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2018高中物理 第七章 机械能守恒定律 7.10 分分钟搞定单体机械能守恒问题学案 新人教版必修2

分分钟搞定单体机械能守恒问题

2018高中物理 第七章 机械能守恒定律 7.10 分分钟搞定单体机械能守恒问题学案 新人教版必修2

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二、重难点提示

灵活应用机械能守恒定律的三种表达形式解决问题。

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所谓单体,是指研究对象只包含一个物体(实际是该物体与地球组成的系统),如小球做自由落体运动或竖直上抛运动,物块沿固定的光滑斜面下滑,物体在绳子拉力的作用下在竖直平面内做圆周运动,我们称这类问题为单体问题。

如何判断单体的机械能是否守恒呢?我们在分析判断时应掌握以下两点:

(1)重力做功不改变物体的机械能;

(2)除了重力以外,其他力做功的代数和等于物体机械能的改变量。

即除了重力以外其他力做了多少正功,物体的机械能就增加多少;除了重力以外其他力做了多少负功,物体的机械能就减少多少。

四种典型模型:

(1)阻力不计的抛体类,包括竖直上抛;竖直下抛;斜上抛;斜下抛;平抛。

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物体只受重力作用,机械能守恒。

(2)固定的光滑斜面类(3)固定的光滑圆弧类

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这两种模型均为物体只受重力与接触面的弹力,但弹力与速度方向始终垂直,不做功,即只有重力做功,所以机械能守恒。

(4)悬点固定的摆动类

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悬线的拉力同样垂直于速度方向,不做功,所以机械能守恒。

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例题1 特种兵过山谷的一种方法可简化为如图所示的模型:将一根长为2d 、不可伸长的细绳的两端固定在相距为d 的A 、B 两等高处,细绳上有小滑轮P ,战士们相互配合,可沿着细绳滑到对面。开始时,战士甲拉住滑轮,质量为m 的战士乙吊在滑轮上,处于静止状态,AP 竖直。(不计滑轮与绳的质量,不计滑轮的大小及摩擦,重力加速度为g )

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(1)若甲对滑轮的拉力沿水平方向,求拉力的大小;

(2)若甲将滑轮由静止释放,求乙在滑动中速度的最大值(结果可带根式)。 思路分析:

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(1)设BP 与竖直方向的夹角为θ,由几何关系得:sin tan d d θθ

+=2d 联立三角函数关系式解得:

sin θ=0.8,cos θ=0.6,tan θ=

43

如图所示,对滑轮受力分析,由平衡条件得: mg =T +T cos θ F =T sin θ

解得:F =

2

mg

; (2)设AP 的长度为l ,则:l =

tan d

θ

=0.75d 乙在最低点时有最大速度v ,设此时乙距AB 线的高度为h ,有h 2

=d 2

-(2

d )2

由机械能守恒定律得:mg (h -l )=12

mv 2

得v

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答案:(1)mg /2 (2)

例题2 如图所示,将一质量为m =0.1 kg 的小球自水平平台右端O 点以初速度v 0水平抛出,小球飞离平台后由A 点沿切线落入竖直光滑圆轨道ABC ,并沿轨道恰好通过最高点C ,圆轨道ABC 的形状为半径R =2.5 m 的圆截去了左上角127°的圆弧,CB 为其竖直直径。(sin

53°=0.8,cos 53°=0.6,重力加速度g 取10 m/s 2

)求:

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(1)小球经过C 点的速度大小;

(2)小球运动到轨道最低点B 时轨道对小球的支持力大小; (3)平台末端O 点到A 点的竖直高度H 。

思路分析:(1)恰好运动到C 点时,重力提供向心力,

即mg =m 2C

v R

,v C =5 m/s ;

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(2)从B 点到C 点,由机械能守恒定律有

22

11222

C B

mv mg R mv +?= 在B 点对小球进行受力分析,由牛顿第二定律有

2

B

N v F mg m R

-=

联立解得v B =,F N =6.0 N ;

(3)从A 到B 由机械能守恒定律有

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22

11(1cos53)22A B

mv mgR mv +-=

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所以v A 在A 点进行速度分解有,v y =v A sin 53° 所以H =

22y

v g

=3.36 m 。

答案:(1)5 m/s (2)6.0 N (3)3.36 m

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【方法提炼】分析机械能守恒问题的方法 (1)一般步骤: ①选取研究对象。

②分析受力情况和各力做功情况,确定是否符合机械能守恒条件。 ③确定初、末状态的机械能或运动过程中物体机械能的转化情况。 ④选择合适的表达式列出方程,进行求解。 ⑤对计算结果进行必要的讨论和说明。 (2)应注意的问题: ①列方程时,选取的表达角度不同,表达式不同,对参考平面的选取要求也不一定相同。 ②应用机械能守恒定律能解决的问题,应用动能定理同样能解决,但其解题思路和表达式有所不同。

满分训练:山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动,一滑雪坡由AB 和BC 组成,AB 是倾角为37°的斜坡,BC 是半径为R =5 m 的圆弧面,圆弧面和斜面相切于点B ,与水平面相切于C ,如图所示,AB 竖直高度差h =8.8 m ,运动员连同滑雪装备总质量为80 kg ,从A 点由

静止滑下通过C 点后飞落(不计空气阻力和摩擦阻力,g 取10 m/s 2

,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)。求:

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F C -mg =m R

v

C 2

解得:F C =3 936 N 。

由牛顿第三定律知,运动员在C 点时对轨道的压力大小为3 936 N 。 答案:(1)14 m/s (2)3 936 N