认识等式和方程

《认识等式和方程》教学设计

一、课前部分

（一）教材分析

此课是学生已学过整数四则运算法则和定律，掌握了用字母表示数的基础上进行教学的，同时又是即将学习的“解方程”的基础。教材提出了“观察天平图、用式子表示天平两边物体质量关系”的要求。在学生观察、按要求写式子，以及对写出的式子进行分析归纳的基础上，认识等式和方程。

（二）学生分析

生活中，学生已经获得了有关“轻重”直观、具体的数学活动经验，经历过对实际的量的比较活动；学生理解了用字母表示数的意义。科学课上学生用过天平，但在数学课上用天平还很少。学生用数学语言描述天平的等量关系时有困难；已有的解决数学问题的算术解法思路对列方程造成一定的干扰作用。

学生对于利用天平解决实际问题较感兴趣，对于从各种具体情境中寻找发现等量关系并用数学的语言表达则表现出需要老师引导和同伴互助，需要将独立思考与合作交流相结合。

（三）教学目标

1、结合天平示意图，在观察、用式子表示数量关系、归纳、类比等活动中，经历认识等式和方程的过程。

2、了解等式和方程的意义，能判断哪些是等式、哪些是方程，能根据具体的情境列出方程。

3、主动参与学习活动，获得积极的学习体验，激发学习新知识的兴趣。

（四）教学重点与难点：

重点：认识等式和方程，能判断哪些是等式、哪些是方程。了解等式和方程的意义。

难点：理解等式和方程的关系。能根据具体情境列出方程。

（五）教学策略

1.学法

叶圣陶先生说过：“教是为了不教.”我们不仅要教给学生知识,更要教会学生如何去学.因此,在学法中,让学生通过“感知交流→观察比较→得出概念→分析概念”的探究过程去发现新知,从而达到发展思维,提高能力的目的.

2.教法

学习是学生自己进行知识建构的过程.因此,根据教学目标的要求和学生实际,我采用以小组合作观察探究为主,多媒体为辅的教学方式来培养学生自主学习的能力、观察探究的能力以及分析解决问题的能力.

（六）教学用具：简易天平、砝码、一袋80克砝码，给每个学生准备带有式子的小纸条。

二、课堂系统部分——教学过程

一、谜语引入，激发兴趣

谜语一、像糖不是糖，不能用口尝，帮你改错字，纸上来回忙。

谜语二、一个小矮个，身上挑副担，如果挑不平，头偏心不甘。一个铁汉挑扁担，东西放在两边篮，生来个性最公道，偏心事儿总不干。（打一仪器）［设计意图：通过师生谜语的游戏，最大程度的调动学生好奇心，激发学习本课的兴趣，拉近师生之间的距离。］

二、情景呈现，抽象模型

1．师：老师这有一台科学课上用的天平，关于天平，你们都了解些什么?

2、师：课件出示老师使用天平的过程，天平由平衡（空天平）——不平衡（一端有物品）——平衡（两端都有物品）。你看到了什么？天平平衡又说明了什么？

师板书：天平平衡－－左边右边

［设计意图：天平的呈现，让学生认知从平衡-不平衡-平衡这一过程，通过三步教学设计，使每个学生都能充分意识到天平中存在着关系，特别是用等式来表示天平两端平衡这一状态，为进一步研究做好铺垫。］

三、探究新知

活动一：感知平衡

1、出示天平，左右托盘内均放着50克砝码，天平处于平衡状态。

教师提问：现在，就请同学们看一看老师的天平，仔细观察天平的状态，说一说，你发现了什么？

2、学生交流。

3、教师小结：看来，天平的左右两边都是50克的砝码，此时，就存在着一种平衡的关系。这种平衡的关系，就使得左右砝码的质量画上了等号。看，我这儿有一些小米，我把它放进左边的托盘内，天平会怎样？

4、实际操作，引导学生用一个比较简便的方式表示出小米和砝码之间的关系。

5、调节砝码使天平再次平衡，并分别用式子表示。

［设计意图：天平的二次呈现，目的是让学生通过自己的方式来描述等量关系，从而使得学生产生用字母表示未知数的需求，并且在各种方法的比较中，让

学生发现用含字母的等式来表示等量关系的优越性，为下一步教学打下基础。］活动二：分类，认识等式和方程

1、出示天平示意图，学生写式子。

2、师：刚才我们通过操作和观察示意图得到了这么多的式子，那么你能用你喜欢的方法把它们分类吗？

3、学生分类。

4、学生汇报不同的分类方法并贴在黑板上。

5、教师梳理：综合学生的分类标准，介绍等式和方程的概念，形成板书。

［设计意图：学生在观察的基础上，引导学生对式子进行比较、综合、分析，让学生根据不同的标准将这些式子分成几两类，然后不失时机地指出综合学生的分类标准，从不同的维度深入领会等式和方程的内涵，抽象概括出概念的本质属性，从而内化方程的概念。这样既清晰明了地揭示出概念的差别，又沟通了不同概念之间的内在联系。同时，分类比较的过程将方程这一数学知识发生发展的过程与数学认知过程自然地融合在一起，也效地渗透了分类的数学思想。］

6、教师提问：请同学们仔细观察这一类式子（左上角的式子），并且画上红色。它们具备怎样的特点？

学生汇报，相机介绍方程的概念。

7、教师总结：同学们真了不起，你们说的和数学家给出的定义一模一样，

出示方程的含义。（指名两名同学读）看来数学并不难，只要我们去发现，去探索，所有问题都会迎刃而解。

8、播放录音：方程的数学史。

［设计意图：在数学教学中渗透数学史，有利于帮助学生加深对数学概念、方法、思想的理解；有利于帮助学生体会活的数学创造过程培养学生的创造性思维能力；有利于激发学生学习数学的兴趣学习数学家们锲而不舍的精神。］

三、深化概念、实际应用

1.、试一试：判断下面的式子，哪些是方程？哪些不是方程？为什么？

师：通过这几道题的练习，你对方程有了哪些新的认识？谁能用自己的话说说方程与等式的关系？并用集合图表示。

2、看图列出方程。

引导学生根据同一幅图列出不同的方程。

3、完成三四题。

四、课堂总结。

1、学生通过这节课谈收获。

2、教师总结：其实，在数学的世界，还有好多我们没见过的方程。（出示课件）它们带领着人们探索更多的未知世界，把许多的未知慢慢的变成已知。就让我们带着对方程的好奇，去探索更多的数学奥秘吧！

［设计意图：呈现更多的方程，激发学生学习的欲望，为学生的后续学习作适当地铺垫。］

三、课后系统部分——教学后记

本课所体现的教育理念是要让学生在广泛的探究时空中，在民主平等、轻松愉悦的氛围里，应用已有知识经验，通过观察比较、质疑问难、释疑解惑、合作交流，理解并掌握方程的意义，知道等式和方程之间的关系，并能进行辨析。使学生学会用方程表示具体甚或情境中的等量关系，进一步感受数学与生活之间的密切联系。同时提高学生的观察能力、分析能力和解决实际问题的能力。初步建立分类的思想。

这节课改变了传统的教法，从天平的平衡与不平衡引出等式，通过教师的引导，让学生去动脑筋思考，展示了学习的过程。学习的整个过程符合儿童认知发展的一般规律。从生活实际引进学生已有生活的经验，很自然地想到两种不同情况，并用式子表示，引出等式；其中有含有未知数、不含未知数的两种形式。体现“生活中有数学，数学可以展现生活”这一大众数学观，也体现了科学的本质是“来源于生活，运用于生活”。通过观察，探寻式子特点，再把这些式子进行两次分类，在分类中得出方程的意义，也看出了构成方程的两个条件，反映了认识事物从具体到抽象的一般过程。其中的观察、比较、分类，也是人类学习的基本手段、方法。

信任学生，充分发挥主体积极性。在教学过程中，放手让学生把各自的想法用式子表示出来，展示学生的学习成果；学习小组互相交流、检查，体现了学习的自主性；学习的过程、结果也由学生自己来体验、评价，大大激发了学生学习的积极性。

创新是永恒的，数学教学需要不断的革新，这样的课堂教学体现了当前小学数学课程改革和课堂教学改革的精神，注重从学生的生活实际出发引导学生大量收集反映现实生活的“式子”，初步建立式子的观念；再组织学生对这些式子进

行比较、分类，逐步了解等式的意义；最后在对等式的去粗取精，对选定的素材通过观察、比较，明确方程的所有本质属性。本课注重了概念教学的一般要求，对方程这一概念的本质属性的探索全部由学生主动进行，注重呈现形式，从细微之处显示出教学的风格。

苏教版小学五年级下册数学方程与等式方程的意义教案

方程的意义 教学内容 方程的意义。(教材第1~2页) 教学目标 1.使学生在自主探究的学习过程中,理解并掌握方程的意义,弄清方程与等式间的联系与区别。 2.帮助学生初步建立分类思想,进一步感受数学与生活之间的密切联系。 3.培养学生认真观察的良好习惯。 重点难点 重点:理解方程的意义。 难点:理解方程的意义。 教具学具 天平、不同质量的砝码。 教学过程 一、导入 师:同学们,今天老师上课带来了一件重要的称量工具。(出示天平)同学们认识吗?它是什么呢?对,它是天平。同学们对天平有哪些了解呢?天平由天平秤与砝码组成,当放在两端托盘的物体的质量相等时,天平就会平衡,根据这个原理,可以称出物体的质量。其实,在天平中蕴含着很多有关数学方面的知识,同学们想知道吗?让我们一起走进天平的世界来学习天平里的数学知识。 【设计意图:引导学生认识天平,导入新课,激发学生探究的兴趣,为新课教学做准备】 二、探究过程 1.学习方程的意义。

这节课我们共同研究方程的意义。(板书:方程的意义) (1)介绍天平。 教师出示天平。提问:同学们,你们认识这个物体吗?(认识,这是天平)天平是用来干什么的?(测量物体的质量)当天平两边不放物体的时候,指针指向中点,这时天平是平衡的。如果我们在天平两边分别放上物体,在什么情况下天平才能平衡?(当天平两边的物体质量相等时,天平才能平衡) (2)观察。 在天平的左盘放两个50g的砝码,右盘放一个100g的砝码,观察这时的天平怎么样?(天平平衡) 天平平衡说明天平两边所放物体的质量怎么样?(质量相等) 你能用一个数学式子表示这时候的现象吗?(50+50=100或者50×2=100)为什么用等号连接?(因为等号两边的数相等)你能给这个式子起个名字吗?(等式)你能再举出一个等式的例子吗? 把天平左盘中50g的砝码拿走一个,提问:这时天平出现了什么现象?(天平失去平衡) 你能用一个数学式子来表示这时的现象吗?(50<100)这是一个等式吗?(不是) 提问:如果我们在左盘上放一个重x克的砝码,猜猜看,会出现什么情况? 学生猜测:天平可能平衡;也可能左边重,右边轻;还可能左边轻,右边重。 教师分别演示学生猜测到的三种情况。 你会用不同的式子表示这三种情况吗? 教师根据学生的回答板书:x+50=100x+50>100x+50<100 教师在左盘中放一个重x克的砝码,把右盘中的100g砝码换成标有200g的砝码,天平右边向下倾斜,让学生列出式子。 教师板书:x+50<200 教师把左盘中的另一个50g的砝码也换成标有“x克”的砝码后天平平衡,提问:你能列出式子吗?(2x=200) 观察这几个式子,与前面的式子比较,有什么不同?(含有未知数)这些未知数除了用x表示,还可以用其他字母表示吗?(可以) (板书:含有未知数的等式是方程) (3)分类。 通过刚才的观察和思考,我们得出了一些数学式子。如果把这些式子分类,想一想:它们可以按怎样的标准来分呢?小组讨论,尝试分类。 50×2=10050<100x+50=100x+50<100 x+50>100 x+50<200 2x=200

认识方程知识点总结

解方程的方法 方程：含有未知数的等式叫做方程。如4x-3=21，6x-2(2x-3)=20 方程的解：使方程成立的未知数的值叫做方程的解。如上式解得x=6 解方程：求方程的解的过程叫做解方程。 解方程的依据：方程就是一架天平，“=”两边是平衡的，一样重！ 1. 等式性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立； （2）等式两边同时乘以或除以同一个非零的数，等式仍然成立。 2. 加减乘除法的变形： (1) 加法：a + b = 和则 a = 和－b b = 和－a 例：4+5=9 则有：4=9-5 5=9-4 (2) 减法：被减数a –减数b = 差则： 被减数 a = 差＋减数 b 被减数a－差 = 减数b 例：12-4=8 则有：12=8+4 12-8=4 (3) 乘法：乘数a × 乘数b = 积则： 乘数a = 积÷ 乘数b 乘数b= 积÷ 乘数a

例：3×7=21 则有：3=21÷7 7=21÷3 (4) 除法：被除数a ÷ 除数b = 商则： 被除数a= 商× 除数 b 除数b=被除数a ÷商 例：63÷7=9 则有：63=9×7 7=63÷9 解方程的步骤： 1、去括号：（1）运用乘法分配律；（2）括号前边是“－”，去掉括号要变号；括号前边是“＋”，去掉括号不变号。 2、符号过墙魔法，越过“=”时，加减号互变，乘除号互变。 注意两点：（1）带未知数的放左边，不带未知数的放右边。 3、带未知数的要合并（如2x＋4x=6x）；不带未知数的直接加减计算。 4、验算：将原方程中的未知数换成求出来的数，检查等号两边是否相等！ 注意：（1）做题开始要写“解：”（2）上下“=”要始终对齐 四年级认识方程练习题

等式与方程(精品教案)

等式与方程（精品教案） 教学内容：教科书第1-2页的例1、例2，试一试和练一练及练习一的1～3题。教学目标： 1．理解并掌握等式和方程的意义，体会方程与等式间的关系。会列方程表示事物之间简单的数量关系。 2．在观察、分析、比较、抽象、概括和操作交流中，经历将现实问题抽象成等式与方程的过程，积累将现实问题数学化的活动经验。 3．有机结合地方教育资源、我国在方程史上的贡献等内容渗透健康生活方式，爱家乡、爱祖国的数学文化等积极情感，增强民族认同感。 教学重点 经历从现实问题情境中抽象出方程的过程，理解方程的本质。 教学难点 会用方程表示事物之间简单的数量关系。 教学准备：例1、例2挂图，实物投影仪 教学过程 一、认识等式 1．谈话：同学们，今天老师给大家带来了一位朋友，它叫（天平）。 （结合课件演示）小明在天平的两边放上砝码，天平（平衡了）。你能用式子表示天平左右两边物体的质量关系吗？（50＋50＝100）还可以怎样表示？ （50×2＝100） 2．揭示：像这样左右两边相等的式子，我们把它叫做等式。 提问：这两个等式左边表示的是什么？右边呢？ 它们之间是（相等的）关系。 3．提问：小明从天平的左边拿走了一只砝码，这时候还能用等式表示两边物体的质量关系吗？那该怎样表示左右两边物体的质量关系呢？ （50＜100，100＞50） 【设计意图：从学生熟悉的天平平衡的直观情境出发，经历从自然语言描述事件到数学语言描述的过程，体会等号左边的算式和右边的数表示两个相等的量，它们的地位是均等的，突破原有等号作为表示运算结果时出现的符号的认识。又通过对不平衡的情境的数学化表达，丰富对数量之间关系的认识。】

新北师大版四年级数学下册第五单元认识方程知识点及练习题

第五单元《认识方程》复习整理及练习 班级姓名 知识梳理 1、用字母表示数 （1）含有字母的式子既可以表示数，也可以表示数量间的关系。 （2）用字母表示数、表示运算定律、表示有关公式。 2、用字母表示有关图形的计算公式： ①长方形周长公式：C=2（a＋b）。②长方形面积公式：S=ab。 ③正方形周长公式：C=4a。④正方形面积公式：S=( ) 3、用字母表示运算定律：如果用a、b、c分别表示三个数，那么 ①加法交换律a＋b=b＋a ②加法结合律（a＋b）＋c=a＋（b＋c） ③乘法交换律a×b=b×a ④乘法结合律（a×b）×c=a×（b×c） ⑤乘法分配律（a±b）×c=a×c±b×c ⑥减法的运算性质a－b－c=a－（b＋c） ⑦除法的运算性质a÷b÷c=a÷（b×c） 4、在含有字母的式子中，字母和字母之间、字母和数字之间的乘号可以用“?”表示或省略不写，数字都写在字母前面。数字1与字母相乘时，1省略不写，字母按顺序写。 如：a×b=ab、5×a=5a、1×a=a、a×a=( ) ◇5方程：含有未知数的等式叫方程。 6、方程与等式的联系区别：方程一定是等式，但等式不一定是方程。 ◇7列出的方程要满足的条件： ①未知数写在等号的左边； ②方程无单位； ③等号左右两边是相等的量； ④未知数不能单独放在等号的一边 ◇8解方程 （1）等式的性质（一）：等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。 （2）等式的性质（二）：等式两边都乘同一个数（或都除以同一个不为0的数），等式仍成立。解方程步骤：（1）先写“解：”； （2）等号对齐； （3）运用等式性质或者加减乘除各部分间的关系（“直接想”）解方程； （4）代入检验 解方程的书写格式：解方程前要先写一个“解”字和冒号；一步一脱式，每算一步，等号都要上、下对齐；表示未知数的字母要放在等号的左侧。 9、加减乘除法的变形： (1) 加法：a+b =和则：a=和－b b=和－a 例：4+5=9 则有：4=9-5 5=9-4 (2) 减法：被减数a–减数b=差则：被减数a =差＋减数b 被减数a－差=减数b 例：12-4=8 则有：12=8+4 12-8=4 (3) 乘法：乘数a×乘数b=积则：乘数a =积÷乘数b 乘数b= 积÷乘数a 例：3×7=21 则有：3=21÷7 7=21÷3 (4) 除法：被除数a÷除数b=商则：被除数a=商×除数b 除数b=被除数a÷商 例：63÷7=9 则有：63=9×7 7=63÷9 □10列方程解应用题 关键：找到等量关系 步骤：（1）设未知数，理清题意，用字母表示；（解：设……） （2）找等量关系，分析数量间的相等关系； （3）列出方程； （4）解方程； （5）检验写“答”。

《认识等式与方程》教学反思

《认识等式与方程》教学反思 《认识等式与方程》教学反思 10月27日，我有幸参加了xx市教育局小学教研室组织的数学“同课异构”活动，此次活动分别由焦xx老师和王xx老师讲五年级上册的的《认识等式与方程》一课，聆听了杜主任的精彩点评。这次活动，我深刻地感受到小学数学课堂教学的生活化、艺术化，特别是这两位老师对同一教材都有独到的见解，设计风格完全不同，但都突出了方程的本质。 一、创设的情境，目的明确，为教学服务。 两位老师的教学过程都紧紧围绕着教学目标，非常具体，有新意和启发性。特别之处xx 老师在炫我两分钟这一环节采用讲生活中的小故事，让学生体会数学来源于生活并运用于生活，激发学生学习兴趣。不但激发了他们了学习的欲望，而且兴趣也被调动起来，于是在自然、愉快的气氛中享受着学习，这便是情境所起的作用。 二、是重视数学语言表达 一方面教师语言精练、言简意赅，另一方面重视培养学生用数学语言表达信息，并注意规范学生的语言。尤其是xx老师这节课很好的得到了呈现。 三、教师注重评价 xx老师的这节课采用的是的隐性评价，教师的加分或奖励由组长进行记录，然后课下在进行汇总，给每个小组加分，这种形式的评价避免在课上浪费时间；而xx老师则采用显性评价，随加随记的方式，这也有利于各小组在落后的情况下勇于追赶其他小组；虽然形式不同，但都有利于激励学生积极发言、深入思考。 四、立足学情、深度挖掘教材 两位老师都能立足学情、深挖教材深度，xx老师在课上小研究设计上没局限于教材，而在天平左侧设计了一个未知的小苹果，让学生充分想象，用不同的图形、字母等来表示，让学生深刻理解了未知数的真正含义；而xx老师在这个环节充分发挥多媒体作用，制作了一个非常形象的课件，让学生深刻理解了等式、不等式、方程，再通过分类进一步加深它们之间的关系；这两位老师的课堂不仅让学生吃了“方程”这顿大餐，也让听课的老师极为震撼。 两位老师分别进行了说课，理论联系实际让我们再次感受“感悟数学本质，经历数学建模”的理念。通过今天的学习，我觉得，在讲台这个不大的舞台上，只要有孩子们，有我们教师的不断学习、不断耕耘，那么这个舞台一定是最绚丽的。

(人教版)四年级下册数学各单元知识点

四年级下册数学各单元知识点 一、小数的意义和加减法 （一）小数的意义 1、小数的意义：分母是10，100，1000，…的分数可以用小数 表示。 2、小数每相邻两个计数单位之间的进率是10。 3、小数部分的计数单位分别是1 10，1 100，1 1000，…也可以写成0.1，0.01，0.001… 4、小数部分最大的计算单位是1 10，小数部分没有最小的计数单位。 5、小数的数位是无限的。 6、在一个小数中，小数点后面含有几个小数数位，它就是几位小数。小数部分末尾的零也要计入其中。 7、理解0.1与0.10的区别联系： 区别：0.1表示1个0.1；0.10表示10个0.01，意义不同。 联系：0.1=0.10两个数大小相等。运用小数的基本性质可 以不改变数的大小，改写小数或化简小数。 8、小数的基本性质：小数的末尾添上“0”获去掉“0”，小数 的大小不变。（小数的大小与小数位数的多少没有关系。）9、单位换算 （1）1分米=0.1米1厘米=0.01米1克=0.001千克

较小单位的量化为较大单位的量的方法：当两个计量单位间的进率是10，100，1000，…时，可以根据小数的意义把较小单位的数改写成分母是10，100，1000，…的分数，再把分数改写成小数，进而用较大单位的量表示。 （2）复名数改单名数：抄相同，改不同。（相同的单位抄在整数部分，不相同的单位按照上面的改写方法写在小数 部分）。 （3）其他改写方法：单名数互化 ①低级单位名数÷进率=高级单位名数。 ②高级单位名数×进率=低级单位名数。复名数与单名数 之间互化：抄相同，改不同（同单名数互化方法）。 （二）比大小 1、比较两个小数大小的方法：先看整数部分，整数部分大的小数就大；整数部分相同，再看小数部分的十分位，十分位上数字大的小数就大…… 2、把几个小数按顺序排列：要先比较它们的大小。再按照题目 的要求按顺序排列。当单位不统一的几个数量比较大小时，要先将这几个数量的单位统一，再按小数大小比较方法进行比较，最后答题应按照最目中给的原数进行排列顺序。

(完整版)等式的基本性质练习题三

《等式的性质》拓展练习1 1．（1）如果105-3=x ，那么=x 3 ，其依据是 ； （2）如果)0(53 2≠=m mx ，那么=x ，这是根据等式的性质 ，将等式两边 ； （3）由763=+x ，得到31= x 是依据 ； （4）由42 1-3=x ，得到3=x 是依据 ； 2．若3 14-=x ，则=x ． 3．方程325-32+=x x 变形为532 32+=+x x 的错误是 ． 4．下列运用等式性质对等式进行变形，正确的是（ ） A ．若7-3y x =+，则11-7y x =+ B ．若,6 1-31- x 则2-=x C ．若4-0.25=x ，则1-=x D ．若77-=x ，则1-=x 5．由y x =2-变为636)2-3+=+y x （，运算过程中所用的等式性质及其顺序是（ )． A ．先用性质2，再用性质1 B ．只用性质1 C ．先用性质1，再用性质2 D ．只用性质2 6．从等式10a =5b 能不能得到等式a =2b ？为什么？能不能从a =2b 得到10a =5b ?为什么？ 7．星期天，七年级一班全体同学到水上公园划船游玩，如果减少一条船，那么每条船正好坐9名同学；如果增加一条船，那么每条船正好坐6名同学．如果设划船的同学为x 人，你能列出方程吗？ 8．某城市按以下规定收取水费：每户用水如果不超过60吨，按每吨0.8元收费；如果超过60吨，超过部分按每吨1.2元收费，已知某用户4月份的水费平均每吨0.88元，那么4月份这一用户应交水费多少元？（只要求列出方程） 参考答案

1．（1）15，等式的性质1；（2）152m ，2，同乘32m ；（3）先运用等式的性质1，再运用等式的性质2；（4）先运用等式的性质2，再运用等式的性质1． 2．112 - 【解析】两边除以－4，计算11(4)312÷-=-． 3．两边所加的式子不同【解析】左边加5加2x ，右边加5减2x ． 4．D 【解析】A ．x ＋3＝y －7，x ＋3＋4＝y －7＋4，即x ＋7＝y －3． B ．1111,(3)(3)3636x x ??-=-?-=-? ???，即12x =-． C ．0.25x ＝－4，4×0.25x ＝（－4）×4，即x ＝－16． 5．A 6．解：能得到a ＝2b ，根据等式的性质2；不能从a ＝2b 得到 105a b =，因为当a ＝0，或b ＝0时，等式不成立． 【点拨】等式105a b =两边同乘以ab ，可得a ＝2b ;从a ＝2b 得到105a b =，等式两边必须同除以ab ，这时必须考虑a ＝0，或b ＝0的情况． 7．解：1196 x x +=-． 8．解：设4月份这一用户用了x 吨水，则这一用户每吨收1.2元水费的吨数是（x －60）， 根据题意，得方程60×0.8＋1.2×（x －60）＝0.88x ． 【点拨】由题意，可知该用户4月份的用水超过60吨，所以该用户的水费分为两个部分：一部分是按0.8元收取的，另一部分是按1.2收取的，其平均水费为0.88元由此可得等量关系．

北师大版四年级数学下册知识点总结-第五单元 认识方程

第五单元认识方程 1、用字母或者含有字母的式子都可以表示数量，也可以表示数量关系。 2、用字母表示有关图形的计算公式： ①长方形周长公式：C=2（a＋b）。 ②长方形面积公式：S=ab。 ③正方形周长公式：C=4a。 ④正方形面积公式：S=a2。 4、在含有字母的式子中，字母和字母之间、字母和数字之间的乘号可以用“?”表示或省略不写，数字一般都写在字母前面。数字1与字母相乘时，1省略不写，字母按顺序写。 如：a×b=ab、5×a=5a、1×a=a、a×a=a2 5、区别a的平方和2乘a的区别：a2=a×a，2a=a+a=2×a。 6、方程的意义与等式性质 ①方程的含义：含有未知数的等式叫方程。 ②方程与等式的联系区别：方程是等式，但等式却不都是方程。 ③等式性质一：等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。 ④等式性质二：等式两边都乘一个数（或除以一个不为0的数），等式仍然成立。 ⑤解方程的书写格式：解方程前要先写一个“解”字和冒号；一步一脱式，每算一步，等号都要上、下对齐；表示未知数的字母一般都要放在等号的左侧。

⑥使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。求方程的解的过程叫作解方程。 ⑦能运用减法、除法各部分间的关系，求未知数是减数、除数的方程。 ⑧看图列方程的关键是看懂图意，从中找出等量关系，然后再根据等量关系列出方程。在列方程时，把未知数尽量放在等式左边。 ⑨用方程解决实际问题（解应用题），首先要用字母表示未知数，然后根据题目中数量之间的相等关系，列出一个含有未知数的等式（也就是方程）再解出来，最后检验，写出答语。 7、图形中的规律 ①摆n个三角形需要2n＋1根小棒。 ②摆n个正方形需要3n＋1根小棒。

等式的基本性质

方程的基本性质 一、教材分析 等式的基本性质是学生在刚刚认识了等式与方程的基础上进行教学的。它是系统学习方程的开始，其核心思想是构建等量关系的数学模型。本节课的学习是学生在实验的基础上，掌握等式的两个基本性质，引导学生通过比较，发现规律，并为今后运用等式的基本性质解方程打基础。培养学生数学思维能力。 二、教学目标： 知识与技能：理解并能用语言表述等式的基本性质，能用等式的基本性质解决简单问题。 过程与方法：在用算式表示实验结果、讨论、归纳等中，经历探索等式基本性质的过程。 情感态度价值观：积极参与数学活动，体验探索等式基本性质过程的挑战性和数学结论的确定性。 三、教学重点是：引导学生探索发现等式的基本性质，利用等式的基本性质解决简单问题。 教学难点是抽象归纳出等式的基本性质。 四、教学程序（分三部分教学） （一）联系实际，激趣引入 首先激发探究兴趣：提出问题：“同学们，你用天平做过游戏吗？”这节课我们就利用天平一起来探索天平游戏中所包含的数学知识。” （二）自主探索，合作交流 学习等式的基本性质1 1、具体情境，感受天平平衡 利用多媒体依次天平图的各个操作。让学生通过观察，用语言来描述发现，与同桌交流。这样由具体演示到抽象概括，使学生记忆深刻，充分体现了学生为主体，教师为主导的原则。 图1、图2的教学模式：先让学生观察，问：你发现了什么？然后提问：怎样变换，能使天平仍然保持平衡呢？待学生思考片刻，再进一步提问：往两边各放1个杯子，天平会发生什么变化？生口答，验证。接下去，继续提问：如果两边各

放上2个茶杯，天平还会保持平衡吗？两边各放上同样的一把茶壶呢？生答，再一一演示验证。 图3、图4的教学模式和前面一样。 板书如下： 2、总结抽象，认识规律 通过上面的观察，先用一句话归纳图1和图2的内容。（1、等式的两边都加上或减去相同的数，等式不变。）再以第一句话为基础归纳出图3和图4的内容。（2、等式的两边都乘或除以相同的数（0除外）等式不变。） 教师指出这是等式的一个非常重要的性质。板书：等式的基本性质 （三）巩固练习，深化认识 练习题的设计，低起点，小台阶，循序渐进，符合学生接受知识的特点，培养了学生的灵活性，使学生获得成功的满足感。 1、根据图（1）在下面每幅图的括号里填上适当的符号或数字，使天平平衡。 2、课堂作业。(当堂完成) 填一填。（a、b均不为0） （1）如果x+a=b,那么x+a－a=b○ （2）如果x－a=b,那么x－a+a=b○ （3）如果ax=b,那么a x÷a=b○ （4）如果x÷a =b,那么x÷a×a=b○ 3、拓展训练。 五、最后，关注学生的学习体会和感受，提出：通过本节课的学习你有什么体会？

2020年听周老师《等式与方程》后心得体会

听周老师《等式与方程》后心得体会本节课的重点内容是认识等式与方程的意义和二者之间的联系。周法科老师能够准确把握所教内容重难点，合理、创造性的选择数学素材，让学生在自主探究学习过程中，真正体会到“为什么要学习它”“所学知识的数学意义是什么”“学习它有什么用”。下面我谈一谈自己几点不成熟的看法： 1、兴趣和欲望是学生学习的动力。周老师能够创设以发红包为主题的问题情境引入新课，激发了学生的学习兴趣，同时使学生们能感受到数学与生活的联系，也能感觉到数学与他们的距离很近，使他们对数学产生亲切感和求知欲。 2、周老师能够从注重学生的学习、生活实际出发，从学生的学习兴趣、爱好、需求入手，把课堂和时间真正的还给学生，为学生提供思考的时间和空间，引导学生自主探究，老师真正做到了少讲，少讲，再少讲。 3、周老师在中能够注重教材内容的呈现方式，除了多媒体课件的演示，在教学天平两者之间的大小关系时，能够引导学生借助肢体语言来描述天平两边的关系，很直观、很形象。

4、周老师教学基本功比较扎实，教态自然，语言生动、幽默有亲和力。 不足之处： 1、周老师在教学等式与方程的关系时出现冷场的现象，学生对于老师提出的问题，不知如何回答。我认为出现这种情况的原因是前面学生学习等式与方程的意义模糊、不够清晰，学生没有完全理解和认识等式和方程的意义。所以当老师提出“等式与方程的有什么关系”时，学生不知从何说起，如何描述才对。 2、老师在处理“35-20=X”这样的式子是不是方程的问题时，处理不到位。我认为可以结合其它不同形式的方程，如“35-X=” “X+20=35”,通过对比其方程的意义来分析、说明，“35-20=X”只是形式上是方程，但不具备方程的价值。 模板,内容仅供参考

等式的基本性质1

《7.1等式的基本性质》教学设计 学习目标： 1、 经历探索等式性质的过程，理解等式的基本性质； 2、 会用文字语言和符号语言叙述等式的两条基本性质； 3、 会用等式的两条性质将等式变形；能对变形说明理由。 温故知新 什么叫代数式？每人举出一个代数式的例子。 （设计意图：先复习这一概念，目的是引出等式的定义，让学生明确，以便探索其性质） 一、趣味游戏，新知初探（放松心情，一起步入数学世界） 1、 师生共同完成一个演示实验，用等式描述这一实验。 2、 天平平衡的实验演示，用含字母的等式描述这一实验。 3、 “交流与发现”问题（1）（2）（3） 思考：能否从中发现规律，再用自己的语言叙述你发现的规律． （设计意图：由演示实验开始，让学生初步感受等式的性质1，并激起探索发现的兴趣，然后再到问题（1）、（2）、（3），进一步加强直观感受，最后将性质1形成文字语文和符号语言，从而体验由特殊到一般的过程。） 二、学案引导，自主学习（让自己做学习的主人） 自学课本152页等式基本性质1下面的内容，完成： （1）一袋巧克力糖的售价是 a 元，买c 袋巧克力糖花 元，一盒果冻的售价是b 元，买c 盒果冻要花 元钱。 （2）如果一袋巧克力糖与一盒果冻的售价相同（即a=b ），那么买c 袋巧克力糖和买c 盒果冻所需要的钱相等吗？用式子表示为 。若两者分别都买 c 1 袋所需要的钱还相等吗？用式子表示为 。 （3）等式基本性质2： 符号语言叙述：

文字语言叙述： （4）应用等式基本性质2应注意什么问题？ （设计意图：类比性质1，对于性质2的发现比较容易，但关键是点拔出易问题：（1）除数不能为0；（2）等式两边也可以除以一个整式，但此整式的值一定不能为0；） 小试牛刀：回答下列问题： （1）从等式 a=b 能不能得到等式a+3=b+3?为什么？ （2）从等式 a=b 能不能得到等式2 2b a ?为什么？ （3）从等式x+5=y+5 能不能得到等式x=y?为什么？ （4）从等式－2x=2y 能不能得到等式x=－y?为什么？ （5）从 3ac=4a 能不能得到等式 3c=4 ？为什么? （设计意图：本组练习让学生对等式的基本性质从感性认识上升到初步运用的层面上。易错的是第（5）题，学生对“除数不能为零”这一条件的不会运用，只是知道。） 三、精讲点拔，质疑解惑 例1、在下列各题的横线上填上适当的整式，使等式成立，并说明根据的等式的哪一条基本性质以及是怎样变形的？ （1）如果2x-5=3，那么2x=3+ ； (2) 如果－x=1,那么x= 。 思考：怎样确定用等式的哪一个性质？ （设计意图：此例题不只是让学生会用等式的基本性质，而且会将这两个性质区分开，因此设计了这样一个问题，让学生去思考。） 四、应用迁移，巩固提高（学得不错，相信你一定能做对） 1、 已知等式a=b ,判断各下列等式是否成立？

北师大版四年级认识方程教案及练习题

认识方程 一、用字母表示数 1、弟弟比哥哥小3岁，弟弟7岁时，哥哥（）岁；弟弟a岁时，哥哥（）岁；哥哥b岁时，弟弟（）岁。 2、四年级有学生220名，其中男生x名，女生有（）名。 3、一辆汽车平均每小时行驶78千米，t小时候行驶（）千米。 4、一只青蛙2条腿，a只青蛙有（）条腿。 5、小明今年a岁，妈妈的年龄是小明的5倍，妈妈今年（）岁，妈妈和小明今年一共（）岁。 6、新学期开学，学校买来一些新桌椅，一只一张桌子a元，一把椅子b元。买30张桌子和60把椅子一共花了（）元。 知识点汇总： 1、在用字母表示数时，我们要把字母当做条件来运用； 2、字母与数字相乘时，乘号一般省略不写，数字在前，字母在后。例a×8=8a t×9=9t m×m=㎡ 练习： 1、鸡蛋每千克8元，食堂买来x千克鸡蛋，一共花了（）元； 2、小明家4月份用水6吨，每吨水费y元，小明家4月水费需交水费（）元； 3、粮店运进大米n千克，一共20袋，平均每袋大米（）千克。 4、省略乘号 5×a= m×9= a×6= t×3= y×y= 10×x+3= 5、一个长方形，它的长是a厘米，宽是b厘米，周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。 6、一个正方形，它的边长是a厘米，周长是( )厘米，面积是（）平方厘米。

二、等量关系 常见的等量关系： 一个加数+另一个加数=和 单价×数量=总价 速度×时间=路程 工作效率×工作时间=工作总量 长×宽=面积 被除数÷除数=商……余数 1、判断下列各题是否属于等量关系，对的打“√”，错的打“×”。 （1）爸爸的体重比妈妈的体重重得多；（） （2）妈妈给我得钱刚好买两瓶可乐。（） （3）小明的数学成绩跟乐乐差不多。（） （4）姚明的身高比我高30厘米。（） 2、请表示出下面的等量关系。 （1）爷爷今年67岁，爷爷的年龄比小明的年龄的7倍还多4岁。 （2）三个排球刚好150元。 （3）甲数比乙数多50，丙数是乙数的3倍。 三、认识方程 什么叫方程：含有未知数的等式，叫做方程。 方程必须具备2个条件：1、含有未知数；2、必须是等式。两者缺一不可！ 注意：方程一定是等式，但等式不一定是方程。 1、判断下列式子哪些是方程，对的打“√”，错的打“×”。 5x+9 8+3x 9+x>20 8+3=11 10x=0 x÷5=2 6+y<18 x+y=15

四下第五单元《认识方程》知识点归纳

知识点 五认识方程 用字母表示数． 方程１．方程的意义２．解简易方程３．列方程解应用题 【知识要点】 用字母表示数 １、用字母表示运算定律和有关图形的面积公式。 例如：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：a+b+c=a+(b+c) 减法的特性：a-b-c=a-(b+c) 乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：a×b×c=a×(b×c) 乘法分配律：a×(b+c)=a×b×a×c 正方形周长：c=4a正方形面积：s=a×a 长方形的周长：C＝（a+b）×2长方形面积：s=a×b 此外，还可以拓展到以前曾经学过的 路程＝速度×时间总价＝单价×数量…… 2、字母表示数的时候，字母与数字相乘，字母与字母相乘，中间的乘号可以用小圆点代替或者省略。例如：a×5＝5·a＝5a 数字一般都写在字母的前面。 3、区别a的平方和2乘a的区别。 方程（方程的意义）

1、了解方程的意义：含有未知数的等式叫做方程。 2、掌握方程与等式的关系：方程是等式但等式不一定是方程．或者说方程属于等式，等式包含方程．并能用图形表示． ３、根据情境图找出等量关系，会列方程。 天平游戏一（解简易方程未知数是加数或被减数） 1、等式两边都加上或减去同一个数，等式仍然成立。 2、能根据等式的这个性质求出方程中的未知数。 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 解方程：求方程的解的过程叫做解方程。 3、学会检验方程的解是否正确。 天平游戏二（解简易方程未知数是因数或被除数） 1、等式两边都乘或除以同一个数（零除外），等式仍然成立。 2、能根据一定的情境，列方程解决问题。 猜数游戏（解简易方程） 1、会利用等式的性质解ax±b=c类型的方程。并能够把方程的解带回方程中进行检验。 2、会用方程解答简单的应用题。 邮票的张数（列方程解应用题） １、学会解形如cx±ax=b这样的方程，能够运用方程解应用题。 ２、使学生掌握应将一倍数设为未知数．

认识等式和方程教学设计

认识等式和方程教学设计 教学目标 1．理解并掌握等式和方程的意义，体会方程与等式间的关系。会列方程表示事物之间简单的数量关系。 2．在观察、分析、比较、抽象、概括和操作交流中，经历将现实问题抽象成等式与方程的过程，积累将现实问题数学化的活动经验。 3．有机结合地方教育资源、我国在方程史上的贡献等内容渗透健康生活方式，爱家乡、爱祖国的数学文化等积极情感，增强民族认同感。 教学重点 经历从现实问题情境中抽象出方程的过程，理解方程的本质。 教学难点 会用方程表示事物之间简单的数量关系。 教学过程 课前谈话：同学们，你们玩过跷跷板吗？在玩的过程中会出现哪些情况？ 上课： 一、认识等式 1．谈话：同学们，在实际生活当中，有很多现象和跷跷板是一样的。今天老师给大家带来了一位朋友，它叫（天平）。 （1）天平处于平衡状态，表示天平左右两边物体的质量相等。 （2）在天平的左边放上20和30的两个物体，让学生说出此时天平（不平衡了）。表示天平左边比右边重了。你能用式子表示天平左右两边物体的质量关系吗？（20＋30＝50） 2．揭示：像这样左右两边相等的式子，我们把它叫做等式。（板书：等式） 等式有个明显特征：=，它表示左右两边是相等的关系。 二、认识方程 1．用含用未知数的式子表示质量关系 （1）认识未知数 如果两个物体中一个不知道它的质量，现在又如何用式子表示左右两边物体的质量关系呢？ 指出：真不简单！同学们能想到用字母来表示这个物体的质量。这些字母表示的数咱们事先不知道，这样的数我们把它叫做未知数。（板书：未知数）感悟：人类能够将未知数用一定的字母表示，并且让未知数平等地参与运算经历了漫长的过程。 【课件演示，播放录音】 现在，我们可以用20+X=50来表示两边的数量关系。（纸条① 20+X=50）（2）如果指针偏向左边，说明什么？现在你能用式子表示两边的数量关系吗？（纸条② 20 +X＞50）这个式子表示两边不相等。＜ （3）出示指针偏向右边，那这又如何表示呢？这个式子也表示两边不相等。 （4）现在在天平两边有这情况，请你用式子表示它们左右两边的数量关系。 （学生在作业纸上完成。） 汇报：（依次贴出：③50×2=100 ④50+2χ＞ 180 ⑤ 80<2χ ⑥ 3χ=180 ⑦100+20<100+50 ⑧100+χ=3×50）

等式与方程

等式与方程 教学内容：教材第1—2页的例1、例2以及相应的“试一试”“练一练”，练习一第1—3题。教学目标： 1．让学生理解并掌握等式和方程的意义，体会方程与等式间的关系。对于等式和方程能做出正确的判断，会列方程表示事物之间简单的数量关系。 2．让学生在观察、分析、比较、抽象、概括和操作交流中，经历将现实问题抽象成等式与方程的过程，积累将现实问题数学化的体验。 3．在活动中，培养学生良好的习惯，让学生获得成功的体验，进一步树立学好数学的信心，激发学习数学的兴趣。 教学重点： 理解并掌握方程的意义，并会列方程表示数量关系。 教学难点： 经历将现实问题抽象成等式与方程的过程。 教学准备：挂图。 教学过程： 一、复习引入。 1．提问：小明在天平的两边放上砝码，你能用式子表示天平左右两边物体的质量关系吗？50+50=100 2.指出：含有等号的式子叫做等式，它表示等号两边的数值是相等的。 3．提问：小明从天平的左边拿走了一直砝码，这时候还能用等式表示两边物体的质量关系吗？那该怎样表示左右两边物体的质量关系呢？ 二、认识方程 1．用含有未知数的式子表示质量关系 （1）提问：小明准备在天平的左边放一个物体。如果把这个物体放下来，可能会出现哪些情况呢？怎样用式子表示这里左右两边物体的质量关系呢? (2)感悟：人类能够将未知数用一定的字母表示，并且让未知数；平等地参与运算经历了漫长的方程。 （700多年前，我国数学家李冶发明了“天元术”，他用“天元”表示未知数。后来数学家们又用各种符号表示未知数。1637年，法国数学家笛卡尔最早用X表示未知数。这种表示方法逐渐成为人们的习惯。 （3）三幅图中，天平两边物体的质量关系就可以怎样表示？ （4）表达：（放下物体后）为了使天平达到平衡，小明利用砝码进行了各种调整，请你也用关系式表示天平两边物体的质量关系。 让学生看课本例2。 学生在书上独立填写，用式子表示天平两边的质量关系。 2.分类、比较，揭示方程的意义 （1）讨论分类依据 现在黑板上8个式子，你能将这些式子分分类吗？先自己想一想，再和同桌再讨论一下。

四年级下册认识方程上课讲义

认识方程 知识点讲解： 用字母表示一个数：按照题目中所说的关系表示出来，与数字一样，只是表现形式不一样。 方程：含有未知数的等式。 列方程：（1）先设未知数； （2）如果题目中有其他未知量的话就需要用含未知数的式子表示出来； （3)然后寻找题目中的等量关系(4)最后用数字或字母将等量关系式表示出来。 注意：字母和数字相乘时，称号可以省略，而且数字要写在字母前面。 例题讲解： 例1、姐姐今年12岁弟弟比姐姐小a岁，弟弟今年___________________岁。 工地上有a吨水泥，用了b天，共用去2.1吨。那么还剩_______吨，平均每天用_____吨，如果照这样的速度，剩下的水泥还能用____________天。 甲数是a，乙数比甲数的5倍少19，则乙数是__________________。一本科技书的价钱是7.3元，买n本，应付___________元。一辆火车每小时行驶a千米，b小时行驶____________千米。若n为整数，它后面的连续3个连续自然数是________、___________、_____________。 例2、王老师买了一个足球和6个排球，一共花了470元。一个足球的价格是80元，一个排球的价格是多少元？ 例3、大象的年龄是小象的5倍，大象比小象大24岁，大象和小象各是多少岁？ 例4、农场计划耕地842公顷，已经耕了5天，平均每天耕68公顷，余下的要4天耕完，平均每天要耕多少公顷？

课堂练习 一、填空 1、一双筷子有2根，2双筷子有4根，3双筷子有（）根，n双筷子有( )根。 2. 一天早晨的温度是x摄氏度，中午比早晨高8摄氏度，中午的温度是( )摄氏度。 3.一本练习本的价钱是a元，买b本应付( )元。 4.食堂原计划每月烧煤a吨，实际节约b吨，实际每月烧煤( )吨。 5.爸爸比小东大28岁，当小东a岁时，爸爸是( )岁。 6.牧场里有黄牛x只，奶牛的头数比黄牛的3倍少5头，奶牛有（）头，两种牛共有( )头。 5.小红买了2支钢笔，每支x元，付出20元，应找回( )元。 二、判断题。 1．一个数的平方等于这个数的2倍。（） 2．a×10省略乘号可写成10a。（） 3．含有未知数的式子叫方程。（） 4．方程的解不是解方程。（） 5．方程2x+3=7的解是x=2。（） 三、选择题。 1．下列各式中是方程的是（） A．3X+6 B. 18+14 = 32 C. 4X+6<18 D. 5X=0 2.甲数是m，乙数比甲数多8，乙数是（） A．m－8 B. m×8 C. 8m D. m+8 3.方程3x+14×2=46的解是（） A．X=18 B.X=46 C.X=6 D.X=6 4．一个数的8倍加上6等于30，求这个数，列方程是（） A．X?8+6=30 B. 8X+6=30 C.8X－6=30 D.X=（30－6）÷8

认识方程教学反思

《认识方程》教学反思 《认识方程》这是一块崭新的知识点，对于五年级的学生来说，理解起来也有一定的难度。因此，在教学中我通过创设贴近学生生活的情境来激发学生的学习兴趣，从而使他们愿学乐学，为以后进一步学习方程打下基础。 一、科学引导，促进学生的自主学习 在教学方程的意义时我没有采用教材上的材料：而是通过猜想老师的年龄引出已知数和未知数之间的关系。学生通过猜想，可以列出各种各样的式子，这样放飞学生的思维，培养学生独立思考的能力。而且这样设计也使知识之间的联系更紧密，以便于后续教学活动的进行。 二、教学探寻方程的意义，突出概念的内涵与外延。 通过例题的简洁数学式子表达，让小组合作他们的共同特点，从而找到方程的意义。“含有未知数”与“等式”是方程意义的两点最重要的内涵。“含有未知数”也是方程区别于其他等式的关键特征。于是我接着安排讨论“等式和方程有什么关系”，并通过“练一练”让学生直接找出方程，理解等式与方程这两个概念之间的包含与被包含关系。即方程都是等式，但等式不都是方程。紧接着我让同学们根据直观图象感知做4道列方程题目，用方程表示直观情境里的相等关系后，他们在写方程时会更加关注方程的本质属性，从而巩固方程的概念。 三、回归生活，体会方程 在建立方程的意义以后，设计了根据情境图写出相应的方程，并在最后引入生活实例，从中找出不同的方程。这一过程学生在生活实际中寻找等量关系列方程，进一步体会方程的意义，加深了对方程概念的理解，同时也为以后运用方程知识解决实际问题打下基础。 本节课的不足之处：细节的处理还可再斟酌。比如等式与方程的关系教学。此环节什么时候出现？怎样出现？为什么出现？显然我的教学明显操之过急，其实应该在完成练一练的第一题时讨论才好，并适时鼓励学生用自己的方式表达二者之间的关系，真正实现师生、生生之间的互动。

《认识方程》教材分析

《认识方程》教材分析 本课主要学习方程的概念。方程的定义一般表述为含有未知数的等式叫方程。也有专家认为方程的核心是要“求”未知数，建议定义为“为寻求未知数，在未知数和已知数之间构成的等式叫做方程”。 看与问 引导学生看天平图列式子，并说说式子表示的意思。为下一步通过式子分类概括方程定义提供素材。 做与说 第一环节，讨论如何将列出的式子进行分类。可以先让学生自由分类，并说说分类的标准。在交流的过程中，形成二次分类表： 1

引导学生观察表格，说说每一类式子分别带有什么特征。比如④⑤⑥，纵向看是含有未知数的式子，横向看是等式，即④⑤⑥是含有未知数的等式。同样，①是不含有未知数的等式，②是不含有未知数的不等式，③是含有未知数的不等式。还可以说说不同类式子之间的联系和区别，充分感受方程与代数式之间的联系和区别，感受方程与等式、不等式之间的联系和区别。为进一步概括方程定义积累感性知识。 第二环节，引导学生概括方程的定义。教材采用举例加描述的定义方式，是小学数学中常用的定义方式。这个定义的两个关键词是未知数和等式。在前面分类的过程中，学生对此已经充分体会。但是，未知数有几个，未知数的指数是几，未知数是否在等式的两边等，这些都不是方程的本质属性。教学时，可以补充一些例子，如3x＝5y，x＋y＝9等，通过健全概念的外延，明确概念的内涵。 2

概念教学还要努力把一个概念放到概念域中去，即要在概念与邻近概念之间建立联系。教材设计了引导学生讨论方程与等式之间关系的环节。方程一定是等式，但等式不一定是方程。如果用一个圆表示等（即等式的集合），那么表示方程的集合圈应该放在什么位置？为什么？从集合图中两个圆的包含关系理解方程是等式的一部分，进一步突出方程的本质特征：等式，并含有未知数。可以让学生再说一说方程外等式内的那部分表示什么，并举例子，如3＋7＝10。 练与用 第1题，在练习之后，可以补充这样的问题：下面有一些蘸了墨水的式子，看不清了，它们是方程吗？6x＋※＞78，6x＋※＝78，6＋※＝51。说说理由。进一步强调方程的属性：等式，且含有未知数。 第2题，通过改写，建立新知识与已有知识的联系。 3

等式与方程教案

省市小学五年级数学学科教案 第一单元课题：等式与方程第1课时总第个教案 教学目标: 1.引导学生在具体的情境中，理解方程的含义；在辨析中初步认识等式与方程的关系。会用方程表示直观情境里的相等关系。 2.经历将现实问题抽象成等式与方程的过程，体会方程是刻画现实世界的数学模型，发展抽象思维。会用方程表示简单情境中的等量关系，培养学生能力。 3.积极参与数学活动的过程，获得成功的体验，增强学好数学的信心。 教学重点：理解方程的意义，根据等量关系列方程。 教学难点：弄清方程与等式的关系，正确区分等式和方程的概念。 教学过程： 思考与调整 一、先学探究 先学提纲： 1、根据例1图，用等式表示天平两边物体的质量关系。 2、根据例2图，天平往哪一边下垂说明什么？用式子表 示天平两边物体的质量关系。 3、等式和方程有什么关系？ 二、交流共享 【学情预判】 通过熟知的天平，基本能体会平衡、相等的意义，根据图 示，能基本列出等式和不等式，但对于用完整、简介的语言表 达方程的特点，估计有难度。 【后教预设】 1、你知道天平是按照什么原理制造的吗？如果天平左边 的物体重50克，右边的放多少克才能保持天平的平衡的呢？ 2、出示例1图。 （1）会用等式表示天平两边物体的质量关系吗？把它写 出来。

50＋50＝100 （板书） （2）为什么用等号连接？ 小结：像这样用等号连接的式子，就是等式。等式的左边和右边表示相等的关系。（指出等式的左边，等式的右边等概念。） 3、出示例1图 （1）天平往哪一边下垂说明什么？（哪一边物体的质量多） （2）能用式子表示天平两边物体的质量关系吗？（指名板演。） 板书：x＋50>100 x＋50＝150 X＋50<200 x＋x＝200 （3）如果把这四个式子分类，应分为几类？为什么？ 指出：左右两边相等的式子就叫做等式，而这些等式与前面所看到的等式又有什么不同？（等式中含有未知数）（4）像x＋50＝100，x＋x＝100这样的等式叫什么吗？在书上找到什么是方程，读一读，不理解的和同桌交流。 （5）这句话里哪两个词比较重要？“含有未知数”“等式” （6）X＋50＞100 、X＋50＜100为什么不是方程呢？ （7）等式与方程有什么关系？ 指出：方程一定是等式，但等式不一定是方程。 方程是特殊的等式。它们的关系可以用集合圈表示。 三、反馈完善 1、“练一练”第一题。 独立判断 小组交流 追问：为什么不是方程？ 2、“练一练”第二题。 3、练习一第1题和第2题。