四科联赛数学试卷
四科联赛数学试卷
一、填空题：(每小题3分,共30分) 1、若分式
1
1--x x 的值为零，则X 的值为__________.
2、已知一个样本：1、
3、5、X 、2的平均数是3，则这个样本的方差是___________. 3、如果点A(2、3)关于y 轴的对称点正好落在反比例函数x
k
y =
的图象上，则这个反比例函数的解析式是_______________.
4、ΔABC 中有两边长为2、3，则第三边长为_____________时，ΔABC 为直角三角形。
5、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD, 若AD=4, BC=8, ∠B=60°, 则梯形ABCD 的面积为___________.
6、如图，P 是正方形ABCD 内一点，将ΔABP 绕B 顺时针旋转90°到
ΔCBP ′位置，若BP=a ，则PP ′=_____________.
7、菱形ABCD 的对角线的长分别为2和5，P 是对角线AC 上任一点 （点P 不与点A 、C 重合），且PE ∥BC 交AB 于E ，PF ∥CD 交AD 于F ，则阴影部分的面积是_______
8. 当5个整数从小到大排列，则中位数是4，如果这5个数的唯一众数是6，则这5个整数可能的最大和是（ ）
A 、21
B 、22
C 、23
D 、24
9. 如图，DE 是△ABC 的中位线，M 是DE 的中点，CM 的延长线交AB 于点N ，则S △DMN ∶S 四边形ANME 等于（ ）
A 、1∶5
B 、1∶4
C 、2∶5
D 、2∶7
二、选择题：(每小题3分，共18分)
11、在某城市，80%的家庭年收入不少于2.5万元，下面一定不少于2.5万元的是( ) A 、年收入的平均数 B 、年收入的众数C 、年收入的平均数和众数 D 、年收入的中位数 12、正比例函数y=2kx 与反比例函数y= 在同一坐标系中的图象不可能的是( )
13、平行四边形的周长为25cm, 两对角边的距离分别为2cm 和3cm ,则这个平行四边形的面积为( ) cm 2
A ：15
B ：25
C ：30
D ：50
14、
15、如图，△OAP 、△ABQ 均为等腰直角三角形，点P 、Q 在函数)0(4
>=
x x
y 的图像上，直角顶点A 、B 均在x 轴上，则点B 的坐标为（ ）
16、如图，矩形ABCD 中，AB=8, BC=6, E 、F 是AC 上的三等分点，则ΔBEF 的面积为( ) A 、8 B 、12 C 、16 D 、24
三、(17题6分，18题7分，19题7分，计20分 )
18、（10分）（2006年广西柳州、北海市）任意剪一个三角形纸片，如图9中的△ABC ，
设它的一个锐角为∠A ，首先利用对折的方法得到高AN ，然后按图中所示的方法分别将含有∠B 、∠C 的部分向里折，找出AB 、AC 的中点D 、E ，同时得到两条折痕DF 、EG ，分别沿折痕DF 、EG 剪下图中的三角形①、②，并按图中箭头所指的方向分别旋转180°． (1)你能拼成一个什么样的四边形？并说明你的理由； (2)请你利用这个图形，证明三角形的面积公式：S =
2
1底×高．
19、在一次捐款活动中，小华对八年级( 1)、( 2)班捐款进行了统计，获得的信息如下： 信息一：( 1)班共捐款300元，(2)班共捐款232元。
信息二：(2)班平均每人捐款的钱数是(1)班平均每人捐款的钱数的0.8倍。 信息三：(2)班比(1)班少2人。
请你帮助小华求出(1)班平均每人捐款多少元？
题5 题6 B C D
A E P F 题7 A N G C
F B D
E M
H ①②
图9 题15 题16
第12题图 N M E D C B A 题9
四、( 20题8分，21题8分，22题8分，计24分)
20如图，点M是矩形ABCD的边AD中点，点P是BC边上一动点，PE⊥MC，PF⊥BM，垂足分别为E、F，
（1）当四边形PEMF为矩形时，矩形ABCD的长与宽应满足什么条件？
（2）在（1）中，当点P运动到什么位置时，四边形PEMF变为正方形？为什么？
分析：（1）四边形PEMF中已经有两个直角了，若为矩形，还需再有一个直角，即
∠BMC=900由于矩形是轴对称图形，因此∠AMB=∠DMC=450，即AB=AM=MD．
（2）四边形PEMF为正方形，只需PE=PF，因此P是BC中点．
P
A
B C
D
E
F
M
4
1
3
2
21、如图，P是反比例函数y= ( k>0)的图象上一点，过P作x轴的垂线，垂足为M,已知ΔPOM
面积为2.
(1)求k 的值。(2)若直线y=x与反比例函数的图象在第一象限交于A点，求过点A和点B(0、2)
的直线解析式。
22、细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题．
（1）2+1=2 S1=
1
2
（2）2+1=3 S2=
2
2
（3）2+4=5 S3=
3
2
（1）请用含n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；
（2）推算出O A10的长；
（3）求出S12+S22+S22+…+S102的值．
六、(10分)
如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD的中点，AF、DE相交与点G,则可得
结论：①AF=DE;②AF⊥DE.(不需要证明)
(1) 如图2，若点E、F不是正方形ABCD的边BC、CD的中点，但满足CE=DF.则上面的结论①、
②是否仍然成立？(请直接回答“成立”或“不成立”)
(2) 如图3，若点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF,此
时上面的结论①、②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由。
(3) 如图4，在(2)的基础上，连接AE和EF，若点M、N、P、Q分别为AE、EF、FD、DA的中
点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种？并写出证明过程。
18．(1)矩形； (2)S =FG ×MG =FG ×AN =
2
1
BC ×AN