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2005年上海数学中考试题分析及教学建议

2005年上海数学中考试题分析及教学建议

上海市格致初级中学 汤霞

随着新课程标准的实施,其基本理念对这两年的数学命题产生了重大的影响。2005年上海市出台了“两考并一考”的政策,将毕业考试和升学考试合二为一,同时兼顾了体现初中课堂教学的基本要求和适度区分选拔人才。2005年的中考数学命题有利于推进素质教育,有利于初中数学教学和二期课改的接轨,有利于减轻学生过重的学业负担。2006年数学中考命题可能沿袭原来的特色,在考察学生基本运算能力、思维能力和空间观念的同时,着重考查学生运用数学知识分析和解决简单实际问题的能力,不会出现“繁、难、怪”的考题。作为一线的初中数学教师,在此我愿把自己对中考的理解及复习体会和大家共同探讨。

一、重视基础知识的理解、基本技能的训练、基本方法的掌握的教学。

虽然,近两年的数学中考一直在变,试题的新颖性、灵活性越来越强,但是近几年来中考命题事实已明确告诉我们:基础知识、基本技能、基本方法始终是中考数学试题考查的重点。2006年数学中考试题的难、中、易的比1:1:8不会改变,选择题,填空题以及解答题中的基本常规题已达整份试卷的80%左右,这80%“送分送到位”的基础题是学生拿到好成绩的重要保障。

回顾2004年、2005年的数学中考试题,我们不难发现,2005年数学中考中最基础的1至18题的难度在降低,2005年的中考从2004年的多项选择题变为单项选择题,考试的难度大大降低,其中除了填空题第14题有简单的翻折且考查多个知识点以外,其余都为一题考查一个知识点。虽然2006年的中考填空题由去年的14题改为现在的12题,各大题之间的题量有略微变化,但相信今年中考试题与2005年的中考试题难易程度不会有很大差异。

因此,从80%“送分送到位”的基础题来看,教师在教学中要对基础知识的要求更高、对基本技能和基本方法的掌握要更严,只有使学生的基本功扎实才能在中考中保证在基础题中不失分。

二、重视对数学思想的理解及运用的教学。

数学能力是学好数学的根本,主要表现为数学的思想方法。初中数学中最常见的思想方法有:分类,化归,数形结合,猜想与归纳等。其中,数形结合思想、方程与函数思想、分类讨论思想等几乎是历年中考试卷(包括外省市中考试题)考查的重点,必须引起足够的重视。

1、分类讨论思想:当面临的问题不宜用统一方法处理时,就得把问题按照一定的原则或标准分为若干类,然后逐类进行讨论,再把结论汇总,得出问题的答案。这种解决问题的方法就是分类讨论的思维方法。

例如:2004年中考的第20题:关于x 的一元二次方程mx 2-(3m-1)x+2m-1=0。其根的判别式的值为1,求m

的值及该方程的根。

本题既考查了一元二次方程根的判别式的概念,又考查了学生是否对一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)讨论

其最基本的条件a ≠0,还考查了学生如何解一元二次方程。

2、“化归”是转化和归结的简称。我们在处理和解决数学问题时,总的指导思想是把未知问题转化为能够解决的问题,这就是化归思想。

例如:2005年的第20题解方程:4

x 8=2x 2+x +2+x x 2,本题考查了学生解分式方程的基本思想和方法以及化归的思想方法,即:用化归的思想把分式方程转化成易解的一元二次方程从而求得方程的解。

3、数形结合思想:

例如:2005年的第22题:在直角坐标平面中,O 为坐标原点,二次函数y=x 2+bx+c 的图象与x 轴的负半轴

相交于点A ,与x 轴的正半轴相交于点B ,与y 轴相交于点C 。点C 的坐标为(0,-3),且BO=CO 。(1)求这个二次函数的解析式;(2)设这个二次函数图象的顶点为M ,求AM 的长。

A O

B C

y

x

本题考查用数形结合的思想,利用“点C 的坐标为(0,-3),且BO=CO ”的条件结合图形求出B 点的坐标即可解决问题。在数学解题中由数思形,以形促数可以开辟多角度、多层次的解题思维途径。从题目本身看,是“数”和“形”两个方面,从学生能力角度看,则是要考查学生的运算能力和空间想象能力。

4、方程与函数思想:

方程与函数思想就是分析和研究具体问题中的数量关系,经过适当的数学变化和构造,建立方程或函数关系,运用方程或函数的知识,使问题得到解决。

例如:2004年的第26题:在ΔABC 中,∠BAC=900

,AB=AC=22,圆A 的半径为1,如图所示,若点O 在BC 边上运动(与点B 、C 不重合),设BO=x, ΔAOC 的面积为y 。(1)求y 关于x 的函数解析式,并写出函数的定义域;(2)以点O 为圆心,BO 长为半径作圆O ,求出圆O 与圆A 相切时,ΔAOC 的面积。

本题从条件上看是一个非函数类问题,它要考查的是学生怎样经过数学的变化和构造,把一个非函数类问题转化成函数形式,并运用函数知识来解决这一问题。

近两年上海市中考,对数学思想方法的考查常常会出现几种思想方法的综合运用,上两题其实也不是单纯的考一种数学思想方法,而考查几种思想方法的综合运用其最典型的是压轴题。

例如: 2005年上海市中考数学最后一题第25题:在△ABC 中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3,O 是边AC 上的一个动点,以0为圆心作半圆,与边AB 相切于点D,交线段OC 于点E ,作EP ⊥ED 交射线AB 于点P ,交射线CB 于点F.(1)如图,求证:△ADE ∽△AEP ;(2)设OA=,AP=时,求关于的函数关系式,并写出它的定义域;(3)当BF=1时,求线段AP 的长。

此题起点不高,但要求较全面。是一道数与形、代数计算与几何证明、相似三角形的判定与性质、画图分析与列方程求解、勾股定理与函数、圆和三角比相结合的综合性试题。同时考查了初中数学中最重要的数学思想:数形结合的思想、分类讨论的思想和几何运动变化等数学思想。本题融入了动态几何的变和不变,对给定的图形(或其一部分)施行某种位置变化,然后在新的图形中分析有关图形之间的关系。其特点是:注重考查学生的猜想、探索能力;解题灵活多变,能够考察学生分析问题和解决问题的能力,有一定难度,但上手还是容易的。本题有三问,相当于三个台阶,这种恰当的铺垫给了考生较宽的入口,有利于考生正常水平的发挥。而通过层层设问,拾级而上,逐步深入,能够使一部分优秀学生数学水平得到体现。

因此,在今后的数学教育教学中,数学思想方法:如化归思想、方程与函数思想、数形结合的思想、分类讨论的思想和几何运动变化等数学思想的教学要重视要加强,而不是削弱。

三、在教学中要重视对学生创新意识和应用能力的培养。

《新课程标准》特别强调数学背景的“现实性”和“数学化”。能用数学眼光认识世界,并能用数学知识和数学方法处理解决周围的实际问题。

例如:2005年中考的第24题:小明家使用的是分时电表,按平时段(6:00~22:00)和谷时段(22:00~次日6:00)分别计费,平时段每度电价为0.61元,谷时段每度电价为0.30元。小明将家里2005年1月至5

A B

C A C

1月 2月 3月 4月 5月

平时段用电量 月份 月的平时段和谷时段的用电量分别用折线图表示(如图),同时将前4个月的月用电量和相应电费制成表格(如表)。

根据上述信息,解答下列问题: (1)计算5月份的月用电量及相应电费,将所

得结果填入表中;

(2)小明家这5个月的月平均用电量为 度;

(3)小明家这5个月每月用电量呈 趋势(选择“上升”或“下降”);这5个月每月电费呈 趋势(选择“上升”或“下降”);

(4)小明预计7月份家中用电量很大,估计7月份用电量可达500度,相应电费将达243元。请你根据小明的估计,计算出7月份小明家平时段用电量和谷时段用电量。

本题是以图象、图表为背景展现在考生面前,解答这类试题需要通过观察图象、整理信息,抽象出数学问题,并用数学语言抽象成数学模型,使学生“亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”。 本题除了注重“阅读能力”的考查外,还考查了学生对方程思想的运用。

预计2006年考查应用能力的试题将会继续结合社会热点来设计,以学生熟悉的现实生活为问题的背景,让学生从具体的问题情境中抽象出数量关系,归纳出变化规律,并能用数学符号表示,最终解决实际问题。这类试题可能在技巧、方法的要求上不会过高,其重心将会放在分析上。

新课程标准非常重视创新意识的培养,教学中不仅要让学生知其然,更要知其所以然,要使学生理解数学知识的发生发展过程,要对定理、公式等进行探索、再发现,并对有关题目进行变式训练和迁移思考。预计2006年中考试题会从归纳型试题、方案设计型试题、猜想型试题、探索“存在”或“可能”型试题、动态型试题、开放型试题、阅读理解题、自编题、研究性学习题和数学试验题等十大类型试题中考查学生的创新能力,在教学中要引导学生更多地通过自己的探索来体验发现、创造的过程和乐趣,增强创造的欲望,积累必要的能力。

四、在冲刺阶段教师更要重视学生情意因素的影响。

学生的学习需要全部心理活动的积极参与,而其中更需要情感、意志、求知欲、动机等情意因素的参加。这些情意因素构成个体从事学习的动力系统,驱动学生进行积极的学习活动。在上述的情意因素中,动机在情意系统中居于核心地位,它是个体学习动力的主要来源,又是把各种动力因素联系在一起的纽带,直接影响学生的学习行为。中考模拟考一结束,学生正处于学习疲劳阶段,而又马上要投入最后的冲刺阶段,因此教师要注重教学艺术,能调动学生最广泛的情意因素,使学生形成最强大的学习动力,直击中考。

总之,教学有法,但无定法,复习也如此,不管采取何法,必须培养学生的分析能力、思维能力、自学能力为目的,同时在复习中要注意规范训练,严格按照中考要求答题,按标准格式答题,纠正答题过程中的不良习惯,对于试卷的错误要认真分析,找出错误的原因和解决的办法,只要方法得当,循序渐进就能提高复习质量,达到事半功倍的效果。

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