雷电流
雷电电流数学模型的分析与研究
（合肥工业大学电气工程与自动化学院，安徽 合肥 230009）
摘要：本文选取了常见的几个雷电电流的数学模型进行对比分析，运用Matlab 数学软件，分别做出它们的雷电电流波形图，在此基础上运用傅里叶变换分别对几种模型雷电流波的频谱进行分析，并做出了雷电流的频率分布图，为进一步深入研究雷电电磁场的计算和雷电电磁脉冲的防护提供理论基础。
关键词：雷电流 傅里叶变换 频率分布 频谱分析
Research and Analysis of the mathematic models about
the lightning current
Abstract: In this paper, it takes several familiar mathematic models about the lightning current.First of all, it can make their waveform diagrams about the lightning current using the Matlab mathematic software. On this foundation, it uses the Fourier transform to analyzed the mathematic models in frequency domain and makes their frequency distribute diagrams. Thus, it can analyze the value of the lightning current frequency diagram and offer theoretical referenc es to further research the induction of LEMP and .the count of electromagnetism field.
Key Words : Lightning current, Fourier transform, Frequency distribute, Frequency chart analysis 0 引言
雷电电流波的数学模型是研究雷电的主要内容之一，因为一旦知道雷电电流波形，就可得到有关雷电流的参数，如雷电流的峰值，最大电流的上升率，峰值时间等，此外，通过推出的雷电流的数学表达式，将为雷电过电压保护、雷电电磁脉冲(LEMP)防护和雷电电磁场计算等提供根本的理论基础[1]。
由于雷电的产生具有很大的随机性，且与地质结构，土壤的电阻率等都有很大的关系，所以没有一幅电流波形是相同的。但是人们通过长期的观测，统计出雷电流的几个特征[2]
： 1) 峰值电流：典型值为A 4102?左右，变化范围为3102?～A 5102?。 2) 电流上升率：典型值为1410-?s A μ左右，变化范围为310～14108-??s A μ。 3) 峰值时间：典型值为2s μ左右，变化范围为1～30s μ。
4) 半峰值时间(电流随时间衰减到峰值50 %的时间)：典型值为40s μ左右，变化范围为
10 ～250s μ。
1 雷电流的解析表达式
从人们开始研究雷电流至今，已经提出了很多雷电流的数学模型，有幂级数模型，双指数函数模型，戈尔德模型，霍德勒(Heidler)函数模型，脉冲函数模型等等，本文选取较常见的经典的双指数函数模型、Heidler 函数模型和脉冲函数模型进行分析和比较。 1.1双指数函数模型
1941年，Bruce 和Golde 提出了雷电流波形的双指数函数表达式[3]
：
()()t
t
e
e
I t i βαη
---=
(t ≥0) （1）
上式中α为雷电流波头衰减系数；β为雷电流波尾衰减系数；p
p
t t e
e
βαη---=为峰值修正
因子； )/()/ln(αβαβ-=p t 为峰值时间。 由(1)式可知：dt t di /)(在t=0时为无穷大。
设峰值时间为m T ，峰值为m I ，半峰值时间为h T ，对(1)式两边求导并令为零：
)(0=-=--t
t
e
e
I dt
dI αβαβ 得：α
βα
βln
1
-=
m T 将m T 代入（1）式得： )(ln
ln
0α
βα
ββα
βα
βα--
--
-=e
e I I m
半峰值为时间为：
)(2
10h
h
T T m e
e
I I βα---=
从上式可以看出如果α，β和0I 已知，就可以做出雷电流波形图，通过国军标GJB2639-96
[4]
中查得不同α，β和0I ，用Matlab [5]
仿真出不同α，β和0I 时的雷电流的全波(图1)和波头(图2)的波形图：
图1 全波波形图 图2 波头波形图 其中红线表示的参数是：A I 2188100=,111354-=s α,1647265-=s β
绿线表示的参数是：A I 1094050=,122708-=s α,11294530-=s β.
1.2 Heidler 函数模型
国际电工委员会IEC 于1995年发表的文件IEC1312-1[6]
中，规定了供分析用的雷电流解析表达式，即为Heidler 函数模型：
()()
()
2
110
1τττη
t n
n e
t t
I t i -+?
=
(t ≥0) （2）
式中：0I —峰值电流，η—峰值电流修正因子，1τ—波头时间常数，2τ—波尾时间常数； n 是电流陡度因子，一般情况下取n =10。
(2)式是基于霍德勒模型和传输线模型提出的，适应于首次雷击(10/350s μ)和后续雷击(0.25/100s μ)。通过IEC1312-1中规定的参数，用Matlab 仿真出首次雷击和后续雷击时的雷电流的全波(图3)和波头的波形图(图4)：
其中红线表示首次雷击(10/350s μ)防护级别1时的参数：KA I 2000=，930.0=η，
s μτ101=，s μτ3502=；蓝线表示首次雷击防护级别2时的参数：KA I 1500=，930.0=η，
s μτ191=，s μτ4852=；
绿线表示后续雷击(0.25/100s μ)防护级别1时的参数：KA I 500=，993.0=η，s μτ25.01=，s μτ1002=。
图3 全波波形 图4 波头波形
1.3 脉冲函数模型
在进行雷电电磁场的计算时，由于涉及到复杂的重积分运算，而双指数函数在t=0时没有连续的一阶倒数，Heidler 函数又没有明显的积分式，因此有文[7]提出了用式(3)形式的脉冲函数模型来表示雷电电流：
2
1
//0]1[)(ττη
t n t e e I t i ---= ( 0≥t ) （3）
其中峰值修正因子2
1
/)1(ττ
ααηt t n -=，)/(211ττταn t +=。
由（3）式可知，dt t di /)(在t=0时为0。让脉冲函数的相应参数与Heidler 函数的相同，做出脉冲函数的全波(图5)和波头的波形图(图6) ：
图5 全波波形 图6 波头波形
2 雷电流波形的比较
为了方便将三种函数的数学模型进行对比分析，用Matlab 将三种函数的数学模型仿真于同一坐标下，为了方便对比，让Heidler 函数和脉冲函数的相应参数相同，而对双指数函数令2/1τα=，1/1τβ=。仿真出全波波形(图7)和波头波形(图8)：
其中绿线表示双指函数，蓝线表示Heidler 函数，红线表示脉冲函数。
图7 全波波形 图8 波头波形 从图7和图8可以看出，这三种函数非常接近，只是在上升沿Heidler 函数和脉冲函数相对双指数函数有显著改善。
3 雷电流的频谱分析
基于雷电防护的需要，宜将雷电流波在频域内进行分解，变为标准的正弦波，即利用傅立叶变换[8]
，把雷电流)(t i 在满足狄利克雷条件的区间[0,t]上进行周期延拓，得到雷电流波的频谱并进行频谱分析[9]
，这样才能对需保护设备进行有效防护。 3.1 双指数模型雷电流波的频谱分析 对(1)式进行傅立叶变换得到： dt e
e
e
I i t
j t
t
ωβαη
ω-∞
--?
-=
)()(=
)1
1
(
ω
βω
αη
j j I +-
+
=
)](
)[(
2
2
2
2
2
2
2
2
ω
α
ωω
β
ωω
β
βω
α
αη
+-
+++-
+j I （4）
=η
ω/)(0I i )(
)(
2
2
2
2
2
2
2
2
ω
α
ωω
β
ωω
β
βω
α
α+-
+++-
+j
令：2
2
2
2
ω
β
β
ω
α
α+-
+=
M 2
2
2
2
ω
α
ωω
β
ω+-
+=
N
则双指数模型雷电流波的频谱分布为：
)()(0
jN M I i +=
ηω 2
2
0)(N
M
I
i +=η
ω 其中ω为角频率 （5）
用Matlab 仿真出双指数模型雷电流的幅值频率分布图(图9)：
图9 双指数模型频谱图 3.2 Heidler 函数模型雷电流波的频谱分析 对（2）式进行傅立叶变换得到： dt e
e
t t I i t
j t ωτττηω=-∞
+=
?
2
/10
11010
0)
/(1)
/()( （6）
dt e
t t I i t j t )
/(0
10
110102)
/(1)
/(/)(ωτττη
ω+-∞
?
+=
= dt
e
t t j t )
/(0
10
12))
/(111(ωττ+-∞
?
+-
=
dt e
t j t j t )
/(0
10
122)
/(11/11ωττω
τ+-∞
?
+-
+ （7）
从式(7)中可以看出，对第二项直接做积分很困难，但用狄利克雷判别法可知，此项是收敛的，对它可做数值积分，运用快速傅立叶变换，在Matlab 中可得到)(ωi 的频谱图(图10)：
图10 Heidler 函数模型频谱图 3.3 脉冲函数模型雷电流波的频谱分析 对（3）式进行傅立叶变换得到： dt e
e
e
I i t
j t n
t ωττη
ω--∞
-?
-=
2
1
/0
/0
]1[)( （8）
dt e
e
I i t j t n
t )
/(0
/021
)1(/)(ωττη
ω+-∞
-?
-=
=
dt e
e
m n m n t j t n
m mt m
)
/(0
0/21
)!
(!!
)1(ωττ+-∞
=-?∑
--
= dt e
m n m n t j t mt n
m m
?
∑∞
++-=--0
)
//(021)!
(!!
)1(ωττ
= )
/1/(1
)!(!!
)1(210ωττj m m n m n n
m m
++--∑
=
)
/1/(1
)!(!!)1()(210
ωττηωj m m n m n I i m
++--=
（9）
在用Matlab 仿真频谱图时，一般令n=2, 相应参数与Heidler 函数的相同，可得到如图(11)所示的频谱图：
图11 脉冲函数模型频谱图
从图9、图10和图11可以看出，雷电流所包含的能量从低频到高频都有，但主要集中在低频部分，对于双指数形式和霍德勒形式的雷电流主要分布在小于Hz 510以内，而对于脉冲形式的雷电流主要分布在小于Hz 410以内。总之，雷电流随着频率的升高而减小。 4 结果与讨论
通过对以上三种雷电流数学模型进行分析，可知在工程上，雷电流波形的选择应视具体情况而定，目前，双指数函数是现有文献中应用最多的一种模型，但实际上，当进行冲击大电流试验或需选择更能符合雷电电流波的实际规律的试验时，应优先选择Heidler 函数模型，它能很好反映雷电流的特征值；而在进行雷电电磁场计算时，应选择脉冲函数模型，其不仅能反映雷电流的波形特征，还能更加方便有效的进行雷电电磁场的数值计算。 参考文献
[1] 苏邦礼 雷电与避雷工程[M]. 广州：中山大学出版社，1996
[2]K.Berger,R.B.Anderson,andR.H.Kroninge..Paramenters..of..lightning..flashes[J].Electra,1975(41):23-37
[3] C.E.R.Bruce and R.H.Golde The lightning discharge[J].J.Inst.Elect.Engrs,1941(88):487-505 [4] GJB 2639-96 Lightning protection of military aircraft[J].Military stangard,1996 [5] 刘卫国 MA TLAB 程序设计教程[M] 北京：中国水利水电出版社，2005 [6] IEC 1312-1, Protection against lightning electromagnetic impulse-Part Ⅰ[S]. General principles, 1995.
[7] 张飞舟,陈亚洲,魏明,刘尚合. 雷电电流的脉冲函数表示[J] . 电波科学学报,2002 ,17 (2):51 - 53.
[8] 程乾生信号数字处理的数学原理[M] 北京：石油工业出版社，1976
[9] 应怀樵波形和频谱分析与随即数据处理[M] 北京：中国铁道出版社，1985
关于雷电流幅值累积频率的探讨
关于雷电流幅值累积频率的探讨 冯志伟，马金福，虞进 （浙江省湖州市气象局，湖州 313000） fonken@https://www.wendangku.net/doc/875295177.html, 摘要：利用2007年和2008年浙江省气象部门闪电定位系统的地闪监测数据，应用Matlab 数学软件中的曲线拟合工具箱，以最小二乘法原理对IEEE 推荐公式和我国规程推荐公式进行最优化拟合，得出前者拟合效果优于后者的结论。同时，通过分析IEEE 推荐公式计算结果与实际值之间的相对误差，发现正闪雷电流幅值累积频率在（1kA ，270kA ）范围内相对误差绝对值较小，最大不超过10%；而负闪雷电流幅值累积频率在（-1kA ，-300kA ）范围内相对误差绝对值较大，最大值约为38%。针对上述情况，利用数学软件拟合出负闪（-1kA ，-300kA ）相对误差曲线的近似函数，修正了原累积频率公式，大幅度减小了其相对误差。其适用范围也从原来的（2kA ，200kA ）放宽至正闪（1kA ，270kA ）、负闪（-1kA ，-300kA ）。 关键词：闪电定位系统 雷电流幅值 累积频率 修正函数 适用范围 引言 雷电流幅值累积频率是雷电研究中的重要内容，具有十分重要的应用价值。很多学者对雷电流幅值累积频率公式进行了研究。文献[1]、文献[2]介绍了我国规程中的雷电流幅值累积频率公式，并阐述了规程 [3]中的公式与ANDERSON-ERIKSON 的对数正态分布公式和IEEE 《输电线路雷电性能工作组报告》推荐公式之间的关系，当雷电流幅值小于50KA 时，规程[3]中的公式与后两者之间的差异较大；当雷电流幅值大于50kA 时，三者之间的差异较小。文献[4]对我国历年修订的雷电流幅值累积频率公式进行了汇总，介绍了美国IEEE 推荐公式，指出了几个公式的优缺点。文献[5]应用多个省域的雷电监测资料对美国IEEE 推荐公式进行了讨论。文献[6]、文献[7]在对输电线路走廊的雷电流幅值概率分布统计中，也使用了美国IEEE 推荐公式。 雷电流幅值与地理、地质、土壤、气象、环境、雷电活动规律等条件有着密切的关系，存在着很大的随机性。针对浙江省的闪电特点,美国IEEE 推荐公式的拟合效果究竟如何？该公式计算结果与雷电流幅值的累积频率实际值相对误差有多大？能否应用于实际工程计算？这些问题值得探讨，本文基于浙江省气象部门ADTD 闪电定位网监测数据，对此进行讨论。 1 资料来源及处理 文章使用的资料为2007和2008年浙江省气象部门ADTD 闪电定位网的地闪观测数据。该系统在浙江省每个地级市均有一台ADTD 闪电定位仪，为多站定位系统，平均探测距离为300km ；基于磁场定位和时差定位原理，利用GPS 卫星定位系统和GIS 地理信息系统，可以精确地测定出闪电发生的地理位置及发生时间，能够为雷电参数研究提供基础数据【8-13】。 LLS 系统雷电放电峰值电流的测量范围为（±1kA ，±500kA ），将两年地闪数据中超出测量范围的数据删除后，共得到684271个地闪数据样本，其中正闪21101次，负闪663170次。 2 雷电流累积频率分布公式介绍 世界上较多国家的雷电流累积频率分布公式采用美国IEEE 推荐公式，而我国则借鉴原苏联相关行业规程中的公式。下面将我国电力行业规程和美国IEEE 标准中的雷电流累积频率分布公式作一简单介绍。 2.1 我国雷电流累积频率公式 我国电力行业规程中雷电流累积频率公式一直采用的形式为： lg I I P c =- （1） 原水利电力部于1979年1月颁发的《电力设备过电压保护设计技术规程》SDJ 7-79（79规范）给出 资助项目： 湖州市科技局2008年攻关课题“湖州地区（南太湖）雷电活动特征及监测防御研究”（2008GS10）
防雷器主要技术参数
防雷器主要技术参数 链接：https://www.wendangku.net/doc/875295177.html,/tech/12839.html 防雷器主要技术参数 信息时代的今天，电脑网络和通讯设备越来越精密，其工作环境的要求也越来越高，而雷电以及大型电气设备的瞬间过电压会越来越频繁的通过电源、天线、无线电信号收发设备等线路侵入室内电气设备和网络设备，造成设备或元器件损坏，人员伤亡，传输或储存的数据受到干扰或丢失，甚至使电子设备产生误动作或暂时瘫痪、系统停顿，数据传输中断，局域网乃至广域网遭到破坏。其危害触目惊心，间接损失一般远远大于直接经济损失。防雷器就是通过现代电学以及其它技术来防止被雷击中的设备。 防雷器又称等电位连接器、过电压保护器、浪涌抑制器、突波吸收器、防雷保安器等，用于电源线防护的防雷器称为电源防雷器。 防雷器的一些主要技术参数：额定工作电压、额定工作电流，特批串并式电源防雷器的载流量。通流能力，防雷器转移雷电流的能力，以千安为单位，与波开开式有关。防雷器在功能上可分为可防直击雷的防雷器和防感应雷的防雷器。可防直击雷的防雷器通常用于可能被直击雷击中的线路保护，如LPZOA区与LPZ1区交界处的保护。用10/35μs电流波形测试与表示其通流能力。防感应雷的防雷器通常用于不可能被直击雷击中的线路保护，如LPZOB区与LPX1区、LPZ1区交界处的保护。用8/20μs电流波形测试与表示其通流能力响应时间，防雷器对瞬态现象起控制作用所需的时间，与波形性质有关。残压，防雷器对瞬态现象的电压限制能力，与雷电流幅值及波形性质有关。 防雷器的主要技术参数说明： 1．标称电压Un 与被保护系统的额定电压相符，在信息技术系统中此参数表明了应该选用的保护器的类型，它标出交流或直流电压的有效值。 2．额定电压Uc 能长久施加在保护器的指定端，而不引起保护器特性变化和激活保护元件的最大电压有效值。 3．额定放电电流Isn 给保护器施加波形为8/20μs的标准雷电波冲击10次时，保护器所耐受的最大冲击电流峰值。4．最大放电电流Imax 给保护器施加波形为8/20μs的标准雷电波冲击1次时，保护器所耐受的最大冲击电流峰值。5．电压保护级别Up 保护器在下列测试中的最大值：1KV/μs斜率的跳火电压；额定放电电流的残压。 6．响应时间tA 主要反应在保护器里的特殊保护元件的动作灵敏度、击穿时间，在一定时间内变化取决于du/dt或di/dt的斜率。7．数据传输速率Vs 表示在一秒内传输多少比特值，单位：bps；是数据传输系统中正确选用防雷器的参考值，防雷保护器的数据传输速率取决于系统的传输方式。 8．插入损耗Ae 在给定频率下保护器插入前和插入后的电压比率。 9．回波损耗Ar 表示前沿波在保护设备（反射点）被反射的比例，是直接衡量保护设备同系统阻抗是否兼容的参数 原文地址：https://www.wendangku.net/doc/875295177.html,/tech/12839.html 页面 1 / 1
雷电定位系统测量的雷电流幅值分布特征
雷电定位系统测量的雷电流幅值分布特征 陈家宏,童雪芳,谷山强,李晓岚 (国网电力科学研究院,武汉430074) 摘 要:为满足防雷工程技术对雷电定位系统所测大量雷电流参数的应用需求,在IEEE 工作组和国内电力行业规程中采用的雷电流幅值概率分布特性的基础上,通过统计我国典型雷电定位系统监测数据研究了雷电流幅值分布特征。结果表明:采用IEEE 推荐的表达形式回归雷电定位系统测量的雷电流幅值累积概率曲线拟合性最好,其结果与IEEE 推荐雷电流幅值分布特征符合,与我国当前规程中推荐的曲线有交叉,小幅值部分累积概率值高出规程值20%,大幅值部分累积概率值略小,与高压架空输电线实际雷击绕击跳闸率比设计值偏高相符合。关键词:雷电流幅值;雷电定位系统;统计;累积概率;雷电监测;雷电流分布中图分类号:TM866文献标志码:A 文章编号:100326520(2008)0921893205 基金资助项目:2006国网公司科研项目(13070052512353)。 Project Supported by 2006Scientific Item of State Electric Grid (13070052512353). Distribution Characteristics of Lightning Current Magnitude Measured by Lightning Location System C H EN Jia 2hong ,TON G Xue 2fang ,GU Shan 2qiang ,L I Xiao 2lan (State Grid Electric Power Research Instit ute ,Wuhan 430074,China ) Abstract :To satisfy the application demands of vast lightning current parameters in lightning protection engineering technology ,the distribution characteristics of cumulative probability of lightning current magnitude adopted by IEEE working group and national power industry regulations are analyzed ,and the distribution characteristics of lightning current magnitude in some typical areas based on lightning location system ’s data are studied.The results show that :the fitting expression format adopted by IEEE is better for cumulative probability curves gotten f rom lightning loca 2tion system than that adopted by national power industry regulations ,the characteristics of the statistical curves ac 2cord with that recommended by IEEE ,in two sides of the crossing point ,the cumulative probability values at smal 2ler currents are 20%higher than the latter ,and the cumulative probability values at higher currents are somewhat smaller than the latter ,which is accordant with that the actual shielding failure rates of high voltage overhead trans 2mission lines are higher than design values. K ey w ords :lightning current magnitude ;lightning location system ;statistic ;cumulative probability ;lightning de 2tection ;lightning current distribution 0 引 言 雷电流幅值概率分布一直是国内外防雷界非常重视的雷电参数之一,在绕击和反击防雷计算中占据十分重要的位置,国内外使用的雷电流幅值分布表达式不同。国内在近30多年中对雷电流幅值分布表达式进行过3次修改,目前使用的是电力行业规程《交流电气装置的过电压保护和绝缘配合》(DL/T62021997)[1]中推荐的表达式lg P I =-I /88,它是依据新杭线1962～1987年的磁钢棒检测结果,用97个雷击塔顶负极性雷电流幅值数据回归得到的[2]。国际上,Anderson 2Erikson 、Popolansky 、Sar 2gent 等人先后对全球各地的雷电流幅值分布进行了研究,归纳出相应的雷电流幅值累积概率表达式[3],IEEE 工作组于2005年对全球雷电参数研究 进行回顾和总结,仍然推荐Anderson 依据Berger 等人的实测数据提出的雷电流幅值的概率分布的近似对数正态分布式[4,5]。日本为了监测雷电流参数,1994～1997年在60个1000kV 降压至500kV 运行的双回路输电线路杆塔塔顶安装215m 长的引雷针[6],研究出自己的雷电流幅值分布特征。 雷电定位系统是一套全自动、大面积、高精度、实时雷电监测系统,采用遥测法依据M.A.Uman 提出的地闪回击场模型得到雷电流幅值数据。本文通过雷电定位监测系统的多年监测资料对全国部分地区的雷电流幅值概率分布进行了统计,得到一些典型的雷电流幅值分布特征,并将其与现行电力行业标准中推荐的雷电流幅值分布曲线进行了比较。 1 对雷电流幅值累积概率分布的再认识 在我国线路防雷历史上,对雷电流幅值累积概率分布进行的3次修订如表1[7]。 ? 3981? 第34卷第9期 2008年 9月 高 电 压 技 术 High Voltage Engineering Vol.34No.9 Sep. 2008
雷电流
雷电电流数学模型的分析与研究 （合肥工业大学电气工程与自动化学院，安徽 合肥 230009） 摘要：本文选取了常见的几个雷电电流的数学模型进行对比分析，运用Matlab 数学软件，分别做出它们的雷电电流波形图，在此基础上运用傅里叶变换分别对几种模型雷电流波的频谱进行分析，并做出了雷电流的频率分布图，为进一步深入研究雷电电磁场的计算和雷电电磁脉冲的防护提供理论基础。 关键词：雷电流 傅里叶变换 频率分布 频谱分析 Research and Analysis of the mathematic models about the lightning current Abstract: In this paper, it takes several familiar mathematic models about the lightning current.First of all, it can make their waveform diagrams about the lightning current using the Matlab mathematic software. On this foundation, it uses the Fourier transform to analyzed the mathematic models in frequency domain and makes their frequency distribute diagrams. Thus, it can analyze the value of the lightning current frequency diagram and offer theoretical referenc es to further research the induction of LEMP and .the count of electromagnetism field. Key Words : Lightning current, Fourier transform, Frequency distribute, Frequency chart analysis 0 引言 雷电电流波的数学模型是研究雷电的主要内容之一，因为一旦知道雷电电流波形，就可得到有关雷电流的参数，如雷电流的峰值，最大电流的上升率，峰值时间等，此外，通过推出的雷电流的数学表达式，将为雷电过电压保护、雷电电磁脉冲(LEMP)防护和雷电电磁场计算等提供根本的理论基础[1]。 由于雷电的产生具有很大的随机性，且与地质结构，土壤的电阻率等都有很大的关系，所以没有一幅电流波形是相同的。但是人们通过长期的观测，统计出雷电流的几个特征[2] ： 1) 峰值电流：典型值为A 4102?左右，变化范围为3102?～A 5102?。 2) 电流上升率：典型值为1410-?s A μ左右，变化范围为310～14108-??s A μ。 3) 峰值时间：典型值为2s μ左右，变化范围为1～30s μ。 4) 半峰值时间(电流随时间衰减到峰值50 %的时间)：典型值为40s μ左右，变化范围为 10 ～250s μ。 1 雷电流的解析表达式 从人们开始研究雷电流至今，已经提出了很多雷电流的数学模型，有幂级数模型，双指数函数模型，戈尔德模型，霍德勒(Heidler)函数模型，脉冲函数模型等等，本文选取较常见的经典的双指数函数模型、Heidler 函数模型和脉冲函数模型进行分析和比较。 1.1双指数函数模型 1941年，Bruce 和Golde 提出了雷电流波形的双指数函数表达式[3] ： ()()t t e e I t i βαη ---= (t ≥0) （1） 上式中α为雷电流波头衰减系数；β为雷电流波尾衰减系数；p p t t e e βαη---=为峰值修正 因子； )/()/ln(αβαβ-=p t 为峰值时间。 由(1)式可知：dt t di /)(在t=0时为无穷大。
避雷器参数及选型原则
金属氧化物避雷器的选择 避雷器是电力系统中主要的防雷保护装置之一，只有正确地选择避雷器，方能发挥其应有的防雷保护作用。 1、无间隙金属氧化物避雷器的选择 选择的一般要求如下： (1)、应按照使用地区的气温、海拔、风速、污秽以及地震等条件确定避雷器使用环境条件，并按系统的标称电压、系统最高电压、额定频率、中性点接地方式，短路电流值以及接地故障持续时间等条件确定避雷器的系统运行条件。 (2)、按照被保护的对象确定避雷器的类型。 (3)、按长期作用于避雷器上的最高电压确定避雷器的持续运行电压。 (4)、按避雷器安装地点的暂时过电压幅值和持续时间选择避雷器的额定电压。 (5)、估算通过避雷器的放电电流幅值，选择避雷器的标称放电电流。 (6)、根据被保护设备的额定雷电冲击耐受电压和额定操作冲击耐受电压，按绝缘配合的要求，确定避雷器的雷电过电压保护水平和操作过电压保护水平。 (7)、估算通过避雷器的冲击电流和能量，选择避雷器的试验电流幅值，线路放电耐受试验等级及能量吸收能力。 (8)、按避雷器安装处最大故障电流，选择避雷器的压力释放等级。 (9)、按避雷器安装处环境污染程度，选择避雷器瓷套的泄漏比距。
(10)、按避雷器安装的引线拉力、风速和地震等条件，选择它的机 械强度。 (11)、当避雷器不满足绝缘配合要求时，可采取适当降低其额定电 压或标称放电电流等级或提高被保护设备的绝缘水平等补救措施。2、主要特性参数选择 (1)、持续运行电压Uc 页16 共页1 第 中性点直接接地系统的相对地无间隙金属氧化物避雷器，其Uc可按不低于系统最高相电压选取。 在中性点非直接接地系统，如单相接地故障能在10s以内切除，其Uc仍可按不低于选取，但由于我国大部分中性点非直接接地系统中 允许带接地故障运行2h以上，因此Uc可按以下原则选取：10s及以内切除故障2h及以上切除故障3～10kV 1.0～1.1U，35～66kV Uc≥U LL至于10s～2h之间，可按2h以上选取，也可 参照避雷器的工频电压耐受特性曲线选取。 (2)、额定电压Ur Ur是指避雷器两端间的最大允许工频电压的有效值，是在60℃温度下注入规定能量后，能耐受额定电压Ur10s，随后在Uc下，耐受30min，能保持热稳定。 (3)、暂时过电压U T暂时过电压UT是确定避雷器额定电压之依据，在选择U时，主要考虑单T相接地，甩负荷和长线电容效应所引起的工频电压升高，幅值可按下列条件选取。 ①中性点非直接接地系统：
综述IEC标准雷电流的模拟及应用
综述IEC标准雷电流的模拟及应用 【摘要】冲击电流试验是测试和评估雷电防护系统的主要途径，综合查阅我国标准、我国军用标准、欧洲IEC RTCA标准、美国SAE标准等诸多标准，列举不同标准中电力系统和飞机测试的雷电流模拟方案，并介绍了主要用途。为冲击电流测试中电流波形选择和设备设计研发提供参考。 【关键词】雷电防护；冲击测试；雷电流 1 引言 冲击电流测试是实验室模拟雷击效应的主要手段之一。在电力系统领域，有电磁兼容中瞬态电流引起的抗扰度试验，检验电气电子设备对雷电流或过电流的耐受能力，如对避雷器的雷电流冲击残压试验等。在近现代航天器发展中，为了减轻重量和增加测控系统性能而采用复合材料和微电子系统，对雷电耐受能力较弱，容易受雷击影响，因而冲击电流测试在飞机雷电防护测试中也发挥着重要作用。 2 IEC测试中雷电流的模拟 2.1 直击雷雷电流的模拟 IEC 62305中给出的对首次短时间雷击的单位能量以及长时间雷击的电荷模拟。表1给出模拟首次短时间雷击的相关测试参数（峰值电流、单位能量和电荷。）表2给出模拟长时间雷击相关测试参数（电荷和持续时间）。 首次短时间雷击雷电流使用10/350μs波形模拟，波形参数要求峰值电流为2.5kA（±10%），波头时间10 μs（±20%），波尾时间350μs（±20%）。长时间雷击雷电流使用0.25/100μs，波形参数要求峰值50kA，波头时间0.25μs，波尾时间100μs。 根据测试项目和预期损害机理，首次短时间雷击或长时间雷击可单个测试或组合测试，组合测试时，长时间雷击紧跟在首次短时间雷击之后。电弧熔化的测试宜采用正负两种极性的冲击电流。 2.2 感应雷电流的模拟 IEC 62305中对感应雷测试，使用短时间雷击波头陡度进行模拟。 表3给出了模拟电流陡度的相关测试参数。表3的模拟可以单独或与表2联合进行。短时间雷击电流的陡度定义为雷电流上升期间Δt雷电流Δi的上升率（即Δt/Δi），电流的陡度决定了安装在载有雷电流的导体附近回路中磁感应电压的大小。
雷电波发生器的MATLAB仿真及参数选取sc
雷电波冲击电流发生器的MATLAB/Simulink仿真及参数选取 摘要：本文介绍了雷电波冲击电流发生器的工作原理，对冲击电流发生器的放电回路进行了理论分析。介绍了一种在MATLAB/Simulink仿真环境下，通过模拟冲击电流发生器放电回路来进行电阻和电感等参数选取及冲击电流波形调试的方法，为实际检测中雷电波冲击电流发生器的波形调节提供理论依据及软件参考。 关键词：冲击电流发生器，MATLAB，Simulink，仿真 1. 引言 在通信上为了考核电涌保护器和通信设备抗感应雷能力的测试，检测实验室需要具备模拟雷电流的设备——雷电波冲击电流发生器，根据[1]《低压配电系统的电涌保护器》以及通信行业标准[2]《通信局（站）低压配电系统用电涌保护器测试方法》的规定，8/20s标准雷电流是测试电涌保护器动作负载试验以及残压测试的规定波形。标准中对8/20s波形图及其参数规定如图1所示： 图1 冲击电流波形 视在原点（O1）：通过冲击电流峰值的10%和90%所画直线与时间坐标轴的相交点； 视在波头时间（T f）：其值等于冲击电流峰值的10%增加到90%（见图1）所需时间T的倍； 视在波尾（或半峰值）时间（T t）：冲击电流视在原点O1与电流下降到峰值一半的时间间隔。 容许偏差： 峰值±10％
波前时间T f ±10％ 半峰值时间T t ±10％ 在冲击峰值附近，允许小的过冲或振荡，但是单个幅值不应超过其峰值的5％。当电流下降到零后，反极性的振荡幅值不应超过峰值的20％。 2. 冲击电流发生器的工作原理[3] 冲击电流发生器的基本原理是：数台或数组大容量的电容器经由高压直流装置，以整流电压或恒流方式进行并联充电，然后通过间隙放电使试品上流过冲击大电流。以信息产业防雷质量监督检验中心防雷实验室的冲击电流发生器为例，如图2所示，它包括充电回路和放电回路两部分。 图2 冲击电流发生器工作原理框图 图2中C 为并联电容器的电容总值，L 及R 为包括电容器、回路连线、分流器、球隙以及试品上火花在内的电感及电阻值，包括为了调波而增加的电感和电阻值，G 为点火球间隙，D 为高压硅堆，r 为保护电阻，T 为变充电试验变压器，EUT 为试品，S 为分流器。工作时先由整流装置向电容器组充电至所需电压，送一触发脉冲到火球间隙G ，间隙击穿放电，于是电容器C 经L 、R 及试品放电。根据充电电压的高低以及电阻、电感等回路参数的大小，产生不同大小的脉冲电流。 3. 放电回路的原理分析 由图2可以看出，冲击电流发生器实际上是个RLC 放电回路，冲击电流发生器靠改变回路参数来调节波形，靠升降电容器上的充电电压来调节电流。根据电路原理，按照放电回路阻尼条件的不同，放电可以分为三种情况[4]。 1）过阻尼情况，即R ＞2C L /，亦即0ωα>放电回路产生的冲击电流波形是非振荡波。令()L R 2=α，LC 1 0=ω，20 2ωαα-=d ，在这种情况下RLC 二阶放电回路的特征根为 d p αα+-=1，d p αα--=1 （1） 电流为 ()()[]()()2121/ex p ex p p p L t p t p U i c --= （2） 在电流到达最大值之前，电流不断增加，设到最大值的时刻为m T ，则 L
一、雷电流波形及频谱分析
一、雷电流波形及频谱分析 由于雷电的随机性和复杂性，建立一个统一的数学模型是不可能的，但可以通过通道底部 电流、回击传播速度、一定距离的电磁场等参数建立一个可接受的雷电数学模型[2][3] 。在工程应用中大多数雷电模型是在下列条件下建立的。 （1）针对第一回击建立雷电模型，因为雷电第一回击是引起过电压的主要原因。（2）设定雷电通道都是垂直于地面的。因为雷电通道的曲折具有随机性，因此在计算雷电通道周围的电磁场时由于雷电通道弯曲所带的影响并不大。 由此，将雷击电流表示为沿垂直通道向上传播的脉动行波i(z, t),假定大地为理想导体，地面为雷电通道镜像分界面，任意瞬时的(',)i z t 随高度z 按指数规律衰减。表示为: ' (',)(0,'/)az i z t i t z u e -=-………………………………………………… (1) 式中，a 为衰减常数，其值与存储在阶梯先导的电荷分布及回击的放电情况有关，变化范围为0.5-1.0(1/km); v 为脉冲电流沿回击通道的传播速度，其变化范围是8 0.6~2.0*10/;(0,'/)m s i t z u -为回击通道底部的电流。 通道底部电流采用Heidler 模型： 211 2 01112111121(/)(0,),exp[()()]1(/)j i i t n n i i i i n i i i i I t i t e n t ττττηητττ===-+∑……………………(2) 式中，0I 为通道底部电流的峰值；1i τ为前沿时间常数；2i τ为延迟时间常数；1η为峰值修正系数；i n 为指数。 一典型雷电回击底部电流波形参数如下表： 将表中参数带入heidler 模型计算公式，得出雷电通道底部电流波形。 在式(',)i z t 中，取雷电通道的传播速度为8 1.3*10(/)v m s =，衰减常数a=0.6（1/km ） 图 2.1 雷电通道底部电流波形
3避雷器参数及选型原则
金属氧化物避雷器的选择避雷器是电力系统中主要的防雷保护装置之一，只有正确地选择 避雷器，方能发挥其应有的防雷保护作用。 1 无间隙金属氧化物避雷器的选择 选择的一般要求如下： (1) 应按照使用地区的气温、海拔、风速、污秽以及地震等条件确定避雷器使用环境条件，并按系统的标称电压、系统最高电压、额定频率、中性点接地方式，短路电流值以及接地故障持续时间等条件确定避雷器的系统运行条件。 (2) 按照被保护的对象确定避雷器的类型。 (3) 按长期作用于避雷器上的最高电压确定避雷器的持续运行电压。 (4) 按避雷器安装地点的暂时过电压幅值和持续时间选择避雷器 的额定电压。 (5) 估算通过避雷器的放电电流幅值，选择避雷器的标称放电电流。 (6) 根据被保护设备的额定雷电冲击耐受电压和额定操作冲击耐 受电压，按绝缘配合的要求，确定避雷器的雷电过电压保护水平和操作过电压保护水平。 (7) 估算通过避雷器的冲击电流和能量，选择避雷器的试验电页18
共页1 第 流幅值，线路放电耐受试验等级及能量吸收能力。 (8) 按避雷器安装处最大故障电流，选择避雷器的压力释放等级。 (9) 按避雷器安装处环境污染程度，选择避雷器瓷套的泄漏比距。 (10) 按避雷器安装的引线拉力、风速和地震等条件，选择它的机械强度。 (11) 当避雷器不满足绝缘配合要求时，可采取适当降低其额定电压或标称放电电流等级或提高被保护设备的绝缘水平等补救措施。 2 主要特性参数选择 (1) 持续运行电压Uc。中性点直接接地系统的相对地无间隙金属氧化物避雷器，其Uc可按不低于系统最高相电压选取。 在中性点非直接接地系统，如单相接地故障能在10s以内切除，其Uc仍可按不低于选取，但由于我国大部分中性点非直接接地系统中允许带接地故障运行2h以上，因此Uc可按以下原则选取： 及以内切除故障 10s 2h及以上切除故障 3～10kV 1.0～1.1U，35～66kV Uc≥U LL至于10s～2h之间，可按2h以上选取，也可参照避雷器的工频电压耐受特性曲线选取。 (2) 额定电压Ur。Ur是指避雷器两端间的最大允许工频电压的有效值，是在60℃温度下注入规定能量后，能耐受额定电压Ur10s，随后在Uc下，耐受30min，能保持热稳定。 页18 共页2 第 (3) 暂时过电压U。暂时过电压UT是确定避雷器额定电压之依T据，