基于非线性组合模型的交通流预测方法
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基于非线性组合模型的交通流预测方法
张敬磊，王晓原
(山东理工大学交通与车辆工程学院，淄博 255091)
摘 要：为开发智能交通系统，提出一种基于RBF 和ARIMA 网络非线性组合模型的短时交通流预测方法，采用三层结构的RBF 网络将2种单一预测方法——RBF 和ARIMA 网络进行非线性组合，利用实测数据对3类方法进行仿真实验，结果表明，非线性组合模型的预测准确性高于各自单独使用时的准确性，组合模型发挥了2种单一方法各自的优势，是短时交通流预测的有效方法。 关键词：交通流；短时预测；RBF 神经网络；非线性组合预测
Traffic Flow Prediction Method Based on Non-linear Hybrid Model
ZHANG Jing-lei, WANG Xiao-yuan
(School of Transportation and Vehicle Engineering, Shandong University of Technology, Zibo 255091)
【Abstract 】In order to develop the Intelligent Transportation System(ITS), combined RBF network with ARIMA forecast, a method of short-term traffic flow prediction is put forward. The hybrid forecasting method combines the two methods to make use of the non-linear RBF neural network which has a structure of three layers. The simulation test of the three forecasting methods is taken placed used field data, and the results show that the non-linear hybrid model, which takes advantage of the unique strength of the two models in linear and nonlinear modeling can produce more accurate predictions than that of single model. The hybrid model can be an efficient method to the short-term traffic flow prediction. 【Key words 】traffic flow; short-term prediction; RBF neural network; non-linear hybrid prediction
计 算 机 工 程Computer Engineering 第36卷 第5期
Vol.36 No.5 2010年3月
March 2010
·人工智能及识别技术·文章编号：1000—3428(2010)05—0202—03
文献标识码：A
中图分类号：U491.14
1 概述
短时交通流预测，即对道路交通流进行分析研究，及时、准确地预测未来短时间内(一般认为，不超过15 min ，甚至小于5 min)的交通流状况，是制定正确诱导和控制措施的一个重要前提，也是目前广泛开展的智能运输系统(Intelligent Transportation System, ITS)项目开发研究的基本要求。
交通流预测方法主要分2类[1-4]：(1)统计预测方法，如简单移动平均、线性回归、自回归滑动平均、Kalman 滤波以及非参数回归等；(2)人工智能或神经网络方法。研究表明：没有哪一种方法能够适用于所有时间序列的预测，而应当根据实际情况，选择适当的模型与方法[1,3]。为有效地利用各种模型的优点，Bates 等人提出组合预测的思想，将参与组合的各种预测方法的结果通过适当方式进行组合，以获得最优预测结果(至少精度高于各单项方法)。
本文在分析ARIMA 预测方法和RBF 神经网络预测模型的基础上，充分利用RBF 网络的非线性映射拟合能力，建立基于RBF 网络与ARIMA 的非线性组合预测模型。
2 ARIMA 模型
自回归差分移动平均方法(AutoRegressive Integrated Moving Average, ARIMA)是种精确度较高的线性时间序列预测方法，它是美国学者George Box 和英国统计学家Gwilym Jenkins 建立的Box-Jenkins(B-J)方法的进一步发展和改进。其建模的基本思想是对非平稳的时间序列用若干次差分使其成为平稳序列，作差分的次数就是参数d ，再用以p , q 为参数的ARIMA 模型对该平稳序列建模，之后经反变换得到原序列[4]。
以p ,d ,q 为参数的ARIMA 模型预测方程可以表示为 011221122k k k p k p k k k q k q
y y y y θφφφεθεθεθε??????=+++++ ????""
(1)
其中，k y 为样本值；(1,2,,)i i p φ="和(1,2,,)j j q θ="为模型参数；k ε是随时误差，它的均值为0，方差为2εσ。 ARIMA 时间序列预测的建模过程有以下5个关键步骤：
(1)样本预处理。对非平稳时间序列，先要进行差分、消除趋势项，使其平稳化。
(2)模式识别。根据时间序列样本数据的相关特性，判别序列应属何种模型，其阶数是多少。
(3)参数估计。根据识别的模型及其阶数，对模型中的参数进行估计。
(4)模型检验。在前2步的基础上，得到时间序列的初步模型，模型检验就是用统计检验的方法并结合定阶准则对模型的适用性进行诊断检验。
(5)预测。应用检验后的合理模型对平稳化的时间序列进行预测。
3 RBF 神经网络模型
RBF 神经网络是以函数逼近理论为基础构造的一类前向
网络。同许多BP 网络类似，它是一种三层前馈网络： 第1层为输入层，由信号源节点组成；第2层为隐含层，其单元数视所描述问题的需要而定；第3层为输出层，它对输
基金项目：山东省自然科学基金资助项目(Y2006G32)；山东理工大学科研基金资助重点项目(2004KJZ02)
作者简介：张敬磊(1979－)，男，讲师、硕士，主研方向：智能运输系统关键理论及技术；王晓原，教授、博士
收稿日期：2009-09-06 E-mail ：jinglei@https://www.wendangku.net/doc/804933835.html,
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入模式的作用作出响应[5]。RBF 网络的输入输出关系为
1()()k
j j ji i i y f x w C φ===?∑X (2)
其中，n ∈X R 为n 维输入矢量，即T 12[,,,]n x x x =X "；()φ?称为隐含单元的变换函数(即径向基函数)，完成从n
m
→R R 的
非线性映射；?是欧氏范数，通常取2范数；
(1;1)jl w j m i k ≤≤≤≤为输出层的连接权值；i C 为第i 个RBF
的中心。
径向基函数通常取高斯函数：
2
2
()exp()2i i C C φσ??=?
X X (3)
其中，2σ为径向基函数的方差(宽度函数)。RBF 网络时间序列预测建模的基本步骤如下：
(1)样本选取。将已知的时间序列样本数据分成训练段和检验段。
(2)网络结构设计。确定网络的输入向量、输出向量的维数，隐含层节点数。
(3)网络拓扑设计。选择网络输出层的激活函数(隐含层选用高斯基函数)。
(4)网络初始化。设置网络的初始权值、目标误差值以及高斯基函数宽度参数。
(5)网络训练。利用聚类算法确定RBF 隐层中心、最小二乘算法确定连接权值，训练网络，拟合学习段时间序列，直到网络收敛于一定的标准。否则，可重新改变网络的初始权值甚至网络的拓扑结构，直至训练结果满意。
(6)网络预测。利用检验段数据检验训练好的网络模型对未来时间序列进行预测。
4 组合预测模型
4.1 组合预测策略
组合预测方法用数学语言可以描述如下：
设一时间序列预测问题有m 个实际观测值(1,2,,)j x j m ="，有n 种不同的预测方法同时对这一问题进行预测，用第i 种方法得到了预测结果(1,2,,)i t i n ="。则组合预测的结果可表示为：12(,,,)n t t t t φ="，其中，()φ?是按组合预测方法的规则所确定的函数。组合预测模型的结合形式可能是多样的，根据函数()φ?的性质，组合预测分为线性组合预测和非线性组合预测。非线性组合预测是将多种预测方法得到的预测结果进行非线性组合得到一个预测精度更高的预测结果。非线性函数关系的存在使利用一般方法来确定函数()φ?非常困难，而用RBF 神经网络来实现这种非线性函数映射就容易得多。
4.2 基于RBF 网络的非线性组合预测模型
基于RBF 网络非线性组合的预测模型中，前述2个单一预测方法的权重是按单个样本误差和总体误差满足给定精度要求，由网络在动态学习中给出。
鉴于此，先采用2种基本的预测方法：ARIMA 和RBF 网络进行预测，再用具有三层结构的RBF 网络来构造组合预测模型，将前2种单一预测方法得出的预测结果1t 和2t ，作为RBF 网络的2个输入，而实际的历史数据值作为网络的期望输出训练网络，各种预测方法在组合预测中权重根据网络的自学习获得。RBF 网络收敛稳定后，其输出就是组合预测结果。图1是组合预测模型的预测流程示意图。
图1 组合预测模型的预测流程
5 组合预测模型在短时交通流预测中的应用
5.1 数据来源
数据由英国南安普敦大学TRG(Transportation Research Group)提供。数据采样间隔300 s(5 min)。数据包括2000年10月23日-11月24日，每天自06:50 a.m.~21:55 p.m.的 182个值。每个采样点的值表示上一个5 min 内通过检测器的车辆数。本例采用NO3234A 号检测器获得的数据对模型进行分析验证。
5.2 预测过程
为了讨论方便，将所采集的数据序列记为i x ,
1,2,,182i ="。在进行预测之前，先利用式(4)把数据i x 归一
化处理到区间[-1,1]，得到归一化后的数据i x ′以便于RBF 网络使用。
max min max min
1/2()
i i x x x x x x ?+′=
? (4)
下面是利用非线性组合模型进行短时交通流预测的详细过程：
(1)使用ARIMA 模型进行单一预测。因为原数据及归一化后的数据是非平稳的序列，所以对归一化后的数据进行 2次差分变换，把归一化后的数据变成平稳的时间序列。通过观察序列的自相关函数和偏相关函数图，初步确定模型参数为：p =0~6, q =0~6。经配对试验后，得到ARIMA 模型，此过程可以用统计软件SPSS 实现。利用建立的模型，对数据采集当日第37个~第182个数据进行预测。
(2)使用RBF 神经网络对同一序列数据进行单一预测。RBF 神经网络的输入节点数为12，输出节点数为1，隐含层的神经元个数可以在网络训练过程中自适应确定。把数据采
集当日第1个~第36个归一化后的数据作为输入样本，
其中，把前12个数据作为网络的输入值，第13个数据作为网络的输出值，训练网络；然后再前移一个数据，即把第2个~ 第13个数据作为网络的输入值，第14个数据作为网络的输出值，再次训练网络；以此类推，直到把前36个数据训练完毕，并达到训练精度要求。训练完毕后，用建立的RBF 网络模型，对数据采集当日第37个~第182个归一化后的数据进行预测。
(3)运用RBF 网络将上述2种单一预测的结果进行组合，设计第2个RBF 网络，此时网络的输入节点数设为2，输出节点数设为1，隐含层的神经元个数可以在网络训练过程中自适应确定。分别把前述ARIMA 模型和RBF 网络单一预测的第37个~第72个数据，两两一组作为第2个RBF 网络的输入值，相应的实际值作为输出值，训练网络，直到网络收敛稳定。然后，再用前述ARIMA 模型和RBF 网络单一预测的第73个~第182个数据，两两一组作为第2个RBF 网络的输入值，预测数据采集当日第73个~第182个数据。
(4)利用式(5)进行数据的反归一化处理，最终得到基于RBF 网络与ARIMA 非线性组合模型预测的短时交通量值。
max min max min 1
()()2
i i x x x x x x ′=?++ (5)
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—5.3 结果分析
本文采用以下3个指标来衡量各种方法的预测结果：
(1)百分比绝对误差；(2)平均百分比绝对误差；(3)相关系数。
3种方法的百分比绝对误差情况如图2~图4所示，其中，横坐标各刻度对应的时间为(6[(505(1))/60]):x ++?(50+
5(1)60[(505(1))/60])x x ??+? a.m.(p.m.)，x 为时间序号值。
另外，指标对比情况见表1。
024681012191725334149576573818997105113121129137145153161169177
时间序号x
绝对误差/(%)
图2 ARIMA 模型预测值的绝对误差
246810121
9
1725334149576573818997105113121129137145153161169177
时间序号x
绝对误差/(%)
图3 RBF 网络模型预测值的绝对误差
024*******
91725334149576573818997105113121129137145153161169177
时间序号x
绝对误差/(%)
图4 非线性组合模型预测值的绝对误差
表1 3种方法的平均绝对误差和相关系数对比情况
方法 E MPAE /(%)r 2ARIMA 模型 6.39 0.974 4 RBF 网络模型 4.65 0.987 2 非线性组合模型
3.02
0.995 5
从图2~图4以及表1可见：3种预测方法中组合模型的E MPAE 最小、相关系数2r 最大，这表明组合模型的预测效果最好，RBF 网络模型次之，ARIMA 模型稍差。
6 结束语
在短时交通流量预测中，交通流的随机性和高度非线性使单纯利用某种预测方法难以得到满意的预测结果。
本文提出一种基于RBF 网络和ARIMA 的非线性组合预测方法，并应用于短时交通流预测。仿真结果表明，这种方法相对于单一的预测方法具有更高的预测精度。该非线性组合模型为智能交通控制与交通流诱导提供一种新的方法。
参考文献
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编辑 陈 文
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例如在旅行时间和损耗分别规定为6a t ≤,15a w ≤与
9a t ≤,22a w ≤的约束下，且0.7α=,0.3β=，计算结果如 表1所示。在时间和损耗成功概率分别规定为0.8a p ≥,
0.8a w ≥与0.6a p ≥,0.19a w ≥的约束下，且0.5α=,0.5β=，
计算结果如表2所示。
表1 计算结果1
规定条件 时间t a 损耗w a 多目标权重α=0.7, β=0.3计算分析 最优路径t a ≤6 w a ≤15 p ABD >p ACE >p ACFD , 0.324>0.316>0.106 ABD t a ≤9
w a ≤22
p ACE >p ABD >p ACFD , 0.861>0.785>0.581
ACE
表2 计算结果2
规定成功概率 时间p a 损耗p w 多目标权重α=0.5, β=0.5计算分析 最优路径 p a ≥0.8 p w ≥0.8 v ACE p w ≥0.19 v ACE =v ABD ACE , ABD 5 结束语 算例证明，用本文给出的模型及算法，研究多目标随机运输路径优化问题是行之有效的。把复杂的时域概率分布转化为简单的频域函数，构造基于频域生成图的随机运输路径 优化模型，并运用所设计的相应算法，能有效地满足随机、 时变运输网络中多目标运输路径决策优化的需要，使求解变得简便，且易于计算机可视化，具有良好的应用前景。 参考文献 [1] Dantzig G B, Ramser J H. The Truck Dispatching Problem[J]. Management Science, 1959, 6(1): 80-91. [2] Laporte G , Louveaux F, Mercure H. The Vehicle Routing Problem with Stochastic Time[J]. Transportation Science, 1992, 26(3): 161-170. [3] Laporte G , Nobert Y . A Branch and Bound Algorithm for the Capacitated Vehicle Routing Problem[J]. Operations Research Spektrum, 1983, 5(2): 77-85. [4] Laporte G . The Vehicle Routing Problem: An Overview of Exact and Approximate Algorithms[J]. European Journal of Operational Research, 1992, 59(3): 345-358. [5] 郑 龙, 周经伦, 潘正强. 基于广义割集算法的军事运输路径优 化[J]. 计算机工程, 2007, 33(11): 4-9. [6] Ogata K. System Dynamics[M]. 4版. 韩建友, 译. 北京: 机械工 业出版社, 2005. 编辑 顾逸斐