201x版中考数学专题复习 专题三(14-3)二次函数几何方面的应用教案
2019版中考数学专题复习专题三（14-3）二次函数几何方面的应
用教案
一、【教材分析】
教学目标
知识
技能
1．根据二次函数的平移规律，会由一个二次函数经过平移得到另一个二次
函数.
2．会求最大面积问题.
过程
方法
1.通过对生活中实际问题的研究，经历将实际问题转化为数学问题的过程，
体会数学知识的现实意义.
2.会求动点问题、存在点问题、二次函数与几何图形等问题.
情感
态度
通过解决实际生活中与二次函数有关的几何问题，体会学习数学知识的价
值，从而增强学习数学的兴趣.
教学
重点
二次函数的平移变换，及与几何图形问题.
教学
难点
利用二次函数解决几何方面的实际问题.
二、【教学流程】教
学环节教学问题设计师生活动
二次备
课
知识【回顾练习】
1.将抛物线4
4
2-
-
=x
x
y向左平移3个单位，再向
上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（）
A.13
)1
(2-
+
=x
y B．3
)5
(2-
-
=x
y
C．13
)5
(2-
-
=x
y D．()3
12-
+
=x
y
2.已知直线y=﹣3x+3与坐标轴分别交于点A，B，
点P在抛物线y=﹣（x﹣3）2+4上，能使△A BP
为等腰三角形的点P的个数有（）
A．3个B．4个
先将一般式化为
顶点式，根据左加右
减，上加下减来平移.
以点B为圆心线段
AB长为半径做圆，交
抛物线于点C、M、N
点，连接AC、BC，由
直线y=﹣x+3可求
出点A、B的坐标，结
合抛物线的解析式可
得出△
二
次函数
图象上
点的坐
标特
征；一
次函数
图象上
回顾
C．5个D．6个
3.如图，在△ABC中，∠B=90°，tan∠C=，
AB=6cm．动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s
的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以
2cm/s的速度移动．若P，Q两点分别从A，B两点
同时出发，在运动过程中，△PBQ的最大面积是
（）
A．18cm2 B．12cm2 C．9cm2
D．3cm2
ABC等边三角形，
再令抛物线解析式中
y=0求出抛物线与x轴
的两交点的坐标，发现
该两点与M、N重合，
结合图形分三种情况
研究△ABP为等腰三
角形，由此即可得出结
论．
先根据已知求边
长BC，再根据点P和
Q的速度表示BP和
BQ的长，设△PBQ的
面积为S，利用直角三
角形的面积公式列关
于S与t的函数关系
式，并求最值即可．
综合1.在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3
个单位长度，然后绕原点选择180°得到抛物线
y=x2+5x+6，则原抛物线的解析式是（）
A．y=﹣（x﹣）2﹣B．y=﹣（x+）2﹣
C．y=﹣（x﹣）2﹣D．y=﹣
（x+）2+
【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何
先求出绕原点旋
转180°的抛物线解析
式，求出向下平移3个
单位长度的解析式即
可.
运用2.某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃
园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围
成．已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂
直于墙的一边长为x米．
(1)若苗圃园的面积为72平方米，求x；
(2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的
面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和
最小值；如果没有，请说明理由；
(3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接
写出x的取值范围．
应用题，一元二次
方程，二次函数.
分析问题，利用长
方形面积公式列方程
求x.
转化为求二次函
数面积最值问题.
注意自变量x取
值范围.
纠
已知如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、
C分别为坐标轴上上的三个点，且OA=1，OB=3，
OC=4，
（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（2）在平面直角坐标系xOy中是否存在一点P，使
得以以点A、B、C、P为顶点的四边形为菱形？若
存在，请求出点
【分析】（1）设抛物
线的解析式为
y=ax2+bx+c，把A，B，
C三点坐标代入求出
a，b，c的值，即可确
定出所求抛物线解析
式；
（2）在平面直角坐标
系xOy中存在一点P，
使得以点A、B、C、P
为顶点的四边形为菱
形，理由为：根据OA，
OB，OC的长，利用勾
股定理求出
18m
苗圃园
正补偿P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若点M为该抛物线上一动点，在（2）的条件
下，请求出当|PM﹣AM|的最大值时点M的坐标，
并直接写出|PM﹣AM|的最大值．
BC与AC的长相等，
只有当BP与AC平行
且相等时，四边形
ACBP为菱形，可得出
BP的长，由OB的长
确定出P的纵坐标，确
定出P坐标，当点P
在第二、三象限时，以
点A、B、C、P为顶点
的四边形只能是平行
四边形，不是菱形；
（3）利用待定系数法
确定出直线PA解析
式，当点M与点P、A
不在同一直线上时，根
据三角形的三边关系
|PM﹣AM|＜PA，当点
M与点P、A在同一直
线上时，|PM﹣
AM|=PA，
当点M与点P、A在同
一直线上时，|PM﹣
AM|的值最大，即点M
为直线PA与抛物线的
交点，联立直线AP与
抛物线解析式，求出当
|PM﹣AM|的最大值
时M坐标，确定出|PM
﹣AM|的最大值即可．
完善考点梳理：
二次函数的应用包括两个方面：
(1)用二次函数表示实际问题变量之间的关系；
(2)用二次函数解决最大化问题(即最值问题)，用二次函数的性质求解，同时注意自变量的取值范围；
二次函数
问题求解
找出实际问题的答案
整
合
(3)利用二次函数的图象求一元二次方程的近 似解．
方法总结
常利用二次函数的知识解决以下几类问题：最
大利润问题、求几何图形面积或体积的最值问题、拱桥问题、运动型几何问题、方案设计问题等.
建立直角坐标系
四、【教后反思】
二次函数的应用是学习二次函数的图像与性质后，检验学生应用所学知识解决实际问题能力的一个综合考查，它是本章的难点。新的课程标准要求学生能通过对实际问题的情境的分析确定二次函数的表达式，体会其意义，能根据图像的性质解决简单的实际问题，而最大值问题是生活中利用二次函数知识解决最常见、最有实际应用价值的问题，它生活背景丰富，学生比较感兴趣。本节课通过学习求水流的最高点问题，引导学生将实际问题转化为数学模型，利用数学建模的思想去解决和函数有关的应用问题。此部分内容是学习一次函数及其应用后的巩固与延伸，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的基础。
由于本节课是二次函数的应用问题，重在通过学习总结解决问题的方法，故而本节课以“启发探究式”为主线开展教学活动，以学生动手动脑探究为主，必要时加以小组合作讨论，充分调动学生学习积极性和主动性，突出学生的主体地位，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的。
不足之处：《数学课程标准》提出：教师不仅是学生的引导者，也是学生的合作者。教学中，要让学生通过自主讨论、交流，来探究学习中碰到的问题、难题，教师从中点拨、引导，并和学生一起学习探讨。在本节课的教学中，教师引导学生较多，没有完全放开让学生自主探究学习，获得新知；学生在数学学习中还是有较强的依赖性，教师要有意培养学生自主学习的能力。
教师要想在开放的课堂上具有灵活驾驭的能力，就需要在备课时尽量考虑周到，既要备教材，又要备学生，更需要教师具有丰富的科学文化知识，这样才能使我们的学生在轻松活跃的课堂上找到学习的乐趣与兴趣。
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