湖南省三湘名校教育联盟2020-2021学年高一上学期期中数学试题
湖南省三湘名校教育联盟2020-2021学年高一上学
期期中数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 已知集合A={2，3，4，6，7}，B={2，3，5，7}，则A∩B=（）A．{2，3，5} B．{2，3，7}
C．{2，3，5，7} D．{2，3，4，5，6，7}
2. “且”是“”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3. 中文“函数(function)”一词，最早是由近代数学家李善兰翻译出来的，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，下列选项中两个函数相等的是（）
A．f(x)=与g(x)=|x| B．f(x)=x(x∈R)与g(x)=x(x∈Z) C．f(x)=|x|与D．f(x)=x-1与
4. 设a-b<0，c<0，则下列结论中正确的是（）
A．B．a2c>b2c
C．D．
5. 函数的单调递增区间为（）
A．(-∞，] B．[，+∞)C．[，2] D．[1，]
6. 若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．
7. 已知函数，若f(x)在R上是增函数，则实数a的取值范围是（）
A．(，1] B．[，] C．(，+∞)
D．[1，2]
8. 在R上定义运算：A B=(A2)·B，若不等式(t x)(x+t)<4对任意的x∈R恒成立，则实数t的取值范围是（）
A．(3，1) B．(1，2) C．(1，3) D．(∞，1)∪(3，+∞)
二、多选题
9. 设全集U=R，集合A={x|-x2+x+6>0}，B={x|x2+2x-3<0}，则（）A．A∩B=[-2，1) B．A∪B=(-3，3)
C．A∩(B)=(1，3) D．A∪(B)=(-∞，-3]∪(-2，+∞)
10. 下列命题正确的是（）
A．“x<1，x2<1”的否定是“x≥1，x2≥1”
B．“a>”是“<2”的充分不必要条件
C．“a=0”是“ab=0”的充分不必要条件
D．“x≥1且y≥1”是“x2+y2≥2”的必要不充分条件
11. 下列结论正确的是（）
A．当x>0时，+≥2
B．当x>3时，x+的最小值是2
C．当x<时，2x1+的最小值是4
D．设x>0，y>0，且2x+y=1，则的最小值是9
12. 已知，关于x的一元二次不等式x2-8x+a≤0的解集中有且仅有3个整数，则a的值可以是（）
A．13 B．14 C．15 D．17
三、填空题
13. 已知幂函数的图像过点，则_______．
14. 已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=3x+2，则f(-
3)=___________.
15. 已知，则的解析式为___________.
16. 已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)在[0，+∞)上是增函数，若
f(a+1)≥f(-3)，则a的取值范围是___________.
四、解答题
17. 已知集合A={x|-2 （1）当时，求； （2）若A∩B=B，求实数k的取值范围. 18. （1）已知函数f(x)的定义域为(0，2)，求f(x+3)的定义域； （2）已知函数f(x+2)=x2-4x+8，求f(x)的解析式，并求函数f(x)在区间[-2，7]上的最大值与最小值. 19. 2020年是不平凡的一年，由于世界疫情的影响，就业岗位竞争激烈，为了鼓励大学毕业生自主创业，某市出台了相关政策：由政府协调，企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担.某大学毕业生按照相关政策投资销售一种新型节能设备.已知这种节能设备的成本价为每件20元，出厂价为每件24元，每天的销售量p(单位：件)与销售单价 x(25 （2）求当每件节能设备的销售单价x定为多少时，该大学毕业生每天获得的销售利润最大？最大销售利润为多少？