪的。 第二次发电机接电流表。当线框缓慢转动时电流计指针摆动；仔细观察， 可以发现：线框每转一周，电流计指针左右摆动一次。 表明电流的大小和方向都做周期性的变化，这种电流叫交流电。 2、分析——交流电的变化规律 投影显示（或挂图）：矩形线圈在匀强磁场中匀速转动的四个过程。 (1) 线圈平面垂直于磁感线（甲图），ab 、cd 边此时速度方向与磁感线平行， 线圈中没有感应电动势，没有感应电流。 （教师强调指出：这时线圈平面所处的位置叫中性面。 中性面的特点：线圈平面与磁感线垂直，磁通量最大，感应电动势最小为零，感应电流为零。） (2) 当线圈平面逆时针转过90°时（乙图），即线圈平面与磁感线平行时， ab 、cd 边的线速度方向都跟磁感线垂直，即两边都垂直切割磁感线， 图1 交流电发电机原理示意图

7.2交流电的表示法

第二节 交流电的表示法 一、 基础知识梳理 1．解析式表示法：u=U m sin(ωt+φu ) ，i=I m sin(ωt+φi ) 。根据三要素，可以方便的写出解析式。解析式表示法是表示正弦交流电最简洁，但也是最精确的表示法。 2．图像表示法：用正弦曲线直观的表示正弦交流电的表示方法。根据波形图，可以写出三要素，反之也可以。（如图所示） 图像表示法是表示正弦交流电最形象的表示法。 3．相量表示法：为了分析正弦交流电路时计算的方便，我们人为引入了正弦交流电的相量表示法。 复数 正弦量 复数 复数表示正弦量，这种复数叫做正弦量的“相量”用 表示。用复数画的向量图称“相量图”。 只有正弦交流电路才应用相量法。 )(b a A 22长度+=)(a b tg 1幅角-=有效值:初相角角度:有效值模数:初相位 幅角:I ,E ,U A )30t ωsin(1002i e 100I 0130J 10+=?= V )45t ωsin(2202u e 220U 0145J 10 -=?=-A )120t ωsin(502i 20501I 0202+=?= tV ωsin 3802u 380U 22=?=

相量形式是当频率一定时，正弦量瞬时值表达式的代表符。所以，采用相量法后，交流电路和直流电路中的定律和公式在形式上是相似的。所不同的是，交流电在计算时应按复数运算法则进行。 二、 应用举例 应用一：相量表示法 应用分析：相量形式：用复数的极坐标形式来表示交流量 正弦量可以用振幅相量或有效值相量表示，但通常用有效值相量表示。 有效值相量表示法是用正弦量的有效值做为相量的模(长度大小)、用初相角做为相量 的幅角，通式为：e E E ?∠= u U U ?∠= i I I ?∠= 相量图形式：把交流电的相量画到复平面中。（同频率的可画在同一复平面中） 例1：写出下列正弦电压的相量 (1) .U =10∠0 V (2) .U =10∠ /2V (3) . U =10∠- /2V (4) .U =10∠-3/4 V 举一反三： 如图所示为两个同频率的正弦交流电压u 1、u 2的波形，求u 1、u 2的解析式和相量形式，并画出相量图。

正弦交流电的表示方法

正弦交流电的表示方法 教学目标 掌握正弦交流电的各种表示方法（解析式表示法、波形图表法和旋转矢量表示法）以及相互间的关系。教学重点 1、波形图表示法。 2、解析式表示法 3、旋转矢量表示法。 教学难点 相量图表示法 课时安排 2课时 教学过程 任务一、掌握波形图表示法 1．点描法 2．波形图平移法 Φ0 > 0图像左移，Φ0 < 0波形图右移，结合 图7－8讲解。有时为了比较几个正弦量的相位关系，也可把它们的曲线画在同一坐标系内。 例2：已知电压为220 V，f = 50 Hz，Φ = 90o，画出它的波形图。 任务二、掌握解析式表示法 e = E m sin（ω t + ?e0）I = I m sin（ω t + ?i0）u = U m sin（ω t + ?u0） 上述三式为交流电的解析式。 从上式知：已知交流电的有效值（或最大值）、频率（或周期、角频率）和初相，就可写出它的解析式，从而也可算出交流电任何瞬时的瞬时值。 例1：某正弦交流电的最大值I m = ?5 A，频率f = 50 Hz，初相Φ = 90o，写出它的解析式，并求t = 0时的瞬时值。

例3：已知u = 100 sin ( 100 π t - 90o )V ，求：（1）三要素；（2）画出它的波形图。 任务三、掌握旋转矢量表示法 正弦交流电可用旋转矢量来表示： 1．以e = E m sin (ωt + Φ0 )为例，加以分析。在平面直角坐标系中，从原点作一矢量E m，使其长度等于正弦交流电动势的最大值E m，矢量与横轴ox的夹角等于正弦交流电动势的初相角 Φ0，矢量以角速度ω逆时针方向旋转下去，即可得e的波形图。 2．相量：表示正弦交流电的矢量。用大写字母上加“?”符号表示。 3．相量图：同频率的几个正弦量的相量，可画在同一图上，这样的图叫相量图。 例4：画出三个同频率的正弦量的相量图。 e = 60 sin（ωt + 60o）V i = 5 sin（ωt - 30o）A u = 30 sin（ωt + 30o）V 4．有效值相量：相量图中每一个相量的长度等于有效值，这种相量叫有效值相量。 例5：作荧光灯电路端电压u与i的相量图，设i = 0.4 sinωt A u = 220 sin（ωt + 53o）V 作业：P6 1 3、4、5

正弦交流电三要素的知识要点

正弦交流电三要素的知识要点 一、正弦交流电的三要素（ ）（ ）（ ），分别描述的是交流电的什么特征（ ）（ ）（ ）。 二、正弦交流电的瞬时值解析式： 1、 2、 3 练习：1、 （ ） 和 （ ）都随时间（ ）变化的电流叫做交流电。 2、两个正弦交流电电流的解析式是i1=10sin(314t+6π)A, i2=102sin(100πt+4π )A,这两个试中两个交流电流相同的量是（ ） 三、正弦交流电有效值与最大值之间关系式： 1 、 2 、 3、 四、最大值定义（ ）、瞬时值定义（ ）、有 效值定义（ ），都是表述交流电（ ）特征的。 练习：1一个电热器接在10V 的直流电源上和接在交流电源上产生的热量相同，则交流电源电压的最大值为 A 、5V B 、102V C 、 10 V D 、 52V 2、一个电容器的耐压为250V ，把它接入正弦交流电路中使用时，加在电容器上的交流电压有效值可以是 A 、250V B 、200V C 、176V D 、150V 五、周期定义（ ）、频率定义（ ）、角 频率定义（ ），都是描述交流电（ ）的。 六、周期、频率、角频率三者之间关系式是： 1、 2、 我国照明电路电压（ ），最大值是（ ），频率是（ ）， 则周期是如何计算的： 角频率是如何计算的： 七、相位的定义（ ）相位差定义（ ）初相位定义（ ） 练习：已知一交流电流,当t=0时,i1=1A,初相位为30°,则这个交流电的有效值为 A 、0.5A B 、 1.414A C 、 1A D 、 2A 八、两组交流电有五种状态分别是：同相，条件是（ ）；反相，条件是（ ）；正交，条件是（ ）；超前，条件是（ ）；滞后，条件是（ ）。 练习：某正弦电压的最大值U m =310V,初相φu =300;某正弦电流的最大值I m =14.1A,初相φi =-600。它们的频率均为50Hz 。（1）分别写出电压和电流的瞬时值表达式。（2）正弦电压和电流的相位差，二者是什么关系？（超前、滞后？）（同相、反相、正交？）

浅谈交流电的向量表示法

浅谈交流电的向量表示法 开封市供电公司、电工进网作业培训班辅导教师胡慈丹 我们都知道，当我们用交流电压表测量两相对地220V 之间的交流电压时，是380 V。测量两点电压，相当于两点对地（或对公共线）电压相减，这里为什么“220-220≠0”而是380呢？这要从交流电的向量谈起。 1．什么是向量。 向量也称矢量，就是带方向的量，我们平常所用的是算术量或代数量，是不带方向的。 举个例子。某人从家中（图1中A 点）向北走3公里到 B点， 然后再向西走4公里到C 点，如果问他走了多少路，那么：3+4=7，他走了7公里， 这是算术量，但如果问他从家到停止的地方移动了多少 距离，即位移多少，那么就“3+4≠7”了。我们用比例 尺量一下AC两点的长度，是5公里。图中带箭头的线段 AB、BC、AC就是向量。 2．交流电的向量。 众所周知，交流电是随时间按正弦规律变化的，图2（a）以交流电压为例，表现了这一特性。图2左边圆形中，纵直径表示电压的比例尺，横直径从圆心O向右是开始轴。带箭头的线段，以U m为半径，以不变的角速度，以逆时针方向旋转，它与横轴的夹角跟着变化，它的垂直高度（线段在纵轴上的投影，就是正弦）代表的瞬时值也在变化，每经过一个时间t，就有相应的角度和瞬时值与之对应。如此往复下去，向右展开为一条无限长的曲线，就是正弦曲线。图中“带箭头的线段”既有长度（U m），又有方向（角度），所以就是向

量。交流电的向量是旋转向量，向量每旋转一周360o的时间称为一个周期，用T表示。每秒钟包含的周期数称为频率，用f表示。图中不同箭头表示了一个向量的不同角度。 向量旋转的角度又称为相位。向量在一个时间起点下所处的相位称为初相位。比如图2（a）中当开始（时间在0秒）时向量处在OA 位置，那么这个向量初相位就是0，对应于右边图2（a）的曲线。当开始（时间在0秒）时向量处在OB位置，那么这个向量初相位就是ψ，曲线示于图2（b）。表达式是： u=U m sin(ωt+Ψ) 其中，u为瞬时值，U m为峰值，ω=2πf为角速度，f为频率，我国为每秒50周（50赫芝），2π相当于一周360 ，t为时间秒，Ψ为初相位。电流表示相同。ωt=2πft表示向量在旋转，向量的某一瞬间位置由时间变量t决定的相位和初相位常数Ψ之和来确定。而以下我们研究向量分析和计算时，因为各向量都以同速旋转，向量的位置就由初相位、也就是相对位置Ψ来决定了。 U m是交流电压的极大值、峰值或称振幅值，代表向量的长度。但这使用着很不方便，因为我们平时无法直接得到这个值，常将有效值用于向量中，比如220V,380V 等。

7.3正弦交流电的表示法教案

2016年全国中等职业学校信息化教学大赛——信息化教学设计与说课 教案 【学科】电工技术基础与技能 2016年8月 7.3 正弦交流电的表示法

教案首页课 程名称电工技术基 础与技能 教学 课题 §7.3正弦交流电的表示法 授课 类型 讲授课 授课时 数 1课时所授专业机电一体化（一年级） 教材《电工技术基础与技能》第二版高等教育出版社出版 学情分析1.任教对象是中职机电专业一年级的学生，有一定的自主学习合作探究能力与信 息技术的应用能力，但水平有差异。 2.学生已经掌握了正弦函数的三要素但正弦函数图像与矢量的数学知识不熟练。 教学目标1.知识目标 （1）掌握正弦交流电的各种表示方法。 （2）知道正弦交流电表示方法之间的相互关系。 2.能力目标 培养发现问题解决问题的能力，提高正弦交流电知识的运用能力。 3.情感目标 激发学生学习兴趣，逐渐养成团队合作与严谨细致的职业素养。 教学 重点 波形图表示法、矢量图表示法 教学 难点 矢量图表示法 教法任务驱动法、示范教学法、小组协作法 教学手段及教具微课视频、课程学习任务书、多媒体智慧教室（多媒体互动教室）、学习资源平台，智能手机（计算机或平板电脑）、有线与无线网（局域网）、微弹幕软件、作图软件、仿真教学软件、公众号（QQ、微信等）。 课前准备1、帮助学生分组，选定小导师。 2、准备微课并将讲微课（教学资源）上传至学习资源平台。 3、准备任务书并上传至学习资源平台，学生上课前把填好的任务书，通过自主与合作学习的方式发现问题，解决问题，并由小导师把问题汇总与老师在线讨论，老师把学生已经掌握的知识与问题产生的原因进行分析。

正弦交流电(一)

三相正弦交流电（一） 1、交流电的优点 |Ψt 图一 交流、直流电波形图 现在我们广泛地使用着交流电，主要原因是与直流电相比，交流电在产生、输送和使用方面具有明显的优点和经济意义。例如： （1）、电压的改变，通过变压器很方便就能实现。 a 在远距离输电时，采用较高的电压可以减少线路上的损失。 b 对于用户来说，采用较低的电压既安全又可降低电器设备的绝缘要 求。 （2）、交流设备的使用优点。 如异步电动机比起直流电动机来，具有构造简单、性价比高，使用方 便等优点。 (3)、在一些非用直流电不可的场合，如工业上的电解和电镀，直流马达等， 也可利用整流设备，将交流电转化为直流电。 2、交流电的分类 （1）正弦交流电和非正弦交流电 交流电有正弦和非正弦之分。 正弦交流电的优点：

a,变化平滑 b.不易产生高次谐波 非正弦交流电：各种非正弦交流电都可由不同频率的正弦交流电叠加而 成（用傅里叶分析法），因此可用正弦交流电的分析方 法来分析非正弦交流电。 （2）正弦交流电的分类：以相的数目来分，有两相，三相，六相等。对 称三相因为有很多优点，所以应用最为广泛。 例如： a,在输送电能上，输电距离，输送功率，线间电压，输电材料都相同的条件下，则三相输电所用的铜线（或铝线），比单相节约25%； b、同功率的三相发电机比单相发电机体积小，节约材料。 c、三相发电机的结构简单，维护和使用都其它为方便。 所以，目前世界上电力系统所采用的供电方式，绝大多数是属于三相制的。 3 正弦交流电的三要素： 随时间按照正弦函数规律变化的电压和电流。由于交流电的大小和方向都是随时间不断变化的,也就是说,每一瞬间电压（电动势）和电流的数值都不相同,所以在分析和计算交流电路时,必须标明它的正方向。 确定一个正弦量必须具备三个要素，即振幅值，角频率和初相。也就是说知道了三要素，一个正弦量就可以完全确定的表现出来。 |Π|Π 图二 正弦电动势波形图 正弦交流电的三要素: (1)最大值(振幅值)

7.3 交流电的表示方法

7.3 交流电的表示方法 考纲要求：熟练掌握正弦交流电的解析式表示法、正弦曲线表示法、相量图表示法和相量表示法。 教学目的要求：1、熟练掌握正弦交流电的解析式表示法、正弦曲线表示法、相量图表示法和相量表示法。 2、掌握交流电表示法之间的转换 教学重点：交流电的表示方法 教学难点：正弦曲线表示法和相量图表示法 课时安排：3节课型：复习 教学过程： 【知识点回顾】 一、解析式表示法 e = i = u = 从上式知：已知交流电的、和，就可写出它的解析式，从而也可算出交流电任何瞬时的瞬时值。 二、波形图表示法 1．点描法点描法：横坐标表示：，纵坐标表示：。 初相位确定：起点在原点的左边：为的初相位。 起点在原点的右边：为的初相位。 波形图、三要素和解析式三者之间可以互相转换。 2．波形图平移法 Φ0 > 0图像移，Φ0 < 0波形图移。有时为了比较几个正弦量的相位关系，也可把它们的曲线画在同一坐标系内。 三、相量图表示法 1、相量图：。 2、分类：有效值相量 最大值相量 3、表示方法：作为相量的长度； 作为相量与OX轴的夹角。 【注意】（1）非正弦量不能用相量表示。 （2）只有同频率的交流电才能画在同一相量图上。

四、正弦量的复数表示 1．u = 2U sin (ω t + ?u0 ) ? U = i = 2I sin (ω t + ?i0) ? I = 结论：复数的模表示正弦量的，复数的辐角表示正弦量的。 2．这种与正弦电压（电流）相对应的复数电压（电流）称为相量。电压相量和电流相量分别以、表示。 五、复数 1、复数的表示形式 (1)代数形式A = (2)极坐标形式A = 式中，r－复数A的模；α－复数A的辐角。 (3)指数形式A = (4)三角形式A = 2、各种表示形式之间的相互转换 （1）代数形式→其它形式 r = ；α = （2）其它形式→代数形式 a = ； b = 3、复数的四则运算 （1）加减法 原则：一定要用代数形式进行加减，其它形式不能进行加减运算。 方法：。 （2）乘除法 原则：一定要在同一表示形式中才能进行运算，用极坐标形式进行运算比较简单。 方法： 乘法：； 除法：。 【课前练习】 一、判断题： 1、电动势e=100sinωt的相量形式为 ? E=100 V。( )

正弦交流电表示法

正弦交流电的表示法 2.1.2 正弦量的相量表示法 如前所述，一个正弦量由幅值、角频率和初相位三个要素确定，而正弦量的这些特征，可以用正弦波和三角函数表示出来。除此之外，还可以用相量表示，复数是相量的基础。 （1）复数 如图2-6所示，一复数A，a1为其实部，a2为其虚部，a为其长度，则复数A可用四种形式来表示： 图2-6 复平面上表示复数A ①代数式 A=a1+j a2（2-8） 为虚单位。 ②三角函数式令复数A的模|A|=a，φ角是复数A的辐角，有 A=｜A｜（cosφ+jsinφ）=a（cosφ+jsinφ）（2-9） 式中，，， ③指数式根据欧拉公式e jφ=cosφ+jsinφ A=a e jφ（2-10） ④极坐标式 极坐标式是复数指数式的简写，这四种复数的表示形式，可以相互转换。

复数的指数形式（或极坐标形式）与复数的三角函数式之间可以通过欧拉公式进行转换，指数形式（或极坐标形式）要变换成代数式可以通过欧拉公式进行转换；代数式变换成指数形式（或极坐标形式）可以通过式（2-9）进行转换。 （2）正弦量的相量表示 用复数来表示正弦量的方法称为正弦量的相量表示法，即用复数的模来表示正弦量的幅值（最大值或有效值），用复数的辐角来表示正弦量的初相位。只有同频率的正弦量用相量进行分析计算才有意义，它使得正弦交流电路的分析和计算变得更为简单。 在线性正弦交流电路中，各部分的电流和电压都是同频率的正弦量。因为频率不变，所以可以用相量来表示正弦量。 正弦量的相量形式是用大写字母上面加小圆点表示。例如，“”“”“”等。 同理，可自行写出和相量。 相量、、称为有效值相量，、、称为最大值相量或幅值相量。 相量在复平面上的几何图形叫做相量图，如图2-7所示。 图2-7 正弦量的相量图 同频率的正弦量，由于它们之间相位的相对位置不变，即相位差不变，因此可以将它们的相量画在同一个坐标上。不同频率的正弦量，用相量表示时，不能画在同一相量图上。