基于鲁棒学习的精轧宽展及拉窄综合预报
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２００４年第ｌ期
宝钢技术
５５
基于鲁棒学习的精轧宽展及拉窄综合预报
吕立华１，张健民１，朱健勤２，侯悦２（宝钢股份公司１．技术中ｏ；２．设备部，上海２０１９００）
摘要：分析了遗传系数学习时所遇到的问题，提出了鲁棒学习的概念和方法；以２０５０热轧精轧自然宽展为倒，指出了现有精轧自然宽展模型的不足，提出了精轧宽度变化预测的统计模型，并基于遗传系数鲁棒学习方法进行了仿真研究。研究结果表明，文章提出的方法是行之有
效的。
关键词：遗传系数；鲁棒学习；自然宽展；综合预报中图分类号：ＴＰ３１，ＴＧ３３３．７＋ｌ文献标识码：Ｂ文章编号：１００８—０７１６（２００４）０１—００５５—０４Ｉｎｔｅｇｍｔｅｄ
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ｌ前言
误差和系统误差；第四个问题是粗轧段同时可能有多块带钢存在，要考虑学习结果利用的时机问题。吼上四个问题的解决跟数据的使用密切相关，为了提供一个稳健的遗传系数学习方法，本文从数据人手，提出鲁棒学习的概念；分析了以上四个问题对学习鲁棒性的影响，提出了相应的解决办法，并通过推理决策的方式给出了鲁棒学习算法；分析了现有精轧自然宽展模型的不足，提出了精轧宽度变化的统计预测模型；最后基于遗传系数鲁棒学习方法，研究了精轧宽度变化的预测，结果表明本文提出的方法是正确的、可行的。２遗传系数鲁棒学习遗传系数学习方法有两类，一是对应平移变换的加性学习方法，二是对应旋转变换的乘性学习方法。本文主要以加性学习方法为例，其定义
遗传系数学习是一种工程实际中简化的自适应学习方法，其理论基础是统计学。这就要求用于学习的样本能够代表总体，要符台统计学的基本规律。控制里的自适应学习对噪声有要求，即要考虑学习的收敛性问题。而热轧过程机里的自
适应学习有所不同，首先它用到的数据已经过前
置机统计处理，另外它把传统的自适应方法（新参数估计值＝老参数估计值＋增益矩阵×新息）简化为遗传系数学习，所以应该把考虑问题的重点放在样本数据的利用上。第一个问题是前置机对测量值的平均化处理不是鲁棒的，它的污染崩溃率为０；第二个问题是学习时要考虑带钢和带钢之间的规律性；第三个问题是学习时要考虑模型吕立华博士１９６７年生２００１年毕业于浙江太学现帆事订
算机自动化专业电话５卵８０８８０—２１８５
万方数据
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宝钢技术
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如下：定义ｌ：加性学习方法
后计算值和实际值的偏差为：
Ⅳ’（ｎ）＝，Ｄ（ｎ）一，（ｎ’，卢７，ｙ’，…Ａ’；川
设预汁算模喇为／（。，卢，ｙ，…ｎ；ｎ），后汁箅
模型为，【ｎ’，ｐ’，ｙ’．…Ａ７；一），模型实测值为，０
甑㈣＝甑。。＋占－△，’（ｎ）
式中，ｄ是平滑系数。
则加性学习方法是：
…
（”），其中参数ａ，ｐ，ｙ，…Ａ是估计值，参数ａ’，口’．ｙ’，…Ａ’是实际值，ｎ代表带钢号，那么模型
，ｎ。。（。，卢，ｙ．…Ａ；Ｈ＋１）；，（ｄ，卢，ｙ，…ｎ；ｎ＋１）＋Ⅳ耻。
／…（ｄ７，ｐ’，ｙ’，…＾’；ｎ＋Ｉ）＝，（ｄ’，ｐ’，ｙ７，…ｎ’；，ｆ＋１）＋Ａ，ｊ。。定义ｌ用到了实际值和估计值，这些数据的作用是不一样的，要医别对待。有些数据是有效的、有些数据是可用的、有些数据是有害的。为了合理利用数据提供的信息，本文提出鲁棒学习的
概念，其定义如下：
Ｐ
３＝／０ｍ一／；”’’’………‘‘………………’’’’‘’（６ｊ
上述式中＾。Ｌ。＾……分别是实测值、预计算值和
后计算值。
则利用后计算对模型进行学习而使实际值与预计算值的误差是：ｅｌ＝，ａ。ｔ一／ｋ＝＾一一，ｐⅢ＋厂ｐ。一，ｐ。＝ｅ２＋ｅ）…
…－－?－???????…???－?－??－????－????????????…ｆ７）
定义２：能够充分利用有效数据、限制利用可用数据、排除有害数据的学习，称为鲁棒学习。鲁棒学习力求达到以下目标：（Ｉ）遗传学习方法在数据有效时，应具有良好的性能。
式（７）是不确定性在误差空间的分解。式中，ｅ：是模型不确定性引起的误差；旬是输人参数不确定性引起的误差，也叫系统误差。鲁棒学习方法既要消除模型误差，叉要尽可能消除系统误差，提高预测精度。达到这个目的的一个简单方法是采用目标值或预计算值与实测值进行比较。第四个问题是粗轧段同时可能有多块带钢存在，要考虑学习结果利用的时机问题，不考虑滞后学习的累积效应，就会引起系统的震荡。对于定义１给出的加性遗传学习方法而言，它是指没有时滞的情况。这里我们假设学习有ｍ块带钢的滞后，为了简化分析，不妨假设连续轧制ｎ≥２ｍ块完全相同的理想带钢，考虑最坏情况ｄ＝】，那么第ｍ块带钢学习的调节量为ｍｘ△厂’
（ｎ），
（ｎ），而按照我们的假设它只应该调节△ｒ’
这就是滞后学习的累积效应。鲁棒学习方法考虑了这种情况，假设Ｄ２（?）是学习的时滞度量算子，它根据具体情况确定，其值指导平滑系数的选择。综合以上分析，可把考虑了模型误差与系统误差的遗传系数鲁棒学习方法表述为一个基于三元组（≠，∞，ｎ）的决镶过程。设≠为规则集：≠＝｛≠，，≠２，≠３，≠。，≠５．≠６，≠，，≠。｝…???……?…?－－?－?…?????ｔ－??－??…－????……（８、
（２）遗传学习方法在数据可用时，学习效果所
受影响也很少。
（３）遗传学习方法在数据有害时，学习效果要仍能过得去，或不至于变得无用甚至误入歧途。影响遗传系数学习鲁棒性的，主要是第１节列出的四个问题，它们都和数据有关，下面给予简
要分析。
第一个问题就是实测数据噪声的干扰问题。一般都假设是白噪声干扰，而实际情况往往是一部分是白噪声，另一部分不是白噪声。如果是自噪声．那么目前应用的数据处理方法是有效的。本文考虑实际情况，应用鲁棒数据处理方法－Ｉ，这里不妨假设Ｄ，（?）为测
量数据鲁棒处理算予。第二个问题就是要考虑带钢和带钢之间的规律性。涉及的数据是策略数据，用于度量临近带钢的规格变化，以便于在换规格时平滑过渡，这里假设皿（?）为带钢规格变化度量算子。第三个问题是要考虑模型误差和系统误差。按定义１给出的加性学习方法存在学习的逻辑稳定性和收敛精度问题。下面分析一下由于估计值和实际数据的差异而引起的误差。设：＾。＝，（。，ｐ，ｙ；Ｈ），／０。＝Ｊｒ（口’，ｐ’，一；ｎ）…（３）ｅ?＝＾。一，。。…………………………’’……‘（４）ｅ２＝＾。一，口。?………?……?………………???（５）
定义一个指标集｛Ｐ１，ｅ：，ｅ，，ｅ。｝，则与式（８）对应的规则模态为：
万方数据
吕立华等
≠ｌ：＿『）ｌ（‘）＞８Ｉ
基于鲁棒学习的精轧宽展及拉窄综合预报
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增益系数，Ⅳ。为宽展实际值，Ⅳ。为模型计算的宽
展。利用式（１６）进行预测和学习时，没有很好地
≠２：Ｄｌ（。）＜８１≠１：Ｄ２（。）＜８２≠４：Ｄ｛（－）＞Ｐ１≠５：Ｄ３（?）＜。３氐：Ｄ｛（‘）＜ｅ４≠，：Ｄ４（?）＞Ｐ４≠日：Ｄ２（?）＞Ｐ２解决本文在第１节提出的四个问题，而且Ⅳ。的确定在认识上是有问题的。因为式（１６）预测的是精轧自然宽展，而形。（精轧宽度一粗轧宽度）只有在无拉窄的情况下才代表宽展，在实际中想通过
甲。确定真正的宽展是困难的。
其中Ｄ。（?）为测量数据鲁棒处理算子；Ｄ：（?）为系统时滞度量算子；Ｄ３（?）为规格变化度量算子；Ｄ。（?）为历史数据统计算子。
学习算子集为：妒＝ｊ审ｌ，审２，审３，母４｝……（１０）
另外，宽展全局修正是通过精轧宽度设定值与精轧宽度实测值比较而得出的，即：ＧＬＯＢ（ｎｅｗ）＝ＧＬＯＢ（ｏｌｄ）＋ｖＧＬＯ×（ＢＦｓ—ＦＢＢＳ）
………………’’’’’’…???…………………（１７）
式中．口２为遗传学习算子；口２为保持学习算
在计算宽展全局修正时，通过如下的方程来计算可信区间对阻尼参数ｖＧＬ０的影响。
子；母，为复合学习算子；吼为变增益学习算子。
推理规则集为：
ｎ＝ｊ训１，训２，训３，训４｝…????－??－－?－－?…?－?－??‘‘（１１）则与式（１１）对应的推理规则为：＂１：ＩＦ庐１Ｕ≠ＲＵ≠７ｔｈｅｎ廿２……………………（１２）＂２：ＩＦ≠２ｎ≠３ｎ≠５ｔｈｅｎ妒３……………………（１３）ＶｃＬｏ－丽器：；?…………．¨８）
式中，ｖＧＬＯＭ——全局宽展修正的最大阻尼系
数；
Ｂ鹇ｖ——精轧带钢宽度的可信区间；ＶＧＥｗ——可信区间的加权系数（对一个最坏的可信区间，它引起最大可能的阻尼）；ＢＦｓ——精轧带钢宽度实测值；ＦＢＢｓ——精轧带钢宽度人口值；ＧＬＯＢ——宽展综合修正；ｖＧＬＯ——对综合修正的阻尼参数。利用式（１７）进行学习时，同样存在影响遗传学习鲁棒性的四个问题，另外一个明显的问题是式（１７）的学习与式（１６）的学习是相互耦合的。目前的系统把ＧＬＯＢ设置为０，保留了式（１６）的学习。但是效果并不理想。（２）精轧宽度变化预测的统计模型笔者认为精轧宽度的变化既有宽展又有拉窄，单靠式（１６）给出的模型及其学习方法，很难有
满意的精度。考虑到宽展与拉窄的信息埋藏在过程数据之中，提出了基于遗传系数鲁棒学习的精轧宽度变化统计预测模型。设，ｗ（＾＋１）为Ａ＋１时刻的宽度变化实际值，ｗ（＾）为＾时刻以前宽度变化的平均值，则精轧宽度变化递推预报模型为：
加（七＋１）＝训（＆）＋占［阳（＾＋１）一＂（＆）］…（１９）
川３：ＩＦ声２ｎ声３ｎ九ｔｈｅｎ皿Ｉ…………………?一（１４）
＂４：ＩＦ芦２ｎ≠４ｔｈｅｎ口ｌ…………………………（】５）
３精轧宽展殛拉窄鲁棒预测３．１模型研究与分析
以加５０热轧精轧自然宽展预测为例．研究基
于鲁棒遗传学习的精轧宽度变化预测模型。（１）２０５０精轧自然宽展模型
△Ⅳ＝Ｋ。×，（计）×，（＾）×，（△＾）?…‘‘（１６）
式中．，（”）——精轧带钢宽度对精轧宽展的影响因子，厂（ｗ）＝ｃ１×训２＋ｃ２×ｗ＋ｃ３，ｃｌ，ｃ２，ｃ３为宽度Ｈｏｍｅｒ系数；厂（¨——精轧带钢厚度对精轧宽展的影响
因子，，（＾）＝ｄ６×＾５＋ｄ５×＾４＋ｄ４×＾３＋ｄ３×
＾２＋ｄ２×＾＋ｄ１，ｄ１，ｄ２，ｄ３，ｄ４，ｄ５，ｄ６为厚度
Ｈｏｍｅｒ系数；
，（△＾）——精轧厚度压下对精轧自然宽展影
响因子，，（△＾）＝耽ｎ×ｅ，Ｋ。。为精轧厚度压下对
精轧自然宽展影响常数，ｅ为精轧厚度相对总压下率，￡＝（Ⅳ一＾）／口，村为粗轧带钢厚度（含系统厚度人工修正），＾为精轧目标厚度；Ｋ。——宽度自适应系数；Ｋ…。＝Ｋ。。Ｍ＋蜀×
Ｗ
式中，８为增益，ｗ（＾＋１）一；（女）可以视为新息。定理１：当８＝ｌ／（＆＋１）时，式（１９）是精轧宽度变化观测值虮（江Ｉ，２，…＾＋１）期望的无偏估计。证明：将ａ＝１／（＾＋１）带入式（１９）有：
书一Ｋｗ“），ｘ…ｗ，Ｋ“ａ为新老自适应系数，Ｋｌ为
万方数据
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宝钢技术Ⅲ（☆十１）＝（１一ｄ）Ⅲ（女）＋疗?＂（＾＋１）＝
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南佩＾）＋南州＾川
因为训（七）＝：∑“－（１）；所以有：
ｗ（≈＋１）＝ｉ：ｊ?｛毒州）＋点州＆＋１）
５南善ｗ（ｉ）……………（２０’
可见定理ｌ成立，
３．２仿真研究
式（２０）遗传系数的学习采用加性方法，但不区分后汁算和预计算，同时结合式（８～１５）的鲁棒学习，考虑了异常值干扰、时滞、换规格等问题，同时还仿真说明了系统误差对模型预测的影响。笔者应用实际数据进行了仿真研究，结果如图ｌ～４所示（其中纵坐标是宽展，横坐标是带钢数，虚线为仿真结果，实线为实测值）。
羞斟型粥辞耀篁制型撼辞蜒
Ｆｌｇ．３
带钢数
图３基于统计模型的一步预测０ｎｅ?ｓｔ。ｐ畔ｄｌ州ｎｎ
ｂａｓｅｄ
ｏｎ
ｓｌａｔｉｓｔｉｃｍｏｄｅｌ
带镧数
图４基于统计模型的鲁棒预测
Ｆｉｇ４
带铜鼓
Ｒｏｂｕ目ｐｒｅｄｉｃｄｏｎ
ｂａｓｅｄ…ｔａｔｉｓｔｉｃｍｏｄｅｌ
围１无系统误差的一步预测
Ｆｉｇ．１Ｏｎｅ－ｎ。ｐ
图１是无系统误差的情况，图２是有系统误
ｅｎＤＨ
ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｗｉ山ｏｕｔ
８ｙ日ｅｍｍｉｃ
差的情况，对比是明显的，进一步说明本文式（３～７）的分析是有道理的。图３是结合统计模型的一步预测，它没有考虑数据的局部作用原理，有些地方发生了跳变。图４是鲁棒学习方法，从图１～４和表ｌ给出的统计数据可以看出，图４的方法实现了鲁棒学习方法要达到的三个目标，也表明笔者提出的鲁棒遗传学习方法是行之有效的。
４结语
长期以来，模型的学习问题一直是困扰工程技术人员的一个难题。不管是用统计方法建立的模型还是用神经元网络建立的模型，都涉及一个
带铜数
在线的自适应学习问题。一个突出的问题是，离线模型的效果还可以，在线应用一段时间效果就
ｅⅡＤ船
图２有系统误差的一步预测
Ｆｉｇ１０ｎｅ—ｓｔ。ｐ
ｐｒｅｄｌｒｌｌｏｎｗｊｔｈ
ｓｙｓｋｍａｔｉｃ
无法保证了。所以这样的模型如果没有一个在线
（下持第６ｌ酉）
万方数据
刘
８００
安不锈钢冷轧全崖续线与传统线的比较
６
ｒｎ／ｍｉｎ，产能损失相当大。
构用管材、工业用管材、汽车排气管等。国内用户的使用习惯与欧美有差异，欧洲、美国小锈钢市场的ｌ伶轧产品平均厚度接近于２
（５）只能生产奥氏体及少量铁素体不锈钢，厚度日前最薄只能达到Ｏ．９ｍｍ，且不能生产高表面要求的产品，对市场适应性较差，品种、规格较单一，生产组织灵活性较低，生产批量要求较大。（６）风险高于传统线，投资回收率在建设开始的前６年要差于传统线。（７）因为连续线可达到的最大压下率小（奥氏体约５０％，铁素体约６０倔），
对热轧卷的厚度要求更薄，使热轧成本增加，因压下率小也会使冷轧产品的冲压性能有所下降。（８）取消轧前退火工艺和带氧化皮轧制技术对热轧工艺的要求高。（９）在连续线上如钢卷出现缺陷卷将无法处理，而传统线可以由修磨机组研磨后再轧制成更薄规格的产品。因此上连续线的公司也往往拥有传统线。４连续线需进一步研究的几项工作连续线在产能、吨钢投资上有优势，但如要应用，要先对以下几项工作进行进一步研究落实：（１）取消轧前退火技术的研究。（２）带氧化皮轧制技术的研究。（３）由于连续线的产量高．且出品太钢种、规格范围集中，产品的表面质量相对较差。按照目前已投产的几条连续线的产品，主要用于建筑结
ｍ，而国内市场的
平均消费厚度小于１ｍｍ。国内市场是否有足够的需求量？要进行市场的进一步调查与研究。（４）热卷来料的质量要保证稳定。
５几点不成熟的建议
（１）若采用全连续机组，倾向于法国的技术，
理由有二：
ａ）东方市场对表面的要求高于西方市场；ｂ）连续线对原料要求极高，如热轧原料质量不稳定就难以满足连续线的要求。（２）迅速集中精干力量边培训学习、边研究、边筹备。人员可分两部分：ａ）从事不锈钢生产或研究的人员；ｂ）从事过全连续普碳钢冷轧的人员。（３）连续线的生产工艺难度大，技术复杂，为减少风险，可向拥有成熟经验的厂家购买工艺技术。但如与其进行合资．并得到其技术支撑较为
妥当。
总之，全连续生产线有优势，但要变成现实，时间可能稍长，具有一定难度和风险。
编辑刘宏娟
改穑日期２Ⅻ一１０
ｌＯ
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（上接第５８页）的学习机制做保证，就很难在实际中应用。表１一步预测和二步预测统计结果
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本文提出的遗传系数鲁棒学习方法具有一定的优越性，其部分结论在宝钢２０５０粗轧过程机改造中得到应用，在一定程度上提高了系统的鲁棒性和模型的计算精度。本文基于遗传系数鲁棒学习方法，应用统计模型，对精轧宽展及拉窄预报进行ｒ仿真研究，结果表明，本文提出的方法是有效
的、可行的。
参考文献
Ｈｕｂｅｒ
ＰＪ
ＲｏｈｌｓＩＳ忸ｔｉｓｔｉｃｓ
Ｗ１１叫Ｎｅｗ
Ｙ听ｋ，１９８ｌ：５Ｉ～６０
编辑马凯利
改稿日期：２００３一０７一∞）
万方数据
基于鲁棒学习的精轧宽展及拉窄综合预报
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：吕立华，张健民，朱健勤，侯悦吕立华,张健民(宝钢股份公司技术中心,上海,201900)，朱健勤,侯悦(宝钢股份公司设备部 ,上海,201900) 宝钢技术 BAOSTEEL TECHNOLOGY 2004，""(1) 0次参考文献(1条) 1.Huber PJ Robust Statistics 1981
相似文献(1条) 1.会议论文吕立华.张健民遗传系数鲁棒学习方法及其应用 2003 本文分析了遗传系数学习时遇到的问题,提出了鲁棒学习的概念和方法;分析了模型误差演化的规律,并通过推理决策的方式给出了具体的算法;最后把基于此方法,对宝钢2050精轧自然宽展预报模型进行了仿真研究.研究结果表明,本文提出的方法是行之有效的.
本文链接：https://www.wendangku.net/doc/895069640.html,/Periodical_bgjs200401015.aspx 授权使用：封才然(gfgt)，授权号：80baced6-1275-4f0a-a863-9df100ef10ab 下载时间：2010年9月14日
1
预测控制的现状
预测控制的现状和发展前景 预测控制一经问世，即在复杂工业过程中得到成功应用，显示出强大的生命力，它的应用领域也已扩展到诸如化工、石油、电力、冶金、机械、国防、轻工等各工业部门。它的成功主要是由于它突破了传统控制思想的约束．采用了预测模型、滚动优化、反馈校正和多步预测等新的控制策赂，获取了更多的系统运行信息，因而使控制效果和鲁棒性得以提高。 预测控制的理论研究工作也取得了进展。比如采用内模结构的分析方法，为研究预测控制的运行机理、动静态待性、稳定性和鲁棒性提供了方便。运用内模结构的分析方法还可找出各类预测控制算法的共性，建立起它们的统一格式，便于对预测控制的进一步理解和研究。此外，将预测控制与自校正技术结合起来，可以提高预测模型的精度；减少预测模型输出误差，提高控制效果。但现有的理论研究仍远远落后于工业应用实践。从目前发表的文献来看，理论分析研究大多集中在单变量、线性化模型等基本算法上：而成功的工业应用实践又大多是复杂的多变量亲统；这表明预测控制的理论研究落后于工业生产实际；因此，如何突破现状，解决预测控制中存在的问题，对促进这类富有生命力的新型计算机控制算法的进一步发展有重要意义。下面就目前预测控制中存在的主要问题和发展前景作些探讨。 (1) 进一步开展对预测控制的理论研究，探讨算法中主要设计参数对稳定性、鲁棒性及其他控制性能的影响，给出参数选择的定量结果。 上述问题的主要困难是，由于采用以大范围输出预测为基础的在线滚动优化控制策略，使得预测控制闭环输入、输出方程非常复杂，其主要设计参数都足以蕴含的方式出现在闭环传递函数中，因而难以用解析表示式表示出各参数变化对闭环系统动、静态特性、稳定性和鲁棒性的影响，给出设计参数变化的选择准则。要突破这一点，还要做大量工作，需要探讨新的分析方法。 (2)研究当存在建模误差及干扰时，顶测控制的鲁棒性，并给出定量分析结果。 在设计控制系统时，对于建模误差及干扰等的影响，并未考虑在内。实际上，为了简化问题，常对模型作降阶处理及其他简化，对一些次要的动特性和外部扰动也予以忽略。在这种情况下，系统在运行过程中能否保证稳定，具有所期望的控制性能，并能保证到什么程度，这就是的“近年来所谓的“控制系统的鲁棒性”问题。所谓鲁棒性是指系统的稳定性及其性能指标对结构和参数变化的不敏感性，也就是当内部和外部条件变化时，系统本身仍然能保持性能良好的运行的鲁棒程度。鲁棒性分为稳定鲁棒性和性能鲁棒性两种，稳定鲁棒件说明实际系统偏离设计所用数学模型，出现模型误差时，系统保持闭环稳定性的能力。性能鲁棒性是表示实际系统偏离设计所用数学模型时，系统保持满意性能的能力。虽然性能鲁棒性隐含着稳定的要求，但其着眼点不是集中在稳定性上，至今控制系统统的鲁棒性主要是研究稳定鲁棒性，因为稳定性是—个控制系统首先要保证的条件。 分析预测控制系统的稳定鲁棒性有一定难度。当过程模型采用非最小化的非非参数模型时，如MAC、DMC等，研究闭环系统的稳定鲁棒性涉及到高阶多项式稳定性的判别问题．且可调设计参数又隐含在闭环传递函数中，难于找出它们与稳定鲁棒性的定量关系，增加了分析的难度，当过程模型采用最小化的参数模型时，如GPR，GPP等，虽模型的参数个数少了，可大大降低闭环特征多项式的阶次，有可能定量地分所闭环系统的稳定鲁棒性。但因为采用了最小化的经简化后的低阶模型，没有包含在模型内的未建模动态和于扰等，在某些特定条件下有可能被激发，导致系统无法稳定运行，这其中所遇到的问题与研究自适应控制系统鲁棒性的问题相类似，解决这一问题，尚需进—步做工作。 当前，研究预测控制系统的稳定鲁棒性，除了继续从理论上进行探讨、研究新的分析方
一种基于H∞理论的鲁棒预测控制方法
第!"卷第!期 !##!年$月自动化学报%&’%%(’)*%’+&%,+-+&%./01!"2-/1!333333333333444 4*5672!##!短文一种基于89理论的鲁棒预测控制方法:;陈虹:刘志远!:<吉林大学控制科学与工程系长春:$##!=;!<哈尔滨工业大学控制科学与工程系哈尔滨:=###:;<>?@5A 0B C D E F D G H 0I 7E J I 7C F K D A L I 5F G M I N 0A C 7D 67D 07C F ;摘 要融合O 9控制的鲁棒概念和预测控制的滚动优化原理2提出了一种全新的约束动态对策预测控制方法7对有状态和控制约束的不确定线性系统2证明了闭环系统的鲁棒稳定性并给出了鲁棒性条件7该方法同时具有O 9控制和预测控制的优点B 鲁棒性和显式处理约束的能力7关键词预测控制2O 9控制2约束系统2鲁棒稳定性中图分类号’P !Q :7Q R :;国家自然科学基金< S T "#R ##R ;U 黑龙江省自然科学基金资助收稿日期:T T T ?:!?#$收修改稿日期!###?#T ?!#V W 89V X X Y Z V [\]Z Y Z ^_‘]aZ b c dX Y c b e []e f c[Z W ]Y Z d &g >-g /F h :i +(j D A ?k I 5F !:
稳定预测控制方法--实验室讲义
稳定预测控制方法 1、 线性二次型调节问题(LQR-Linear Quadratic Regulator)：不考虑约束、稳定、最优 (1)()()k k k +=+x Ax Bu k 0 [()()()()]T T J k k k k ∞ ==+∑x Qx u Ru ()()k Kx k =-u ；T 1T ()K R B PB B PA -=+ 代数Riccati 方程：1-()T T T T P A PA Q A PB R B PB B PA -=++ 2、 有限时域最优控制问题：不考虑约束、最优、不保证稳定 N-1 N k 0 ()()[()()()()]T T T J x N Sx N k k k k ==++∑x Qx u Ru 1()()()[(1)](1)()T T u k K k x k R B P k B B P k Ax k -=-=-+++ 差分Riccati 方程：11()(1)[(1)]T T P k A P k I BR B P k A Q --=++++ 反向递推求解，()P N S = 3、 最小方差调节问题：不考虑约束、一步预测、仅适用于最小相位系统 4、 经典预测控制算法(DMC 、GPC 、MAC 等) a 、 不考虑约束时，在一定条件下等价于有限时域最优控制问题，使系统稳定需满足一定条 件； ● 经典预测控制在一定条件下(开环稳定对象(因为DMC 和MAC 只能用于开环稳定对 象)、采用相同的性能指标函数、无需反馈校正)等价；GPC 的优势是采用的是参数模型，便于采用自适应控制。 ● 经典预测控制在一定条件下(采用相同的性能指标函数P=M=N)都等价于有限时域 最优控制问题(严格说是有限时域最优输出控制问题，应在上述描述中增加输出描述，即与C 有关)。只不过求解方法不同，有限时域最优控制问题采用最小值原理，需递推求解Riccati 方程，计算复杂；经典预测控制直接求解优化问题。 ● 有限时域最优控制问题求得的未来N 个最优解的反馈增益是时变的(即使对LTI 系 统)，当预测时域N 趋于无穷时，反馈增益趋于一个常数。经典预测控制仅当采用滚动时域策略时,才成为一个线性时不变控制器。从而才可以用经典稳定性方法判断稳定性(考察其闭环极点位置)。 b 、 考虑约束时，最终归结为求解二次规划问题，通常只能求数值解，无稳定性保证。 5、 稳定预测控制方法 (1) 为什么要研究稳定预测控制方法： a 、controller online redesign ，如adaptive control,经典预测控制稳定性依赖于控制器参数设置，调整缺乏有效方法； b 、经典预测控制在约束情况下往往只能求得数值解，难于分析稳定性，需要一种能显式保
预测控制MATLAB仿真与设计
动态矩阵控制算法实验报告 院系：电子信学院 姓名：郝光杰 学号：172030039 专业：控制理论与控制工程 导师：俞孟蕻
MATLAB环境下动态矩阵控制实验 一、实验目的： 对于带有纯滞后、大惯性的研究对象，通过动态控制矩阵的MATLAB的直接处理与仿真实验，具有较强的鲁棒性和良好的跟踪性。输入已知的控制模型，通过对参数的选择，来取的良好的控制效果。 二、实验原理： 动态矩阵控制算法是一种基于被控对象非参数数学模型的控制算法，它是一种基于被控对象阶跃响应的预测控制算法，以对象的阶跃响应离散系统为模型，避免了系统的辨识，采用多步预估技术，解决时延问题，并按照预估输出与给定值偏差最小的二次性能指标实施控制，它适用于渐进稳定的线性对象，系统动态特性中存在非最小相位特性或纯滞后都不影响算法的直接使用。 三、实验环境： 计算机 MATLAB2016b 四、实验步骤： 影响控制效果的主要参数有： 1）采样周期T与模型长度N 在DMC中采样周期T与模型长度N的选择需要满足香农定理和被控对象的类型及其动态特性的要求，通常需要NT后的阶跃响应输出值接近稳定值。 2)预测时域长度P P对系统的快速性和稳定性具有重要影响。为使滚动优化有意义，应使P 包含对象的主要动态部分，P越小，快速性提高，稳定性变差；反之，P越大，系统实时性降低，系统响应过于缓慢。 3）控制时域长度M
M控制未来控制量的改变数目，及优化变量的个数，在P确定的情况下，M越小，越难保证输出在各采样点紧密跟踪期望输出值，系统响应速度缓慢， 可获得较好的鲁棒性，M越大，控制机动性越强，改善系统的动态性能，但是稳定性会变差。 五、实例仿真 （一）算法实现 设GP(s)=e-80s/(60s+1),采用DMC后的动态特性如图1所示，采样周期 T=20s，优化时域P=10，M=2，建模时域N=20。 MATLAB程序1： g=poly2tfd(1,[60 1],0,80);%通用传函转换为MPC模型 delt=20; %采样周期 nt=1; %输出稳定性向量 tfinal=1000; %截断时间 model=tfd2step(tfinal,delt,nt,g);%传函转换为阶跃响应模型 plant=model;%进行模型预测控制器设计 p=10; m=2; ywt=[];uwt=1;%设置输入约束和参考轨迹等控制器参数 kmpc=mpccon(plant,ywt,uwt,m,p);%模型预测控制器增益矩阵计算 tend=1000;r=1;%仿真时间 [y,u,yrn]=mpcsim(plant,model,kmpc,tend,r);%模型预测控制仿真 t=0:20:1000;%定义自变量t的取值数组 plot(t,y) xlabel(‘图一DMC控制动态响应曲线（time/s）’); ylabel(‘响应曲线’); 结果如下： Percent error in the last step response coefficient
鲁棒线性规划在预测控制中的应用
收稿日期：!""#$"!$"%基金项目：中国石油天然气集团重点资助项目（&&"%’%(") ）作者简介：肖海力（’&**(） ，男（汉族），湖北天门人，硕士，研究方向为生产过程的先进控制与优化技术。文章编号：’"""$+%*"（!""#）")$"’"+$"# 鲁棒线性规划在预测控制中的应用 肖海力，田学民 （石油大学信息与控制工程学院，山东东营!+*")’ ）摘要：研究了在稳态模型不确定情况下有约束的多变量预测控制系统的稳态目标计算问题。根据统计学的原理考虑模型参数的变化，确定出系统稳态益阵可能变化的最大范围，将原来的线性规划问题转化成鲁棒线性规划问题，并利用求解二次锥规划问题的方法解决新的规划问题。在,-.//塔模型上的仿真实验证明，稳态目标计算采用鲁棒线性规划的控制系统更加稳定可靠，而且能够满足经济优化要求。 关键词：控制系统；鲁棒线性规划；稳态目标计算；预测控制；仿真实验中图分类号：01!*# 文献标识码：2 引言 多变量预测控制技术已成功地应用于生产过程 的先进控制，国外已开发了各种先进控制软件 包 ［’］。预测控制器的设定值是由上一级稳态优化目标在线计算给出。稳态优化常以经济最优为目标，采用线性规划技术求解。在实际运行过程中，由于干扰的引入，操作条件的改变，或者非线性影响等原因，导致系统稳态模型参数变化有不确定性。当稳态模型变化很大时，常规的线性规划求解的结果难以达到经济上的最优，甚至可能导致控制系统的波动或不稳定。笔者从统计学的角度考虑模型参数的变化，对稳态模型不确定情况下的稳态优化计算方法及其在预测控制中的应用进行研究。 !鲁棒的线性规划 !3!递阶控制结构 在现代工业过程中，415常常作为递阶控制结构的一部分（如图’）。稳态目标计算部分的目的是在415稳态控制器每次执行时，根据上一级局部优化结果，以经济最优为目标重新计算目标值，以提供给动态优化作为控制目标。 典型的稳态目标计算式如下： 678!!，!"（!0!!#"0!"），93:3!"$#!!#%，&!!!!%!，&"!"!%""#$’ 式中，!!，!"分别表示操作变量和被控变量的最优 稳态值，计算出来的最优值将被用到415的动态优化计算中；# 表示系统的稳态增益阵。 图! 典型的递阶控制结构 这是一个;1求解问题，利用常规解法（如单纯形法）可以求解。如果#具有不确定性，;1无法求解，下文将对如何描述#的不确定性及求解这一规划问题进行讨论。!$" 模型的不确定性描述 在模型的辨识中，可以假设过程噪声和模型参数服从正态分布，不确定性描述呈椭球形状，如图 !。参数!$［!’…!(!］0%)(!的范围就在如下集合描述的空间内： !%"%<.= ｛!：（!*!+）0&（!*!+） !’｝’其中心!+是正态分布的均值， 正定对称阵&定义椭球半轴的长度和方向，即&特征值的倒数的平方根是椭球半轴的长，对应的特征向量是半轴的方向。 !""#年第!*卷 石油大学学报（自然科学版） >?/3!*@?3) 第)期A ?B C 8D /?=:-.E 87F .C 97:G ? =1.:C ?/.B 6，5-78D H .I 3!""# 万方数据
预测控制
预测控制之探究 摘要 预测控制是近年来发展起来的一类新型的计算机控制算法。由于它采用多步测试、滚动优化和反馈校正等控制策略，因而控制效果好，适用于控制不易建立精确数字模型且比较复杂的工业生产过程，所以它一出现就受到国内外工程界的重视，并已在石油、化工、电力、冶金、机械等工业部门的控制系统得到了成功的应用。 关键词：预测控制滚动优化反馈校正 Abstract Predictive control is developed in recent years to a new type of computer control algorithm.Because it USES multi-step testing, roll optimization and feedback correction, the control strategies and control effect is good, suitable for control is not easy to build accurate digital model and more complex industrial production process, so it appeared at home and abroad by the attention of engineering, and has set up a file in the petroleum, chemical, electric power, metallurgy, machinery, and other departments of industry control systems have been successful application. Keywords: Predictive control rolling optimization feedback correction 预测控制的起源 预测控制是自动控制理论的一个分支。预测控制是一种计算机优化控制方法。预测控制的主要应用领域：工业过程。预测控制适于解决多变量、有约束的工业过程控制问题。预测控制广泛应用于工业控制领域。 1978年，J. Richalet等提出了模型预测启发控制算法（MPHC，Model Predictive Heuristic Control）。 1980年，Cutler等提出动态矩阵控制（DMC，Dynamic Matrix Control）。 1982年， Meral等在MPHC基础上进一步提出模型算法控制（MAC ，Model Algorithm Control）。 1987年，Clarke等提出广义预测控制（GPC，Generalized Predictive Control）预测控制理论初步形成。 90年代以来，其它新型预测控制算法、系统设计与分析方法不断提出。 预测控制首先在工程实践获得成功应用，是实践超前于理论的一类控制器设
预测控制
1.1 引言 预测控制是一种基于模型的先进控制技术，它不是某一种统一理论的产物，而是源于工业实践，最大限度地结合了工业实际地要求，并且在实际中取得了许多成功应用的一类新型的计算机控制算法。由于它采用的是多步测试、滚动优化和反馈校正等控制策略，因而控制效果好，适用于控制不易建立精确数字模型且比较复杂的工业生产过程，所以它一出现就受到国内外工程界的重视，并已在石油、化工、电力、冶金、机械等工业部门的控制系统得到了成功的应用。工业生产的过程是复杂的，我们建立起来的模型也是不完善的。就是理论非常复杂的现代控制理论，其控制的效果也往往不尽人意，甚至在某些方面还不及传统的PID控制。70年代，人们除了加强对生产过程的建模、系统辨识、自适应控制等方面的研究外，开始打破传统的控制思想的观念，试图面向工业开发出一种对各种模型要求低、在线计算方便、控制综合效果好的新型算法。这样的背景下，预测控制的一种，也就是模型算法控制（MAC -Model Algorithmic Control）首先在法国的工业控制中得到应用。同时，计算机技术的发展也为算法的实现提供了物质基础。现在比较流行的算法包括有：模型算法控制（MAC）、动态矩阵控制（DMC ）、广义预测控制（GPC）、广义预测极点（GPP）控制、内模控制（IMC）、推理控制（IC）等等。随着现代计算机技术的不断发展，人们希望有一个方便使用的软件包来代替复杂的理论分析和数学运算，而Matlab、C、C++等语言很好的满足了我们的要求。 1.2 预测控制的存在问题及发展前景 70年代以来，人们从工业过程的特点出发，寻找对模型精度要求不高，而同样能实现高质量控制性能的方法，以克服理论与应用之间的不协调。预测控制就是在这种背景下发展起来的一种新型控制算法。它最初由Richalet和Cutler等人提出了建立在脉冲响应基础上的模型预测启发控制（Model Predictive Heuristic Control,简称“MPHC”）,或称模型算法控制(Model Algorithmic Control，简称“MAC”)；Cutler等人提出了建立在阶跃响应基础上的动态矩阵控制(Dynamic Matrix Control，简称“DMC”)，是以被控系统的输出时域响应(单位阶跃响应或单位冲激响应)为模型，控制律基于系统输出预测，控制系统性能有较强的鲁棒性，并且方法原理直观简单、易于计算机实现。它的产生并不是理论发展的需要，而是在工业实践过程中独立发展起来，即实践超前于理论它一经问世就在石油、电力和航空等领域中得到十分成功的应用。之后，又延伸到网络、冶金、轻工、机械等部门或系统。80年代初期，人们为了增强自适应控制系统的鲁棒性，在广义最小方差控制的基础上，吸取预测控制中的多步预测、滚动优化思想，以扩大反映过程未来变化趋势的动态信息量，提高自适应控制系统的实用性。这样就出现了便于辨识过程参数模型、带自校正机制、在线修改模型参数的预测控制算法,主要有Clarke等提出的广义预测控制(GPC) Do Keyser的扩展时域预测自适应控制(EPSAC),广义预测极点配置控制(GPP)。Brosilow于1978年提出推理机制(1C), Garcia. Norari 于1982年提出内部模型控制(简称内模控制，IMC )，从模型结构的角度对预测控制作了更深入的研究，分析出预测控制具有内模控制的结构。应用内模控制结构来分析预测控制系统，有利于理解预测控制的运行机理，分析预测控制系统的闭环动静态特性、稳定性和鲁棒性，找出各类预测控制算法的内在联系，导出它们的统一格式，有力推动了预测控制在算法研究、稳定性鲁棒性的理论分析和应用研究上的发展。但实际上，预测控制的理论还是落后于其实