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管理运筹学试卷和答案1

《管理运筹学》考试试卷(A)

一、( 20 分)下述线性规划问题

Max z=-5x1+5x2+13x3

ST

-x1+x2+3x3 ≤ 20 ——①

12x1+4x2+10x3 ≤ 90 ——②

x1,x2,x3 ≥ 0

先用单纯形法求出最优解,然后分析在下列条件下,最优解分别有什么变化?( 1 )约束条件①的右端常数由 20 变为 30 ;

( 2 )约束条件②的右端常数由 90 变为 70 ;

( 3 )目标函数中的 x3 的系数由 13 变为 8 ;

( 4 )增加一个约束条件③ 2x1+3x2+5x3 ≤ 50

( 5 )将原有约束条件②变为10x1+5x2+10x3 ≤ 100

二、( 10 分)已知线性规划问题

Max z= 2x1+x2+5x3+6x4 对偶变量

2x1 +x3+x4 ≤ 8 y1

2x1+2x2+x3+2x4 ≤ 12 y2

x1,x2,x3,x4 ≥ 0

其对偶问题的最优解为 y1*=4 , y2*=1 ,试用对偶问题的性质,求原问题的最优解。

三、( 10 分)某地区有三个化肥厂,除供应外地区需要外,估计每年可供应本地区的数字为:化肥厂 A —— 7 万吨, B —— 8 万吨, C —— 3 万吨。有四个产粮区需要该种化肥,需要量为:甲地区——6 万吨,乙地区——6 万吨,