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2019-2020高考数学一模试题及答案

一、选择题

1．现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动,则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为 A ．

B ．

C ．

D ．

112

2．某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：

对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是( ) A ．22y x =- B ．1()2

y =

C ．2y log x =

D ．()

112

y x =

- 3．设5sin

7a π=，2cos 7b π=，2tan 7

c π=，则（） A ．a b c <<

B ．a c b <<

C ．b c a <<

D ．b a c <<

4．设a b ，为两条直线，αβ，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（） A ．若a b ，与α所成的角相等，则a b ∥ B ．若a αβ∥，b ∥，αβ∥，则a b ∥ C ．若a b a b αβ??P ，，，则αβ∥ D ．若a b αβ⊥⊥，，αβ⊥，则a b ⊥r r

5．设集合M={1，2，4，6，8},N={1，2，3，5，6，7},则M ?N 中元素的个数为( ) A ．2

B ．3

C ．5

D ．7

6．在等比数列{}n a 中，44a =，则26a a ?=（） A ．4

B ．16

C ．8

D ．32

7．如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为（）

A ．34

B ．

16 C ．1112

D ．2524

8．下列四个命题中，正确命题的个数为( ) ①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合； ②两条直线一定可以确定一个平面；

③若M α∈，M β∈，l αβ=I ，则M l ∈； ④空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内． A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

9．某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上（包括50岁）的人，用分层抽样的方法从中抽取20人，各年龄段分别抽取的人数为（） A ．7，5，8 B ．9，5，6 C ．7，5，9 D ．8，5，7

10．若不等式222424ax ax x x +-<+ 对任意实数x 均成立，则实数a 的取值范围是

（） A ．(22)-，

B ．(2)(2)-∞-?+∞，

， C ．(22]-，

D ．(2]-∞，

11．已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是（）

A ．108cm 3

B ．100cm 3

C ．92cm 3

D ．84cm 3

12．已知tan 212πα??+=- ???，则tan 3πα?

?+= ??

?（）

A ．1

B ．

C ．-3

D ．3

二、填空题

13．有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________．

14．从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人，组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有__________种不同的选法．（用数字作答） 15．已知点()0,1A ，抛物线()2

:0C y ax a =>的焦点为F ，连接FA ，与抛物线C 相交

于点M ，延长FA ，与抛物线C 的准线相交于点N ，若:1:3FM MN =，则实数a 的值为__________．

16．在等腰梯形ABCD 中,已知AB DC P ,2,1,60,AB BC ABC ==∠=o 点E 和点F 分别在

线段BC 和CD 上,且21,,36

BE BC DF DC ==u u u r u u u r u u u r u u u r 则AE AF ?u u u r u u u r

的值为．

17．在体积为9的斜三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，S 是C 1C 上的一点，S —ABC 的体积为2，则三棱锥S —A 1B 1C 1的体积为___．

18．已知正三棱锥P ABC -的底面边长为3，外接球的表面积为16π，则正三棱锥

P ABC -的体积为________.

19．若函数2

()1ln f x x x a x =-++在(0,)+∞上单调递增，则实数a 的最小值是

__________．

20．已知集合P 中含有0,2,5三个元素,集合Q 中含有1,2,6三个元素,定义集合P+Q 中的元素为a+b ,其中a ∈P ,b ∈Q ,则集合P+Q 中元素的个数是_____.

三、解答题

21．我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行调查，通过抽样，获得某年100为居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照

分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.

（1）求直方图的的值；

（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由；（3）估计居民月用水量的中位数.

22．如图，已知四棱锥P ABCD -的底面为等腰梯形，//AB CD ,AC BD ⊥,垂足为H ，

PH 是四棱锥的高．

（Ⅰ）证明：平面PAC ⊥平面PBD ; （Ⅱ）若AB 6=

,APB ADB ∠=∠=60°

,求四棱锥P ABCD -的体积． 23．已知()f x 是二次函数，不等式()0f x <的解集是()

0,5，且()f x 在区间[]

1,4-上的最大值是12.

（1）求()f x 的解析式；

（2）设函数()f x 在[]

,1x t t ∈+上的最小值为()g t ，求()

g t 的表达式. 24．如图，四边形ABCD 为矩形，平面ABEF ⊥平面ABCD ，//EF AB ，

90BAF ∠=?，2AD =，1AB AF ==，点P 在线段DF 上.

（1）求证：AF ⊥平面ABCD ；

（2）若二面角D AP C --的余弦值为

，求PF 的长度. 25．如图在三棱锥-P ABC 中， ,,D E F 分别为棱,,PC AC AB 的中点，已知

,6,8,5PA AC PA BC DF ⊥===.

求证：（1）直线//PA 平面DEF ；（2）平面BDE ⊥平面ABC .

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．B 解析：B 【解析】【分析】

求得基本事件的总数为222

422226C C n A A =?=，其中乙丙两人恰好参加同一项活动的基本事件个数为222

2222m C C A ==,利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解.

【详解】

由题意，现有甲乙丙丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动，

基本事件的总数为222

42222

6C C n A A =?=，其中乙丙两人恰好参加同一项活动的基本事件个数为222

2222m C C A ==,

所以乙丙两人恰好参加同一项活动的概率为1

m p n ==，故选B. 【点睛】

本题主要考查了排列组合的应用，以及古典概型及其概率的计算问题，其中解答中合理应

用排列、组合的知识求得基本事件的总数和所求事件所包含的基本事件的个数，利用古典概型及其概率的计算公式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.

2．D

解析：D 【解析】【分析】

根据,x y 的数值变化规律推测二者之间的关系，最贴切的是二次关系. 【详解】

根据实验数据可以得出，x 近似增加一个单位时，y 的增量近似为2.5，3.5，4.5，6，比较

接近()

112

y x =

-，故选D. 【点睛】

本题主要考查利用实验数据确定拟合曲线，求解关键是观察变化规律，侧重考查数据分析的核心素养.

3．D

解析：D 【解析】【分析】【详解】因为

，

，所以，

，且，所以

，

，所以

故选D.

4．D

解析：D 【解析】【分析】【详解】

试题分析：A 项中两直线a b ，还可能相交或异面,错误； B 项中两直线a b ，还可能相交或异面,错误； C 项两平面αβ，还可能是相交平面，错误；故选D.

5．B

解析：B 【解析】

试题分析：{1,2,6)M N ?=.故选B. 考点：集合的运算.

6．B

解析：B 【解析】

等比数列的性质可知2

26416a a a ?==,故选B .

7．C

解析：C 【解析】

由算法流程图知s ＝0＋

12＋14＋16＝11

.选C. 8．A

解析：A 【解析】【分析】【详解】

试题分析：如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合或者是相交，故（1）不正确；

两条异面直线不能确定一个平面，故（2）不正确；若M ∈α，M ∈β，α∩β=l ，则M ∈l ，故（3）正确；

空间中，相交于同一点的三直线不一定在同一平面内（如棱锥的3条侧棱），故（4）不正确，

综上所述只有一个说法是正确的，故选A ．

9．B

解析：B 【解析】【分析】

分层抽样按比例分配,即可求出各年龄段分别抽取的人数. 【详解】

由于样本容量与总体中的个体数的比值为

201

1005

=，故各年龄段抽取的人数依次为14595?=，1

2555?=，20956--=.故选：B

【点睛】

本题考查分层抽样方法,关键要理解分层抽样的原则,属于基础题.

10．C

解析：C 【解析】

由题意，不等式222424ax ax x x +-<+，可化为2

(2)2(2)40a x a x -+--<，

当20a -=，即2a =时，不等式恒成立，符合题意；

当20a -≠时，要使不等式恒成立，需2)2

4(44(2)0a a a --

n ，解得22a -<<，

综上所述，所以a 的取值范围为(2,2]-，故选C ． 11．B

解析：B 【解析】

试题分析：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）．据此即可得出体积．

解：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）． ∴该几何体的体积V=6×6×3﹣=100．

故选B ．

考点：由三视图求面积、体积．

12．A

解析：A 【解析】【分析】

由题意可知3124tan tan πππαα??

=++ ? ??

?，由题意结合两角和的正切公式可得3tan πα?

?+ ??

?的值.

【详解】

3124tan tan πππαα????+=++ ? ????? 112431124tan tan

tan tan ππαππα?

?++ ???==-??-+ ??

?，故选A .

【点睛】

本题主要考查两角和的正切公式，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力

和计算求解能力.

二、填空题

13．1和3【解析】根据丙的说法知丙的卡片上写着和或和；（1）若丙的卡片上写着和根据乙的说法知乙的卡片上写着和；所以甲的说法知甲的卡片上写着和；（2）若丙的卡片上写着和根据乙的说法知乙的卡片上写着和；又加

解析：1和3. 【解析】

根据丙的说法知，丙的卡片上写着1和2，或1和3；

（1）若丙的卡片上写着1和2，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；所以甲的说法知，甲的卡片上写着1和3；

（2）若丙的卡片上写着1和3，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；又加说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”；所以甲的卡片上写的数字不是1和2，这与已知矛盾；所以甲的卡片上的数字是1和3.

14．660【解析】【分析】【详解】第一类先选女男有种这人选人作为队长和副队有种故有种；第二类先选女男有种这人选人作为队长和副队有种故有种根据分类计数原理共有种故答案为

解析：660 【解析】【分析】【详解】

第一类，先选1女3男，有316240C C =种，这4人选2人作为队长和副队有2

412A =种，故有4012480?= 种；第二类，先选2女2男，有22

6215C C =种，这4人选2人作为队长和副队有2

412A =种，故有1512180?=种，根据分类计数原理共有480180660+=种，故

答案为660.

15．【解析】依题意可得焦点的坐标为设在抛物线的准线上的射影为连接由抛物线的定义可知又解得点睛：本题主要考查的知识点是抛物线的定义以及几何性质的应用考查了学生数形结合思想和转化与化归思想设出点在抛物线的准

【解析】

依题意可得焦点F 的坐标为04a ?? ???

，

，设M 在抛物线的准线上的射影为K ，连接MK 由抛物线的定义可知MF MK =

13FM MN =Q ∶∶

KN KM ∴=∶

又

014

FN K a a --=

=-，

FN KN K KM

==-4

-∴

=-a =点睛：本题主要考查的知识点是抛物线的定义以及几何性质的应用，考查了学生数形结合思想和转化与化归思想，设出点M 在抛物线的准线上的射影为K ，由抛物线的定义可知

MF MK =，再根据题设得到KN KM =∶，然后利用斜率得到关于a 的方程，

进而求解实数a 的值

16．【解析】在等腰梯形ABCD 中由得所以考点：平面向量的数量积

解析：2918

【解析】

在等腰梯形ABCD 中,由AB DC P ,2,1,60,AB BC ABC ==∠=o

得

12AD BC ?=u u u r u u u r ,1AB AD ?=u u u r u u u r

,12

DC AB =u u u r u u u r ,所以()()

AE AF AB BE AD DF ?=+?+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r

22121111129131231218331818AB BC AD AB AB AD BC AD AB BC AB ????=+?+=?+?++?=++-=

? ?????

u u u

r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r .考点：平面向量的数量积.

17．【解析】【分析】由已知棱柱体积与棱锥体积可得S 到下底面距离与棱柱高的关系进一步得到S 到上底面距离与棱锥高的关系则答案可求【详解】设三棱柱的底面积为高为则再设到底面的距离为则得所以则到上底面的距离为所解析：1

【解析】【分析】

由已知棱柱体积与棱锥体积可得S 到下底面距离与棱柱高的关系，进一步得到S 到上底面距离与棱锥高的关系，则答案可求．【详解】

设三棱柱111ABC A B C -的底面积为'S ，高为h ，则9'9'S h S h

，，再设S 到底面ABC 的距离为'h ，则

1''23S h =，得19

'23h h

??=，

所以

'23

h h =，则S 到上底面111A B C 的距离为13

h ，所以三棱锥111S A B C -的体积为111

'91339

S h ?=?=．故答案为1．【点睛】

本题考查棱柱、棱锥体积的求法，考查空间想象能力、思维能力与计算能力，考查数形结合思想，三棱锥体积为1

V 3S h =

n 底

，本题是中档题． 18．或【解析】【分析】做出简图找到球心根据勾股定理列式求解棱锥的高得到两种情况【详解】正三棱锥的外接球的表面积为根据公式得到根据题意画出图像设三棱锥的高为hP 点在底面的投影为H 点则底面三角形的外接圆半径

解析：

334

或93

【解析】【分析】

做出简图，找到球心，根据勾股定理列式求解棱锥的高，得到两种情况. 【详解】

正三棱锥P ABC -的外接球的表面积为16π，根据公式得到2

1642,r r ππ=?= 根据题意画出图像，设三棱锥的高为h,P 点在底面的投影为H 点，则

2,2,2OP r OA r OH h =====-，底面三角形的外接圆半径为AH ，根据正弦定理得

到

23sin 60= 3.

在三角形OAH 中根据勾股定理得到()2

23413h h -+=?=或三棱锥的体积为：13

ABC h S ??V 代入数据得到13133

13332???=或者1319333 3.324???=

故答案为：4或4

【点睛】

这个题目考查了已知棱锥的外接球的半径，求解其中的一些量；涉及棱锥的外接球的球心的求法，一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，借助于外接球的性质，球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线（这两个多边形需有公共点），这样两条直线的交点，就是其外接球的球心，再根据半径，顶点到底面中心的距离，球心到底面中心的距离，构成勾股定理求解，有时也可利用补体法得到半径，例：三条侧棱两两垂直的三棱锥，可以补成长方体，它们是同一个外接球.

19．【解析】【分析】由函数单调递增可得导函数在区间内大于等于零恒成立根据分离变量的方式得到在上恒成立利用二次函数的性质求得的最大值进而得到结果【详解】函数在上单调递增在上恒成立在上恒成立令根据二次函数的

解析：1

【解析】【分析】

由函数单调递增可得导函数在区间内大于等于零恒成立，根据分离变量的方式得到

22a x x ≥-在()0,∞+上恒成立，利用二次函数的性质求得22x x -的最大值，进而得到结

果. 【详解】

Q 函数()21ln f x x x a x =-++在()0,∞+上单调递增

()210a

f x x x

'∴=-+

≥在()0,∞+上恒成立 22a x x ∴≥-在()0,∞+上恒成立令()2

2g x x x =-，0x > 根据二次函数的性质可知：当14

x =

时， ()max 18g x =

8a ∴≥

，故实数a 的最小值是18

本题正确结果：1

【点睛】

本题考查根据函数在区间内的单调性求解参数范围的问题，关键是能将问题转化为导函数的符号的问题，通过分离变量的方式将问题转变为参数与函数最值之间的关系问题.

20．8【解析】【详解】由题意知a ∈Pb ∈Q 则a+b 的取值分别为123467811故集合P+Q 中的元素有8个点睛：求元素(个数)的方法根据题目一一列举可能取值(应

用列举法和分类讨论思想)然后根据集合元素的

解析：8

【解析】

【详解】

由题意知a∈P,b∈Q,则a+b的取值分别为1,2,3,4,6,7,8,11.故集合P+Q中的元素有8个.点睛：求元素(个数)的方法，根据题目一一列举可能取值(应用列举法和分类讨论思想)，然后根据集合元素的互异性进行检验，相同元素重复出现只算作一个元素，判断出该集合的所有元素，即得该集合元素的个数．

三、解答题

21．(1) ； (2)36000；（3）.

【解析】

【分析】

本题主要考查频率分布直方图、频率、频数的计算等基础知识，考查学生的分析问题、解决问题的能力. 第（Ⅰ）问，由高×组距=频率，计算每组的频率，根据所有频率之和为1，计算出a的值；第（Ⅱ）问，利用高×组距=频率，先计算出每人月均用水量不低于3吨的频率，再利用频率×样本容量=频数，计算所求人数；第（Ⅲ）问，将前5组的频率之和与前4组的频率之和进行比较，得出2≤x<2.5，再估计月均用水量的中位数.

【详解】

（Ⅰ）由频率分布直方图，可知：月均用水量在[0,0.5）的频率为0.08×0.5=0.04.

同理，在[0.5,1），[1.5,2），[2,2.5），[3,3.5），[3.5,4），[4,4.5）等组的频率分别为

0.08，0.21，0.25，0.06，0.04，0.02.

由1–（0.04+0.08+0.21+0.25+0.06+0.04+0.02）=0.5×a+0.5×a，

解得a=0.30.

（Ⅱ）由（Ⅰ）100位居民月均用水量不低于3吨的频率为0.06+0.04+0.02=0.12.

由以上样本的频率分布，可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300

000×0.12=36000.

（Ⅲ）设中位数为x吨.

因为前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.73＞0.5，

而前4组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21=0.48<0.5

所以2≤x<2.5.

由0.50×（x–2）=0.5–0.48，解得x=2.04.

故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨.

【考点】

频率分布直方图

【名师点睛】

本题主要考查频率分布直方图、频率、频数的计算公式等基础知识，考查学生的分析问题、解决问题的能力.在频率分布直方图中，第n个小矩形的面积就是相应组的频率，所有小矩形的面积之和为1，这是解题的关键，也是识图的基础．

22．（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ

）33

+. 【解析】【分析】【详解】

试题分析：（Ⅰ）因为PH 是四棱锥P-ABCD 的高．

所以AC ⊥PH,又AC ⊥BD,PH,BD 都在平面PHD 内,且PH I BD=H. 所以AC ⊥平面PBD. 故平面PAC ⊥平面PBD.

（Ⅱ）因为ABCD 为等腰梯形，AB P CD,AC ⊥

. 所以

因为∠APB=∠ADR=600 所以

,HD=HC=1. 可得

等腰梯形ABCD 的面积为S=1

所以四棱锥的体积为V=

13x （

考点：本题主要考查立体几何中的垂直关系，体积的计算．

点评：中档题，立体几何题，是高考必考内容，往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离、体积的计算．在计算问题中，有“几何法”和“向量法”．利用几何法，要遵循“一作、二证、三计算”的步骤，利用向量则能简化证明过程．本题（I ）较为简单，（II ）则体现了“一作、二证、三计算”的解题步骤．

23．（1）2

()210f x x x =-（2）2

3268,,22535(),,22

25210,,2t t t g t t t t t ?--≤??

?=-

【解析】

(1)因为()f x 是二次函数，不等式()0f x <的解集是()

0,5，所以可设

()(5)(0).f x ax x a =->,然后因为-1比5离对称轴的距离远，所以最大值为(-1)=6a,求出a

值，从而求出f(x)的解析式.

（II ）本小题属于二次函数轴定区间动的问题，分三种情况讨论分别求其最小值即可. 解：（1）Q ()f x 是二次函数，且()0f x <的解集是(0,5),

∴可设()(5)(0).f x ax x a =->

()f x ∴在区间[]1,4-上的最大值是(1)6.f a -=

由已知，得612,a =2,a ∴=

2()2(5)210().f x x x x x x R ∴=-=-∈

（2）由（1）知2

2525()2102.22f x x x x ??∴=-=-- ??

?，开口向上，对称轴为52x = ①当512t +≤

，即3

t ≤时，()f x 在[],1t t +上是单调递减， ()()()2

221101268g t t t t t ∴=+-+=--

②当5

t ≥

时，()f x 在[],1t t +上是单调递减 ()22210210g t t t t t ∴=-=-

③当512t t ≤

≤+，即35

t ≤≤时，()f x 在对称轴处取得最小值 ()52522g t f ??

∴==- ???

24．（1）见解析；（2

【解析】【分析】

（1）先证明AB AF ⊥，又平面ABEF ⊥平面ABCD ，即得AF ⊥平面ABCD ；（2）

以A 为原点，以AB ，AD ，AF 为x ，y ，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，由题

得cos ,m AB m AB m AB

?===

u u u v

u u u v u u u v ，解方程即得解.

【详解】

（1）证明：∵90BAF ∠=?，∴AB AF ⊥，

又平面ABEF ⊥平面ABCD ，平面ABEF I 平面ABCD AB =，AF ?平面ABEF ， ∴AF ⊥平面ABCD .

（2）以A 为原点，以AB ，AD ，AF 为x ，y ，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则()0,0,0A ，()1,0,0B ，()1,2,0C ，()0,2,0D

，()0,0,1F ，

∴()0,2,1FD u u u v =-，()1,2,0AC =u u u v

，()1,0,0AB =u u u r

由题知，AB ⊥平面ADF ，

∴()1,0,0AB =u u u r

为平面ADF 的一个法向量，设()01FP FD λλ=≤

，

设平面APC 的一个法向量为(),,x y z =m ，则0

m AP m AC ??=??=?u u u v u u u v ， ∴()21020

y z x y λλ?+-=?

+=?

，令1y =，可得22,1,

1m λλ??

=- ?-?

， ∴2

cos ,321411m AB m AB m AB

λλ?===

?++ ?

-??

u u u v

u u u v u u u v ，得1

λ=或1λ=-（舍去），

∴5PF =

【点睛】

本题主要考查空间垂直关系的证明，考查二面角的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

25．(1)证明见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】

（1）本题证明线面平行，根据其判定定理，需要在平面DEF 内找到一条与PA 平行的直线，由于题中中点较多，容易看出//PA DE ，然后要交待PA 在平面DEF 外，DE 在平面DEF 内，即可证得结论；（2）要证两平面垂直，一般要证明一个平面内有一条直线与另一个平面垂直，由（1）可得DE AC ⊥，因此考虑能否证明DE 与平面ABC 内的另一条与AC 相交的直线垂直，由已知三条线段的长度，可用勾股定理证明DE EF ⊥，因此要找的两条相交直线就是,AC EF ，由此可得线面垂直. 【详解】

（1）由于,D E 分别是,PC AC 的中点，则有//PA DE ，又PA ?平面DEF ，DE ?平面DEF ，所以//PA 平面DEF ．

（2）由（1）//PA DE ，又PA AC ⊥，所以DE AC ⊥，又F 是AB 中点，所以

32DE PA =

=，142

EF BC ==，又5DF =，所以222DE EF DF +=，所以DE EF ⊥，,EF AC 是平面ABC 内两条相交直线，所以DE ⊥平面ABC ，又DE ?平

面BDE ，所以平面BDE ⊥平面ABC ．【考点】

线面平行与面面垂直．