17届初一华杯赛试题及答案
17届初一华杯赛试题及答案
总分学校____________ 姓名_________ 参赛证号联系电话电子邮件密封线内请勿答题第三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（初中组）（建议考试时间:xx 年3 月
22 日10:00～11:00 ）
一、选择题（每小题10 分、以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的、请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内）
1、若有理数a、b在数轴上的位置如图1所示、则下列各式中错误的是（）、（A）-ab＜2 （B）＞（C）＜（D）＜-1
2、关于数a有下面四个命题: ①若,则a必为0; ②若,则a,a+1,a-1中至少有一个为零；③若,则a=0,或a=1; ④若,则的值必为零、四个命题中正确的个数为（）、（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
3、图2（a）是长方形纸带，∠SAB=20，将纸带沿AB折叠成图2（b），再沿BN折叠成图2（c），则图2（c）中的∠TBN为（）、（A）（B）（C）（D）
4、今有四个数,其中一个数与其它三个数的平均数之和分别为92,86,80,90,那么,这四个数中最大的数等于（）、（A）51 （B）48 （C）33 （D）4
25、依次排列4个数:2,11,8,
9、对相邻的两个数,都用右边的数减去左边的数,所得之差排在这两个数之间得到一串新的数:2,9,11,-3,8,1,
9、这称为一次操作,做二次操作后得到一串新的
数:2,7,9,2,11,-14,-3,11,8,-7,1,8,
9、这样下去,第100次操作后得到的一串数的和是（）、（A）737 （B）700 （C）723 （D）7306、如图3所示,一只小蚂蚁从棱长为1的正方体的顶点A出发,经过每个面的中心点后,又回到A点,蚂蚁爬行最短程S满足（）、（A）5＜S≤6 （B）6＜S≤7（C）7＜S≤8 （B）8＜S≤9
二、填空题（每小题10 分,满分40分,第10题每空5分）
7、计算:= 、8、如图4所示,圆的半径为2,圆的两条弦AB,CD互相垂直,垂足为E、若圆心O到弦AB的距离OF=1,EF=
1、则图中阴影部分的面积等于、（取
3、41）
9、可将1～30这30个整数写成一行,使得由第二个数开始的每个数都是它前面所排列的所有数之和的约数、则排在第30个位置上的数最大应是、
10、把符号“★”放在图5的小方格中,则含有“★”的由小方格组成的正方形个数随“★”的放法而改变、在所有的放法中,含有“★”的正方形个数最多时有个,最少时有个、第三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（初一组）（建议考试时间：xx年4月19日10:00～11:30）
一、填空（每题10分，共80分）
1、某地区xx年2月21日至28日的平均气温为-1℃，2月22日至29日的平均气温为-0、5℃，2月21日的平均气温为-3℃，则2月29日的平均气温为、
2、已知(新+奥+运)=xx，其中每个汉字都代表0到9的数字，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，则算式= 、
3、代数和－1xx+2xx－3xx＋4xx＋…－10031006＋10041005的个位数字是、
4、用一个平面去截一个长方体,裁面是一个多边形, 这个多边形的边数最多有条、
5、一列数1,3,6,10,15,21,…中,从第二个数开始,每一个数都是这个数的序号加上前一个数的和,那么第xx个数是、
6、当x取相反数时,代数式ax+bx对应的值也为相反数,则ab等于、
7、已知是以x为未知数的一元一次方程,如果,那么的值为、
8、在34方格网的每个小方格中心都放有一枚围棋子,至少要去掉枚围棋子,才能使得剩下的棋子中任意四枚都不构成正方形的四个顶点、
二、解答下列各题(第题10分,共40分,要求写出简要过程)
9、如果一个锐角三角形的三个角的度数都是正整数,且最大角是最小角的4倍，那么这个三角形的最小角的度数可能是哪些值？
10、小明将164个桃子分给猴子,余下的几个留给了自己,每只猴子得到了数目相同的桃子,小明留给自己的桃子数是一只猴子的四分之一,问共有多少只猴子?1
1、下图中,E,F为三角形ABC边上的点,CE与BF相交于P、已知三角形PBC的面积为12, 并且三角形EBP, 三角形FPC及四边形AEPF的面积都相同,求三角形EBP的面积、
12、现有代数式x+y, x-y, xy和 ,当x和y取哪些值时,能使其中的三个代数式的值相等?
三、解答下列各题(每题15分,共30分,要求写出详细过程)
13、对于某些自然数n, 可以用n个大小相同的等边三角形拼成内角都为120的六边形、例如, n=10时就可以拼出这样的六边形,见右图,请从小到大,求出前10个这样的n、
14、对于有理数x,用[x]表示不大于x的最大整数, 请解方程第三届“华罗庚金杯”少年数字邀请赛决赛试题参考答案（初一组）
一、填空（每题10分，共80分）题号12345678答案
1℃2986064
二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）
9、答案:20,21,
22、解答: 设最小角为x, 最大角为4x, 另一个角为y、则由题目的条件得, , ①由①的前两个式子得到: , 解得; 又由①的第三个式子得到, 所以、评分参考:1)
给出三个关系①给4分;2)得出范围给4分;3)给出答案给2分、
10、答案:
10、解答: 设有n只猴子, 小明留给自己p个桃子、每只猴子分到了4p个桃子、则, 所以p是4的倍数, 令, 则, 是4的倍数、令, 则, , 因为n是正整数, 所以、当时, 、评分参考:1)给出p, n的关系给3分;2)得到n, k的最终关系给4分;3)得到答案给3分、1
1、答案:4解答: 设三角形EBP的面积为X, 连接AP、若令三角形APF的面积为Y, 则三角形AEP的面积为、因为, 而, , 所以有, 解得, 即, 所以X=
4、三角形EBP的面积为
4、评分参考:1)引出辅助线给2分;2)得到X与Y的关系给4分;3)得到答案给4分、
12、答案: , , , 、解答: 首先必须, 否则没有意义、若, 则, 矛盾、所以、若, 则由, 或都得到, 所以, 即、因此, 三个相等的式子只有两种可能:(1)、由后一等式得到, 或, 而是不可能的, 因为此时由第一个等式得到, 矛盾、当时, 由第一个等式得到, 即, 所以、(2)、由后一等式同样得到, 或, 同样, 是不可能的, 而当时, 由第一个等式得到, 所以、评分参考:1)
(1)之前给2分;2)
(1)和(2)各给4分、
三、解答下列各题（每题15分，共30分，要求写出详细过程）
13、答案:6,10,13,14,16,18,19,22,24,
25、解答: 设所用的等边三角形的边长单位为
1、任何满足条件的六边形的外接三角形一定是一个边长为l
的大等边三角形、该六边形可以通过切去边长分别为的等国三角
形的角而得到, 其中为正整数, 并且满足, 、又由于用边长为1
的等边三角形拼成的一个边长为x (正整数)的等边三角形所需要
的个数是、因此, , 其中, , 、(1)
时, n可以为、(2)
时, n可以为、、(3)
时, 与上面不同的n可以为, 、, 、(4)
时,与上面不同的n可以为, 、, 、, =36-3=
33、(5)
时, 与上面不同的n都比27大、(6)
时, 可以证明满足要求的n都不小于
26、由(1)到(6)可得,前10个满足要求的n为
6,10,13,14,16,18,19,22,24,25评分参考:1)写出10个中的1个
给1分;2)给出足够的理由,例如(1)之前的部分给5分、
14、答案:或、解答: 因为方程左边的第 1、3项都是整数, 所以是整数、注意到,代入方程, 得到, 、所以是整数, 是10
的倍数、令, k是整数, 代入得, 其中, 对于有理数x, =、所
以有, 、当k取不同整数时, 的情况如下表:k=1=2=3==1==0K的
可能值是和3, 相应的和y =
10、代入验算得到或、评分参考:1)
得到是整数给3分;2)得到关于k的不等式给5人;3)得到列表的结果给5分;3)每个答案各给1分、第四届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（初一组）（时间:全文结束》》年3 月14 日10:00～11:00 ）总分
一、选择题（每小题10 分,满分60分、以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在答卷纸相应的表格内）
1、下面四个算式中，正确的是（）、（A）（B）（C）（D）
2、某班暑假野营沿公路步行从学校到基地，再由基地立即原路返回学校，如果行程每天增加1千米，去时用了4天，返回时用了3天，则学校到该基地的路程是（）千米、（A）36 （B）38 （C）40 （D）4
23、设、是两个负数，，则下面四个数中一定大于而小于的数是（）、（A）（B）（C）（D）316564424▲31
64、将1
(完整版)第十五届华杯赛总决赛一试试题及答案
第十五届华杯赛总决赛一试试题 一、填空题（共3题，每题10分） 1、小兔和小龟从A 地到森林游乐园，小兔上午9点出发，1分钟向前跳40米，每跳3分钟就原地玩耍2分钟 ；小龟上午6点40分出发，1分钟爬行只有10米，但途中从不休息和玩耍。已知小龟比小兔早到森林游乐园15秒，那么A 地到森林游乐园有 米。 【分析】常规题，解得2370米 2、小林做下面的计算：37M ÷，其中M 是一个自然数，要求计算结果是经四舍五入后保留六位小数。小林得到的结果是9.684469，这个结果的整数位是正确的，小数各位的数字也没有错，只是次序乱了，则正确的计算结果是 。 【分析】1 0.027 37??=，故37M 的循环节也是3位，且为纯循环小数。因此，根据四舍五入的原则，正确计算结果只能是9.648649 3、123,,,,n a a a a L 是满足1230n a a a a <<<<
各届华杯赛真题集锦-含答案哦!
目录 2002年第9届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (3) 2002年第9届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (5) 2004年第10届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (11) 2004年第1届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (13) 2006年第11届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (19) 2006年第11届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (23) 2007年第12届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (31) 2007年第12届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (33) 2008年第13届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (39) 2008年第13届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (41) 2009年第14届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (47) 2009年第14届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (49) 2010年第15届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (55) 2010年第15届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (57) 2011年第16届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (63) 2011年第16届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (66) 2012年第17届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (73) 2012年第17届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (75) 2013年第18届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (82) 2013年第18届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (84)
2002年第9届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 一、解答题（共12小题，满分0分） 1．“华杯赛”是为了纪念和学习我国杰出的数学家华罗庚教授而举办的全国性大型少年数学竞赛．华罗庚教授生于1910年，现在用“华杯”代表一个两位数．已知1910与“华杯”之和等于2004，那么“华杯”代表的两位数是多少？ 2．长方形的各边长增加10%，那么它的周长和面积分别增加百分之几？ 3．如图所示的是一个正方体木块的表面展开图，若在正方体的各面填上数，使其对面两数之和为7，则A、B、C处填的数各是多少？ 4．在一列数：，，，，，，…中，从哪一个数开始，1与每个数之差都小于？ 5．“神舟五号”载人飞船载着航天英雄杨利伟于2003年10月16日清晨6时51分从太空返回地球，实现了中华民族的飞天梦．飞船绕地球共飞行14圈，其中后10圈沿离地面343千米的圆形轨道飞行．请计算飞船沿圆形轨道飞行了多少千米（地球半径为6371千米，圆周率π=3.14）． 6．如图，一块圆形的纸片分成4个相同的扇形，用红、黄两种颜色分别涂满各扇形，问共有几种不同的涂法？
第9届全国“华杯赛”试题及解答
第9届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛 (2004.3.7) 1、 下面算式里，“华杯”所代表的两位数是多少？ 1 9 1 0 + 华杯 2 0 0 4 2、长方形的各边长增加10 %，那么它的周长和面积分别增加百分之几？ 3、图中是一个正方体木块的表面展开图，若在正方体的各面填上数，使对面两数之和为7，则A 、B 、C 处填的数各为多少？ 4、在一列数： ，，，，，，13 11 11997755331中，从哪一个数开始，1与每个数 之差都小于 1000 1？ 5、“神舟五号”载人飞船绕地球共飞行14圈，后10圈沿离地面343 千米的圆形轨道飞行，请计算飞船沿圆形轨道飞行了多少千米？（地球半径为6371千米，圆周率π=3.14） 6、如图，一块圆形的纸片分成4个相同的扇形， 用红、黄两种颜色分别涂满各扇形，问：共有 几种不同的涂法？ 7、在9点至10点之间的某一时刻，5分钟前分针的位置与5分钟后
时针的位置相同，问：此时刻是9点几分？ 8、一副扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能使其中至少有2张牌有相同的点数？ 9、任意写一个两位数，再将它依次重复3遍成一个8位数，将此8位数除以该两位数所得到的商再除以9，问：得到的余数是多少？ （9 AB ABABABAB ） 10、一块长方形的木板，长为90厘米，宽为40厘米，将它锯成2块，再拼成一个正方形，你能做到吗？ 11、如图，大小两半圆的直径在同一直线上，弦AB 与小半圆相切，且与直径平行，弦AB 长12厘米，求图中红色部分面积？（圆周率π=3.14） 12、半径为25厘米的小铁环沿着半径为50滑动地滚动，当小铁环沿大铁环滚动一周回到原位时，问：小铁环自身转了几圈？
第二十二届“华杯赛”决赛小中组试题(含答案)
第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题（小学中年级组） （时间: 2017年3月11日10:00～11:30） 一、填空题（每小题 10分, 共80分） 1. 在2017个自然数中至少有一个两位数, 而且其中任意两个数至少有一个三位数, 则这2017个数中有 个三位数. 2. 如右图（1）所示, 一个棋子从A 到B 只能沿着横平竖直的路线 在网格中行走, 给定棋子的一条 路线, 将棋子在某一列中经过的 格子数标在该列的上方, 在某一 行中经过的格子数标在该行的 左方. 如果右图（2）中网格上方和左方的数字也是根据以上规则确定的, 那么图中x 代表的数字为 . 3. 用[]x 表示不超过x 的最大整数, 例如[]10.210=. 则 201732017420175201762017720178111111111111??????????????????+++++???????????????????????? 等于 . 4. 盒子里有一些黑球和白球. 如果将黑球数量变成原来的5倍, 总球数将会变成原来的2倍. 如果将白球数量变成原来的5倍, 总球数将会变成原来的 倍. 5. , 奇数共有 个.
6.如右图, 将一个正方形硬纸片的四个角分别剪去一个等腰 直角三角形, 最后剩下一个长方形. 正方形边长和三角形 直角边长都是整数. 若剪去部分的总面积为40平方厘米, 则长方形的面积是平方厘米. 7.小龙从家到学校的路上经过一个商店和一个游乐场. 从家到商店距离是500 米, 用了7分钟; 从商店到游乐场以80米/分钟的速度要走8分钟; 从游乐场到学校的距离是300米, 走的速度是60米/分钟. 那么小龙从家到学校的平均速度是米/分钟. 8.亚瑟王在王宫中召见6名骑士, 这些骑士中每个骑 士恰好有2名朋友. 他们围着一张圆桌坐下（骑士 姓名与座位如右图）, 结果发现这种坐法, 任意相邻 的两名骑士恰好都是朋友. 亚瑟王想重新安排座位, 那么亚瑟王有种不同方法安排座位, 使得 每一个骑士都不与他的朋友相邻(旋转以后相同的, 算同一种方法). 二、简答题（每小题15分, 共60分, 要求写出简要过程） 9.如右图所示, 两个边长为6的正方形ABFE 和CDEF拼成长方形ABCD. G为DE的中 点. 连接BG交EF于H.求图中五边形 CDGHF的面积. 10.乌龟和兔子进行1000米赛跑, 兔子速度是乌龟速度的5倍, 当它们从起点同 时出发后, 乌龟不停地跑, 兔子跑到某一地点开始睡觉, 兔子醒来时乌龟已经领先它, 兔子奋起直追, 但乌龟到达终点时, 兔子仍落后10米. 求兔子睡觉期间, 乌龟跑了多少米?
全国第十一届华杯赛决赛试题及答案
第十一届华杯赛决赛试题 一、填空题 1、计算：÷126.3＝（） 2、如图是一个长方形，其中阴影部分由一副面积为1的七巧板拼成（如图b）。那么这个长方形的面积是（） 3、有甲、乙、丙、丁四支球队参加的足球循环赛，每两队都要赛一场，胜得3分，负者得0分，如果踢平，两队各得1分。现在甲、乙、丙分别得了7分、1分和6分，已知甲和乙踢平，那么丁得（）分。 4、图中，小黑格表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线要联，连续标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大的信息量。现在从结点A 向结点B传递信息，那么单位时间内传梯的最大信息量是（）。 5、先写出一个两位数62，接着在62右端写这两个数字的和8，得到628，再写末两位数字2和8的和10，得到62810，用上述方法得到一个有2006位的整数：628101123…，则这个整数的数字之和是（）。 6、智慧老人到小明的年级访问，小明说他们年级共一百多名同学，老人请同学们按三人一行排队，结果多出一人，按五人一行排队，结果多出二人，按七人一行排队，结果多出一人，老人说我知道你们年级原人数应该是（）人。 7、如图所示，点B是线段AD的中点，由A，B，C，D四个点所构成的所有线段的长度均为整数，若这些线段的长度之积为10500，则线段AB的长度是（）。
8、100个非0自然数的和等于2006，那么它们的最大公约数最大可能值是（）。 二、解答下列各题 9、如图，圆O的直径AB与CD互相垂直，AB=10厘米，以C为圆心，CA为半径画弧。求月牙形ADBEA（阴影部分）的面积。 10、甲、乙、丙三只蚂蚁爬行的速度之比是8∶6∶5，它们沿一个圆圈从同一点同时同向爬行，当它们首次同时回到出发点时，就结束爬行。问蚂蚁甲追上蚂蚁乙一共多少次（包括结束时刻）？ 11、 12、将一根长线对折，再对折，共对折10次，得到一束线，用剪刀将这束线剪成10等份，问：可以得到不同长度的短线段各多少根？ 三、解答下列各题 13、华罗庚爷爷在一首诗文中勉励青少年： “猛攻若战是第一，熟练生出百巧来，勤能补拙是良训，一分辛劳一分才。“现在将诗文中不同的汉字对应不同的自然数，相同的汉字对应相同的自然数，并且不同汉字所对应的自然数可以排列成一串连续的自然数。如果这个28个自然数的平均值是23，问“分”字对应的自然数的最大可能值是多少？
第十届华杯赛决赛小学组试题及答案详解
一、填空（每题10分，共80分） 1．下表中每一列为同一年在不同历法中的年号，请完成下表： 公元历2005 1985 1910 希伯莱历5746 伊斯兰历1332 印度历1927 2．计算： ① 18.3×0.25+5.3÷0.4-7.13 = ();②= ()。 3.计算机中最小的存储单位称为“位”，每个“位”有两种状态：0和1。一个字节由8个“位”组成，记为B。常用KB，MB等记存储空间的大小，其中1KB=1024B，1MB=1024KB。现将240MB的教育软件从网上下载，已经下载了70%。如果当前的下载速度为每秒72KB，则下载完毕还需要（）分钟。（精确到分钟） 4．a，b和c都是二位的自然数，a，b的个位分别是7与5，c的十位是1。如果它们满足等式ab+c=2005，则a+b+c=()。 5.一个正方体的每个顶点都有三条棱以其为端点，沿这三条棱的三个中点，从这个正方体切下一个角，这样一共切下八个角，则余下部分的体积（图1中的阴影部分）和正方体体积的比是（）。 6．某种长方体形的集装箱，它的长宽高的比是4∶3∶2，如果用甲等油漆喷涂它的表面，每平方米的费用是0.9元，如果改用乙等油漆，每平方米的费用降低为0.4元，一个集装箱可以节省6.5元，则集装箱总的表面积是（）平方米，体积是（）立方米。 7．一列自然数0，1，2，3，…，2005，…，2004，第一个数是0，从第二个数开始，每一个都比它前一个大1，最后一个是2024。现在将这列自然数排成以下数表： 0 3 8 15 … 1 2 7 14 … 4 5 6 13 … 9 10 11 12 … …………… 规定横排为行，竖排为列，则2005在数表中位于第（）行和第（）列。 8．图2中，ABCD是长方形，E，F分别是AB，DA的中点，G是BF和DE的交点，四边形BCDG的面积是40平方厘米，那么ABCD的面积是（）平方厘米。
第七届华杯赛复赛试题及解答
第七届华杯赛复赛试题及 解答 Prepared on 22 November 2020
第七届华杯赛复赛试题及解答 1．= 2．1999年2月份，我国城乡居民储蓄存款月末佘额是56767亿元，比月初佘额增长l8％.请问：我国城乡居民储蓄存款2月初余额是多少亿元(精确到时亿元) 3．环形跑道周长400米，甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲每分钟跑400米，乙每分钟跑375米.问：多少时间后甲、乙再次相遇 4．两个整数的最小公倍数是1925，这两个整数分别除以它们的最大公约数，得到两个商的和是16，写出这两个整数。 5．数学考试有一题是计算4个分数，，，的平均值，小明很粗心，把其中1个分数的分子和分母抄颠倒了。问：抄错后的平均值和正确的答案最大相差多少 6．果品公司购进苹果万千克，每千克进价是元，付运费等开支l840元，预计损耗为1％.如果希望全部进货销售后能获利l7％，那么每千克苹果零售价应当定为多少元 7．计算：19＋199＋1999＋…＋= 8．“新新”商贸服务公司，为客户出售货物收取3％的服务费，代客户购物品收取2％服务费。今有一客户委托该公司出售自产的某种物品和代为购置新设备。已知该公司共扣取了客户服务费264元，客户恰好收支平衡。问：所购置的新设备花费了多少元 9．一列数，前3个是l，9，9，以后每个都是它前面相邻3个数字之和除以3所得的余数，问：这列数中的第l999个数是几 10．将l一一9这九个数字填入下图的9个圆圈中，使每个三角形和直线上的3个数字之和都相等。(写出一个答案即可) 11．如图，在一个正方体的两对侧面的中心各打通一各长方体的洞，在上下侧面的中心打通一各圆柱的洞.已知正方体边长为10厘米，侧面上的洞口时边长为4厘米的正方形，上下侧面的洞口时直径为4厘米的圆，求下图立体的表面积和体积 (取π= 12．九个边长分别为l，4，7，8，9，10，l4，15，18的正方形可以拼成一个长方形。问：这个长方形的长和宽是多少请画出这个长方形的拼揍图。
(完整版)第11-17届初一华杯赛试题及答案
第十一届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 （初一组） （时间2006年3月18日10：00～11：00） 一、选择题以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内。（每小题6分） 1、下面用七巧板组成的六个图形中，有对称轴的图形为（）个（不考虑拼接线） （A）5 （B） 2 （C）3 （D）4 2、有如下四个命题： ①最大的负数是－1；②最小的整数是1； ③最大的负整数是－1；④最小的正整数是1； 其中真命题有（）个 （A）1个（B）2 个（C）3个（D）4个 3 、如果a，b，c均为正数，且a（b＋c）＝152，b（c＋a）＝162，c（a＋b）＝170，那么abc 的值是（） （A）672 （B）688 （C）720 （D）750 4、下图给出了一个立体图形的正视图、左视图和右视图，图中单位为厘米。立体图形的体积为（）立方厘米。 （A）2π（B）2.5π（C）3π（D）3.5π 俯视图 左视图 正视图 5、甲、乙两轮船在静水中航行的速度分别为是v1，v2，(v1＞v2)，下游的A港与上游的B港间的水路路程为150千米。若甲船从A港，乙船从B港同时出发相向航行，两船在途中的C点相遇。若乙船从A港，甲船从B港同时出发相向航行，两船在途中D点相遇,已知C、D间的水路路程为21千米。则v1∶v2等于（）
（A ）4155 （B ）4357 （C ）4559 （D ）4761 6、有一串数：1，22，，33，44，……，20042004，20052005，20062006。大明从左往右依次计算前面1003个数的末位数字之和，并且记为a ，小光计算余下的1003个数的末位数字之和，并且记为b ,则a －b =（ ）。 （A ）－3 （B ）3 （C ）－5 （D ）5 二、A 组填空题（每小题8分） 7、如图，以AB 为直径画一个大半圆。BC =2AC 分别以AC ，CB 为直径在大半圆内部画两个小半圆，那么阴影部分的面积与大半圆面积之比等于___。 8 计算： （1+311?）?（1+421?）?（1+531?）?（1+641 ?）?…?（1+99971?）?（1+100981?）=__ ______ 9、加油站A 和商店B 在马路MN 的同一侧，A 到MN 的距离大于B 到MN 的距离，AB =7米，一个行人P 在马路MN 上行走，问：当P 到A 的距离与P 到B 的距离之差最大时，这个差等于___ ___ 米。 N M P 7 B A 10. 如果y x 43-=42，51≤-x ，, 42≤+y 那么x ＋y =____ _ 三、B 组填空题（每题两个空，每个空4分） 11、列车提速后，某次列车21：00从A 市出发，次日7：00正点到达B 市，运行时间较提速前缩短了2小时，而车速比提速前平均快了20千米/小时，则提速前的速度平均为 千米/小时，两市相距 千米。
小学数学竞赛试题第1届华杯赛复赛试题(含答案)
第一届华罗庚金杯赛复赛试题 1、甲班和乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人。问甲班和丁班共多少 人？ 2、一笔奖金分一等奖、二等奖、三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的两倍，每 个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的两倍。如果评一、二、三等奖各两人，那么每个一等奖的奖金是308元；如果一个一等奖，两个二等奖，三个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元？ 3、一个长方形，被两条直线分成四个长方形，其中三个的面积是20亩、25亩和30亩。问另一个长方形的面积是多少亩？ 4、在一条公路上，每隔一百公里有一个仓库，共有五个仓库。一号仓库存有10吨货物，二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的。现在想把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输一公里需要0.5元的运费，那么最少要花多少运费才行？ 5、有一个数，除以3余数是2，除以4余数是1。问这个数除以12余数是几？ 6、四个一样的长方形和一个小的正方形（如图）拼成了一个大正方形。大正方形的面积是49平方米，小正方形的面积是4平方米。问长方形的短边长度是几米？
7、有两条纸带，一条长21厘米，一条长13厘米，把两条纸带剪下同样长的一段以后，发现短纸带剩下的长度是长纸带的长度的八分之十三。问剪下有多长？ 8、将0、1、2、3、4、5、6这七个数字填在圆圈的方格内，每个数字恰好出现一次，组成只有一位数和两位数的整数式。问填在方格内的数是几？ ○×○＝□＝○÷○ 9、甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋，每两人都比赛一盘。到现在为止，甲已经赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘。问小强赛了几盘？ 10、有三堆棋子,每堆棋子数一样多,并且都只有黑、白两色棋子。第一队里的黑子和第二堆里的白子一样多，第三堆里的黑子占全部黑子的五分之二，把这三堆棋子集中在一起，问白子占全部的几分之几？ 11、甲、乙两班的同学人数相等，各有一些同学参加课外天文小组，甲班参加天文小组的人数恰好是乙班没有参加的人数的三分之一，乙班参加天文小组的人数是甲班没有参加的人数的四分之一。问甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几？ 12、上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4公里的地方追上了他，然后爸爸立刻回家，到家后又3立刻回头去追小明，再追上他时候，离家恰好是8公里。问这时是几点几分？ 13、把14分成几个自然数的和，再求出这些数的乘积，要使得到的乘积尽可能大，问这个乘积是几？ 14、43位同学，他们身上带的钱从8分到5角，钱数都各不相同。每个同学都把身上带的全部钱各自买了画片。画片只有两种，3分一张和5分一张，每没有都尽量多买5分一张的画片。问他们所买的3分画片的总数是多少张？
第三届华杯赛复赛试题及答案
第三届华杯赛复赛试题 1．计算： 2．某年的10月里有5个星期六，4个星期日．问：这年的10月1日是星期几？ 3．电子跳蚤每跳一步，可从一个圆圈跳到相邻的圆圈．现在，一只红跳蚤从标有数字“0”的圆圈按顺时针方向跳了1991步，落在一个圆圈里．一只黑跳蚤也从标有数字“0”的圆圈起跳，但它是沿着逆时针方向跳了1949步，落在另一个圆圈里．问：这两个圆圈里数字的乘积是多少？ 4．173□是个四位数字．数学老师说：“我在这个□中先后填入3个数字，所得到的3个四位数，依次可被9、11、6整除．”问：数学老师先后填入的3个数字的和是多少？ 5．我们知道：9=3×3，16=4×4，这里，9、16叫做“完全平方数”，在前300个自然数中，去掉所有的“完全平方数”，剩下的自然数的和是多少？ 6．如图，从长为13厘米，宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长2厘米的正方形，然后，沿虚线折叠成长方体容器．这个容器的体积是多少立方厘米？ 7．在射箭运动中，每射一箭得到的环数或者是“0”（脱靶），或者是不超过10的自然数．甲、乙两名运动员各射了5箭，每人5箭得到的环数的积都是1764，但是甲的总环数比乙少4环．求甲、乙的总环数． 8．下图中有6个点，9条线段．一只甲虫从A点出发，要沿着某几条线段爬到F点．行进中，同一个点或同一条线段只能经过1次．这只甲虫最多有多少种不同的走法？ 9．下图中的正方形被分成9个相同的小正方形，它们一共有16个顶点（共同的顶点算一个），以其中不在一条直线上的3个点为顶点，可以构成三角形．在这些三角形中，与阴影三角形有同样大小面积的有多少个？
10．已知：，求：S的整数部分． 11．今年，祖父的年龄是小明的年龄的6倍．几年后，祖父的年龄将是小明的年龄的5倍．又过几年以后，祖父的年龄将是小明的年龄的4倍．求：祖父今年是多少岁？ 12．某个班的全体学生进行了短跑、游泳、篮球三个项目的测试，有4名学生在这三个项目上都没有达到优秀，其余每人至少有一个项目达到优秀，这部分学生达到优秀的项目、人数如下表： 求这个班的学生数． 13．恰好能被6、7、8、9整除的五位数有多少个？ 14．计算：1－3＋5－7＋9－11＋…－1999＋2001 15．五环图由内圆直径为8，外圆直径为10的五个圆环组成，其中两两相交的小曲边四边形（阴影部分）的面积都相等．已知五个圆环盖住的总面积是112.5，求每个小曲边四边形的面积（圆周率π取3.14）． 16．下图中8个顶点处标注的数字：a、b、c、d、e、f、g、h，其中的每一个数都等于相邻三个顶点处数的和的1/3，求：（a＋b+c+d）-（e+f＋g＋h）的值． 参考答案 1．2．星期四3．77 4．19 5．43365 6．90立方厘米7．24； 28 8．9种 9．48个10．165 11．72岁12．39名13．179个14．1001 15．1.1 16．0 1.【解】原式＝＝＝
第21届小学中年级华杯赛决赛a试题和答案
题 答参 赛 证 号勿_ _ _ _ _ _ _ _ _ 请 姓名线内 学 校 封 密 总分 第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题A（小学中年级组） （时间: 2016年3月12日10:00～11:30） 一、填空题（每小题10分,共80分） 1.计算:(98?76-679?8)÷(24?6+25?25?3-3)=________. 2.从1, 2, 3, 4, 5这5个数中选出4个不同的数填入下面4个方格中 □+ □ > □ + □, 有________种不同的填法使式子成立.（提示:1+5>2+3和5+1>2+3是不同的填法.） 3.将下图左边的大三角形纸板剪3刀,得到4个大小相同的小三角形纸板(第一次操作),见下图中间.再将每个小三角形纸板剪3刀,得到16个大小相同的更小的三角形纸板(第二次操作),见下图右边.这样继续操作下去,完成前六次操作共剪了________刀. 4.一个两位数与109的乘积为四位数,它能被23整除且商是一位数,这个两 位数最大等于________. 5.右图中的网格是由6个相同的小正方形构成.将其中4个小正方形 涂上灰色,要求每行每列都有涂色的小正方形.经旋转后两种涂 色的网格相同,则视为相同的涂法,那么有________种不同的涂 色方法.
6.有若干个连续的自然数,任取其中4个不同的数相加,可得到385个不同的和, 则这些自然数有________个. 7.在4 4方格网的每个小方格中都填有一个非零自然数, 每行、每列及每条对角线上的4个数之积都相等.右图给 出了几个所填的数,那么五角星所在的小方格中所填的数是 ________. 8.甲、乙两人在一条长120米的直路上来回跑,甲的速度是5米/秒,乙的速 度是3米/秒.若他们同时从同一端出发跑了15分钟,则他们在这段时间内共迎面相遇________次（端点除外）. 二、简答题（每小题15分,共60分,要求写出简要过程） 9.右图中有一个边长为6厘米的正方形ABCD与一个斜边 长为8 厘米的等腰直角三角形AEF, E在AB的延长线上, 则图中阴影部分的面积为多少平方厘米? 10.有10个两两不同的自然数,其中任意5个的乘积是偶数,全部10个数的 和是奇数.则这10个自然数的和最小是多少？ 11.在1到200这200个自然数中任意选数,至少要选出多少个才能确保其 中必有2个数的乘积等于238？ 12.最初,盒子中有三张卡片,分别写着数1, 2, 3.每次,从盒子里取出两张卡片, 将上面的数之和写到另一张空白卡片上,再把三张卡片放回盒子.如此5次后,除了最后一张写数的卡片外,其它的卡片都至少取出过一次,不超过两次. 问:此时盒子里面卡片上的数最大为多少？
第十三届华杯赛决赛试题及答案(高清版)
第十三届华杯赛高年级决赛试卷 一、填空(每题10分，共80分) 1、计算： 4 1 602434014321 4016940146+ ?+?+ ?+?= 。 2、林林倒满一杯纯牛奶，第一次喝了3 1 ，然后加入豆浆，将杯子斟满并搅拌均匀，第二次， 林又喝了3 1 ，继续用豆浆将杯子斟满并搅拌均匀，重复上述过程，那么第四次后，林林共喝 了一杯纯牛奶总量的 (用分数表示)。 3、下图是小明用一些半径为1厘米、2厘米、4厘米和8厘米的圆、半圆、圆弧和一个正方形组成的一个鼠头图案，图中阴影部分的总面积为 平方厘米。 4、悉尼与北京的时差是3小时，例如：悉尼时间12:00时，北京时间是9:00，某日，当悉尼时间9:15时，小马和小杨分别乘机从悉尼和北京同时出发去对方所在地，小马于北京时间19:33分到达北京。小马和小杨路途上时间之比为7:6，那么小杨到达悉尼时，当地时间是 。 5、将六个自然数14，20，33，117，143，175分组，如果要求每组中的任意两个数都到质，则至少需要将这些数分成 组。 6、对于大于零的分数，有如下4个结论： (1)两个真分数的和是真分数； (2)两个真分数的积是真分数； (3)一个真分数与一个假分数的和是一个假分数； (4)一个真分数与一个假分数的积是一个假分数。 其中正确结论的编号是 。 7、记A ＝ 21+43+87+1615 +…+1024 1023，那么比A 小的最大自然数是 。 8、黑板上写着1至2008共2008自然数，小明每次擦去两个奇偶性相同的数，再写上它们 的平均数，最后黑板上只剩下一个自然数，这个数可能的最大值和最小值的差是 。 二、解答案下列各题(每题10分，共40分，要求写出简要过程) 9、
第九届华杯赛决赛试题及解答
第九届华杯赛决赛试题及解答 2004 年4 月10 日10: 00—11: 00 一、填空（每题10分，如果一道题中有两个填空，则每个5 分） 1.计算：2004.05 X 1997.05 -2001.05 X 1999.05=() 2.图1是一些填有数字的方形格子，一个微型机器人从图中阴影格子开始爬行，每爬进邻近一个格子后，它就将该格子也涂上阴影，然后再爬进与该格子有公共边的格子中，继续将该格子涂上阴影，…。依次将微 型机器人所涂过的阴影格子中的数除以3得到的余数排成一列，结果是 012012012012012 ??…阴影格子所组成的数字是()。 3.等式：潮州開 恰好出现1、2、3、4、…、9九个数字，“潮州市”代表的三位数是（）。
4.一个半径为1厘米的圆盘沿着一个半径为4厘米的圆盘外侧做无滑动的滚动，当小圆盘的中心围绕大圆盘中心转动90度后（如图2）,小圆 盘运动过程中扫出的面积是（）平方厘米。（疗=3.14） 5.甲、乙、丙三只蚂蚁从A、B、C三个不同的洞穴同时出发，分别向洞穴B、C、A爬行，同时到达后，继续向洞穴C A B爬行，然后返回自己出 发的洞穴。如果甲、乙、丙三只蚂蚁爬行的路径相同，爬行的总距离都是 7.3米，所用时间分别是6分钟、7分钟和8分钟，蚂蚁乙从洞穴B到达洞穴C时爬行了（）米，蚂蚁丙从洞穴C到达洞穴A时爬行了（）米。 6.如图3,甲、乙二人分别在A B两地同时相向而行，于E处相遇后, 甲继续向B地行走，乙则休息了14分钟，再继续向A地行走。甲和乙 到达B和A后立即折返，仍在E处相遇，已知甲分钟行走60米，乙每 分钟行走80米，则A和B两地相（）米。 二、解答下列各题，要求写出简要过程（每题10 分）
2012年—2015五届华杯赛小高年级组试题及答案
2012年第十七届华杯赛小高年级组初赛试题答案 第1题：176 第2题：865 第3题：3721 第4题：3 第5题：120 第6题：60 第7题：75 第8题：2012 第9题：6 第10题：4044 2013第十八届华杯赛决赛小学高年级组试题A卷 2013-04-25 14:23:54 来源：华杯赛官网 2013第十八届“华杯赛”笔试决赛已经结束，全国试卷小高组分A、B、C卷外，其余 组别都是分A、B卷，杭州智康1对1整理了第十八届“华杯赛”决赛所有试题及答案解析。
? 2014年第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛试卷B （小学高年级组） （时间: 2013 年3 月23 日10:00 ~ 11:00） 一、选择题 (每小题 10 分, 满分60 分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.) 1. 一个四位数, 各位数字互不相同, 所有数字之和等于6, 并且这个数是11 的倍数, 则满足这种要求的四位数共有（ ）个. （A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）9 【答案】A 【解析】四个数字互不相同，且和为6，只能是0、1、2、3；又知这个四位数是11的倍数，所以奇数位的数字和和偶数位的数字和都是3，只能是0+3=1+2； 千位可能是1、2、3；确定千位后十位也随之确定。每个对应的个位和百位有2种可能；共有6种。 2. 93 2232332333+?+??++????个个位数字是（ ）. ?? ????? （A ）2 （B ）8 （C ）4 （D ）6 【答案】B 【解析】式子为10个数相加，这10个数的个位分别是2、6、8、4、2、6、8、4、2、6；易得和的个位是8 3. 在下面的阴影三角形中, 不能由右图中的阴影三角形经过旋转、 平移 得到的是图（ ）中的三角形. （A ） （B ） （C ） （D ） 【答案】B 【解析】 图中①、②、③三边应为顺时针关系，B 不合要求。 4. 某日, 甲学校买了56 千克水果糖, 每千克8.06 元. 过了几日, 乙学校也需要买同样的56 千克水果糖, 不过正好赶上促销活动, 每千克水果糖降价0.56 元, 而且只要买水果糖都会额外赠送5% 同样的水果糖. 那么乙学校将比甲学校少花（ ）元. （A ）20 （B ）51.36 （C ）31.36 （D ）10.36 【答案】B 【解析】甲花的钱是8.0656451.36?=元 乙花的钱是568.060.56=4001+5%-?（）元；
第22届华杯赛决赛小学高年级组试题A(含答案)
第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题 A （小学高年级组） （时间: 2017 年 3 月 11 日 10:00～11:30） 一、填空题（每小题 10 分, 共 80 分） 1. 用[x ] 表示不超过 x 的最大整数, 例如[3.14]= 3 , 则 ? 2017 ? 3? + ? 2017 ? 4 ? + ? 2017 ?5? + ? 2017 ? 6 ? + ? 2017 ? 7 ? + ? 2017 ?8? ?? 11 ?? ?? 11 ?? ?? 11 ?? ?? 11 ?? ?? 11 ?? ?? 11 ?? 的值为 ． 2. 从4 个整数中任意选出3 个, 求出它们的平均值, 然后再求这个平均值和余 下1个数的和, 这样可以得到4 个数： 8 , 12 , 10 2 和9 1 , 则原来给定的4 3 3 个整数的和为 . 3. 在3? 3的网格中（每个格子是个1?1的正方形）放两枚相同的棋子, 每个格子最多放一枚棋子, 共有 种不同的摆放方法.(如果 两种放法能够由旋转而重合, 则把它们视为同一种摆放方法）. 4. 甲从 A 地出发去找乙, 走了80 千米后到达 B 地, 此时, 乙已于半小时前离开 B 地去了 C 地, 甲已离开 A 地2 小时, 于是, 甲以原来速度的2 倍去 C 地, 又经过了2 小时后, 甲乙两人同时到达C 地, 则乙的速度是 千米 /小时. 5. 某校开设了书法和朗诵两个兴趣小组, 已知两个小组都参加的人数是只参 加书法小组人数的 2 7 , 是只参加朗诵小组人数的 1 5 , 那么书法小组与朗诵 小组的人数比是 . 6. 右图中, ?ABC 的面积为 100 平方厘米, ?ABD 的面积为 72 平方厘米. M 为CD 边的中点, ∠MHB = 90? . 已知 AB = 20 厘米. 则MH 的长度为 厘米. 7. 一列数a 1, a 2 , , a n , , 记 S (a i ) 为a i 的所有数字之和, 如S (22) = 2 + 2 = 4 . 若a 1 = 2017 , a 2 = 22 , a n = S (a n -1) + S (a n -2 ) , 那么a 2017等于 .
第十五届华杯赛总决赛一试试题及答案(最新整理)
第十五届华杯赛总决赛一试试题 一、填空题（共3 题，每题10 分） 1、小兔和小龟从A 地到森林游乐园，小兔上午9 点出发，1 分钟向前跳40 米，每跳3 分钟就原地玩耍2 分钟；小龟上午6 点40 分出发，1 分钟爬行只有10 米，但途中从不休息和玩耍。已知小龟比小兔早到森林游乐园15 秒，那么A 地到森林游乐园有米。【分析】常规题，解得2370 米 2、小林做下面的计算：M ÷ 37 ，其中M 是一个自然数，要求计算结果是经四舍五入后保 留六位小数。小林得到的结果是9.684469，这个结果的整数位是正确的，小数各位的数字也没有错，只是次序乱了，则正确的计算结果是。 1 【分析】37 ?? = 0.027 M ，故37 的循环节也是 3 位，且为纯循环小数。因此，根据四舍五入的 原则，正确计算结果只能是9.648649 13 =1 + 1 +1 + +1 3、a1 , a2 , a3 , , a n 是满足0
第七届华杯赛全套试题及解答
第七届华杯赛初赛试题及解答 1．将l999表示为两年质数之和：l999=口+口，在口中填入质数。共有多少种表示法 2．澳门是世界上人口密度最大的地区之一，它由一个半岛和两个小岛组成，已知澳门的人口为43万人，其中90％居住在半岛上，半岛的面积为7平方千米。问：半岛上平均每平方千米有多少万人(取两位小数) 3．某人年初买了一种股票，该股票当年下跌了20％，第二年应上涨多少才能保持原值 4．某个月里有三个星期日的日期为偶数，请你推算出这个月的15日是星期几。5．“火树银花楼七层，层层红灯倍加增，共有红灯三八一，试问四层几红灯”6．下图是由9个等边三角形拼成的六边形，已知中间最小的等边三角形的边长是1，问：这个六边形的周长是多少
7． 一个正六边形的苗圃，用平行干苗圃边缘的直线把它分成许多相等的正三角形，在三角形的顶点上都栽种树苗，已知苗圃的最外面一圈栽有90棵。问：苗圃中共栽树苗多少棵 8． 甲、乙、丙三所小学学生人数的总和为l999，已知甲校学生人数的2倍，乙校学生人数减3、丙校学生人数加4都是相等的。问：甲、乙、丙各校学生人数是多少 9． 小明爷爷的年龄是一个二位数，将此二位数的数字交换得到的数就是小明爸爸的年龄，又知道他们年龄之差是小明年龄的4倍，求小明的年龄。 10． 用l0块长7厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体积木堆拼成一个长方体， 这个长方体的表面积最小是多少 11． 时钟的时针和分针在6点钟反向成一直线，问：它们下—次反向成—直线 是在什么时间(准确到秒) 12． 1998年夏天长江洪水居高下不，8月22日武汉关水位高达2932米，已知 武汉离长江入海口1125千米，而九江离武汉关269千米。假设从武汉到入海口的长江江面搬相同，请计算当天九江的水位是多少米。(取二位小数) 第七届华杯赛复赛试题 1. (错误!－＋错误!)÷错误!＋错误!×错误! 2. 1999年2月份，我国城乡居民储蓄存款月末佘额是56767亿元，比月初佘额 增长l8％.请问：我国城乡居民储蓄存款2月初余额是多少亿元(精确到时亿元) 3. 环形跑道周长400米，甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲每分钟 跑400米，乙每分钟跑375米.问：多少时间后甲、乙再次相遇 4. 两个整数的最小公倍数是1925，这两个整数分别除以它们的最大公约数，得 到两个商的和是16，写出这两个整数。 5. 数学考试有一题是计算4个分数 3 2 、 13 8 、 8 5 ，的平均值，小明很粗心， 把其中1个分数的分子和分母抄颠倒了。问：抄错后的平均值和正确的答案最大相差多少 6. 果品公司购进苹果万千克，每千克进价是元，付运费等开支l840元，预计损 耗为1％.如果希望全部进货销售后能获利l7％，那么每千克苹果零售价应当定为多少元 7. 计算：19＋199＋1999＋…＋ 8. “新新”商贸服务公司，为客户出售货物收取3％的服务费，代客户购物品 收取2设备。已知该公司共扣取了客户服务费264元，客户恰好收支平衡。问：所购置的新设备花费了多少元 9. 一列数，前3个是l ，9，9，以后每个都是它前面相邻3个数字之和除以3 所得的余数，问：这列数中的第l999个数是几 10. 将l 一一9这九个数字填入下图的9个圆圈中，使每个三角形和直线上的3 个数字之和都相等。(写出一个答案即可) 11. 如图，在一个正方体的两对侧面的中心各打通一各长方体的洞，在上下侧面 1999个9 1999999 (999)
18华杯赛小中组试题及答案详解
第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛(中年级)试卷分析与详解 一、选择题 1.45与40的积的数字和是（）. （A）9 （B）11 （C）13 （D）15 【答案】A 【解析】45×40=1800,1+8=9 【难度】☆ 【知识点】两位数乘法计算 2.在下面的阴影三角形中, 不能由右图中的阴影三角形经过旋转、平移得到的 是图（）中的三角形. （A）（B）（C）（D） 【答案】B 【解析】由观察可得：A、C、D都可通过旋转得到，而B是通过原图翻转得到。【难度】☆☆ 【知识点】图形的旋转、平移 3.小东、小西、小南、小北四个小朋友在一起做游戏时, 捡到了一条红领巾, 交 给了老师. 老师问是谁捡到的？小东说不是小西；小西说是小南；小南说小东说的不对；小北说小南说的也不对. 他们之中只有一个人说对了, 这个人是（）. （A）小东（B）小西（C）小南（D）小北
【答案】C 【解析】小东：不是小西。小西：是小南。 小南：小东说的不对。小北：小南说的也不对。 从对话中可看出小南与小北说的话是相互矛盾的，所以两人中一定有一个人说的是正确的，那么小东必然说的不对，既然小东说的不对，也就是小南说对了。【难度】☆☆ 【知识点】逻辑推理 4.2013年的钟声敲响了, 小明哥哥感慨地说：这是我有生以来遇到的第一个没 有重复数字的年份。已知小明哥哥出生的年份是19的倍数, 那么2013年小明哥哥的年龄是（）岁。 （A）16 （B）18 （C）20 （D）22 【答案】B 【解析】2013÷19=105…18，因为小明哥哥出生的年份是19的倍数，所以小明的哥哥出生年份=2013-18-19n。当n=0时，小明哥哥出生年份=1995；当n=1时，小明哥哥出生年份=1976，但是显然小明哥哥如果1976年出生，2013绝对不会是他有生以来遇到的第一个没有重复数字的年份，比如1978就是没有重复数字的年份。所以小明哥哥出生年份只能是1995，那么小明哥哥2013的年龄=2013-1995=18。 其实如果从另一个角度考虑，在（A）、（B）、（C）、（D）四个选项中，只有B选项能保证小明哥哥出生的年份是19的倍数。 【难度】☆☆ 【知识点】带余除法 5.如右图, 一张长方形的纸片, 长20厘米, 宽16厘米. 如果从这张纸上剪下一个长10厘米, 宽5厘米的小长方形, 而且至少有一条边在原长方形的边上,
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