欣赏图形探索轴对称的性质

4

3

2

1

C

B

A′

C′

A

B′

C

B

A

欣赏图形探索轴对称的性质

□辽宁孙桂英

观察身边的物体，我们会发现有很多是呈轴对称的，轴对称图形我们从小学起就认识了。可是对于轴对称图形来说有哪些性质，却不清楚，今天我们在对轴对称图形的欣赏中探索轴对称的性质。

学习任务分析

1．通过观察操作，认识轴对称图形的特点，掌握轴对称图形的概念,理解轴对称的性质。

2．通过实验探究，培养学生观察、发现能力，提高学生的动手能力和思维能力。

3．结合教材和联系生活实际培养学生的学习兴趣和热爱生活的情感，让每个学生都感受到成功的喜悦。

问题与情境

同学们，我们知道自远古以来，对称的形式被认为是和谐、美丽并且真实的，不论是自然界还是在建筑中，不论在艺术界还是在科学中，甚至最普通的日常生活用品中，对称的形式都随处可见。请看图1中这些图形，你一定会判断出他们是否是轴对称图形，如果是，相信你也一定会找出它们的对称轴。

（）（）（）（）

（）（）（）（）

图1

如果你认为是轴对称图形的就在括号中填上“是”吧！

通过鉴别，你已经能准确地判断一个图形是否是轴对称图形，对于成轴对称图形你如何得到呢？将一张矩形纸沿虚线对折（图2①），然后用笔尖扎出一个三角形ABC（图2②），

.

②③

图2

（1）图2③中的两个三角形有什么关系？

（2）在扎三角形的过程中，点A 与点A ′重合，点B 与点B ′重合，点C 与点C ′重合.设折痕所在直线为l ，连接点A 与点A ′的线段与l 有什么关系？点B 与点B ′呢？

（3）线段AB 与线段A ′B ′有什么关系？线段BC 与线段B ′C ′呢？

（4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？ 点拨：（1）关于直线l 成轴对称；（由扎图的过程可知）

（2）都能被直线l 垂直平分.可用下列的方法得到结论：测量的方法：测量出AA ′与l 交点到A 或A ′的距离，度量以交点为顶点的角.

（3）分别相等. （可用测量的方法得到结论）

（4）分别相等.（可用测量的方法得到结论）

类似的，对于轴对称轴图形呢？观察图3中的轴对称图形： (1)找出它的对称轴．

(2)连接点A 与点A ′的线段与对称轴有什么关系? 连接点B 与点B ′的线段呢?

(3)线段AD 与线段A ′D ′有什么关系?线段BC 与 线段B ′C ′呢?为什么?

(4)∠1与∠2有什么关系?∠3与∠4呢?说说你的理由． 图3

点拨：（1）找对称轴的可以采用两种方法：

①测量的方法：测量出DD ′的中点E ，作出过EF 的直线既为对称轴. ②折叠的方法：让特殊的部位重合，压平得到的折痕既为对称轴. （2）都被对称轴垂直平分；

（3）、（4）的结论都是分别相等.

用语言进行总结归纳，就得到了轴对称的性质：

对应点所连的线段被对称轴垂直平分. 对应线段相等，对应角相等．

开眼界

人大脑的两个半球，从它们的沟回和细胞排列层次看，非常相似，具有完美的对称性；这种对称性之于两手、两脚的对称性无异，似乎功能应是一样的。美国科学家斯佩里从1960年初开始，对癫痫病人实施胼胝体切断手术，把大脑一分为二，发现它们能独立工作，功能并不一样。这一成果开创了心理学和脑功能定位研究的新纪元，他因此于1981年荣膺诺贝尔医学奖。随着功能核磁共振、光学成像和PET 技术的发展，人类对大脑功能的分化定位的认识有了长足的进步；从功能上看，左右大脑是完全不对称的。但是在低级中枢，间脑、脑干、小脑和脊髓，在功能和形态上都表现完美的对称性。

经典例析

例1 用笔尖扎重叠的纸，展开后可以得到下面成轴对称的两个图案（如图4）.

E

F

A

B C D E F

G

H

I

J

K O

L

M

N 图5

l

A

B C D E F

G

H

I

J

K O

L

M

N 2

P

1

图

6 （1）找出它的两对对应点、两条对应线段和两个对应角.

（2）连接OO′，判断OO′与MN的关系.

（3）所扎的图案“w”（如图5）是轴对称图形吗？若是，

请画出它的对称轴.

（4）指出图中的对应点，对应线段和对应角.

解：（1）对应点有：点J与J′点，点C与C′点；对应线

段有：线段AB与线段A′B′，线段OC与线段OC′；对应角有：

∠A与∠A′，∠K与∠K′.

（2）直线MN垂直平分线段OO′.

（3）是轴对称图形，对称轴的位置如图6中直线l.

（4）对应点有：点A与点F，点J与点G，点I与点H，

点B与点E点C与点D；点K与点L，点O与点O′；对应

线段有：线段AB与线段FE，线段BC与线段ED，线段AJ

与线段FG，线段JK与线段GL，线段KI与线段LH，线段

IP与线段PH，线段OC与线段OD；对应角有：∠A与∠F，∠B与∠E，∠C与∠D，∠1与∠2，∠K与∠L，∠J与∠G，∠I与∠H.

点拨：（1）图4中共有13个对应点，13条对应线段，13个对应角，按要求写出两对即可.答案不是唯一的.

（2）可以利用轴对称的性质或测量的方法得出结论.

（3）可利用折叠的方法或测量的方法判断；

（4）图中共有7个对应点，7对对应线段，7对对应角.不要漏掉.

例2图7是在方格纸中画出的树的图形的一半.

请你以树干为对称轴画出图形的另一半.

图7 图8

点拨：利用轴对称图形的基本性质作图，找准对应点的位置再连线啊！答案如图8.

即学即练

1．在图9中找出轴对称图形，并找出它的两组对应点.

（1）（2）（3）（4）（5）

图9

D′C′

B′A′D

C B

A M

N

2．下图是在方格纸上划出的一个零件图形一半，的请你以点M 、N 所在的直线EF 为对称轴画出另一半.并指出三对对应点、对应线段和对应角.

中考风向标

1．（2007年·天水市）如图11，直线l 是四边形A B C D 的对称轴．

若AD BC ∥，则下列结论：①AB C D ∥；②A B B C =；③A B B C ⊥；④AO O C =．

其中正确的是（ ）.

A ．①②③

B ．①③④

C ．①②④

D ．①②③④

点评：根据轴对称的性质，对应点所连的线段被对称轴垂

直平分，可得BO =DO ，AC ⊥BD .因为对应线段相等，所以AB =AD ，BC =CD .因为对应角相等和A D B C ∥．∠BAO =∠DAO =∠BCO ，所以可得△ABO ≌△ADO ≌△CBO ≌△CDO ，因此可判断①②④是正确的，故选C.

2．（2007年·广州市）观察下列四个图案，其中为轴对称图形的是（ ）．

A B C D 点评：本题可采用折叠或测量的方法，选B. 3．（2007年·河南）如图，A B C △与A B C '''△关于直线l 对称，则B ∠的度数为（ ）

A ．30

B ．50

C ．90

D ．100

点评：本题利用了轴对称图形的对应角相等的性质，得到∠C=∠C′=30°，由三角形内角和定理，得∠B=180°－50°－30°=100°，故选D.

《欣赏图形探索轴对称的性质》“即学即练”

1．（1）、（2）、（3）、（5）都是轴对称图形，对应点略. 2．所画图形如图所示.对应点有：点A 与A′点，点B 与B′点，点C 与C′点；对应线段有：AB 与A′B′，BC 与B′C′，AD 与A′D′；对应角有：∠A 与∠A′，∠B 与∠B′，∠C 与∠C′

.

C

'

C

B

图12

《探索轴对称的性质》教案新部编本

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________ xx市实验学校

《探索轴对称的性质》教案 教学目标 1．探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质. 2．鼓励学生利用轴对称的性质尝试解决一些实际问题. 3．让学生研讨活动中，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力. 教学重点 理解“对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等”的性质. 教学难点 运用对称轴的性质. 教学过程 第一环节课前准备 活动内容：由学生自己动手，制作书上的“14”的图案. 以4人合作小组为单位，开展研讨活动 第二环节情境引入(获取信息，体会特点) 活动内容：各小组派代表展示自己课前所做的“14”，再结合幻灯片直接得到本节课的核心内容——轴对称的基本性质：对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等. 知识点1：轴对称的性质(重点、难点) 轴对称是指两个图形的形状、大小、位置之间的关系. 它们必须满足两个条件： (1)两个图形的形状、大小完全相同； (2)把其中一个图形沿某一直线翻折后能与另一个图形重合. 一、对应点、对应线段及对应角的概念 1. 对应点：沿对称轴折叠后能够重合的点. 2. 对应线段：沿对称轴折叠后能够重合的线段. 3. 对应角：沿对称轴折叠后能够重合的角. 二、轴对称的性质： (1)对应点所连的线段被对称轴垂直平分； (2)对应线段相等，对应角相等. 【注】 (1)关于某直线成轴对称的两个图形一定是全等图形，而全等图形不一定成轴对称；

(六年级数学教案)欣赏与设计

欣赏与设计 六年级数学教案 教学内容：北师大版小学数学第十一册 教学目标： 1、结合欣赏与绘制图案的过程，体会圆在图案设计中的应用，能用圆规设计简单的图案。 2、在设计图案的活动中，进一步体会圆对称性等特征。 3、感受图案的美，发展想象力和创造力。 教学重点：发现圆在图案设计中的规律。 教学重点：用圆规设计图案。 教学过程: 环节一：看一看，欣赏由圆组成的图案 1、同学们：这个学期的数学课上我们又认识了一个新朋友，它就是圆。想一想生活中哪些物品上有圆呢？ 2、是啊，看来圆在我们生活中的用处还真不小呢！它也正无处不在地装点着我们的生活世界。 3、课前老师给大家收集了一些有趣的圆的图案，想不想一起来看看？ a、请同学们看屏幕，你眼中的这些图案像什么呢？想说哪幅就说哪幅。刚才这组是黑白色调的，现在我们再来看一组，从这组图形中你看到了什么？ （色彩鲜艳，而且都是由曲线构成的。对，这四幅图给我们展示了一种曲线的美，而且这些曲线都是圆的一部分，这些图案的设计都离不开圆。） b、想不想自己也设计一下？好，这节课我们就一同与圆为伴当一次设计师，上一节欣赏与设计课。（板书：欣赏与设计） 环节二：涂一涂，设计喜欢的图案 1、同学们，要想当一位设计师想象力是必不可少的。看，书中有三幅图，请同学们先构思，再涂一涂，最后跟同桌说说你的作品。 （有顺序地涂色是种规则的美，没有顺序地涂是种不规则的美。建议大家能有规律地涂。） 总结评价：刚才的活动对思维敏捷想象丰富的四班同学来说简直是易如反掌，更让薛老师高兴的是：大家具备了一种很好的学习态度，先想再做，真让薛老师对大家刮目相看。

2、同学们知道吗？要想设计一幅美丽的图案不仅要有想象力而且还要有一定的基本技巧。比如：这幅图，大家看看它像什么？你能把它画在本子上吗？ a、（大家画）你画的时候有什么感觉？（里面的曲线看着简单画起来不太容易，虽然画不好，但是你没白画，因为你边画边有自己的感受。）谁跟他的画法不同？（说画的过程，跟书上一样。问：你是怎么想到的呢？真高兴你有一双善于观察发现的眼睛。）谁能再来说说它的设计过程。同桌互相说说，现在请大家按这种方法再画一次。 b、看看这幅图象什么？谁能说出它的设计过程？先同桌互相说说，再全班交流，最后画一画。 c．看，这幅图，请大家仔细观察，然后动手画一画。 环节三：做一做，设计美丽的图案 1、现在请同学们再来看看刚上课时的这幅图能说说它是怎么设计出来的吗？（方法一：四个一样大的正方形，以对角线的中点为圆心画一个圆。以此类推，就画出了这幅图案。方法二：以一个基本图形的右下点为中心点旋转90度，再旋转90度，再旋转90度。方法三：平移的方法。方法四：对称的方法。那有几条对称轴呢？四条对称轴）对！很多时候设计中也少不了平移和旋转这方面的知识。好了，同学们现在请大家展开丰富的想象，运用我们学过的知识设计一幅由圆和其它平面图形组合的图案吧！小组交流，全班介绍。 2、刚才我们一直在设计图案，其实设计图案不仅是为了美观，更是为了应用于生活，最后，请同学们以圆为基本图形，添上几笔，设计成生活中的一些物品或标志。

新北师大版七年级数学下册《探索轴对称的性质》教案

探索轴对称的性质 一、教学目标： 1、探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质； 2、能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形； 3、鼓励学生利用轴对称的性质尝试解决一些实际问题，经历观察、分析、作图等过程，进一步发展空间观念，培养学生分析问题的能力和有条理的语言表达能力； 二、教学重点： 1、轴对称的基本性质，利用轴对称的性质解决实际问题； 2、进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力。 三、教学难点： 利用轴对称的性质解决实际问题。 四、教学过程： （一）课前准备 1、实验操作:将一张矩形纸对折,然后用笔尖扎出“14”这个数字,将纸打开后铺平. 2、合作交流：（1）图中，两个“14”有什么关系？（2）在扎字的过程中，点E 与点E/重合，点F与点F/重合.设折痕所在直线为l,连接点E与点E/的线段与l有什么关系?点F与点F/呢?（3）线段AB与A/B/有什么关系?CD与C/D/呢? （4）∠1与∠2有什么关系?∠3与∠4呢?说说你的理由.

在图中,沿对称轴对折后,点A与A/重合,称点A关于对称轴的对应点是点A/,类似的,线段AB关于对称轴的对应线段是线段A/B/,∠1关于对称轴的对应角是∠2. 利用比较直观的方法使学生比较清晰地观察到每一组对应点与折痕之间的位置关系以及对应角、对应线段之间的大小关系。 （二）情境引入 观察这个轴对称图形: 1.找出它的对称轴; 2.连接点A与点A/的线段与对称轴有什么关系?连接点B与点B/的线段呢? 3.线段AD与线段 A/D/有什么关系?线段BC与线段B/C/呢? 4.∠1与∠2有什么关系?∠3与∠4呢?说说你的理由. 学生可以根据折叠过程中的某些元素的重合说明理由，进一步验证上一个活动得到的结论。 轴对称的性质: 1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分; 2.对应线段相等,对应角相等. （三）实战演习 利用轴对称设计图案:

北师大版初一数学下册5.2探索轴对称的性质教学设计

第五章生活中的轴对称 2 探索轴对称的性质 广东省兴宁市沐彬中学曾映芳 学生起点分析 学生的知识技能基础：在本章前面一节课中，学生已经认识了轴对称现象，学习了轴对称的概念，加强了对图形的理解和认识，为接下来的学习奠定了知识和技能基础。 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些认识轴对称以及轴对称图形的活动，解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 二、教学任务分析 本节课是对轴对称图形的性质进行探索，主要是通过对轴对称图形的分析，培养学生动手、制作、实验、说理的能力，并且给了学生更多表述的机会。本节课主要培养学生自主探索、合作交流、解决问题，并且要学生学会及时对自己的求解过程进行回顾与思考。具体地，本节课的教学目标是： 1．探索轴对称的基本性质，掌握对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质。 2．通过本节课的学习，帮助学生更容易地感受到数学与现实生活的联系，体验到数学在解决实际问题中的作用，培养学生实事求是的态度及合作交流的能力。 3．通过环环相扣的、层层深入的问题设置，鼓励学生积极参与，培养学生自主、合作、探究的能力，培养学生学习数学的情趣。 教学重点：1．掌握轴对称的性质。 2 ．运用轴对称的性质解决实际问题。 教学难点：灵活运用轴对称的性质解决实际问题。 教学方法：为了充分体现“以学生为主体”的教学宗旨，结合本节课内容主要采取了“自主、合作、探究”的探究式和启发式教学法。 教学手段和教具准备：长方形白纸一张，圆规一个，并运用了现代多媒体教学平台。 三、教学设计分析本节课设计了七个环节：复习引入、探索发现、巩固新知、能力拓展、课堂小结、布置作业、板书设计。

探索轴对称的性质

探索轴对称的性质 【学习目标】 1、探索轴对称的基本性质，记清对应点所连的线段被对称轴垂 直平分、对应线段相等、对应角相等的性质。。 相等、对应角相等”的性质 【学习难点】运用对称轴的性质来解决问题。 【学习方法】自主探索。 【学习过程】 一、 自主学习 1以下结论正确的是()? A .两个全等的图形一定成轴对称 是轴对称 图形 C .两个成轴对称的图形一定全等 一定不全等 2. 下列说法中正确的有()? ① 角的两边关于角平分线对称； ② 两点关于连接它的线段的中垂线为对称 ③ 成轴对称的两个三角形的对应点，或对应线段，或对应角也 分别成轴对称. ④ 到直线L 距离相等的点关于L 对称 A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 3. 下列说法错误的是(). A .等边三角形是轴对称图形； B .轴对称图形的对应边相等，对应角相等； C .成轴对称的两条线段必在对称轴一侧； D .成轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴垂直平分 . 二、 合作探究 (1) 在轴对称图形中对应点所连的线段被对称轴 (2) _________________ 对应线段 ________ ，对应角 。 (3) 轴对称图形变换的特征是不改变图形的 改变图形的 _________ 。 【学习重点】弄清楚对应点所连的线段被对称 轴垂直平分、对应线段 B .两个全等的图形一定 D .两个成轴对称的图形 ，只

（4）成轴对称的两个图形，它们的对应线段或其延长线相交，交点 在 。 例1.已知Rt △ ABC 中，斜边AB=2BC ，以直线AC 为对称轴，点 B 的对称点是B ‘， 如图所示，则与线段 BC 相等的线段是 i 与/B 相等的角是 因此，/ B= _______ 例2.如图，牧童在A 处放牛，其家在B 处。A 、B 到河岸的距离分 别为AC BD 且AC=BD 已知A 到河岸CD 的中点的距离为500m （1） 牧童从A 处把牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所 走的路程最短？在图中作出该处并说出理由。 （2） 最短路程是多少m 三、拓展延伸 与线段AB 相等的线段是 和 河 C D A B

《探索轴对称的性质》教学设计与反思

《探索轴对称的性质》教学设计与反思 学情分析： 在本章前面一节课中，学生已经认识了轴对称现象，学习了轴对称的概念，加强了对图形的理解和认识，为接下来的学习奠定了知识和技能基础。在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些认识轴对称以及轴对称图形的活动，解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 教学任务分析： 本节课是对轴对称图形的性质进行探索，主要是通过对轴对称图形的分析，培养学生动手、制作、实验、说理的能力，并且给了学生更多表述的机会。本节课主要培养学生自主探索、合作交流、解决问题，并且要学生学会及时对自己的求解过程进行回顾与思考。具体地，本节课的教学目标是： 知识与技能： 探索轴对称的基本性质，掌握对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质。 过程与方法： 通过环环相扣的、层层深入的问题设置，鼓励学生积极参与，培养学生自主、合作、探究的能力。 情感、态度与价值观： 通过本节课的学习，帮助学生更容易地感受到数学与现实生活的联系，体验到数学在解决实际问题中的作用，培养学生学习数学的情趣。 教学重点： 1．掌握轴对称的性质。 2．运用轴对称的性质解决实际问题。 教学难点： 灵活运用轴对称的性质解决实际问题。

教学方法： 为了充分体现“以学生为主体”的教学宗旨，结合本节课内容主要采 取了“自主、合作、探究”的探究式和启发式教学法。 教学手段和教具准备： 长方形白纸一张，圆规一个，并运用现代多媒体教学平台。 教学过程： 第一环节复习引入 活动内容： （1）提问：什么样的图形是轴对称图形？怎么判断两个图形成轴对称？ 轴对称图形：如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫这个图形的对称轴。 轴对称:对于两个图形，把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称。 这条直线是对称轴（幻灯片给出答案）。 （2）观察动画后回答 1、动画（1）中的两个三角形有什么关系？ 2、动画（2）中的三角形是个什么图形？） 活动目的：轴对称图形和两个图形成轴对称是学生比较容易混淆的概念，而本节课是探索轴对称的性质，实际上是以上两者都具备的性质，因此先对轴对称图形和两个图形成轴加强学生的学习目的。 实际教学效果：学生的学习目标得到了明晰，大大提高了课堂效率。 第二环节探索发现 活动内容：各小组派代表展示自己课前所做的“14”，再结合幻灯片引导学生探索得到本节课的核心内容——轴对称的基本性质：对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等。 活动目的：培养学生的动手能力，数学表达能力，团队合作意识。 实际教学效果：学生在一个开放的环境下展示、讲解亲自获取的数学知识，而且讲解中小组之间互相补充、互相竞争，气氛热烈,使学生们对轴对称的基本性质认识的更为深刻。 第三环节巩固新知

(完整word版)第五章第2节《探索轴对称的性质》复习题

第三节《探索轴对称的性质》复习题 编者：李老师姓名：2013年5月23日 一.填空题 1.轴对称的性质有：(1)对应线段________，对应角_______；(2)关于某直线对称的图形是_____________；(3)对应点所连的线段被____________垂直平分. 2.如图1所示，已知∠AOB内一点P，P1，P2分别是点P关于OA，OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N，若P1P2=5cm，则△PMN的周长是______________. 3.如图2所示，则线段AB的对应线段是________；∠C的对应角是_________；连接DG，则DG被直线 m________________. 4.如图3所 示， △ABC沿DE折叠后，使点A 落在BC边上的点A/处，若点D为AB边的中点，∠B=50°，则∠BDA/的度数为__________. 5.如图4，直线MN是线段AB的对称轴，点C在MN外，CA与MN相交于点D，如果CA+CB=4cm，那么△BCD的周长等于__________. 6.如图5，AD是△ABC的对称轴，∠DAC=30°，DC=4cm，则△ABC是_______三角形，△ABC的周长是__________. 7.如图6，已知∠AOB=40°，OM平分∠AOB，MA⊥OA于点B，则∠MAB的度数为_______. 8.在Rt∠ACB中，∠A＜∠B，CM是斜边AB上的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A 落在D处，如果CD恰好与AB垂直，那么∠A的度数是________ . 二.选择题 9.如图7所示的是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得∠B=30°，则∠E的大小为____. A.30° B.35° C.40° D.45° 10.下列图形，①等腰直角三角形；②有两个角相等的三角形；③有一个角为72°，另一个角为36°的三角形；④有一个角是50°的直角三角形.其中轴对称图形有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11.下列说法错误的是( )

七年级数学下册 探索轴对称的性质教案

5．2探索轴对称的性质 1．进一步复习生活中的轴对称现象，探索轴对称的性质； 2．掌握轴对称的性质，会利用轴对称的性质解决问题．(重点，难点) 一、情境导入 观察下图，水面上的图形与映在水里的像有什么关系？ 二、合作探究 探究点：轴对称的性质 【类型一】应用轴对称的性质求角度 如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，则∠BCD的度数是() A．130°B．150°C．40°D．65° 解析：∵这种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B ＝40°，∴∠D＝40°，∴∠BCD＝360°－150°－40°－40°＝130°.故选A. 方法总结：轴对称其实就是一种全等变换，所以轴对称往往和三角形的内角和等性质综合考查． 【类型二】利用轴对称的性质求阴影部分的面积 如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为() A．4cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm2 解析：根据正方形的轴对称性，可得阴影部分的面积等于正方形ABCD面积的一半．∵

正方形ABCD 的边长为4cm ，∴S 阴影＝12 ×42＝8cm 2.故选B. 方法总结：正方形是轴对称图形，根据图形判断出阴影部分的面积等于正方形面积的一半是解题的关键． 【类型三】 折叠问题 如图，将矩形ABCD 沿DE 折叠，使A 点落在BC 上的F 处，若∠EFB ＝60°，则∠CFD ＝( ) A ．20° B ．30° C ．40° D ．50° 解析：根据图形翻折变换后全等可得△ADE ≌△FDE ，∴∠EAD ＝∠EFD ＝90°.∵∠EFB ＝60°，∴∠CFD ＝30°.故选B. 方法总结：折叠是一种轴对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等． 【类型四】 画一个图形关于已知直线对称的另一个图形 画出△ABC 关于直线l 的对称图形． 解析：分别作出点A 、B 、C 关于直线l 的对称点，然后连接各点即可． 解：如图所示． 方法总结：我们在画一个图形关于某条直线对称的图形时，先确定一些特殊的点，然后作这些特殊点的对称点，顺次连接即可得到． 三、板书设计 1．轴对称图形的性质： 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等． 2．画轴对称图形的步骤： (1)确定对称轴； (2)根据对称轴确定关键点的对称位置； (3)将找到的对称点顺次连接起来． 本节教学从学生熟知的生活情境出发，让学生初步感知对称的事物，从而引入对称，逐步将实物抽象成平面图形，通过操作实践发现其共同特征，导入教学新授，达到串连教材的效果，让学生在这教学情景中快乐地学习，激发了学生学习数学的兴趣．在列举实际生活中

北师大版七年级数学下册《探索轴对称的性质》典型例题

《探索轴对称的性质》典型例题 例1 把下面的图补充完整． （1）如图甲是轴对称图形的一部分，其中l 是对称轴，请把另一部分画出来． （2）如图乙，是轴对称中的一个图形，其中l 是对称轴，请把另一个画出来． 例2 如图所示，填空： （1）线段AB 的对应线段是__________ （2）点C 的对应点是__________ （3）ABC ∠的对应角是_________ （4）连接BE ，则BE 被直线_____m 例3 如图，在ABC ?中，AD AC AB ,=平分BAC ∠，点P 在DA 的延长线上，你能利用轴对称的性质证明PB PC =吗？ 例4 作出下列图形的对称轴或者对称图形

图1 图2 例5分析下列图形中，哪些是轴对称图形？如果是轴对称图形，作出对称轴． （1）线段；（2）角；（3）任意三角形；（4）等腰三角形

参考答案 例1 作法：（1）①过A 、B 两点分别作直线l 的垂线，交l 于E 、F 两点；②截取FB B F EA A E ='=',；③连结D B A C ''、、，就是所求作图形． （2）类似于（1）可以作出（2）来． 说明：我们作图的依据就是轴对称（或轴对称图形）的对称轴，垂直平分它们对应点连成的线段． 例2 分析：依据轴对称或轴对称图形的性质可以得到 解：分别是（1）AE （2）D （3）AED ∠ （4）垂直平分 例3 分析：轴对称性质可以证明线段相等 解：因为AC AB = DAC BAD ∠=∠ AD AD = 所以BAD ?≌CAD ? 所以AD 垂直平分BC 点P 在DA 的延长线上 所以PA 、PB 关于PD 对称 所以PB PC = 本题的其他解法略 例4 分析：在图1中给出对称轴，可以根据对称轴的性质，对应点连线被对称轴垂直平分画出另一部分，在图2中，根据轴对称的性质，很容易画出对称轴． 解：如图1′，2′

5.2探索轴对称的性质-教案

5.2探索轴对称的性质-教案

第五章生活中的轴对称 2 探索轴对称的性质 一、学生起点分析 学生的知识技能基础：在本章前面一节课中，学生已经认识了轴对称现象，学习了轴对称的概念，加强了对图形的理解和认识，为接下来的学习奠定了知识和技能基础。 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些认识轴对称以及轴对称图形的活动，解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 二、教学任务分析 本节课是对轴对称图形的性质进行探索，主要是通过对轴对称图形的分析，培养学生动手、制作、实验、说理的能力，并且给了学生更多表述的机会。本节课主要培养学生自主探索、合作交流、解决问题，并且要学生学会及时对自己的求解过程进行回顾与思考。具体地，本节课的教学目标是： 1．探索轴对称的基本性质，掌握对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质。 2．通过本节课的学习，帮助学生更容易地感受到数学与现实生活的联系，体验到数学在解决实际问题中的作用，培养学生实事求是的态度及合作交流的能力。 3．通过环环相扣的、层层深入的问题设置，鼓励学生积极参与，培养学生自主、合作、探究的能力，培养学生学习数学的情趣。 教学重点：1．掌握轴对称的性质。 2．运用轴对称的性质解决实际问题。 教学难点：灵活运用轴对称的性质解决实际问题。 教学方法：为了充分体现“以学生为主体”的教学宗旨，结合本节课内容主要采 取了“自主、合作、探究”的探究式和启发式教学法。

七年级数学下册探索轴对称的性质习题

七年级数学下册探索轴对称的性质习题 文件管理序列号：[K8UY-K9IO69-O6M243-OL889-F88688]

《探索轴对称的性质》一、选择题 1．下列说法中错误的是( ) A.两个对称的图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴 B.关于某直线对称的两个图形全等 C.面积相等的两个四边形对称 D.轴对称指的是两个图形沿着某一条直线对折后能完全重合2．如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN 于点O，则下列说法中不一定正确的是( ) A.AC=A′C′ B.AB∥B′C′ C.AA′⊥MN D.BO=B′O 3．下列说法中，正确的是( ) A.到直线l的距离相等的两点关于直线l对称 B.角的两边关于角的平分线对称 C.圆是轴对称图形，有无数条对称轴

D.有一个内角为60°的三角形是轴对称图形 4．下列语句中正确的有( )句 ①关于一条直线对称的两个图形一定能重合； ②两个能重合的图形一定关于某条直线对称； ③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴； ④两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧． A.1 B.2 C.3 D.4 5．如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则以下结论中错误的是( ) A.AB∥DF B.∠B=∠E C.AB=DE D.AD的连线被MN 垂直平分 6．等边三角形的对称轴有( )条． A.1 B.2 C.3 D.4 7．如图所示，是一种成左右对称的机器零件，直线EF恰好是其对称轴，其中∠EAB=120°，∠C=45°，∠AEF=60°，则∠BFC的度数是( )

A.90° B.85° C.80° D.75° 二、填空题 8．如果两个图形关于某一条直线对称，那么，对应线段_____，_____相等，对应点所连的线段被对称轴_____．等边三角形的各角都相等，每一个角都等于_____． 9．如图，在∠AOB的内部有一点P，点M、N分别是点P关于OA，OB的对称点，MN分别交OA，OB于C，D点，若△PCD的周长为30cm，则线段MN的长为_____cm． 10．我们把左右排列对称的自然数叫做回文数，请你写出下列回文数是由哪个数的平方得到的：(1)121=_____2； (2)14641=_____2；(3)40804=_____2；(4)44944=_____2． 11．如图所示，在△AB C中，BC=8cm，△ACE是轴对称图形，直线ED是它的对称轴．若△BCE的周长为18cm，那么 AB=_____cm． 三、解答题 12．找出下列图形的所有的对称轴，并一一画出来．

七年级数学下册 探索轴对称的性质学案(新版)北师大版

探索轴对称的性质 课题：第五章:生活中的轴对称第二节：探索轴对称的性质（共1 课时） 学习目标1.知识技能目标：探索轴对称的基本性质，掌握对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质。 2.问题解决目标：体验数学在解决实际问题中的作用，培养学生实事求是的态度及合作交流的能力。 3.情感态度目标：通过环环相扣的、层层深入的问题设置，鼓励学生积极参与，培养学生自主、合作、探究的能力，培养学生学习数学的兴趣。 重点1．掌握轴对称的性质； 2．运用轴对称的性质解决实际问题。难点灵活运用轴对称的性质解决实际问题。 教学流程学校 年级 组二 备教师课前备课 自主学习，一、基础知识回顾 1．如图所示的几种图形，一定是轴对称图形的是( )

尝 试 解 决 2．下列说法中错误的是( ) A,关于某条直线对称的两个图形一定能够完全重合 B．轴对称图形的对称轴至少有一条 C 两个全等的图形一定关于某条直线成轴对称 D．圆是轴对称图形 3. 如图所示的图形中，左边图形与右边图形成轴对 称的是( ) 4．如图所示正五角星是轴对称图形， 它有_______条对称轴． 5.圆是轴对称图形，它的对称轴是_______ 二、预习书本P118-119 思考：轴对称有哪些性质？

合作学习，信息交流三、合作学习 1、问题1：两个图形成轴对称有哪些性质?请阅读课本P118页 如图（1），将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数学，将纸打开后铺平. （1）在上图中，两个“14”有什么关系？ ；（2）在上面扎字的过程中，点E与点重合，点F 与 点重合 (互相重合的点叫对应点) 设折痕所在直线为l,连接点E和点'E的线段与直线l有什么关系？ 连接点F和点'F的线段与直线l有什么关系？ (线段' EE和线段F 'F叫做对应点所连的线段) 图（1）

《探索轴对称的性质》公开课教学设计【北师大版七年级数学下册】

《探索轴对称的性质》教学设计 教材分析 探索轴对称的性质是义务教育课程标准实验教科书（北师版）《数学》七年级下册第五章第二节内容，本章主要研究图形的轴对称及轴对称的性质；本节要求归纳两个图形成轴对称的性质；通过两个图形成轴对称的学习，提高学生的观察辨析图形的能力和画图能力；所以本节的重点是对轴对称的性质的理解。 教学目标 1．归纳两个图形成轴对称的性质； 2．通过两个图形成轴对称的学习，提高学生的观察辨析图形的能力和画图能力； 3．经历探索成轴对称的性质的过程，体验数学探究学习的方法； 4．经历图形欣赏与相关数学思考、信息技术与数学学科整合的活动过程； 教学重难点 【教学重点】 对轴对称的性质的理解； 【教学难点】 轴对称的性质的归纳，体会从特殊图形到一般规律的归纳过程； 课前准备 教师准备 课件、多媒体； 学生准备； 练习本； 教学过程 一、新课导入 如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形． 对于两个平面图形，如果沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴． 二、新课学习 如图5-5，将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平．

（1）上图中，两个“14”有什么关系？ （2）在上面扎字的过程中，点E与点E′重合，点F与点F′重合．设折痕所在直线为l，连接点E与点E′ 的线段与l有什么关系？点F与点F′ 呢？ （3）线段AB与线段A′B′有什么关系？CD与C′ D′ 呢？ （4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？说说你的理由． 观察图5-6的轴对称图形： （1）找出它的对称轴及其成轴对称的两个部分． （2）连接点A与点A′的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B′的线段呢？ （3）线段AD与线段A′ D′有什么关系？线段BC与线段B′ C′呢？为什么？ （4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4 呢？说说你的理由？ 在图5-6中，沿对称轴对折后，点A与点A′重合，称点A关于对称轴的对应点是点A′．类似地，线段AD关于对称轴的对应线段是线段A′D′，∠3关于对称轴的对应角是∠4．议一议 在轴对称图形中，对应点所连的线段与对称轴中有什么关系？对应线段有什么关系？对应角有什么关系？在两个成轴对称的图形中呢？ 轴对称的基本性质：

七年级数学下册第五章生活中的轴对称5.2探索轴对称的性质教案(新版)北师大版

2 探索轴对称的性质 【教学目标】 知识技能目标 探索轴对称的基本性质,掌握对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质. 过程性目标 通过本节课的学习,帮助学生更容易地感受到数学与现实生活的联系,体验到数学在解决实际问题中的作用,培养学生实事求是的态度及合作交流的能力. 情感态度目标 通过环环相扣的、层层深入的问题设置,鼓励学生积极参与,培养学生自主、合作、探究的能力,培养学生学习数学的情趣. 【重点难点】 重点: 1.掌握轴对称的性质. 2.运用轴对称的性质解决实际问题. 难点: 灵活运用轴对称的性质解决实际问题. 【教学过程】 一、创设情境 1.提问:什么样的图形是轴对称图形?怎么判断两个图形成轴对称? 轴对称图形:如果一个图形沿某条直线对折后,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形叫做轴对称图形.这条直线叫这个图形的对称轴. 轴对称:对于两个图形,把一个图形沿着某一条直线对折,如果它能够与另一个图形完全重合,那么就说这两个图形成轴对称.这条直线是对称轴(幻灯片给出答案). 2.观察动画后回答 (1)动画(1)中的两个三角形有什么关系? (2)动画(2)中的三角形是个什么图形? 二、探究归纳 各小组派代表展示自己课前所做的“图案”,再结合幻灯片引导学生探索得到本节课的核心内容——轴对称的基本性质:对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等. 例1.已知点A,B是直线MN同侧两点.点A1,A关于直线MN对称.连接A1B交直线MN于点P,连接AP.

(1)如图1,若A1B=5 cm,则AP+BP的长为5 cm. (2)如图2,若P1为直线MN上任意一点(不与P重合),连接AP1,BP1,试说明AP1+BP1>AP+BP. (3)某乡为了解决所管辖范围内张家村A和李家村B的饮水问题,决定在河MN边打开一个缺口P将河水引入到张家村A和李家村B.为了节约资金,使修建的水渠最短,应将缺口P修建在哪里?请你利用所学知识解决这一问题,并用红色线段画出水渠. 例2.轴对称图形沿对称轴对折后,对称轴两旁的部分( ) A.完全重合 B.不完全重合 C.两者都有 例3.下面说法中正确的是( ) A.设A,B关于直线MN对称,则AB垂直平分MN B.如果△ABC≌△DEF,则一定存在一条直线MN,使△ABC与△DEF关于MN对称 C.如果一个三角形是轴对称图形,且对称轴不止一条,则它是等边三角形 D.两个图形关于MN对称,则这两个图形分别在MN的两侧 例4.已知互不平行的两条线段AB,CD关于直线l对称,AB,CD所在直线交于点P,下列结论中:①AB=CD;②点P在直线l上;③若A,C是对称点,则l垂直平分线段AC;④若B,D是对称点,则PB=PD.其中正确的结论有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 例5.若直角三角形是轴对称图形,这个三角形三个内角的度数为__________. 三、交流反思 活动内容:师生互相交流总结这节课的体会,重新回顾这节课的知识点以及新知识点应用方面的一些技巧. 活动目的:鼓励学生结合本节课的学习,谈自己的收获与感想,包括在研讨活动中的收获(学生畅所欲言,教师给予鼓励). 实际教学效果:学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获,并再次感受到了合作学习的快乐.

数学人教版五年级下册《图形的欣赏与设计》教学设计

《图形的欣赏与设计》 课标分析: 一、课标要求 《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出：“体验简单图形的运动过程，能在方格纸上画出简单图形运动后的图形，了解确定物体位置的一些基本方法”“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性”“在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值”。 《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出：“通过观察、操作等，在方格纸上认识图形的平移与旋转，能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移，会在方格纸上将简单图形旋转90°”“能从平移、旋转和轴对称的角度欣赏生活中的图案，并运用它们在方格纸上设计简单的图案”。 二、课标解读 结合《义务教育数学课程标准（2011年版）》中提出的学段目标和课标内容，教师在本单元教学中要着重做好以下几方面的工作： （一）注重联系生活实际，让学生感知旋转现象，欣赏生活中的图案这一单元的教学需要选取学生熟悉的实例作为研究素材。比如风车、道闸、秋千，尤其是像道闸和秋千这样旋转角度不是360°的实例，丰富学生的认知，有意识地引导学生探讨。“钟表”也是学生熟悉的事物，

引导学生通过观察钟表、旋转指针，明确图形旋转的三要素。生活中更是有许多通过平移、旋转和对称形成的美丽的图案。学习图形的运动的一个重要目的是使学生能运用数学的眼光看待现实世界，能在生活中发现并欣赏旋转运动的应用，体会数学对人类社会的作用，教学时可以动态呈现一些基本图形旋转或平移后的美丽图形、图案以及生活中的应用，鼓励学生从变化的角度去欣赏，感受其中蕴含的美，感受数学的应用价值、文化价值和美学价值。 （二）通过观察、想象、操作等活动，培养学生的推理能力和空间观念这一单元学习的主要方式是结合生活实例，通过观察与动手操作，“能识别”典型的旋转现象，“会画图”是指在方格纸上画出简单图形旋转90°后的图形。教师应设计大量的操作活动，设计看一看、画一画、摆一摆、拼一拼等操作活动，而且要设计需要学生进行想象、猜测和推理的探究活动，培养学生的空间想象力和推理能力。如在教学方格纸上画旋转90°后的图形时，可以先让学生用学具（比如三角形）放在方格纸上，按要求转一转，再画下来。然后讨论三角形上的两条边转动到了哪里，由此逐步引出画图步骤。之所以先“转”再“画”，是由于动手旋转学具比画图容易，学生通过操作，看清楚了旋转后图形的位置，再来讨论怎样画，就比较容易找到画图的方法。再如在解决问题的教学时，利用七巧板拼出小鱼图案，既需要学生利用图形的运动动手操作，不断尝试，同时也需要根据图形的特点进行判断和推理，在此过程中增强学生的空间观念。

轴对称的性质教案

轴对称的性质教案 【篇一：《探索轴对称的性质》教学设计与反思】 《探索轴对称的性质》教学设计与反思 学情分析： 在本章前面一节课中，学生已经认识了轴对称现象，学习了轴对称 的概念，加强了对图形的理解和认识，为接下来的学习奠定了知识 和技能基础。在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些认识 轴对称以及轴对称图形的活动，解决了一些简单的现实问题，获得 了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经 历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了 一定的合作与交流的能力。教学任务分析： 本节课是对轴对称图形的性质进行探索，主要是通过对轴对称图形 的分析，培养学生动手、制作、实验、说理的能力，并且给了学生 更多表述的机会。本节课主要培养学生自主探索、合作交流、解决 问题，并且要学生学会及时对自己的求解过程进行回顾与思考。具 体地，本节课的教学目标是： 知识与技能： 探索轴对称的基本性质，掌握对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质。 过程与方法： 通过环环相扣的、层层深入的问题设置，鼓励学生积极参与，培养 学生自主、合作、探究的能力。 情感、态度与价值观： 通过本节课的学习，帮助学生更容易地感受到数学与现实生活的联系，体验到数学在解决实际问题中的作用，培养学生学习数学的情趣。教学重点： 1．掌握轴对称的性质。 2．运用轴对称的性质解决实际问题。教学难点： 灵活运用轴对称的性质解决实际问题。 教学方法： 为了充分体现“以学生为主体”的教学宗旨，结合本节课内容主要采 取了“自主、合作、探究”的探究式和启发式教学法。教学手段和教 具准备：

《探索轴对称的性质》学案2

《探索轴对称图形的性质》学案 一、学习目标 1.探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质. 2.鼓励学生利用轴对称的性质尝试解决一些实际问题. 3.让学生研讨活动中，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力. 二、重点难点 重点：轴对称的基本性质. 难点：利用轴对称的性质解决一些实际问题. 三、导学问题 一、探索练习 把自己用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平. （1）图中的两个“14”有什么关系？ （2）在扎字中找出两组对应点，并连接，你连接的线段与对称轴有什么关系？ （3）在扎字中找出两组对应线段，对应线段是什么关系？ （4）在扎字中找出两组对应角，对应角是什么关系？ 轴对称的性质：（1）成轴对称的两个图形是全等图形 （2）对应点所连的线段被对称轴垂直平分； （3）对应线段相等，对应角相等 练一练： 1．从下列的轴对称图形中找出一组对应点、对应线段、对应角. 2．利用表格补充完整图形. 二、巩固提高：

（一）填空： 1. 宋体的汉字“王，中，田”等都是轴对称图形，请再写出三个这样的汉字： . 2.下图是几种汽车的标志，其中是轴对称图形的有________（只填序号） （1） （2） （3） （4） 3.如下图所示三角形ABC 与三角形A’B’C’关于直线l 对称，则 B 的度数为 4.如下左图所示，点P 是角AOB 内一点，P 1，P 2分别关于OA ，OB 的对称点，P 1，P 2交OA 于点M ，交OB 于点N.若P 1P 2=5厘米，则三角形PMN 的周长是_____厘米. N M P2 P1O A B P C D E A' 5.如上右图所示，等边三角形ABC 的边长为1cm ，D 和E 分别是AB ，AC 上的点，将△ADE 沿 直线DE 折叠，使点A 落在点A′处，且点A′在△ABC 的外部，则阴影部分图形的周长为 cm . （二）选择： 1.下列说法中，正确的有（ ） ①两个关于某直线对称的图形是全等形； ②两个图形关于某直线对称，对称点一定在直线两旁； ③两个对称图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴； ④平面上两个完全相同的图形一定关于某直线对称. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

欣赏与设计图案

欣赏与设计图案 教学目标： 欣赏生活中的图案，并灵活运用平移、对称和旋转设计简单的图案。 教学重点： 运用平移、对称和旋转设计简单的图案。 教学难点：同上 教材分析： 本节分为两部分：一是欣赏丰富多彩的图案，二是设计图案，使学生能在数学知识的运用中展现自己丰富的想象，发展学生的空间观念。 学生分析： 学生已经学过平移、旋转和对称，欣赏认识图形应很容易， 重点是设计出优美的图案。 设计理念： 先欣赏，激起学生的兴趣，再引导学生自己设计出图案。 教学过程： 一复习： 什麽是平移、旋转和对称？我们学过的知识中那些用过平移、旋转和对称？二新授： 1自己欣赏83页的图案，说一说两个图案的基本图形是什麽？把它们找出来。 2明确：很多的图案都是由一个基本图形经过平移、旋转和对称得到的。 3这些图案美吗？美在那里？你愿意不愿意也做出这麽精美的图案来？ 4观察84页的图案，看看它们像什麽？它们是由什麽图形组成的？这些几何图形是怎麽组成这些图案的？（使学生明白用学过的几何图形经过一定的平移、旋转和对称可以形成各种图案。 5这些图案好不好玩？你想不想也设计出这样一个图案？下面你们就把自己用几何图形拼出图案画在试一试的方格纸上。 6教师巡视、指导，评出画的好的作品，展示给全班看。 7现实生活中也有很多用平移、旋转和对称组成的图案，下面我们就来看一看（教

师拿出准备好的图案展示给学生看。）这些图案好看不好看，下面我们也来做一个这样的图案。 8学生拿出一张百纸，对折后在纸上画出半个五角星，剪下后展开。 9提问：这个五角星你是用什麽方法剪成的？（对称）你还能用对称做其他的图案吗？ 10观察85页的图案，它们是什麽方法作成的？你能用这些方法做出美丽的图案吗？自己试着做一做。 11小节：用你的双手和智慧一定能设计出许多更漂亮的图案，用它们来点缀生活，美化环境吧。 课后小记：学生会运用平移、对称和旋转设计简单的图案。

2019版七年级数学下册 第五章 生活中的轴对称 5.2 探索轴对称的性质教案 (新版)北师大版

2019版七年级数学下册第五章生活中的轴对称 5.2 探索轴对称的性质教案（新版）北师大版 课题 5.2探索轴对称的性质 课 型新授 教学目标知识与技能：轴对称的性质的探索与应用。 过程与方法：经历探索图形轴对称的性质的过程，进一步体会轴对称的特征，发展空间观念。 情感、态度、价值观：通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维培养学生学习的主动性。 重点轴对称的性质的探索。难点轴对称的性质的应用。教学 用具 多媒体课件 教学 环节说明 二次 备课 课程讲授第一环节复习引入 （1）提问：什么样的图形是轴对称图形？怎么判断两个图形成轴对称？ （2）观察动画后回答 1、动画（1）中的两个三角形有什么关系？ 2、动画（2）中的三角形是个什么图形？ 第二环节探索发现 各小组派代表展示自己课前所做的“14”，再结合幻灯片引导学生探索得到轴对称的基本性质： 对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等。 第三环节巩固新知 活动内容： 1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所 连的线段被对称轴。 2.图1是轴对称图形，根据轴对称图形的性子，你 可以得到相等的线段是，相等的角是 图1

。 3.两个图形关于某直线对称，对称点一定在（） A．这直线的两旁 B．这直线的同旁C．这直线上 D．这直线两旁或这直线上4．轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴两旁的部分 ( ) A．完全重合B．不完全重合 C．两者都有 5.下面说法中正确的是（） Ａ.设Ａ，Ｂ关于直线MN对称，则AB垂直平分MN。 Ｂ.如果△ABC≌△DEF,则一定存在一条直线MN，使△ABC与△DEF关于MN对称。 C.如果一个三角形是轴对称图形，且对称轴不止一条，则它是等边三角形。 Ｄ.两个图形关于MN对称，则这两个图形分别在MN的两侧。 6. 已知互不平行的两条线段AB，CD关于直线l对称，AB，CD所在直线交于点P，下列结论中：①AB=CD；②点P在直线l上；③若A，C是对称点，则l垂直平分线段AC；④若B，D是对称点，则PB=PD 。其中正确的结论有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7．若直角三角形是轴对称图形，这个三角形三个内角的度数为。 第四环节课堂小结 活动内容：师生互相交流总结这节课的体会，重新回顾这节课的知识点以及新知识点应用方面的一些技巧。 作业布置独立完成习题5.2 知识技能：第1题、第2题；问题解决第1题、第2题。 板书设计 5.2探索轴对称的性质 结论：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。