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5章齿轮机构

第5章习题

5-1 已知一对外啮合正常齿标准直齿圆柱齿轮m=3mm，z1=19，z2=41，试计算这对齿轮的分度圆直径、齿顶高、齿根高、顶隙、中心距、齿顶圆直径、齿根圆直径，基圆直径、齿距、齿厚和齿槽宽。

5-2 已知一正常具标准直齿圆柱的a=20°m=mm，z=40，试分别求出分度圆、基圆、齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径和压力角。

5-3 如图5-3所示一渐开线齿轮在半径为r A=95mm处的齿轮的齿廓压力角为8°26′49″，齿厚为s A=10.088mm。试计算齿廓压力角为a B=25°处的齿厚s B及半径r B。

5-4 在某项技术革新中，需要采用一对齿轮传动，其中心距a=144mm，传动比i=2。现在库房中存有四种现成的齿轮，压力角都是20°，这四种齿轮的齿数z和齿顶圆直径d a分别为：z1=24，d al=104mm；z2=47，d a2=196mm；z3=48，d a3=250mm；z4=48，d a4=200mm。试分析能否从这四种齿轮中选出符合要求的一对齿轮。

5-5 有一个渐开线直齿圆柱齿轮如图5-4所示，用卡尺测量三个齿和两个齿的公法线长度为W3=61.84mm，W2=37.56mm，齿顶圆直径d a=208mm，齿根圆直径d f=172mm，数得其齿数z=24。试求：

（1）该齿轮的模数m、分度圆压力角a、齿顶高系数h a*和顶隙系数c*;

（2）该齿轮的基圆距P b和基圆齿厚s b。

5-6 一对渐开线外啮合直齿柱齿轮机构，两轮的分度半径分别为r1=30mm,r2=54mm，a=20°，试求：

（1）当中心距a′=86mm时，啮合角a′是多少？两个齿轮的节圆半径r'1和r'2各为多少？

（2）当中心距变为a′=87mm时，啮合角a′和节圆半径r'1和r'2又各为多少？

（3）以上两种中心距情况下的两对节圆半径的比值是否相等，为什么？

5-7 已知一对渐开线外啮合标准直齿柱齿轮，z1=18, z2=41，m=4mm，a=20°，h a*=1，试求：

（1）两轮的几何尺寸r、r b、r f、r a和标准中心距a，以及重合度εa;

（2）用长度度比例尺ul=0.5mm/mm画出理论啮合线N1N2在其上标出实际啮合线B1B2，并标出一对啮合区和两对啮合区，以及节点C的位置。

5-8 若将上题中的中心距加大，直至刚好连续传动，试求：

（1）啮合角a′和中心距a′；

（2）节圆半径r'1和r'2；

（3）在节点啮合时两轮齿廓的曲率半径'ρ1和'ρ2；

（4）顶隙'c和节圆上齿侧间隙δ′。

5-9 已知一对齿轮传动的有关参数为z1=24，z2=36，m=2.25mm，a=?

20，x1=-0.4，x2=-0.206。试计算这对齿轮传动的中心距及啮合角。

5-10 图5-5所示为某车床进给箱中的三个齿轮，其中齿轮1为滑移齿轮。已知两轴的中心距为66mm，z1=18，z3=20，m=3.5mm，a=?

20，x1=0。试计算齿轮1若与齿轮3啮合时齿轮所需的变位系数。

5-11 某牛头刨床中，有一渐开外啮合标准传动，已知z1=17，z2=118，m=5mm，h a*=1，a′=337.5mm。检修时发现小齿轮严重磨损，必须报废。大齿轮磨损较轻，沿分度圆齿厚共磨损去0.91mm，可获得光滑的新齿面。拟将大齿轮修理后使用，仍使用原来的箱体，试设计这对齿轮。

5-12 在图5-6所示机构中，已知各直齿圆齿轮的模数均为2mm，z1=15，z2=32，z2′=20 z3=30，要求齿轮1、3同轴线。试问：

（1）齿轮1、2和齿轮2′、3应选什么类型最好？为什么？

（2）若齿轮1、2改为斜齿轮传动来凑中心距，当齿数不变，模数不变时，斜齿轮的旋角为多少？

（3）当用展成法（如用滚刀）来加工齿数z1=15的斜齿轮1时，是否会产生根切？

（4）这两个斜齿轮的当量齿数是多少？

5-13 已知一对正常齿渐开线标准斜齿圆柱齿轮，z1=23，z2=98，m n=4mm，a=250mm。试计算其螺旋角、端面模数、端面压力角、当量齿数、分度圆圆直径、齿顶圆直径和齿根圆直径。

5-14 用展成法切制一齿数z=16，a an=20°，an

h*=1的斜齿轮，当其β=

15时，是否会产生根切？仍用此滚刀切制一齿数z=15的斜齿轮，螺旋角至少应为多少时才能避免根切？

5-15 已知一对等顶隙渐开线标准直齿圆锥齿轮的Σ=90°，z1=17，z2=43，m=3mm。求分度圆锥角、分度圆直径、齿顶圆直径、齿根圆直径、外锥距、齿顶角、齿根角、顶锥角、根锥角和当量齿数。

5-16 已知阿基米德蜗杆传动的参数如下：z1=1，q=8，z2=35，m=10mm，a=20°，h a*=1。试计算蜗杆及蜗轮的分度圆直径、齿顶圆直径、蜗杆升角、蜗轮的螺旋角和中心距。

第5章综合测试题

5-1 判断题。

（1）渐工线的形状取决于基圆的大小。（）

（2）任意倾斜的法向齿距，其大小都等于基圆齿距。（）

（3）m、a、h a*、*c都是标准值的的齿轮一定是标准齿轮。（）

（4）只有一对标准齿轮在标准中心距情况下啮合传动时，啮合角的大小才等于分度圆压力角。（）

（5）组成正传动的齿轮应是正变位齿轮。（）

（6）平行轴斜齿轮机构的端面模数为标准值。（）

（7）在设计用于传递平行轴运动的齿轮机构时，若中心距不等于标准中心距，则只能采用变位齿轮以配凑实际中心距。（）

（8）在蜗杆蜗轮机构中，传动比i12=z2/z1=d2/d1。

5-2 填空题。

（1）以渐开线作为齿轮齿廓的优点是、。（2）直齿圆柱齿轮机构的正确啮合条件是、。（3）直齿圆柱齿轮机构的重合度的定义是，重合度愈大，表明同时参加啮合的轮齿对数愈，传动愈。

（4）在设计直齿圆柱齿轮机构时，首先考虑的传动类型是，其次是，在不得以的情况下如只能选择。

（5）用标准齿条型刀具加工标准齿轮时，其刀具的线与轮坯圆之间作滚动。

（6）平等轴外啮合斜齿圆柱齿轮机构的正确啮合条件是。（7）加大螺旋角β可增加平行轴斜齿轮机构的，但同时会加大，所以螺旋角β应控制在范围内。

（8）蜗杆蜗轮机构的中间平面是指的平面，在中间平面内相当于啮合传动。

5-3 已知一对标准直齿圆柱齿轮的中心距a =160mm ，传动比i 12=3，小齿轮齿数z 1=20。试求：

（1）模数m 和分度圆直径d 1、d 2；

（2）齿顶圆直径d a1、d

a2和齿距

p 及基圆直径d b1、d b2;

（3）重合度εa ，并绘出单齿及双齿啮合区；

（4）如果将其中心距加大到162mm ，则此时的啮合角a ′将加大、减小、还是保持不变？传动比i 12将加大、减小、还是保持不变？

5-4 一标准齿轮需要修复，其基本参数为z 1=20，z 2=80，m =3mm ，

?=20a ，h a *=1，*c =0.25。现要求中心距不变，而大齿轮的外径要减小6mm 。试问：

（1）能否采用等变位齿轮传动进行修复？（2）计算修复后该对齿轮的几何参数。

5-5 图5-7所示为一变速箱，可实现三种传动比，各轮齿数分别为z 1=43, z 2=43，z 3=42，z 4=41，m =4mm ，?=20a 。h a *=1，滑动齿轮z 1可以分别与z 2、z 3、和z 4相啮合。两轴之间中心距a ′=170mm 。试确定这三对齿轮传动的类型（不必计算尺寸）。

第5章习题参考答案

5-1 d 1=57mm ，d 2=123mm ，h a =3mm ，h f =3.75mm ，c =0.75mm ，a =90mm ，d a1=63mm ，d a2=129mm ，d f1=49.5mm ，d f2=115.5mm ，d b1=53.563mm ，d b2=115.583mm ，P=9.425mm ，e s ==4.7125mm

5-2 ρ=34.20mm ，a =20°，ρb =0，a b =0， ρa =46.85mm ，a a =?5.26

5-3 s B=5.02mm，r B=103.684mm

5-4 齿轮1和齿轮4是符合符合使用要求一的对齿轮

5-5 （1）m=8mm，a=15°，*

h=1，*c=0.25‘

（2）p

=24.28，s b=13.28

5-6 （1）a′=23.388°，'r1=30.714mm，'r2=55.286mm

（2）a′=24.867°, 'r1=31.071mm，'r2=55.929mm

5-7 （1）r1=36mm，r2=82mm，r b1=33.829mm，r b2=77.055mm，r f1=31mm，r f2=77mm，r a1=40mm,r a2=86mm，a=118mm，εa=1.63

5-8 （1）a′=23.29°，a′=120.721mm；（2）'r1=36.83mm，'r2=83.891mm；

（3）'ρ1=14.562mm，'ρ2=33.169mm；（4）'c=3.721mm，'δ=2.19mm

5-9 a′=65.999mm，a′=16°2′28″

5-10 x3=-0.1387

5-11 r1=42.5mm，r2=295mm，r b1=39.937mm，r b2=277.209mm，r f1=37.5mm, r f2=287.5mm，r a2=298.75mm，εa=1.62，s al=2.8mm

5-12 （1）齿轮1、2为正就位传动，齿轮2′、3为标准齿轮传动（2）β=19.95°

（3）不会发生根切

（4）z v1=18.06，z v2=38.53

5-13 β=14.53，m t=4.1322mm，a t=20.6°，z v1=25.36，z v2=108.05，d1=95.401mm，d2=404.959mm, d a1=103.041mm, d a2=412.959mm，

d f1=85.041mm，d f2=394.959mm

5-14 z＞z min=15.54，故不会根切；β=16.42°

5-15 δ

1=21.57°，δ

=68.43°，d

=51mm，d

=129mm，

d a1=56.580mm d a2=131.206mm，d f1=44.304mm，d f2=126.353mm，R=69.358，θa=2.48°，θf=2.97°，δa1=24.05°δa2=70.91°，δ

f1=18.6°，δ

=65.46°，z v1=18.28，z v2=116.96

5-16 d

1=80mm，d

=350mm，d

=100mm, d

=370mm，?

=125

γ，β=?

=125

γ，

a=215mm

第5章综合测试题参考答案

5-1 （1）√（2）√（3）×（4）×（5）×（6）×（7）×（8）×5-3 （1）m=4mm，d1=80mm，d2=240mm

（2）d

a1=88mm，d

=248mm，P=12.56mm，d

=75.175mm，d

=225.526mm，

（3）ε

=1.67

（4）啮合角'a将加大；传动比i

将保持不变5-4 （1）可用

（2）ε=1.37，d

a1=72mm，d

=240mm，d

=58.5mm，d

=226.5mm

5-5 z1、z2正传动；z1、z3零传动，为了改善传动质量，采用高度变位齿轮传动；z1、z4负传动

第五章齿轮机构

第五章齿轮机构一、概念齿轮机构是由齿轮副组成的传递运动和动力的装置。二、齿轮传动的特点 1、传递功率的范围大，速度广 2、能保证瞬时传动比恒定，平稳性较高，传递运动准确可靠。 3、传动效率高，使用寿命长，工作可靠。 4、可以实现平行或不平行轴之间的传动。 5、齿轮的制造、安装精度、成本较高。 6、不宜用于远距离的传动提问：比较齿轮和以前所学过的几种传动装置的不同点？三、齿轮机构的类型外啮合直齿圆柱齿轮内啮合齿轮齿条平行轴传动斜齿圆柱齿轮人字齿轮按两轴的相对位置和齿向直齿圆锥齿轮相交轴传动曲齿圆锥齿轮交错轴斜齿轮交错轴传动蜗杆机构复习思考题一．齿轮各部分的名称１．齿槽：齿轮上相邻两轮齿之间的空间。２．齿顶圆：轮齿顶部所在的圆称为齿顶圆，其直径用d a 表示。３．齿根圆：齿槽底部所在的圆称为齿根圆，其直径用d f 表示。４．齿厚：一个齿的两侧端面齿廓之间的弧长称为齿厚，用 s表示。５．齿槽宽：一个齿槽的两侧齿廓之间的弧长称为齿槽宽，用e表示。６．分度圆：齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆称为分度圆，其直径用d表示。７．齿距：两个相邻而同侧的端面齿廓之间的弧长称为齿距，用p表示。即 p＝s＋e ８．齿高：齿顶圆与齿根圆之间的径向距离称为齿高，用h表示。

９．齿顶高：齿顶圆与分度圆之间的径向距离称为齿顶高，用h a 表示。 10．齿根高：齿根圆与分度圆之间的径向距离称为齿根高，用h f 表示。 11．齿宽：沿齿轮轴线方向量得的齿轮宽度，用b 表示。二、主要参数：１．齿数Z 一个齿轮的牙齿数目即齿数。２．模数m 因为分度圆周长πd ＝Zp ，则分度圆直径为 d ＝Zp ／π 由于π为一无理数，为了计算和制造上的方便，人为地把p?／π规定为有理数，即齿距P 除以圆周率π所得的商称为模数，用m 表示。即 m ＝p ／π (mm) ３．压力角α 通常说的压力角指分度圆上的压力角，用α表示。? 我国规定标准压力角α＝20°。齿廓形状是由模数、参数、压力角三个因素决定的。三．标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算正常齿制 ha *＝1, C *＝0.25 短齿制 ha *＝0.8, C *＝0.3 直齿圆柱齿轮正确啮合的条件是：两齿轮的模数和压力角分别相等。 1、欲使一对齿廓在其啮合过程中保持传动比不变，该对齿廓应符合什么条件？ 2、当一对互相啮合的渐开线齿廓绕各自的基圆圆心转动时，其传动比不变。为什么？ 3、何谓齿轮传动的啮合线？为什么渐开线齿轮的啮合线为直线？ 4、什么叫渐开线齿轮传动的可分性？ 5、什么叫渐开线标准直齿圆柱齿轮？ 6、标准直齿条的特点是什么？ 7、什么叫渐开线齿轮传动的实际啮合线？渐开线直齿轮传动的实际啮合线21B B 是如何确定的？ 8、一对渐开线标准直齿轮的正确啮合条件是什么？若放弃模数和压力角必须取标准值的限制，一对渐开线直齿轮的正确啮合条件是什么？ 9、一对渐开线直齿轮无侧隙啮合的条件是什么？ 10、一对渐开线标准外啮合直齿轮非标准安装时，安装中心距a'与标准中心距a 中哪个大？啮合角α'与压力α中哪个大？为什么？ 11、用齿条型刀具展成加工齿轮时，如何加工出渐开线标准直齿轮？ 12、若用齿条形刀具加工的渐开线直齿外齿轮不发生根切，当改用齿轮形刀具加工时会不会发生要切？为什么？ 13、齿轮修正的目的是什么？ 14、渐开线变位直齿轮与渐开线标准直齿轮相比，哪些参数不变？哪些参数发生变化？ 15、渐开线变位直齿轮传动有哪三种传动类型？区别传动类型的依据是什么？ 16、与直齿圆柱齿轮传动相比较，平行轴斜齿轮的主要优缺点是什么？一、填空题

齿轮机构及其设计分析

（八）齿轮机构及其设计 1、本章的教学要求 1）了解齿轮机构的类型及应用。 2）了解齿廓啮合基本定律。 3）深入了解渐开线圆柱齿轮的啮合特性及渐开线齿轮的正确啮合条件、连续传动条件等。 4）熟悉渐开线齿轮各部分名称、基本参数及各部分几何尺寸的计算。 5）了解渐开线齿廓的展成切齿原理及根切现象；渐开线标准齿轮的最少齿数；及渐开线齿轮的变位修正和变位齿轮传动的概念。 6）了解斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成、啮合特点，并能计算标准斜齿圆柱齿轮的几何尺寸。 7）了解标准支持圆锥齿轮的传动特点及其基本尺寸的计算。 8）对蜗轮蜗杆的传动特点有所了解。 2、本章讲授的重点本章讲授的重点是渐开线直齿圆柱齿轮外啮合传动的基本理论和设计计算。对于其他类型的齿轮及其啮合传动，除介绍它们与直齿圆柱齿轮啮合传动的共同特点外，则着重介绍他们的特殊点。 3、本章的教案安排本章讲授12-14学时，安排了六个教案，习题课穿插在课堂教学中进行，其中教案JY8-5(2)可根据学时及专业的不同选讲。此外本章有两个实验：齿轮范成实验和齿轮基本参数测绘。 [教案JY8-1(2) ] 1）教学内容和教学方法本讲的教学内容有：齿轮机构的类型及应用；齿轮的齿廓曲线；渐开线的形成及其特性。 1、齿轮机构的应用及分类齿轮机构是在各种机构中应用最广泛的一种传动机构。它可用来传递空间任意两轴间的运动和动力，并具有功率范围大、传动效率高、传动比准确、使用寿命长、工作安全可靠等特点。齿轮机构的应用既广，类型也多。根据空间两轴间相对位置的不同，齿轮机构的基本类型如下：（1）用于平行轴间传动的齿轮机构外啮合齿轮传动，两轮转向相反；内啮合齿轮传动，两轮转向相同。齿轮与齿条传动。斜齿轮传动。人字齿轮传动。（2）用于相交轴传动的齿轮机构直齿圆锥齿轮传动。曲线圆锥齿轮（又称弧齿圆锥齿轮）能够适应高速重载的要求，故目前也得到了广泛的应用。（3）用于交错轴间传动的齿轮机构交错轴斜齿轮传动。蜗杆传动。准双曲面齿轮传动。

第10章齿轮机构及其设计(有答案)

1. 图示为一渐开线齿廓与一直线齿廓相啮合的直齿圆柱齿轮传动。渐开线的基圆半径为rb1，直线的相切圆半径为r2，求当直线齿廓处于与连心线成β 角时，两轮的传动比 i 121 2= ωω为多少？已知rb1=40 mm ，β=30?，O1O2=100 mm 。并问该两轮是否作定传动比传动，为什么？如图示。根据齿廓啮合基本定理，在图示位置时，过两齿廓接触点作公法线，与中心联线交于P 点，且与基圆切于N 点。两轮的传动比应为 i O P O P 121221= =ωω = O O r r b b 1211 6060-??/sin /sin = 100400866 400866 -/./. =5381146189 1165...= 该对齿廓不能保证定传动比。因为一对齿廓在啮合的任意瞬时，其接触点的公法线不能交连心线于一定点。

2．已知一条渐开线，其基圆半径为r b =50mm ，画出K 点处渐开线的法线并试求该渐开线在向径r k ＝65mm 的点k 处的曲率半径k ρ、压力角k α及展角k θ。解： ∵ K b K r r αcos = ∴ K b K r r arccos =α 715.3965 50 arccos == K K K ααθ-=tan 518)(1375.0180 715.39715.39tan ' ==-= rad π 另外，22 b K K r r -=ρ )(533.415065 22mm =-= 3．图示的渐开线直齿圆柱标准齿轮，18=z ，m =10mm,?=20α,现将一圆棒放在齿槽中时，圆棒与两齿廓渐开线刚好切于分度圆上，求圆棒的半径R 。

齿轮机构介绍

第五章齿轮机构案例导入:通过机床、汽车、摩托车、手表等仪器设备中广泛应用得齿轮传动,引入齿轮传动得类型、特点及基本要求、齿轮传动啮合得特点。在所有众多得齿轮机构中,直齿圆柱齿轮机构就是最基本、也就是最常用得一种,本章以直齿圆柱齿轮为研究得重点。第一节齿轮机构得齿廓啮合基本规律、特点与类型一、齿轮机构得特点与类型齿轮传动就是近代机械传动中用得最多得传动形式之一。它不仅可用于传递运动,如各种仪表机构;而且可用于传递动力,如常见得各种减速装置、机床传动系统等。同其她传动形式比较,它具有下列优点:①能保证传动比恒定不变;②适用得载荷与速度范围很广,传递得功率可由很小到几万千瓦,圆周速度可达150m/s;③结构紧凑;④效率高,一般效率η＝0、94～0、99;⑤工作可靠且寿命长。其主要缺点就是:①对制造及安装精度要求较高;②当两轴间距离较远时,采用齿轮传动较笨重。齿轮得分类方法很多,按照两轴线得相对位置,可分为两类:平面齿轮传动与空间齿轮传动。 1、平面齿轮传动该传动得两轮轴线相互平行,常见得有直齿圆柱齿轮传动(图51a),斜齿圆柱齿轮传动(图51d),人字齿轮传动(图51e)。此外,按啮合方式区分,前两种齿轮传动又可分为外啮合传动(图51a 、d),内啮合传动(图51b)与齿轮齿条传动(图51c)。 a) b) c) d) e) 图51 平面齿轮传动

2、空间齿轮传动两轴线不平行得齿轮传动称为空间齿轮传动,如直齿圆锥齿轮传动(图52a)、交错轴斜齿轮传动(图52b)与蜗杆传动(图52c)。另外,齿轮传动按照齿轮得圆周速度可分为:①低速传动 v < 3m/s ;②中速传动 v =3～15m/s,(3)高速传动v >15m/s 。按齿轮得工作情况可以分为:①开式齿轮传动;②闭式齿轮传动。二、齿轮啮合得基本规律齿轮传动最基本得要求就是其瞬时传动比必须恒定不变。否则当主动轮以等速度回转时,从动轮得角速度为变数,因而产生惯性力,影响齿轮得寿命,同时也引起振动,影响其工作精度。要满足这一基本要求,则齿轮得齿廓曲线必须符合一定得条件。图53所示为两啮合齿轮得齿廓C 1与C 2在K 点接触得情况,设两轮得角速度分别为ω1与ω2,则齿廓C 1上K 点得速度;齿廓C 2上K 点得速度。过K 点作两齿廓得公法线NN 与两轮中心连线交于C 点,为保证两轮连续与平稳得运动,v k 1与v k 2在公法线上得分速度应相等,否则两齿廓将互相嵌入或分离,即过作平行于NN,与得延长线交于Z 点,因∽,于就是有经整理有又因为NN ∥O 2Z ,故△O 1O 2Z ∽△O 1CK,得 a) b) c) 图52 空间齿轮传动图53 齿廓啮合基本定律

齿轮机构及其设计(全部习题参考答案)

第5章齿轮机构及其设计 5.1 已知一对外啮合正常齿标准直齿圆柱齿轮123, 1941m mm z ===，z ，试计算这对齿轮的分度圆直径、齿顶高、齿根高、顶隙、中心距、齿顶圆直径、齿根圆直径，基圆直径、齿距、齿厚和齿槽宽。解： ()1212121219357,413123133,1.253 3.753.7530.75,0.55712390572363, 12323129572 3.7549.5,1232 3.75115.557cos2053.563,123cos20a f a a f f b b d mm d mm h mm h mm c mm a mm d mm d mm d mm d mm d mm d =?==?==?==?====?+==+?==+?==?==?==??==??=－－－115.58339.425mm p ==mm π 5.2 已知一正常齿标准直齿圆柱齿轮20,540m mm z α=?==，，试分别求出分度圆、基圆、齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径和压力角。解：分度圆上：0.554010020sin 100sin 2034.20r mm r mm αρα=??====?=o 基圆上： 100cos2093.9700 b b b r r cos mm ααρ=?=??==? = 齿顶圆上：1 1005105cos (/ )26.5 sin 105sin26.546.85a a b a a a a r mm r r r mm αρα-=+=====?=o 5.4 在某项技术革新中，需要采用一对齿轮传动，其中心距144a mm =，传动比2i =。现在库房中存有四种现成的齿轮，已知它们都是国产的正常齿渐开线标准齿轮，压力角都是20°，这四种齿轮的齿数z 和齿顶圆直径a d 分别为： 1a12a23a34a424,=104mm;47,196mm; 48,250mm; 48,200mm. z d z d z d z d ======= 试分析能否从这四种齿轮中选出符合要求的一对齿轮来。解：根据传动比要求，显然齿轮2不合适。又

平面齿轮机构设计(甲类精制)

平面齿轮机构设计一、特点： 1）功率和速度范围↑。 2）η↑。 3)寿命长。 4）保证精确角速比，传动比i。 5）制造设备要求↑（专门机构，刀具），成本↑，装配要求↑。二、分类 1、按两齿轮轴相对位置分：平行，相交，交叉。平行（外啮合，内啮合）：直齿，斜齿，人字齿，图8-1（a,b,c)；相交：直齿圆锥，斜齿圆锥，曲齿圆锥，图8-4（a,b,c)；交错：螺旋（图8-5），蜗轮蜗杆(图8-7)，双曲线体（图8-6）。 2、按两齿轮相对运动：a).平面运动机构（平行轴）；b).空间运动机构（其他：相交，交叉）。 3、按齿廓曲线分:渐开线，摆线，圆弧。 §7-2 齿廓啮合基本定理与渐开线齿廓（图8-8）一、齿廓啮合基本定理（齿廓曲线与齿轮传动比关系）一对齿轮啮合传动是靠主动轮的齿廓推动从动轮的齿廓来实现的，所以

当主动轮按一定角速度转动时，从动轮转动角速度显然与两轮齿廓的形状有关，也就是说：两齿轮传动时，其传动比变化规律与两轮齿廓曲线有关。两轮角速比称传动比：i=ω1/ω2=常数。如图：为一对互相啮合的齿轮：主动轮1，ω1方向从动轮2，ω2 方向两轮齿齿廓C1,C2在K点接触，两轮在K点的线速度分别为V k1,V k2,过点k作两齿廓公法线n-n,要一对齿廓能连续地接触传动，它们沿接触点的公法线方向是不能有相对运动的。否则，两齿廓将不是彼此分离就是互相嵌入，因而不能达到正常传动目的。这就是说，要使两齿廓能够接触传动，则V k1和V k2在公法线n-n方向的分速度应相等，所以两齿廓接触点间的相对速度V k2k1只能沿两齿廓接触点的公切线方向，设以η表示两齿廓在接触点的公法矢量，则有：V k2k1 xη=0。这就是齿廓的啮合基本要求，上式为齿廓啮合基本方程式，由于V k1和V k2在公法线方向分速度应相等。故：

齿轮机构及其设计

第十章齿轮机构及其设计本章学习任务：齿廓啮合定律，渐开线齿形，渐开线圆柱齿轮各部分名称和尺寸，渐开线直齿圆柱齿轮机构的啮合传动，其他齿轮机构的啮合特点。驱动项目的任务安排：完善项目中齿轮机构的详细设计。 10.4 其他齿轮机构的啮合特点 10.4.1平行轴斜齿圆柱齿轮机构 1．齿面的形成及啮合特点图10-26 渐开螺旋面的形式图10-27 一对斜齿轮的啮合情况图10-28 斜齿轮齿面接触线如图10-26所示，当发生面S 在基圆柱上相切并作纯滚动时，发生面上一条与基圆柱母线成角的直线KK 在空间所展开的轨迹为斜齿轮的齿廓曲面。从端面上看（垂直于轴线的b β平面）各点的轨迹均为渐开线，只是各渐开线的起点不同而已。由于斜线KK 在其上各点依次和基圆柱相切，因此各切点在基圆柱上形成螺旋线，线上各点为渐开线的起始点，00k k 00k k 它们在空间展开的曲面为渐开螺旋面。角称为基圆柱上的螺旋角。 b β一对平行轴斜齿轮啮合传动时，可以看成发生面（啮合面）分别与两个基圆圆柱相切并作纯滚动，发生面上的斜线KK 分别在两基圆柱上形成螺旋角相同，方向相反的渐开螺旋面，

如图10-27所示。这对齿轮的瞬时接触线即为KK 线，即一对斜齿轮啮合时其接触线为一斜直线。由于一对斜齿轮的轮齿是反向倾斜的（一个左旋，另一个右旋），因此啮合时，是由前端面进入啮合，由后端面退出啮合，其接触线由短变长，再由长变短变化，图10-28为齿轮啮合时从动轮上接触线的情况，这种接触方式使齿轮传动的冲击与振动减小，传动较平稳，故斜齿轮传动适用于高速传动。从端面上看，斜齿圆柱齿轮传动与直齿圆柱齿轮传动相同，啮合线为两基圆内公切线，所以斜齿轮传动能保证准确的传动比。传动过程中，具有啮合角不变及中心距可分性等特点。 2．标准参数及基本尺寸（1）标准参数由于斜齿轮的轮齿倾斜了角，切制斜齿轮时，刀具沿着螺旋线方向b β进刀，此时轮齿的法面参数与刀具的参数一样。因此斜齿轮的标准参数为法面参数，即法面模数，法面压力角，法面齿顶高系数，法面顶隙系数为标准值。 n m n α*an h *n c （2）分度圆柱螺旋角及基圆柱螺旋角与直齿圆柱齿轮一样，斜齿轮的基本尺寸是以其分度圆为基准圆来计算的。斜齿轮分度圆柱上的螺旋线的切线与其轴线所夹之锐角称为分度圆柱螺旋角（简称螺旋角）用表示。与间的关系如图10-29所示，可得： ββb β （10-21） tan tan cos b t ββα= （a ）（b ）图10-29 斜齿轮的螺旋角图10-30 斜齿轮的端面压力角与法面压力角式中，，，其中L 为螺旋线的导程，对同一个斜齿轮而言，任一圆 tan d L πβ=tan b b d L πβ=柱面上螺旋线的导程应相同。斜齿轮的螺旋角是重要的基本参数之一，由于斜齿轮的轮齿倾斜了角，使斜齿轮ββ传动时产生轴向力，越大，轴向力越大。 β（3）法面参数和端面参数从斜齿轮的端面来看，斜齿轮形状与直齿轮相同，因此可按端面参数用直齿轮的计算公式进行斜齿轮基本尺寸的计算。而法面参数为标准值，故需建立法面参数与端面参数之间的关系。 1）模数如图10-29（b ）所示，、分别为斜齿轮法面和端面的齿距。它们之间的n p t p 关系为 cos n i p p β=由于，因此就求得 n n p m π=t t p m π= （10-22） cos n t m m β=

齿轮减速机构介绍

齿轮减速机构介绍齿轮传动齿轮传动是利用两齿轮的轮齿相互啮合传递动力和运动的机械传动。在所有的机械传动中，齿轮传动应用最广，可用来传递相对位置不远的两轴之间的运动和动力。齿轮传动的特点：效率高，在常用的机械传动中，以齿轮传动效率为最高，闭式传动效率为 96%~99%，这对大功率传动有很大的经济意义；结构紧凑，比带、链传动所需的空间尺寸小；传动比稳定，传动比稳定往往是对传动性能的基本要求。齿轮传动获得广泛应用，正是由于其具有这一特点；工作可靠、寿命长，设计制造正确合理、使用维护良好的齿轮传动，工作十分可靠，寿命可长达一二十年，这也是其它机械传动所不能比拟的。这对车辆及在矿井内工作的机器尤为重要；但是齿轮传动的制造及安装精度要求高，价格较贵，且不宜用于传动距离过大的场合。齿轮传动的分类：齿轮传动按齿轮的外形可分为圆柱齿轮传动、锥齿轮传动、非圆齿轮传动、齿条传动和蜗杆传动。圆柱齿轮传动用于传递平行轴间动力和运动的一种齿轮传动。按轮齿与齿轮轴线的相对关系，圆柱齿轮传动可分为直齿圆柱齿轮传动、斜齿圆柱齿轮传动和人字齿圆柱齿轮传动 3 种。 ▲直齿圆柱齿轮传动▲斜齿圆柱齿轮传动 ▲人字齿圆柱齿轮传动圆柱齿轮传动的传递功率和速度适用范围大，功率可从小于千分之一瓦到10 万千瓦，速度可从极低到300 米／秒。啮合特点由齿廓曲面形成过程可知，渐开线直齿圆柱齿轮啮合时，齿廓曲面的接触线是与轴线平行的直线，在啮合过程中整个齿宽同时进入和退出啮合，轮齿上所受的力也是突然加上或卸掉，故传动平稳性差，冲击和噪声大。锥齿轮传动锥齿轮传动由一对锥齿轮组成的相交轴间的齿轮传动，又称伞齿轮传动。按齿线形状锥齿轮传动可分为直齿锥齿轮传动、斜齿锥齿轮传动和曲线齿锥齿轮传动，其中直齿的和曲线齿的应用较广。 ▲直齿锥齿轮传动▲斜齿锥齿轮传动非圆齿轮传动是指传动中至少有一个齿轮的节曲面不是旋转曲面的齿轮传动。齿条传动齿轮与齿条的传动结构，齿条分直齿齿条和斜齿齿条，分别与直齿圆柱齿轮和斜齿圆柱齿轮配对使用；齿条的齿廓为直线而非渐开线（对齿面而言则为平面），相当于分度圆半径为无穷大圆柱齿轮。蜗杆传动是在空间交错的两轴间传递运动和动力的一种传动，两轴线间的夹角可为任意值，常用的为90°。蜗杆传动由蜗杆和蜗轮组成，一般蜗杆为主动件。蜗杆和螺纹一样有右旋和左旋之分，分别称为

变位齿轮设计

齿轮机构及其设计 > 变位齿轮变位齿轮的意义（1）避免根切现象.切削z

（2）刀具的分度线(中线)与被加工齿轮分度圆相切位置远离轮坯中心一段径向距离xm(m为模数，x 为径向变位系数，简称变位系数)。这样加工出来的齿轮成为正变位齿轮。xm>0，x>0。（3）刀具的分度线靠近轮坯中心移动一段径向距离xm，刀具分度线与轮坯分度圆相割。这样加工出来的齿轮称为负变位齿轮。xm<0，x<0。变位齿轮的基本参数和几何尺寸基本参数：比标准齿轮多了一个变位系数x 几何尺寸（与相同参数的标准齿轮

的尺寸比较）：正变位负变位分度圆直不变不变径基圆直径不变不变齿顶圆直变大变小径齿根圆直变大变小径分度圆齿不变不变距分度圆齿变大变小厚分度圆齿变小变大槽宽顶圆齿厚变小变大根圆齿厚变大变小无侧隙啮合方程变位齿轮传动的中心距与啮合角符合无侧隙啮合要求的变位齿轮传动的中心距a'是这样确定的：

（1）首先由无侧隙啮合方程求得啮合角α': (2)再由求得中心距a' 此中心距a'与标准中心距a之间的差值用ym表示（y称为中心距变动系数）：则可推导得：可见:当x1+x2=0 时, α'=α,a'=a 当x1+x2>0 时, α'>α,a'>a 当xx1+x2<0 时, α'<α,a'0时,如果保证无侧隙安装,而且还要满足隙, 则两轮的齿顶高应各减小。称为齿顶高降低系数,其值为: 这时,齿轮的齿顶高为: