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(九年级数学教案)两圆的公切线(一)

(九年级数学教案)两圆的公切线(一)
(九年级数学教案)两圆的公切线(一)

两圆的公切线(一)

九年级数学教案

教学目标:1、使学生理解两圆公切线等有关概念.2、使学生学会两圆外公切线的求法.3、通过对两圆公切线的直观演示的观察,培养学生能从直观演示中归纳出几何概念的能力;4、在指导学生学习求两圆外公切线长的过程中,培养学生的总结、归纳能力.教学重点:使学生理解两圆公切线等有关概念,会求两圆的外公切线长.教学难点:两圆公切线和公切线长学生理解得不透,容易搞混.教学过程:一、新课引入:运转着的机器上主动轮和从动轮和传动带之间,很明显地给我们留下了一条直线和两个圆同时相切的形象,现在我们来研究和两圆都相切的直线.二、新课讲解:在直线和圆的位置关系中,切线非常重要,那么在两圆的位置关系中,尤其是与两个圆都相切的切线,应该具有什么特殊的性质呢?请同学打开练习本,画出所有可能的一条直线同时与两个圆相切的情形.学生动手画,教师巡视,当所有学生把认为可能的情形画完之后,教师打开计算机或幻灯作演示,演示过程中提醒学生观察,每一种圆与圆的位置关系是否都能作出符合条件的直线?两个圆与所作出的直线的位置如何?不同的位置能作出的直线的条数,哪一种圆与圆的位置关系中的符合条件的直线上存在线段?线段的端点是什么?最终教师指导学生定义两圆公切线及有关概念:1.定义:和两个圆都相切的直线,叫做两圆的公切线.2.分类:外公切线和内公切线.3.定义内外公切线.两个圆在公切线同旁时,公切线叫外公切线;两个圆在公切线两旁时,公切线叫内公切线.4.公切线长:公切线上两个切点的距离叫做公切线长.5.圆与圆各种位置的公切线及条数.

九年级数学教案

练习二,外公切线是指(a)和两圆都相切的直线.(b)两切点间的距离(c)两圆在公切线两旁时的公切线(d)两圆在公切线同旁时的公切线直接运用外公切线的定义判断.答案:(d)例1 已知⊙o1、⊙o2的半径分别为2cm和7cm,圆心距o1o2=13cm,ab是⊙o1、⊙o2、的外公切线,切点分别是a、b.求:公切线的长ab.例题解法参考教材p.140例1.练习三已知⊙o1、⊙o2的半径分别为15cm和5cm,它们外切于点t,外公切线ab与⊙o1、⊙o2分别切于点a、b.求外公切线长ab.

此题中因为两圆外切,所以圆心距⊙o1o2等于两半径之和.解:连结

o1a、o2b,过点o2作o2c⊥o1a,垂足为c.四边形aco2b是矩形在rt△o1co2中:o1o2=20,o1c=10,三、课堂小结:为培养学生阅读教材的习惯,让学生看教材p.140至p.141,从中总结出本课学习的主要内容:1.两圆公切线等有关内容,注意概念之间质的区别.2.两圆外公切线长的求法.如图7-105求两圆的外公切线长ab.就是要把ab转化到rt△o1co2中.

九年级数学两个圆的公切线1

初三几何教案 第七章:圆 第29课时:两圆的公切线(一) 教学目标: 1、使学生理解两圆公切线等有关概念. 2、使学生学会两圆外公切线的求法. 3、通过对两圆公切线的直观演示的观察,培养学生能从直观演示中归纳出几何概念的能力; 4、在指导学生学习求两圆外公切线长的过程中,培养学生的总结、归纳能力. 教学重点: 使学生理解两圆公切线等有关概念,会求两圆的外公切线长. 教学难点: 两圆公切线和公切线长学生理解得不透,容易搞混. 教学过程: 一、新课引入: 运转着的机器上主动轮和从动轮和传动带之间,很明显地给我们留下了一条直线和两个圆同时相切的形象,现在我们来研究和两圆都相切的直线. 二、新课讲解: 在直线和圆的位置关系中,切线非常重要,那么在两圆的位置关系中,尤其是与两个圆都相切的切线,应该具有什么特殊的性质呢?请同学打开练习本,画出所有可能的一条直线同时与两个圆相切的情形. 学生动手画,教师巡视,当所有学生把认为可能的情形画完之后,教师打开计算机或幻灯作演示,演示过程中提醒学生观察,每一种圆与圆的位置关系是否都能作出符合条件的直线?两个圆与所作出的直线的位置如何?不同的位置能作出的直线的条数,哪一种圆与圆的位置关系中的符合条件的直线上存在线段?线段的端点是什么? 最终教师指导学生定义两圆公切线及有关概念: 1.定义:和两个圆都相切的直线,叫做两圆的公切线. 2.分类:外公切线和内公切线. 3.定义内外公切线. 两个圆在公切线同旁时,公切线叫外公切线;两个圆在公切线两旁时,公切线叫内公切线. 4.公切线长:公切线上两个切点的距离叫做公切线长. 5.圆与圆各种位置的公切线及条数.

人教版九年级数学下册教学设计(优秀)

第二十六章反比例函数 26.1 反比例函数 26.1.1 反比例函数 1.理解反比例函数的概念;(难点) 2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数,并会用待定系数法求解析式;(重点) 3.能根据实际问题中的条件建立反比例函数模型.(重点) 一、情境导入 1.京广高铁全程为2298km,某次列车的平均速度v(单位:km/h)与此次列车的全程运行时间t(单位:h)有什么样的等量关系? 2.冷冻一个物体,使它的温度从20℃下降到零下100℃,每分钟平均变化的温度T(单位:℃)与冷冻时间t(单位:min)有什么样的等量关系? 问题:这些关系式有什么共同点? 二、合作探究 探究点一:反比例函数的定义 【类型一】反比例函数的识别 下列函数中:①y= 3 2x;②3xy=1;③y= 1-2 x;④y= x 2.反比例函数有() A.1个B.2个C.3个D.4个 解析:①y= 3 2x是反比例函数,正确;②3xy=1可化为y= 1 3x,是反比例函数,正确; ③y= 1-2 x是反比例函数,正确;④y= x 2是正比例函数,错误.故选C. 方法总结:判断一个函数是否是反比例函数,首先要看两个变量是否具有反比例关系,然后根据反比例函数的定义去判断,其形式为y= k x(k为常数,k≠0),y=kx -1(k为常数,k ≠0)或xy=k(k为常数,k≠0). 变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题 【类型二】根据反比例函数的定义确定字母的值 已知函数y=(2m2+m-1)x2m2+3m-3是反比例函数,求m的值.解析:由反比例函数的定义可得2m2+3m-3=-1,2m2+m-1≠0,然后求解即可.

两圆的公切线教案

两圆的公切线教案 2、外公切线是指 (A)和两圆都祖切的直线(B)两切点间的距离 (C)两圆在公切线两旁时的公切线(D)两圆在公切线同旁时的公切线 直接运用外公切线的定义判断.答案:(D) 3、教材P141练习(略) (六)小结(组织学生进行) 知识:两圆的公切线、外公切线、内公切线及公切线的长概念; 能力:归纳、概括能力和求外公切线长的能力; 思想:“转化”思想. (七)作业:P151习题10,11. 第二课时两圆的公切线(二) 教学目标: (1)掌握两圆内公切线长的求法以及公切线与连心线的夹角或公切线的交角; (2)培养的迁移能力,进一步培养学生的归纳、总结能力; (3)通过两圆内公切线长的求法进一步向学生渗透“转化”思想. 教学重点: 两圆内公切线的长及公切线与连心线的夹角或公切线的交角求法. 教学难点: 两圆内公切线和两圆内公切线长学生理解的不透,容易混淆. 教学活动设计 (一)复习基础知识 (1)两圆的公切线概念:公切线、内外公切线、内外公切线的长. (2)两圆的位置与公切线条数的关系.(构成数形对应,且一一对应)

(二)应用、反思 例1、(教材例2)已知:⊙O1和⊙O2的半径分别为4厘米和2厘米,圆心距为10厘米,AB是⊙O1和⊙O2的一条内公切线,切点分别是A,B. 求:公切线的长AB。 组织学生分析,迁移外公切线长的求法,既培养学生解决问题的能力,同时也培养学生学习的迁移能力. 解:连结O1A、O2B,作O1A⊥AB,O2B⊥AB. 过O1作O1C⊥O2B,交O2B的延长线于C, 则O1C=AB,O1A=BC. 在Rt△O2CO1和. O1O2=10,O2C=O2B+O1A=6 ∴O1C=(cm). ∴AB=8(cm) 反思:与外离两圆的内公切线有关的计算问题,常构造如此题的直角梯行及直角三角形,在Rt△O2CO1中,含有内公切线长、圆心距、两半径和重要数量.注意用解直角三角形的知识和几何知识综合去解构造后的直角三角形. 例2(教材例3)要做一个图那样的矿型架,将两个钢管托起,已知钢管的外径分别为200毫米和80毫米,求V形角α的度数. 解:(略) 反思:实际问题经过抽象、化简转化成数学问题,应用数学知识来解决,这是解决实际问题的重要方法.它属于简单的数学建模. 组织学生进行,教师引导. 归纳:(1)用解直角三角形的有关知识可得:当公切线长l、两圆的两半径和R+r、圆心距d、两圆公切线的夹角α四个量中已知两个量时,就可以求出其他两个量. ,; (2)上述问题可以通过相似三角形和解三角形的知识解决. (三)巩固训练

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义务教育课程标准人教版数学教案 九年级下册 2015—2016学年度

第二十六章 反比例函数 26.1.1反比例函数的意义(1课时) 一、教学目标 1.使学生理解并掌握反比例函数的概念 2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数,并会用待定系数法求解析式 3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数解析式,体会函数的模型思想 二、重点难点 三、教学过程 (一)、创设情境、导入新课 问题:电流I 、电阻R 、电压U 之间满足关系式U=IR ,当U =220V 时, (1)你能用含有R 的代数式表示I 吗? (2)利用写出的关系式完成下表: 当R 越来越大时,I 怎样变化?当R 越来越小呢? (3)变量I 是R 的函数吗?为什么? 概念:如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成)0(≠=k k x k y 为常数,的形式,那么y 是x 的反比例函数,反比例函数的自变量x 不能为零。 (二)、联系生活、丰富联想 1.一个矩形的面积为202cm ,相邻的两条边长分别为x cm 和y cm 。那么变量y 是变量x 的函数吗?为什么? 2.某村有耕地346.2公顷,人数数量n 逐年发生变化,那么该村人均占有

耕地面积m (公顷/人)是全村人口数n 的函数吗?为什么? (三)、举例应用、创新提高: 例1.(补充)下列等式中,哪些是反比例函数? (1)3 x y = (2)x y 2- = (3)xy =21 (4)25+=x y (5)31+=x y 例2.(补充)当m 取什么值时,函数2 3)2(m x m y --=是反比例函数? (四)、随堂练习 1.苹果每千克x 元,花10元钱可买y 千克的苹果,则y 与x 之间的函数关 系式为 2.若函数2 8)3(m x m y -+=是反比例函数,则m 的取值是 (五)、小结:谈谈你的收获 (六)、布置作业 (七)、板书设计 四、教学反思: 26.1.2反比例函数的图象和性质(1) 教学目标

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最新北师大版九年级数学上册教案 设置情景,给出圆周角概念,探究这些圆周角与圆心角的关系,运用数学分类思想给予逻辑证明定理,得出推导,让学生活动证明定理推论的正确性,最后运用定理及其推导解决一些实际问题。一起看看最新北师大版九年级数学上册教案!欢迎查阅! 最新北师大版九年级数学上册教案1 学习目标 1.了解圆周角的概念. 2.理解圆周角的定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半. 3.理解圆周角定理的推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径. 4.熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用. 设置情景,给出圆周角概念,探究这些圆周角与圆心角的关系,运用数学分类思想给予逻辑证明定理,得出推导,让学生活动证明定理推论的正确性,最后运用定理及其推导解决一些实际问题学习过程

一、温故知新: (学生活动)同学们口答下面两个问题. 1.什么叫圆心角? 2.圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢? 二、自主学习: 自学教材P90---P93,思考下列问题: 1、什么叫圆周角?圆周角的两个特征: 。 2、在下面空里作一个圆,在同一弧上作一些圆心角及圆周角。通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题. (1)一个弧上所对的圆周角的个数有多少个? (2).同弧所对的圆周角的度数是否发生变化? (3).同弧上的圆周角与圆心角有什么关系? 3、默写圆周角定理及推论并证明。 4、能去掉"同圆或等圆"吗?若把"同弧或等弧"改成"同弦或等弦"性质成立吗? 5、教材92页思考?在同圆或等圆中,如果两个圆周角相等,它们所对的弧一定相等吗?为什么?

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最新沪科版九年级数学下册全册教案 24.1 旋转 第1课时旋转的概念和性质 1 .了解图形旋转的有关概念并理解它的基本性质 ( 重点 ) ; 2 .了解旋转对称图形的有关概念及特点 ( 难点 ) . 一、情境导入 飞行中的飞机的螺旋桨、高速运转中的电风扇等均属于旋转现象.你还能举出类似现象吗? 二、合作探究 探究点一:旋转的概念和性质 【类型一】旋转的概念 下列事件中,属于旋转运动的是 ( ) A .小明向北走了 4 米 B .小朋友们在荡秋千时做的运动 C .电梯从 1 楼上升到 12 楼 D .一物体从高空坠下 解析: A. 是平移运动; B. 是旋转运动; C. 是平移运动; D. 是平移运动.故选 B .

方法总结:本题考查了旋转的概念,图形的旋转即是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动.其中对应点到旋转中心的距离相等,旋转前后图形的大小和形状没有改变 . 变式训练:见《学练优》本课时练习“ 课堂达标训练” 第 1 题 【类型二】旋转的性质 如图,△ ABC 绕点 A 顺时针旋转 80 °得到△ AEF ,若∠ B = 100 °,∠ F =50 °,则∠ α 的度数是 ( ) A . 40 ° B . 50 ° C . 60 ° D . 70 ° 解析:∵△ ABC 绕点 A 顺时针旋转 80 °得到△ AEF ,∴△ ABC ≌△ AEF ,∠ C =∠ F = 50 °,∠ BAE = 80 ° . 又∵∠ B = 100 °,∴∠ BAC = 30 °,∴∠ α =∠ BAE -∠ BAC = 50 ° . 故选 B. 方法总结:旋转变化前后,对应线段、对应角分别相等,图形的大小、形状都不改变.要注意旋转的三要素:① 定点——旋转中心;② 旋转方向;③ 旋转角度. 变式训练:见《学练优》本课时练习“ 课堂达标训练” 第 4 题 【类型三】与旋转有关的作图 在图中,将大写字母 A 绕它上侧的顶点按逆时针方向旋转 90 °,作出旋转后的图案,同时作出字母 A 向左平移 5 个单位的图案. 解:

人教版九年级数学上册全册教案

(此文档为word格式,下载后您可任意编辑修改!) 数学教案(七年级上册) 第1章有理数 第2章整式的加减 第3章一元一次方程 第4章图形认识初步 第一章有理数 1.1正数和负数 教学目标: 1、了解正数与负数是从实际需要中产生的。 2、能正确判断一个数是正数还是负数,明确0既不是正数也 不是负数。 3、会用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量。 重点:正、负数的概念 重点:负数的概念、正确区分两种不同意义的量。 2、正数和负数 教师:如何来表示具有相反意义的量呢?我们现在来解决问题4提出的问题。 结论:零下5℃用-5℃来表示,零上5℃用5℃来表示。 为了用数表示具有相反意义的量,我们把其中一种意义的量。如零上、向东、收入和高于等规定为正的,而把与它相反的量规定为负的。正的用小学学过的数(0除外)表示,负的用小学学过的数(0除外)在前面加上“-”(读作负)号来表示。根据需要,有时在正数前面也加上“+”(读作正)号。 注意:①数0既不是正数,也不是负数。0不仅仅表示没有,也可以表示一个确定的量,如温度计中的0℃不是没有表示没有温度,它通常表示水结成冰时的温度。②正数、负数的“+”“-”的符号是表示量的性质相反,这种符号叫做性质符号。

三、巩固知识 1、课本P3 练习 2、课本P4例 义。 四、总结 ①什么是具有相反意义的量?②什么是正数,什么是负数?③引入负数后,0的意义是什么? 五、布置作业 课本P5习题1.1第1、2题。 1.2.1有理数 教学目标: 1、正确理解有理数的概念及分类,能够准确区分正整数、0、负整数、正分数、负分数。 2、掌握有理数的分类方法,会对有理数进行分类,体验分类是数学上常用的处理问题的方法。 重点:正确理解有理数的概念 重点:有理数的分类 教学过程: 一、知识回顾,导入新课 什么是正数,什么是负数? 问题1:学习了负数之后,我们对数的认识范围扩大了,你能写出三个不同类型的数吗?(请三位同学上黑板上写出,其他同学在自己的练习本上写出,如果有出现不同类型的数,同学们可上黑板补充。)问题2:观察黑板上的这么数,并给它们分类。 先让学生独立思考,接着讨论和交流分类的情况,得出数的类型有5类:正整数、0、负整数、正分数、负分数。 二、讲授新课 1、有理数的定义 引导学生对前面的数进行概括,得出:正整数、零、负整数统称为整数;正分数和负分数统称分数。整数可以看作分母为1的分数,正整数、零、负整数、正分数和负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数,即整数和分数统称有理数。 2、有理数的分类 让学生在总结出5类数基础上,进行概括,尝试进行分类,通过交流和讨论,再加上老师适当的指导,逐步得出下面的两种分类方式。 (1)按定义分类:(2)按性质分类:

人教版九年级数学下册教案(全册)

第二十六章 二次函数 [本章知识要点] 1. 探索具体问题中的数量关系和变化规律. 2. 结合具体情境体会二次函数作为一种数学模型的意义,并了解二次函数的有关概念. 3. 会用描点法画出二次函数的图象,能通过图象和关系式认识二次函数的性质. 4. 会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴. 5. 会利用二次函数的图象求一元二次方程(组)的近似解. 6. 会通过对现实情境的分析,确定二次函数的表达式,并能运用二次函数及其性质解决 简单的实际问题. 26.1 二次函数 [本课知识要点] 通过具体问题引入二次函数的概念,在解决问题的过程中体会二次函数的意义. [MM 及创新思维] (1)正方形边长为a (cm ),它的面积s (cm 2)是多少? (2)矩形的长是4厘米,宽是3厘米,如果将其长与宽都增加x 厘米,则面积增加y 平方厘米,试写出y 与x 的关系式. 请观察上面列出的两个式子,它们是不是函数?为什么?如果是函数,请你结合学习一次函数概念的经验,给它下个定义. [实践与探索] 例1. m 取哪些值时,函数)1()(2 2 +++-=m mx x m m y 是以x 为自变量的二次函数? 分析 若函数)1()(22 +++-=m mx x m m y 是二次函数,须满足的条件是: 02≠-m m . 解 若函数)1()(2 2 +++-=m mx x m m y 是二次函数,则 02 ≠-m m . 解得 0≠m ,且1≠m . 因此,当0≠m ,且1≠m 时,函数)1()(2 2 +++-=m mx x m m y 是二次函数. 回顾与反思 形如c bx ax y ++=2 的函数只有在0≠a 的条件下才是二次函数. 探索 若函数)1()(22 +++-=m mx x m m y 是以x 为自变量的一次函数,则m 取哪些

人教版九年级上册数学全册教案公开课

人教版九年级上册数学 全 册 教 案 第二十一章一元二次方程 21.1 一元二次方程 教学目标 知识技能 1.通过类比一元一次方程,了解一元二次方程的概念及一般形式ax2+bx+c=0(a≠0),分清二次项及其系数、一次项及其系数与常数项等概念. 2.了解一元二次方程的解的概念,会检验一个数是不是一元二次方程的解.

数学思考与问题解决 通过丰富的实例,列出一元二次方程,让学生体会一元二次方程是刻画现实世界数量关系的有效模型,培养学生初步形成“模型思想”,增强学生应用数学知识解决实际问题的意识. 情感态度 使学生经历类比一元一次方程得到一元二次方程概念的过程,减少学生对新知识的陌生感,提高学生学习数学的兴趣. 重点难点 重点:通过类比一元一次方程,了解一元二次方程的概念及一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)和一元二次方程的解等概念,并能用这些概念解决简单问题. 难点:一元二次方程及其二次项系数、一次项系数和常数项系数的识别. 教学设计 活动一:创设情境 1.什么是方程?什么是一元一次方程? 2.指出下面哪些方程是已学过的方程?分别是什么方程? (1)3x+4=1;(2)6x-5y=7;(3)-=0;(4)y=5;(5)x2-70x +825=0;(6)7+=4;(7)x(x+5)=150;(8)-=0. 3.什么是“元”?什么是“次”?

活动二:一元二次方程及其相关概念的学习 自学教材第2~3页,思考教师所提下列问题: 1.问题1中列方程的等量关系是________,所列方程为________,化简后为________. 2.问题2中列方程的等量关系是________,为什么要乘?所列方程为________,化简后为________. 3.观察上面化简后的方程,会发现:等号两边都是________,只含有________个未知数,并且未知数的最高次数是________的方程,叫做一元二次方程. 4.任何一个方程都要化成它的一般形式,一元二次方程的一般形式为________(a≠________).为什么? 5.说出一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项,在确定各个系数时要注意什么? 设计意图:通过设问的方式来加深学生对一元二次方程的理解,排除学生对一元二次方程及其相关概念理解的障碍,让学生体会到一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型,同时,通过设问也给学生学习探究搭建了交流平台. 活动三:尝试练习 1.判断下列方程是否为一元二次方程. (1)3x+2=5y-3;(2)x2=4;(3)3x2-=0;(4)x2-4=(x+2)2;

数学教案-两圆的公切线

数学教案-两圆的公切线 第一课时两圆的公切线(一) 教学目标: (1)理解两圆相切长等有关概念,掌握两圆外公切线长的求法;(2)培养学生的归纳、总结能力; (3)通过两圆外公切线长的求法向学生渗透“转化”思想. 教学重点: 理解两圆相切长等有关概念,两圆外公切线的求法. 教学难点: 两圆外公切线和两圆外公切线长学生理解的不透,容易混淆. 教学活动设计 (一)实际问题(引入) 很多机器上的传动带与主动轮、从动轮之间的位置关系,给我们以一条直线和两个同时相切的形象.(这里是一种简单的数学建模,了解数学产生与实践) (二)两圆的公切线概念 1、概念: 教师引导学生自学.给出两圆的外公切线、内公切线以及公切线长的定义: 和两圆都相切的直线,叫做两圆的公切线. (1)外公切线:两个圆在公切线的同旁时,这样的公切线叫做外公切线.

(2)内公切线:两个圆在公切线的两旁时,这样的公切线叫做内公切线. (3)公切线的长:公切线上两个切点的距离叫做公切线的长. 2、理解概念: (1)公切线的长与切线的长有何区别与联系? (2)公切线的长与公切线又有何区别与联系? (1)公切线的长与切线的长的概念有类似的地方,即都是线段的长.但公切线的长是对两个圆来说的,且这条线段是以两切点为端点;切线长是对一个圆来说的,且这条线段的一个端点是切点,另一个端点是圆外一点. (2)公切线是直线,而公切线的长是两切点问线段的长,前者不能度量,后者可以度量. (三)两圆的位置与公切线条数的关系 组织学生观察、概念、概括,培养学生的学习能力.添写教材P143练习第2题表. (四)应用、反思、总结 例1、已知:⊙O1、⊙O2的半径分别为2cm和7cm,圆心距O1O2=13cm,AB是⊙O1、⊙O2的外公切线,切点分别是A、B.求:公切线的长AB.分析:首先想到切线性质,故连结O1A、O2B,得直角梯形AO1O2B.一般要把它分解成一个直角三角形和一个矩形,再用其性质.(组织学生分析,教师点拨,规范步骤) 解:连结O1A、O2B,作O1A⊥AB,O2B⊥AB.

九年级数学下册电子版教案人教版

(这就是边文,请据需要手工删加) (这就是边文,请据需要手工删加) (这就是边文,请据需要手工删加) 九年级数学(下)(配人教地区使用)(这就是边文,请据需要手工删加) 第二十六章反比例函数 本章内容属于“数与代数”领域,就是在已经学习了平面直角坐标系与一次函数的基础上,再一次进入函数范畴,让学生进一步理解函数的内涵,并感受现实世界中存在各种函数,掌握如何应用函数知识解决实际问题.反比例函数就是最基本的函数之一,就是学习后续各类函数的基础. 本章的主要内容就是反比例函数,教材中从几个学生熟悉的实际问题出发,引入反比例函数的概念,使学生逐步从对具体函数的感性认识上升到对抽象的反比例函数概念的理性认识. 第一节的内容就是反比例函数的概念以及反比例函数的图象与性质.反比例函数y=k x(k 为常数,k≠0)的图象分布在两个象限,当k>0时,图象分布在第一、三象限,y随x的增大(减小)而减小(增大);当k<0时,图象分布在第二、四象限,y随x的增大(减小)而增大(减小).第二节的内容就是如何利用反比例函数解决现实世界中的实际问题以及如何用反比例函数解释现实世界中的一些现象. 教学中要注重数学思想的渗透,注意做好与已学内容的衔接,还要加强反比例函数与正比例函数的对比. 本章的重点就是反比例函数的概念、图象与性质,图象就是直观地描述与研究函数的重要工具.教材中给出了大量的具体的反比例函数的例子,用以加深学生对所学知识的理解与融会贯通.本章的难点就是对反比例函数及其图象与性质的理解与掌握,教学时在这方面要投入更多的精力. 1.理解并掌握反比例函数的概念. 2.掌握反比例函数的图象与性质. 3.能灵活运用反比例函数知识解决实际问题. 本章教学约需4课时,具体分配如下: 26.1反比例函数3课时 26.2实际问题与反比例函数1课时 26.1反比例函数 26.1、1反比例函数 知识与技能 1.使学生理解并掌握反比例函数的概念.

数学教案-两圆的公切线

数学教案-两圆的公切线 各位读友大家好,此文档由网络收集而来,欢迎您下载,谢谢 第一课时两圆的公切线(一) 教学目标: (1)理解两圆相切长等有关概念,掌握两圆外公切线长的求法; (2)培养学生的归纳、总结能力; (3)通过两圆外公切线长的求法向学生渗透“转化”思想. 教学重点: 理解两圆相切长等有关概念,两圆外公切线的求法. 教学难点: 两圆外公切线和两圆外公切线长学生理解的不透,容易混淆. 教学活动设计 (一)实际问题(引入) 很多机器上的传动带与主动轮、从动轮之间的位置关系,给我们以一条直

线和两个同时相切的形象.(这里是一种简单的数学建模,了解数学产生与实践)(二)两圆的公切线概念 1、概念: 教师引导学生自学.给出两圆的外公切线、内公切线以及公切线长的定义:和两圆都相切的直线,叫做两圆的公切线. (1)外公切线:两个圆在公切线的同旁时,这样的公切线叫做外公切线. (2)内公切线:两个圆在公切线的两旁时,这样的公切线叫做内公切线. (3)公切线的长:公切线上两个切点的距离叫做公切线的长. 2、理解概念: (1)公切线的长与切线的长有何区别与联系? (2)公切线的长与公切线又有何区别与联系? (1)公切线的长与切线的长的概念有类似的地方,即都是线段的长.但公切线的长是对两个圆来说的,且这条线段

是以两切点为端点;切线长是对一个圆来说的,且这条线段的一个端点是切点,另一个端点是圆外一点. (2)公切线是直线,而公切线的长是两切点问线段的长,前者不能度量,后者可以度量. (三)两圆的位置与公切线条数的关系 组织学生观察、概念、概括,培养学生的学习能力.添写教材P143练习第2题表. (四)应用、反思、总结 例1、已知:⊙O1、⊙O2的半径分别为2cm和7cm,圆心距O1O2=13cm,AB是⊙O1、⊙O2的外公切线,切点分别是A、B.求:公切线的长AB. 分析:首先想到切线性质,故连结O1A、O2B,得直角梯形AO1O2B.一般要把它分解成一个直角三角形和一个矩形,再用其性质.(组织学生分析,教师点拨,规范步骤) 解:连结O1A、O2B,作O1A⊥AB,

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第22章一元二次方程 22.1 一元二次方程 【知识与技能】 1.知道一元二次方程的意义,能熟练地把一元二次方程整理成一般形式ax2+bx+c=0(a≠0). 2.在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型(一元二次方程)的过程中,使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具,增加对一元二次方程的感性认识. 【过程与方法】 通过解决实际问题,把实际问题转化为数学模型,引入一元二次方程的概念,让学生认识一元二次方程及其相关概念,提高学生利用方程思想解决实际问题的能力. 【情感态度】 通过生活学习数学,并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情. 【教学重点】 判定一个数是否是方程的根. 【教学难点】 由实际问题列出的一元二次方程解出根后,还要考虑这些根是否确定是实际问题的根.

一、情境导入,初步认识 问题1 绿苑小区住宅设计,准备在每两幢楼房之间,开辟面积为900平方米的一块长方形绿地,并且长比宽多10米,那么绿地的长和宽各为多少? 【分析】设长方形绿地的宽为x米,不难列出方程x(x+10)=900,整理可得x2+10x-900=0.(1) 问题2 学校图书馆去年年底有图书5万册,预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率. 解:设这两年的年平均增长率为x,我们知道,去年年底的图书数是5万册,则今年年底的图书数是5(1+x)万册,同样,明年年底的图书数又是今年年底的(1+x)倍,即5(1+x)·(1+x)=5(1+x)2万册.可列得方程5 (1+x)2=7.2,整理可得5x2+10x-2.2=0(2) 【教学说明】教师引导学生列出方程,解决问题. 二、思考探究,获取新知 思考、讨论 问题1和问题2分别归结为解方程(1)和(2).显然,这两个方程都不是一元二次方程.那么这两个方程与一元二次方程的区别在哪里?它们有什么共同特点呢? 共同特点: (1)都是整式方程 (2)只含有一个未知数 (3)未知数的最高次数是2 【归纳总结】上述两个整式方程中都只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2,这样的方程叫做一元二次方程.通常可写成如下的一般形式:

最新人教版九年级数学下册教案全册

最新人教版九年级数学下册教案全册 正弦和余弦(一) 一、素质教育目标 (一)知识教学点 使学生知道当直角三角形的锐角固定时,它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实. (二)能力训练点 逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力. (三)德育渗透点 引导学生探索、发现,以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯. 二、教学重点、难点 1.重点:使学生知道当锐角固定时,它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实. 2.难点:学生很难想到对任意锐角,它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的事实,关键在于教师引导学生比较、分析,得出结论. 三、教学步骤 (一)明确目标 1.如图6-1,长5米的梯子架在高为3米的墙上,则A、B间距离为多少米? 2.长5米的梯子以倾斜角∠CAB为30°靠在墙上,则A、B间的距离为多少? 3.若长5米的梯子以倾斜角40°架在墙上,则A、B间距离为多少?

4.若长5米的梯子靠在墙上,使A、B间距为2米,则倾斜角∠CAB为多少度? 前两个问题学生很容易回答.这两个问题的设计主要是引起学生的回忆,并使学生意识到,本章要用到这些知识.但后两个问题的设计却使学生感到疑惑,这对初三年级这些好奇、好胜的学生来说,起到激起学生的学习兴趣的作用.同时使学生对本章所要学习的内容的特点有一个初步的了解,有些问题单靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知识是不能解决的,解决这类问题,关键在于找到一种新方法,求出一条边或一个未知锐角,只要做到这一点,有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的知识全部求出来. 通过四个例子引出课题. (二)整体感知 1.请每一位同学拿出自己的三角板,分别测量并计算30°、45°、60°角的对边、邻边与斜边的比值. 学生很快便会回答结果:无论三角尺大小如何,其比值是一个固定的值.程度较好的学生还会想到,以后在这些特殊直角三角形中,只要知道其中一边长,就可求出其他未知边的长. 2.请同学画一个含40°角的直角三角形,并测量、计算40°角的对边、邻边与斜边的比值,学生又高兴地发现,不论三角形大小如何,所求的比值是固定的.大部分学生可能会想到,当锐角取其他固定值时,其对边、邻边与斜边的比值也是固定的吗? 这样做,在培养学生动手能力的同时,也使学生对本节课要研究的知识有了整体感知,唤起学生的求知欲,大胆地探索新知. (三)重点、难点的学习与目标完成过程 1.通过动手实验,学生会猜想到“无论直角三角形的锐角为何值,它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的”.但是怎样证明这个命题呢?学生这时的思维很活跃.对于这个问题,部分学生可能能解决它.因此教师此时应让学生展开讨论,独立完成. 2.学生经过研究,也许能解决这个问题.若不能解决,教师可适当引导:

两圆公切线

怎样确定两圆的内公切线和外公切线 答:首先应弄清公切线、内公切线和外公切线等概念. 和两个圆都相切的直线,叫做两圆的公切线.两个圆在公切线同旁时,这样的公切线叫做外公切线图1(1).两个圆在公切线6d22aeae8db846b70d2b475bba1b063c两旁时,这样的公切线叫做内公切线图1(2). 根据定义可以分清什么是两圆的内公切线,什么是两圆的外公切线. 由于两圆的位置不同,这两圆的公切线条数也不相同.下面分别讨论. (1)当两圆外离时,可以作两条外公切线和两条内公切线,故共有4条公切线; (2)当两圆外切时,可以作两条外公切线和1条内公切线,故共有3条公切线; (3)当两圆相交时,可以作两条外公切线,而无法作出内公切线,故共有2条公切线; (4)当两圆内切时,只可作1条外公切线,而无法作两圆的内公切线,故共有1条公切线; (5)当两圆内含时,没有公切线. 反过来,若两圆有4条、3条、2条、1条、没有公切线时,也可判定两圆的位置关系分别是外离、外切、相交、内切、内含. 介绍两圆相外离时公切线的作法如下. 作两圆的公切线,关键是作出切点,解决问题的方法是把它转化为过一点作圆的切线问题.可以想像把两圆中较小的一个圆的半径逐渐变小,最后成为一个点的情况;与小圆半径变小的同时,大圆的半径也相应地变小相等的长度,可结合画图,得到作相离两圆的外公切线转化为过圆外一点作圆(辅助圆)的切线.所以得出要先作出和大圆同心,并且半径等于两半径之差的辅助圆.

如图2所示,画两个圆的公切线时,总是以较大的圆的圆心为圆心,先画一个辅助圆.如果是画外公切线.那么辅助圆的半径等于两圆半径的差;如果要画的是内公切线,那么辅助圆的半径等于两圆半径的和.辅助圆画好后,再从较小的圆的圆心作辅助圆的切线,连结切点和较大圆的圆心的线段,使之与较大圆相交于一点(画外公切线时要延长),然后过这交点画辅助圆的切线的平行线,就得到要画的公切线.总之,画外公切线和画内公切线的方法是一样的,只是辅助圆的半径不同. 当两圆外切、两圆相交时两圆外公切线的作法与两圆外离时的作法基本相同.想一想两圆外切时内公切线的作法(过切点作两圆连心线的垂线). 1421-1638-9529-3184

【人教版】九年级下册数学教案 (全册)教学设计

.第二十六章 二次函数 [本章知识要点] 1. 探索具体问题中的数量关系和变化规律. 2. 结合具体情境体会二次函数作为一种数学模型的意义, 并了解二次函数的有关概念. 3. 会用描点法画出二次函数的图象, 能通过图象和关系式认识二次函数的性质. 4. 会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴. 5. 会利用二次函数的图象求一元二次方程(组)的近似解. 6. 会通过对现实情境的分析, 确定二次函数的表达式, 并能运用二次函数及其性质解决 简单的实际问题. 26.1 二次函数 [本课知识要点] 通过具体问题引入二次函数的概念, 在解决问题的过程中体会二次函数的意义. [MM 及创新思维] (1)正方形边长为a (cm ), 它的面积s (cm 2)是多少? (2)矩形的长是4厘米, 宽是3厘米, 如果将其长与宽都增加x 厘米, 则面积增加y 平方厘米, 试写出y 与x 的关系式. 请观察上面列出的两个式子, 它们是不是函数?为什么?如果是函数, 请你结合学习一次函数概念的经验, 给它下个定义. [实践与探索] 例1. m 取哪些值时, 函数)1()(2 2 +++-=m mx x m m y 是以x 为自变量的二次函数? 分析 若函数)1()(22 +++-=m mx x m m y 是二次函数, 须满足的条件是:02 ≠-m m . 解 若函数)1()(22 +++-=m mx x m m y 是二次函数, 则 02 ≠-m m . 解得 0≠m , 且1≠m . 因此, 当0≠m , 且1≠m 时, 函数)1()(2 2 +++-=m mx x m m y 是二次函数. 回顾与反思 形如c bx ax y ++=2 的函数只有在0≠a 的条件下才是二次函数. 探索 若函数)1()(22 +++-=m mx x m m y 是以x 为自变量的一次函数, 则m 取哪些

新人教版九年级上册数学全册教案

《人教版九年级上册全书教案》 第二十一章二次根式 教材内容 1.本单元教学的主要内容: 二次根式的概念;二次根式的加减;二次根式的乘除;最简二次根式. 2.本单元在教材中的地位和作用: 二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的,它也是今后学习其他数学知识的基础.教学目标 1.知识与技能 (1)理解二次根式的概念. (2a≥02=a(a≥0(a≥0). (3(a≥0,b≥0; a≥0,b>0a≥0,b>0). (4)了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减. 2.过程与方法 (1)先提出问题,让学生探讨、分析问题,师生共同归纳,得出概念.?再对概念的内涵进行分析,得出几个重要结论,并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简.(2)用具体数据探究规律,用不完全归纳法得出二次根式的乘(除)法规定,?并运用规定进行计算. (3)利用逆向思维,?得出二次根式的乘(除)法规定的逆向等式并运用它进行化简.(4)通过分析前面的计算和化简结果,抓住它们的共同特点,?给出最简二次根式的概念.利用最简二次根式的概念,来对相同的二次根式进行合并,达到对二次根式进行计算和化简的目的. 3.情感、态度与价值观 通过本单元的学习培养学生:利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神,经过探索二次根式的重要结论,二次根式的乘除规定,发展学生观察、分析、发现问题的能力.教学重点 1a≥0a≥0)2=a(a≥0); (a≥0)?及其运用. 2.二次根式乘除法的规定及其运用. 3.最简二次根式的概念. 4.二次根式的加减运算. 教学难点 1a≥0)2=a(a≥0(a≥0)

最新人教版九年级下册数学全册教案设计框架

2019年春最新人教九年级下册全册教案 第二十六章反比例函数 26.1.1 反比例函数 1.理解反比例函数的概念;(难点)2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数,并会用待定系数法求解析式;(重点)3.能根据实际问题中的条件建立反比例函数模型.(重点) 一、情境导入二、合作探究 三、板书设计 1.反比例函数的定义: 形如y= k x(k为常数,k≠0)的函数称为反比例函数.其中x是自变量,自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.2.反比例函数的形式: (1)y= k x(k为常数,k≠0);(2)xy=k(k为常数,k≠0);(3)y=kx -1(k为常数,k≠0). 3.确定反比例函数的解析式:待定系数法.4.建立反比例函数模型. 让学生从生活实际中发现数学问题,从而引入学习内容,这不仅激发了学生学习数学的兴趣,还激起了学生自主参与的积极性和主动性,为自主探究新知创造了现实背景.因为反比例函数这一部分内容与正比例函数相似,在教学过程中,以学生学习的正比例函数为基础,在学生之间创设相互交流、相互合作、相互帮助的关系,让学生通过充分讨论交流后得出它们的相同点,在此基础上来揭示反比例函数的意义. 26.1.2 反比例函数的图象和性质 第1课时反比例函数的图象和性质

1.会用描点的方法画反比例函数的图象;(重点) 2.理解反比例函数图象的性质.(重点,难点) 一、情境导入 已知某面粉厂加工出了4000吨面粉,厂方决定把这些面粉全部运往B市.则所需要的时间t(天)和每天运出的面粉总重量m(吨)之间有怎样的函数关系?你能在平面直角坐标系中画出这个图形吗? 二、合作探究 三、板书设计 1.反比例函数的图象:双曲线既是轴对称图形又是中心对称图形. 2.反比例函数的性质: (1)当k>0时,双曲线的两支分别位于第一、三象限,在每个象限内y值随x值的增大而减小; (2)当k<0时,双曲线的两支分别位于第二、四象限,在每个象限内y值随x值的增大而增大. 通过引导学生自主探索反比例函数的性质,全班学生都能主动地观察与讨论,实现了在学习中让学生自己动手、主动探索、合作交流的目的.同时通过练习让学生理解“在每个象限内”这句话的必要性,体会数学的严谨性. 第2课时反比例函数的图象和性质的综合运用 1.使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质;(重点) 2.深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系,体会数形结合及转化的思想方法;(重点) 3.探索反比例函数和一次函数、几何图形以及图形面积的综合应用.(难点)

九年级上册数学教案

第一课21.1二次根式 学习目标: 1. 理解二次根式的定义,会用算术平方根的概念解释二次根式的意义. 2. 会确定二次根式有意义的条件,知道a(a≥0)是非负数,并会运用. 3. 会进行二次根式的平方运算,会对被开方数为平方数的二次根式进行化简. 教学重点: 1.a有意义的条件. 2.a≥0时a≥0的应用. 3.()2a和2a 的运算、化简 教学难点:a<0时2a的化简 (教学过程) 一、板书课题,揭示目标 在勾股定理和四边形两章中,已经用到过简单的二次根式运算,在本章中将系统地学习二次根式的运算。本课只学习二次根式的概念及其三个运算性质. (投影课题和目标).学习目标:(见学习目标) 二、指导自学 认真看课本P2-P5练习前的内容: 1、填空,完成课本思考1,观察其形式上的共同点,被开方数的共同点,说明各式所表示的共同意义. 2、给出二次根式的定义,明白二次根式的读法 3、完成课本探究1,对()2a中的运算顺序、运算结果进行分析, 4、完成课本探究2,对2a中的运算顺序、运算结果进行分析, 5分钟后完成练习 三、学生自学,教师巡视 1、学生按照自学指导看书,教师巡视,确保人人学得紧张高效. 2、检查自学效果 练习:1、课本思考2:当x是怎样的实数时,2x,3x有意义? 1、若m -2,则x和m的取值范围是x_____;m______. = x-

2、已知053=-++y x ,求y x ,的值各是多少? 3、化简:2)4(-π, 2 )32(- 请三位同学板演,其余学生在座位上完成3题. 四、更正、讨论、归纳、总结 1.学生自由更正,或写出不同解法; 2.讨论、归纳 学生点评 教师小结: 1、二次根式的概念及“被开方数非负”的条件和“运算结果非负”的性质. 2、二次根式的两个运算性质,平方为“父对象”,开方为“子对象”. 3、简单介绍代数式的概念. 4、归纳出:一个非负数先开方再平方,结果不变.; 一个非负数先平方再开方,结果不变;一个负数先平方再开方结果为相反数. 五、课堂作业 必做题:P5 1、(2)(4)2、(2)(4)6、8 补充作业:本课无. 教 学 反 思 第2课时 21.2二次根式的乘除(第1课时) 学习目标 1.会运用二次根式乘法法则进行二次根式的乘法运算. 2.会利用积的算术平方根性质化简二次根式. 教学重点: 双向运用ab b a =?(a ≥0,b ≥0)进行二次根式乘法运算. 教学难点: 被开方数的最优分解因数或因式的方法.

九年级下册数学教案全

九年级下册数学教案 全 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

2 .第二十六章 二次函数 [本章知识要点] 1. 探索具体问题中的数量关系和变化规律. 2. 结合具体情境体会二次函数作为一种数学模型的意义,并了解二次函数的有关概念. 3. 会用描点法画出二次函数的图象,能通过图象和关系式认识二次函数的性质. 4. 会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴. 5. 会利用二次函数的图象求一元二次方程(组)的近似解. 6. 会通过对现实情境的分析,确定二次函数的表达式,并能运用二次函数及其性质解决简单的实际问题. 26.1 二次函数 [本课知识要点] 通过具体问题引入二次函数的概念,在解决问题的过程中体会二次函数的意义. [MM 及创新思维] (1)正方形边长为a (cm ),它的面积s (cm 2)是多少? (2)矩形的长是4厘米,宽是3厘米,如果将其长与宽都增加x 厘米,则面积增加y 平方厘米,试写出y 与x 的关系式. 请观察上面列出的两个式子,它们是不是函数为什么如果是函数,请你结合学习一次函数概念的经验,给它下个定义. [实践与探索] 例1. m 取哪些值时,函数)1()(22+++-=m mx x m m y 是以x 为自变量的二次函数? 分析 若函数)1()(22+++-=m mx x m m y 是二次函数,须满足的条件是:02≠-m m . 解 若函数)1()(22+++-=m mx x m m y 是二次函数,则 02≠-m m .

3 解得 0≠m ,且1≠m . 因此,当0≠m ,且1≠m 时,函数)1()(22+++-=m mx x m m y 是二次函数. 探索 若函数)1()(22+++-=m mx x m m y 是以x 为自变量的一次函数,则m 取哪些值? 例2.写出下列各函数关系,并判断它们是什么类型的函数. (1)写出正方体的表面积S (cm 2)与正方体棱长a (cm )之间的函数关系; (2)写出圆的面积y (cm 2)与它的周长x (cm )之间的函数关系; (3)某种储蓄的年利率是1.98%,存入10000元本金,若不计利息,求本息和y (元)与所存年数x 之间的函数关系; (4)菱形的两条对角线的和为26cm ,求菱形的面积S (cm 2)与一对角线长x (cm )之间的函数关系. 解 (1)由题意,得 )0(62>=a a S ,其中S 是a 的二次函数; (2)由题意,得 )0(42 >=x x y π ,其中y 是x 的二次函数; (3)由题意,得 10000%98.110000?+=x y (x ≥0且是正整数), 其中y 是x 的一次函数; (4)由题意,得 )260(132 1)26(212<<+-=-=x x x x x S ,其中S 是x 的二次函数. 例3.正方形铁片边长为15cm ,在四个角上各剪去一个边长为x (cm )的小正方形,用余下的部分做成一个无盖的盒子. (1)求盒子的表面积S (cm 2)与小正方形边长x (cm )之间的函数关系式; (2)当小正方形边长为3cm 时,求盒子的表面积. 解 (1))2 150(4225415222<<-=-=x x x S ; (2)当x=3cm 时,189342252=?-=S (cm 2). [当堂课内练习] 1.下列函数中,哪些是二次函数? (1)02=-x y (2)2)1()2)(2(---+=x x x y (3)x x y 12+= (4)322-+=x x y

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