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管理运筹学试卷和答案1

《管理运筹学》考试试卷(A)

一、( 20 分)下述线性规划问题

Max z=-5x1+5x2+13x3

ST

-x1+x2+3x3 ≤ 20 ——①

12x1+4x2+10x3 ≤ 90 ——②

x1,x2,x3 ≥ 0

先用单纯形法求出最优解,然后分析在下列条件下,最优解分别有什么变化?( 1 )约束条件①的右端常数由 20 变为 30 ;

( 2 )约束条件②的右端常数由 90 变为 70 ;

( 3 )目标函数中的 x3 的系数由 13 变为 8 ;

( 4 )增加一个约束条件③ 2x1+3x2+5x3 ≤ 50

( 5 )将原有约束条件②变为10x1+5x2+10x3 ≤ 100

二、( 10 分)已知线性规划问题

Max z= 2x1+x2+5x3+6x4 对偶变量

2x1 +x3+x4 ≤ 8 y1

2x1+2x2+x3+2x4 ≤ 12 y2

x1,x2,x3,x4 ≥ 0

其对偶问题的最优解为 y1*=4 , y2*=1 ,试用对偶问题的性质,求原问题的最优解。

三、( 10 分)某地区有三个化肥厂,除供应外地区需要外,估计每年可供应本地区的数字为:化肥厂 A —— 7 万吨, B —— 8 万吨, C —— 3 万吨。有四个产粮区需要该种化肥,需要量为:甲地区——6 万吨,乙地区——6 万吨,

丙地区——3 万吨,丁地区——3 万吨。已知从各化肥厂到各产粮区的每吨化肥的运价如下表所示(单位:元 / 吨):

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根据上述资料指定一个使总的运费最小的化肥调拨方案。

四、( 10 分)需要分配 5 人去做 5 项工作,每人做各项工作的能力评分见下表。应如何分派,才能使总的得分最大?

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五、( 10 分)用动态规划方法求解:

Max F=4x 1 2 -x 2 2 +2x 3 2 +12

3x 1 +2x 2 +x 3 =9

x1,x2,x3 ≥ 0

六、( 10 分)公司决定使用 1000 万元开发 A 、 B 、 C 三种产品,。经预测估计开发上述三种产品的投资利润率分别为 5% , 7% , 10% 。由于新产品开发有一定风险,公司研究后确定了下列优先顺序目标:

第一, A 产品至少投资 300 万元;

第二,为分散投资风险,任何一种新产品的开发投资不超过投资总额的 35% ;

第三,应至少留有 10% 的投资总额,以备急用;

第四,使总的投资利润最大。

试建立投资分配方案的目标规划模型。

七、( 10 分)某店仅有一个修理工人,顾客到达过程为 Poisson 流,平均每小时 3 人,修理时间服从负指数分布,平均需 10 分钟。求:( 1 )店内空闲的概率;( 2 )有 4 个顾客的概率;( 3 )店内顾客的平均数;( 4 )等待服务的顾客的平均数;( 5 )平均等待修理时间。

八、某商店准备在新年前订购一批挂历批发出售,已知每售出一批( 100 本)可获利 70 元,如果挂历在新年前不能售出,每 100 本损失 40 元。根据以往销售经验,该商店售出挂历的数量如下表所示,如果该商店对挂历只能提出一次订货,问应定几百本,使期望的获利数为最大。

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九、( 10 分)某企业要投资一种新产品,投资方案有三个: S 1 、 S 2 、 S

3 ,不同经济形势下的利润如下表所示。请用:

( 1 )悲观准则决策;

( 2 )后悔值法决策;

( 3 )乐观系数法(= 0.6 )进行决策。

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2.1《管理运筹学》考试试卷(A)参考答案

1. 参考答案

目标函数最优值为: 100

x1=0 ,x2 = 20 ,x3= 0

(1)目标函数最优值: 117

x1=0, x2=0 ,x3=9

(2)目标函数最优值为: 90

x1 =0 ,x2 =5, x3 =5

(3)目标函数最优值为: 100

x1=0,x2=20 ,x3 = 0

(4)目标函数最优值为: 95

x1=0,x2=12.5,x3=2.5

(5)目标函数最优值为: 100

x1=0 ,x2=20 ,x3=0

2.参考答案

原问题的对偶问题是:

Min w=8 y1+12 y2

s.t. 2 y1+2 y2≥2 (1)

2 y2≥1 (2)

y1+ y2≥5 (3)

y1+ 2y2≥6 (4)

y1, y2≥0

将y1*=4,y2*=1代入对偶问题约束条件,可知(1)(2)为严格不等式,由互补松驰条件知,x1*=0,x2*=0,由,可知原问题约束为等式,所以x3*=4,x4*=4。(注:原问题有多重解)

3.参考答案

最优解如下:

起至销点

发点 1 2 3 4

-------- ----- ----- ----- -----

1 0 4 0 3

2 6 2 0 0

3 0 0 3 0

此运输问题的成本为: 89

4.参考答案

6.100000

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5.参考答案:

MAXF=174

X1=0.000000

X2=0.000000

X3=9.000000

6.参考答案

设公司投资A产品X1万元,投资B产品X2万元,投资C产品X3万元,则目标规划模型为:Min P1d1-+ P2 (d2++ d3++ d4+)+ P3 d5- +P4 d6-

s.t. X1+d1- - d1+=300

X1+d2- - d2+=1000*35%

X2+d3- - d3+=1000*35%

X3+d4- - d4+=1000*35%

X1+X2+X3+d5- - d5+=1000*10%

5%X1+7%X2+10%X3+d6- - d6+=1000*10%

7.参考答案

店内空闲的概率:0 .5

有4个顾客的概率:0.0313

店内顾客的平均数:1

等待服务的顾客平均数:0.5

平均等待修理时间:0.1667

8.参考答案

k=70,h=40,k/(k+h)=0.63636,Q=3,即:应定购300本挂历,逾期利润144元。

9.参考答案

(使用悲观准则)

策略方案准则值推荐策略

********** ******** **********

1 -1

2 5 YES

3 -40

(使用后悔值准则)

策略方案准则值推荐策略

********** ******** **********

1 40

2 25 YES

3 45

(使用乐观系数准则)

E(S1)=5.6;E(S2)=17(max);E(S3)=14;选择方案S2