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概率、统计、统计案例

高考专题训练十四概率、统计、统计案例 1．(2011·浙江)从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是( ) A.

310 C.35

10答案：D 2．(2011·湖南)通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

男女总计爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计

60 50

110

由K2＝n ad －bc 2

a ＋b

c ＋

d a ＋c

b ＋d

算得，K2＝110×40×30－20×202

60×50×60×50

≈7.8. 附表：

P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001 k

3.841

6.635

10.828

参照附表，得到的正确结论是( )

A ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

B ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

C ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

D ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 解析：∵K2＝7.8>6.635，而P(K2≥6.635)＝0.010， ∴有99%以上的把握认为“爱好该运动与性别有关”．答案：A 3．(2011·广告费用x(万元) 4 2 3 5 销售额y(万元)

根据上表可得回归方程y ^＝b ^x ＋a ^中的b ^

为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )A ．63.6万元 B ．65.5万元C ．67.7万元 D ．72.0万元

解析：由表可知x ＝72，y ＝42，代入回归方程，得a ^＝9.1，则y ^＝9.4x ＋9.1，x ＝6时，y ^

＝9.4×6＋

9.1＝65.5.答案：B 4．(2011·湖北)有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10,12)内的频数为( )

A ．18

B ．36

C ．54

D ．72 解析：由图可知，在区间[10,12)内的频率为1－(0.02＋0.05＋0.15＋0.19)×2＝0.18，∴其频数约为200×0.18＝36人．答案：B

5．(2011·江西)为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为me ，众数为mσ，平均值为x ，则( ) A ．me ＝mσ＝x B ．me ＝mσ

2×3＋3×4＋10×5＋6×6＋7×3＋8×2＋9×2＋10×2

30 ＝6＋12＋50＋36＋21＋16＋18＋20

30 ＝

189

＝6.3. 又众数mσ＝5，中位数me ＝6. ∴mσ

答案：D 6．(2011·父亲身高x(cm) 174 176 176 176 178 儿子身高y(cm)

175

176

177

则y 对x 的线性回归方程为( )

A.y ^＝x －1

B.y ^＝x ＋1

C.y ^＝88＋12x

D.y ^

＝176 解析：x ＝176，y ＝176，＝

错误!＝错误!＝错误!，

a ^＝y －

b ^

x ＝176－12×176＝88. ∴回归方程为y ^＝1

2x ＋88.答案：C

7．(2011·江苏)从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是________．

解析：从1,2,3,4这四个数中随机取两个数有C24种取法，其中一个数是另一个数的2倍，有(1,2)，(2,4)两种取法．∴其概率为P ＝

2C24＝13.答案：1

8．(2011·湖北)在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期．从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶

已过保质期饮料的概率为________．(结果用最简分数表示) 解析：从30瓶饮料中任取2瓶有C230种取法，

其中有3瓶已过保质期，任取2瓶且至少有一瓶已过保质期有C13C127＋C23C027种取法， ∴其概率为P ＝C13C127＋C23·C027C230＝28145.答案：28145

9．(2011·广东B)为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月

1号到5时间x 1 2 3 4 5 命中率y

0.4

0.5

0.6

0.4

小李这5天的平均投篮命中率为________；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时的篮球投篮命中率为________．解析：x ＝3，y ＝0.5

∴a ^＝y －b ^

x ＝0.5－0.01×3＝0.47 ∴y ^

＝0.01x ＋0.47 ∴当x ＝6时，y ^

＝0.53.

答案：0.5 0.53

10．(2011·浙江)某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图)．根据频率分布直方图推测，这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是________．

解析：由直方图可知，小于60分的频率为0.002×10＋0.006×10＋0.012×10＝0.2，故成绩小于60分的学生数为3000×0.2＝600. 答案：600

三、解答题：本大题共2小题，共25分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11．(12分)(2011·山东)甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2

女．

(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；

(2)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．

解：(1)甲校两男教师分别用A 、B 表示，女教师用C 表示；乙校男教师用D 表示，两女教师分别用E 、F 表示．

从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为：

(A ，D)，(A ，E)，(A ，F)，(B ，D)，(B ，E)，(B ，F)，(C ，D)，(C, E)，(C ，F)共9种．从中选出两名教师性别相同的结果有：(A ，D)，(B ，D)，(C ，E)，(C ，F)共4种，选出的两名教师性别相同的概率为P ＝4

(2)从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为：

(A ，B)，(A ，C)，(A ，D)，(A ，E)，(A ，F)，(B ，C)，(B ，D)，(B ，E)，(B ，F)，(C ，D)，(C ，E)，(C ，F)，(D ，E)，(D ，F)，(E ，F)共15种．从中选出两名教师来自同一学校的结果有：

(A ，B)，(A ，C)，(B ，C)，(D ，E)，(D ，F)，(E ，F)共6种．

选出的两名教师来自同一学校的概率为P ＝615＝2

12．(13分年份 2002 2004 2006 2008 2010 需求量(万吨)

236

246

257

276

286

(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y ^＝b ^x ＋a ^；

(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量．

解：(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来配回归直线方程，为此对数据年份－2006 －4 －2 0 2 4 需求量－257

－21

－11

对预处理后的数据，容易算得 x ＝0，y ＝3.2， b ^＝－4×－21＋－2×－11＋2×19＋4×29

－42＋－22＋22＋42

＝

260

＝6.5. a ^＝y －b ^

x ＝3.2.

由上述计算结果，知所求回归直线方程为 y ^－257＝b ^(x －2006)＋a ^

＝6.5(x －2006)＋3.2，即y ^

＝6.5(x －2006)＋260.2. ①

(2)利用直线方程①，可预测2012年的粮食需求量为

6．5×(2012－2006)＋260.2＝6.5×6＋260.2＝299.2(万吨)≈300(万吨)．(未写近似值不扣分)

【免费下载】概率论与数理统计案例

实例1 发行彩票的创收利润某一彩票中心发行彩票 10万张, 每张2元. 设头等奖1个, 奖金 1万元, 二等奖2个,奖金各 5 千元;三等奖 10个, 奖金各1千元; 四等奖100个, 奖金各100元; 五等奖1000个, 奖金各10 元.每张彩票的成本费为 0.3 元, 请计算彩票发行单位的创收利润.解：设每张彩票中奖的数额为随机变量X , 则X 10000 5000 1000 100 10 0p 51/1052/10510/105100/1051000/100p 每张彩票平均能得到奖金 05512()10000500001010E X p =? +?++? 0.5(),=元每张彩票平均可赚20.50.3 1.2(), --=元因此彩票发行单位发行 10 万张彩票的创收利润为：100000 1.2120000().?=元实例2 如何确定投资决策方向?某人有10万元现金，想投资于某项目，预估成功的机会为 30%，可得利润8万元，失败的机会为70%，将损失 2 万元．若存入银行，同期间的利率为5% ，问是否作此项投资?解：设 X 为投资利润，则 X 8 -2p 0.3 0.7()80.320.71(),E X =?-?=万元存入银行的利息:故应选择投资.1050.5(),%?=万元实例3　商店的销售策略某商店对某种家用电器的销售采用先使用后付款的方式，记使用寿命为X （以年计），规定1,1500;12,2000;23,2500; 3,3000.X X X X ≤<≤<≤>一台付款元一台付款元一台付款元一台付款元10,1e ,0,()100, 0.x X x f x x Y -?>?=??≤? 设寿命服从指数分布概率密度为试求该商店一台家用电器收费的数学期望定盒位置保护层防腐跨接地线弯曲半径标高等，要求技术交底。管线敷设技术、电气课校对图纸，编写复杂设备与装置高中资料试卷调试方案，编写重要设备高中资料、电气设备调试高中中资料试卷工况进行自动处理，尤其要避免错误高中资料试卷保护装置动作，并

关于“概率论与数理统计”课程中案例教学的研究

关于“概率论与数理统计”课程中案例教学的研究“概率论与数理统计”是理工院校绝大部分理工科专业重要的基础课程，它是从数量化的角度来研究现实世界中的一类不确定现象及其规律性的一门应用数学学科。在当前现代化的教学改革之中，加强案例的应用，对提高学生在应用数学方面的兴趣和创新能力具有重要意义。本文将结合相关案例探讨案例法在“概率论与数理统计”课程教学中的应用与研究。标签：概率论与数理统计；课程案例；教学改革以往的教学内容、教学方法、教学手段已不能满足新形势下的教学要求，应改变“重理论，轻应用”的思想。案例教学是以培养学生的能力为目标，以相关案例为媒介，以分析案例为切入点，以与学生共同探究为主的一种教学手段和方法。案例教学法是一种创新的教学理念，有利于调动教师与学生教和学的积极性，实现师生之间、学生与学生之间的多方面的互动，能够促进理论与实践有效地结合，实现理论向实践的转化，能够培养学生的创造性思维和分析处理实际问题的能力。 1.案例教学引入到“概率论与数理统计”课程的实践下面我们通过两个案例来说明案例教学在“概率论与数理统计”课程中的作用。全概率公式和贝叶斯公式是概率论的重点和难点，它们都反映了“因果”的概率规律，然而区别在于：全概率公式做出的是“由因溯果”的推断，而贝叶斯公式则是“由果溯因”。案例1：某市统计局三名统计员登录一批工业经济调查表，王宁登录了38%，李红登录了40%，张建登录了22%。根据以往的经验，王宁的出错率为1%，李红的出错率为2%，张建的出错率为0.8%。局长从三人登录的调查表中随机抽取一张，试问该表有误的概率是多少？另外，若发现这张表有误，试问是王宁登录的可能性是多少？让学生从问题出发，体会“由因溯果”和“由果溯因”，思考如何正确地使用全概率公式和贝叶斯公式来解决上述两个概率问题。另外，注意贝叶斯公式归根结底是个条件概率问题。另外，一个随机变量如果受到许多随机因素的影响，而其中每个因素都起不到主导作用（作用微小），则它近似服从正态分布。这就是中心极限定理所要表明的结论。这个定理也是结合案例讲解更加清楚明了。案例2：一盒同型号的螺丝钉共100个，已知该型号的螺丝钉的重量是一随机变量，期望值是100克，标准差是10克，求一盒螺丝钉的重量超过10.2千克

(精选)概率论与数理统计第一章

第一章测试题一、选择题 1．设A, B, C 为任意三个事件，则与A 一定互不相容的事件为（A ）C B A ?? （B ）C A B A ? （C ） ABC （D ）)(C B A ? 2.对于任意二事件A 和B ，与B B A =?不等价的是（A ）B A ? （B ）A ?B （C ）φ=B A （D ）φ=B A 3．设A 、B 是任意两个事件，A B ?，()0P B >，则下列不等式中成立的是（） .A ()()P A P A B < .B ()()P A P A B ≤ .C ()()P A P A B > .D ()()P A P A B ≥ 4．设()01P A <<，()01P B <<，()()1P A B P A B +=，则（） .A 事件A 与B 互不相容 .B 事件A 与B 相互独立 .C 事件A 与B 相互对立 .D 事件A 与B 互不独立 5．对于任意两事件A 与B ，()P A B -=（） .A ()()P A P B - .B ()()()P A P B P AB -+ .C ()()P A P AB - .D ()()() P A P A P AB +- 6．若A 、B 互斥，且()()0,0P A P B >>，则下列式子成立的是（） .A ()()P A B P A = .B ()0P B A > .C ()()()P AB P A P B = .D ()0P B A = 7．设A 、B 、C 为三个事件，已知()()0.6,0.4P B A P C AB ==，则()P BC A =（） .A 0.3 .B 0.24 .C 0.5 .D 0.21 8．设A ，B 是两个随机事件，且00，)|()|(A B P A B P =，则必有（）

概率统计补充案例

补充案例：概率部分：案例1、“三人行必有我师焉” 案例2、抓阄问题案例3、贝叶斯方法运用案例介绍案例4、化验呈阳性者是否患病案例5、敏感性问题的调查案例6、泊松分布在企业评先进中的应用案例7、碰运气能否通过英语四级考试案例8、检验方案的确定问题案例9、风险型决策模型案例10、一种很迷惑游客的赌博游戏案例11、标准分及其应用案例12、正态分布在人才招聘中的应用案例13、预测录取分数线和考生考试名统计部分：案例14、随机变量函数的均值和标准差的近似计算方法案例15、如何表示考试成绩比较合理案例16、如何估计湖中黑、白鱼的比例案例17、预测水稻总产量案例18、工程师的建议是否应采纳案例19、母亲嗜酒是否影响下—代的健康案例20、银行经理的方案是否有效案例21、一元线性回归分析的Excel实现案例22、方差分析的Excel实现案例23、预测高考分数案例24、两次地震间的间隔时间服从指数分布

案例1、“三人行必有我师焉” 我们可以运用概率知识解释孔子的名言“三人行必有我师焉”. 首先我们要明确一个问题，即只要在某一方面领先就可以为师(韩愈说“术业有专攻”). 俗语说“三百六十行，行行出状元”，我们不妨把一个人的才能分成360个方面。孔子是个大圣人，我们假设他在一个方面超过某个人的概率为99％，那么孔子在这方面超过与他“同行”的两个人的概率为99％ ×99％ =98.0l ％，在360个方面孔子总比这两人强的概率为 (98.01％)360=0.07％，即这两个人在某一方面可以做孔子老师的概率为99.93％.从数学角度分析，孔子的话是很有道理的. 案例2、抓阄问题一项耐力比赛胜出的10人中有1 人可以获得一次旅游的机会，组织者决定以抓阄的方式分配这一名额. 采取一组10人抓阄，10张阄中只有一张写“有”. 每个人都想争取到这次机会，你希望自己是第几个抓阄者呢? 有人说要先抓，否则写有“有”的阄被别人抓到，自己就没有机会了；有人说不急于先抓，如果前面的人没有抓到写有“有”的阄，这时再抓抓到“有”的机会会大一些. 为了统一认识，用概率的方法构造一个摸球模型来说明问题. 摸球模型：袋中装有1 个红球和9 个黄球除颜色不同外球的大小、形状、质量都相同. 现在10 人依次摸球(不放回)，求红球被第 k 个人摸到的概率( k = 1, 2, ?, 10). 解决问题：设 k A = “ { 第 k 个人摸到红球 }， k = 1, 2, ? , 10. 显然，红球被第一个人摸到的概率为 101 )(1= A P . 因为 12A A ?，于是红球被第二个人摸到的概率为 101 91109)()()()(121212= ?===A A P A P A A P A P . 同样，由 213A A A ?知红球被第三个人摸到的概率为 1018198109)()()()()(2131213213= ??= ==A A A P A A P A P A A A P A P . 如此继续，类似可得 )(4A P = ==ΛΛ)(5A P 101 )(10=A P . 由此可见，其结果与 k 无关，表明10 个人无论摸球顺序如何，每个人摸到红球的机会相等. 这也说明10 个人抓阄，只要每个人在抓之前不知道他前边那些已经抓完的结果，无论先后, 抓到的机会是均等的. 在现实生活中单位分房、学生分班、短缺物品的分配等，人们常常乐于用抓阄的办法来解决，其合理性保证当然得归功于“概率”. 通过上面的摸球模型，我们总结出分配中的“抓阄”问题，无论先抓后抓，结果是一样的.学完概率之后再遇到抓阄问题时不必争先恐后，我们要发扬风格让他人先抓. 案例3、贝叶斯方法运用案例介绍什么是贝叶斯过滤器？垃圾邮件是一种令人头痛的顽症，困扰着所有的互联网用户。正确识别垃圾邮件的技术难度非常大。传统的垃圾邮件过滤方法，主要有"关键词法"和"校验码法"等。前者的过滤依据是特定的词语；后者则是计算邮件文本的校验码，再与已知的垃圾邮件进行对比。它们的识别效果都不理想，而且很容易规避。

概率论与数理统计MOOC课程中的案例设计

概率论与数理统计MOOC课程中的案例设计发表时间：2018-07-06T10:44:29.247Z 来源：《防护工程》2018年第5期作者：郭珂琪 [导读] 概率论与数理统计是工程数学非常重要的组成部分，甚至有西方学者提出：在大数据时代，统计比微积分更基础。北京计算机技术及应用研究所北京 100854 摘要：概率论与数理统计是工程数学非常重要的组成部分，甚至有西方学者提出：在大数据时代，统计比微积分更基础。在西方，这门课是几乎所有大学生都要学习的必修课程，在我国，概率论与数理统计也是理工，农林，经管，医药卫生等各领域学生的必修课程，如何让学生学好这门课程一直是很多教师关注的热点。这门课程成为MOOC 课程，可以面向更多的学生，整合并充分利用优质教育资源，方便不同专业的交流；但同时也面临了学生专业跨度大，数学基础差别大的困难。针对这样的学生群体，该课程的MOOC 课程制作面临更大的挑战，必须深入浅出，形象生动，难度层次递进，且有连贯性，才能达到更好的教学效果，并有效降低学生辍学率。关键词：MOOC 课程；概率论与数理统计；案例教学；概率统计随着各种MOOC资源平台的涌现和推广，新的在线教学模式—MOOC已经成为大学教育中不可忽视的一种教育模式。MOOC对学校而言，能更好地整合教育资源；对学生而言，能更好地锻炼自学、思考和反思的能力。但MOOC也存在一些较难克服的障碍，对于内容抽象、学习难度大的课程，基础有欠缺、自制力缺乏的学生的辍学率始终居高不下，故可以预见，在较长时期内，部分学生还是会选择以传统课堂教学课程为主的学习方式。对于这门内容抽象、学习难度大的课程，如何保证学生课下自学的效果，不影响课程内容的进度，成为翻转课堂实施的一个关键问题，MOOC相关课程的资源便成为学生课下自学中最好的辅助；同时在课上讨论中，为了更好地提高学生的兴趣，锻炼学生的思考能力，也可以适当结合和借鉴MOOC灵活开放的教学方式。一、案例教学对概率论与数理统计课堂教学的意义在概率论与数理统计课堂教学中积极提倡案例教学是十分必要的，并具有其独特的意义。 1、概率论与数理统计的教学目标，既有学习理论方面的目标，又有实践层面的目标，既培养学生具有扎实的概率统计基础理论，又能将该理论和实践结合起来。而案例教学能将理论和实践很好地结合起来，可以使两个目标得以同时实现，且在两者结合方面拉近了距离，使得理论不再是空中楼阁，而是活生生的理论，实践也不是盲目的实践，而是有指导、有方向、有目的的实践。概率论与数理统计是一门应用性很强的学科，很适合用案例教学方法来组织课堂教学。 2、概率论与数理统计是一门研究随机现象的学科，在学习中有许多难点，需辅以案例教学才能理解概率论与数理统计的思想方法、基本原理和统计工具。概率论与数理统计这门课程不同于以往学习的确定性数学，其中随机变量、分布函数、大数定理、中心极限定理、极大似然估计方法以及假设检验的思想方法等都是该课程中难以理解的内容，如果教师在课堂教学上照本宣科，只强调教学过程的理论性、严谨性和逻辑性而脱离实际应用，学生要真正掌握和理解概率统计思想方法和概率统计模型是很困难的，必须从案例出发，才能清晰地阐明其概念和统计思想，必须通过案例的描述、假设、建模与求解，演示理论与方法的应用过程。 3、在概率论与数理统计课堂教学中实施案例教学也是教学改革的必然要求。案例教学法是把案例作为一种教学工具，把学生引导到实际问题中去，通过分析与相互讨论，调动学生的主动性和积极性，并提出解决问题的基本方法和途径的一种教学方法，它是连接理论和实践的桥梁。将理论教学与实际案例有机地结合起来，使得课堂讲解生动而清晰，可收到良好的教学效果。同时案例教学可以促进学生全面地看问题，从数量的角度分析事物的变化规律，使概率与数理统计的思想和方法在现实生活中得到更好的应用，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。二、案例教学在概率论与数理统计课堂教学中的运用案例教学一般适合于既要注重理论教学，又注重实际操作的课程，而概率论与数理统计作为一门应用性很强的随机学科，在课堂上很适合采用案例教学方法，根据该学科的特点，在案例教学时应按照以下步骤组织实施： 1、案例的选择。选择合适的案例是整个案例教学的核心，同时也是一项十分复杂的工作，这主要是由于大学各理工科的专业性质不同，对案例的选择也不同，一般来说，所选择的案例要与相应专业比较接近，这样才能调动学生学习的积极性，以达到好的教学效果。因而在选择案例时需把握以下几点：一要考虑案例的实用性；二要考虑案例的典型性；三要考虑案例的针对性。根据案例的选择原则，这就要求我们在选择案例时要深入各个相关专业进行调研，与专业教师交流探讨，对专业教材阅读分析，收集专业课程中使用概率论与数理统计知识的案例和学生感兴趣的案例，安排教研活动组织专题讨论，进行分类汇总，编写《概率论与数理统计案例选编》，对于来自各个学科专业的数学应用案例，要有问题的提出和分析，有模型的建立与求解，有应用的讨论和评注。 2、明确案例教学思路，做好案例教学设计。根据教学内容，结合学生的专业特点，从概率论与数理统计案例选编中选取合适案例，选取好案例后，要合理分配好课堂上案例讨论与分析的时间，选择好教学方法和教学手段，并以多媒体的形式在课堂上呈现。概率论与数理统计从内容到方法与以往的数学课程有本质的不同，因此其基本概念的引入就显得更为重要。在教学中，应首先从案例出发引入概率统计的相关概念、概率统计的基本原理、统计方法，然后再选择合适案例来说明概率统计原理与方法的应用。当然，在课堂上不是要一味地讲解案例，也不是案例越多越好，而是要把握好案例与课堂知识点的结合，不能公式化，在教学过程中要充分体现“实践—理论—实践”的认识过程，做到理论与实际的有机结合。 3、有效组织案例教学，做好案例的讨论、分析。案例的讨论与分析是案例教学的中心环节，对案例进行讨论的目的是提出解决问题的途径与方法，可以从自身角度出发来剖析案例，说明自己的观点和看法，教师要掌握讨论的进程，让学生成为案例讨论的主体，同时把握好案例讨论的重点和方向，进行必要的引导。同时在组织案例教学时要辅以各种有效的教学方法，如启发式教学、讨论式教学，让学生积极参与，大胆发表意见，提出观点，深入思考，激发学生的学习热情及科研兴趣，使案例教学效果达到最佳，培养学生运用概率统计原理解决实际问题的能力。 4、案例的总结。案例总结是保证和提高案例教学质量的必备环节。对案例的总结一般要包括以下内容：一是对讨论过程进行总结，对于一个案例，让学生提出各种观点及其案例所包含的概率统计原理，让学生通过分析和评价案例，掌握正确处理和解决复杂多变的现实

第3章-概率统计实例分析及MatlAb求解

第3章概率统计实例分析及MatlAb求解第3章概率统计实例分析及MatlAb求解 (1) 3.1 随机变量分布与数字特征实例及MA TLAB求解 (1) 3.1.1 MATLAB实现 (1) 3.1.2 相关实例求解 (2) 3.2 数理统计实例分析及MATLAB求解 (4) 3.1.1 MATLAB实现 (4) 3.1.2 相关实例求解 (4) 3.3参数估计与假设检验实例分析及MATLAB求解 (5) 3.1.1 MATLAB实现 (5) 3.1.2 相关实例求解 (5) 3.4 方差分析实例求解 (10) 3.1.1 MATLAB实现 (10) 3.1.2 相关实例求解 (10) 3.5 判别分析应用实例及求解 (14) 3.1.1 MATLAB实现 (14) 3.1.2 相关实例求解 (14) 3.6 聚类分析应用实例及MATLAB求解 (16) 3.1.1 MATLAB实现 (16) 3.1.2 相关实例求解 (16) 3.1 随机变量分布与数字特征实例及MATLAB求解 3.1.1 MATLAB实现用mvnpdf和mvncdf函数可以计算二维正态分布随机变量在指定位置处的概率和累积分布函数值。利用MATLAB统计工具箱提供函数，可以比较方便地计算随机变量的分布律（概率密度函数）、分布函数及其逆累加分布函数，见附录2-1，2-2，2-3。 MATLAB中矩阵元素求期望和方差的函数分别为mean和var，若要求整个矩阵所有元素的均方差，则要使用std2函数。随机数生成函数：rand( )和randn( )两个函数伪随机数生成函数： A=gamrnd(a,lambda,n,m) % 生成n*m的分布的伪随机矩阵 B=raylrnd(b,n,m) %生成rayleigh的伪随机数

(完整word版)高中数学统计与统计案例概率知识点,推荐文档

统计与统计案例概率（文科）知识点 1．抽样调查 (1)抽样调查通常情况下，从调查对象中按照一定的方法抽取一部分，进行______，获取数据，并以此对调查对象的某项指标作出______，这就是抽样调查． (2)总体和样本调查对象的称为总______体，被抽取的称为样______本． (3)抽样调查与普查相比有很多优点，最突出的有两点： ①______ ②节约人力、物力和财力． 2．简单随机抽样 (1)简单随机抽样时，要保证每个个体被抽到的概率． (2)通常采用的简单随机抽样的方法：_____ 3．分层抽样 (1)定义：将总体按其属性特征分成若干类型(有时称作层)，然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本．这种抽样方法通常叫作分层抽样，有时也称为类型抽样． (2)分层抽样的应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样． 4．系统抽样系统抽样是将总体中的个体进行编号，等距分组，在第一组中按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按______(称为抽样距)抽取其他样本．这种抽样方法有时也叫等距抽样或机械抽样． 5．统计图表统计图表是______数据的重要工具，常用的统计图表有______ 6．数据的数字特征 (1)众数、中位数、平均数众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫作这组数据的众数．中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在______位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫作这组数据的中位数．

平均数：样本数据的算术平均数，即x ＝1n (x 1＋x 2＋…＋x n )．在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该______ (2)样本方差标准差s ＝ 1n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]，其中x n 是样本数据的第n 项，n 是，______x 是______ 标准差是刻画数据的离散程度的特征数，样本方差是标准差的______．通常用样本方差估计总体方差，当______时，样本方差很接近总体方差． 7．用样本估计总体 (1)通常我们对总体作出的估计一般分成两种，一种是______，另一种______． (2)在频率分布直方图中，纵轴表示，______数据落在各小组内的频率用______表示，各小长方形的面积总和等于.______ (3)在频率分布直方图中，按照分组原则，再在左边和右边各加一个区间．从所加的左边区间的中点开始，用线段依次连接各个矩形的顶端中点，直至右边所加区间的中点，就可以得到一条折线，称之为频率折线图． (4)当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它没有信息的缺失，而且______，方便表示与比较． 8．相关性 (1)通常将变量所对应的点描出来，这些点就组成了变量之间的一个图，通常称这种图为变量之间的______ (2)从散点图上可以看出，如果变量之间存在着某种关系，这些点会有一个集中的大致趋势，这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似，这样近似的过程称为____________ (3)在两个变量x 和y 的散点图中，若所有点看上去都在一条直线附近波动，则称变量间是______，若所有点看上去都在某条曲线(不是一条直线)附近波动，称此相关是______的．如果所有的点在散点图中没有关系，则称变量间是______的． 9．线性回归方程 (1)最小二乘法如果有n 个点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，可以用[y 1－(a ＋bx 1)]2＋[y 2－(a ＋bx 2)]2＋…＋ [y n －(a ＋bx n )]2来刻画这些点与直线y ＝a ＋bx 的接近程度，使得上式达到最小值的直线y ＝a ＋bx 就是所要求的直线，这种方法称为最小二乘法． (2)线性回归方程方程y ＝bx ＋a 是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )的线性回归方程，其中a ，b 是待定参数．

《概率与统计》教学案例

“统计与概率”教学案例南昌市洪都小学谭琴教材内容：人教版义务教育课程标准实验教科书数学三年级下册第38页内容及练习十第1题。教材分析统计最基础的知识是比较、排列和分类。对现实生活中一类物体根据其不同的标准进行比较，从中分辨出异同，并按一定的顺序进行排列，这些都是统计的萌芽思想，而分类则是在比较、排列的基础上，进一步划分不同标准的结果。本课在学生认识了一格代表2个单位、5个单位的纵向条形统计图的基础上，通过两个例题继续介绍一些常见的条形统计图：一种是横向条形统计图，另一种是起始格与其他格表示不同单位量的条形统计图。让学生根据统计图表进行初步的数据分析，通过分析寻找信息，并根据这些信息作出进一步的判断和决策。学生通过这一阶段的学习，对条形统计图的结构、数据的表示方式，以及条形统计图的作用，都有了一个基本的了解，为下一阶段学习折线统计图打下坚实的基础。练习十中的习题除了让学生根据统计图进行简单的数据分析以外，还注意加强对学生进行提出问题、解决问题能力的培养，让学生根据统计图寻找信息，提出问题并加以解决的要求。设计思路 1. 数学生活化，让学生学习现实的数学。围绕新课标的这一具体要求，力图让学生在熟悉、亲切的生活背景素材中提出数学问题，让学生感到生活中处处有统计，处处有数学。 2.数学活动化，让学生学习动态的数学。为了让学生真正投入到统计的过程中,为此创设了画一画、议一议的活动氛围，从活动中初步感受数据收集、整理、分析的全过程，从而形成统计观念。 3.数学问题化,让学生学习思考的数学。注意在课中引导学生用精确的数学语言描述数据，根据数据提出问题并解决问题，充分拓展思维，深化对统计意义的理解。学情分析在前几册的教材中，学生已经学会了收集和整理数据的方法，会用统计表（包括单式统计表和复式统计表）和条形统计图（一格表示一个或多个单位）来表示统计的结果，并能根据统计图表提出问题加以解决。学生已经掌握基本的统计方法，建立了初步的统计观念。这是本节课的基础和起点。这节课进一步学习统计知识，通过有限样本的数据分析来推断总体样本的大致情况，有些学生在课前已经试着进行了分析，有一定基础，但有一些学生动手能力较弱，推理能力不强，对学生这部分内容会产生一定的困难。主要的难点是在“分析数据”和“合理推断上。教学目标 1、引导学生自主探索、合作交流，学会看横向条形统计图和起始格与其他格代表的单位量不一致的条形统计图，并能根据统计表中的数据完成统计图。 2、初步学会简单的数据分析，进一步感受到统计对于决策的作用，体会统计在现实生活中的作用，理解数学与生活的紧密联系。 3、加强学生提出问题、解决问题能力的培养。

《概率论与数理统计》案例

实例1 发行彩票的创收利润某一彩票中心发行彩票 10万张, 每张2元. 设头等奖1个, 奖金 1万元, 二等奖2个,奖金各 5 千元;三等奖 10个, 奖金各1千元; 四等奖100个, 奖金各100元; 五等奖1000个, 奖金各10 元.每张彩票的成本费为 0.3 元, 请计算彩票发行单位的创收利润. 每张彩票平均能得到奖金 05512()10000500001010 E X p =?+?++? 0.5(),=元每张彩票平均可赚20.50.3 1.2(),--=元因此彩票发行单位发行 10 万张彩票的创收利润为：100000 1.2120000().?=元实例2 如何确定投资决策方向? 某人有10万元现金，想投资于某项目，预估成功的机会为 30%，可得利润8万元，失败的机会为70%，将损失 2 万元．若存入银行，同期间的利率为5% ，问是否作此项投资? 解：设 X 为投资利润，则 ()80.320.71(),E X =?-?=万元存入银行的利息:1050.5(),%?=万元故应选择投资. 实例3 商店的销售策略某商店对某种家用电器的销售采用先使用后付款的方式，记使用寿命为X （以年计），规定 1,1500;12,2000;23,2500;3,3000.X X X X ≤<≤<≤>一台付款元一台付款元一台付款元一台付款元 10,1e ,0,()100, 0.x X x f x x Y -?>?=??≤? 设寿命服从指数分布概率密度为试求该商店一台家用电器收费的数学期望

解：1 1001{1}e d 10 x P X x -≤=?0.11e -=-0.0952,= 21011{12}e d 10 x P X x -<≤=?0.10.2e e --=-0.0861,= 31021{23}e d 10 x P X x -<≤=?0.20.3e e 0.0779,--=-= 1031{3}e d 10x P X x +∞->=?0.3e 0.7408.-== Y 因而一台收费的分布律为 ()2732.15,E Y =得2732.15.即平均一台家用电器收费元例1 某单位内部有260部电话分机，每个分机有4%的时间要与外线通话，可以认为每个电话分机用不同的外线是相互独立的，问总机需备多少条外线才能95%满足每个分机在用外线时不用等候? 解：令),260,2,1(01 =? ??=k k k X K 个分机不要用外线第个分机要用外线第，26021,,,X X X 是260个相互独立的随机变量，且04.0)(=i X E ，26021X X X m +++= 表示同时使用外线的分机数，根据题意应确定最小的x 使%95}{≥=Φ，故，取65.1=b ，于是 61.1504.026096.004.026065.1260)1(260≈?+???=+-=p p p b x 也就是说，至少需要16条外线才能95%满足每个分机在用外线时不用等候。例2 用机器包装味精，每袋净重为随机变量，期望值为100克，标准差为10克，一箱内装200袋味精，求一箱味精净重大于20500克的概率。解：设一箱味精净重为X 克，箱中第k 袋味精的净重为k X 克，200,,2,1 =k . 20021,,,X X X 是200个相互独立的随机变量，且100)(,100)(==k k X D X E ，

( 一轮复习用卷)计数原理、概率、随机变量及其分布、统计、统计案例

计数原理、概率、随机变量及其分布、统计、统计案例第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知随机变量ξ服从正态分布N (1，σ2 )，P (ξ≤4)＝0.84，则P (ξ≤－2)＝( ) A ．0.16 B ．0.32 C ．0.68 D ．0.84 2．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分) 已知甲组数据的平均数为17，乙组数据的中位数为17，则x ，y 的值分别为( ) A ．2,6 B ．2,7 C ．3,6 D ．3,7 3．将4个颜色互不相同的球全部收入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有( ) A ．10种 B ．20种 C ．36种 D ．52种 4．已知f (x )、g (x )都是定义在R 上的函数，g (x )≠0，f ′(x )g (x )－f (x )g ′(x )<0，f x g x ＝a x ， f 1 g 1＋f －1g －1＝52，则关于x 的方程abx 2 ＋2x ＋52 ＝0(b ∈(0,1))有两个不同实根的概率为( ) A.35 B.25 C.15 D.12 5．用0,1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为( ) A ．243 B ．252 C ．261 D ．279 6．四名同学根据各自的样本数据研究变量x ，y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论： ①y 与x 负相关且y ^ ＝2.347x －6.423； ② y 与x 负相关且y ^ ＝－3.476x ＋5.648； ③y 与x 正相关且y ^ ＝5.437x ＋8.493；

高考数学-概率统计案例

高考数学-概率一、选择题 1．下列事件属于不可能事件的为(). A．连续投掷骰子两次，掷得的点数和为4 B．连续投掷骰子两次，掷得的点数和为8 C．连续投掷骰子两次，掷得的点数和为12 D．连续投掷骰子两次，掷得的点数和为16 2．给出下列事件： ①同学甲竞选班长成功； ②两球队比赛，强队胜利了； ③一所学校共有730名学生，至少有三名学生的生日相同； ④若集合A，B，C，满足A?B，B?C，则A?C； ⑤古代有一个国王想处死一位画师，背地里在2张签上都写上“死”字，再让画师抽“生死签”，画师抽到死签； ⑥7月天下雪； ⑦从1，3，9中任选两数相加，其和为偶数； ⑧骑车通过10个十字路口，均遇红灯．其中属于随机事件的有(). A．3个B．4个C．5个D．6个 3．每道选择题都有4个选择支，其中只有1个选择支是正确的．某次考试共有12道选择题，如果每题都选择第一个选择支，则结果是(). A．恰有3道题选对 B．选对的题数与3无一定大小关系 C．至多选对3道题 D．至少选对3道题 4．下列事件属于必然事件的为(). A．没有水分，种子发芽 B．电话铃响一声时就被接听 C．实数的平方为正数

D．全等三角形的面积相等 5．在10件同类产品中，其中8件为正品，2件为次品．从中任意抽出3件时，必然事件是(). A．3件都是正品B．至少有1件是次品 C．3件都是次品D．至少有1件是正品 6．事件A的概率P(A)必须满足(). A．0＜P(A)＜1 B．P(A)＝1 C．0≤P(A)≤1 D．P(A)＝0或1 7．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是(). A．至少有1个白球；都是白球 B．至少有1个白球；至少有一个红球 C．恰有一个白球；恰有2个白球 D．至少有一个白球；都是红球 8．如果事件A，B互斥，那么(). A．A＋B是必然事件 B．错误!未找到引用源。是必然事件 C．错误!未找到引用源。与错误!未找到引用源。一定互斥 D．错误!未找到引用源。与错误!未找到引用源。一定不互斥 9．将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具)先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是(). A．错误!未找到引用源。B．错误!未找到引用源。 C．错误!未找到引用源。D．错误!未找到引用源。 10．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1，2，3，4，5，6)，骰子朝上的面的点数分别为X，Y，则log2X Y＝1的概率为(). A．错误!未找到引用源。B．错误!未找到引用源。 C．错误!未找到引用源。D．错误!未找到引用源。二、填空题

《概率论与数理统计》教学培训总结

概率论与数理统计》教学培训总结概率论与数理统计是公认的一门“老师难教，学生难学”的大学数学课程，如何能让各个专业的学生轻松、愉快的学好这们课程摆在了每个老师的面前，这也是这次培训的最重要的议题。杨孝平和陈萍两位教授是概率论与数理统计国家精品课程的主持人，从事多年概率统计教学、概率统计教材编写，听完他们的讲课，我们长沙分中心的老师们都有一个感受，那就是“受益匪浅，感受良多”。3 月28 日下午我们分中心组织了一场班级讨论，各位老师踊跃发言，以下就是我们班级讨论的主要内容。高中所学概率知识与大学概率课程的衔接 1、存在的问题 ①?好多概率统计问题在高中学过，还有一部分内容，同学都认为是重复，如：古典概率、期望和方差、抽样等。 ②?记号不统一，高中和大学课本中的记号有很多不一样，这应该说在引起学生注意方面有一定作用，但我们很大部分学生对高中知识记忆深刻，很难改过来，甚至有同学概率统计学完了，还是没改过来，这样势必影响了进一步的学习。 2、解决办法 ①?高中学过的内容，我认为可以弱化，甚至可以不出现，只作一些补充说明，重点加强随机变量内容。 ②．记号实现统一。、概论统计教学中的案例教学

教育学理论中有个概念——“范例教学”。“案例”就是指某一实践问题，“案例教学”是指在教学时要从问题到理论，再从理论到应用，而不是从概念到概念、从理论到理论，基于这样的理解，在概率与统计的教学中应处处有案例教学。理论的来源之一是实际问题解决的需要。概率统计中的思想方法、原理、公式等理论的引入，最能激发学生兴趣并印象深刻的做法是从贴近生活现实的问题即案例引入，如果遇上的问题不能用已有的理论解决，则意味着人们必须创设新的理论。这些新问题怎样解决？于是，新的概率统计的思想方法、原理、公式等理论便产生了。创设的新的概率统计理论可以解决哪些问题？典型案例即实践中的问题又出来了。所以在概率论与数理统计的教学中应处处有案例，这样教出来的学生才不会是“书呆子”。三、对概率统计课程中某些章节内容的教学想法 1、条件分布和乘法公式和全概率公式的推导适合探究式或讨论式教学。 2、数字特征部分可以用投资组合的案例来分析。 3、假设检验可以用可乐生产线上的产品容量的案例来分析。 4、回归分析部分可以用保险精算中的案例来分析回归分析部分也适合探究式或讨论式教学。 5、方差分析也可以用案例分析。四、课时安排及教材选取各个专业的概论统计课程到底该安排多少课时？什么教材比较好？概率论和数理统计应不应该分成两们课程来开？不同专业是否该开设不同的统计应用课程？这些问题也是我们概论统计一线教师非常关心的问题。讨论结果是，各个学校课时安排大相径庭，有48 课时的，有56 课时的，还有64 课时。教材使用也五花八门，老师们也希望能有一套统一的优秀教材和规定课时，以供大家使用，这样记号也会一致。五、通过两位专家的讲学以及和老师们的交流，学到很多知识尤其是教学过程中存在的问题和解决的办法 1. 对于学习概率统计里面的抽象概念，如何通过一个具体的实例导入概

统计概率与统计案例

（十三）统计概率与统计案例【命题解读】考向1：事件与概率（包括古典概型与几何概型）分析定位：古典概型、几何概型及其概率计算公式是概率计算的基础，为此，要根据题意把概率模型抽象出来，重点是理解好“要完成一件怎样的事”与“要发生的事件是什么”. 例1（2016年全国Ⅱ卷第10题）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（A ） 4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n 分析：先审题，然后转化成几何概型的问题进行解决. 解：题意如右图，边长为1的正方形中有n 个点，其中有m 半径为1的41个圆中，则4π=n m ，所以n m 4π=，故选C. 总结：究竟是考查古典概型还是几何概型，需要考生从题意中把模型抽象出来. 考向2：统计与概率（包括离散型随机变量的分布列）分析定位：史宁中教授关于统计与概率的观点如下： 1.统计学与数学的差异研究起点：数学是基于定义与假设，统计是基于数据与模型；思维方法：数学是着重于演绎推理，统计是着重于归纳推理；结果判断：数学主要是判断对不对，统计主要是判断好不好.

2.统计学与概率的区别共性：都是研究随机现象差异：概率是用数学的方法，统计是用数据分析的方法（为预测、决策提供依据）. 所以，基于“数据与信息，构建模型，进而判断好不好”是考查的基本方向. 例2（2016年全国Ⅰ卷第19题）某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个 200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更以这100的概率，记X n 表示购买2台机器的（I ）求（II （III 19n =与20n =之中选分析：（1）数据与信息：本题中是指某种机器中有一易损零件，购进机器时买一个是200元，购进机器后买一个是500元，这就产生了一个问题是：究竟购进机器时要买几个这个零件更好？题中给出了100台机器使用过程中更换零件的状况，其题意如下： X 知，则X 的可能的取值为16，17，18，19，20，21，22，把上表的频率当概率，列得分布列如下：

大学本科概率论与数理统计实验报告

xx大学xx学院数学类课程实习报告课程名称：概率论与数理统计实习题目：概率论与数理统计姓名：系：信息与计算科学系专业：信息与计算科学年级：2010 学号：指导教师：职称：讲师年月日

福建农林大学计算机与信息学院数学类课程实习报告结果评定

目录 1实习的目的和任务 (2) 2实习要求 (2) 3实习地点 (2) 4主要仪器设备（实验用的软硬件环境） (2) 5实习内容 (2) 5.1 MATLAB基础与统计工具箱初步 (2) 5.2 概率分布及应用实例 (4) 5.3 统计描述及应用实例 (5) 5.4 区间估计及应用实例 (8) 5.5 假设检验及应用实例 (11) 5.6 方差分析及应用实例 (13) 5.7 回归分析及应用实例 (15) 5.8 数理统计综合应用实例 (18) 6 结束语 (26) 7 参考文献 (27)

概率论与数理统计 (Probabilily theroy and Mathemathical Statistics) 1.实习的目的和任务目的：通过课程实习，让学生巩固所学的理论知识并且能够应用MATLAB数学软件来解决实际问题。任务：通过具体的案例描述，利用MATLAB软件计算问题的结果，作出图形图象分析问题的结论。 2．实习要求要求：学生能够从案例的自然语言描述中，抽象出其中的数学模型，能够熟练应用所学的概率论与数理统计知识，能够熟练使用MATLAB软件。3．实习地点：校内数学实验室，宿舍 4．主要仪器设备计算机 Microsoft Windows XP Matlab 7.0 5．实习内容 5.1 MATLAB基础与统计工具箱初步一、目的:初步了解和掌握MATLAB的操作和统计工具箱的简单应用. 二、任务:熟悉MATLAB的基本命令的调用和基本函数及其基本操作. 三、要求:掌握安装MATLAB的方法,并运用统计工具箱进行简单MATLAB编程. 四、项目: （一）、实例:产生一组试验，假设随机变量X的分布函数为X～N(10,42)的随机数，并绘出该正态分布的图像。（二）、实验步骤： (1)、在MATLAB命令窗口中输入以下程序： >> R=normrnd(10,4,5,5) %返回均值为10，标准差为4的正态分布的5行5列个随机数据。

高考数学概率+统计与统计案例难题专项训练文

2014年高考数学（文）难题专项训练：概率+统计与统计案例 1.（2013湖北黄冈市高三三月质量检测，10,5分）将一骰子抛掷两次，所得向上的点数分别为和，则函数在上为增函数的概率是（） A． B. C. D. 2. （2012山东省济南市第二次模拟，12,5分）下列命题： ①函数,的最小值为2； ②线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点(,),(,),…,(,)中的一个点； ③命题p:x R，使得，则p:x R，均有x2+x+1≥0； ④若x1，x2，…，x10的平均数为a，方差为b，则x1+5，x2+5，…，x10+5的平均数为a+5,方差为b+25. 其中，错误命题的个数为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3.在发生某公共卫生事件期间, 有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天, 每天新增疑似病例不超过7人”. 根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据, 一定符合该标志的是( ) A. 甲地:总体均值为3, 中位数为4 B. 乙地:总体均值为1, 总体方差大于0 C. 丙地:中位数为2, 众数为3 D. 丁地:总体均值为2, 总体方差为3 4.设集合A={1, 2}, B={1, 2, 3}, 分别从集合A和B中随机取一个数a和b, 确定平面上的一个点P(a, b), 记“点P(a, b)落在直线x+y=n上”为事件C n(2≤n≤5, n∈N), 若事件C n的概率最大, 则n的所有可能值为( ) A. 3 B. 4 C. 2和5 D. 3和4

5.电子钟一天显示的时间是从00∶00到23∶59, 每一时刻都由四个数字组成, 则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为( ) A. B. C. D. 6.甲、乙、丙、丁4个足球队参加比赛, 假设每场比赛各队取胜的概率相等, 现任意将这4个队分成两个组(每组两个队)进行比赛, 胜者再赛. 则甲、乙相遇的概率为( ) A. B. C. D. 7.在区间上随机取一个数x, cos x的值介于0到之间的概率为( ) A. B. C. D. 8.（2013年四川成都高新区高三4月模拟，13,5分）在区间内任取两个数，则使方程的两个根分别作为椭圆与双曲线的离心率的概率为 . 9.(2013山东青岛高三三月质量检测，16,5分) 给出以下命题： ①双曲线的渐近线方程为； ②命题“，” 是真命题； ③已知线性回归方程为，当变量增加个单位，其预报值平均增加个单位； ④已知，，，，依照以上各式的规律，得到一般性的等式为，（）则正确命题的序号为（写出所有正确命题的序号）． 10. 有20张卡片, 每张卡片上分别标有两个连续的自然数k, k+1, 其中k=0, 1, 2, …, 19. 从这20张卡片中任取一张, 记事件“该卡片上两个数的各位数字之和(例如:若取到标有9, 10的卡