(通用)2018年高考数学一轮复习第十章统计与统计案例103变量间的相关关系、统计案例学案理!
§10.3 变量间的相关关系、统计案例
考纲展示?
1.会作两个相关变量的散点图，会利用散点图认识变量之间的相关关系． 2．了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归系数公式建立线性回归方程． 3．了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及其简单应用． 4．了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用．
考点1 变量间的相关关系
1.常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是________；与函数关系不同，________是一种非确定性关系．
答案：相关关系 相关关系
2．从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为________，点散布在左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为________．
答案：正相关 负相关
对回归系数的理解：解释变量；预报变量．
某工厂工人月工资y (元)依劳动产值x (万元)变化的回归直线方程为y ^
＝900x ＋600，下列判断正确的是__________．
①劳动产值为10 000元时，工资为500元； ②劳动产值提高10 000元时，工资提高1 500元； ③劳动产值提高10 000元时，工资提高900元； ④劳动产值为10 000元时，工资为900元． 答案：③
解析：回归系数b ^
的意义为：解释变量每增加1个单位，预报变量平均增加b 个单位.
[典题1] (1)下列四个散点图中，变量x 与y 之间具有负的线性相关关系的是( )
A B
C D
[答案] D
[解析] 观察散点图可知，只有D 选项的散点图表示的是变量x 与y 之间具有负的线性相关关系．
(2)四名同学根据各自的样本数据研究变量x ，y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：
①y 与x 负相关且y ^
＝2.347x －6.423； ②y 与x 负相关且y ^
＝－3.476x ＋5.648； ③y 与x 正相关且y ^
＝5.437x ＋8.493； ④y 与x 正相关且y ^
＝－4.326x －4.578. 其中一定不正确的结论的序号是( ) A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④ [答案] D
[解析] 由回归方程y ^＝b ^x ＋a ^知，当b ^＞0时，y 与x 正相关，当b ^
＜0时，y 与x 负相关，∴①④一定错误．
[点石成金] 相关关系的直观判断方法就是作出散点图，若散点图呈带状且区域较窄，说明两个变量有一定的线性相关性，若呈曲线型也是有相关性，若呈图形区域且分布较乱则不具备相关性．
考点2 线性回归分析
1.回归分析
对具有________的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析．其基本步骤是：(ⅰ)画散点图；(ⅱ)求________；(ⅲ)用回归直线方程作预报．
答案：相关关系 回归直线方程 2．回归直线
如果散点图中点的分布从整体上看大致在________附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．
答案：一条直线
3．回归直线方程的求法——最小二乘法
设具有线性相关关系的两个变量x ，y 的一组观察值为(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )，则回归
直线方程y ^＝b ^x ＋a ^
的系数为：?????
b ^＝∑i ＝1
n
x i
－x y i
－y ∑i ＝1
n
x i
－x
2
＝ ，
a ^＝y －
b ^
x ，
其中
x ＝1n ∑i ＝1n x i ，y ＝1n ∑i ＝1
n
y i ，(x ，y )称为样本点的________．
答案：
∑i ＝1
n
x i y i －n x y
∑i ＝1
n
x 2
i －n x 2
中心
4．相关系数
当r ＞0时，表明两个变量________； 当r ＜0时，表明两个变量________．
r 的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性________．
r 的绝对值越接近于0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系．通常|r |大于0.75
时，认为两个变量有很强的线性相关性．
答案：正相关 负相关 越强
[教材习题改编]已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为__________．
答案：y ^
＝1.23x ＋0.08
解析：设回归直线方程为y ^＝1.23x ＋a ^
， 因为回归直线必过样本点的中心(x ，y )， 将点(4,5)代入回归直线方程得a ^
＝0.08， 所以所求方程为y ^
＝1.23x ＋0.08.
变量的相关关系：散点图；回归直线过(x ，y )．
某工厂经过技术改造后，生产某种产品的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)有如下几组样本数据.
0.7，那么当产量x ＝10吨时，估计相应的生产能耗为__________吨标准煤．
答案：7.35
解析：先求得x ＝4.5，y ＝3.5，由y ^＝0.7x ＋a ^过点(x ，y )，得a ^
＝0.35， 所以回归直线方程是y ^
＝0.7x ＋0.35.
当x ＝10吨时，y ^
＝7＋0.35＝7.35(吨标准煤)．
[典题2] (1)已知x ，y 的取值如下表，从散点图可以看出y 与x 线性相关，且回归方程为y ^＝0.95x ＋a ^，则a ^
＝( )
A.3.25 C ．2.2
D ．0
[答案] B
[解析] 由已知得x ＝2，y ＝4.5， 因为回归方程经过点(x ，y )， 所以a ^
＝4.5－0.95×2＝2.6.
(2)由某种设备的使用年限x i (年)与所支出的维修费y i (万元)的数据资料算得如下结果，
∑i ＝1
5
x 2
i ＝90，∑i ＝1
5
x i y i ＝112，∑i ＝1
5
x i ＝20，∑i ＝1
5
y i ＝25.
①求所支出的维修费y 对使用年限x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^
； ②(ⅰ)判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关； (ⅱ)当使用年限为8年时，试估计支出的维修费是多少．
附：在线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^中，b ^
＝
∑i ＝1
n
x i y i －n x y
∑i ＝1
n
x 2i －n x 2
，a ^＝y －b ^
x ，其中x ，y 为样
本平均值．
[解] ①∵∑i ＝1
5
x i ＝20，∑i ＝1
5
y i ＝25，
∴x ＝15∑i ＝15x i ＝4，y ＝15∑i ＝1
5
y i ＝5，
∴b ^
＝
∑i ＝1
5
x i y i －5x y
∑i ＝1
5
x 2i －5x 2
＝
112－5×4×5
90－5×4
2
＝1.2， a ^
＝y －b ^
x ＝5－1.2×4＝0.2.
∴线性回归方程为y ^
＝1.2x ＋0.2. ②(ⅰ)由①知，b ^
＝1.2>0， ∴变量x 与y 之间是正相关．
(ⅱ)由①知，当x ＝8时，y ^
＝9.8，即使用年限为8年时，支出维修费约是9.8万元． [点石成金] 1.正确理解计算b ^，a ^
的公式和准确的计算是求线性回归方程的关键．
2．回归直线方程y ^＝b ^x ＋a ^
必过样本点的中心(x ，y )．
3．在分析两个变量的相关关系时，可根据样本数据作出散点图来确定两个变量之间是否具有相关关系，若具有线性相关关系，则可通过线性回归方程来估计和预测.
某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：
(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y ＝b x ＋a ； (2)利用(1)中所求出的回归直线方程预测该地2016年的粮食需求量．
解：(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来配回归直线方程，为此对数据预处理如下：
x ＝0，y ＝3.2，
b ^
＝
－4 × －21 ＋ －2 × －11 ＋2×19＋4×29－5×0×3.2
－4 ＋ －2 ＋2＋4－5×0
＝
26040
＝6.5，a ^＝y －b ^
x ＝3.2. 由上述计算结果知，所求回归直线方程为 y ^
－257＝b ^(x －2 010)＋a ^
＝6.5(x －2 010)＋3.2， 即y ^
＝6.5×(x －2 010)＋260.2.
(2)利用(1)中所求回归直线方程，可预测2016年的粮食需求量为6.5×(2 016－2 010)＋260.2＝6.5×6＋260.2＝299.2(万吨)．
考点3 独立性检验
1.分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这类变量称为分类变量．
2．列联表：列出两个分类变量的频数表，称为列联表．假设有两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为2×2列联表：
K2＝
(其中n＝________为样本容量)，则利用独立性 a＋b a＋c b＋d c＋d
检验判断表来判断“X与Y的关系”．
答案：a＋b＋c＋d
(1)[教材习题改编]为调查中学生的近视情况，测得某校150名男生中有80名近视，140
名女生中有70名近视．在检验这些学生眼睛近视是否与性别有关时，最有说服力的方法是
________．(填序号)
①回归分析；②期望与方差；③独立性检验；④概率．
答案：③
解析：“近视”与“性别”是两个分类变量，其是否有关，应该用独立性检验来判断．
(2)[教材习题改编]在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得出
“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，有下列四种说
法：①100个吸烟者中至少有99人患有肺癌；②1个人吸烟，那么这人有99%的概率患有肺癌；
③在100个吸烟者中一定有患肺癌的人；④在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有．其
中正确说法的序号是________．
答案：④
对独立性检验的理解：K2的计算；对P(K2≥k0)的解释．
[2017·湖南张家界模拟]某高校教“统计初步”课程的教师随机调查了选该课程的一些
学生的情况，具体数据如下表：
k ＝50× 13×20－10×7
2
23×27×20×30
≈4.844.
因为k >3.841，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为________．
附表：
解析：∵k >3.841，查临界值表，得P (K 2
≥3.841)＝0.05，故这种判断出错的可能性为5%.
[典题3] (1)为了判断高中三年级学生选修文理科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到2×2列联表：
已知P P (K 2≥5.024)≈0.025.
根据表中数据，得到K 2
＝50× 13×20－10×7 2
23×27×20×30
≈4.844，则认为选修文理科与性别有
关系出错的可能性约为________．
[答案] 5%
[解析] 由K 2
≈4.844＞3.841.故认为选修文理科与性别有关系出错的可能性约为5%. (2)[2017·江西九江模拟]某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高三年级每个学生一学期数学成绩平均分(采用百分制)，剔除平均分在40分以下的学生后，共有男生300名，女生200名．现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，按性别分为两组，并将两组学生的成绩分为6组，得到如下所示的频数分布表.
数学成绩与性别是否有关；
②规定80分以上为优分(含80分)，请你根据已知条件作出2×2列联表，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”.
K2＝
.
a＋b c＋d a＋c b＋d
[解]①x男＝45×0.05＋55×0.15＋65×0.3＋75×0.25＋85×0.1＋95×0.15＝71.5，x女＝45×0.15＋55×0.1＋65×0.125＋75×0.25＋85×0.325＋95×0.05＝71.5，
从男、女生各自的平均分来看，并不能判断数学成绩与性别有关．
②由频数分布表可知，在抽取的100名学生中，“男生组”中的优分有15人，“女生组”中的优分有15人，
据此可得2×2列联表如下：
≈1.79，
可得K2＝
60×40×30×70
因为1.79<2.706，所以没有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”．
[点石成金] 1.独立性检验的关键是正确列出2×2列联表，并计算出K2的值．
2．弄清判断两变量有关的把握性与犯错误概率的关系，根据题目要求作出正确的回答.
[2017·广西玉林、贵港联考]某市地铁即将于2015年6月开始运营，为此召开了一个价
格听证会，拟定价格后又进行了一次调查，随机抽查了50人，他们的收入与态度如下；
“认为价格偏高者”的月平均收入的差距是多少(结果保留2位小数)；
(2)由以上统计数据填写下面的2×2列联表分析是否有99%的把握认为“月收入以55百元为分界点对地铁定价的态度有差异”.
附：K 2
＝ a ＋b c ＋d a ＋c b ＋d
.
解：x 1＝
20×1＋30×2＋40×3＋50×5＋60×3＋70×4
1＋2＋3＋5＋3＋4
≈50.56.
“认为价格偏高者”的月平均收入为
x 2＝
20×4＋30×8＋40×12＋50×5＋60×2＋70×1
4＋8＋12＋5＋2＋1
＝38.75，
∴“赞成定价者”与“认为价格偏高者”的月平均收入的差距是x 1－x 2＝50.56－38.75＝11.81(百元)．
(2)根据条件可得2×2列联表如下：
K 2
＝10×40×18×32
≈6.27<6.635，
∴没有99%的把握认为“月收入以55百元为分界点对地铁定价的态度有差异”.
[方法技巧] 1.求回归方程，关键在于正确求出系数a ^，b ^，由于a ^，b ^
的计算量大，计算时应仔细谨慎，分层进行，避免因计算而产生错误．(注意线性回归方程中一次项系数为b ^
，常数项为a ^
，这与一次函数的习惯表示不同．)
2．回归分析是处理变量相关关系的一种数学方法．主要解决：(1)确定特定量之间是否有相关关系，如果有就找出它们之间贴近的数学表达式；(2)根据一组观察值，预测变量的取值及判断变量取值的变化趋势；(3)求出线性回归方程．
[易错防范] 1.回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义．根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值．
2．独立性检验中统计量
K 2
的观测值k 的计算公式很复杂，在解题中易混淆一些数据的意义，代入公式时出错，而导致整个计算结果出错．
真题演练集训
1．[2015·福建卷]为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：
根据上表可得回归直线方程y ＝b x ＋a ，其中b ＝0.76，a ＝y －b x .据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为( )
A ．11.4万元
B ．11.8万元
C ．12.0万元
D ．12.2万元 答案：B
解析：由题意知，
x ＝8.2＋8.6＋10.0＋11.3＋11.9
5＝10，
y ＝
6.2＋
7.5＋
8.0＋8.5＋
9.8
5
＝8，
∴ a ^
＝8－0.76×10＝0.4，
∴ 当x ＝15时，y ^
＝0.76×15＋0.4＝11.8(万元)．
2．[2016·新课标全国卷Ⅲ]下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图．
注：年份代码1－7分别对应年份2008－2014.
(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以说明； (2)建立y 关于t 的回归方程(系数精确到0.01)，预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．
附注：参考数据：
∑i ＝1
7
y i ＝9.32，∑i ＝1
7
t i y i ＝40.17,
i ＝1
7
y i －y 2
＝0.55，7≈2.646. 参考公式：相关系数r ＝
∑i ＝1
n
t i －t
y i －y
∑i ＝1
n
t i －t
2
∑i ＝1
n
y i －y
2
，回归方程y ^＝b ^t ＋a ^
中斜率
和截距的最小二乘估计公式分别为b ^
＝
∑i ＝1
n
t i －t
y i －y
∑i ＝1
n
t i －t 2
，a ^＝y －b ^
t .
解：(1)由折线图中数据和附注中参考数据，得
t ＝4，∑i ＝1
7 (t i －t )2
＝28，
∑i ＝1
7
y i －y
2
＝0.55，
∑i ＝1
7 (t i －t
)(y i －y )＝∑i ＝1
7
t i y i －t
∑i ＝1
7
y i ＝40.17－4×9.32＝2.89，r ≈ 2.89
0.55×2×2.646
≈0.99.
因为y 与t 的相关系数近似为0.99，说明y 与t 的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y 与t 的关系．
(2)由y ＝9.32
7
≈1.331及(1)，得
b ^
＝
∑i ＝1
7
t i －t
y i －y
∑i ＝1
7
t i －t 2
＝2.8928
≈0.103， a ^
＝y －b ^
t ≈1.331－0.103×4≈0.92.
所以，y 关于t 的回归方程为y ^
＝0.92＋0.10t . 将2016年对应的t ＝9代入回归方程，得 y ^
＝0.92＋0.10×9＝1.82.
所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量约为1.82亿吨．
3．[2015·新课标全国卷Ⅰ]某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x (单位：千元)对年销售量y (单位：t)和年利润z (单位：千元)的影响．对近8年的年宣传费x
i 和年销售量y i (i ＝1,2，…，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．
表中w i ＝x i ，w ＝18∑i ＝1
8
x i .
(1)根据散点图判断，y ＝a ＋bx 与y ＝c ＋d x 哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程．
(3)已知这种产品的年利润z 与x ，y 的关系为z ＝0.2y －x .根据(2)的结果回答下列问题： ①年宣传费x ＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ ②年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？
附：对于一组数据(u 1，v 1)，(u 2，v 2)，…，(u n ，v n )，其回归直线v ＝α＋β u 的斜率和
截距的最小二乘估计分别为β^＝
∑i ＝1
n
u i －u
v i －v
∑i ＝1
n
u i －u 2
，α^＝v －β^
u .
解：(1)由散点图可以判断，y ＝c ＋d x 适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型．
(2)令w ＝x ，先建立y 关于w 的线性回归方程．
由于d ^＝
∑i ＝1
8
w i －w
y i －y
∑i ＝1
8
w i －w 2
＝108.81.6
＝68， c ^
＝y －d ^
w ＝563－68×6.8＝100.6，
所以y 关于w 的线性回归方程为y ^
＝100.6＋68w ， 因此y 关于x 的回归方程为y ^
＝100.6＋68x . (3)①由(2)知，当x ＝49时，
年销售量y 的预报值y ^＝100.6＋6849＝576.6，年利润z 的预报值z ^
＝576.6×0.2－49＝66.32.
②根据(2)的结果知，年利润z 的预报值 z ^
＝0.2(100.6＋68x )－x ＝－x ＋13.6x ＋20.12.
所以当x ＝13.62＝6.8，即x ＝46.24时，z ^
取得最大值．故年宣传费为46.24千元时，年
利润的预报值最大．
4．[2014·新课标全国卷Ⅱ]某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y (单位：千元)的数
据如下表：
(2)利用(1)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
b ^
＝
∑i ＝1
n
t i －t
y i －y
∑i ＝1
n
t i －t 2
，a ^＝y －b ^
t .
解：(1)由所给数据计算得
t ＝17×(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4，
y ＝17
×(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9)＝4.3，
∑i ＝17
(t i －t )2＝9＋4＋1＋0＋1＋4＋9＝28，
∑i ＝1
7
(t i －t
)(y i －y )＝(－3)×(－1.4)＋(－2)×(－1)＋(－1)×(－0.7)＋0×0.1＋
1×0.5＋2×0.9＋3×1.6＝14，
b ^
＝
∑i ＝1
7
t i －t
y i －y
∑i ＝1
7
t i －t 2
＝14
28
＝0.5， a ^
＝y －b ^
t ＝4.3－0.5×4＝2.3.
所求回归方程为y ^
＝0.5t ＋2.3.
(2)由(1)知，b ^
＝0.5>0，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．
将2015年的年份代号t ＝9代入(1)中的回归方程，得 y ^
＝0.5×9＋2.3＝6.8，
故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元．
课外拓展阅读 统计案例问题的规范答题
[典例] [2013·福建卷]某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．
(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；
(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？
附：K 2
＝ a ＋b c ＋d a ＋c b ＋d
.
[审题视角] 由频率分布直方图列举基本事件，结合古典概型，求概率．利用独立性检验公式计算K 2
.
[解] (1)由已知得，样本中有25周岁以上组工人60名，25周岁以下组工人40名．所以，样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有60×0.05＝3(人)，记为A 1，A 2，A 3；25周岁以下组工人有40×0.05＝2(人)，记为B 1，B 2.
从中随机抽取2名工人，所有的可能结果共有10种，它们是(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 2，A 3)，(A 1，B 1)，
(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(B 1，B 2)．
其中，至少有1名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7种，它们是(A 1，B 1)，(A 1，
B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(B 1，B 2)．
故所求的概率P ＝7
10
.
(2)由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手有60×0.25＝15(人)，“25周岁以下组”中的生产能手有40×0.375＝15(人)，据此可得2×2列联表如下：
所以K 2
＝ a ＋b c ＋d a ＋c b ＋d
＝100× 15×25－15×45 2
60×40×30×70＝2514
≈1.79.
因为1.79<2.706，所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”． [答题模板] 第1步：由分层抽样计算两组工人的数目； 第2步：由频率分布直方图计算两组不足60件的人数； 第3步：列举5人抽取2人的基本事件数； 第4步，由古典概型计算概率；
第5步：统计生产能手与非生产能手，列2×2列联表； 第6步：由公式计算K 2
，确定答案． 归纳总结
(1)分层抽样比为100500＝15，故25周岁以上有300×15＝60(人)，25周岁以下的200×1
5＝
40(人)，然后再根据频率计算“不足60件”的人数，并设定符号．
(2)列2×2列联表时，其中的数字应先由频率分布直方图算出后再列表．
2018年河南高考数学(文科)高考试题(word版)(附答案)
2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B = A ．{}02， B ．{}12， C ．{}0 D ．{}21012--， ，，， 2．设1i 2i 1i z -= ++，则z = A ．0 B ．12 C ．1 D 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．已知椭圆C ：22 214 x y a +=的一个焦点为(20)， ，则C 的离心率为
A ．13 B ．12 C D 5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ． B ．12π C ． D ．10π 6．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 7．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．31 44AB AC - B ．13 44AB AC - C ． 31 44 AB AC + D ． 13 44 AB AC + 8．已知函数()2 2 2cos sin 2f x x x =-+，则 A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为4 9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在 正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ． B ． C ．3 D ．2 10．在长方体1111ABCD A BC D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?，则该长方体的体积为 A ．8 B ． C ． D ．11．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1A a ， ，()2B b ，，且 2 cos 23 α= ，则a b -=
2018-2019山东省春季高考数学模拟试题
2018-2019年山东省春季高考数学模拟试题1 第I 卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡．．．上） 1．设U ={2，5，7，8}，A ={2，5，8}，B ={2，7，8}，则 U （A ∪B ）等于（ ） (A) {2，8} (B) ? (C) {5，7，8} (D) {2，5，7，8} 2．x >0是| x | >0的（ ） (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件(D) 既不充分也不必要条件 3．设命题p ：?＝0，q ：2∈ R ，则下列结论正确的是（ ） (A) p q ∧为真 (B) p q ∨为真 (C) p 为真 (D) q ?为真 4．若a,b 是任意实数,且a ＞b,则（ ） （A ）a 2＞b 2 （B ）b a ＜1 （C ）lg(a-b)＞0 （D ）(12)a ＜(1 2 )b 5．设m= a 2＋a －2,n= 2a 2－a －1，其中a ∈ R ，则（ ） (A) m ＞n (B) m ≥n (C) m ＜n (D) m ≤n 6．函数f (x )= 1 x －1＋lg (x ＋1)的定义域为( ) (A) (－∞，－1) (B) (1，＋∞) (C) (－1，1)∪(1，＋∞) (D) R 7．函数f (x )=2x 2－mx ＋3,当x ∈[－2, ＋∞]时增函数,当x ∈(]2,-∞-时是减函数, 则f (1)等于（ ） (A) －3 (B) 13 (C) 7 (D) 由m 而定的其它常数 8．设f (x )是定义在R 上的奇函数，且在),0[+∞上单调递增，则f (－3)，f (－4)的大小 关系是（ ） (A) f (－3) > f (－4) (B) f (－3) < f (－4) (C) f (－3) ＝ f (－4) (D) 无法比较 9．济南电视台组织“年货大街”活动中，有5个摊位要展示5个品牌的肉制品，其中有两个品牌是同一工厂的产品，必须在相邻摊位展示，则安排的方法共（ ）种。 (A) 12 (B) 48 (C) 96 (D) 120 10． 在同一坐标系中，当a >1时，函数 y ＝( 1 a )x 与 y ＝log a x 的图像可能是（ ） (A) (B) (C) (D) 11．若2a ＝4，则log a 1 2 的值是（ ） (A) －1 (B) 0 (C) 1 (D) 1 2 12．(1－x 3)5展开式中含x 9 项的系数是（ ） (A)－5 (B)10 (C) －10 (D) 5 13．在等比数列}{n a 中，若a 2?a 6＝8，则log 2(a 1?a 7)等于（ ） (A) 8 (B) 3 (C) 16 (D) 28 14．如果sin x 2·cos x 2＝1 3 ，那么sin(π－x )的值为（ ） (A) 23 (B) -89 (C) -8 9 (D) ±2 3 15．已知角 α 终边经过点 P (－5，－12)，则 tan α 的值是 (A ) 125 (B ) －12 5 (C ) 512 (D ) －5 12 16．如果 sin α－2cos α 3sin α＋5cos α ＝－5，那么tan α的值为（ ） (A)－2 (B) 2 (C) 2316 (D)－2316 17．设x ∈ R ，向量→a ＝(x ，1)，→b =(1，－2 )，且 →a ⊥→b ，则 (→a ＋→b )·(→a －→ b )的值是（ ） (A) x (B) 1 (C) 0 (D) －1 18．直线l 经过点M (3，1)且其中一个方向向量)2,1(-=,则直线l 的方程是（ ） (A) 2x －y －5=0 (B) 2x ＋y －5=0 (C) 2x －y －7=0 (D) 2x ＋y －7=0 19．直线0643=-+y x 与圆012642 2 =--++y x y x 的位置关系为（ ）
2018江苏高考数学试卷与解析
2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 1．已知集合{0,1,2,8}A =，{1,1,6,8}B =-，那么A B =I ▲ ． 2．若复数z 满足i 12i z ?=+，其中i 是虚数单位，则z 的实部为 ▲ ． 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为 ▲ ． 4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为 ▲ ． 5．函数2 ()log 1f x x =-的定义域为 ▲ ． 6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 ▲ ． 7．已知函数sin(2)()22y x ??ππ=+-<<的图象关于直线3x π=对称，则?的值是 ▲ ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点(c,0)F 到一条渐近线的距离为3，则其离心率的值是 ▲ ． 9．函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ，且在区间(2,2]-上，
cos ,02,2()1 ||,20,2x x f x x x π?成立的n 的最小值为 ▲ ． 15．在平行六面体1111ABCD A B C D -中，1111,AA AB AB B C =⊥． 求证：（1）11AB A B C 平面∥； （2）111ABB A A BC ⊥平面平面． 16．已知,αβ为锐角，4tan 3α=，5cos()5αβ+=-． （1）求cos2α的值；
2018年山东省春季高考数学模拟试题[1]
2018年春季高考模拟考试 数学试题 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分120分,考试时间120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 2．本次考试允许使用函数型计算器,凡使用计算器的题目,最后结果精确到0.01. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求， 请将符合题目要求的选项选出） 1．设集合M ＝{m ∈Z|－3＜m ＜2}，N ＝{n ∈Z|－1≤n ≤3}，则M ∩N ＝（ ）． （A ）{0，1} （B ）{0，1，2} （C ）{－1，0，1} （D ）{－1，0，1，2} 2．已知,,x y R ∈则“0x y ?>”是“0x >且0y >”的（ ） (A ) 充分不必要条件 (B ) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D ) 既不充分也不必要条件 3. 函数()lg(1)f x x =-的定义域为（ ） (A ) 1,12?????? (B )1,12?????? (C ) 1,2??+∞???? (D ) [)1,+∞ 4．已知角3 (,),sin ,2 5 π απα∈=则tan α等于（ ） (A ) 43 - (B ) 3 4 - (C ) 4 3 (D ) 3 4 5．直线1:(1)30l a x y -+-=和2:320l x ay ++=垂直，则实数a 的值为（ ） (A ) 12 (B ) 32 (C ) 14 (D ) 34 6．已知点A (-1，1),B (-4，5)，若3BC BA =，则点C 的坐标为（ ） (A ) (-10，13) (B ) (9，-12) (C ) (-5，7) (D ) (5，-7) 7．已知函数2 21g()12,[()](0)x x x f g x x x -=-=≠，则(0)f 等于（ ） (A ) 3 (B ) 3- (C ) 32 (D )3 2- 8.甲乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程s 与时间t 的函数 关系如图所示，则下列说法正确的是（ ） (A ) 甲比乙先出发 (B )乙比甲跑的路程多 (C ) 甲、乙两人的速度相同 (D ) 甲比乙先到达终点 9. 已知函数1log 4,0()2,0x kx x f x x ->?? =?≤?? ，若(2)(2)f f =-，则k =（ ） (A ) 1 (B ) -1 (C ) 2 (D ) -2 10．二次函数2()(0)f x ax bx c a =++>的图像与x 轴交点的横坐标为-5和3，则这个二次函数的单调减区间为（ ） (A ) (],1-∞- (B ) [) 2,+∞ (C ) (] ,2-∞ (D ) [)1,-+∞ 11．函数sin sin( )2 y x x π =-的最小正周期是（ ） (A ) 2π (B ) π (C ) 2π (D ) 4π 12．从2名男生和2名女生中，任意选择两人在星期六、星期天参加某项公益活动，每人一天，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率是（ ） (A ) 5 12 (B ) 7 12 (C ) 13 (D ) 23 13．某工厂去年的产值为160万元，计划在今后五年内，每一年比上一年产值增加5%，那么从今年起到第五年这个工厂的总产值是（ ） (A ) 121.55 (B ) 194.48 (C ) 928.31 (D ) 884.10 14．直线20x y +-=与圆2 2 (1)(2)1x y -+-=相交于A,B 两点，则弦||AB =( ) (A ) (B ) (C ) (D ) 15 ．已知二项式1 )n x 的展开式的第6项是常数项，则n 的值是（ ） (A )5 (B )8 (C ) 10 (D ) 15 16．已知变量x,y 满足0 02x y x y ≥?? ≥??+≤?，则目标函数z=4x+y 的最大值为（ ） (A )0 (B )2 (C ) 8 (D ) 10 17．在正四面体ABCD 中，点E ,F 分别是AB ,BC 的中点， 则下列结论错误的是（ ） (A )异面直线AB 与CD 所成的角为90° (B )直线AB 与平面BCD 成的角为60° (C )直线EF //平面ACD (D ) 平面AFD 垂直平面BCD E A B D F
2018年高考理科数学江苏卷(含答案与解析)
数学试卷 第1页（共26页） 数学试卷 第2页（共26页） 绝密★启用前 江苏省2018年普通高等学校招生全国统一考试 数 学 本试卷共160分.考试时长120分钟. 参考公式： 锥形的体积公式13 V Sh =,其中S 是椎体的底面积,h 是椎体的高。 一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共计70分. 1.已知集合{0,1,2,8}A =,{1,1,6,8}B =-,那么A B = . 2.若复数z 满足i 12i z =+,其中i 是虚数单位,则z 的实部为 . 3.已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为 . 4.一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S 的值为 . 5. 函数()f x =的定义域为 . 6.某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为 . 7.已知函数ππsin(2)()22y x ??=+-<<的图象关于直线π 3 x =对称,则?的值是 . 8.在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线22 221(0)x y a b a b -=>>0,的右焦点(,0)F c 到一条 ,则其离心率的值是 . 9.函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ,且在区间(2,2]-上, ()cos (2)2102x x f x x x π??? =? ?+?? 0＜≤，(-2＜≤)，,则((15))f f 的值为 . 10.如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 . 11.若函数32()21()f x x ax a =-+∈R 在(0,)+∞内有且只有一个零点,则()f x 在[1,1]-上的最大值与最小值的和为 . 12.在平面直角坐标系xOy 中,A 为直线:2l y x =上在第一象限内的点,点(5,0)B ,以 AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D .若0AB CD =,则点A 的横坐标 为 . 13.在ABC △中,角A ,B ,C 所对应的边分别为a ,b ,c ,120ABC ∠=,ABC ∠的平分线交AC 于点D ,且1BD =,则4a c +的最小值为 . 14.已知集合{21,}A x x n n ==-∈*N ,{2,}n B x x n ==∈*N .将A B 的所有元素从小 到大依次排列构成一个数列{}n a ,记n S 为数列{}n a 的前n 项和,则使得112n n S a +＞成立的n 的最小值为 . 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上--------------------答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效----------------
2018年黑龙江省高考数学试卷(文科)(全国新课标ⅱ)
2018年黑龙江省高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅱ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）i（2+3i）=（） A．3﹣2i B．3+2i C．﹣3﹣2i D．﹣3+2i 2．（5分）已知集合A={1，3，5，7}，B={2，3，4，5}，则A∩B=（）A．{3}B．{5}C．{3，5}D．{1，2，3，4，5，7} 3．（5分）函数f（x）=的图象大致为（） A．B．C． D． 4．（5分）已知向量，满足||=1，=﹣1，则?（2）=（）A．4 B．3 C．2 D．0 5．（5分）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（） A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.3 6．（5分）双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则其渐近线方程为 （）
A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 7．（5分）在△ABC中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=（） A．4 B． C． D．2 8．（5分）为计算S=1﹣+﹣+…+﹣，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（） A．i=i+1 B．i=i+2 C．i=i+3D．i=i+4 9．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为（） A．B．C．D． 10．（5分）若f（x）=cosx﹣sinx在[0，a]是减函数，则a的最大值是（）A．B．C． D．π 11．（5分）已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1⊥PF2，且∠PF2F1=60°，则C的离心率为（） A．1﹣B．2﹣C．D．﹣1 12．（5分）已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）=f （1+x），若f（1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=（）
2018年山东省高考数学试卷(理科)word版试卷及解析
2018年普通高等学校招生全国统一考试 （全国一卷）理科数学 一、选择题：（本题有12小题，每小题5分，共60分。） 1、设z= ，则∣z ∣=（ ） A.0 B. C.1 D. 2、已知集合A={x|x 2-x-2>0}，则 A =（ ） A 、{x|-1
7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ ） A. 2 B. 2 C. 3 D. 2 8.设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点（-2，0）且斜率为 的直线与C 交于M ，N 两点，则 · =( ) A.5 B.6 C.7 D.8 9.已知函数f （x ）= g （x ）=f （x ）+x+a ，若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 ( ) A. [-1，0） B. [0，+∞） C. [-1，+∞） D. [1，+∞） 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC. △ABC 的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p 1，p 2，p 3， 则( ) A. p 1=p 2 B. p 1=p 3 C. p 2=p 3 D. p 1=p 2+p 3 11.已知双曲线C ： - y 2=1，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交 点分别为M ，N . 若△OMN 为直角三角形，则∣MN ∣=( ) A. B.3 C. D.4 12.已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面 所成的角都相等，则 截此正方体所得截面面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.若x ，y 满足约束条件 则z=3x+2y 的最大值为 .
2018年江苏省高考数学试卷-最新版下载
2018年江苏省高考数学试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．（5.00分）已知集合A={0，1，2，8}，B={﹣1，1，6，8}，那么A∩B=．2．（5.00分）若复数z满足i?z=1+2i，其中i是虚数单位，则z的实部为．3．（5.00分）已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为． 4．（5.00分）一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为． 5．（5.00分）函数f（x）=的定义域为． 6．（5.00分）某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为． 7．（5.00分）已知函数y=sin（2x+φ）（﹣φ＜）的图象关于直线x=对称，则φ的值为． 8．（5.00分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F（c，0）到一条渐近线的距离为c，则其离心率的值为．9．（5.00分）函数f（x）满足f（x+4）=f（x）（x∈R），且在区间（﹣2，2]上，
f（x）=，则f（f（15））的值为． 10．（5.00分）如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为． 11．（5.00分）若函数f（x）=2x3﹣ax2+1（a∈R）在（0，+∞）内有且只有一个零点，则f（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值的和为． 12．（5.00分）在平面直角坐标系xOy中，A为直线l：y=2x上在第一象限内的点，B（5，0），以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若=0，则点A的横坐标为． 13．（5.00分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC=120°，∠ABC的平分线交AC于点D，且BD=1，则4a+c的最小值为．14．（5.00分）已知集合A={x|x=2n﹣1，n∈N*}，B={x|x=2n，n∈N*}．将A∪B 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{a n}，记S n为数列{a n}的前n项和，则使得S n＞12a n+1成立的n的最小值为． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（14.00分）在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB，AB1⊥B1C1． 求证：（1）AB∥平面A1B1C； （2）平面ABB1A1⊥平面A1BC．
2018年江苏高考卷地理试题(解析版)
2018年高考江苏卷 地理试题 一、选择题（共60分） （一）单项选择题：本大题共18小题，每小题2分，共计36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 公元399年～412年，僧人法显西行求法，游历三十余国，其旅行见闻《佛国记》是现存最早关于中国与南亚陆海交通的地理文献。图1为“法显求法路线示意图”。读图回答下列小题。 1. 《佛国记》中有“无冬夏之异，草木常茂，田种随人，无有时节”的记载，其描述的区域是 A. 印度河上游谷地 B. 帕米尔高原 C. 斯里兰卡沿海平原 D. 塔里木盆地 2. 法显从耶婆提国乘船返回中国最适合的时间是 A. 1月～5月 B. 5月～9月 C. 9月～12月 D. 11月～次年3月 【答案】1. C 2. B 【解析】 1. 根据题干所述“无冬夏之异”，说明该地区全年气温差异不大，再结合该地区“草木常茂，田种随人，
无有时节”可以推断，该地区全年气温较高，且降水丰富。印度河上游谷地位于喜马拉雅山区，海拔较高，不会草木常茂，A项错误；帕米尔高原深居内陆，且海拔较高，冬季漫长，气温较低，B项错误；斯里兰卡沿海平原地势平坦，且为季风气候，全年高温，降水丰富，符合《佛国记》的叙述，故C项正确；塔里木盆地降水少，且气温年变化大，不可能草木常茂。 2. 古代船只主要是帆船，其航行的动力来自于盛行风，从耶婆提返回中国，一路向东北前行，最适合的是遇到西南风，可以顺风而行，东南亚地区吹西南风的季节是每年的夏半年，即5～9月这段时间，故B项正确，A、C、D项错误。 图2为“某地二分二至日太阳视运动示意图”。读图回答下列小题。 3. 线①所示太阳视运动轨迹出现时的节气为 A. 春分 B. 夏至 C. 秋分 D. 冬至 4. 该地所属省级行政区可能是 A. 琼 B. 新 C. 苏 D. 赣 【答案】3. D 4. B 【解析】 3. 根据太阳视运动图，二分二至，太阳高度角最高的时候，太阳方位都位于该地的正南方向，所以该地区位于北回归线以北，①所示节气，日出东南方向，日落西南方向，此时太阳直射南半球，所以其太阳视运动轨迹出现的节气为冬至。故D项正确，A、B、C项错误。 4. 根据①所示太阳视运动图和第1问可知，该地冬至日的正午太阳高度角约为23°，又因为该地位于北回归线以北，可以假设当地纬度为α，则冬至日该地的正午太阳高度角公式为：23°=90°-（α+23.5°），该地纬度约为43.5°N，琼、新、苏、赣四个省级行政区，琼、苏、赣三省的纬度均低于40°N，43.5°N 横穿新。故B选项正确，A、C、D项错误。
2018年山东省高考数学试卷(理科)
2018年山东省高考数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．（5分）若复数z满足=i，其中i为虚数单位，则z=（） A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i 2．（5分）已知集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2＜x＜4}，则A∩B=（）A．（1，3） B．（1，4） C．（2，3） D．（2，4） 3．（5分）要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需要将函数y=sin4x的图象（）个单位． A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移 4．（5分）已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°，则=（） A．﹣a2B．﹣a2C．a2 D．a2 5．（5分）不等式|x﹣1|﹣|x﹣5|＜2的解集是（） A．（﹣∞，4）B．（﹣∞，1）C．（1，4） D．（1，5） 6．（5分）已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（） A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3 7．（5分）在梯形ABCD中，∠ABC=，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2，将梯形ABCD 绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）A． B． C． D．2π 8．（5分）已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N（0，32），从中随机抽取一件，其长度误差落在区间（3，6）内的概率为（） （附：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=68.26%，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=95.44%） A．4.56% B．13.59% C．27.18% D．31.74%
9．（5分）一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（） A．﹣或﹣B．﹣或﹣C．﹣或﹣D．﹣或﹣ 10．（5分）设函数f（x）=，则满足f（f（a））=2f（a）的a的取值范围是（） A．[，1]B．[0，1]C．[，+∞）D．[1，+∞） 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．（5分）观察下列各式： C=40； C+C=41； C+C+C=42； C+C+C+C=43； … 照此规律，当n∈N*时， C+C+C+…+C= ． 12．（5分）若“?x∈[0，]，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为． 13．（5分）执行右边的程序框图，输出的T的值为．
2018高考江苏数学试题与答案解析[解析版]
2017年普通高等学校招生全国统一考试（卷） 数学I 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． （1）【2017年，1，5分】已知集合}2{1A =，，23{},B a a =+．若{}1A B =I ，则实数a 的值为_______． 【答案】1 【解析】∵集合}2{1A =，，23{},B a a =+．{}1A B =I ，∴1a =或231a +=，解得1a =． 【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义及性质的合理运用． （2）【2017年，2，5分】已知复数()()1i 12i z =-+，其中i 是虚数单位，则z 的模是_______． 【答案】10 【解析】复数()()1i 12i 123i 13i z =-+=-+=-+，∴() 2 21310z = -+=． 【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． （3）【2017年，3，5分】某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100 件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取_______件． 【答案】18 【解析】产品总数为2004003001001000+++=件，而抽取60辆进行检验，抽样比例为606 1000100 = ，则应从丙 种型号的产品中抽取6 30018100 ?=件． 【点评】本题的考点是分层抽样．分层抽样即要抽样时保证样本的结构和总体的结构保持一致，按照一定的比例， 即样本容量和总体容量的比值，在各层中进行抽取． （4）【2017年，4，5分】如图是一个算法流程图：若输入x 的值为1 16 ，则输出y 的值是_______． 【答案】2- 【解析】初始值116 x =，不满足1x ≥，所以41 216 222log 2log 2y =+=-=-． 【点评】本题考查程序框图，模拟程序是解决此类问题的常用方法，注意解题方法的积累，属于 基础题． （5）【2017年，5，5分】若1tan 46πα? ?-= ?? ?．则tan α=_______． 【答案】7 5 【解析】tan tan tan 114tan 4tan 161tan tan 4 π απααπαα--??-= == ?+? ?+Q ，∴6tan 6tan 1αα-=+，解得7tan 5α=． 【点评】本题考查了两角差的正切公式，属于基础题． （6）【2017年，6，5分】如如图，在圆柱12O O 有一个球O ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相 切。记圆柱12O O 的体积为1V ，球O 的体积为2V ，则12 V V 的值是________． 【答案】3 2 【解析】设球的半径为R ，则球的体积为：3 43 R π，圆柱的体积为：2322R R R ππ?=．则313223423 V R R V ππ==． 【点评】本题考查球的体积以及圆柱的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力． （7）【2017年，7，5分】记函数2()6f x x x =+- 的定义域为D ．在区间[45]-，上随机取一个数x ，则x ∈D
2018年山东高考真题数学(理)
绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1 ?答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2?回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3 ?考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 2. 已知集合人■x-2 >0 ［，则3 - A. [ ■■■■ ?L- ]、'： B. r -J L 二二_ 二.： C. . 、「、' ■:八?二 3. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍?实现翻番?为更好地了解该地区农村的经 济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例?得到如下饼图: 则下面结论中不正确的是 A. 新农村建设后，种植收入减少 B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
4. 设耳为等差数列阴」的前h项和，若?遇可，珂则％■ A. -l.J B. -i.C'j C. D. 112 5. 设函数：「■> 1 J ?『.，若陰]为奇函数，则曲线了怜；：在点D；处的切线方程为 A. v-L箴 B. }.■> - C. ■.；盈 D. / -'ij| 6. 在冲，「仁:为EC■边上的中线，为八匸:的中点，则匸;T 3亠1」 1 3 J A. B. rAB—AC 4 4 4 4 4 444 —1 -】亠— C. —AB 斗^AC D.-AB+-AC 4 4 4 4 7. 某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图.圆柱表面上的点卜在正视图上的对应点为p..,圆柱表面上的点在左视图上的对应点为圉，则在此圆柱侧面上，从卜|到卜「的路径中，最短路径的长度为 C. D. 2 8. 设抛物线C: y2=4x的焦点为F，过点(—0)且斜率为習的直线与C交于M, N两点，则压〔?际I = A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 9. 已知函数■-'''.若g (x)存在2个零点，贝U a的取值范围是 A. [ -1, 0) B. [0 , +R) C. [ - , +? D. [1 , +? 10. 下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形. 此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直 角三角形ABC的斜边BC,直角边AB, AC . △ABC的三边所围成的区域记为I,黑色部分记为II ,其余部分记为III ?在整个图形中随机取一点，此点取自1,11 , III的概率分别记为P1, p2, p3,则 A. p1=p2 B. p1 = p3
2018年江苏高考数学真题及答案
2018年江苏高考数学真题及答案 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页，均为非选择题(第1题~第20题，共20题)。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一片交回。 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 参考公式： 锥体的体积1 3 V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答．题卡相应位置上．．．．．．． ． 1．已知集合{0,1,2,8}A =，{1,1,6,8}B =-，那么A B =I ▲ ． 2．若复数z 满足i 12i z ?=+，其中i 是虚数单位，则z 的实部为 ▲ ． 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为 ▲ ． 4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为 ▲ ．
5．函数2()log 1f x x =-的定义域为 ▲ ． 6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 ▲ ． 7．已知函数sin(2)()2 2 y x ??π π=+-<<的图象关于直线3 x π = 对称，则?的值是 ▲ ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点(,0)F c 到一 3 ，则其离心率的值是 ▲ ． 9．函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ，且在区间(2,2]-上，cos ,02,2 ()1||,20,2 x x f x x x π?<≤??=? ?+<≤??-则((15))f f 的值为 ▲ ． 10．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 ▲ ．
2018年全国1文科高考数学
2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学 1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =I A ．{}02， B ．{}12， C ．{}0 D ．{}21012--，， ，， 2．设1i 2i 1i z -= ++，则z = A ．0 B ．12 C ．1 D ．2 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．已知椭圆C ：22 214 x y a +=的一个焦点为(20)， ，则C 的离心率为 A ．1 3 B ．12 C 2 D 22 5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122πB ．12πC 82π D ．10π 6．设函数()()32 1f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切 线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 7．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u r A ． 3144AB AC -u u u r u u u r B ．1344AB AC -u u u r u u u r C ．3144 AB AC +u u u r u u u r D ． 1344 AB AC +u u u r u u u r
2018年山东省高考理科数学试题word版
绝密★启用并使用完毕前 2018年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 理科数学 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。共4页，满分150分。考试用时150分钟.考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1.答题前，考试务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类在答题卡和试卷规定的位置上。 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。 3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明\证明过程或演算步骤. 参考公式:如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P(A)+P(B)；如果事件A，B独立，那么P（AB）=P(A)*P(B) 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）复数z满足(z-3)(2-i)=5(i为虚数单位)，则z的共轭复数为()
A.2+i B.2-i C.5+i D.5-i （2）设集合A={0,1,2},则集合B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的个数是( ) A.1 B.3 C.5 D.9 （3）已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x)=x2+,则f(-1)=()（A）-2（B）0（C）1（D）2 （4）已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,体积为,底面积是边长为的正三棱柱,若P为底面A1B1C1的中心,则PA与平面ABC所成角的大小为() （A）（B）（C）（D） （5）将函数y=sin（2x+φ）的图像沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图像，则φ的一个可能取值为 （A）（B）（C）0（D） （6）在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组：2x-y-2≥0，x+2y-1≥0，3x+y-8≤0，所表示的区域上一动点，则直线O M斜率的最小值为 （A）2（B）1（C）（D） （7）给定两个命题p，q。若﹁p是q的必要而不充分条件，则p是﹁q的 （A）充分而不必条件（B）必要而不充分条件 （C）充要条件（D）既不充分也不必要条件
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