计量经济学报告——异方差

计量经济学实验

一、实验内容

1、实验目的

研究农村居民各种不同类型的收入对消费支出的影响。同时，掌握线性模型或双对数模型，并熟悉异方差的检验和解决办法。

2、实验要求

（1）利用线性模型或双对数模型进行分析；

（2）判断并解决异方差问题；

（3）对模型进行调整；

（4）提出扩大消费的政策建议。

二、实验报告

1、问题提出

影响农村居民家庭消费支出的因素有很多，如经济增长，人均国内生产总值，消费者物价指数等等。其中，收入是影响消费的主要因素。随着改革开放，劳动力的需求增加，农民工纷纷进城务农；我国颁布一系列对农民的补贴性政策，农民收入不断提高之际，收入也呈现多元化的局面，从单一的家庭人均纯收入扩展到工资性收入、财产性收入、转移性收入等。我们选取了2006年各省市农村居民家庭各类收入与消费支出的数据，研究农村居民各种不同类型的收入对消费支出的影响，

2、指标选择

2006年各省市农村居民家庭各类收入与消费支出的数据。

3、数据来源

实验课上老师提供的。

4、数据分析

为了研究农村居民消费性支出与工资性收入、家庭经营纯收入、财产性收入、转移性收入之间的关系。我们取得了2006年各省市农村居民家庭各类收入与消费支出的数据，如图1.1：

地区消费性支出Y 工资性收入A 家庭经营纯

收入B

财产性收入E 转移性收入F

北京5724.50 5047.39 1957.09 678.81 592.19 天津3341.06 3247.92 2707.35 126.37 146.29 河北2495.33 1514.68 2039.64 107.72 139.78 山西2253.25 1374.34 1622.86 74.51 109.21 内蒙古2771.97 590.70 2406.21 84.81 260.16 辽宁3066.87 1499.47 2210.84 141.80 238.30 吉林2700.66 605.11 2556.7 187.74 291.58 黑龙江2618.19 654.86 2521.51 145.69 230.38 上海8006.00 6685.98 767.71 558.17 1126.8 江苏4135.21 3104.77 2271.37 178.51 258.58 浙江6057.16 3575.14 3084.28 311.60 363.80 安徽2420.94 1184.11 1617.76 52.78 114.43

福建3591.40 1855.53 2481.62 113.52 384.09

江西2676.60 1441.34 1863.5 35.13 119.57

山东3143.80 1671.54 2409.78 127.60 159.4

河南2229.28 1022.74 2108.26 40.37 89.66

湖北2732.46 1199.16 2095.15 25.91 99.13

湖南3013.32 1449.65 1743.39 42.49 154.09

广东3885.97 2906.15 1693.64 220.87 259.12

广西2413.93 974.32 1705.75 22.45 69.96

海南2232.19 555.72 2486.94 49.44 163.43

重庆2205.21 1309.91 1349.57 27.29 187.07

四川2395.04 1219.51 1586.54 52.84 143.50

贵州1627.07 715.49 1112.81 36.93 119.38

云南2195.64 441.81 1631.60 82.19 94.85

西藏2002.24 568.39 1410.51 156.00 300.06

陕西2181.00 848.26 1219.33 52.56 140.04

甘肃1855.49 637.37 1291.85 52.56 152.27

青海2178.95 653.30 1374.36 100.66 230.05

宁夏2246.97 823.09 1662.07 53.35 221.63

新疆2032.36 254.07 2323.01 58.69 101.51 2006年各省市农村居民家庭各类收入与消费支出（单位：元）

图：1.1

假定消费性支出与工资性收入、家庭经营纯收入、财产性收入、转移性收入之间呈现线性关系。

打开Eviews软件,打开“File”点击“Open”“Foreign Data as Workfile ”导入数据，在“Workfile”内选中“Y”和“A”、“B”、“E”、“F”，点击“Open”“As Equation”在“equation estimation”界面的下方“Method”点选“LS—Least Squares”最小二乘法，之后点击“确认”，回归结果如图：3.1

图1.2

图1.3

估计结果为：

301094923

.

479

*

8

6830184671

.2

*

71

2555446439

.0

*

28

4811349310

.0

*

6268809567

.0

Y?

i

+

+-

+ =

i

i i

i F

E B

A

（0.081811） （0.117516） （0.922428） （0.627391） （257.8561）

t= (7.662531) (4.094199) (-0.277035) （4.276468） （1.858793）

p= （0.0000） （0.0004） （0.7839） （0.0002） （0.0744）

952053.02=R 944677.02=R S.E.=321.9448 DW=1.688809 F=129.0670

假定消费性支出与工资性收入、家庭经营纯收入、财产性收入、转移性收入之间呈现双对数关系。

打开Eviews 软件,打开“File ”点击“Open ”“Foreign Data as Workfile ”导入数据，在命令界面输入以下命令

GENR lna=log(a) GENR lnb=log(b) GENR lne=log(e) GENR lnf=log(f) GENR lny=log(y)

ls lny c lna lnb lne lnf

然后按回车键，得到他们的双对数关系，如下图1.4所示： GENR lna=log(a) GENR lnb=log(b) GENR lne=log(e) GENR lnf=log(f) GENR lny=log(y)

ls lny c lna lnb lne lnf

图1.4

图1.5 因此，我们得到的估计结果为：

F

E B A Y ln *451829382088.0ln *9530645265982.0ln *141848666953.0ln *412882170868.012528827927.3ln ++++= （0.762532） （0.039944） （0.085513） （0.056353） （0.078952）

t= （4.265897） （7.215577） （2.161845） （1.145050） （2.317071）

p= （0.0002） （0.0000） （0.0400） （0.2626） （0.0286）

879399.02=R 860845.02=R S.E.=0.132707 DW=2.080820

F=47.39687

以上有两种模型，为了更好地表现出消费性支出与工资性收入、家庭经营纯收入、财产性收入、转移性收入之间的关系，我们选择双对数模型。就2

R 值和2

R 值来看，双对数模型不如线性模型的拟合优度好,但是双对数模型的拟合优度较好。就DW 值来看，线性模型的DW=1.688809，而双对数模型的DW=2.080820 ，从中可看出双对数模型的DW 值更接近于2 。就双方的p 值来看，我们可以很清楚的了解双对数模型的p 值更小，更容易接受原假设。 5、建立模型

假定消费性支出与工资性收入之间满足线性约束，则理论模型设定为：

InY = μβββββ+++++InF InE InB InA 43210

其中，Y 表示消费性支出，A 表示工资性收入,B 表示家庭经营纯收入，E 表示财产性收入，F 表示转移性收入。

根据上图1.4、上图1.5得到的OLS 法的估计结果如下：

F

E B A Y ln *451829382088.0ln *9530645265982.0ln *141848666953.0ln *412882170868.012528827927.3ln ++++= 工资性收入每增加一元，消费性支出平均增长0.288217086841元；家庭经营纯收入每增加一元，消费性支出平均增长0.184866695314元；财产性收入每增加一元，消费性支出平均增长0.0645265982953元；转移性收入每增加一元，消费性支出平均增长0.182938208845元。0.288217086841>0.184866695314>0.182938208845>0.0645265982953，估计结果显示是工资性收入而不是其他收入的增长对消费性支出产生刺激作用。

6、模型检验 （一）图形法

1、在“Workfile ”页面：选中x,y 序列，点击鼠标右键，点击Open —as Group —Yes

2、在“Group ”页面：点击View －Graph —Scatter —Simple Scatter, 得到lnA,lnY 的散点图，如下图1.6所示：

图1.6

3、在“Workfile”页面：点击Generate，输入“e2=resid^2”—OK

4、选中lnA,e2序列，点击鼠标右键，Open—as Group—Yes

5、在“Group”页面：点击View－Graph—Scatter—Simple Scatter, 得到lnA,e2的散点图,如下图1.7所示：

图1.7

6、判断

由图1.6可以看出，被解释变量lnY 随着解释变量lnA 的增大而逐渐分散，离散程度越来越大；同样，由图1.7可以大致看出残差平方2

i e 随i lnA 的变动呈增大趋势。因此，模型很可能存在异方差。是否确实存在异方差应该通过更近一步的检验。

之后点击“Equation ”对话框上的“Resides ”，出现回归结果的图像，残差（Residual ）、实际值（Actual ）、拟合值（Fitted ） （二）White 检验

1、在“Equation ”页面：点击View －Residual Tests —White 检验（no cross ）,（本例为一元函数，没有交叉乘积项）得到检验结果，如下图1.8所示：

图1.8

从上表可以看出，n 2

R =8.939574，有White 检验知，在α=0,05下，查2

χ分布表，得临界值5

.002χ

（2）=5.99147。比较计算的2χ统计量与临界值，因为n 2

R = 8.939574 >

5.002χ（2）=5.99147 ，所以拒绝原假设，不拒绝备择假设，这表明模型存在异方差。可与

书上例子结合

7、异方差的修正

在运用加权最小二乘法估计过程中，分别选用了权数t 1ω=1/InA ，t 2ω=1/In 2

A ，

t 3ω=1/InA 。

（1）在“Workfile ”页面：点击“Generate ”，输入“w1=1/a ”—OK ；同样的输入“w2=1/a^2” “w3=1/sqr(a)”；

（2）在“Equation ”页面：点击“Estimate Equation ”,输入“y c a ”,点击“weighted ”,

输入“w1”,出现如图1.9：

的结果

用权数

t1

图1.9

（3）在“Equation”页面：点击“Estimate Equation”,输入“y c a”,点击“weighted”,输入“w2”,出现如图1.10：

图1.10

（4）在“Equation”页面：点击“Estimate Equation”,输入“y c a”,点击“weighted”,输入“w3”,出现如图1.11：

图1.11

ω=1/InA效果较好（图1.9），估计结果如下图1.12

可见用权数

t1

图1.12

ω的估计结果为:

那么，用用权数

t1

lnY=3.17098512735+0.274211864115*lnA+0.230857117373*lnB+0.0797249758613*lnE +0.138288852341*lnF

t= (4.225602) (7.215823) (2.661227) (1.442871)

(1.782336)

2

R=0.853921 DW=2.119494 F=37.99661

无论是拟合优度、还是各参数的t统计量都有了显著的改进。其他因素不变的前提下，工资性收入每增加一元，消费性支出平均增长0.274211864115元；家庭经营纯收入每增加一元，消费性支出平均增长0.230857117373元；财产性收入每增加一元，消费性支出平均增长0.0797249758613元；转移性收入每增加一元，消费性支出平均增长0.138288852341元。

8、实验总结

根据上述模型表现的消费性支出与工资性收入、家庭经营纯收入、财产性收入、转移性收入之间的关系，对于如何促进消费性支出，我们提出如下建议：

（1）农产品价格上升的空间已经不大, 要增加农民收入必须寻找新的增长点。政府部门要积极支持农业结构改善,鼓励农民发展养殖、园艺等劳动密集型产业;鼓励银行、农村信用社等金融组织及社会资本兴办直接为“三农”服务的多种所有制的金融机构, 增加农村信贷的有效供给,提供可靠的资金保障; 引导富余劳动力向非农产业和城镇转移; 进一步加大财政扶贫开发力度。

（2）支持建立健全农村社会保障制度，教育、医疗、养老、劳保等方面的改革具体化、明晰化、制度化、规范化,使农民对未来各项支出形成理性预期, 从而保障其在储蓄与消费之间作出理性的安排。要积极支持政府逐步建立和完善农村社会保障制度,解决广大农民长期被排除在社会保障体系之外的问题, 从而提高其当期消费倾向。

（3）完善基础设施;进一步落实规范和清理涉农收费等财政政策, 加强涉农收费管理

三、试验点评

计量经济学-李子奈-计算题整理集合

计算分析题（共3小题，每题15分，共计45分） 1、下表给出了一含有3个实解释变量的模型的回归结果： 方差来源 平方和（SS ） 自由度（d.f.） 来自回归65965 — 来自残差— — 总离差(TSS) 66056 43 （1）求样本容量n 、RSS 、ESS 的自由度、RSS 的自由度 （2）求可决系数)37.0(-和调整的可决系数2 R （3）在5%的显著性水平下检验1X 、2X 和3X 总体上对Y 的影响的显著性 （已知0.05(3,40) 2.84F =） （4）根据以上信息能否确定1X 、2X 和3X 各自对Y 的贡献？为什么？ 1、 （1）样本容量n=43+1=44 （1分） RSS=TSS-ESS=66056-65965=91 （1分） ESS 的自由度为: 3 （1分） RSS 的自由度为: d.f.=44-3-1=40 （1分） （2）R 2=ESS/TSS=65965/66056=0.9986 （1分） 2R =1-(1- R 2)(n-1)/(n-k-1)=1-0.0014?43/40=0.9985 （2分） （3）H 0：1230βββ=== （1分） F=/65965/39665.2/(1)91/40 ESS k RSS n k ==-- （2分） F >0.05(3,40) 2.84F = 拒绝原假设 （2分） 所以，1X 、2X 和3X 总体上对Y 的影响显著 （1分） （4）不能。 （1分） 因为仅通过上述信息，可初步判断X 1，X 2，X 3联合起来 对Y 有线性影响，三者的变化解释了Y 变化的约99.9%。但由于 无法知道回归X 1，X 2，X 3前参数的具体估计值，因此还无法 判断它们各自对Y 的影响有多大。 2、以某地区22年的年度数据估计了如下工业就业模型 i i i i i X X X Y μββββ++++=3322110ln ln ln 回归方程如下： i i i i X X X Y 321ln 62.0ln 25.0ln 51.089.3?+-+-= （-0.56）(2.3) (-1.7) (5.8) 2 0.996R = 147.3=DW 式中，Y 为总就业量；X 1为总收入；X 2为平均月工资率；X 3为地方政府的

计量经济学 实验4 异方差

实验四异方差性 【实验目的】 掌握异方差性的检验及处理方法 【实验内容】 建立并检验我国制造业利润函数模型 【实验步骤】 【例1】表1列出了1998年我国主要制造工业销售收入与销售利润的统计资料，请利用统计软件Eviews建立我国制造业利润函数模型。 一、检验异方差性 ⒈图形分析检验 ⑴观察销售利润（Y）与销售收入（X）的相关图(图1)：SCAT X Y

图1 我国制造工业销售利润与销售收入相关图 从图中可以看出，随着销售收入X的增加，销售利润Y的平均水平不断提高，但离散程度也逐步扩大。这说明变量之间可能存在递增的异方差性。 ⑵残差分析 首先将数据排序（命令格式为：SORT X解释变量），然后建立回归方程。在方程窗口中点击Resids按钮就可以得到模型的残差分布图（或建立方程后在Eviews工作文件窗口中点击resid对象来观察）。View,Actual,Residuai 图2 我国制造业销售利润回归模型残差分布 图2显示回归方程的残差分布有明显的扩大趋势，即表明存在异方差性。 ⒉Goldfeld-Quant检验 ⑴将样本安解释变量排序（SORT X）并分成两部分（分别有1到10共11个样本合19到28共10个样本） ⑵利用样本1建立回归模型1（回归结果如图3），其残差平方和为2579.587。 SMPL 1 10 LS Y C X 图3 样本1回归结果 Dependent Variable: Y

Method: Least Squares Date: 11/14/13 Time: 13:37 Sample: 1 10 Included observations: 10 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 15.76466 14.82022 1.063727 0.3185 X 0.085894 0.019182 4.477937 0.0021 R-squared 0.714814 Mean dependent var 77.06400 Adjusted R-squared 0.679166 S.D. dependent var 31.70225 S.E. of regression 17.95685 Akaike info criterion 8.790677 Sum squared resid 2579.587 Schwarz criterion 8.851194 Log likelihood -41.95338 F-statistic 20.05192 Durbin-Watson stat 2.280129 Prob(F-statistic) 0.002061 ⑶利用样本2建立回归模型2（回归结果如图4），其残差平方和为63769.67。 SMPL 19 28 LS Y C X 图4 样本2回归结果 Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 11/14/13 Time: 13:39 Sample: 19 28 Included observations: 10 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

计量经济学

名词解释 1、 因果效应：在理想化随机对照实验中得到的，某一给定的行为或处理对结果的影响 2、 实验数据：来源于为评价某种处理（某项政策）抑或某种因果效应而设计的实验 3、 观测数据：通过观察实验之外的实际行为而获得的数据 4、 截面数据：对不同个体如工人、消费者、公司或政府机关等在某一特定时间段内收集到的数据 5、 时间序列数据：对同一个体（个人、公司、国家等）在多个时期内收集到的数据 6、 面板数据：即纵向数据，是多个个体分别在两个或多个时期内观测到的数据 7、 离散型随机变量：一些随机变量是离散的 连续型随机变量：一些随机变量是连续的 8、 期望值：随机变量经过多次重复实验出现的长期平均值，记作E （Y ） 9、 期望：Y 的长期平均值，记作μY 10、方差：是Y 距离其均值的偏差平方的期望值，记作var （Y ） 11、标准差：方差的平方根来表示偏差程度，记作σY 12、独立性：两个随机变量X 和Y 中的一个变量无法提供另一个变量的相关信息 13、标准正态分布：指那些均值102==σμ、方差的正态分布，记作N （0，1） 14、简单随机抽样：n 个对象从总体中抽取，且总体中的每一个个体都有相等的可能性被选入样本 15、独立分布：两个随机变量X 和Y 中的一个变量无法提供另一个变量的相关信息，那么这两个变量X 和Y 独立分布 16、偏差：设Y Y E Y Y μμμμ-??）（为的一个估计量，则偏差是； 一致性：当样本容量增大时，Y μ ?落入真实值Y μ的微小领域区间内的概率接近于1，即Y Y μμ与?是一致的 有效性：如果Y μ ?的方差比Y μ~更小，那么可以说Y Y μμ~?比更有效 17、最小二乘估计量：21)(m i n i -Y ∑ =最小化误差m -i Y 平方和的估计量m 18、P 值：即显著性概率，指原假设为真的情况下，抽取到的统计量与原假设之间的差异程度至少等于样本计算值与 原假设之间差异程度的概率 19、第一类错误：拒绝了实际上为真的原假设 20、一元线性回归模型：i i 10i μββ+X +=Y ；1β代表1X 变化一个单位所导致Y 的变化量 21、普通最小二乘（OLS ）估：选择使得估计的回归线与观测数据尽可能接近的回归系数，其中近似程度用给定X 时预 测Y 的误差的平方和来度量 22、回归2R ：可以由i X 解释（或预测）的i Y 样本方差的比例，即TSS SSR TSS ESS R -==12 23、最小二乘假设：①给定i X 时误差项i μ的条件均值为零：0)(i i =X μE ； ②从联合总体中抽取的， ，，，），，（n ...21i i i =Y X 满足独立同分布； ③大异常值不存在：即i i Y X 和具有非零有限的四阶距 24、1β置信区间：以95%的概率包含1β真值的区间，即在所有可能随机抽取的样本中有95%包含了1β的真值 25、同方差：若对于任意i=1，2，...，n ，给定） （条件分布的方差时χμμ=X X i i i i var 为常数且不依赖于χ，则 称误差项i μ是同方差

计量经济学异方差性参考答案讲解

第五章 异方差性课后题参考答案 5.1 （1）因为22()i i f X X =，所以取221i i W X =，用2i W 乘给定模型两端，得 31232222 1i i i i i i i Y X u X X X X βββ=+++ 上述模型的随机误差项的方差为一固定常数，即 2 2221 ()()i i i i u Var Var u X X σ== （2）根据加权最小二乘法，可得修正异方差后的参数估计式为 ***12233???Y X X βββ=-- ()()( )()()( )( )** *2 ** * *222323 22 32 2 *2*2** 2223223?i i i i i i i i i i i i i i i i i i W y x W x W y x W x x W x W x W x x β-= -∑∑ ∑ ∑∑∑∑ ()()()()()()( )** *2 ** ** 232222223 3 2 *2 *2** 2223223?i i i i i i i i i i i i i i i i i i W y x W x W y x W x x W x W x W x x β-= -∑∑ ∑ ∑ ∑∑∑ 其中 2223 2***23222, , i i i i i i i i i W X W X W Y X X Y W W W = = = ∑∑∑∑∑∑ ***** *222333 i i i i i x X X x X X y Y Y =-=-=- 5.2 （1） 22222 11111 ln()ln()ln(1)1 u ln()1 Y X Y X Y u u X X X u ββββββββββ--==+≈=-∴=+ [ln()]0 ()[ln()1][ln()]11 E u E E u E u μ=∴=+=+=又 （2） [ln()]ln ln 0 1 ()11 i i i i P P i i i i P P i i E P E μμμμμμμ===?====∑∏∏∑∏∏不能推导出 所以E 1μ（）=时，不一定有E 0μ（ln ）= (3)对方程进行差分得： 1)i i βμμ--i i-12i i-1lnY -lnY =(lnX -X )+(ln ln

计量经济学分析计算题Word版

计量经济学分析计算题（每小题10分） 1．下表为日本的汇率与汽车出口数量数据， X:年均汇率（日元/美元） Y:汽车出口数量（万辆） 问题：（1）画出X 与Y 关系的散点图。 （2）计算X 与Y 的相关系数。其中X 129.3＝ ，Y 554.2＝，2 X X 4432.1∑ （－）＝，2 Y Y 68113.6∑（－）＝，()()X X Y Y ∑－－＝16195.4 （3）采用直线回归方程拟和出的模型为 ?81.72 3.65Y X =+ t 值 1.2427 7.2797 R 2=0.8688 F=52.99 解释参数的经济意义。 2．已知一模型的最小二乘的回归结果如下： i i ?Y =101.4-4.78X 标准差 （45.2） （1.53） n=30 R 2=0.31 其中，Y ：政府债券价格（百美元），X ：利率（%）。 回答以下问题：（1）系数的符号是否正确，并说明理由；（2）为什么左边是i ?Y 而不是i Y ； （3）在此模型中是否漏了误差项i u ；（4）该模型参数的经济意义 是什么。 3．估计消费函数模型i i i C =Y u αβ++得 i i ?C =150.81Y + t 值 （13.1）（18.7） n=19 R 2=0.81 其中，C ：消费（元） Y ：收入（元） 已知0.025(19) 2.0930t =，0.05(19) 1.729t =，0.025(17) 2.1098t =，0.05(17) 1.7396t =。

问：（1）利用t 值检验参数β的显著性（α＝0.05）；（2）确定参数β的标准差；（3）判断一下该模型的拟合情况。 4．已知估计回归模型得 i i ?Y =81.7230 3.6541X + 且2X X 4432.1∑ （－）＝，2 Y Y 68113.6∑ （－）＝， 求判定系数和相关系数。 5．有如下表数据 日本物价上涨率与失业率的关系 （1）设横轴是U ，纵轴是P ，画出散点图。根据图形判断，物价上涨率与失业率之间是什么样的关系？拟合什么样的模型比较合适？ （2）根据以上数据，分别拟合了以下两个模型： 模型一：1 6.3219.14 P U =-+ 模型二：8.64 2.87P U =- 分别求两个模型的样本决定系数。 7．根据容量n=30的样本观测值数据计算得到下列数据：XY 146.5＝ ，X 12.6＝，Y 11.3＝，2X 164.2＝，2Y ＝134.6，试估计Y 对X 的回归直线。 8．下表中的数据是从某个行业5个不同的工厂收集的，请回答以下问题：

计量经济学课后答案第五章 异方差性汇总

第五章课后答案 5.1 （1）因为22()i i f X X =，所以取221i i W X =，用2i W 乘给定模型两端，得 31232222 1i i i i i i i Y X u X X X X βββ=+++ 上述模型的随机误差项的方差为一固定常数，即 2 2221 ()()i i i i u Var Var u X X σ== （2）根据加权最小二乘法，可得修正异方差后的参数估计式为 ***12233???Y X X βββ=-- ()()()() ()()() ***2*** *22232322 322*2*2** 2223223?i i i i i i i i i i i i i i i i i i W y x W x W y x W x x W x W x W x x β-= -∑∑∑∑∑∑∑ ()()( )()()( )( )** *2 ** ** 232222223 3 2 *2 *2** 2223223?i i i i i i i i i i i i i i i i i i W y x W x W y x W x x W x W x W x x β-= -∑∑ ∑ ∑ ∑∑∑ 其中 2223 2***23222, , i i i i i i i i i W X W X W Y X X Y W W W = = = ∑∑∑∑∑∑ ***** *222333 i i i i i x X X x X X y Y Y =-=-=- 5.2 （1） 22222 11111 ln()ln()ln(1)1 u ln()1 Y X Y X Y u u X X X u ββββββββββ--==+≈=-∴=+ [ln()]0 ()[ln()1][ln()]11 E u E E u E u μ=∴=+=+=又 （2） [ln()]ln ln 0 1 ()11 i i i i P P i i i i P P i i E P E μμμμμμμ===?====∑∏∏∑∏∏不能推导出 所以E 1μ（）=时，不一定有E 0μ（ln ）= (3) 对方程进行差分得： 1)i i βμμ--i i-12i i-1lnY -lnY =(lnX -X )+(ln ln 则有：1)]0i i μμ--=E[(ln ln

异方差性的检验和补救

异方差性的检验和补救 一、研究目的和要求 表1列出了1998年我国主要制造工业销售收入与销售利润的统计资料，请利用统计软件Eviews建立我国制造业利润函数模型，检验其是否存在异方差，并加以补救。 表1 我国制造工业1998年销售利润与销售收入情况 二、参数估计 EVIEWS 软件估计参数结果如下

Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 06/01/16 Time: 20:16 Sample: 1 28 Included observations: 28 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 12.03349 19.51809 0.616530 0.5429 X 0.104394 0.008442 12.36658 0.0000 R-squared 0.854694 Mean dependent var 213.4639 Adjusted R-squared 0.849105 S.D. dependent var 146.4905 S.E. of regression 56.90455 Akaike info criterion 10.98938 Sum squared resid 84191.34 Schwarz criterion 11.08453 Log likelihood -151.8513 Hannan-Quinn criter. 11.01847 F-statistic 152.9322 Durbin-Watson stat 1.212781 Prob(F-statistic) 0.000000 用规范的形式将参数估计和检验结果写下 2?12.033490.104394(19.51809)(0.008442) =(0.616530) (12.36658)0.854694152.9322 i Y X t R F =+ = = 三、 检验模型的异方差 （一） 图形法 1. 相关关系图 X Y X Y 相关关系图

05 异方差性学习辅导

05 异方差性学习辅导 一、本章的基本内容 （一）基本内容 图5.1 第五章基本内容 (二)本章的教学目标 本章的教学目标是：深刻理解异方差性的实质、异方差出现的原因、异方差的出现对模型的不良影响(即异方差的后果)，掌握估计和检验异方差性的基本思想和修正异方差的若干方法；能够运用所学的知识处理模型中出现的异方差问题，并要求初步掌握用EViews处理异方差的基本操作方法。

二、重点与难点分析 1、对异方差性的基本认识 由于2()()i i i i i Var u X Var Y X σ==，这里的方差度量的是被解释变量Y 的观测值围绕其条件期望的分散程度。因此对于同方差假定来说,指的是Y 的观测值围绕回归线的分散程度相同，而异方差性指的是被解释变量观测值的分散程度是随着解释变量的变化而变化的。 从设定误差角度看,模型中的随机扰动项主要代表两方面的影响：（1）被模型忽略的其他变量对被解释变量的影响 ；（2）测量误差的影响。实际上随机扰动主要代表的两方面因素都有可能随纳入模型的解释变量i X 的变化而变化，导致随机扰动的方差也随i X 的变化而变化，这种情况即称为存在异方差性。所以进一步可以把异方差性看成随机扰动项的方差是 某个解释变量的函数，22 ()()i i i Var u f X σσ== (1,2,)i n =L 。 2.为什么存在异方差时OLS 估计仍然是无偏估计？ 参数OLS 估计的无偏性仅依赖于基本假定中随机误差项的零均值假定（即0)(=i u E ），以及解释变量的非随机性。事实上在第二章和第三章关于OLS 估计式无偏性的证明中并未涉及同方差性，所以异方差的存在并不影响参数估计式的无偏性。 3. 为什么存在异方差时OLS 估计式不再具有有效性？ 为了便于理解出现异方差或自相关时对OLS 估计式方差的影响，以一元回归 12i i i Y X u ββ=++为例来说明。 2 2 2 222 12222 ()?()i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i x y x Y Y x Y Y x Y x x x x x x X x x u x u x ββββ-== =- ==++=+∑∑∑∑ ∑∑∑∑∑∑∑∑ ∑∑ 222222222 2 ??()()[()][]i i i i i i x u x u Var E E E x x βββββ=-=+-=∑∑∑∑ 2 222222() 2[ ] () ()2() () i i i i j j i j i i i i j i j i j i x u x u x u E x x E u x x E u u x ≠≠+=+= ∑∑∑∑∑∑

计量经济学计算题解法汇总

计量经济学：部分计算题解法汇总 1、求判别系数——R^2 已知估计回归模型得 i i ?Y =81.7230 3.6541X + 且2X X 4432.1∑ （－）＝，2Y Y 68113.6∑（－）＝， 2、置信区间 有10户家庭的收入（X ，元）和消费（Y ，百元）数据如下表： 10户家庭的收入（X ）与消费（Y ）的资料 X 20 30 33 40 15 13 26 38 35 43 Y 7 9 8 11 5 4 8 10 9 10 若建立的消费Y 对收入X 的回归直线的Eviews 输出结果如下： Dependent Variable: Y Adjusted R-squared F-statistic Durbin-Watson （1（2）在95%的置信度下检验参数的显著性。（0.025(10) 2.2281t =，0.05(10) 1.8125t =，0.025(8) 2.3060t =，0.05(8) 1.8595t =） （3）在90%的置信度下，预测当X ＝45（百元）时，消费（Y ）的置信区间。（其中29.3x =，2()992.1x x - =∑） 答：（1）回归模型的R 2 ＝，表明在消费Y 的总变差中，由回归直线解释的部分占到90％以上，回归直线的代表性及解释能力较好。（2分） 家庭收入对消费有显著影响。（2分）对于截距项，

检验。（2分） （3）Y f =+×45＝（2分） 90%置信区间为（，+），即（，）。（2分） 注意：a 水平下的t 统计量的的重要性水平，由于是双边检验，应当减半 3、求SSE 、SST 、R^2等 已知相关系数r ＝，估计标准误差?8σ＝，样本容量n=62。 求：（1）剩余变差；（2）决定系数；（3）总变差。 （2）2220.60.36R r ===（2分） 4、联系相关系数与方差（标准差），注意是n-1 在相关和回归分析中，已知下列资料： 222X Y i 1610n=20r=0.9(Y -Y)=2000σσ∑＝，＝，，，。 （1）计算Y 对X 的回归直线的斜率系数。（2）计算回归变差和剩余变差。（3） （2）R 2=r 2==， 总变差：TSS ＝RSS/(1-R 2)=2000/=（2分）

计量经济学计算题

1、某农产品试验产量Y （公斤/亩）和施肥量X （公斤/亩）7块地的数据资料汇总如下： ∑=255i X ∑=3050i Y ∑=71.12172i x ∑=429.83712i y ∑=857.3122i i y x 后来发现遗漏的第八块地的数据：208=X ，4008=Y 。 要求汇总全部8块地数据后进行以下各项计算，并对计算结果的经济意义和统计意义做简要的解释。 （1）该农产品试验产量对施肥量X （公斤/亩）回归模型Y a bX u =++进行估计； （2）对回归系数（斜率）进行统计假设检验，信度为； （3）估计可决系数并进行统计假设检验，信度为。 解：首先汇总全部8块地数据： 871 81 X X X i i i i +=∑∑== =255+20 =275 n X X i i ∑==8 1 )8(375.348 275 == 2) 7(7 127 127X x X i i i i +=∑∑== =+7?2 7255?? ? ??=10507 287 1 28 1 2X X X i i i i +=∑∑== =10507+202 = 10907 2) 8(8 1 28 1 28X X x i i i i +=∑∑== = 10907-8?2 8275?? ? ??= 87 1 81 Y Y Y i i i i +=∑∑===3050+400=3450 25.4318 3450 8 1 )8(== =∑=n Y Y i i 2) 7(7 1 2 712 7Y y Y i i i i +=∑∑== =+7?2 73050??? ??=1337300 287 1 2 81 2Y Y Y i i i i +=∑∑== =1337300+4002 = 1497300 2)8(8 1 28128Y Y y i i i i +=∑∑== =1497300 -8?( 8 3450)2 == ) 7()7(7 1 7 17Y X y x Y X i i i i i i +=∑∑== ==+7??? ??7255??? ? ??73050 =114230 887 1 81 Y X Y X Y X i i i i i i +=∑∑== =114230+20?400 =122230

计量经济学课件：第五章-异方差性汇总

第五章异方差性 本章教学要求：根据类型，异方差性是违背古典假定情况下线性回归模型建立的另一问题。通过本章的学习应达到，掌握异方差的基本概念包括经济学解释，异方差的出现对模型的不良影响，诊断异方差的方法和修正异方差的方法。经过学习能够处理模型中出现的异方差问题。 第一节异方差性的概念 一、例子 例1，研究我国制造业利润函数，选取销售收入作为解释变量，数据为1998年的食品年制造业、饮料制造业等28个截面数据（即n=28）。数据如下表,其中y表示制造业利润函数，x表示销售收入（单位为亿元）。

Y对X的散点图为 从散点图可以看出，在线性的基础上，有的点分散幅度较小，有的点分散幅度较大。因此，这种分散幅度的大小不一致，可以认为是由于销售收入的影响，使得制造业利润偏离均值的程度发生了变化，而这种偏离均值的程度大小不同是一种什么现象？如何定义？如果非线性，则属于哪类非线性，从图形所反映的特征看并不明显。 下面给出制造业利润对销售收入的回归估计。

模型的书写格式为 2 ?12.03350.1044(0.6165)(12.3666) 0.8547,..84191.34,152.9322213.4639, 146.4905 Y Y X R S E F Y s =+===== 通过变量的散点图、参数估计、残差图，可以看到模型中（随机误差）很有可能存在一种系统性的表现。 例2，改革开放以来，各地区的医疗机构都有了较快发展，不仅政府建立了一批医疗机构，还建立了不少民营医疗机构。各地医疗机构的发展状况，除了其他因素外主要决定于对医疗服务的需求量，而医疗服务需求与人口数量有关。为了给制定医疗机构的规划提供依据，分析比较医疗机构与人口数量的关系，建立卫生医疗机构数与人口数的回归模型。根据四川省2000年21个地市州医疗机构数与人口数资料对模型估计的结果如下： i i X Y 3735.50548.563?+-= （291.5778） (0.644284) t =(-1.931062) (8.340265) 785456.02=R 774146.02 =R 56003.69=F 式中Y 表示卫生医疗机构数（个），X 表示人口数量（万人）。从回归模型估计的

(完整word版)《计量经济学》各章主要知识点

第一章：绪论 1．计量经济学的学科属性、计量经济学与经济学、数学、统计学的关系； 2．计量经济研究的四个基本步骤 （1）建立模型（依据经济理论建立模型，通过模型识别、格兰杰因果关系检验、协整关系检验建立模型）； （2）估计模型参数（满足基本假设采用最小二乘法，否则采用其他方法：加权最小二乘估计、模型变换、广义差分法等）； （3）模型检验：经济意义检验（普通模型、双对数模型、半对数模型中的经济意义解释，见例1、例2），统计检验（T 检验，拟合优度检验、F 检验，联合检验等）；计量经济学检验（异方差、自相关、多重共线性、在时间序列模型中残差的白噪声检验等）； （4）模型应用。 例1：在模型中，y 某类商品的消费支出，x 收入，P 商品价格，试对模型进行经济意义检验，并解释21,ββ的经济学含义。 t t t P x y 31.0ln 25.0213.0ln -+=∧, 其中参数21,ββ都可以通过显著性检验。 经济意义检验可以通过（商品需求与收入正相关、与商品价格负相关）。 商品消费支出关于收入的弹性为0.25（)/ln(25.0)/ln(11-∧ -=t t t t x x y y ）； 价格增加一个单位，商品消费需求将减少31%。 例2：研究金融发展与贫富差距的关系，认为金融发展先使贫富差距加大（恶化），尔后会使贫富差距降低（好转），成为倒U 型。 贫富差距用GINI 系数表示，金融发展用（贷款余额/存款总额）表示。回归结果

为： 229.164.034.2t t t x x GINI -+=∧， 模型参数都可以通过显著性检验。 在x 的有意义的变化范围内，GINI 系数的值总是大于1，细致分析后模型变的毫无意义； 同样的模型还有：GINI 系数的值总是为负 231.1412.734.13t t t x x GINI -+-=∧。 3．计量经济学中的一些基本概念 数据的三种类型：横截面数据、时间序列数据、面板数据； 线性模型的概念；模型的解释变量与被解释变量，被解释变量为随机变量（如 果一个变量为随机变量，并与随机扰动项相关，这个变量称为内生变量），被解释变量为内生变量，有些解释变量也为内生变量。 第二章：回归模型 1．两个变量的相关关系，相关关系与随机因果关系的区别； 2．总体回归函数与线性总体回归函数； 3．一元与多元线性回归模型，回归模型的基本假设； 4．最小二乘估计的基本原理与最小二乘估计量的具体表达式，随机扰动项的方差的估计方法； 5．最小二乘估计的数值性质与最小二乘估计的统计性质，样本容量变化对统计性质的影响； 6．在回归模型中（包括对数模型）计量单位变化对模型参数估计的影响（例3）； 7．样本回归直线及其性质；

计量经济学计算题

计量经济学计算题例题 0626 一元线性回归模型相关例题 1.假定在家计调查中得出一个关于 家庭年收入X 和每年生活必须品综合支出 Y 的横截面样 根据表中数据: (1) 用普通最小二乘法估计线性模型 Y t 0 1 X t u t (2) 用G — Q 检验法进行异方差性检验 (3) 用加权最小二乘法对模型加以改进 答案：（1）丫=+（ 2）存在异方差（3）丫=+ 2 ?已知某公司的广告费用 X 与销售额（Y ）的统计数据如下表所示: （1） 估计销售额关于广告费用的一元线性回归模型 （2） 说明参数的经济意义 （3） 在 0.05的显著水平下对参数的显著性进行 t 检验 答案： （1） 一元线性回归模型 Y t 319.086 4 185X i （2） 参数经济意义：当广告费用每增加 1万元，销售额平均增加万元

（3）t=> t o.025（10），广告费对销售额有显著影响

3. : 根据表中数据: (1) 求Y 对X 的线性回归方程； (2) 用t 检验法对回归系数进行显著性检验（a =) ； (3) 求样本相关系数r; 答案：Y =+ 用t 检验法对回归系数进行显著性检验（a =）； 答案：显著 2 2 假设y 对x 的回归模型为％ b o biX u ,，且Var （uJ x ,，试用适当的 方法估计此回归模型。 2 2 解：原模型： y b 0 b 1x 1 U i , Var （u ,） 为模型存在异方差性 为消除异方差性，模型两边同除以 X ,, 得: bo — a u._ (2分) X , X x , * y , * 1 u , 令: y ,x , ■,v , x x X , 得: * y , * b box ' （2分）

计量经济学-异方差性

计量经济学——异方差性 5.3解： (1)构建以家庭消费支出（Y）为被解释变量，家庭人均纯收入（X）为解释变量的线性回归模型： Y i=β1+β2X i+u i 建立Eviews文件，生成家庭消费支出（Y）、家庭人均纯收入（X）等数据，利用OLS方法估计模型参数，得到的回归结果如下图所示： Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 11/05/14 Time: 00:56 Sample: 1 31 Included observations: 31 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 179.1916 221.5775 0.808709 0.4253 X 0.719500 0.045700 15.74411 0.0000 R-squared 0.895260 Mean dependent var 3376.309 Adjusted R-squared 0.891649 S.D. dependent var 1499.612 S.E. of regression 493.6240 Akaike info criterion 15.30377 Sum squared resid 7066274. Schwarz criterion 15.39628 Log likelihood -235.2084 Hannan-Quinn criter. 15.33392 F-statistic 247.8769 Durbin-Watson stat 1.461684 Prob(F-statistic) 0.000000 即参数估计与检验的结果为 Y i=179.1916+0.719500X i （221.5775）(0.045700) t=(0.808709) (15.74411) R2=0.895260 F=247.8769 n=31 （2）利用White方法检验异方差，则White检验结果见下表： Heteroskedasticity Test: White F-statistic 7.194463 Prob. F(2,28) 0.0030 Obs*R-squared 10.52295 Prob. Chi-Square(2) 0.0052 Scaled explained SS 30.08105 Prob. Chi-Square(2) 0.0000 Test Equation: Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Date: 11/05/14 Time: 01:11 Sample: 1 31 Included observations: 31 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

计量经济学计算题汇总

计量经济学计算题汇总

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计量经济学计算题总结1、表中所列数据是关于某种商品的市场供给量Y和价格水平X的观察值： ①用OLS法拟合回归直线； ②计算拟合优度R2； ③确定β1是否与零有区别。 2、求下列模型的参数估计量，

3、设某商品需求函数的估计结果为（n=18） ： 解：（1）4

5、 模型式下括号中的数字为相应回归系数估计量的标准误。又由t分布表和F分布表得知：t0.025（5）=2.57，t0.025（6）=2.45；F0.05（3,6）=4.76，F0.05（4,5）=5.19， 试根据上述资料，对所给出的两个模型进行检验，并选择出一个合适的模型。

解： （1）总离差平方和的自由度为n-1，所以样本容量为 35。 （2） （3） 7．某商品的需求函数为 其中，Y 为需求量，X1为消费者收入，X2为该商品价格。 （1）解释参数的经济意义。 （2）若价格上涨10%将导致需求如何变化？ （3）在价格上涨10%情况下，收入增加多少才能保持需求不变。 （4）解释模型中各个统计量的含义。 2 20.61143841 26783/(1) 10.587/(1) ESS R TSS RSS n k R TSS n ===--=-=-ESS/k 解：（1）由样本方程的形式可知，X1的参数为此商品的收 入弹性，表示X2的参数为此商品的价格弹性。 （2）由弹性的定义知，如果其它条件不变，价格上涨10%，那么对此商品的需求量将下降1.8%。 8、 现有X 和Y 的样本观察值如下表： X 2 5 10 4 10 Y 4 7 4 5 9 假设Y 对X 的回归模型为: 试用适当的方法估计此回归模型。

计量经济学异方差实验报告二

实验报告2 实验目的：掌握异方差的检验及处理方法。 实验容：检验家庭人均纯收入与家庭生活消费支出可能存在的异方差性。有关数据如下：其中，收入为X，家庭生活消费支出为Y。 地区家庭人均 纯收入 家庭生活 消费支出地区 家庭人均 纯收入 家庭生活 消费支出 北京9439.63 6399.27 湖北3997.48 3090 天津7010.06 3538.31 湖南3904.2 3377.38 河北4293.43 2786.77 广东5624.04 4202.32 山西3665.66 2682.57 广西3224.05 2747.47 3953.1 3256.15 海南3791.37 2556.56 辽宁4773.43 3368.16 重庆3509.29 2526.7 吉林4191.34 3065.44 四川3546.69 2747.27 4132.29 3117.44 贵州2373.99 1913.71 上海10144.62 8844.88 云南2634.09 2637.18 江苏6561.01 4786.15 西藏2788.2 2217.62 浙江8265.15 6801.6 陕西2644.69 2559.59 安徽3556.27 2754.04 甘肃2328.92 2017.21 福建5467.08 4053.47 青海2683.78 2446.5 江西4044.7 2994.49 宁夏3180.84 2528.76 山东4985.34 3621.57 新疆3182.97 2350.58 河南3851.6 2676.41 实验步骤如下： 一、建立有关模型分析异方差检验如下。 方法一、图示法。（两种） （一）、x y 相关分析 从图中可以看出，随着收入的增加，家庭生活消费支出不断的提高，但离散程度也逐步扩大。这说明变量之间可能存在递增的异方差性。 建立模型： 1、从图中可以看出，x y不是简单的线性关系。建立线性回归方程如下， LS Y C X

计量经济学题库(超完整版)及答案.详解

计量经济学题库 计算与分析题（每小题10分） 1．下表为日本的汇率与汽车出口数量数据， X:年均汇率（日元/美元） Y:汽车出口数量（万辆） 问题：（1）画出X 与Y 关系的散点图。 （2）计算X 与Y 的相关系数。其中X 129.3＝，Y 554.2＝，2X X 4432.1∑（－）＝，2 Y Y 68113.6∑ （－）＝，()()X X Y Y ∑－－＝16195.4 （3）采用直线回归方程拟和出的模型为 ?81.72 3.65Y X =+ t 值 R 2= F= 解释参数的经济意义。 2．已知一模型的最小二乘的回归结果如下： i i ?Y =101.4-4.78X 标准差 （） （） n=30 R 2= 其中，Y ：政府债券价格（百美元），X ：利率（%）。 回答以下问题：（1）系数的符号是否正确，并说明理由；（2）为什么左边是i ?Y 而不是i Y ； （3）在此模型中是否漏了误差项i u ；（4）该模型参数的经济意义是什么。 3．估计消费函数模型i i i C =Y u αβ++得 i i ?C =150.81Y + t 值 （）（） n=19 R 2= 其中，C ：消费（元） Y ：收入（元） 已知0.025(19) 2.0930t =，0.05(19) 1.729t =，0.025(17) 2.1098t =，0.05(17) 1.7396t =。 问：（1）利用t 值检验参数β的显著性（α＝）；（2）确定参数β的标准差；（3）判断一下该模型的拟合情况。 4．已知估计回归模型得 i i ?Y =81.7230 3.6541X + 且2X X 4432.1∑ （－）＝，2 Y Y 68113.6∑（－）＝， 求判定系数和相关系数。

计量经济学：异方差性

异方差性 在现实经济活动中，最小二乘法的基本假定并非都能满足，上一章介绍的多重共线性只是其中一个方面，本章将讨论违背基本假定的另一个方面——异方差性。虽然它们都是违背了基本假定，但前者属于解释变量之间存在的问题，后者是随机误差项出现的问题。本章将讨论异方差性的实质、异方差出现的原因、异方差的后果，并介绍检验和修正异方差的若干方法。 第一节异方差性的概念

一、异方差性的实质 第二章提出的基本假定中，要求对所有的i （i=1，2，…，n ）都有 2 )(σ=i u Var （5.1） 也就是说i u 具有同方差性。这里的方差2σ度量的是随机误差项围绕其均值的分散程度。由于0)(=i u E ，所以等价地说，方差2σ度量的是被解释变量Y 的观测值围绕回归线 )(i Y E =ki k i X X βββ+++ 221的分散程度，同方差性实际指的是相对于回归线被解释变 量所有观测值的分散程度相同。 设模型为 n i u X X Y i ki k i i ,,2,1221 =++++=βββ （5.2） 如果其它假定均不变，但模型中随机误差项i u 的方差为 ).,,3,2,1(, )(22n i u Var i i ==σ (5.3) 则称i u 具有异方差性。 由于异方差性指的是被解释变量观测值的分散程度是随解释变量的变化而变化的，如图5.1所示，所以进一步可以把异方差看成是由于某个解释变量的变化而引起的，则 )()(2 22i i i X f u Var σσ== (5.4) 图5.1 二、产生异方差的原因

由于现实经济活动的错综复杂性，一些经济现象的变动与同方差性的假定经常是相悖的。所以在计量经济分析中，往往会出现某些因素随其观测值的变化而对被解释变量产生不同的影响，导致随机误差项的方差相异。通常产生异方差有以下主要原因： 1、模型中省略了某些重要的解释变量 异方差性表现在随机误差上，但它的产生却与解释变量的变化有紧密的关系。如果计量模型本来应当为i i i i u X X Y +++=33221βββ，假如被略去了i X 3，而采用了 *221i i i u X Y ++=ββ （5.5） 当被略去的i X 3与i X 2有呈同方向或反方向变化的趋势时，i X 3随i X 2的有规律变化会体现在（5.5）式的* i u 中。如果将某些未在模型中出现的重要影响因素归入随机误差项，而且这些影响因素的变化具有差异性，则会对被解释变量产生不同的影响，从而导致误差项的方差随之变化，即产生异方差性。在第四章已经讨论过，可以通过剔除变量的方法去避免多重共线性的影响，但是如果删除了重要的变量又有可能引起异方差性。这是在建模过程中应当引起注意的问题。 2、模型设定误差 模型的设定主要包括变量的选择和模型数学形式的确定。模型中略去了重要解释变量常常导致异方差，实际就是模型设定问题。除此而外，模型的函数形式不正确，如把变量间本来为非线性的关系设定为线性，也可能导致异方差。 3、测量误差的变化 样本数据的观测误差有可能随研究范围的扩大而增加，或随时间的推移逐步积累，也可能随着观测技术的提高而逐步减小。例如生产函数模型，由于生产要素投入的增加与生产规模相联系，在其他条件不变的情况下，测量误差可能会随生产规模的扩大而增加，随机误差项的方差会随资本和劳动力投入的增加而变化。另一方面当用时间序列数据估计生产函数时，由于抽样技术和数据收集处理方法的改进，观测误差有可能会随着时间的推移而降低。 4、截面数据中总体各单位的差异 通常认为，截面数据较时间序列数据更容易产生异方差。例如，运用截面数据研究消费和收入之间的关系时，如果采取不同家庭收入组的数据，低收入组的家庭用于购买生活必需品的比例相对较大，消费的分散程度不大，组内各家庭消费的差异也较小。高收入组的家庭有更多自由支配的收入，家庭消费有更广泛的选择范围，消费的分散程度较大，组内各家庭